有限元静力分析基本原理
有限元-结构静力学分析
03
结果优化
如果结果不满足设计要求，需要对有 限元模型进行优化设计，如改变梁的 截面尺寸、增加支撑等。
THANKS
谢谢您的观看
结构静力学的求解方法
解析法
解析法是通过数学方法求解结构在静载荷作用下的响应的求解方法。它通常 适用于具有简单几何形状和载荷条件的结构，如梁、板、壳等。
数值法
数值法是一种通过数值计算方法求解结构在静载荷作用下的响应的求解方法 。它通常适用于具有复杂几何形状和载荷条件的结构，如飞机、汽车等。
结构静力学的基本假设和简化
问题描述和基本方程
问题描述
弹性地基梁是支撑在弹性地基上的梁，受到垂直荷载的作用。该问题可描述为求 解地基反力和梁的挠度。
基本方程
该问题的基本方程包括梁的平衡方程、几何方程和物理方程。这些方程描述了梁 在受力后的变形和应力分布情况。
利用有限元法进行每个单元之间通过节点相连。每个节点具有三个自由度：沿 x、y、z方向的移动。
系统方程的建 立
将所有单元的平衡方程 和变形协调方程组合起 来，得到整个结构的系 统方程。
求解系统方程
利用数值方法（如高斯 消元法）求解系统方程 ，得到每个节点的位移 和应力。
结果分析和讨论
01
结果输出
输出每个节点的位移、应力、应变和 弯矩等结果。
02
结果评估
根据输出结果，对框架结构的强度、 刚度和稳定性进行评估，判断是否满 足设计要求。
连续性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是连续的， 即结构的内部没有空隙和缺陷。
各向同性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是各向同性 的，即结构的各个方向具有相同的材料性质。
均匀性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是均匀的， 即结构的各个部分具有相同的材料性质。
基于有限元分析的结构强度与稳定性分析研究
基于有限元分析的结构强度与稳定性分析研究有限元分析是一种广泛应用于结构工程中的分析方法，它可以通过对结构的离散化，将一些连续的问题转化成一些离散的问题，并且可以通过计算机模拟进行数值求解。
基于有限元分析的结构强度与稳定性分析在工程设计中有着非常重要的作用，很多工程结构都需要经过这种分析方法来进行验证和检验。
1. 基本原理有限元分析的基本原理可以概括为：将复杂系统分解成许多简单的部分，每个部分我们都可以用简单的数学模型来描述。
最后我们将这些数学模型整合成一个整体模型，这个整体模型就是所谓的有限元模型。
在有限元模型中，每个部分我们可以用有限元来表示，有限元是把连续的实体离散成有限数量的区块，每个区块可以用简单的梁柱或壳单元等来表示。
然后将这些小区块以适当的约束条件连接在一起，形成一个整体的力学系统。
这样，在这个力学系统中，我们就可以通过有限元法来求解每个小区块的力学状态和组成整个结构的运动方程。
2. 结构强度分析结构强度是指结构在承受各种载荷作用下不发生破坏或超过许可变形的能力。
我们需要通过有限元分析来验证设计的质量和可靠性。
对于某一特定的结构，我们首先需要对其进行建模。
建模的步骤包括材料参数的设定、结构形状和尺寸的描述等等。
然后，利用有限元软件进行模拟，得到结构在各种载荷作用下的力学响应及应力情况，用以判断结构的稳定性和强度。
常规的结构强度分析主要有静力分析、模态分析和疲劳分析。
其中静力分析是指对于一个静止的结构，在一定的约束条件下，在不同作用力的条件下求解结构内部的应力和变形。
模态分析是指对于一个动态的结构，在不同的激励频率下，通过求解系统的振动情况来判断结构的稳定性。
疲劳是指结构在长时间或循环载荷下的破坏模式。
3. 结构稳定性分析除了强度分析，结构稳定性也是进行有限元分析的重要内容之一。
结构稳定性包括稳定性和屈曲分析等，主要是用于评估结构是否会发生塌陷、失效或崩溃等问，来判断结构的紧固和组装是否合适，排除现有的节点不实，固定形式不当。
第二章 有限元分析基本理论
第二章 有限元分析基本理论有限元法的基本思路是将一个连续求解区域分割成有限个不重叠且按一定方式相互连接在一起的子域(单元)，利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。
单元内的场函数通常由未知场函数或其导数在单元各个节点的数值和其插值函数来近似表示。
这样，未知场函数或其导数在各个节点上的数值即成为未知量(自由度)。
根据单元在边界处相互之间的连续性，将各单元的关系式集合成方程组，求出这些未知量，并通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到全求解域上的近似解。
有限元将一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题进行求解。
如果将区域划分成很细的网格，也即单元的尺寸变得越来越小，或随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断被改进。
如果单元是满足收敛要求的，近似解最后可收敛于精确解。
2.1 有限元分析的基本概念和计算步骤首先以求解连续梁为例，引出结构有限元分析的一些基本概念和计算步骤。
如图2-1，连续梁承受集中力矩作用。
将结构离散为三个节点，两个单元。
结构中的节点编号为1、2、32.1.1单元分析在有限元分析过程中，第一步是进行结构离散，并对离散单元进行分析，分析的目的是得到单元节点的力与位移的关系。
单元分析的方法有直接法和能量法，本节采用直接法。
从连续梁中取出一个典型单元e ，左边为节点i ，右边为节点j 。
将节点选择在支承点处，单元两端只产生转角位移e i θ、ej θ，顺时针转动为正。
独立的单元杆端内力为弯矩i m 、j m ，顺时针为正。
记：{}e j i eu ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=θθ为单元e 的节点位移向量；{}ej i em m f ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=为单元e 的杆端力向量。
根据结构力学位移法可得如下平衡方程：⎪⎭⎪⎬⎫+=+=e j e e i e e j ej e e i e e i k k m k k m θθθθ22211211 (2-1)式中：ee e e ee i k k i k k 2412212211====，lEIi e =，EI 、l 分别为单元e 的抗弯刚度和长度。
有限元静力分析基本原理
此外，随着大数据和人工智能技术的快速发展，有限元分析可以与这 些技术相结合，实现更加智能化、自动化的工程设计和管理。
THANKS
感谢观看
离散化
将连续的物理系统划分为有限个离散的单元， 每个单元具有一定的形状和大小。
集成
将所有单元的数学方程集成为一个整体的有 限元方程组。
单元分析
对每个离散单元进行数学建模，建立单元的 数学方程。
求解
通过求解有限元方程组，得到物理系统的近 似解。
有限元的数学基础
线性代数
01
有限元方法涉及大量的线性代数运算，如矩阵运算、线性方程
定不变的载荷作用下的响应。
它主要关注的是结构的平衡状态 和位移，而不考虑时间因素和动
态效应。
静力分析广泛应用于工程领域， 如建筑、机械、航空航天等，用 于评估结构的强度、刚度和稳定
性。
静力分析的基本步骤
建立数学模型
首先需要建立结构的数学模型，包括对结构的离散化、选 择合适的单元类型和确定边界条件等。
该方法基于离散化的思想，将 复杂的结构分解为简单的、相 互连接的单元，通过求解每个 单元的平衡方程来获得结构的
整体响应。
有限元静力分析在工程领域中 广泛应用于结构强度、刚度、 稳定性等方面的分析，为结构 设计提供了重要的理论依据和 实践指导。
随着计算机技术的发展，有限 元分析软件不断涌现，为工程 师提供了更加高效、精确的数 值分析工具。
施加载荷
根据实际工况，在结构上施加相应的载荷，包括重力、外 部力、压力等。
求解平衡方程
通过有限元方法，将连续的结构离散为有限个单元，并建 立平衡方程组。然后使用数值方法求解这个方程组，得到 各节点的位移和应力等结果。
有限元结构静力学分析
04
有限元结构静力学的应用实例
工程实例一：桥梁结构的静力分析
总结词
桥梁结构的静力分析是有限元结构静力学分析的重要应用之一，通过分析可以获取桥梁在不同载荷条件下的变 形和应力分布，为桥梁设计提供依据。
详细描述
桥梁结构的静力分析通常需要考虑重力、车辆载荷、风载荷等作用，利用有限元方法可以将桥梁离散化为有限 个单元，并通过对单元进行刚度分析和受力分析，得到桥梁的位移和应力分布。根据分析结果，可以优化桥梁 设计，提高其承载能力和安全性。
建立有限元模型
选择合适的单元类型
建立节点坐标系
根据结构的形状和受力特性选择合适的单元 类型，如三角形、四面体、梁、壳等。
确定每个节点的三维坐标，为单元划分和节 点连接提供基础。
划分单元网格
定义材料属性
根据节点坐标系将结构划分为相应的单元网 格。
为每个单元赋予相应的材料属性，如弹性模 量、泊松比、密度等。
有限元分析中的参数不确定 性以及误差控制是一个重要 问题，需要发展更有效的误 差控制和不确定性量化方法 ，以保证分析结果的可靠性 和精度。
06
参考文献
参考文献
01
02
03
《有限元法基本原理与 数值方法（第二版）》 ，陆明万、罗学富 著， 清华大学出版社，1997
年。
《有限元法教程（第二 版）》，王勖成 著，清 华大学出版社，2004年
有限元结构静力学分析与人工智 能、机器学习等技术的结合，使 得分析过程更加智能化，能够自 动优化模型、选择合适的参数， 提高分析效率。
有限元结构静力学分析与材料科 学、流体动力学、热力学等领域 的交叉融合，使得分析结果更加 全面和准确，为工程设计和优化 提供更好的支持。
有限元法PPT课件
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
有限元方法与ANSYS应用第5讲结构静力分析
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
步骤：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
模型图：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
步骤：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
网格划分图：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
步骤：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
结果—变形图：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
结果—节点总位移云图：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
结果—X向节点应力云图：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
结果—Y向节点应力云图：
有限元法分析的基本理论与方法
二维实体静力分析
多孔洞问题?
作业:
现有一四孔矩形钢板，且四孔呈对称分布，
设置单元
•
Preprocessor –Element type –
•
Add/edit/delete
设置材料属性
•
Preprocessor—material models—
structural—linear—elastic--isotropic
设置材料属性
建模
•
建模
• 直角坐标系转换
• Workplane – 0ffset wp to – xyz locations • 输入坐标：6.5，0，0
施加载荷
• 载荷大小：500N ? • 载荷类型：压力 • 操作步骤： • Solution– define
loads – apply — structual -pressure
有限元第五讲 结构线性静力分析
4.1结构静力分析过程与步骤
一般包括建立模型、施加载荷并求解和检查结果3个步骤 4.1.1 建立模型 主要包括定义单元类型、单元实常数、材料属性和几何模型等。 建立模型注意事项： (1)单元类型必须指定为线性或非线性结构单元类型。 (2)材料属性可为线性或非线性、各向同性或正交各向异性、常量或与温 度相关的量等。 (3)必须定义杨氏模量和泊松比。 (4)对于诸如重力等惯性载荷，必须定义能计算出质量的参数，如密度等。 (5)对热载荷，必须要定义热膨胀系数。 (6)对应力、应变感兴趣的区域，网格划分比仅对位移感兴趣的区域要密。 (7)如果分析中包含非线性因素，网格应划分到能捕捉非线性因素影响的 程度。
4.1结构静力分析过程与步骤
结构静力分析主要用来分析由于稳态外载荷所引起的系统或 零部件的位移、应力、应变和作用力，很适合求解惯性及阻 尼的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题，其中 稳态载荷主要包括外部施加的力和压力、稳态的惯性力，如 重力和旋转速度、施加位移、温度和热量等。静力分析可分 为线性静力分析和非线性静力分析。
4.1.2 施加载荷并求解
2．在模型上施加载荷 用户能够将载荷施加在几何模型或有限元模型上。结构静力分析的载荷 类型主要包括位移、力或力矩、压力、温度、流通量、重力和旋转角速 度等。 GUI路径为：Main Menu>Solution>DefineLoads>Apply。 指定载荷步选项主要包括普通和非线性选项，其中普通选项包括对载荷 步终止时间(Time)、对热应变计算的参考温度(Reference temperature)和 用于轴对称单元的摸态数 (Mode number)等；非线性选项包括对下面选 项的设置：时间子步数、时间步长、渐变加载还是阶跃加载、是否采用 自动时间步跟踪、平衡迭代的最大数、收敛精度、矫正预测、线搜索、 蠕变准则、求解终止选项、数据和结果文件的输入输出，以及结果外插 法等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
移 模 式 中 的 常 数 项 和 一 次 项 反 映 ｒ 元 刚 体 位 移 和 常 应 变 单 的特 性 。当 划 分 的单 元 数 趋 向 于 无 穷 大 时 ， 元缩 小趋 于一 单 点 ． 时 单 元 应 变 趋 丁 常应 变 。 此
ｌ 躲
毪 ｜ ∞ 嚣 强 ｜ 珏
“ 蠹 。强 ＊ 强
交蛄… 一
％ Ⅲ ＝ ¨ Ⅲ≈
有限元 静力分析基本原理
郭 素娟 ， 吴 呜 ， 李江 涛
１ 郑州大学综合设计研究院（５ ０２ ２ ４ ００ ） 核工业第五研究设计院（５０ ２ ４０５）
摘 要 ： 述 了用 大型 有 限 元 软 件 进 行 粱 结 构 静 力 分 析 的 主 要 过 程 ， 用 有 限元 程 序 建 立 梁 结 构 的 有 限元 计 算 模 论 本 原 理
１ １要 点 ．
有 限 元 法 的理 论 是 建 直 在 加 权 余 量 法 和 变 分 原 理 的 基
础 上 的． 有 限元 法来 分 析 Ｔ 程 或 物 理 问 题 的 要 点 可 归 纳 如 用
下：
２ 位 移 插 值 函数 的建 立 ）
含的项数 。
② 用单元结 点ａ位 移表示 广 义 标 ｐ， ’ 惯用的单元纳点
化移排列是：
度 问题 。
ａ－１ ｌ２２ ｅ［ …ｒ ￣１ ｖ Ｕ ｖ ｌ
为便 丁 求解 广 义 坐标 Ｂ， 町采 刖 另 一 种 示 方 法 ， 如
将 二 维 或 ｉ维 连 续 体 离 散 为 有 限 个 单 元 的 集 合 体 时 ， 通 常 要 求 单 元 具 有 简单 而 规 则 的 几 何 形 状 以 便 计 算 。 常 ｊ ｝ ｛ ＿ 的 二 维 单 元 有 ÷ 角 形 或 矩 形 ， 用 的 兰 维 单元 有 四 面 体 、 常 五 面体 或 平 行 六 面体 。 同 样 形 状 的 单 元 还 ＿ 有 不 同 的 单 元 的 口 ｆ 结点 数 ， 因此 单 元 的种 类 繁 多 。如何 选 择 合 适 的单 元 进 行 计 算 ， 及 导求 解 州 题 的类 型 、 计 算 精 度 的 要 求 等 方 面 的 因 涉 对 素。 １ 位 移 模 式 的 选 择 ） 单 元 中 的位 移 模 式 一 般 采 用 广 义 坐 标 为 待 定 参 数 的有 限元 多项 式 作 为 近 似 函 数 ， 选 取 原 则 可 考 虑 以 下几 点 ： 其
③ 多项 的选取应 由低 阶到高阶 ， 避选 取完拿多项式 尽
以提 高 单 元 的 精 度 。 一般 米 说 ， 于 单 兀 堪边 有 ２个端 结 点 对
的应 保 证 一 次 完 全 多 项 式 边 有 ３个 结 点 的 应 取 二 次 完 全 每 多 项 式 。若 由于 项 数 限制 不 能 选取 完 全 多 项 式 时 ， 选择 的 多 项 式 廊 具 有 坐 标 的对 称 性 ： 且 ， 个 坐 标 方 向 的 次 数 不 应 并 一 超 过 完 全 多 项 式 的 次 数 ． 保 证 相 邻 单 元 交 界 面 （ ） 位 以 线 上
在 选 定 ， 坐 标 有 限元 的 移 模 式 以后 ， “义 重要 的 步 骤 就
１ 将 一 个 表 示 结 构 或 连 续 的 求 解 域 离 散 为 若 十 个 子 域 ） （ 元 ） 并 通 过 它 们边 界 上 的 结 点 相 互 联 结 成 为 组 合 体 。 单 ， ２ ＿ 每 个 单 元 内所 假 没 的 近 似 函数 来 分 片 地 表 示 权 求 ）＝ ｝ ｛ ｊ 解 域 内待 求 的未 知 场 变 量 ， 每 个 单 元 内 的 近 似 函 数 由 未 知 而 场 函 数 存 单 元 各 结 点 上 的数 值 和 与 其 对 应 的 插 值 函数 来 表 达 （ 表 达 式 通 常表 示 为 矩 阵 形 式 ） 由 于相 邻 单 元 结 点 的 此 。 场函数数值相 同 ， 町作 为 数 值 求 解 的 基 本 未 知 量 。 冈而 ， 求 解 原 来 待 求 场 函 数 的 无 穷 多 自由 度 问 题 转 换 成 为 求 解 场 函 数 结 点 值 的 有 限
３ Ｉｌ ２ ｖ ｖ『 ｅ ｌｕ … ｌ２ －ｌ Ｊ
，
将 单 元 结 点 坐标 代 入 ｕ Ｂ， 到 ＝ 得 ａ＝ ｔ Ａ３
③ 将单元结点 ｆ 移表示 单元 位移 数 ｕ 得到单元捅值 、 ） ． ，
函 数 矩 阵 Ｎ。
ｕ 中Ａ一 Ｎ ： －～ａ ａ
将 结 点 位 移 ａ 改 为 一 般 排 列 顺 序 －， 有 。 Ｌ 则 １
型 ． 有 限 元 计 算 模 型 进 行 静 力 的有 限元 分 析 。 对 关 键 词 ： 结 构 ； 力 ； 限 元 分 析 梁 静 有
０引 言
有 限 单 元 法 （ 称 为 有 限 元 法 ） 在 当今 工 程 分 析 中 获 也 是 得 最 广 泛 应 用 的数 值 计 算 方 法 。 山于 它 的 通 用 性 和 有 效 性 ， 受 到 工 程 技 术 界 的高 度 重 视 。 伴 随 着 计 算 机 科 学 和 技 术 的 快 速 发 展 ． 已 成 为 计 算 机 辅 助 设 计 （ Ａ １ 算 机 辅 助 现 Ｃ Ｄ） 计
１２一 般 格 式 ．
是 建 立 单 元 位 移 场 的 捅 值 鬲 数 表 达 式 。 现 给 ｆ 义 坐 标 有 ¨广 限 元 的一 般 步骤 和 表 达 式 如 下 ：
① 以广 义坐标为待定 参数 ， 出单元 内位移 １ 则： 给 １ ，
ｕ ￣１ ＝ ３
其 中 ， 为 位 移 模 式 ， 示 位 移 作 为 坐 标 的 函 数 中所 包 中 表