福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·安康月考) 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）
A . 17
B . 13
C . 17或22
D . 22
2. （2分） (2020八上·杭州期末) 若点A(-2，4)所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是（）
A . 图象必经过（－2，1）
B . y随x的增大而增大
C . 图象经过第一、二、三象限
D . 当x >时，y<0
4. （2分） (2019七下·昌平期中) 不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016八上·锡山期末) 下列两个三角形中，一定全等的是（）
A . 两个等腰三角形
B . 两个等腰直角三角形
C . 两个等边三角形
D . 两个周长相等的等边三角形
6. （2分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A . a+c＜b+c
B . a﹣c＞b﹣c
C . ac＜bc
D . ac＞bc
7. （2分） (2017八上·山西期中) 点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）．
A . y1＞y2
B . y1＞y2＞0
C . y1＜y2
D . y1＝y2
8. （2分）下列条件能判定两个三角形全等的是（）
A . 有三个角相等
B . 有两条边对应相等
C . 有两边及一角对应相等
D . 有一条边和两个角相等
9. （2分）(2018·新疆) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A . 6cm
B . 4cm
C . 3cm
D . 2cm
10. （2分） (2020八上·沈阳期末) 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m 和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）
A . 800m
B . 1000m
C . 1200m
D . 1500m
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2016七下·新余期中) “垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设________，结论________．
12. （1分） (2019七下·北京期中) 点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是________ ；关于原点对称的点坐标是________．
13. （1分） (2016八上·浙江期中) 如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．
14. （1分）(2017·上海) 不等式组的解集是________．
15. （1分） (2017八上·无锡期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为________．
16. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图,△ABC中，∠A=90°，AB=AC= ，点P为BC上一动点，以PA 为腰作等腰直角△APQ,则AQ+BQ的最小值为________.
三、解答题 (共6题；共48分)
17. （5分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．
18. （5分） (2015七下·唐河期中) 学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．
19. （2分）已知一次函数y1=-2x+1，y2=x-2．
⑴当x分别满足什么条件时，y1=y2 ， y1＜y2 ， y1＞y2？
⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．
20. （6分） (2018八上·四平期末) 中日钓鱼岛争端持续，我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图， =45海里， =15海里，钓鱼岛位于点，我国海监船在点处发现有一不明国籍的渔船，自点出发沿着方向匀速驶向钓鱼岛所在地点，我国海监船立即从处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出处的位置．
（2）求我国海监船行驶的航程的长．
21. （15分） (2017九下·莒县开学考) 在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.
（1）求证：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度数；
（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.
22. （15分）如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2，0)，直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共48分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、。
福建省漳州市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省漳州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 八下·西华期末) 下列叙述中，正确的是（ ）A . 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B.中，的对边分别为，若，则C.若是直角三角形，且，则D.若，则是直角三角形2. （2 分） 下列说法：①无理数都是无限小数；② 的算术平方根是 3； ③数轴上的点与实数一一对应； ④平方根与立方根等于它本身的数是 0 和 1； ⑤若点 A（-2，3）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（-2，-3）． 其中正确的个数是（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个3. （2 分） (2017 七上·西湖期中) 有下列说法：①的算术平方根是 ；②是 的平方根；③没有平方根；④A. 个B. 个C. 个D. 个；⑤．其中正确的有（ ）．4. （2 分） (2018·绥化) 若A.且B.C.有意义，则 x 的取值范围是第 1 页 共 18 页D.5. （2 分） (2017 七下·福建期中) 已知点 P 位于第二象限，且距离 单位长度，则点 P 的坐标是（ ）A . （-3，4） B . （3，-4） C . （-4，3） D . （4，-3） 6. （2 分） (2019 七下·普陀期中) 下列说法正确是（ ）轴 3 个单位长度，距离轴4个A . 是 0.5 的平方根 B . 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0 C . 的平方根是 7 D . 负数有一个平方根 7. （2 分） 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）A . ∠3=∠4 B . ∠D=∠DCE C . ∠1=∠2 D . ∠B=∠2 8. （2 分） 一个直角三角形的两边长是 6 和 8，那么第三边的长是（ ） A . 10B.2C . 10 或 2 D . 50 或 28 9. （2 分） 一次函数 y=-3x+2 的图象不经过（ ） A . 第一象限； B . 第二象限； C . 第三象限； D . 第四象限． 10. （2 分） 平面直角坐标系中，已知 A(-3，0)、B(9，0)、C(0，-3)三点，D（3，m）是一个动点，当第 2 页 共 18 页周长最小时，的面积为（ ）A.6B.9C . 12D . 15二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2018 八上·栾城期末) 一组数 ，2， ，2 ， 着，则这组数中最大的有理数为________．，…2按一定的规律排列12. （2 分） (2016 七下·鄂城期中) 的平方根是________；=________．13. （1 分） 如果样本方差：S2=[+++…+]，那么这个样本的平均数为________．14. （1 分） 在草稿纸上计算：① ；②；③；④用你发现的规律直接写出下面式子的值：=________．， 观察你计算的结果，15. （1 分） Rt△ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AC 于 E，若 BC=8，DE=3，则 CD 的长度是________ ．16. （1 分） (2019 九上·南浔月考) 如图所示,将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中,点 A,C 分别在 x,y 轴的 正半轴上,已知点 B(4,2),将矩形 OABC 翻折,使得点 C 的对应点 P 恰好落在线段 OA(包括端点 O,A)上,折痕所在直线 分别交 BC、OA 于点 D、E；若点 P 在线段 OA 上运动时,过点 P 作 OA 的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点 Q 的坐标为 (x,y),则 y 关于 x 的函数关系式是________ .第 3 页 共 18 页三、 解答题 (共 9 题；共 80 分)17. （5 分） (2017·永定模拟) 计算：2tan30°﹣|1﹣ |+（ +π）0+ ．18. （5 分） (2017·通州模拟) 解方程组：．19. （5 分） (2019 八下·鄂伦春期末) 如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，且 CE＝AF.求证：BE∥DF．20. （5 分） 为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建 64 个站点，投放 2300 辆自行车.并于 2016 年 8 月 15 日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取 300 元保证金及预充值消费 50 元、外地居民收取 500 元保证金及 预充值消费 50 元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车 1 小时（含）为免费租用期；超过 免费租用期 1 小时以内（含）的收取 1 元；超过免费租用期 2 小时到 4 小时以内（含）的，每小时收取 2 元；超过 免费租用期 4 个小时以上的，每小时收取 3 元；一天 20 元封顶（不足一小时按 1 小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了 5 小时 20 分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了 30 次， 卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这 30 次，每次从卡中扣除的服务费都是 1 元或 3 元.请你通过列方 程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除 1 元和 3 元服务费各几次.21. （5 分） 若单项式 4xayb+8 与单项式 9x2by3a-b 的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和． 22. （15 分） (2020 八上·蚌埠月考) 如图（1） 请写出各顶点的坐标．第 4 页 共 18 页（2） 若把向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到，请在图中画出，并写出点 、 、 的坐标．（3） 求出的面积23. （10 分） (2017 八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数数的图像交于点 A.与一次函（1） 求点 A 的坐标；（2） 设 x 轴上一点 P（a，b），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交和的图像于点 B、C，连接 OC，若 BC= OA，求△OBC 的面积. 24. （15 分） (2017 八下·大石桥期末) 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛，两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分为 100 分）如图所示。
┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.322-＝22，故该选项计算错误，C.23⨯＝23⨯＝6，故该选项计算正确，D.63÷＝63÷＝2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6），∴D （4，6），故选B ．3．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A．4 B．32C．4.5 D．5【答案】A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．4．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5．下列命题中是假命题的是（）A．两个无理数的和是无理数B．（﹣10）2的平方根是±10C＝4D．平方根等于本身的数是零【答案】A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【详解】解：A、0=，0不是无理数，∴两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；C＝4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．6．实数5不能写成的形式是（）A B C．2D．【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】，正确；-5=5，正确；C.2=5，正确；D. -5=-5，错误，故选：D【点睛】=是解答此题的关键.a和2a7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD【答案】A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=12•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天【答案】D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则1131 6x⨯+=，解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．下列四个结论中，正确的是( )A ．3.1510 3.16<<B ．3.1610 3.17<<C ．3.1710 3.18<<D ．3.1810 3.19<< 【答案】B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出10的范围．【详解】解：∵23.159.9225=，23.169.9856=，23.1710.0489=，∴3.1610 3.17<<． 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．10．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ） A ．7B ．9C ．﹣9D ．11 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a + ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．二、填空题11．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．在实数－530，π6中，最大的数是________．【答案】π【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π6＞0＞3＞−5，故实数－530，π6中最大的数是π．故答案为π．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．化简24的结果是__________．【答案】4【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】24=|4|4=.故答案为：4.【点睛】 此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜. 16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1． 【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则S △DAC ：S △ABC ＝_____．【答案】1：1【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC 和△ABC 的面积，计算两个面积的比值即可．【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD 是∠BAC 的平分线，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD ，∵在Rt △ACD 中，∠CAD=10°，∴CD=12AD ， ∵AD=BD ，BD+CD=BC ，∴BC=32AD ， ∵S △DAC =12×AC ×CD=14×AC ×AD ， S △ABC =12×AC ×BC=34×AC ×AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法．三、解答题18．计算：[xy(3x —2)—y(x 2—2x)]÷xy ．【答案】2x ．【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．【详解】原式()()2322xy y x y x x x y x ÷--÷=-， ()322x y x xy x --÷=-，()322x x =---，322x x =--+，2x =．【点睛】本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．19．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案． 【详解】五边形ABCDE 是正五边形， 1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 20．如图, A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点,点P （2，m ）在第一象限内,直线PA 交y 轴于点C （0,2）,直线PB 交y 轴于点D,S △AOC =1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．【答案】（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455 y x=-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．计算()10213(31)(5)1--+----【答案】-2.【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6= -2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．22．如图，在ABC∆中，B C∠=∠，点D，E的边BC上，AD AE=．（1）求证：ABD∆≌ACE∆；（2）若60ADE∠=，6AD=，8BE=，求BD的长度．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中B CADB AECAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE 是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA 是不能证全等的.23．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD ，如图，连接AC ，经测量AB ＝12，BC ＝9，CD ＝8，AD ＝17，∠B ＝90°．求证：△ACD 是直角三角形．【答案】见解析【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，然后在△ACD 中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD 为直角三角形．【详解】证明：∵∠B ＝90°，AB ＝12，BC ＝9，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝144+81＝225，∴AC ＝15，又∵AC 2+CD 2＝225+64＝289，AD 2＝289，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC 的长是解题的关键．24．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25．先化简，再求代数式2121212x x x x x x +÷---++的值，其中2x =-．【答案】12x -+，6- 【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】2121212x x x x x x +÷---++ 21(1)122x x x x x -=⋅--++ 122x x x x -=-++ 12x =-+，当2x =时，原式6==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键． 2．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3） 【答案】B【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（-2，3），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．5．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.6．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .7．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．2【答案】A 【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值．【详解】解：∵（x−3）（x ＋5）是x 2＋px ＋q 的因式，∴q ＝−3×5＝−1．故选A ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q 与因式之间关系是解题关键．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；故选C ．考点：最简二次根式．9．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.10．下列命题是假命题的是（ ）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．二、填空题11．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．【答案】3【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，>，所以x2＋y2=3.x2＋y2=3±，因为x2＋y2012．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO ，∵∠AOM=∠NBO ，∠BNO=∠AMO ，BO=OA ，∴△BNO ≌△OMA ，∴NB=OM ，NO=AM ，∵点A 的坐标为（1,2），∴点B 的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.13．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___． 【答案】12- 【分析】首先将1x =代入方程组，然后求解关于m y 、的二元一次方程组，即可得解.【详解】将1x =代入方程组，得1013my y +=⎧⎨+=⎩解得122m y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴m 的值是12-， 故答案为：12-. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．15．若54n是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n，然后依据54n也是正整数可得到问题的答案．=36n，【详解】解：54n=96n∵54n是正整数，∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．17．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=_________度．【答案】25°．【解析】试题分析：延长DC 交直线m 于E ．∵l ∥m ，∴∠CEB=65°．在Rt △BCE 中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．三、解答题18．已知：32m =，35n =.（1）求3m n +的值；（2）23m n -的值．【答案】（1）1；（2）45【分析】（1）先将3m n +变形为3m ⨯3n ,再代入求解；（2）将23m n -变形为（3m ）2÷3n ，代入求解即可．【详解】解：（1）原式=3m ⨯3n ，=2⨯5=1．（2）原式=（3m ）2÷3n ，=22÷5 =45． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19．求下列各式中的x ．(1)2510x =；(2)()348x +=-．【答案】 (1) 2x =或2x =-；(2) 6x =-．【分析】(1)方程两边同时除以5，再利用平方根的定义即可(2)利用立方根的定义解方程即可【详解】(1)解：2510x = 22x =2x =或2x =-(2)解：()348x +=- 42x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．20．如图，平面直角坐标系xoy 中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC 关于直线x=1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为121×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【答案】（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）．（2）∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠CAB ＝∠EAD ，∴∠CAB ﹣∠DAB ＝∠EAD ﹣∠DAB ．即∠CAD ＝∠EAB ．∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，△ADC ≌△ABE ，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）∴CF ＝EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1）若2,1a b ==，直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；【答案】（1）221；（2）244m m -+-，证明见详解．【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c ，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．【详解】（1）当2,1a b ==时，c ab a b =++11+=1；（2）当4,a m b m =-=-时，c ab a b =++=(4)()(4)()m m m m --+-+-=244m m -+-．∵c =244m m -+-=2(2)0m --≤，∴0c ≤．【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键． 23．阅读下面的解答过程，求y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y ＋2)2≥0即(y ＋2)2的最小值为0，∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m 2＋m ＋4的最小值和4﹣x 2＋2x 的最大值. 【答案】154； 5 【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【详解】解：（1）m 2+m+4=(m+12)2+154， ∵（m+12）2≥0， ∴(m+12)2+154≥154．则m 2+m+4的最小值是154； ()224215x x x -+=--+，∵()21x --≤0，∴()215x --+≤5，∴最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．24．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =【答案】见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．25．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，。
福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·重庆期末) 将数49开平方，其结果是（）A . ±7B . -7C . 7D .2. （2分）若分式的值为0，则x的值是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣53. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 105°4. （2分）已知x=-5，则代数式（x+4）2的值为（）A . 3﹣2B . 2+2C . 1﹣D . 3+25. （2分） (2018九上·鄞州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A . 水涨船高B . 一箭双雕C . 水中捞月D . 一步登天6. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，237. （2分）一种彩票有48个数，编号从1——48，每次摇奖开一个号码，买中号就中奖，小明的父母为买彩票的事争论，小明也参与了，他们意见正确的是（）A . 父亲认为买很久不开的数字合理B . 母亲认为买最常开的数字合理C . 小明认为48个数字的开奖率是一样的D . 父母均认为48个数字开奖率的可能性不一样8. （2分）计算的结果是（）A . a﹣bB . b﹣aC . 1D . -19. （2分） (2017八下·广州期中) 四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A . 对角线互相垂直的四边形B . 两组对角分别相等的四边形C . 平行四边形D . 对角线长相等的四边形10. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB 上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 无穷多个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·云南) 使有意义的x的取值范围为________．12. （1分）有意义，则x的取值范围是________13. （1分）从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列________．（填序号，用“＜”连接）14. （2分） (2020七上·余杭期末) 计算：（1）________；（2） ________.15. （1分） (2017八下·兴化月考) 一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．16. （1分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是________．17. （1分） (2015七下·南山期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB距离等于________ cm．18. （1分） (2019七上·集美期中) 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为________.19. （1分）(2018·益阳模拟) 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是________枚．20. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为________．三、解答题 (共12题；共83分)21. （5分） (2019八下·香洲期末) 计算：22. （10分）计算.（1） ;（2） ;23. （15分） (2019八下·邛崃期中) 计算与化简：（1）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．（2）解方程：（3）化简求值：，其中．24. （5分） (2018八上·灌阳期中) 已知：B、C、E、F在同一条直线上，AC∥DF，∠A=∠D，BF = EC．求证：AB = DE．25. （5分） (2015八下·深圳期中) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中x= +2．26. （5分） (2019七上·海曙期中) 已知，求的值．27. （5分） (2018八上·泸西期末) 如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．28. （5分）(2018·曲靖) 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？29. （5分） (2018九下·江阴期中) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E．F，试说明四边形AECF是平行四边形．30. （10分） (2018九上·肥西期中) 已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），ta n∠BAC= ．（1）求点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标．31. （5分） (1)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1.(2)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.32. （8分） (2020七上·双台子期末) 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角的顶点放在点O处，∠MON=90°.（1）如图1，当∠MON的一边OM与射线OB重合时，则∠NOC=________；（2）将∠MON绕点O逆时针运动至图2时，若∠MOC=15°，则∠BOM=________；∠AON=________.（3）在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中，当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时，求此时∠NOC 是多少度？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共12题；共83分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、31-1、32-1、32-2、32-3、第11 页共11 页。
∥3套精选试卷∥2020年漳州市八年级上学期数学期末检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－356 B ．356 C ．16 D ．－16【答案】D【解析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b 的方程组，即可求解. 【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：35.a b =-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b ∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.2．如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）PA=PB ；（2）OA=OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB ，再利用“HL”证明Rt △APO 和Rt △BPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得APO BPO ∠=∠，全等三角形对应边相等可得OA=OB ．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴PA=PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO=∠BPO ，OA=OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．3+-x x yB ．22y xC ．3223y xD ．()222y x y -【答案】D 【分析】分别写出x 、y 都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【详解】当x 、y 都扩大3倍时，A 、()()313313333++++==≠----x x x x x y x y x y x y，故A 错误． B 、()222223622933⨯==≠y y y y x x x x ，故B 错误． C 、()()33332222232272227333⨯==≠y y y y x x xx ，故C 错误． D 、()()()()22222223292339y y y x y x y x y ⨯==---，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．4．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 【答案】B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．5．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．16或17【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键． 6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．12 【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A ．考点：多边形内角与外角．7．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 4【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．8．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.9．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）A ．AB ＝4，BC ＝5，CA ＝10B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝40° C ．∠A ＝90°，AB ＝8D ．∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝5【答案】D【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状．【详解】解：A 、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC ＜10，三角形不存在，故本选项错误； B 、若已知AB 、BC 与∠B 的大小，则根据SAS 可判定其形状和大小，故本选项错误；C 、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．D 、∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA 可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．10．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式21126x x≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1B．3(2x-1)-1+x≥6 C．2(2x-1)-1-x≥1D．3(2x-1)-1-x≥6【答案】D【分析】根据不等式的解法判断即可．【详解】解：21126x x≥1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：32116x x，故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．二、填空题11．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．13．当x=__________时，分式22121x x x --+的值为零. 【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式22121x x x --+的值为零， ∴2210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩， 解得：11x x =±⎧⎨≠⎩， ∴1x =-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少xcm 后，得到新正方形的周长为y ，y 与x 之间的函数表达式为__________．【答案】y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x ）=-4x+12故答案为：y=-4x+12【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键． 15．A ，B ，C 点在格点上，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标为________．【答案】1B (4，-3)．【分析】根据题意，作出111A B C ∆，并写出1B 的坐标即可．【详解】解：如图，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，1B 的坐标为(4，-3)．【点睛】作ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，关键是确定111A B C 三个点的位置．16．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．【答案】80°，130°【分析】如图所示，首先在△ACB 的内部做∠ACD ＝25°，从而可得到△ADC 为等腰三角形，然后再证明△BDC 为等腰三角形，从而可得到问题的答案．【详解】解：如图所示：∠A ＝25°，∠B ＝80°，∠ACB ＝75°，作∠ACD ＝∠A ＝25°，则三角形ADC 为等腰三角形，且∠DCB ＝75°−25°＝50°，由三角形的外角的性质可知∠BDC ＝∠A ＋∠ACD ＝50°，∴∠DCB ＝∠BDC ，∴△BDC 为等腰三角形．∴∠ADC ＝180°−50°＝130°，∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，故答案为80°，130°．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．【答案】1【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．三、解答题18．已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60B C ∠=∠=︒，AB BC CA ==，AD BE CF ==，进一步证得BD EC =，即可证得DEB EFC ≌；（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答； （3）延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，可得()MBE FCN SAS ∆≅∆，再证()DME ENF SAS ∆≅∆，从而得出EDB FEC ∠=∠，再由三角形外角性质即可证得结论.【详解】证明：（1）如图1中，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，AD BE =，BD CE ∴=，在DEB ∆和EFC ∆中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEB EFC ≌，（2）如图2中，ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒， ED AB ⊥，90BDE ∴∠=︒，30BED ∴∠=︒，∴2BE BD =，同理可得：2AD AF =，2CF CE =，∵AB BC CA ==，即：BD AD BE CE CF AF +=+=+∴22215BD AF BD CE CE AF +=+=+=解得：5CE BD AF ===（3）如图3，延长BD 到M ，使BM=AD ，连接ME ，延长EC 到N ，使CN=BE ，连接FN ，∵AD=CF ，∴BM=CF ，ABC ∆是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，AB BC =，120MBE FCN ∴∠=∠=︒，在MBE ∆和FCN ∆中，BM CF MBE FCN BE CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MBE FCN SAS ∴∆≅∆，∴M N ∠=∠，ME NF =，又∵AD DB BM DB +=+，CE EB CN EN +=+，∴DM EN AB BC ===在DME ∆和ENF ∆中，DM EN M N ME NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DME ENF SAS ∴∆≅∆，∴EDB FEC ∠=∠，又∵60DEC EDB DBE EDB ︒∠=∠+∠=+∠，DEC DEF FEC ∠=∠+∠，∴60DEF ∠=︒；又∵DE EF =∴DEF 为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要锻炼学生的推理能力，解（3）的关键通过作辅助线构造三角形全等证明角和线段的关系.19．在平面直角坐标系中，已知直线l ：y ＝﹣12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 上的点P(m ，n)在第一象限内，设△AOP 的面积是S ．（1）写出S 与m 之间的函数表达式，并写出m 的取值范围．（2）当S ＝3时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 平分△AOB 的面积，求点P 的坐标．【答案】（1）S ＝4﹣m ，0＜m ＜4；（2）(1，32)；（3）(2，1) 【分析】（1）根据点A 、P 的坐标求得△AOP 的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S 与m 的函数关系式；（2）将S ＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P 的坐标；（3）由直线OP 平分△AOB 的面积，可知OP 为△AOB 的中线，点P 为AB 的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l ：y ＝﹣12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴A （4，0），B （0，2），∵P （m ，n ）∴S ＝12×4×12（4﹣m ）＝4﹣m ，即S ＝4﹣m ． ∵点P （m ，n ）在第一象限内，∴m+2n ＝4， ∴01202m m >⎧⎪⎨-+>⎪⎩， 解得0＜m ＜4；（2）当S ＝3时，4﹣m ＝3，解得m ＝1，此时y ＝12（4﹣1）＝32， 故点P 的坐标为（1，32）； （3）若直线OP 平分△AOB 的面积，则点P 为AB 的中点．∵A （4，0），B （0，2），∴点P 的坐标为（2，1）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （ ， ） 'B （ ， ） 'C （ ， ）【答案】（1）见解析；（2）'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A 、B 、C 的对应点，依次连接对应点得到对称图形； （2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.21．已知5m n +=，3mn =．（1）求22m n +的值；（2）求(2)(2)m n --的值；（3）求11m n-的值． 【答案】（1）19；（2）3-；（3）13 【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．【详解】解：由5m n +=，3mn =，可得：（1）()2222222325m n m mn n m n +=++=+⨯+=， ∴22m n +=19；（2）()()()22=2432543m n mn m n ---++=-⨯+=-；（3）由（1）得：22m n +=19，∴()222219613m n m mn n -=-+=-=，解得13m n -=±，∴1113=3n m m n mn --=±． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．22．如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：△ABC ≌△CED ．【答案】见解析【分析】首先利用平行线的性质可得∠B=∠E ，再利用SAS 定理判定△ABC ≌△CED 即可．【详解】解：证明：∵AB ∥ED ，∴∠B=∠E ，在△ABC 和△CED 中，AB CE B E BC ED ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△ABC ≌△CED （SAS ）.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的判定与性质．23．如图，AP,CP 分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a 表示∠ACP;（2）求证:AB ∥CD;（3）AP ∥CF .求证:CF 平分∠DCE.【答案】（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt △PAC 中根据直角三角形的性质可求得∠ACP ；（2）结合（1）可求得∠ACD ，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB ∥CD ；（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP ，∠ECD=∠CAB ，结合条件可证得∠ECF=∠FCD ，可证得结论． 试题解析：（1）解：∵AP 平分∠BAC ，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB ∥CD ；（3）证明：∵AP ∥CF ，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB ∥CD ，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF ，∴CF 平分∠DCE ．点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ． 24．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．【答案】见解析【分析】先根据EPM FQM ∠=∠证明EP ∥FQ ，再利用AEP CFQ ∠=∠得到∠AEM=∠CFM ，由此得到结论.【详解】EPM FQM ∠=∠,∴EP ∥QF ，MEP MFQ ∴∠=∠，AEP CFQ∠=∠，AEM CFM∴∠=∠，∴AB∥CD .【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.25．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=2．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=2， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B 【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 2．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．两图形重合 【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y 轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y 坐标轴对称，故B 正确.3．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．4．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16【答案】D【解析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.6．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．B ．()2a b +C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．7．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．8．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 9．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A ．不是轴对称图形，所以本选项错误；B ．不是轴对称图形，所以本选项错误；C ．不是轴对称图形，所以本选项错误；D ．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．10．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若△ADC 的周长为14，BC=8，则AC 的长为A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据题意可得MN 是直线AB 的中点，所以可得AD=BD ，BC=BD+CD ，而△ADC 为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC 即可求出AC .【详解】根据题意可得MN 是直线AB 的中点AD BD ∴= ADC 的周长为14AC CD AD ++=14AC CD BD ++=∴BC BD CD =+14AC BC =∴+已知8BD =6AC ∴= ，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 12．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______．【答案】19 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-，∴2139-==b a ， 故答案为：19． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．13．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______. 【答案】1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1x x-的值为0， ∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．14．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是 __．【答案】130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC ，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.16．在实数范围内分解因式：221x x --=_______. 【答案】(1212x x --【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】222221(1)2(1)(2)(12)(12)x x x x x x --=--=--=-+-- 故填：(1212x x --+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.17．已知点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a ﹣b ﹣2的值等于 ．【答案】﹣5【分析】试题分析：∵点P （a ，b ）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3∴4a ﹣b ﹣2=4a ﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a ﹣b ﹣2的值等于﹣5【详解】请在此输入详解！三、解答题18．（1）因式分解：222(4)16m m +-（2）先化简，再求值：743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中213m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】（1）22(2)(2)m m -+；（2）2(4)m -+，26-【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案； （2）先把分式进行化简，然后把m 的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）222(4)16m m +- =22(44)(44)m m m m +-++=22(2)(2)m m -+；（2）∵21()39m -=-=， ∴743326m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ =22(3)9743mm m m ⎛⎫--⨯ ⎪-⎝--⎭ =2(3(4)(4))43m m m m m-+⨯--- =2(4)m -+；把9m =代入，得原式=2(94)26-⨯+=-；【点睛】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1两点的坐标；（2）若△A 1B 1C 1内有一点P ，点P 到A 1C 1，B 1C 1的距离都相等，则点P 在（ ）A ．∠A 1C 1B 1的平分线上 B ．A 1B 1的高线上C ．A 1B 1的中线上D ．无法判断。
2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x =0y =2B. {x +y =2y +z =8C. {xy =2y =1D. {x 2−1=0x +y =3 2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. −√2B. √12C. √15D. 1√2 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2,0)，点P 关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (2,0)D. (0,2) 4. 下列由a 、b 、c 三边组成的三角形不是直角三角形的是( )A. a =1、b =1、c =√2B. a =5、b =12、c =13C. a =6、b =8、c =9D. a =4、b =5、c =√415. 估计2+√3的值在( ) A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 6. 计算(3a −b)(−3a −b)等于( )A. 9a 2−6ab −b 2B. −9a 2−6ab −b 2C. b 2−9a 2D. 9a 2−b 2 7. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲和乙及丙 8. 已知△ABC 中，∠A 与∠C 的度数比为1:2，且∠B 比∠A 小20°，那么∠B 为：A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°9. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②若∠B =30°，则DA =DB ；③AB ：AC =BD ：DC ；④点D 在AB 的垂直平分线上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(−3,0)，点B 的坐标为(0,4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为( )A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 一个正数m 的平方根是2a +5和a −2，则m =______．12. 已知{x =−2y =1是二元一次方程2x +ay =1的解，那么a =______． 13. 写出命题“两个直角相等”的逆命题______．14. 如图，点A(−3,0)、点B(0,−3√3)，直线y =−√3x +4√3与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，M 是平面内一动点，且∠AMB =60°，则△MCD 面积的最小值是______．15. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)16. 如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 如图所示，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°(即∠ABC)，那么第二次拐的角(∠BCD)是多少度？18. 如下图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O.求证：△ABC≌△AED四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解方程：{3(1−y)−2=4(x−y−1) y3+x2=2．20. 计算(1)4√5+√45−√8+4√2；(2)(7√54−3√21+4√15)÷√3；(3)(3−√2)(3+√2)；)−1−√(1−√2)2．(4)−12016+(√27−√5)+(1221. 小明去文具店买文具，他与售货员的对话如下：小明：你好．我要购买5支黑色水笔和3本笔记本．售货员：好的．那你应该付34元．小明：我把两种文具的单价弄反了，以为要付46元．(1)求小明所购买的黑色水笔和笔记本的单价；(2)如果小红也去购买同样的黑色水笔和笔记本，预算费用不超过88元，并且购买笔记本的数量要比购买黑色水笔的数量多1，那么小红最多能购买多少本笔记本？22. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)每天销售量为135千克时，销售单价为______元/千克．23. 已知x+x−1=3，求下列式子的值：(1)x2+x−2；(2)x4+x−4；(3)x−x−1．24. 一次函数y=kx+4的图象经过点A(−3,−2)．(1)求这个一次函数的关系式；(2)函数y的值随x值的减小而______(填“增大”或“减小”)；(3)通过计算说明，点B(−5,3)是否在这个函数图象上．(x−6)与x轴、y轴分别相交25. 如图，在平面直角坐标系，直线y=−43于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处．(1)求BD的长；(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合)，S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1⋅S2的值最大，并求出此时点N的坐标；(3)在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、符合二元一次方程组的定义；故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选：A．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查了二元一次方程组的定义．解题时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.答案：A解析：解：A、−√2符合最简二次根式的定义，正确；B、√12=2√3被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、√15=√55被开方数中含有分母，错误；D、√2=√22分母中含有被开方数，错误；故选：A．先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.答案：A解析：解：由题意，得点P(2,0)关于y轴对称的点的坐标是(−2,0)，故选：A．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：C解析：解：A、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42=(√41)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：C解析：解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，故选：C．先估算√3的大小，再估算2+√3的大小．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．6.答案：C解析：解：−b是相同的项，互为相反项是3a与−3a，故结果是(−b)2−9a2=b2−9a2．故选：C．本题是平方差公式的应用，−b是相同的项，互为相反项是3a与−3a，故结果是(−b)2−9a2．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.答案：B解析：解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；×100%=87.8%；七年级的达标率为260800×37%×100%=97.9%；九年级的达标率为235800×30%×100%=94.7%．八年级的达标率为250264则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的，故选B．分别求出八年级学生人数、七、八、九年级的达标率，再进行判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.答案：B解析：根据三角形内角和等于360度列式解答即可。
[试卷合集3套]漳州市2020年八年级上学期期末达标检测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．4 的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．56是2536的一个平方根【答案】D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可. 【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D. 56是2536的一个平方根，故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．3．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.4．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．以上都不是【答案】B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B．6．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝12CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM【答案】D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，{AB AC BAC B AE BD=∠=∠=，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF ＝12CF ； C 正确；理由如下：∵∠BEC ＝∠BAD+∠AFE ，∠AFE ＝60°，∴∠BEC ＝∠BAD+∠AFE ＝∠BAD+60°，∵∠CDA ＝∠BAD+∠CBA ＝∠BAD+60°，∴∠BEC ＝∠CDA ；D 不正确；理由如下：要使AM ＝CM ，则必须使∠DAC ＝45°，由已知条件知∠DAC 的度数为大于0°小于60°均可，∴AM ＝CM 不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7．已知A 、B 两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b 千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ）A ．100a +100bB ．200a b + C ．100a b ++100a b - D ．100a b +﹣100a b - 【答案】C 【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为()a b +千米/时，逆水速度为()-a b 千米/时 则往返一次所需时间为100100a b a b++- 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．8． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图钢架中，∠A=a ，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，P 4P 5来加固钢架，若P 1A=P 1P 2，∠P 5P 4B=95°，则a 等于（ ）A ．18°B ．23.75°C ．19°D ．22.5°【答案】C 【分析】已知∠A=α，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P 5P 4B=5α，且∠P 5P 4B=95°，即可求解．【详解】∵P 1A=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5∴∠A=∠AP 2P 1=α∴312132122P PP PP P A PP A ααα∠=∠=∠+∠=+=32434213223P P P P P P A PP P ααα∠=∠=∠+∠=+=53435434234P P P P P P A P P P ααα∠=∠=∠+∠=+=∵∠P 5P 4B=3544595A P P P ααα∠+∠=+==︒∴19α=︒故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 10．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，7C ．12，3D ．1，53，43 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C 、22212)33+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．二、填空题11．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．【答案】4±【分析】这里首末两项是x 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故m=±1．【详解】解：中间一项为加上或减去x 和2积的2倍，故4m =±，故答案为：4±．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．12．已知a ，b 满足方程组2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩，则a —2b 的值为__________． 【答案】4-【分析】先根据二元一次方程组解出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩解得23a b ==，将23a b ==，代入a —2b 中22234a b -=-⨯=-故答案为：4-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．13．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________．【答案】±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式，∴24k =±，∴2k =±．故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键． 14．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，且D 在AC 的垂直平分线上，若AB AD =，48BAD ∠=，则C ∠= _________．【答案】33【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB B ∠=∠，由三角形内角和180︒定理，求得ADB ∠，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得12C CAD ADB ∠=∠=∠即得． 【详解】AB AD =，由三角形内角和180︒，1(18048)662ADB B ∴∠=∠=︒-︒=︒， D 在AC 的垂直平分线上，AD CD ∴=，利用三角形外角性质，1332C CAD ADB ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：33.【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和180︒的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．15．若2x =时，则2(1)(1)x x x ---的值是____________________．【答案】-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x 即可求解．【详解】2(1)(1)x x x ---=2221x x x x -+-+=1x -+把2x =代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．16．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为 ．【答案】10．【分析】过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，AB ACB ACEBM CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，AM AEMAN EANAN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt △ENC 中，由勾股定理，得EN 2=EC 2+NC 2．∴MN 2=BM 2+NC 2．∵BM=2，CN=3，∴MN 2=22+32，∴MN=10 考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．17．比较大小:6_____3(填:“>”或“<”或“=”)【答案】<【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出6的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9， ∴6＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，,,,ACB DCE AC BC CD CE AD ∠=∠==交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证:≌ACD BCE ．（2）延长AD 交BE 于点H ，若30ACB ∠=︒，求BHF ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.【详解】（1）ACB DCE ∠=∠ACB DCB DCE DCB ∴∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠CA CB CD CE ==,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（2）如下图：∆≅∆ACD BCE∴∠=∠A B∠=∠，30BFH AFC∠=︒ACB∴∠=∠=︒.30BHF ACB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.19．如图，对于边长为2的等边三角形ABC，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.【答案】见解析【分析】以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，∵△ABC是正△ABC，∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO3∴B（−1，0），C（1，0），A（03．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．20．已知ABC ∆和CEF ∆是两个等腰直角三角形，90ABC CEF ∠=∠=︒.连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．(1)如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：BM ME ⊥；(2)如图2，当45BCE ∠=︒时，求证：BM ME =．【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【分析】（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H ，证明为△BED 是等腰直角三角形和M 是BD 的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM 、ME 是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H易知：△ABC 和△BCH 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BH∴点B 为线段AH 的中点又∵点M 是线段AF 的中点∴BM 是△AHF 的中位线∴BM ∥HF即BD ∥CF∴∠EDM ＝∠EFC ＝45°∠EBM ＝∠ECF ＝45°∴△EBD 是等腰直角三角形∵∠ABC ＝∠CEF ＝90°∴AB ∥EF∴∠BAM ＝∠DFM又M 是AF 的中点∴AM ＝FM在△ABM 和△FDM 中BAM DFM AM FMAMB FMD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△FDM(ASA)∴BM ＝DM ，M 是BD 的中点∴EM 是△EBD 斜边上的高∴EM ⊥BM（2）如图所示，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，易知△ABC 和△BCD 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BD ，AC ＝CD∴点B 是AD 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴BM ＝12DF 延长FE 交CB 于点G ，连接AG ，易知△CEF 和△CEG 均为等腰直角三角形∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG∴点E 是FG 的中点，又∵点M 是AF 的中点∴ME ＝12AG 在△ACG 与△DCF 中，45AC CD ACG DCF CG CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ACG ≌△DCF （SAS ）∴DF ＝AG∴BM ＝ME【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？【答案】（1）两个商店一样 （2）24支【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.【详解】解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，乙：20.852034⨯⨯=元，两个商店一样省钱；（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-1.46x =+，当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；220.85 1.7y x x =⨯=，当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，∵23＜24，∴小颖最多可买24支签字笔.【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．22．如图，正方形AOCB 的边AO ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(5,5)-．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）线段BP = （用含t 的式子表示），点D 的坐标为 （用含t 的式子表示），PBD ∠的度数为 ．（2）经探究POE ∆周长是一个定值，不会随时间t 的变化而变化，请猜测周长的值并证明．（3）①当t 为何值时，有BP BE =．②POE ∆的面积能否等于POE ∆周长的一半，若能求出此时PE 的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）225t +（t ，t ），45°；（2）△POE 周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t 为（2-5）秒时，BP=BE ；②能，PE 的长度为5【分析】（1）由勾股定理得出BP 的长度；易证△BAP ≌△PQD ，从而得到DQ=AP=t ，从而可以求出∠PBD 的度数和点D 的坐标．（2）延长OA 到点F ，使得AF=CE ，证明△FAB ≌△ECB （SAS ）．得出FB=EB ，∠FBA=∠EBC ．再证明△FBP ≌△EBP （SAS ）．得出FP=EP ．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP ．即可得出答案；（3）①证明Rt △BAP ≌Rt △BCE （HL ）．得出AP=CE ．则PO=EO=5-t ．由等腰直角三角形的性质得出22（5-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，证明△FAB ≌△ECB （SAS ）．得出FB=EB ，∠FBA=∠EBC ．证明△FBP ≌△EBP （SAS ）．得出FP=EP ．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP 2（5-t ）=2t ．解得2-5即可；②由①得：当BP=BE 时，AP=CE ．得出PO=EO ．则△POE 的面积=12OP 2=5，解得10，得出2205【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t ，∴AO=PQ ．∵四边形OABC 是正方形，∴AO=AB=BC=OC ，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∴BP=22225AP AB t +=+，∵DP ⊥BP ，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ ．∵AO=PQ ，AO=AB ，∴AB=PQ ．在△BAP 和△PQD 中，===BAP PQD BPA PDQAB PQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△BAP ≌△PQD （AAS ）．∴AP=QD ，BP=PD ．∵∠BPD=90°，BP=PD ，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t ，∴DQ=t∴点D 坐标为（t ，t ）．（t ，t ），45°．（2）△POE 周长是一个定值为1，理由如下：延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在△FAB 和△ECB 中，==90=AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝ ，∴△FAB ≌△ECB （SAS ）．∴FB=EB ，∠FBA=∠EBC ． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP ．在△FBP 和△EBP 中，===BF BE FBP EBPBP BP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△FBP ≌△EBP （SAS ）．∴FP=EP ．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．∴△POE 周长是定值，该定值为1．（3）①若BP=BE ，在Rt △BAP 和Rt △BCE 中，==BP BE BA BC ⎧⎨⎩， ∴Rt △BAP ≌Rt △BCE （HL ）．∴AP=CE ．∵AP=t ，∴CE=t ．∴PO=EO=5-t ．∵∠POE=90°，∴△POE 是等腰直角三角形，∴（5-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在△FAB 和△ECB 中，==90=AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝ ，∴△FAB ≌△ECB （SAS ）．∴FB=EB ，∠FBA=∠EBC ． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP ．在△FBP 和△EBP 中，===BF BE FBP EBPBP BP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ，∴△FBP ≌△EBP （SAS ）．∴FP=EP ．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∴EP=t+t=2t ．5-t ）=2t ．解得：-5，∴当t 为（-5）秒时，BP=BE ．②△POE 的面积能等于△POE 周长的一半；理由如下：由①得：当BP=BE 时，AP=CE ．∵AP=t ，∴CE=t ．∴PO=EO ．则△POE 的面积=12OP 2=5， 解得：，∴即△POE 的面积能等于△POE 周长的一半，此时PE 的长度为25．【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．23．如图，函数y ＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A （﹣1，2），且与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．（1）求正比例函数y ＝kx 的解析式；（2）求两个函数图象与y 轴围成图形的面积．【答案】（1）y=-1x ；（1）1【分析】（1）将点A （-1，1）代入y=kx 求得k 的值即可得出答案；（1）先求出y=1x+4与y 轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC 的面积即可得．【详解】（1）将点A （﹣1，1）代入y ＝kx ，得：﹣k ＝1，则k ＝﹣1，所以正比例函数解析式为y ＝﹣1x ；（1）y ＝1x+4中令x ＝0，得：y ＝4，∴点C 坐标为（0，4），则OC ＝4，所以两个函数图象与y 轴围成图形的面积为12×4×1＝1． 【点睛】本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．24．已知25a =+25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+【答案】（1）-4；（2）21【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =-，∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 2451 21=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．25．化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中，x ＝．【答案】12(2)x -,4 【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝()()()()22231222-2+÷--+-x x x x x=()()()()22231222-2+-⨯-+-x x x x x =()312-22--x x =()3-22-2x =()12-2x当x ＝时，【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE 的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是16，∴S△ABE=14×16=1．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．2．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20【答案】D【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202=1．故选D．本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．3．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．5．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7D．（ab2）3＝a3b6【答案】D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．6．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，故选：C ．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）A ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可A．24B．20C．15D．12【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4，∴AD=2222543AB BD，∴S△ABC=12BC•AD=12×8×3=1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．关于函数y=2x，下列结论正确的是()A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限【答案】A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．二、填空题11．（1）当x ＝_____时，分式242x x --的值为1． （2）已知（x+y ）2＝31，（x ﹣y ）2＝18，则xy ＝_____．【答案】－2 2【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x 2﹣4＝1，且x ﹣2≠1，再解即可；（2）根据完全平方公式得到（x+y ）2＝（x ﹣y ）2+4xy ，然后把（x+y ）2＝21，（x ﹣y ）2＝18整体代入计算即可．【详解】（1）解：由题意得：x 2﹣4＝1，且x ﹣2≠1，解得：x ＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）解：（x+y ）2＝（x ﹣y ）2+4xy ，∵（x+y ）2＝21，（x ﹣y ）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy ＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12． “x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为____． 【答案】18x+x ≤1． 【分析】理解题意列出不等式即可. 【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1， 故答案为：18x+x ≤1． 【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.13．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．【答案】63°或27°.【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×（180°-54°）=63°.（2）如图 当△EFG 是钝角三角形时，FH ⊥EG 于H ，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG ，∴∠EFG=∠G=12×（180°-126°），=27°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用．15． 5-的绝对值是______．【答案】5【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-5的绝对值是5．故答案为5．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．16．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．【答案】1【解析】试题分析：设10人桌x 张，8人桌y 张，根据题意得：10x+8y=80∵x 、y 均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．17．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．【答案】4【分析】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，此时CF+EF 最小，利用面积法即可求得答案．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点； ∵12ABC S AC BE =， ∴221246ABC S BE AC ⨯===， ∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．三、解答题18．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C ；③∠A=∠D ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．试题解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵ ∠1=∠3， ∠1=∠2，∴ ∠3=∠2，∴ EC ∥BF ，∴ ∠AEC=∠B ．。
[试卷合集3套]漳州市2020年八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C 选项图形是轴对称图形，符合题意；D 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B ．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．3．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2【答案】D【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 、164＝，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.4．如图，已知12∠=∠，添加一个条件，使得ABC ADC ∆≅∆，下列条件添加错误的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．BC DC = C ．AB AD = D ．34∠=∠【答案】B 【分析】根据三角形全等的判定定理添加条件即可．【详解】若添加B D ∠=∠，则可根据“AAS”判定两三角形全等；若添加BC DC =，则有两组对应边相等，但相等的角不是夹角，不能判定两三角形全等；若添加AB AD =，则可根据“SAS”判定两三角形全等；若添加34∠=∠，则可根据“ASA”判定两三角形全等；故选：B【点睛】本题考查的是判定两个三角形全等的条件，需要注意的是，当两边对应相等，但相等的角不是夹角时，是不能判定两个三角形全等的．5．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 6．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.7．设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：a*b ＝（a+b ）2，则下列结论有：①a*b ＝0，则a ＝0且b ＝0;②a*b ＝b*a;③a*（b+c ）＝a*b+a*c;④a*b ＝（﹣a ）*（﹣b ）.正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b ）2，∴（a+b ）2=0，即：a+b=0，∴a 、b 互为相反数，因此①不符合题意，a*b=（a+b ）2，b*a=（b+a ）2，因此②符合题意，a*（b+c ）=（a+b+c ）2，a*b+a*c=（a+b ）2+（a+c ）2，故③不符合题意，∵a*b=（a+b ）2，（-a ）*（-b ）=（-a-b ）2，∵（a+b ）2=（-a-b ）2，∴a*b=（-a ）*（-b ），故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．8．已知一个多边形的内角和是720︒，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】B【分析】根据多边形内角和定理2180()n -⨯︒，由已知多边形内角和为720︒，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案. 【详解】多边形内角和定理为2180()n -⨯︒， ∴(2)180=720n -⨯︒︒，解得6n =，所以多边形的边数为6，故选：B【点睛】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可. 9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：1．A ．1B ．2C ．1D ．4【答案】D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.10．如图，已知ABC∆的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与ABC∆不一定相似的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据相似三角形的判定方法对逐一进行判断．【详解】解：A.满足两组边成比例夹角不一定相等，与ABC∆不一定相似，故选项正确；B. 满足两组边成比例且夹角相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；C. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误；D. 满足两组角分别相等，与ABC ∆相似的图形相似，故选项错误 ．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，关键是灵活运用这些判定解决问题．二、填空题11．为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式3a a -因式分解为(1)(1)a a a -+，当20a =时，119a -=，121a +=，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当15x =时，多项式3169x x -分解因式后形成的加密数据是______.【答案】1【分析】先将多项式3169x x -分解因式，再计算当15x =时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．【详解】解：()()()321691694343x x x x x x x -=-=-+，当15x =时，4357x -=，4363x +=． ∴多项式3169x x -分解因式后形成的加密数据是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．12．计算：20123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭= _______． 【答案】1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可． 【详解】201298123π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=-+=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .【答案】3【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影.故答案为：3.【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.14．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15．点P 在第四象限内，点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为_______．【答案】 (2,−1).【解析】根据点P 在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P 点坐标．【详解】∵点P 在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P 的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.16．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.17．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．三、解答题18．如图，ABC 和DBE 都是等腰直角三角形，9090ABC BA BC DBE ∠==∠=,,，BD BE =，连接,AD CE ．试猜想线段AD 和CE 之间的数量关系和位置关系，并加以证明．【答案】,AD CE AD CE =⊥，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS 证明△ABD ≌△CBE 即可得到,AD CE BAD BCE =∠=∠∴，延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ，利用180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒，BGA FGC ∠=∠，即可证得AD ⊥CE.【详解】,AD CE AD CE =⊥,证明：延长AD 交CE 于,F AF 交BC 于G ,由于ABC 和DBE 都是等腰直角三角形,,,90BA BC BD BE ABC DBE ∴==∠=∠=,ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠,ABD CBE ∴∠=∠,在ABD △和CBE △中BA BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABD CBE SAS ≌,,AD CE BAD BCE =∠=∠∴．由于180BAD BGA ABC ∠+∠+∠=︒,180BCE FGC CFG ∠+∠+∠=︒,BGA FGC ∠=∠,FCG ABC ∴∠=∠,90FCG ∴∠=,AD CE ∴⊥,所以,AD CE AD CE =⊥．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等. 19．解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB 的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【答案】（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．【详解】（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为3．故答案为：3．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．20．（1）解不等式413x x ->．（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩． 【答案】（1）1x >；（2）133x -≤≤ 【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.【详解】解：（1）413x x ->431x x ->1x >；（2）3(1)5(1)21531123①②-≤+-⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩x x x x 解由①得：3x ≥-， 由②得：13x ≤， ∴原不等式组的解集为133x -≤≤. 【点睛】 本题是对一元一次不等式组的考查，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A ．十分了解；B ．了解较多：C ．了解较少：D ．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有_______名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【答案】（1）100（2）见解析（3）108︒（4）1200【解析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名）；（2）10020301040---=（名），据此补全；（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：204020001200100+⨯=（名）． 【详解】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名），故答案为100；（2）10020301040---=（名），补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C ．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：204020001200100+⨯=（名）， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．【点睛】本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.22．如图，点B ，C ，D 在同一条直线上，ABC ，ADE 是等边三角形，若CE 5=，CD 2=， ()1求ECD ∠的度数；()2求AC 长．【答案】 (1)60°;(2)3.【解析】()1由等边三角形的性质可得AD AE =，AB AC =，60BAC DAE ACB ∠∠∠===，可证BAD ≌CAE ，可得60B ACE ∠∠==，可得ECD ∠的度数；()2由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求AC 的长．【详解】解：()1ABC ，ADE 是等边三角形AD AE ∴=，AB AC =，BAC DAE ACB 60∠∠∠===，BAD CAE ∠∠∴=，且AD AE =，AB AC =，BAD ∴≌()CAE SASB ACE 60∠∠∴==DCE 180ACB ACE 60∠∠∠∴=--=()2BAD ≌CAEBD CE 5∴==，BC BD CD 523∴=-=-= ,AC BC 3∴==【点睛】考查了全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．23．解下列分式方程：21122x x x =--- 【答案】x=-1【分析】根据分式方程的解题步骤求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1 ，经检验，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解为：x=-1．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤是关键，注意最后检验根的存在性．24（π﹣3.14）1．【答案】52-． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，进行计算，即可求解． 【详解】原式＝12﹣4+1 ＝﹣52． 【点睛】本题主要考查实数的加减混合运算，掌握零指数幂的性质以及立方根和算术平方根的定义，是解题的关键． 25．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．【答案】桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【详解】解：桌面用木料x 立方米，桌腿用木料y 立方米，则5504300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若23y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23【答案】A【解析】试题解析：2,3y x = 设3,2.x k y k == 325.33x y k k x k ++== 故选A.2．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．13D ．3 【答案】D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.0是有理数，故A 错误；B 、3-是有理数，故B 错误；C 、13是有理数，故C 错误； D 、3是无理数，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，点P 是AD 的中点，若AC 的垂直平分线经过点D ，8DC =，则BP =（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8AD DC ==，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵AC 的垂直平分线经过点D ，∴8AD DC ==，∵90ABC ∠=︒，点P 是AD 的中点， ∴118422BP AD ==⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．4．已知a b c 、、是三角形的三边长，如果满足()210a c --=，则三角形的形状是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 【答案】C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∵()210a c -=∴10a -=，20b -=，0c -=，∴1a =，2b =，c =又∵222134a c b +=+==，故该三角形为直角三角形，故答案为：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++B ．a b a b c c -++=-C ．2242(2)2a a a a -+=--D ．22b bc a ac= 【答案】C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.0.22100.2102a b a b a b a b++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c 时，2bc ac无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【答案】D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=22211x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．4 【答案】D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC=12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC：S△ABC13AC AD?AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.881）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3【答案】D【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．81813或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．9．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，1．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→1→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为4的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为（）．A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点3，第2次移位到达点1，第3次移位到达点2，第3次移位到达点3，…，依此类推，3次移位后回到出发点，2020÷3=101．所以第2020次移位到达点3．故选：C．【点睛】此题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每3次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．10．下列各数中是无理数的是( )A．3 B316C38D．22 7【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；B316是无理数，选项正确．C38=2是整数，是有理数，选项错误；D、227是分数，是有理数，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______【答案】（1，2）【详解】关于x 轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B 点的坐标为（1，2）.12．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．【答案】①②③【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB ，即△BDF 是等腰三角形，同理CEF ∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF ，即△BDF 是等腰三角形，同理可得CEF ∆是等腰三角形，故①正确；②∵△BDF 是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∴ADE ∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC ，故③正确；④无法判断BD=CE ，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．13．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．14．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________. 【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22k x <≤， ∵不等式组有且只有五个整数解，∴ 322k -≤<-， ∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键.15．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α 与67°的角是对应角,因此α67=︒,故答案为67°.16．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，46ABG ∠=︒，则FAE ∠的度数是________ ．【答案】26︒【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．【详解】∵在正五边形ABCDE中，∴∠BAE=180(52)1085︒⨯-=︒，∵FA∥GB，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴FAE∠=180°-108°-46°=26︒．故答案为：26︒．【点睛】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．17．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．【答案】1【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=17 4,∴4x=1，即菱形的最大周长为1cm．故答案是：1．【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．三、解答题18．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．【答案】n2﹣2mn﹣1．【分析】根据平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行展开运算即可．【详解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握平方差公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则．19．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c a+2b-c的平方根．【答案】a+2b－c的平方根为.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b的方程组，求出,a b的值，再估算出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴219 3116 aa b-=⎧⎨+-=⎩，解得52 ab，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴34，<<3，即c=3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD 和∠AOC的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得11452022CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．【详解】∵AD 是高, 50B ∠=，Rt ABD ∴中, 905040BAD ∠=-=，90,50BAC B ∠=∠=，∴△ABC 中, 905040ACB ∠=-=，∵AE ，CF 是角平分线，1145,2022CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=， ∴△AOC 中, 1804520115.AOC ∠=--=21．某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg ，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示： 品名西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg ）2.43.2 零售价（单位：元/kg ） 3.8 5.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg ？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？【答案】（1）100300x y =⎧⎨=⎩；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了 740元 【分析】（1）设该经营户批发西红柿xkg ，批发豆角 ykg ．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据利润=零售额-成本，即可求出当天的利润.【详解】解：()1设该经营户批发西红柿xkg ，批发豆角 ykg ． 由题意得：4002.43.21200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100,300.x y =⎧⎨=⎩ 答：该经营户批发西红柿100kg ，批发豆角300kg .()2()()3.8 2.4100 5.2 3.2300740-⨯+-⨯=（元）； 答：当天卖这些西红柿和豆角赚了 740元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆．（2）写出111A B C ，，的坐标（直接写答案）1A ，1B ，1C ．【答案】（1）见解析；（2）()1,2，()1,1-，()4，-1【分析】（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）根据坐标系中的111A B C ∆的位置，即可得到答案．【详解】（1）如图所示：（2）根据坐标系中的111A B C ∆，可得：1A ()1,2，1B ()1,1-，1C ()4，-1，故答案是：()1,2，()1,1-，()4，-1．。
〖汇总3套试卷〗漳州市2020年八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A ．300B ．300名学生C ．300名学生的身高情况D ．5600名学生的身高情况 【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．50008000600x x =-B ．50008000600x x =+C ．50008000600x x =+D ．50008000600x x =- 【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：50008000600x x =+ ， 故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 3．若分式112x y-=，则分式4543x xy y x xy y +---的值等于（ ） A ．﹣35 B ．35 C ．﹣45 D ．45【答案】B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy ；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy 整体代入分式得4544()585333()32355x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy +--+-+-====-------． 故选B ．考点：分式的值．4．下列各式计算正确．．的是 ( )A ．()257a a =B ．22122x x -=C ．326428a a a =D ．826a a a ÷=【答案】D【解析】试题解析：A. ()2510a a =，故原选项错误； B. 2222x x -=，故原选项错误； C. 3254?28a a a =，故原选项错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选D.5．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x【答案】B【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵一次函数y=﹣3x 中，k=﹣3＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误； B 、∵正比例函数y=x ﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y 随x 增大而增大，故本选项正确；C 、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、正比例函数y=3﹣x 中，k=﹣1＜0，∴此函数中y 随x 增大而减小，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．6．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+【答案】C 【解析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正确．故选C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．7．点P（－5，4）到y轴的距离是（）A．5 B．4 C．－5 D．3【答案】A【分析】根据一个点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出答案.【详解】点P（－5，4）到y轴的距离为-=55故选：A.【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键.8．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．线段B．正方形C．圆D．等边三角形【答案】C【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°【答案】B 【分析】如图，延长AC 交BD 于H ．求出∠CHB 即可解决问题．【详解】如图，延长AC 交BD 于H ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．在平面直角坐标系中，点P （4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，4）【答案】A【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据性质解答即可.【详解】解：点P （4，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A ．【点睛】此题考查关于原点对称的两个点的坐标特点，掌握特点是解题的关键.二、填空题11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．【答案】②【分析】根据一次函数的图象与性质一一判断选择即可.【详解】解: ①当0k >时，y 随x 的增大而增大,故错误;②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限,正确;③将点(1, 0)代入解析式可得02k =，不成立，函数图象不经过点(1, 0)，故错误；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为2(0)y kx k k =+-≠,故错误. 故答案为: ②.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握该知识点是解答关键.12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b 把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg1324__________．【答案】4【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 24|4|4=.故答案为：4.【点睛】 2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜. 14．如图所示，在ABC 中，90,30C A ︒︒∠=∠=，将点C 沿BE 折叠，使点C 落在AB 边D 点，若6cm EC =，则AC =______cm ．【答案】1【分析】根据折叠的性质可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm ，再根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得AE ，从而可得AC ．【详解】解：根据折叠的性质DE=EC=6cm ，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm ，∴AC=AE+EC=1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以DC ，BC ，AB 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=64，S 1=9，则S 1的值为_____．【答案】2 【分析】由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答． 【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ， ∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=， ∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，，故答案为2．【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．16．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，则AC =_____．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC ＝2BD ，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC ＝90°，点D 为斜边AC 的中点，∴AC ＝2BD ，∵BD ＝5，∴AC ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．若分式11a a -+的值为0，则a 的值为________． 【答案】1【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解． 【详解】解：若分式11a a -+的值为0 ∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．三、解答题18．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点 E ，F 分别落在直线 AB ，CD 上，FG 平分∠CFE 交 AB 于点 H ．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数【答案】20°【分析】由三角形内角和定理，求出65EFH ∠=︒，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵7045GEF G ∠=︒∠=︒,，180704565EFH ∴∠=︒-︒-︒=︒，∵FG 平分,//CFE AB CD ∠，65CFG EFG BHF ∴∠=∠=∠=︒，∵EHF ∠是EGH ∆的外角，654520AEG ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.19．如图，一条直线分别与直线AF 、直线DF 、直线AE 、直线CE 相交于点B H G D ，，，，且12∠=∠，A D ∠=∠.求证：B C ∠=∠.【答案】见解析【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE ∥DF ，再利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D ，结合∠A=∠D 可得出∠AEC=∠A ，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B=∠C ．【详解】解：证明：∵∠1=∠2，∴AE ∥DF ，∴∠AEC=∠D ．又∵∠A=∠D ，∴∠AEC=∠A ，∴AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．20．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+【答案】（1）()()55x x x +-；（2）()22y x y -【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式()225x x =- ()()55x x x =+-；（2）原式()2244y x xy y =-+()22y x y =-．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；+最小．（2）在x轴上找到一点P，使得PB PC【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质先描出三个顶点，依次连接即可；B，连接''B C与x轴的交点即为P点．（2）过x轴作B点的对称点'''''就是所求作的图形；【详解】（1）A B C（2）点P就是所求作的点．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称．正确得出对应点位置是解题关键．22．已知A、B两点在直线l的同侧，试在l上找两点C和D（CD的长度为定值a），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．【答案】作图见解析．【解析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．【详解】解：作图如下：23．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？【答案】（1）补图见解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：x=130（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(2)a>的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)a-米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg ．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【答案】（1） 丰收2号；（2）22a a +-． 【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是22(4)a m -， 单位面积产量是22500/4kg m a - “丰收2号”小麦的试验田面积是22(2)a m -， 单位面积产量是22500/(2)kg m a - 2a >， 22(2)0,40a a ∴->->∴224(2)480a a a =----＞∴224(2)a a --＞ ∴25004a <-2500(2)a - 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2500(2)a ÷-25004a -=225004(2)500a a -⋅-2(2)(2)(2)a a a -+=-22a a +=- 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的22a a +-倍． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．25．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫ ⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天) 故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式. 2．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．3．如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D ．4．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N ．那么∠CME+∠BNF 是（ ）A ．150°B ．180°C ．135°D ．不能确定【答案】A 【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN ，∠BNF=∠MNA ，在三角形AMN 中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A5．如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，连接DE ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°【答案】B 【分析】由△ABC 为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE 是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE 的度数．【详解】∵△ABC 为等边三角形，BD 为中线，∴∠BDC ＝90°，∠ACB ＝60°∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣60°＝120°，∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠CED ＝30°，∴∠BDE ＝∠BDC+∠CDE ＝90°+30°＝120°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．6．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，分别以,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧， 在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．7．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（ ）A ．11B ．9C ．13D ．7【答案】B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．88203x x+= B ．88133x x =+ C ．88203x x =+ D ．81833x x += 【答案】B 【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+13． 【详解】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：88133x x =+．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题关键．9．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．10．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题11．若2++是一个完全平方式，则k=__________.a ka49±【答案】12【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，∴ka=±2×2a×3，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．一次函数的61y x =-+图象不经过_____象限．【答案】第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】一次函数61y x =-+中的60,10k b =-<=>，∴其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．13．分解因式：x 2﹣7x+12 =________．【答案】 (x-4)(x-3)【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x 2-7x+12=（x-3）（x-4）．故答案为：（x-3）（x-4）．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等． 故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.【答案】8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17．为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的1l 和2l 分别表示去年和今年的水费y (元)和用水量x （3m ）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水1503m ，要比去年多交水费________元．【答案】210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l 1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案．【详解】解：设当x>120时，l 2对应的函数解析式为y=kx+b ，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解：6240k b =⎧⎨=-⎩故x>120时，l 2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6×150-240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m 3），小明去年用水量150m 3，需要缴费：150×3=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 与AC 交于E ．（1）当∠BDA ＝115°时，∠BAD ＝_____°，∠DEC ＝_____°；当点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变______（填”大”或”小”）；（2）当DC ＝AB ＝2时，△ABD 与△DCE 是否全等？请说明理由：（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC ＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED 和∠DAE＝∠ADE两种情况．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，ADB DECBAB DCC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵当∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC ＝70°，∴∠AED ＝180°-70°-40°=70°，∴∠AED ＝∠DAC ，∴AD=DE ，∴△ADE 是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC ＝100°，∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝40°，∴∠DAC ＝∠ADE ，∴AE=DE ，∴△ADE 是等腰三角形．综上所述，当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.19．解方程组：25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】3,1.x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】把①×3+②，消去y ，求出x 的值，再把求得的x 的值代入①求出y 的值即可.【详解】25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由①×3，得6315x y +=.③把③+②，得721x =.解得3x =.把3x =代入①，得65y +=．1y =-．∴原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.20．一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点．()1求出该一次函数的表达式；()2画出该一次函数的图象(不写做法)；()3判断点()3,8--是否在这个函数的图象上；()4求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【答案】()132y x =-；()2画图见解析；()3点()3,8--不在这个函数的图象上；()4函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2.3【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）采用描点、连线的步骤即可解答；（3）将点()3,8--代入解析式，看解析式是否成立即可；（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．【详解】解:()1设一次函数的解析式为y kx b =+一次函数的图象经过点()2,4A 和()1,5B --两点245k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩解得32k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为32y x =-；()232y x =-的图象如图所示:()3由()1知，一次函数的表达式为32y x =-将3x =-代入此函数表达式中得()332118y =⨯--=-≠-()3,8∴--不在这个函数的图象上；()4由()1知,一次函数的表达式为32y x =-令0,x =则2;y =-令0,y =则320x -=23x ∴= ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1222233⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.21．解方程（1）1213x x =++ （2）221212141x x x +=+-- 【答案】（1）原分式方程的解为1x =；（2）原分式方程的解为0x =．【分析】（1）、（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：两边同乘()(13)x x ++，得32(1)x x +=+解得1x =检验：当1x =时，(1)(3)0x x ++≠。
2019-2020学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列是二元一次方程组的是( )A. {x +y =3x −y =1B. {2x +y =53x −z =4C. {x +1y =1y =2xD. {x +y =4xy =12. 1.下列式子是最简二次根式的是( )A. √13B. √4C. √9D. √33. 在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于y 轴的对称点在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，5，6D. 5，12，135. 下列整数中，与√10最接近的整数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 计算(√2+√3)2018(√2−√3)2019的结果是( )A. √3−√2B. √2−√3C. −1D. 17. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°9. P 是线段AB 的垂直平分线上的点，PA =10cm ，则PB 等于 ( )A. 10 cmB. 20 cmC. 5 cmD. 不能确定10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,1)、B(3,5)，要在y 轴上找一点P ，使得△PAB 的周长最小，则点P 的坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (43,0)D. (2,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若某数的平方根为a +3和2a −15，则a = ______ ．12. 已知{x =1y =−2是二元一次方程5x −my =1的一个解，则m =______．13. 命题“直角都相等”用“如果……那么……”表示为________.这是一个________命题(填“真”或“假”)．14. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)，则当x ______时，y ≤0． 15. 已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是______．16. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE =5，则GE 的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分） 17. 计算：(1)(3√12−2√13+√48)÷2√3． (2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．18. 感知：如图(1)，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边在△ABC 外部作等边三角形△ABD 、△ACE ，连接CD 、BE.求证：BE =DC ；应用：如图(2)，在△ABC 中，AB >AC ，分别以AB 、AC 为边在△ABC 内部作等腰三角形△ABD 、△ACE ，点E 恰好在BC 边上，使AB =AD ，AC =AE ，且∠BAD =∠CAE ，连接CD ，CE =3cm ，CD =2cm ，△ABC 的面积为25cm 2，求△ABE 的面积．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分） 19. 解方程组：{x +2y =3 (1)2x +5y =9 (2)20. 如图，在△ABC 中，∠AED =80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE//BC ，求∠EDB的度数．21.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何⋅大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其23各有多少钱⋅请解答上述问题．22.小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，试求：(1)小明回家的速度．(2)小明离家50分钟时离家的距离．23.下表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩(分)60708090100人数(人)15x y2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a,b的值．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A.直线l2：y=kx+b与直线y=−x平行，且与直线l1交于点B(1,m)，与y轴交于点C．(1)求m的值，以及直线l2的表达式；(2)点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；(3)点D在直线l1上，且点D的横坐标为a.点E在直线l2上，且DE//y轴.若DE=6，求a的值．25.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长(OA>OB)是方程x2−10x+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A，B重合)．(1)求直线AB的解析式．(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．利用二元一次方程组的定义判断即可．解：A、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；B、具有三个未知数：x、y、z，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；C、分母中有未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；D、该方程组中的第二个方程是二次方程，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组．故选A．2.答案：D解析：根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【详解】A、√13=√33不是最简二次根式，故此选项错误；B、√4=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、√9=3，不是最简二次根式，故此选项错误；D、√3是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.答案：D解析：本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：点P(−2,3)关于y轴的对称点坐标为(2,3)，∴点P(−2,3)关于y轴的对称点在第一象限；故选D．4.答案：C解析：解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：A解析：解：∵32=9，42=16，∴3<√10<4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与√10最接近的是3．故选：A．由于9<10<16，于是√9<√10<√16，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6.答案：B解析：本题主要考查二次根式的混合运算，先把(√2−√3)2019化成(√2−√3)2018×(√2−√3)，然后与前一项组成平方差公式，最后计算即可．解：(√2+√3)2018×(√2−√3)2019=(√2+√3)2018×(√2−√3)2018×(√2−√3)，=[(√2+√3)(√2−√3)]2018×(√2−√3)=√2−√3．故选B．7.答案：C解析：解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.答案：D解析：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°.根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C 即可．解：如图，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C−∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故选D．9.答案：A解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得PA=PB．解：∵P是线段AB的垂直平分线上的点，∴PA=PB，∵PA=10cm，∴PB=10cm．故选A．10.答案：B解析：解：∵△PAB的周长=PA+PB+AB，∵AB是固定的值，∴△PAB的周长最小即PA+PB最小，如图1，作点A关于y轴的对称点A′，∴连接A′B交y轴于点P，PA′=PA，即点A′，P，B在同一条直线上时PA+PB最小，∵A(1,1)，∴A′(−1,1)，设直线A′B 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{3k +b =5−k +b =1，解得{k =1b =2， ∴直线A′B 的解析式为y =x +2，当x =0时，y =2，∴P(0,2)．故选B ．作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，求出P 点坐标即可．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．11.答案：4解析：本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数得出a +3+2a −15=0，求出即可． 解：∵某数的平方根为a +3和2a −15，∴a +3+2a −15=0，解得：a =4，故答案为：4．12.答案：−2解析：解：根据题意得：5+2m =1，解得：m =−2．故答案为：−2．把{x =1y =−2代入方程，即可得到一个关于m 的方程，即可求解． 本题主要考查了方程的解的定义，是一个基础题．13.答案：如果几个角是直角，那么它们都相等；真解析：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据命题由题设和结论两部分组成，则把条件写在如果的后面，把结论写在那么的后面即可．解：命题“直角都相等”用“如果……那么……”表示为：如果几个角是直角，那么它们都相等；这是一个真命题．故答案为如果几个角是直角，那么它们都相等；真．14.答案：≥2解析：解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)，∴{b =12k +b =0， 解得：{k =−12b =1这个一次函数的表达式为y =−12x +1．解不等式−12x +1≤0，解得x ≥2．故答案为x ≥2．利用待定系数法把点A(0,−1)，B(1,0)代入y =kx +b ，可得关于k 、b 的方程组，再解出方程组可得k 、b 的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键． 15.答案：2解析：解：数据的平均数为7+9+8+6+105=8， 则方差S 2=15[(7−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2]=2，故答案为：2．根据已知数据确定出方差即可．此题考查了方差，熟练掌握方差的计算方法是解本题的关键．16.答案：4913解析：本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质．由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，即可求GE的长．解：设折痕BF与AE交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，∴AH=GH，且∠AHB=∠GHB=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，又∵∠FAH+∠AED=90°，∴∠AFH=∠AED，又∠FAB=∠D=90°，AD=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AF=DE=5，在Rt△ABF中，BF=√AB2+AF2=√122+52=13，S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，∴12×5=13×AH，∴AH=6013，∴AG=2AH=12013，∵AE=BF=13，∴GE=AE−AG=13−12013=4913，故答案为：4913．17.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．18.答案：感知：证明：∵△ABD和△ACE为等边三角形，∴∠EAC=∠DAB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠CAB，∴∠DAC=∠EAB，∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE(SAS)，∴BE=DC；应用：解：过A点作△ABC的高线，垂足为F．∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAD −∠EAD =∠EAC −∠EAD ，∴∠BAE =∠DAC ，∵AB =AD ，AE =AC∴△ABE≌△ADC(SAS)，∴DC =BE =2，∵EC =3，∴BC =5，∵△ABC 的面积是25cm 2，∴BC×AF 2=25，∴AF =10，∴△ABE 的面积是BE×AF 2=10cm 2∴△ABE 的面积是10cm 2．解析：探究：证明△ADC≌△ABE(SAS)，可得BE =DC ；应用：过A 点作△ABC 的高线，垂足为F.先证明△ADC≌△ABE ，可得BE =DC =2，利用面积求得AF =10，则△ABE 的面积可求出．考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．19.答案：解：{x +2y =3①2x +5y =9②， ①×2得：2x +4y =6③，③−②得：2y =6，y =3，把y =3代入①得：x +6=3，x =−3，∴方程组的解是：{x =−3y =3．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组先用加减法消元再用代入消元法求解.即可．20.答案：解：∵DE//BC 且∠AED =80°，∴∠ABC =∠AED =80°；∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC =12∠ABC ，∴∠DBC =40°，∴∠EDB =∠DBC =40°．解析：首先运用平行线的性质求得∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠DBC 的度数，然后继续运用平行线的性质求得∠EDB ．本题考查了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单．21.答案：解：设甲有钱x ，乙有钱y ，由题意得：{x +12y =5023x +y =50 解得：{x =752y =25答：甲有钱752，乙有钱25．解析：此题考查的是二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系是关键． 设甲有钱x ，乙有钱y ，根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50和甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”列二元一次方程组求解即可． 22.答案：解：(1)由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55−(10+30)=15分钟， 则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min ，(2)他离家50分钟时离家的距离为：0.9−0.06×[50−(10+30)]=0.3km ，答：小明离家50分钟时离家的距离0.3km ．解析：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，(1)根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间；(2)利用(1)的结论，可以求得他离家50分钟时离家的距离．23.答案：解：(1)依题意得：{1+5+x +y +2=2060×1+70×5+80x +90y +100×2=82×20，整理得：{x +y =128x +9y =103， 解得{x =5y =7， 答：x =5，y =7；(2)由(1)知a =90分，b =80分．答：众数是90分，中位数是80分．解析：此题主要考查了学生对中位数，众数，平均数的理解及二元一次方程组的应用． 平均数为求出数据之和再除以总个数即可， 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数， 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．(1)根据总人数为20和平均分为82列二元一次方程组，解得x 、y 的值；(2)此时可以看到出现最多的是90，出现了7次，确定众数．中位数所处的第十，十一个分数均是80，所以中位数是80．24.答案：解：(1)把B(1,m)代入y =3x +1中，得到m =3+1=4，∴B(1,4)，∵y =kx +b 与直线y =−x 平行，∴k =−1，把B(1,4)，代入直线y =−x +b 中，得到4=−1+b ，b =5，∴直线l 2的解析式为y =−x +5，m =4；(2)∵C(0,5)，A(0,1)，PA =PC ，∴点P 的纵坐标为3，∴3=−x +5，x =2，∴P(2,3)；(3)由题意D(a,3a +1)，E(a,−a +5)，∵DE =6，∴|3a +1−(−a +5)|=6，解得a =52或−12．解析：本题考查一次函数的应用、两条直线平行或相交等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)首先推出点P 的纵坐标为3，再根据待定系数法即可解决问题；(3)由题意D(a,3a +1)，E(a,−a +5)，由题意可得|3a +1−(−a +5)|=6，解方程即可． 25.答案：解：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{6k +b =0b =4，解得：{k =−23b =4, 故直线AB 的表达式为：y =−23x +4；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8； 当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16，故S =−83m +16或S =−43m +8(0<m <6)；(3)设点Q(s,0)，则AB 2=52，AQ 2=(6−s)2，BQ 2=s 2+16，①当AB=AQ时，52=(6−s)2，解得：s=6±2√3；②当AB=BQ时，同理可得：s=±6(舍去6)；③当AQ=BQ时，同理可得：s=53，综上，点Q的坐标为：(6+2√13,0)或(6−2√13,0)或(−6,0)或(53,0)．解析：本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．(1)x2−10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)设点P(m,−23m+4)，当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4，S=12×4×(−23m+4)=−43m+8；当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=−83m+16；(3)分AB=AQ、AB=BQ、AQ=BQ三种情况，分别求解即可．。
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【解析版】福建省漳州市2019-2020 学年八年级上期末数学试卷-学年八年级（上）期末数学试卷一、（共 12 小，每小 2 分，分 24 分，每小只有一个正确的，将正确填入相的表格内）1．（ ?莱）下列四个数中，是无理数的（）A ．0 B． 3 C． D ．考点：无理数．：常型．分析：无理数就是无限不循小数．理解无理数的概念，一定要同理解有理数的概念，有理数是整数与分数的称．即有限小数和无限循小数是有理数，而无限不循小数是无理数．由此即可判定．解答：解：A、0是整数，是有理数，故 A ；B、 3 是整数，是有理数，故 B ；C、=2是无理数，故 C 正确；D、是无限循小数，是有理数，故 D ．故： C．点：此主要考了无理数的定，其中初中范内学的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001 ⋯，等有律的数．2．（秋 ?漳州期末）无理数的整数部分是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D ．4考点：估算无理数的大小．分析：看在哪两个整数之即可得到它的整数部分．解答：解：∵，∴2＜＜ 3，∴的整数部分 2，故： B．点：本考估算无理数的大小的知；用．3．（秋 ?漳州期末）下列算正确的是（A．C．23a+2a=5a “ 逼法”得到无理数的范是解决本的关）3 3 6 64 24（ x ） =x B． a ?a =a（ mn）4 2 2 2÷（ mn） =m n D．考点：同底数的除法；合并同；同底数的乘法；的乘方与的乘方．分析：根据的乘方，底数不指数相乘；同底数相乘，底数不指数相加；式的除法，合并同法各分析判断利用排除法求解．3 3 3 ×3 9解答：解： A 、（ x ） =x =x ，故本；6 4 6+4 10B、 a ?a =a =a ，故本；4 2 2 2C 、（﹣ mn ） ÷（﹣ mn ） =m n ，故本选项正确；D 、 3a+2a=5a ，故本选项错误． 故选 C ．点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法 则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．4．（秋 ?漳州期末）观察下列各组数： ① 9， 16，25； ② 8，15， 17；③ 7， 24， 25； ④ 12， 15， 20．其中能作为直角三角形边长的组数为（ ）A ． ①②B ． ② ③C ． ③ ④D ． ① ④ 考点 ：勾股定理的逆定理．分析： 利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．222解答： 解： ① 、错误，∵ 9+16 =337≠25 =625，∴不能作为直角三角形边长；2 2 2② 、正确，∵ 8+15 =17 =289，∴能作为直角三角形边长； 2 2 2 ③ 、正确，∵ 7+24 =25 =625，∴能作为直角三角形边长；222④ 、错误，∵ 12 +15 =369≠20 =400，∴不能作为直角三角形边长．故选 B ．点评： 本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三222边若满足 a +b =c ，则此三角形是直角三角形．5．（秋 ?漳州期末）下列命题中正确的是（） A ． 全等三角形的高相等 B ．全等三角形 的中线相等C ． 全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角相等考点 ：命题与定理．分析： 认真读题，只要甄别，其中A 、B 、C 选项中都没有 “对应 ”二字，都是错误的，只有D 是正确的．解答： 解： A 、全等三角形的对应边上的高相等，故错误； B 、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误； C 、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误； D 、全等三角形的对应角相等，正确． 故选 D ．点评： 本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．6．（秋 ?漳州期末）计算（ 18x 4﹣ 48x 3 +6x ） ÷6x 的结果为（ ）A ． 3x 3﹣ 13x 2B ． 3x 3﹣8x2 C ． 3x 3﹣ 8x 2+6x32D ． 3x ﹣ 8x +1考点 ：整式的除法．分析： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．4﹣48x 3）÷6x=3x 32． 解答： 解：（ 18x +6x ﹣ 8x +1 故选： D ．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．（秋 ?漳州期末）若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）A ． 4 B．8 C．10 D ． 4 或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm 为腰或者4cm 底边时．解答：解：分情况考虑：当 4 是腰时，则底边长是 20﹣ 8=12，此时 4， 4， 12 不能组成三角形，应舍去；当 4 是底边时，腰长是（20﹣ 4）× =8， 4， 8， 8 能够组成三角形．此时腰长是8．故选 B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（秋 ?漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．折线统计图B．条形统计图C．频数分布统计图D．扇形统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选： A ．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（秋 ?漳州期末）如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A ．5m B．10m C． 13m D．17m考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m ，小树高为 CD=5m ，过 C 点作 CE ⊥AB 于 E，则四边形EBDC 是矩形，连接 AC ，∴ EB=5m ， EC=12m ， AE=AB 在 Rt △AEC 中， AC=﹣ EB=10 ﹣ 5=5 （ m ），= =13（ m ）．故小鸟至少飞行 13m ． 故选： C ．点评： 本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．10．（秋 ?漳州期末）如图（ 1）所示在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a ＞ b ），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．222（ a+b ） =a +2ab+bC ．22（ a+2b ）（ a ﹣ b ）=a +ab ﹣ 2b22a ﹣b =（a+b ）（ a ﹣ b ）2 22（ a ﹣ b ） =a ﹣ 2ab+bB ．D ．考点 ：平方差公式的几何背景．分析： 左图中阴影部分的面积 =a 2﹣ b 2，右图中矩形面积 =（ a+b ）（ a ﹣ b ），根据二者相等，即可解答．解答： 解：由题可得： a 2﹣ b 2=（ a ﹣ b ）（ a+b ）． 故选： A ．点评： 此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．11．（秋 ?漳州期末）如图， AE 于 BF 交于点 O ，点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹， 判断下列说法不正确的是（ ）A ．AE 、BF 是△ABC 的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG 也是△ABC 的一条内角平分线D．AO=BO=CO考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：利用尺规作图的痕迹可得AE 、 BF 是△ABC 的内角平分线，即可得出答案．解答：解：∵由尺规作图的痕迹可得AE 、 BF 是△ABC 的内角平分线，∴点 O 到△ABC 三边的距离相等，CG 也是△ABC 的一条内角平分线，故D 选项不正确，故选： D．点评：本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．12．（秋 ?漳州期末）如图，已知S△ABC =12 ，AD 平分∠ BAC ，且 AD ⊥ BD 于点 D ，则S△ADC的值是（）A ．10 B．8 C． 6 D ．4考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长 BD 交 AC 于点 E，则可知△ABE 为等腰三角形，则 S△=S△，ABD ADES△=S△，可得出 S△= S△．BDCCDE ADC ABC解答：解：如图，延长BD 交 AC 于点 E，∵AD 平分∠ BAE ， AD ⊥BD ，∴∠ BAD= ∠ EAD ，∠ ADB= ∠ ADE ，在△ABD 和△AED 中，，∴△ ABD ≌△ AED （ ASA ），∴BD=DE ，∴S△ABD =S△ADE， S△BDC=S△CDE，∴S△ABD +S△BDC =S△ADE +S△CDE =S△ADC，∴S△ADC ═S△ABC=×12=6，故选 C ．点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE 得到 S △=S △，ABD ADES △BDC =S △CDE 是解题的关键．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13．（ 3 分）（ ?泰州） 9 的平方根是 ±3 ． 考点 ：平方根． 专题 ：计算题．分析： 直接利用平方根的定义计算即可． 解答： 解：∵ ±3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 ±3．故答案为： ±3．点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）计算（ 2m+n ）（ 2m ﹣ n ） = 4m 2 ﹣n 2．考点 ：平方差公式．专题 ：计算题．分析： 原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答： 解：原式 =4m 2﹣ n 2．故答案为： 4m 2﹣ n 2．点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3 2215．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）计算：﹣8x y ÷2xy=﹣ 4x y ．考点 ：整式的除法．分析： 利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．解答： 解：﹣ 8x 3 2 2y ÷2xy= ﹣ 4x y ．故答案为：﹣ 4x 2y ．点评： 本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．16．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）若2+（b ﹣ 3） =0，则 a+b= 2 ．考点 ：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析： 利用非负数的性质解得 a ， b ，求得 a+b ． 解答： 解：∵+（ b ﹣ 23） =0 ， ≥0，（ b ﹣ 3） 2≥0，解得： a=﹣ 1， b=3 ，∴a+b=2，故答案为： 2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．17．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）测量某班40 名学生的身高，得身高在 1.60m 以下的频率是0.4，则该班身高在 1.60m 以下的学生有16人．考点：频数与频率．分析：利用频率 =，进而得出该班身高在 1.60m 以下的学生数．解答：解：∵测量某班40 名学生的身高，得身高在 1.60m 以下的频率是0.4，∴该班身高在 1.60m 以下的学生有：40×0.4=16 （人）．故答案为： 16．点评：此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．18．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）如图，∠A= ∠D=90 °，要使△ABC ≌△ DCB ，只需再添加一个条件∠ABC= ∠DCB ，本题答案不唯一即可．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：添加的条件是∠ ABC= ∠ DCB ，根据全等三角形的判定定理AAS 即可求出答案．解答：解：添加的条件是∠ABC= ∠DCB ，理由是：在△ABC 和△DCB 中∴△ ABC ≌△ DCB （ AAS ），故答案为：∠ABC= ∠ DCB ．本题答案不唯一．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．19．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90 °， AB 的垂直平分线交AB 于D，交 BC 于 E，若 CE=1 ，∠ AEC=45 °，则 BE 的长是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到 AE= CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．解答：解：∵∠ C=90°，∠AEC=45°，∴∠ EAC=45 °，∴AE= CE= ∵DE垂直平分 ∴BE=AE=故答案为：点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（ 3 分）（秋 ?漳州期末）如图，在 △ABC 中， AB=AC=10 ， BC=12 ，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是 9.6 ．考点 ：垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．分析： 过点 A 作 AE ⊥BC ，垂足为 E ，过点 B 作 BD ⊥ AC ，垂足为 D ，首先由等腰三角形三线合一可知 BE=6 ，在 Rt △AEB 中，由勾股定理可求得 AE=8 ，然后利用等面积法即可求得 BD 的长．解答： 解：如图，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，过点 B 作 BD ⊥ AC ，垂足为 D ．∵AC=AC ， AE ⊥BC ， ∴BE=EC=6 ， 在 Rt △AEB 中，==8，由三角形的面积公式可知：，即： ，∴BD=9.6 ． 故答案为： 9.6．点评： 本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得 BD 的长是解题的关键．三、解答题（共 7 题，满分 52 分） 21．（ 6 分）（秋 ?漳州期末）计算： ++（﹣ 1）+|4﹣ π|．（结果保留 π）考点 ：实数的运算． 专题 ：计算题．， AB ，， ．分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式 =2+3 ﹣1+4 ﹣ π=8 ﹣ π．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（ 8 分）（秋 ?漳州期末）（ 1） 9x 2﹣ 4y 2；（ 2） 2x 2+4x+2 ．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用． 专题 ：计算题．分析： （1）原式利用平方差公式分解即可；（ 2）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可．解答： 解：（ 1）原式 =（ 3x+2y ）（ 3x ﹣ 2y ）；（ 2）原式 =2 （ x 2+2x+1 ） =2（x+1 ） 2．点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（ 6 分）（秋 ?漳州期末）如图，已知 B ， F ， E ，D 在同一条直线上， AB=CD ，AB ∥ CD ， BF=DE ，求证： AE=CF ．考点 ：全等三角形的判定与性质． 专题 ：证明题．分析： 利用 SAS 证明 △ABE ≌△ CDF ，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论 AE=CF ．解答： 证明：∵ BF=DE ， ∴ B E+EF=DE+EF ．即 BE=DF ， ∵AB ∥ CD ， ∴∠ B=∠ D ，在△ABE 和 △CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF ． ∴ AE=CF ．点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．24．（ 6 分）（秋 ?漳州期末）近年来，各地 “广场舞 ”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种： A ．有一定影响，要控制好音量； B ．影响很大，建议取缔； C ．没影响； D ．其它根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是200 人．（2）将两幅统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据项目 A 有 80 人，所占的百分比是40% 即可求得总人数；（ 2）根据百分比的意义即可求得B、 C 项目的人数以及 B 、D 所占的百分比，从而补全图形．解答：解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是： 200；（2）项目 C 的人数是： 200×20%=40 （人），B 项目的人数是：200﹣ 80﹣ 40﹣ 50=30（人）．D 项目所占的百分比是：×100%=25%，B 项目所占的百分比是：×100%=15%．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（ 8 分）（秋 ?漳州期末）先化简，再求值：2÷y，其中 x= [（ x﹣ y） ]﹣ x（ x+y ） +4xy﹣1， y=2 ．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再把x=﹣ 1， y=2 代入求值．2解答：解：[（x﹣y）]﹣x（x+y）+4xy÷y22 2=x ﹣ 2xy+y ﹣ x ﹣ xy+4x ，2=﹣3xy+y +4x ，当x= ﹣ 1， y=2 时，原式 =6+4 ﹣4=6 ．点评：本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．26．（ 8 分）（秋 ?漳州期末）如图，在海上观察所 A 处，我边防海警发现正北60 海里的B 处，有一可疑船只正在往正东方向80 海里的 C 处行驶，速度为40 海里 /小时，我边防海警立即派海警船从 A 处出发，沿 AC 方向行驶前往 C 处拦截，当可疑船只行驶到 C 处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理求得线段 AC 的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵ AB=60 海里， BC=80 海里，∴AC= =100（海里），∵可疑船只的行驶速度为40 海里 /小时，∴可疑船只的行驶时间为 80÷40=2（小时），∴我边防海警船的速度为100÷2=50 （海里 /小时），答：我边防海警船的速度为50 海里 /小时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB ， AB ， AC 的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB 中求解是解题的关键．27．（ 10 分）（秋 ?漳州期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=30cm ，AC=40cm ，点 D 在线段 AB 上从点 B 出发，以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t0．（1） AB= 50 cm， AB 边上的高为24 cm；（2）点 D 在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t 的值．考点：勾股定理．专题：动点型．分析：（1）在 Rt△ABC 中，由勾股定理即可求出 AB ；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情况：①当 BD=BC=30cm 时，得出2t=30 ，即可得出结果；②当 CD=CB=30cm 时，作 CE ⊥AB 于 E，则 BE=DE= BD=t ，由（ 1）得出 CE=24 ，由勾股定理求出 BE ，即可得出结果；③当 DB=DC 时，∠ BCD= ∠ B ，证明 DA=DC ，得出 AD=DB=AB ，即可得出结果．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（ cm）；作 AB 边上的高 CE，如图 1 所示：∵R t △ABC 的面积 = AB ?CE= AC ?BC ，∴CE===24 （cm）；故答案为： 50， 24；（2）分三种情况：①当 BD=BC=30cm 时， 2t=30，∴t=15 （ s）；②当 CD=CB=30cm 时，作 CE ⊥AB 于 E，如图 2 所示：则 BE=DE=BD=t ，由（ 1）得： CE=24 ，在 Rt△BCE 中，由勾股定理得：BE===18（ cm），∴t=18s；③当 DB=DC 时，∠ BCD= ∠B ，∵∠ A=90 °﹣∠ B ，∠ ACD=90 °﹣∠ BCD ，∴∠ ACD= ∠ A ，∴DA=DC ，∴AD=DB=AB=25 （cm ），∴2t=25 ，∴t=12.5 （ s）；综上所述： t 的值为 15s 或 18s 或 12.5s．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（ 2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。