Delta并联机构的逆向运动学分析
三自由Delta并联机器人运动学反解PPT课件
所 求 : 三 个 伺 服 电 机 的 转 动 角 度 θi （i=1,2,3），θi为第i个伺服电机驱动臂对 基座平台的夹角。
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7
问题的求解
1.B1 B2 B3坐标的求解
Y
B1
在极坐标下，Bi的极坐标为
X
(R,Ø i）,i=1,2,3,Ø i=
3
2(i 1) 3
2 2 θi
式
2 2tan 2 θ i
tan
θi 1. tan
2 2 θi
2
11
由已知条件从动杆长度为La，知 |PiEi|=La 根据空间中两点之间的距离公式可列得关于θi 的方程。
rcos i x
Pi
rsin
i
y
z
(Lbcosi R)cosi
Ei
(Lb
cosi
R)sini
Lbsini
R)sini
·. E3'
Lb sini
10
Pi(x1,4.y1构,z建1等),式B(求x出2,待y求2,量z2)θi
,A,B之间的距离为 ：(x2 x1)2(y2y1)2(z2z1)2
2tan
θi
万
sin
θi 1 tan
2 2 θi
能 代 换
2
1 tan 2 θ i
cos
θi 1 tan
aBC b2A
t bb 2 4 a c A A 2 B 2 C 2
cBC
2 a
B C
tan i A A2B2C2
2
BCΒιβλιοθήκη θ1有两组解,θ2有两组解, θ3有两组解, 所以共有8组解；
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delta型并联机器人运动学正解几何解法
delta型并联机器人运动学正解几何解法
Delta型并联机器人是一种具有优秀运动性能和灵活性的机器人，其运动学正解和逆解是机器人设计中重要的问题。
其中，运动学正解是指已知机器人各个关节的位置和运动学参数，通过正解计算出机器人工具端执行器的位置和姿态。
下面我们介绍一种基于几何解法的Delta型并联机器人运动学正解方法。
首先，我们需要确定Delta型机器人的坐标系。
通常情况下，Delta型机器人的基座为固定坐标系，工具端为可动坐标系。
接着，我们根据机器人的运动学参数和几何关系，计算出机器人的末端执行器位置和姿态。
具体步骤如下：
1. 首先，计算出机器人各个关节的位置和坐标系，并定义各个坐标系之间的变换关系。
2. 根据机器人的末端执行器坐标系，求出工具端姿态矩阵。
其姿态矩阵由工具端坐标系相对于上一级坐标系的旋转矩阵与平移矩阵组成。
3. 根据机器人基座坐标系和关节位置，计算出各个关节相对于机器人基座坐标系的位置，并计算出各个关节的长度。
4. 根据机器人几何结构和运动学参数，求出关节的角度，进而求出工具端末端的位置和姿态。
这种基于几何解法的方法能够较准确地计算出Delta型并联机器人的运动学正解，而且适用于各种复杂的机器人运动学问题。
当然，实际设计中还需根据工程实际情况，综合考虑机器人的性能、精度、可靠性等因素，合理选择机器人的运动学解法，以满足不同的工程需求。
delta型并联机器人正逆运动学解
正逆运动学解是机器人工程领域中的重要概念，它涉及到机器人的运动规划和控制算法。
在机器人工程领域，delta型并联机器人是一种常见的机器人结构，它具有高速度和高精度的特点，在工业生产中得到了广泛的应用。
本文将从正逆运动学解的基本概念开始，深入探讨delta型并联机器人的正逆运动学解。
一、正逆运动学解的基本概念1. 什么是正运动学解正运动学解是指根据机器人的关节角度或位置，推导出机器人末端执行器的位姿（姿态和位置）的过程。
对于delta型并联机器人而言，正运动学解可以帮助我们确定机器人末端执行器的位姿，从而实现对机器人的精准控制。
2. 什么是逆运动学解逆运动学解是指根据机器人末端执行器的位姿，推导出机器人的关节角度或位置的过程。
在机器人控制系统中，逆运动学解可以帮助我们确定机器人各个关节的角度或位置，从而实现对机器人的精准控制。
二、delta型并联机器人的结构1. delta型并联机器人的特点delta型并联机器人是一种三轴并联机器人，其结构特点包括高速度、高精度、负载能力强等。
2. delta型并联机器人的结构组成delta型并联机器人由基座、评台、联杆、作业台和执行器等组成。
在机器人的运动学计算中，这些组成部分的参数和关系将会直接影响到机器人的运动学性能和控制精度。
三、delta型并联机器人的正逆运动学解1. delta型并联机器人的正运动学解对于delta型并联机器人而言，其正逆运动学解是复杂的计算过程，需要考虑到联杆的长度、角度、评台姿态等因素。
在正运动学解中，需要根据联杆的长度和角度，推导出评台的姿态和位置，从而确定机器人末端执行器的位姿。
2. delta型并联机器人的逆运动学解在逆运动学解中，需要根据机器人末端执行器的位姿，推导出各个关节的角度或位置。
这涉及到复杂的三维几何计算和反解过程，需要结合数学模型和运动学原理来实现。
四、delta型并联机器人的应用1. 工业生产由于delta型并联机器人具有高速度和高精度的特点，因此在工业生产中得到了广泛的应用。
三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划
第32卷第1期青岛大学学报（工程技术版）Vol.32 N o.12 0 1 7 年 2 月JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY (E&T) Feb. 2 0 17文章编号：1006 - 9798(2017)01 - 0063 - 06; DOI:10. 13306/j. 1006 - 9798. 2017.01.012三自由度Delta并联机械手运动学分析及轨迹规划王娜，王冬青，赵智勇(青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛266071)摘要：针对自动化生产流水线普遍存在的分拣、抓取及包装等大量的重复性工作的问题，本文对三自由度Delta并联机械手进行了机械结构的分析，建立了其正逆运动学方程，推导出运动学正反解公式，进行轨迹规划，并采用M a t l a b编程求解Delta机械手的正解方程组。
同时，通过分析动平台与静平台之间的矢量关系，结合几何原理得出每个点在静坐标系中的坐标，建立了逆运动学方程组，进一步推导出了位置反解。
在反解的基础上，运用矢量关系列写正运动学方程组，结合Matlab得出了正解。
采用三次多项式插值方法对Delta机器人进行关节空间轨迹规划，并结合MatlabRobotics T o o l仿真工具箱对3个关节的角度、速度、加速度随时间的变化进行仿真分析。
仿真结果表明，正解与反解的计算结果完全对应，证明位置正解与位置反解的推导过程完全正确；关节1角度值与时间呈现正相关，关节2与关节3角度值与时间呈现负相关，验证了反解是正确的。
该规划方法对证明Delta机械手的关节空间轨迹规划是有效的。
关键词：Delta并联机械手；正逆运动学方程；关节空间；轨迹规划中图分类号：TP241.3文献标识码：A目前，Delta并联机械手是食品行业中应用最广泛和最成功的并联机械手之一。
各类行业中的自动化生产流 水线普遍存在分拣、抓取以及包装等大量的重复性工作，这些工作如果全部由人工完成，不仅劳动强度大，而且不 可避免地会造成不同程度的污染。
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究共3篇DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究1DELTA并联机器人是一种特殊的平面机器人，其构建方式是有三个"手臂"连接到一个平台上，形成了一个三角形的平面结构。
它具备高速、高精度和高可靠的特性，因此在组装、分拣和包装等领域有着广泛的应用。
机器人的运动学分析是研究机器人在运动时各种运动参数、关节位姿、速度和加速度等因素的关系。
DELTA机器人因为它的三角形平面结构，运动学模型相比于其他机器人则非常复杂。
在这种结构中，每个关节的运动都会对另外两个关节产生影响，因为每个关节都是相互连接的。
因此，建立运动学模型需要使用到复杂的几何算法和数学方程式。
在控制系统中，我们需要用某种方式去实现机器人的轨迹规划以及运动控制。
对于DELTA机器人，高速度和高精度都是极其重要的考虑因素。
在轨迹规划方面，我们需要考虑运动学模型，同时结合应用中的实际需求来确定机器人工作范围和路径规划。
在运动控制方面，我们需要提供特定的学习算法和控制器，同时考虑实时性需求，以确保机器人的控制是稳定和可靠的。
总的来说，DELTA并联机器人运动学分析与控制系统是一个复杂的问题，需要对机器人的构造和应用进行全面的考虑。
要想达到最佳的控制效果，我们需要基于准确的运动学模型建立合适的控制系统，并且不断地优化和改善整个系统，从而使得机器人在应用中得到最大的利用价值。
DELTA并联机器人运动学分析与控制系统研究2DELTA并联机器人是一种非常灵活和高效的机器人系统，它可以用于许多不同的应用领域，包括工业自动化、医药制造、食品加工、航空航天等等。
但是，要充分发挥DELTA并联机器人的优势，需要对其进行正确的运动学分析和控制系统研究。
一、DELTA并联机器人的基本结构和工作原理DELTA并联机器人由三个运动自由度的臂和三个固定的连杆组成，臂和连杆的结构构成一个平行四边形，并通过球面铰链联接。
并联机器人逆运动学求解方法
并联机器人逆运动学求解方法
并联机器人逆运动学求解方法是一种用于确定机器人末端执行器相对于基座坐
标系的位置和姿态的技术。
在并联机器人中，由于存在多个执行机构同时作用于末端执行器，逆运动学求解变得更加复杂。
一种常用的方法是基于解析求解的方法，其中通过建立系统的运动学模型，并
利用数学方法求解方程组以确定机器人的关节角度。
这种方法的优势在于可以精确计算机器人的姿态，并且求解速度较快。
但是，由于并联机器人的动力学模型通常相当复杂，求解方程组可能会变得非常困难。
另一种常用的方法是基于数值求解的方法，如迭代法和递归法。
这些方法通常
通过迭代计算来逼近机器人的关节角度，直到满足指定的位置和姿态要求。
虽然这些方法的求解精度可能较差，但它们更加灵活和可靠，适用于复杂的机器人系统。
此外，还存在一些基于优化算法的求解方法，如遗传算法和粒子群算法。
这些
方法通过优化搜索过程来求解机器人的逆运动学问题。
虽然这些方法的计算量较大，但它们可以有效地应用于复杂的并联机器人系统。
综上所述，并联机器人逆运动学求解方法有一些常用的方法，包括解析求解、
数值求解和优化算法。
根据机器人系统的实际情况和性能要求，选择相应的方法进行逆运动学求解，以精确计算机器人的位置和姿态。
这些方法为并联机器人的运动控制和路径规划提供了重要的理论基础。
一种Delta并联机器人及其运动学正反解法
一种Delta并联机器人及其运动学正反解法发表时间：2019-07-31T11:57:29.777Z 来源：《科学与技术》2019年第05期作者：李小辉[导读] 探讨一种Delta并联机器人的运动学正反解方法。
佛山市顺德区美的电热电器制造有限公司广东省佛山市 528311【摘要】随着人口老龄化问题的日益突出，青壮年比例不断降低，我国一些地方出现了不同程度的用工荒，单纯的依靠传统的劳动力已经适应不了企业和社会发展的需要。
基于此，社会和企业对于利用机器人代替人工的渴求越来越强烈，机器人的运动控制复杂，计算量大，基于此本文探讨一种Delta并联机器人的运动学正反解方法。
【关键词】Delta并联机器人；运动学；正反解【引言】传统的手工作业不仅效率低下，而且难以保证食品的卫生安全性，容易造成质量问题，目前国内在机器人研究方面取得了一定的成绩。
随着中国制造2025规划的提出，机器人跟踪作业作为工业自动化、智能化的一个重要方向，将会迎来一个高速的发展时期。
本文设计的Delta并联机器人的空间结构如图1所示，其整体结构主要包括静平台、动平台、主动臂和从动臂这四个主要模块。
Delta并联机器人从动臂的两平行杆经过平行度调整，将其等效成一个连杆；而静平台和动平台都经过水平仪调整水平。
本文的模型中认为静平台和动平台为水平的平面。
其简化的结构模型如图2所示。
在2所示的图中，以静平台的中心为坐标原点建立坐标系。
根据右手准则建立如图所示的空间坐标系O-XYZ。
其中Ai(i=1,2,3)为Delta并联机器人静平台上第i轴主动臂(AiBi)与静平台(A1A2A3)的交点，同理，Bi为第i轴主动臂(AiBi)与等效从动臂(BiCi)之间的交点，Ci为动平台(C1C2C3)与第i轴等效从动臂(BiCi)的交点，ηi为OAi与X正方向的夹角，δi为O´Ci与X正方向的夹角，θi为主动臂(AiBi)与XY平面(静平台)之间的夹角，βi为主动臂(AiBi)初始位置与XY平面(静平台)之间的夹角。
Delta并联机构运动学分析及轨迹规划的开题报告
Delta并联机构运动学分析及轨迹规划的开题报告一、选题的背景和意义随着机器人应用领域的不断扩展，机器人的运动学分析及轨迹规划已成为机器人领域中的重要研究方向。
其中Delta并联机构是目前应用较为广泛的并联机构之一，其具有结构简单、驱动稳定、重定位精度高等优点。
因此，对Delta并联机构进行运动学分析及轨迹规划研究能够为机器人应用提供更加可靠的技术支持。
二、选题的研究内容和目标本课题旨在对Delta并联机构进行运动学分析及轨迹规划研究，具体包括以下内容：1. Delta并联机构的运动学解析，建立机器人的运动方程；2. 控制策略的选择，设计Delta并联机构的控制器；3. 轨迹规划算法的研究，实现机器人的轨迹规划；4. 实验验证，验证Delta并联机构运动学分析及轨迹规划的可行性。
三、研究方法和技术路线本课题工作将采取如下方法和技术路线：1. 对Delta并联机构的建模与运动学求解，以建立运动学模型为基础，并根据运动学方程进行仿真分析探究其运动特性；2. 设计控制器，采用PID控制器设计方法，以实现对Delta并联机构的控制；3. 研究高速运动的轨迹规划算法，结合Delta并联机构的特点，设计合适的轨迹规划算法；4. 将控制器和轨迹规划算法合并，进行实验验证，分析实验结果。
四、预期成果本课题工作的预期成果如下：1. Delta并联机构的运动学分析及建模，建立相应的运动学方程；2. 设计Delta并联机构的控制器，实现对Delta并联机构的控制；3. 实现Delta并联机构的轨迹规划算法；4. 通过实验验证Delta并联机构运动学分析及轨迹规划的可行性。
五、课题进度安排本课题工作的进度安排如下：1. 阅读相关文献，了解Delta并联机构的基本原理和相关研究进展，完成文献综述，确定研究方向和研究内容；2. 建立Delta并联机构的运动学模型，分析Delta并联机构的运动规律和特性；3. 设计控制器，实现对Delta并联机构的控制；4. 研究并实现Delta并联机构的轨迹规划算法；5. 进行实验验证，分析实验结果；6. 撰写毕业论文，并进行答辩。
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中 图 分 类 号 ： Ｈ１ ２ Ｔ １ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ ）３ ０ １ － ３ １ ７ — ４ Ｘ｛ ０ １ ０ － ０ ６ ０
并联机构具有 刚度大 、 精度高 、 承载能力强等优
点 ， 应用 几乎 涉 及 现代尖 端 技术 的各个 领域 。然而 其 受到运动 副约束 、 支链干涉 、 异位形 、 奇 位姿耦合等 因素 的 影 响 ， 并联 机 构 普遍 存 在 工 作 空 间小 的弱 点 ， 尤 其 是 各 种 六 自由度 的并 联 机 构更 为 突 出 。而对 于
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｔ ａ ｔ ｎ ｃ ｎ ｌ ｇ ． ２ ｑ ｉｍｅ ｔ ｎｆ ｃｒ ｇＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｎｏ３， ０１ ｉ １
Ｄｌ ｅｔ 联 机 构 的逆 向运 动 学分 析 ａ并
雷 改 丽
（ 宝鸡 文理 学 院 机 电工 程 系机 电研 究所 ， 陕西 宝鸡 ７ １０ ） ２０ ７
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按— —＝ 建立机构约束方程 。 ＢＣ ，ｒ
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Ｄｌ ｅ ａ型并 联 机构 由上 面 的运 动 平 台 和下 面 的基 ｔ 础平 台构 成 ， 图 １ 示 。 如 所
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、 、 运 动 平 台 中心 坐 标 ； ｙ 为
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为 与 夹 ＝ Ｔ １； 轴 角， 争叮卜 ） （
为 主 动杆 与 的夹 角 。 上 标 为 ｒ 支 序号 。 分
式中 ，
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（）ｏ０ ＋（ ） ￣ｃｓ ＋（ ｒ ｃ ｒ一 卜 ０ 。 ｏ
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Ｙ－Ｌ ｎ ｃ ｓ ＋（ —ｒ）ｉｅ ｉ ，ｉＯ ｃ ｌ ｓ ｏ 。 ｒ ）ｎ， 一 ｏ ｓ
（） ｒ
互＝Ｌ ｎ １ｉＯ ｓ
［】 Ｒ 分 二 影 系 矩 其 Ｈ ∈。 支ｒ 阶 响 数 阵，每 ：
密操 作 领 卜 。 。 】 运 动 分 析是 机 构 应用 研 究 的基 本 任 务 ，本 文 研 究 了 Ｄ ｌ 并 联 机 构 的逆 向运 动 学 ， 机 构运 动 学 性 ｅａ ｔ 为
能分 析 、 力学 建模 机器 控 制提 供 了理 论 基础 。 动
Ⅱ
（） ｒ
＝
１ 位 置 反解
的长度 ；
式中，
ｒｒ为基础平 台和动平 台外圆半径。 、 ｏ
Ｚ
Ｌ 为杆
图１ Ｄｌ ｅｔ ａ并联机构 运动简图
收 稿 日期 ：０ ０ １— ２ ２ １— ２ ２
作者 简介 ： 雷改 丽（９ ４ ）女 ， １６ 一 ， 陕西岐 山人 ， 师 ， 讲 主要从事机器人 工程 研究 。 １ ６
个 元 素 都是 三 维矢 量
… ㈤
在 已知 运 动 平 台 中心 坐标 ， （ ） 以整 理 成 式 １可
Ａ ｓｎ０ Ｂ ｃ ｓ ｉ ＋ ｏ０ ＋Ｃ ＝０
ｆ×
ｃ㈤
一 （ ｎ Ｒ ） ≤
一
式中 ，
Ａ ＝ 一２ Ｌｌ
＝ 一
Ｒ
ｎ）
动平 台作 平 动 ，则 各 点 的速 度 加 速 度 在 任 意 瞬
（－ ｒＩ ）
：
＋ ＋ｙ＋ 【 ｚ＋ｒ ｌ ０ ２ｒ ２ ＋ ＋ｒ ｒ 一Ｌ — ０ Ｊ
即可求 得 主 动 构件 转 角
三 自由度并联机构 ， 如果选 型合理 ， 则可 以改善 以上
不足 。
Ｄ ｌ 并 联机 构 ， 是一个 成 功 的例 子 。 ｅｔ ａ 就 这种 机 构 只有 ３个 移 动 自由度 ，具 有 工 作 空 间 大 、运 动 学 简 单 、 位 精 度 高 、 动 器 不 随 动 等 优 点 ， 泛 用 于 激 定 驱 广 光 加 工 、 电 子装 配 、 胞 显 微 操 作 、 纤 对 接 等 精 微 细 光
摘 要 ： Ｄｅ ａ 对 ｌ 并联机构 的逆 向运动 学进行 了全面分析 ， ｔ 从机构 约束方程得 出机 构位 置反 解 ， 得 主动构件 的关节 变 使
量能用结构参数表 示； 利用影响 系数理论 ， 建立 了机构输入输 出运动速度及加速度 之间的传递 关 系； 影响 系数 计算过程 容 易程序 化 ， 避免 了传 统速度加速度 分析 中的 求导运算 ， 于采用现有 的数 学应用软件 ， 便 进行 符号推导 ， 响 系数又是 影 构造动 态性能量化指标的基础 ， 对机构动 态性 能分析和 动态性 能优 化具有 十分重要 的意 义。
∞１ ｒ
０
ｏ
２
ｏ， 【 ３ ０ 』
ｊ
（一 ）＋Ｙ ）＋（一 ）一５ －０， ，， （ ） （一 ２ ＝１ ３ １ ２
式中 。
Ｌ１ ＝
：
［ ］为 支 影响 数 阵， 列 Ｇ ； 分 一阶 系 矩 第ｎ 为
［ ＝ｎ （一 Ｇ Ｓ ＸＧ Ｒ （ ∞ ｒ ）
（） ｒ （） ｒ１
Ｂ （） ｒ
２ｌＤ ＋ ｏ ＋， … Ｌ 【—ｒ ｓ ， ｃ … ， Ｊ ｓ ｉ
一２ 卜 ｒ ） 。 （ ０ ｃｓ
ｆ
Ｃ‘
：
一
２ ｒ ｏｙ ｉ （—ｒ ）ｓ ｎ
时都相同 ， 因此在给 出了动平 台的运动后 ，， 的速 Ｃ点 度加 速 度矢 量 ， 由式 （ ） 求 出各 个 分 支 关 节 相 对 并 ３反 运动 速 度 及加 速 度