3-UPU并联机构运动学性能分析
第８卷第２期 ２０１７年６月 黑龙江大学工程学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．８，Ｎｏ．２
Ｊｕｎ．，２０１７ ＤＯＩ：１０．１３５２４／ｊ．２０９５－００８ｘ．２０１７．０２．０３１
３－ＵＰＵ并联机构运动学性能分析 武国顺，陈 良 ，魏永庚，毕永利 （黑龙江大学机电工程学院，哈尔滨１５００８０） 摘要：为提高并联机构的设计效率和设计的准确性，以３一ＵＰＵ并联机构为研究对象，对其进 行运动学性能分析，利用矢量法推导出机构的正、逆解公式。通过微分法推导出机构雅克比矩 阵，同时建立机构输入速度与输出速度之间的映射关系，通过二次求导建立机构输入加速度与 输出加速度之间的关系。利用Ｍａｔｌａｂ软件进行速度与加速度的仿真计算，并绘制出并联机构输 入速度（加速度）与输出速度（加速度）之间的关系，并与ＡＤＡＭＳ软件虚拟仿真结果进行对比， 从而验证３．ＵＰＵ并联机构数学模型与三维实体模型的正确性。 关键词：３．ＵＰＵ并联机构；运动学性能分析；正解公式；逆解公式 中图分类号：ＴＨ１１３．２４ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５－００８Ｘ（２０１７）０２－００９３－０４
Ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ＷＵ Ｇｕｏ—Ｓｈｕｎ．ＣＨＥＮ Ｌｉａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ，ＷＥＩ Ｙｏｎｇ—Ｇｅｎｇ，ＢＩ Ｙｏｎｇ—Ｌｉ
Ｈｅｉｌｏｎｇｆｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５００８０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｄｅｓｉｇｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅ ３一ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉＳ ｕｓｅｄ ａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｉｔｓ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ａｎｄ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｖｅｃｔｏｒ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ Ｊａｃｏｂｉ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉＳ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｍｅｔｈｏｄ． ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｐｐｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍａｔｌａｂ ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｐｕｔ ｓｐｅｅｄ（ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ）ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｓｐｅｅｄ（ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ）ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｉｓ ｐｌｏｔｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ＡＤＡＭＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ．ｗｈｉｃｈ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ３．ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ３ Ｄ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：３一ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｏｒｗａｒｄ ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｉｎｖｅｒｓｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ
与传统串联机构相比较，并联机构具有承载能力大、刚度好、误差不累积、精度高等优点。３自由度 并联机构 是少自由度并联机构中极为重要的一类，比６自由度并联机构结构简单。速度、加速度分析 是并联机构运动性能分析 。 的基础。本文通过Ｍａｔｌａｂ软件和ＡＤＡＭＳ软件联合仿真，对３－ＵＰＵ并联机构 进行速度和加速度 的运动学分析。
收稿日期：２０１７－０１－０３；修订日期：２０１７－０３－１０ 基金项目：机器人技术与系统国家重点实验室开放研究基金资助项目（ＳＫＬＲＳ－２０１３－ＭＳ－０４） 作者简介：ＮＮ ＪＪＮ（１９８９．），男，山东菏泽人，硕士研究生，研究方向：机电系统控制技术，Ｅ－ｍａｉｌ：９５４０３９４１８＠ｑｑ．ｃｏｒｎ； 通讯作者：陈 良（１９７８．），男，黑龙江哈尔滨人，工程师，研究方向：并联机构、动力学，Ｅ－ｍａｉｌ：１２４５０１２５５５＠ｑｑ・ｃｏｒｎ。 黑龙江大学工程学报 第８卷 １ ３－ＵＰＵ并联机构结构描述 ３．ＵＰＵ并联机构 由动平台、定平台、主动杆和从动杆 组成（图１），动平台通过３个支链与定平台相连。动平台与定 平台始终保持平动，并通过３个支链将两个平台连接形成闭环 结构。本机构中机构总构件数为８，运动副总数为９，故机构 的自由度 数为３。
２ ３一ＵＰＵ并联机构运动学正逆解 ３一ＵＰＵ并联机构坐标系见图２。其中ＡＡ Ａ：Ａ。与ＡＢ Ｂ Ｂ 均为等边三角形，０一 。Ｌｚ 为定平台的固定坐标系，Ｐ— Ｘ ｚ 为动平台的运动坐标系。 ＡＡ， －ｉ轴 与】，６方向相同，其 正方向都是沿着Ａ Ａ：，坐标轴Ｚ。和Ｚ 垂直于△Ａ Ａ Ａ ，坐标轴 Ｘ 和Ｘ 均由“右手定则”确定。机构动平台中心与动坐标系原
动平台上３个顶点Ｂ ，Ｂ２，Ｂ 在运动坐标系Ｐ—Ｘ６ ｚ６
＝［ ］，Ｂｚ＝ｌ － ｒ／２］ｊ，Ｂ。＝［一－ ｒ／２ ２］
定平台上３个顶点Ａ ，Ａ：，Ａ，在固定坐标系０一 。 ｚ Ｅｉｌ，ａ２＝ｌ尺－ Ｒ／２ １ ＝ ２］
一 ＝ＲＰ ＋ｚ： ＋ｒ ＝ ｎ＾＋￡
ｌ ＝ ・ ＝ 一２ｅ－ｇ￣￣ ＋ｃ２
ｌｉ＝Ｐ＋ｃ 一 ｃｙ＋ｃ （２）
， ＝（１；＋１；一２１ ）／６ｃ ｛Ｙ＝（１；一ｌ；）／２，３－ｃ 【 ＝± ＿二 ＝
图１ ３－ＵＰＵ并联机构模型 Ｆｉｇ．１ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｍｏｄｅｌ
图２ ３－ＵＰＵ并联机构 Ｆｉｇ．２ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ
图３机构支链向量 ｌ Ｆｉｇ．３ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ ｂｒａｎｃｈｅｄ ｃｈａｉｎ ｖｅｃｔｏｒ
（４） ２期 武Ｉ玉Ｉ顺．等．３一ｕｌ ＩＪ并联机构运动学 能分析 ３ ３－ＵＰＵ并联机构速度和加速度分析 埘于３ ＵＰＵ并联机构其输入运动是３个 动杆卡『１埘于从动杆的移动，输…运动为动半俞的移动、 Ｊ 角罕为已知各 动杆的驱动速度和加速度，求解动平台的速度和加速度。逆解 已知动平 的速度和ＪＪｆＩ 速度求解符驱动杆的输入速度和加速度 式（１）、 （２）、式（３）同时对时问￡求导后，整理可得：
中 为 联机构驱动杆速度组合向量；” 为并联机构动平台ＩＩ１心点的运动速度向量；Ｊ为Ｊｆ 联机构的雅 兜比矩 ．． 式（１）、式（２）、式（３）同时对时问，二次求导后，整理呵得运动平台ｆｌ，９￣ｔｌ速度：
（・、／３ 々
Ｃ、／３ １
４ ３一ＵＰＵ并联机构运动学仿真 预设Ｊ｝联机构３个 动仟的初始运动速度为０，、』，３个驱动杆分别按照ｌＯｓｉｎ（，ｒｒｔ），２０ｓｉｌ１（盯ｆ），３０ｓｉｌ１ （Ｔｒ１）的加速度运动时，利川Ｍａｒｌａｂ软ｆ，Ｉ＝，根据正解式（４），对并联机构的速度分析，计算…０～ｌ ｓ驱动 杆的速度（ ，、 、Ｖ３），运动平台巾心点的速度（ 、 、 ）， 冈４ 根据 并联机构的加速度分析，计算出０～ｌ ｓ 动杆加速度（Ａ 、Ａ！、Ａ ）．运动半俞『ｆｌ心 ，５，／Ｊｔｌ速度
（ Ｉ ＿４１、 ５．
Ｏ ／／
图４ ３－ＵＰＵ并联机构速度仿真 Ｆｉｇ．４ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｓｐｅｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 图５ ３－ＵＰＵ并联机构加速度仿真
Ｆｉｇ．５ ３－ＵＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
在ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ软件下，机构ｆｌ＇，ｊＮ动初始状态与Ｍａｔｌａｂ软件叶ｔ设置的卡Ｈ同 存ｌＪ｝联机构虚拟样机的 驱动杆添加』Ｊｌ】速度驱动 ３个驱动朴的驱动速度函数分别为：１０ ｓｉｎ（订￡），２０ ｓｉｎ（１Ｔ￡），３０ ｓｉｎ（耵ｆ） 对虚 拟佯机没置仿 运行时间为０～１ ｓ，步数为１００步进行仿真 ．然后进入Ａ１）ＡＭＳ／ＰｏｓｔＰｒｏ｛ ㈨ｒ模式，得到 运动平俞ｒｆ１心点的速度、加速度与时Ｉ１＿｜Ｊ的关系『”１线， 罔６和 ７ 、
＝ ． Ｈ １●●●●●●Ｊ ． ． ． —．．．．．． ．．．．．．．．．．．．Ｌ ］●●●●●●●●●Ｊ ／ ／ ２ ２ ● ／ ／
一 ＋ ｙ
） ２ ２ ｅ ／ ／ 一 Ｃ ｒ ＋ ＋
（
—．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．Ｌ ＝
Ｚ —Ｚ ～Ｚ ， ， ３
；
＋ ＋ ＋
１一 ，一 ，‘ 、；、●， ． ． ． ／ ／ ， 一 一 一 １— ２ ，一 、ｉ ．ｙ １＾ ．ｙ
／Ｌ， ，●＼ 一 一 一 １一 ， ，‘ 、●，、； ． ，Ｌ／Ｌ，．．、 一 一 一 ，一 ，一 １‘ ＼ｉ ● ， ３
：．／
，｝
3自由度并联机器人的运动学与动力学分析_刘善增
第 45 卷第 8 期 2009 年 8 月
机械工程学报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vo l . 4 5 N o . 8 Aug. 2009
DOI：10.3901/JME.2009.08.011
3 自由度并联机器人的运动学与动力学分析*
刘善增 1, 2 余跃庆 1 佀国宁 1 杨建新 1 苏丽颖 1
(1. 北京工业大学机械工程与应用电子技术学院 北京 100124； 2. 中国矿业大学机电学院 徐州 221116)
1 3-RRS 并联机器人的运动学分析
一种空间 3 自由度并联机器人的结构简图，如 图 1 所示。它由一个动平台 P1P2P3，三条支链 BiCiPi(i=1, 2, 3)和一个静平台(基座)B1B2B3 组成。其 中，动平台通过球面副(S 副)与各支链连接，静平台 通过转动副(R 副)与各支链连接，且 Bi 处转动副的 轴线与 Ci(i=1, 2, 3)处转动副的轴线对应平行。分别 建立与动平台固结的局部(动)坐标系 Pxyz 和系统 (固定)坐标系 OXYZ，如图 1 所示，坐标系的原点 P 和 O 分别位于动平台和静平台的几何中心，轴 z 和 Z 分别垂直于动、静平台向上，轴 x、y 与 X、Y 分 别平行和垂直于上、下平台的边 P2P3 与 B2B3。局部 定坐标系 Bixiyizi (i=1, 2, 3)的 xi 轴与 Bi 处转动副轴线 一致，zi 垂直于静平台 B1B2B3 向上，yi 轴同时垂直 于 xi 和 zi 轴。
3-CPS并联机器人的机构分析及仿真研究
3-CPS并联机器人的机构分析及仿真研究蒲志新;张文健【摘要】由于传统Stewart平台有支链运动耦合和工作空间小的缺点,因此以串并联混合机构形式,提出一种新型的六自由度并联机构.为解决运动耦合和工作空间小的问题,并且在保证运动精度的前提下降低生产成本,主要运用矩阵代数工具分析了该机构的反向运动学,运用数值迭代解法分析了该机构的正向运动学,并对该机构的速度加速度进行了分析.通过Adams仿真软件对运动学模型进行数值验证及分析,深入研究了该机构的运动特性和线性度,实验结果证明这种机构具有运动解耦特性和旋转对称性,可以进行良好的线性运动.通过Matlab仿真软件分析对机构驱动器的误差进行研究,实验结果证明该机构用于天文望远镜支撑平台时,保证动平台的运动精度的同时降低了生产成本.【期刊名称】《测控技术》【年(卷),期】2019(038)004【总页数】6页(P31-36)【关键词】并联机器人;运动学分析;运动学仿真;线性分析;误差分析【作者】蒲志新;张文健【作者单位】辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学机械工程学院,辽宁阜新123000【正文语种】中文【中图分类】TP242并联机器人具有精度高、承载能力强、刚度大、速度快的优点，逐渐成为国内外研究的热点，理论也逐渐成熟，尤其对六自由度并联机器人的研究越来越广泛[1]。
传统Stewart平台具有支链运动耦合、工作空间小等缺点。
因为实际应用中会有局部几个自由度精度高于其他的自由度的应用情况，例如大型望远镜的子镜运动中，其piston 和tilt/tip方向的运动误差对成像质量的影响远远高于其他自由度方向的运动误差，如果采用Stewart平台，由于平台的旋转对称性，为了获得稳定的精度和低程度的振动，需要Stewart平台的6个驱动器的精度保持一致，为保证子镜较高的运动精度而选择6个高精度的驱动器很不经济[2]。
1 机构介绍1.1 机构模型简介如图1所示，为该机构的Pro/E模型图，该机构在等边三角形底座的3个角上各设置一个与之垂直的立柱，在这3个竖直圆柱副的输出构件的末端各固定连接一个水平移动副，每个可伸缩的水平摆臂杆与底座的三边相应地成一定角度；每个水平移动副的输出构件末端再固定连接一个球副，用来与上方动平台连接。
平移式3-PUU并联机器人的分析建模
［ ］北 京 ： 械 工 业 出 版 社 ，９ ７ Ｍ ． 机 １９．
Ｅ ］ 熊 有 伦 ． 器 人 学 ［ ］北 京 ： 械 工 业 出 版社 ，９ ３ ４ 机 Ｍ ． 机 １９． ［ ］ 胡 明 ， 光 起 ． 种 三 自由度 并联 机 器 人 机 构 运 动 学 计 算 ５ 蔡 一
÷（ ２
由于机 构位 置确定 后 ， 的逆解 也是 唯一 确定 的 ， 它
（ 文摘 要转 第 １ ９页） 英 ４
２ｉ Ｏ ０年 第 ３ 期
机 械 工 程 与 自 动 化
・１ ９・ ４
是否 正在 接 收数据 ， 还需 判 断一 下上 次 发送 是 否成 功 ，
否则 不 Байду номын сангаас写 入数 据 。
。
［ ］ 许 意 华 ， 德 忠 ， 仁 元 ， ． 一Ｐ １ 刘 费 等 ３ ＴＴ 并 联 微 操 作 机 器 人 机 构 误 差 分 析 Ｆ ］ 北 京 工 业 大 学 学 报 ，０ ２ ２ （） １ ９ ｊ． ２０ ，８ ２ ：２—
１ ． ３３
由式 （ ）式 （ ）式 （ ） 可 以求 出运 动学逆 解 ： １、 ２、 ３ ，
平 移 式 ３ ＵＵ 并联 机 器 人 的分 析 建模 一Ｐ
蔡 飞 跃 ，李 成 刚 ，吴 洪 涛
（ 京 航 空航 天 大 学 机 电 学 院 ， 江 苏 南 京 ２ ０ １ ） 南 １０ ６
摘 要 ：研 究 了 一种 具 有 三 角 形 平 台 的 ３ ＵＵ 并 联 机 器 人 机构 。通 过 理 论 分 析 ，证 明 了该 机构 在 初 始 位 置 和 一Ｐ
［ ］ 杨廷力． 器人机构 拓扑结 构学［ ］北京 ： 械 工业 出 ２ 机 Ｍ ． 机
毕业设计(论文)-空间3-rps并联机构的运动分析与仿真[管理资料]
![毕业设计(论文)-空间3-rps并联机构的运动分析与仿真[管理资料]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/3ad4a49648d7c1c709a145a5.webp)
毕业设计（论文）题目：空间3-RPS并联机构的运动分析与仿真题目类型：论文型学院：机电工程学院专业：机械工程及自动化年级：级学号：学生姓名：指导教师：日期： 2010-6-11摘要3-PRS并联机构是空间三自由度机构，该机构具有支链数目少、结构对称、驱动器易于布置、承载能力大、易于实现动平台大姿态角运动等特点，目前已在工程中得到成功应用。
本文基于空间机构学理论，对3-RPS并联机构进行了相关的运动学分析。
在对机构结构分析的基础上，对机构的输出位姿参数进行了解耦分析，得到了机构输出参数间的解耦关系式；用解析法推导了机构的位置反解方程；用数值法实现了机构的位置正解；依据驱动副行程、铰链转角、连杆尺寸干涉等限制因素确立约束条件，利用极限边界搜索算法搜索了3-PRS并联机构的工作空间，分析了该机构工作空间的特点，并进行了工作空间体积计算。
最后基于ADAMS软件平台，建立了3-RPS并联机构的三维实体简化模型，对3-RPS并联机构的运动进行了仿真。
本文的研究为3-RPS并联机构的结构设计与应用提供了参考。
关键词：3-PRS并联机构；位置正解；位置反解；工作空间；运动仿真ABSTRACT3-PRS parallel mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for the 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the movement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application.Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position;inverse position;workspace ;motion simulation.目录摘要IIABSTRACT III前言VII第1章绪论1课题研究的意义 1并联机构简介 2并联机构的国内外发展现状 3少自由度机构介绍 6少自由度的研究意义 6少自由度并联机构的研究现状 (6)本文主要研究内容7第2章并联机构的组成原理及运动学分析 (9)引言9并联机构自由度分析9并联机构的组成原理10并联机构的研究内容11运动学分析11工作空间分析12本章小结13第3章3-PRS并联机构位置分析14引言14空间3-RPS并联机构14机构组成143-RPS并联平台机构的位姿描述 (15)3-RPS并联平台机构位姿解耦 (19)3-RPS并联平台机构的位姿反解203-RPS并联平台机构的位置正解23本章小结：25第4章3-RPS并联机构的工作空间分析 (26)引言263-RPS并联平台机构的工作空间分析 (26)机构的运动学约束263-RPS并联机构工作空间边界的确定 (28)工作空间分析算例29工作空间体积的计算方法29本章小结30第5章3-RPS并联机构的仿真与应用 313-RPS并联机构的的三维建模31ADAMS软件介绍313-RPS并联机构的建模313-RPS并联机构的运动仿真323-RPS并联机构的应用34本章小结37总结与体会38谢辞39参考文献40前言机构的发明与发展同人类的生产、生活息息相关，它促进着生产力的发展、生产工具的改进和人类生活水平的不断提高。
3-UPU并联机构误差影响敏感度.
3-UPU并联机构误差影响敏感度少自由度并联机器人基于自身特点,有着广泛的用途。
本文针对少自由度并联家族中特殊的3自由度和4自由度3-UPU少自由度并联机构,对各类误差源进行了种类综合,运用空间坐标转换法,对3-UPU少自由度并联机构进行误差分析,给出了具体的误差分析的模拟流程,对各类静态误差源引起的动平台位姿误差进行了分析。
运用空间坐标转换法以及闭环矢量法建立了理想以及各类误差存在情况下的位姿转换矩阵。
使用数值的方法对3-UPU并联机构位姿正解进行计算和分析。
从两个方面对由于静态误差引起的机器人操作误差作了分析。
第一,在误差不变的情况下,分析了随着时间的变化,机器人末端操作器的位姿误差;第二,运用概率分布相关理论,分析了各类误差源大小对机器人位姿误差大小的影响,得出了部分误差分布规律。
由此,分析了各个位姿误差对误差源大小的敏感性。
比较分析了各类误差源对机构本身操作位姿的影响大小,对比3自由度和4自由度进行全面比较,分析二者之间的过渡关系。
结果表明:4自由度3-UPU 并联机构,在误差作用下,z轴方向即定平台法线方向的转动误差敏感度都极高,极易约束掉绕着z轴方向的转动,蜕变为3自由度平动并联机构。
而3自由度平动机构,在各种误差源作用下,z轴方向的转动误差很小且敏感度很低,也就是说3自由度平动3-UPU并联机构对z轴方向的转动自由度的约束稳定,受误差影响不大。
同主题文章[1].阎华,刘桂雄,郑时雄. 机器人位姿误差建模方法综述' [J]. 机床与液压. 2000.(01)[2].周学才. 机器人位姿误差的显著性分析法' [J]. 广东工业大学学报. 1995.(01)[3].蒲毅彬，吴紫旺，常小晓，廖全荣. CT在岩土实验中的数值分析' [J]. CT理论与应用研究. 1994.(03)[4].周学才，张启先. 机器人位姿误差的显著性分析法' [J]. 机械工程学报. 1994.(S1)[5].熊西文. 评《数值分析与计算》一书' [J]. 大连大学学报. 1994.(01)[6].高剑峰. 生化数值分析系统' [J]. 石河子大学学报(自然科学版). 1992.(01)[7].战同胜. 《数值分析与计算》一书简介' [J]. 大连大学学报.1994.(01)[8].孙奕澎,高贯斌,王希民,黄炜,蔡光起. 五自由度并联机床的误差分析' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 2003.(05)[9].焦国太,冯永和,王锋,凡春芳. 多因素影响下的机器人综合位姿误差分析方法' [J]. 应用基础与工程科学学报. 2004.(04)[10].计算数学' [J]. 全国新书目. 2003.(03)【关键词相关文档搜索】：机械设计及理论; 3、4自由度3-UPU并联机构; 位姿误差; 空间坐标转换; 数值分析; 概率分布【作者相关信息搜索】：北京交通大学;机械设计及理论;方跃法;李霄霄;。
3DOF弹性并联机构逆向运动和力学特性分析
3DOF弹性并联机构逆向运动和力学特性分析
朱伟;耿林;许兆棠;沈惠平;刘晓飞
【期刊名称】《常州大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2016(028)005
【摘要】由于机构运动过程中构件存在弹性形变,导致机构末端执行器姿态难以保证正确姿态。
以3UPS/PU并联机构为例设计一种3DOF弹性被动运动机构,采用闭合矢量法求出机构的运动逆解和速度方程。
将机构的平台和支链拆开,构建各构件的力和力矩静平衡方程,得到对应的27组方程,解出所有构件的约束力和约束力偶,并通过MATLAB仿真得到各条弹性支链的约束反力和力矩随动平台位姿变化而变化的曲线,为进一步研究弹性被动运动机构的逆向运动提供理论参考。
【总页数】6页(P54-59)
【作者】朱伟;耿林;许兆棠;沈惠平;刘晓飞
【作者单位】[1]常州大学机械工程学院,江苏常州213016;[2]江苏省数字化制造技术重点实验室,江苏淮阴223003
【正文语种】中文
【中图分类】TH242
【相关文献】
1.3DOF弹性并联机构逆向运动和力学特性分析
2.基于影响系数的6-PUS并联机构逆向运动学分析
3.平面弹性欠驱动并联机构刚度特性分析
4.考虑杆件弹性变形
的改进型Delta并联机构刚度特性分析5.3T各向同性并联机构的弹性动力学建模与特性分析
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种新型3-UPS并联机构及其工作空间分析
２４ ０
燕 山大学学报
２Ｉ Ｏ１
１ 机构模型及位置反解
１ 机 构模 型描 述 ． １ 该 机构 由 ３条相 同支链将 运动平 台Ｍ奎接在 固
１ 位 置 反解 ． ２ 位 置反解就 是 已知运动 平台的位姿 ， 求解各 驱
动副 的输入 。对该机构而 言 ，就是 已知运动平 台中 心 点０ 相对 固定坐标 系 的位置 与姿态 角（， ，） ｏ ｏ ， ［ ）
（． 山大学 机械 工程 学院， １ 燕 河北 秦皇 岛 ０６０；． ６０４２ 上海交通大学 机械 系统与振动国家重点 实 室， 验 上海 ２０４） ０２０
摘 要 ：设计 了一种新型 ３分支 ６自由度 ３ＵＰ － Ｓ并联机构 ，建立 了该机构的运动 学反解模型 ，给出机构主要 约
束，应用三维极坐标边界搜索方法绘制出在 定姿态 工作空间截面 图和边界三维实体 图，分析了机构参数对工作 空间体积大小的影响规律 ，为机 构参数 的选 取提供 了依据 。该并联机构工作空间大、连续性好，适合作 为机器 人步行器 的腿 结构。 关键词 ：３Ｕ Ｓ并联机构 ；机构约束 ；工作空间 ；机构参数；工作空间体积 －Ｐ 中图分 类号 ：Ｔ ２ ２ Ｐ４ 文献标识码 ：Ａ Ｄ ：１ ．９ ９ ． ｓ ．０ ７７ １ ．０ １０ ．０ ＯＩ ０３ ６ ０ｉ ｎ１ ０ －９ Ｘ２ １ ．２０ ３ ｓ
基金项 目：机械系统与振 动国家重 点实验室开放课题资助项 目 （ Ｖ２ １—４ ＭＳ －００２ ）
作者简介 ： 金振林 （ ９２） １６ 一，男 ，辽宁抚顺人 ，教授，博士生导师 ，主要研究方 向为并联机器人理论与应用技术 ，Ｅ ｉ ｌｎ ｍａｌ ｊ ＠ ：ｚ ｉ
ｙｕ ｄ ｓ ．ｅ ｕ．ｃ ｎ。
工 作空 间较 大、连续性 好、空 间对称 性好 ，并且该
并联机构动力学牛顿欧拉
并联机构动力学牛顿欧拉
并联机构动力学是研究多刚体并联机构的运动和力学性能的学科。
其中，牛顿-欧拉方法是一种常用的分析并联机构动力学的方法之一。
牛顿-欧拉方法基于牛顿力学和欧拉角速度变换定理，通过建立并联机构各个刚体的动力学方程，求解出刚体的加速度、角加速度等动力学参数，进而分析并联机构的运动特性和力学性能。
具体而言，牛顿-欧拉方法的基本步骤如下：
1. 建立并联机构的运动学模型，确定各个刚体之间的相对运动关系。
2. 根据牛顿第二定律，编写并联机构各个刚体的动力学方程，考虑质量、惯性矩阵、外力和约束力等因素。
3. 根据欧拉角速度变换定理，将角速度和角加速度转化为惯性坐标系和局部坐标系下的表示。
4. 求解动力学方程，得到各个刚体的加速度、角加速度等动力学参数。
5. 分析并联机构的运动特性和力学性能，如位移、速度、力矩等。
通过牛顿-欧拉方法，可以深入研究并联机构的动力学行为，了解其在运动过程中的力学响应和控制特性，对设计和优化并联机构具有重要的指导意义。
3自由度Delta并联机构的特性分析与运动仿真
ＡｂｓｔｒａｃｔＰａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｈａｓｍｏｒｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｔｈａｎｓｅｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ．３ｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｉｎｔｈｅｆａｍｉｌｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌＲｏｂｏｔｗｉｔｈｉｔｓｈｉｇｈｓｐｅｅｄ，ｈｉｇｈｒｉｇｉｄｉｔｙ，ｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｌａｒｇｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｉｔｉｓｉｎｔｈｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ，ｍｅｄｉｃａｌａｎｄｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓａｒｅｐｌａｙｉｎｇａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅ．Ｉｔｉｓａｌｓｏｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｏｐｌｅ’Ｓａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｌｔａｒｏｂｏｔａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ，ａｎａｌｙｓｅｓｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｍｏｔｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｅｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ．ｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ．Ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎａｎｄｖａｒｉｏｕｓｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｒｅｔｈｅｂａｓｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＦｉｒｓｔＩｏｂｔａｉｎａｂｒａｎｃｈｅｄ（ＳＯＣＳ）ｆｅａｔｕｒｅｍａｔｒｉｘｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＴｈｅｎＩｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｔｈｅｏｒｅｍ，ｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｔｈｅｂｒａｎｃｈｅｄｍｏｔｉｏｎ，Ｉｇｅｔｔｈｅｗｈｏｌｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔａｎｄａｒｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．ＩｔｉＳａｌｓｏａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｈｅｌｉｘｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌｓｅｔｕｐｔｈｅｓｐａｃｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｐｕｔｓａｎｄｏｕｔｐｕｔｓ．ＩｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅＪａｃｏｂｉｍａｔｒｉｘ．１ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｑｕａｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｅｘｔｅｒｉｔｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉＳｂｅｔｔｅｒ．Ｉｍａｋｅｔｈｅｓｉｚｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓｂｅｔｔｅｒ．Ｉｇｅｔｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｂｙｓｕｒｆａｃｅｅｎｖｅｌｏｐｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｉｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｔｏｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｆｍｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔＯｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｅｒｒｏｒｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅｓ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆＤｅｌｔａｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．１ｓｅｔｕｐｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒｃｏｎｔａｉｎｓｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｒｒｏｒ，ｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｉｏｉｎｔｃｌｅａｒａｎｃｅｅｒｒｏｒａｎｄｅｒｒｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ．Ｉｇｅｔｔｈｅｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍ．ＭｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉＳａｍｅａｓｕｒｅｏｆｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄＭｏｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ａｎｄｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｂａｓｉｃｏｆｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎａｎｄｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｌｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｉｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆ３ＤｍｏｄｅｌｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｗｉｔｈＳｏｌｉｄＷｂｒｋｓ．ｉｎａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ．ＴｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔｏｆＳｏｌｉｄＷ｜ｏｒｋｓｉｎｔｅｒｆａｃｅｗｉｔｈＭａｔｌａｂ／ＳｉｍＬｉｎｋ．１ｗｉｌｌｅｎｔｉｔｙｍｏｄｅｌｉｎｔｏｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎＭａｔｌａｂ．ＧｅｔｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｍｏｄｕｌｅｉｎｔｈｅＭａｔｌａｂ／ＳｉｍｌｉｎｋｔｏｏｌｂｏｘｉｎＳｉｒｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ．１ｗｅｒｅａｄｄｅｄｔｏａｃｔｉｖｅｍｅｍｂｅｒａｎｄｔｈｅｍｏｖｉｎｇｐｌａｔｆｏｒｍｍｏｄｕｌｅａｎｄｓｅｎｓｏｒ．Ｇｅｔｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｍｏｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ，ｗｏｒｋｉｎｇｓｐａｃｅ，ｍｏｔｉｏｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤｅｌｔａＰａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ＭｏｔｉｏｎＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ河北工程大学硕士学位论文厂（ｓ）＝五万丽（４．１１）应用矩法（数理统计中的算法）可以近似的求得ｆ（Ｓ）的均值和方差并通过蒙特卡罗法【３８１（是一种计算机化的数学方法）确定总位置误差的分布。
3UPS-RPR 并联机构的静力学分析
3UPS-RPR 并联机构的静力学分析冯志友,倪迎真,贠今天(天津工业大学天津市现代机电装备技术重点实验室,天津300387)Static analysis of 3UPS-RPR parallel mechanismFENG Zhi-you NI Ying-zhen YUN Jin-tian(Tianjin Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China )Abstract :3UPS-RPR parallel mechanism has a RPR wobbling chain,and it has larger workspace and the volume ratio.Inorder to improve its mechanical sensitivity to achieve high working accuracy,so 3UPS-RPR parallel mechanism is studied on the static analysis.The inverse position model is established with the close-loop vector and the in⁃verse position analysis of the parallel mechanism is gotten.Base on these,the global Jacobian matrix of the par⁃allel mechanism is established by applying the inverse screw.The force-mapping model between the input and the output is obtained according to the principle of virtual work.Then,the statics index is founded.At last,the force transfer property is simulated and overall results are obtained that the optimal radius ratio λof static anddynamic platform is from 3to 5and the scope of the parameter αof end position from -0.5to 0.5rad.The studypaves the way for the subsequent static stiffness analysis and dimensional synthesis.Key words :parallel mechanism;statics analysis;Jacobian matrix;screw theory;force-mapping model;simulation摘要:由于3UPS-RPR 并联机构中间是一条RPR 摆动支链,存在较大的工作空间与机构体积比,为了提高其力学灵敏度,进而提高其工作精度,对其进行静力学研究.采用闭环矢量法建立了该机构的逆位置模型,得到了逆位置解析解;在此基础上,运用反螺旋方法求得了该机构的完整雅可比矩阵;由虚功原理得到机构的输入与输出之间完整的力映射模型,建立静力学评价指标;最后,对力传递性能进行仿真,综合评估,得到机构优选的静动平台半径比λ在3~5之间,末端位姿参数α范围-0.5~0.5rad,为机构后续静刚度分析和尺度综合奠定了基础.关键词:并联机构;静力学分析;雅可比矩阵;螺旋理论;力映射模型;仿真中图分类号:TH112文献标志码:A文章编号:1671-024X (2018)05-0083-06收稿日期:2017-01-29基金项目:天津市自然科学基金资助项目(16JCYBJC18400)通信作者:冯志友(1964—),男,教授,主要研究方向为机器人机构学与机械动力学.E-mail:*******************天津工业大学学报JOURNAL OF TIANJIN POLYTECHNIC UNIVERSITY第37卷第5期2018年10月Vol.37No.5October 2018DOI:10.3969/j.issn.1671-024x.2018.05.0133UPS-RPR 并联机构中3条UPS 支链为无约束支链,RPR 支链自由度与该机构的自由度相同,为恰约束支链,且RPR 支链为摆动支链,有广阔的工作空间.由于约束的存在限制了机构部分自由度,少自由度并联机构的研究更为繁琐.该种机构自由度的确定[1]、奇异性分析[2-4]、运动学性能评价[5]均需要建立完整的雅可比矩阵.完整雅可比矩阵作为连接输入与输出的桥梁,以完整雅可比矩阵为基础构造出的性能指标反映了机构的运动或力传递的灵敏度.在对机构静力学性能的分析中,基于完整雅可比矩阵构造出来的力传递性能指标也是衡量并联机构工作性能优劣的重要指标[6].曲海波等[7]通过求解出各个分支的力反螺旋对4RRS 并联机构静力学进行研究;路光达等[8]运用支链方向向量法建立静力学模型,对3RSS-S 并联机构进行了实验探究;王中林等[9]在静力平衡方程的基础上运用小变量协调方程求解出力之间的映射关系;Hu-ber 等[10]将静力学研究引入到了机构的奇异性问题;艾青林等[11]从不同类型机构包括杆支撑、绳牵引和钢带传动形式等方面概括了国内外并联机构静力学分析的进展程度;邓昱等[12]针对少自由度并联机构进行了静力学分析;Ninomiya 等[13]对并联谐振转换器进行了动力学和静力学特性分析.由于3UPS-RPR 并联机构. All Rights Reserved.第37卷天津工业大学学报(a )静平台中间是一条RPR 摆动支链,工作空间/机构体积参数大,应用在并联机床领域可以大大缩小机床体积.本文在完整雅可比矩阵的基础上,借助功能原理,构造了静力学力传递性能指标,分析了部分结构参数及末端位姿变化对传力性能的影响规律.1机构描述3UPS-RPR 并联机构结构简图如图1所示.由图1可见,3UPS-RPR 并联机构是由动平台(上)、静平台(下)、3条无约束驱动支链(UPS )和1条恰约束从动支链(RPR )构成.其中,U、P、S 分别表示虎克铰、移动副和球面副.该机构中的3个移动副(P )为该机构的驱动副.UPS 支链的一端通过虎克铰与静平台连接,另一端则通过球面副与动平台相连;RPR 支链的两端分别通过转动副与静、动平台连接,支链中间运动副为移动副,移动副前段定长连杆为l ,且两转动副轴线互相垂直,分别位于静、动平台的中心.该机构通过3个移动副的输入实现1平动2转动(1T+2R)3个自由度.设定由点A i 构成的静平台为等边三角形,该三角形的中心为O ,其外接圆半径为a ,同样由点B i 构成的动平台也为等边三角形,该三角形的中心为P ,其外接圆半径为b .1.1建立坐标系初始位置时坐标系建立如图2所示.建立固定坐标系O-xyz ,其中x 轴与y 轴的建立如图2(a )所示,z 轴垂直于静平台;建立动坐标系P -uvw ,其中v 轴与RPR 支链与动平台连接处转动轴线重合,u 轴与边B 1B 2平行,如图2(b)所示,w 轴符合右手定则.动平台相对于定坐标系的姿态可通过先绕x 轴旋转α角,再绕旋转后的v 轴旋转β角实现.则旋转矩阵可表示为:oR P =R X (α)R Y (β)=[u v w ]=cos αβsin βsin αsin βcos α-sin αcos β-cos αsin βsin αcos αcos β⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(1)旋转矩阵中各列向量分别为动系各坐标轴矢量.1.2位置逆解模型假设已知动平台末端位姿参数α、β、q 4后,即可求得对应的各个输入参数q 1、q 2、q 3的具体数值.动平台上P 点位置矢量r =(x p y p z p )T ,有x p =0y p =-q 4sin αz p =q 4cos α⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐(2)在定坐标系O-xyz 下根据闭环矢量[14-15]可以建立如下约束方程r =q 4s 4(3)r =a i +q i s i -b i i =1,2,3(4)式中:s 4为向量r 的单位矢量;q i 、s i 分别为第i 条UPS支链的长度和A i B i 方向的单位矢量;a i 、b i 分别为矢量OA i 、PB i 在定坐标系O-xyz 中的表示.其中b i =o R P b P i(5)式中:b P i 为PB i 在动坐标系P-uvw 下的矢量.已知:a i =a (cos γi sin γi 0)Tb P i =b (cos γi sin γi 0)T{(6)式(6)中:γi =(4i -9)π/6,i =1,2,3联立式(1)、(3)、(4)、(5),可求得机构的输入:q i =‖q 4s 4-a i +b i ‖s i =q 4s 4-a i +b iq i ⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐(7)1.3机构逆位置仿真计算由于上述结果为后续研究的基础,必须确保其正确性,对运动学研究结果进行仿真验证.设定3UPS-RPR 并联机构几何参数如下:a =1m,b =0.6m,l =0.25m.图13UPS-RPR 并联机构结构简图Fig.1Schematic diagram of 3UPS-RPR parallel mechanismB 3B 2B 1A 3A 1A 2OP(b)动平台y v A 3A 1A 2x OB 3B 1B 2Pu 图2静、动平台在各自坐标系中的位置关系Fig.2Position relationship of static and dynamic platform in their coordinate system84--. All Rights Reserved.第5期给定机构末端的运动参数为α=π4sin (πt )β=π4sin (πt )运动过程中,设定RPR 支链运动时的变化规律为q 4=0.4-0.1sin(πt )已知机构位置逆解模型,把机构末端输出规律代入到3UPS-RPR 并联机构位置逆解模型中,就能得到各个UPS 驱动支链总长q i (i =1,2,3)变化规律即输入变化规律,如图3所示.在给定机构末端位姿的情况下,得出各个UPS 驱动支链总长q i (i =1,2,3)在一个周期内的变化规律,验证了求解结果的正确性.2完整雅可比矩阵动平台的瞬时运动螺旋可以表示为S P =5j =1∑ρji S ji (i =1,2,3;j =1,2,3,4,5,6)(8)S P =3m =1∑ρm 4S m 4(m =1,2,3)(9)式中:S ji 为支链i 中第j 个单自由度副的瞬时运动螺旋;ρji 为支链i 中第j 个单自由度副的速率;ρm 4为支链RPR 中第m 个单自由度副的速率;S m 4为支链RPR 中第m 个单自由度副的运动螺旋.2.1约束子雅可比矩阵仅对恰约束支链进行研究,建立支链RPR 运动螺旋S 14=e 1-r ×e 1[]S 24=03×1S 4[](10)S 34=v03×1[]根据反螺旋方法,可得式(10)一个反螺旋S r 11=e 1-r ×e 1[](11)根据互易积[16],得S Tr 1i o S P =0(12)将式(11)整理成矩阵形式,有J c S P =0(13)J c =(-r ×e 1)Te 1T r e 1T v T s T401×3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥由于e 1、r 、v 向量两两垂直,且有e 1=x ,则J c =-r v T x T r x T v Ts T401×3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥式中:J c 为3UPS-RPR 并联机构的约束子雅可比矩阵.2.2驱动子雅可比矩阵该机构中支链UPS 是无约束驱动支链,支链中P 为驱动副,则运动螺旋表示如下S 1i =s 1i(b i -q i s i )×s 1i []S 2i =s 2i(b i -q i s i )×s 2i[](14)S 3i =01×3s 3i []S ji =s ji b i ×s ji[](i =1,2,3;j =4,5,6)锁定UPS 支链的主动关节,即移动关节.每个UPS 支链将会变为US 支链,其瞬时运动螺旋为S 1i =s 1i(b i -q i s i )×s 1i []S 2i =s 2i(b i -q i s i )×s 2i [](15)S ji =s ji b i ×s ji[]由于被动关节从物理层面讲瞬时功率为零,驱动力(偶)表示为与所有被动关节的互易积都为零的反螺旋,为S r 2i =s jib i ×s ji[](i =1,2,3)(16)式(8)与式(16)做互易积,可得:图3UPS 支链总长q i 曲线Fig.3Graph of UPS branch length qi1.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40 2.00.40.6 1.0 1.41.6时间t /s0.20.8 1.2 1.8q 1q 2q 3冯志友,等:3UPS-RPR 并联机构的静力学分析85--. All Rights Reserved.第37卷天津工业大学学报S Tr 2i o S P =S Tr 2i o q i S 3i (i =1,2,3)(17)可知:S 3i =S i则有J a S P =q̇(18)J a =(b 1×s 1)Ts T 1(b 2×s 2)T s T 2(b 3×s 3)Ts T3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(19)q̇=[q ̇1q ̇2q ̇3]T 式(19)中J a 为驱动子雅可比矩阵.联立式(13)和式(18)可得J aJ c []S P =q 0[](20)上式J aJ c[]为该机构的完整雅可比矩阵,可用J 表示,则J =(b 1×s 1)Ts T1(b 2×s 2)T sT2(b 3×s 3)Ts T3-r v T x Tr x Tv Ts T401×3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(21)3静力学分析由虚功原理得:τT δq =f T δx(22)即驱动力所作虚功与机构末端广义力所作虚功相等.式中:τ=τaτc[]为输入的广义力;δq =δq aδq c[]为输入的广义虚位移;f =f af c[]为输出的广义力;δx =δx aδx c[]为输出的广义虚位移.将式(22)整理成矩阵形式τaτc []Tδq a δq c []=f af c[]Tδx (23)式(23)可以分解成如下形式的2个子式,如式(24)、(25)所示:τc[]T0δq c[]=0f c[]Tδx (24)τa0[]Tδq a 0[]=f a[]Tδx (25)类比于输入与输出速度之间映射关系,两边对速度积分,可得如下形式方程式δq a0[]=J a 0[]δx (26)0δq c []=0J c []δx (27)将式(26)、(27)分别代入式(25)、(24),整理可以得到f a =J Taa τa f c =J T cc τc⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐(28)式(28)表示机构的输入与输出力的映射关系.J Taa为驱动力雅可比矩阵,J aa 为J a 的后3列方阵;J Tcc 为约束力雅可比矩阵,J cc 为J c 的前3列方阵.根据式(28),设定k J a 、k J c 为驱动矩阵条件数、约束矩阵条件数k J a =‖J aa ‖1‖J -1aa ‖1k J c =‖J cc ‖1‖J -1cc ‖1⎧⎩⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐(29)选取k J a 、k J c 的全域平均值ζk J a、ζk J с作为评价机构力传递性能的指标ζk J a=S∫k J a d S S ∫d S ζk J с=S∫k J c d S S∫d S⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐⏐(30)因为ζk J a、ζk J с大于1,越接近于1机构的力传递越灵敏.给定机构几何参数,a =1m,b =0.6m,l =0.25m,由式(30)计算k J a 、k J c 的全域性能指标,可以分析3UPS-RPR 并联机构的力传递性能与机构结构参数(静动平台半径比λ=a /b 、定长连杆l )间关系,如图4—图7所示.图4—图5给出了机构的力传递性能随静动平台半径比的响应曲线.由图4可以看出,当λ在0.3~0.9区间内,机构约束力传递性能评价指标随λ的增大而减小,λ大于0.9时,机构的约束力传递性能趋于平稳.由图5可以看出,当λ大于3,机构驱动力传递性能较好且稳定.综上所述,λ的参数设计范围选择在3~5之间.. All Rights Reserved.第5期图6—图7给出了机构的力传递性能随杆l 长度变化的规律.由图6可以看出,当l 处于0~0.23范围内时,机构的约束力性能评价指标随l 的不断增长呈现出先减小后增大再减小的变化规律,当l 长度大于0.18时,比较平稳,机构的约束力传递性能较好.由图7可以看出,机构的驱动力传递性能评价指标在一定范围内随l 的增大先增大后减小的变化规律.综上所述,l 的参数设计范围选择在0.3~0.45之间.图8显示了机构的约束力传递性能与运动过程中恰约束支链所处位置之间的关系,当RPR 支链摆角处于相对较小范围内时约束力传递性能较好,随着摆角增大,约束力传递性能降低.4结论(1)利用空间闭环矢量法建立了3UPS-RPR 并联机构的逆位置模型,得到逆位置解.在逆解基础上借助螺旋理论,用反螺旋方法求得机构的完整雅可比矩阵.(2)借助虚功原理思想,基于6×6阶完整雅可比矩阵分别求得驱动力和约束力输入与输出间的力雅可比矩阵,建立了全域范围内的力传递性能指标.(3)分析了机构拓扑构型参数对力传递性能的影响,得到了机构设计过程中并联机构优选的静动平台半径比λ在3~5之间,中间摆杆运动范围为-0.5~0.5rad.实际应用中,在高性能结构参数的基础上可以通过调节末端位姿范围来进一步提高机构的性能.参考文献:[1]刘宏伟.基于螺旋理论的少自由度并联机构运动分析[J].制造业自动化,2009,31(7):101-103.LIU H W.Motion analysis of parallel mechanism with few de-gree of freedom based on screw theory [J].Manufacturing Au-tomation,2009,31(7):101-103(in Chinese).[2]李永刚,宋轶民,冯志友,等.4自由度非全对称并联机构的完整雅可比矩阵[J].机械工程学报,2007,43(6):37-40.LI Y G,SONG Y M,FENG Z Y,et plete Jacobian图4机构约束力传递性能与λ的关系Fig.4Relationship between mechanism binding transfer performance and λ5.55.04.54.03.53.02.52.00715静动平台半径比λ2364图5机构驱动力传递性能与λ的关系Fig.5Relationship between mechanism driving transferperformance and λ87654320715定长连杆l /m2364图6机构约束力传递性能与l 的关系Fig.6Relationship between mechanism binding transfer performance and l2.01.91.81.71.61.51.41.3定长连杆l /m图7机构驱动力传递性能与l 的关系Fig.7Relationship between mechanism driving transfer performance and l16141210864200.500.40定长连杆l /m0.200.100.300.500.400.200.100.30图8机构约束力传递性能与α的关系Fig.8Relationship between mechanism binding transferperformance and α冯志友,等:3UPS-RPR 并联机构的静力学分析111098765432 1.5-1.01.0中间支链摆角α/rad-0.500.5-1.587--. All Rights Reserved.第37卷天津工业大学学报matrix of4degree of freedom non symmetric parallel mechanism[J].Journal of Mechanical Engineering,2007,43 (6):37-40(in Chinese).[3]孙涛,宋轶民,李永刚.3RUU机构雅可比矩阵与奇异性分析[J].机械设计与研究,2009(增刊):54-56.SUN T,SONG Y M,LI Y G.Jacobian matrix and singularity analysis of3RUU mechanism[J].Machine Design and Research, 2009(S):54-56(in Chinese).[4]YANG G,CHEN I M,LIN W,et al.Singularity analysis of three-legged parallel robots based on passive-joint velocities [J].IEEE Transactions on Robotics&Automation,2001,17(4):413-422.[5]姜子强,李永刚,许立新.基于齐次量纲雅可比矩阵的四自由度并联机构运动灵巧度分析[J].机械与电子,2014(6): 43-47.JIANG Z Q,LI Y G,XU L X.Kinematic dexterity analysis of four degree of freedom parallel mechanism based on homogeneous dimensional Jacobian matrix[J].Machinery and Electronics,2014(6):43-47(in Chinese).[6]CECCARELLI M,OTTAVIANO E,GALVAGNO M.A3-DOF parallel manipulator as earthquake motion simulator[J]. International Conference on Control,2003,2(4):944-949.[7]曲海波,梁艺瀚,方跃法,等.4-RRS冗余球面并联机构的静力学与刚度分析[J].机械工程学报,2015,51(11):8-15. QU H B,LIANG Y H,FANG Y F,et al.Statics and stiffness analysis of4-RRS redundant spherical parallel mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering,2015,51(11):8-15(in Chinese).[8]路光达,张爱梅,周静,等.3RSS-S并联机构的静力学分析与实验研究[J].机械设计,2013,30(3):26-31.LU G D,ZHANG A M,ZHOU J,et al.Statics analysis and experimental research of3RSS-S parallel mechanism[J].Journal of Mechanical Design,2013,30(3):26-31(in Chinese).[9]王中林,张宁斌,李秦川,等.2UPR-RPU并联机构的静力学分析[J].浙江理工大学学报,2016,35(3):372-378. WANG Z L,ZHANG N B,LI Q C,et al.Statics analysis of 2UPR-RPU parallel mechanism[J].Journal of Zhejiang Uni-versity of Technology,2016,35(3):372-378(in Chinese).[10]HUBERT J,MERLET J P.Static of parallel manipulators and closeness to singularity[J].Journal of Mechanisms&Robotics, 2009,1(1):212-240.[11]艾青林,黄伟锋,张洪涛,等.并联机器人刚度与静力学研究现状与进展[J].力学进展,2012,42(5):583-592.AI Q L,HUANG W F,ZHANG H T,et al.The status and progress of the parallel robot stiffness and statics research[J]. Journal of Mechanics,2012,42(5):583-592(in Chinese).[12]邓昱,陈修龙,孙先洋,等.4-UPS-RPS并联机器人机构及其静力学分析[J].北京工业大学学报,2013,39(10): 1464-1467.DENG Y,CHEN X L,SUN X Y,et al.4-UPS-RPS parallel robot mechanism and its statics analysis[J].Journal of Beijing University of Technology,2013,39(10):1464-1467(in Chi-nese).[13]NINOMIYA T,HIGASHI T,HARADA K,et al.Analysis of the static and dynamic characteristics of push-pull parallel resonant converters[C]//Annual Power Electronics Specialists Conference.Vancouver:PESC,1986:367-374. [14]LI Y,XU Q.Kinematic analysis of a3-PRS parallel manipula-tor[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2007,23(4):395-408.[15]LIU H T,HUANG T,ZHAO X M,et al.Optimal design of the trivariant robot to achieve a nearly axial symmetry of kinematic performance[J].Mechanism&Machine Theory,2007,42(12): 1643-1652.[16]黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制[M].北京:机械工业出版社,1997.HUANG Z,KONG L F,FANG Y F.The Theory and Control of Parallel Robot Mechanism[M].Beijing:China Machine Press,1997(in Chinese).本文引文格式:冯志友,倪迎真,贠今天.3UPS-RPR并联机构的静力学分析[J].天津工业大学学报,2018,37(5):83-88. FENG Z Y,NI Y Z,YUN J T.Static analysis of3UPS-RPR parallel mechanism[J].Journal of Tianjin Polytechnic Uni-versity,2018,37(5):83-88(in Chinese).88--. All Rights Reserved.。