电磁感应中的力学问题

电磁感应中的力学问题

————导棒问题分类评析

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 一、基础知识 1、．楞次定律、右手定则、左手定则的区别 (1) “因动而电”——用右手定则，“因电而动”——用左手定则。 (2)在应用楞次定律时，注意“阻碍’’含义可推广为三种表达方式：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍导体的相对运动(来拒去留)；③阻碍原电流的变化(自感现象)。 2、两种感应电动势：感生和动生电动势

3、安培力公式、楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决此类问题的重要根据，在应用法拉第电磁感应定律时应注意：①区分ϕ、ϕ∆、

t

ϕ

∆∆的含义； ②理解E=BLv 和(B S S B E n E n E n t

t

t

ϕ∆∆∆===∆∆∆或）的应用。一般(B S S B E n E n E n t

t

t

ϕ∆∆∆===∆∆∆或）用

来求平均电动势和感生电动势，E=BLv 用来求瞬时电动势和动生电动势；

③在匀强磁场中，B 、L 、v 相互垂直，导体平动切割磁感线时E=BLv ，绕固定转轴匀速转动时2

BL E=2

ω。

4、导棒类问题动态电路分析的一般思路：磁通量变化→感应电动势→感应电流→安培力→合外力→加速度→速度→感应电动势→……周而复始地循环，当a=0时，导体达到稳定状态，速度达到最大值．上述分析的过程与思路也可以简明表示如下：

−−−−→↑↓←−−−−−电磁感应

导体在磁场中导体运动感应电动势

阻碍 电路闭合安培力感应电流

5、处理导体切割磁感线运动有三种观点：(1)力的观点；(2)能量观点；(3)动量观点．这类问题的实质是不同形式能量的转化过程，从功与能的观点人手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，往往是解决这类问题的关键，也是处理此类问题的捷径之一。 二、导棒在匀强磁场中常见的运动问题 1、单导棒模型常见的几种情况： (1)如下图所示．单杆ab 以一定的初速度v 0在光滑水平轨道上作加速度越来越小的减速运动，在安培力作用下最终静止，则回路中产生的焦耳热Q=mv 2/2。

（2）如下图所示，单杆ab 在恒定的外力作用下在光滑水平轨道上由静止开始运动，因

22

B L v

F

R

=

安

，故其加速度F F

a

m

-

=安

不断减小，最终当F拉=F时，a=0以速度

m22

FR

v

B L

=匀速运动。

（3）（不要求）如图所示，单杆ab在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平轨道上运动，设电容器的电容为C，t时刻ab杆速度为v，t+△t时刻速度为v+△v，根据以下关系

I=△Q/△t △Q=C△U

△U=BL △v △v=a△t

F-BIL=ma

可得金属杆最终以加速度

22

F

a

B L C+m

=做匀加速运动

2、双导棒模型常见情况有：

（1）如图所示在光滑水平轨道上，一金属杆ab以初速度v0向右运动，则ab因受安培力做减速运动，而cd因受安培力做加速运动，当两者速度相等时，回路中无感应电流，ab、cd最终以相等的速度做匀速运动，由动量守恒得，ab0

ab cd

ab cd

m v

v v

m+m

==

（2）如图所示，在光滑水平轨道上，ab杆所在部分轨道宽为L1、cd杆所在部分导轨宽为L2，并设两部分轨道均足够长。金属杆ab以初速v0向右运动。同样由于受安培力作用使ab 做减速运动，cd向右加速运动，最终，当满足V ab L1= V cd L2的关系时，回路中感应电流为零，ab、cd各以不等的速度作匀速运动，但上述变化过程中，因ab、cd两杆受安培力大小不等，整体受合力不为零，两杆整体的动量不守恒，但可以应用动量定理得到两杆的最终速度。设从开始到稳定时间为△t，回路中平均电流为I，由动量定理：

1ab0ab

BIL t m(V V)

∆=-

g

2cd cd

BIL t m V

∆=

g

1ab2cd

L V L V

=

解得2

ab2

ab0

22

ab2cd1

m L

V V

m L+m L

=ab12

cd0

22

ab2cd1

m L L

V V

m L+m L

=

(3)如图所示，ab杆在恒力作用下由静止开始在光滑水平轨道上运动，最终ab杆和cd杆以共同的加速度运动，

ab cd

F

a

m m

=

+

而ab杆和cd杆的瞬时速度不等．

●双导棒模型情况总结：

【典型例题解析】

1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α＝30，导轨电阻不计。磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R 。两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R 2为一电阻箱，已知灯泡的电阻R L ＝4R ，定值电阻R 1＝2R ，调节电阻箱使R 2＝12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，求： （1）金属棒下滑的最大速度v m ；

（2）当金属棒下滑距离为s 0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s 0的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R 2的值，当R 2为何值时，金属棒匀速下滑时R 2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少

9、（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有mg sin ＝F 安（1分）

F 安＝BIL （1分） I ＝BLv m

R 总

（1分） 其中 R 总＝6R （1分）

v=0，2杆受到恒定水平

外力作用 光滑平行导轨

规 律

开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动 分 析

m 1=m 2 r 1=r 2 l 1=l 2

m 1=m 2 r 1=r 2 l 1=l 2 示 意 图 v 1≠0 v 2=0 ， 不受其它水平外力作用。 光滑平行导轨 条件 2

1 v

t

v

t

2 1 B 2

1 v B

2

1

F

Q B α a N α b R 2 R 1

S

R