福建省平和县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学答案及评分标准
福建省平和县第一中学2021届高三上学期期中考试 数学答案
平和一中2020--2021学年高三上数学期中考试卷参考答案1--8DDCDC ABB 8.【解析】当x ∈[－1,1]时，g ′(x )＝2x e x ＋x 2e x ＝x (x ＋2)e x ，则g (x )在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，g (－1)＝1e ，g (0)＝0，g (1)＝e ，所以g (x )＝x 2e x 的值域是[]0,e .()()11,,40242f a f a f a ⎛⎫=-==--⎪⎝⎭若对任意的x 2∈[－1,1]，存在唯一的x 1∈1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使得f (x 1)＝g (x 2)，则1440a a ⎧⎪-⎨-≤⎪⎩＞e 所以1e+<a 44≤. 9 BCD 10 AC 11 ABC 12 ACD13.0y =或0x y += 14. 150 15．8 16 ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭17.【解析】（1）由题意，在ABC中，因为2sin a B =根据正弦定理，可得2sin sin A B B =，（请用2B 铅笔填涂）因为ABC 是锐角三角形，可得sin 0B >，所以2sin A =sin A =， 又由三角形是锐角三角形，则(0,)2A π∈，所以3A π=.（2）由正弦定理得，,得,为直角三角形所以ABCS=.18．（1）21n a n =+；（2）69n n + 19．（1）因为y 服从正态分布()()22,58.5,14.59N N μσ=，()(43.9173.09)P y P y μσμσ-<<+=<<0.6826=，所以10.6826(43.91)0.15872P y -==， 所以这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估sin sin a bA B=1sin ,26B B π=∴∠=ABC ∴计有0.158********⨯≈(人).（2）X 的可能值为0，1，2，0323351(0)10C C P X C ⋅===，1223353(1)5C C P X C ⋅===，2123353(2)10C C P X C ⋅===， 故X 的分布列为所以，()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 20（1）由12S n ＝2n ﹣1，即S n ＝2n +1﹣2，当n ＞1时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2n +1﹣2）﹣（2n ﹣2）＝2n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，满足上式．则有数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ，n ∈N *； （2）①f （x ）＝（12）x，b 1＝2，f （b n +1）()13nf b =--．可得（12）1311()2n n b b +--==（12）3n b +， 即有b n +1＝b n +3，可得{b n }以2首项和3为公差的等差数列， 即有b n ＝3n ﹣1； ②c n 312n n n b n a -==，前n 项和T n ＝2•12+5•（12）2+…+（3n ﹣4）•（12）n ﹣1+（3n ﹣1）•（12）n， 12T n ＝2（12）2+5（12）3+…+（3n ﹣4）•（12）n +（3n ﹣1）（12）n +1， 相减可得，12T n 13=+（12）2+…+3（12）n ﹣1+3（12）n ﹣（3n ﹣1）（12）n +111114213112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--（3n ﹣1）（12）n +1， 化简可得，前n 项和T n ＝5352nn +-．21【解析】（I ）在三角形中，∵1cos 3B =，∵sin B =．在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB AD ADB B=∠，又2AB =，4ADB π∠=，sin B =．∵83AD =．（II ）∵2BD DC =，∵2ABD ADC S S ∆∆=，，又ADC S ∆=∵ABC S ∆=∵1·sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∵6BC =， ∵1·sin 2ABDS AB AD BAD ∆=∠，1·sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠， 2ABD ADC S S ∆∆=，∵sin 2sin BADAC CAD AB∠=∠，在ABC ∆中，由余弦定理得2222?cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠．∵AC =∵sin 2sin BADACCAD AB∠==∠． 22【解析】（1）()f x '定义域为(0,)+∞，当1k =-时，1()ln ,()1f x x x f x x'=-=-， 令()0f x '=得1x =，当()0,01;()0,1f x x f x x ''><<<> 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点．（2）当0k =时，()ln b bf x a x a x x+-=+-．若()0,(,)b f x a a b R x +-∈恒成立，则ln 0(,)bx a a b R x+-∈恒成立，所以ln ba x x +恒成立，令ln b y x x =+，则2x by x-'=，由题意0b >，函数在(0,)b 上单调递减，在(,)b +∞上单调递增，所以ln 1a b +，所以1ln a b -所以1a e b -，所以111a e b --+，故11a e b --+的最大值为1．。
2020年11月福建省平和一中上学期期中考数学试题及参考答案
平和一中2020-2021学年上学期期中考高二数学考试时间120分钟；第I 卷（选择题)一、单项选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：2,10x x x ∀∈++>R ，则p ⌝为 A ．2,10x x x ∀∈++<R B ．2,10x x x ∀∈++R ≤ C ．2,10x x x ∃∈++<RD ．2,10x x x ∃∈++R ≤2．已知直线()1:250l m x y +-+=与()2:34120l x m y ++-=垂直，则实数m 的值为A ．32-B ．1-C ．1D ．32-3．宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理.已知铜钱是直径为4cm 的圆，正中间有一边长为1cm 的正方形小 孔，现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴落入孔中的概率 A ．2116πB ．116πC ．214πD ．14π4．“1k <”是“方程22131x y k k +=--表示双曲线”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”6．已知()221:11O x y +-=与()()222:29O x a y -+-=有且仅有3条公切线，则a 的取值集合为A ．((),1515,-∞-+∞B ．(()15,3315--，C ．{}15,15-D ．{}3,3-7．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定经过第四象限的概率为 A ．29B ．13C ．49D ．598．已知F 是椭圆22143y C x +=：的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点()4,4Q ，则PQ PF +的最大值为 A ．213+1B ．9C ．41D ．5二、 多项选择题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
福建省平和县第一中学2021学年高一数学上学期期中试题.doc
福建省平和县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是【 】A ．M P =B ．M P ∈C ．M ∩P =∅D ．M ⊇P 2．命题“x ∀∈R ，21x >”的否定是【 】A ．x ∃∈R ，21x ≤B ．x ∃∈R ，21x <C ．x ∀∈R ，21x <D ．x ∀∈R ，21x ≤ 3．下列各组函数中,表示同一函数的是【 】 A ． 293x y x -=-与3y x =+ B ． 21y x =-与1y x =- C ． ()00y xx =≠与()10y x =≠ D ． 21y x =+,Z x ∈与21y x =-,Z x ∈4．如果<b <0，那么下列不等式正确的是【 】A ．2a ab >B ．22b a <C ．ba 11< D ． ba 11-<-5．函数)(x f y =为定义在R 上的偶函数，且对任意),0[,21+∞∈x x )(21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，则下列关系正确的是【 】A ．)1()2()3(f f f >->-B ． )1()2()3(f f f <-<-C ．)3()1()2(-<<-f f fD ． )3()1()2(->>-f f f6．已知231,0,()21,0,x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩若()(1)8f a f +-=，则实数a 的值为【 】A ．2-B ．2C ．2±D ．3±7．已知函数f (x )＝ 若f (x )是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为【 】A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +-=，且在[)0,+∞上单调递减，若对任意的x ∈R ，()()22f x a f x -+<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、多选题(本题共4題，共20分，全对5分，选对部分3分，选错0分) 9．13x成立的必要不充分条件可以是【 】A ．24x -<<B ．15x -<<C ．02x <<D ．04x <<10．下列结论正确的有【 】 A ．函数0()(1)1f x x x =-++的定义域为(1,1)(1,)-+∞B ．函数()y f x =，[1,1]x ∈-的图象与y 轴有且只有一个交点C ．“1k >”是“函数()(1)+f x k x k =-（k ∈R ）为增函数”的充要条件D ．若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)=0f11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是【 】A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则3a a < C ．若0a b >>，则11b b a a+>+ D ．若c b a <<且0ac <，则22cb ab < 12．下列关于函数1||()1||x f x x -=+的说法中正确的是【 】A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．不等式()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞ D ．不等式()0f x <的解集为(1,0)(0,1)-第II 卷三、填空题(共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分) 13．函数))1,2[(112)(-∈--=x xx x f 的值域为 14．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则(2)f a b -=______15． 设函数f (x )是定义域为R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2++-=x x x f ，则函数)(x f 在R 上的解析式为 16．定义max{,},0,(,)max{,},+0,a b a b a b f a b a b a b +-+<⎧=⎨≥⎩其中max{,}a b 表示,a b 中较大的数．对x ∀∈R ，设2a x =，22b x x =-+，函数()(,)g x f a b =，则（1）(1)=g - ；（2）若2()()g x g x >，则实数x 的取值范围是 ． 四、解答题(共70分，其中第17题10分，18—22题每题12分) 17．（本小题满分10分）已知集合{|42}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+． （1）求A B ；（2）若B C =∅，求实数m 的取值范围18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在区间[]0,3上的值域19．（本小题满分12分） 已知函数2()f x x x m =-+．（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()222x mf x x nx -=-+．（1）求m ，n 的值；（2）用定义证明()f x 在()2,2-上为增函数； （3）若()3af x ≤对[]1,1x ∈-恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品．2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，x ∈*N ）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是50()Q x x =-+∈*N ．（1）写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式； （2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额． (日销售金额=每件售价⨯日销售量)．22．（本小题满分12分）已知函数()()1f x x t x =-⋅-()t R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在()0,2t ∈，对于任意[1,2]x ∈-，不等式()f x x m >+都成立，求实数m 的取值范围．2020级平和一中高一年月考数学试卷（1-2班）参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、C7、B8、A9、AB 10、BCD 11、BC 12、BC13、),35[+∞- 14、5 15、 16、3-，(0,1) 17:解：（1）由2450x x +->，得5x <-或1x >. ……………………3分所以{|5B x x =<-或1}x >. 所以{|5AB x x =<-或4}x ≥-. …………………………………………6分（2）若BC =∅，则需⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ， ……………………………………………10分 解得40m m ≥-⎧⎨≤⎩， …………………………………………………………………12分故实数m 的取值范围为]0,4[-. …………………………………………………13分18．解：（1）根据题意，二次函数()f x 满足(0)4f =，设其解析式为2()4f x ax bx =++， 又由(1)()21f x f x x +-=-，∴2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]ax bx -++22ax a b =++21x =-，∴2221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-， 则2()24f x x x =-+；（2）由（1）的结论，22()24(1)3f x x x x =-+=-+， 又[0,3]x ∈，当1x =时，()f x 取得最小值，且其最小值()13f =， 当3x =时，()f x 取得最大值，且其最大值()37f =； 故()f x 在[]0,3上的值域为[]7,319．（12分）已知函数2()f x x x m =-+. （1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 18.（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或. （2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为21．解：（1）若22230x ax a +++>在x R ∈上恒成立， 则()244230a a ∆=-+<，所以有13a -<<，所以实数a 的范围为()1,3-； （2）()()2023033x x x x x ->⇔-->⇒>-或2x <， 根据条件22210x ax a b +++->的解集是()(),23,-∞⋃+∞， 即方程22210x ax a b +++-=的二根为2和3，根据韦达定理有525,221612a a ab b ⎧-==-⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎩， 所以52a =-，12b =． 21. 解：（Ⅰ）设前20天每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为(0)P kx b k =+≠.由题意得 631090,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………2分解得 3,60.k b == …………………………………………………………3分 故该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为360,(120,)120,(2130,).x x x P x x ⎧+≤≤∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩**N N …………………………………………………5分 （Ⅱ）设9月份日销售金额为y 元，则有。
2020-2021学年福建省漳州市平和一中高一上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年福建省漳州市平和一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知M＝{y|y＝x2﹣4，x∈R}，P＝{x|2≤x≤4}．则M与P的关系是（）A．M＝P B．M∈P C．M∩P＝∅D．M⊇P2．命题“∀x∈R，x2＞1”的否定是（）A．∃x∈R，x2≤1B．∃x∈R，x2＜1C．∀x∈R，x2＜1D．∀x∈R，x2≤1 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝与y＝x+3B．y＝与y＝x﹣1C．y＝x0（x≠0）与y＝1（x≠0）D．y＝2x+1，x∈Z与y＝2x﹣1，x∈Z4．如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．5．函数y＝f（x）为定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都有，则下列关系正确的是（）A．f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（﹣3）D．f（﹣2）＞f（1）＞f（﹣3）6．已知若f（a）+f（﹣1）＝8，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．±37．已知函数f（x）＝，若f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．[1，4）D．[2，8）8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝2，且在[0，+∞）上单调递减，若对任意的x∈R，f（x2﹣a）+f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣∞，﹣1）C．D．（1，+∞）二、多选题（共4小题）.9．﹣1＜x＜3成立的必要不充分条件可以是（）A．﹣2＜x＜4B．﹣1＜x＜5C．0＜x＜2D．0＜x＜410．下列结论正确的有（）A．函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）B．函数y＝f（x），x∈[﹣1，1]的图象与y轴有且只有一个交点C．“k＞1”是“函数f（x）＝（k﹣1）x+k（k∈R）为增函数”的充要条件D．若奇函数y＝f（x）在x＝0处有定义，则f（0）＝011．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则B．若0＜a＜1，则a3＜aC．若a＞b＞0，则D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab212．下列关于函数的说法中正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）在（0，+∞）上单调递减C．不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）三、填空题（共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分）13．函数f（x）＝（x∈[﹣2，1））的值域为．14．若函数f（x）＝ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则f（2a﹣b）＝．15．设函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+x+1，则函数f（x）在R上的解析式为．16．定义其中max{a，b}表示a，b中较大的数．对∀x∈R，设a＝x2，b＝﹣x2+2x，函数g（x）＝f（a，b），则（1）g（﹣1）＝；（2）若g（x）＞g（x2），则实数x的取值范围是．四、解答题（共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣4≤x≤2}，B＝{x|x2+4x﹣5＞0}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B；（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，且f（0）＝4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[0，3]上的值域．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x+m．（1）当m＝﹣2时，解不等式f（x）＞0；（2）若m＞0，f（x）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，求+的最小值．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在上为增函数；（3）若对x∈[﹣1，1]恒成立，求a的取值范围．21．（12分）小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P（元）与时间x（天，x∈N*）满足一次函数关系，其中第1天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q（件）与时间x（天）之间的函数关系Q＝﹣x+50（x∈N*）．（Ⅰ）写出该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式；（Ⅱ）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额．（日销售金额＝每件售价×日销售量）22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣t）•|x﹣1|（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在t∈（0，2），对于任意x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，求实数m 的取值范围．参考答案一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
福建高一高中数学期中考试带答案解析
福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．－B．C．－D．2.下列集合中,不同于另外三个集合的是（）A．B．C．D．3.函数的最小正周期是 ( )A．B．C．D．4.设是（）A．奇函数，在(0,+∞)上是减函数B．偶函数，在(0,+∞)上是减函数C．奇函数，在(0,+∞)上是增函数D．偶函数，在(0,+∞)上是增函数5.设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )A．（1,2）或（2,3）B．[1，2]C．（1,2）D．（2,3）6.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）A．B．C．D．7.若，则的值为（）A．8B．C．2D．8.已知,则（）A．-2B．2C．D．-9.在△中，，则（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.若则（）A．B．C．D．12.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．有一个角是锐角的菱形二、填空题1.半径为cm，中心角为120o的弧长为----2.计算3.是定义在R上的函数，，当时，，则 .4.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.三、解答题1.（8分）（1）化简：（2）求证：2.(8分)已知函数.（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量的取值集合，并写出最大值。
3.（8分）已知求4.（8分）已知函数（x∈R）.(1)若，求的值；(2)若，求的值。
5.(10分)已知函数（1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象；（2）函数图象经过怎样的变换可以得到的图象？6.（10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R，集合A={x|<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B的值为（）A。
{x|<x≤1}B。
{x|<x<1}C。
{x|1≤x<2}D。
{x|<x<2}答案】B解析】由题意可得R∩B={x|x<1}，结合交集的定义可得A∩B={0<x<1}，故本题选择B选项。
2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（）A。
为偶函数B。
为奇函数C。
有最大值D。
有最小值答案】A解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。
3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（）A。
B。
C。
1或2D。
2答案】D解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。
4.函数的定义域为（）A。
B。
(-2,1)C。
D。
(1,2)答案】D解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。
5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A。
(0,1)B。
(0,2]C。
[2/3,1)D。
2020-2021学年高一上数学期中考试试卷及答案解析
答案C
解析由题意知，不等式ax2＋2ax＋1>0恒成立，
当a＝0时，1>0，不等式恒成立，
当a≠0时，则 解得0<a<1，
综上有0≤a<1，故选C.
7．函数f(x)＝2x＋ (x>1)，则f(x)的最小值为()
A．8 B．6 C．4 D．10
答案D
解析f(x)＝2(x－1)＋ ＋2
答案①③
解析对于①，这是全称量词命题，
因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，
所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；
对于②，这是全称量词命题，
因为当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；
对于③，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以③为真命题．
15．正数a，b满足 ＋ ＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．
12．设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素－1,0,1；②若a∈M，则 ∈M.则下列结论正确的是()
A．集合M中至多有2个元素
B．集合M中至多有3个元素
C．集合M中有且仅有4个元素
D．集合M中至少有4个元素
答案D
解析因为a∈M， ∈M，
所以 ＝－ ∈M，
所以 ＝ ∈M，
又因为 ＝a，
所以集合M中必同时含有a，－ ， ， 这4个元素，
答案D
解析依题意可知，当0≤x≤4时，f(x)＝2x；
当4<x≤8时，f(x)＝8；
当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知选D.
11．函数f(x)＝ (x>0)的值域是()
2020-2021高中必修一数学上期中试卷(附答案)(2)
2020-2021高中必修一数学上期中试卷(附答案)(2)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数7．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．9．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)210．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．212．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________． 14．函数的定义域为___．15．已知()21f x x -=，则()f x = ____.16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}， 其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax +4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.22．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值． 23．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .7．B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.8．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
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故实数 m 的取值范围为[4,0] . …………………………………………………13 分
故 f (x) 在0,3 上的值域为 3,7
19．（12 分）已知函数 f (x) x2 x m . （1）当 m 2 时，解不等式 f (x) 0 ；
（2）若 m 0 ， f (x) 0 的解集为 (a , b) ，求 1 4 的最小値. ab
……………………3 分
所以 B {x | x 5 或 x 1} .
所以 A B {x | x 5 或 x 4} . …………………………………………6 分
（2）若
B
C
，则需
m m
1 1
5 1
，
… …………………………………………10 分
m 4 解得 m 0 ，
…………………………………………………………………12 分
故该电子产品 9 月份每件售价 P （元）与时间 x （天）的函数关系式为
P
3x 120,
60, (1 (21
x x
20, x N*) 30, x N*).
…………………………………………………5
分
（Ⅱ）设 9 月份日销售金额为 y 元，则有
y
(3x 60)(x 120(x 50),
即方程 x2 2ax 2a b 1 0 的二根为 2 和 3，
1
根据韦达定理有
2a 5 2a b 1
6
a 5 2 b 12
,
，
所以 a 5 ， b 12 ． 2
21. 解：（Ⅰ）设前 20 天每件售价 P （元）与时间 x （天）的函数关系式为 P kx b(k 0) .
2020 级平和一中高一年月考数学试卷（1-2 班）参考答案
1、D 2、A 3、C 4、D 5、B 6、C 7、B 8、A 9、AB 10、BCD 11、BC 12、BC
13、[ 5 ,) 3
14、5 15、 16、 3 ， (0,1)
17:解：（1）由 x2 4x 5 0 ，得 x 5 或 x 1 .
18.（1）当
时，不等式
，即为
，
可得
，
即不等式
的解集为
或
.
（2）由题
的根即为 ， ，故
，
，故 ， 同为正，
18．解：（1）根据题意，二次函数 f (x) 满足 f (0) 4 ，设其解析式为 f (x) ax2 bx 4 ，
又由 f (x 1) f (x) 2x 1 ， ∴ [a(x 1)2 b(x 1) 4] [ax2 bx 4] 2ax a2 b 2x 1 ，
22．（Ⅰ）
f
x
x x
t x 1, x 1 1 x , x
1 1
当 t 1时， f x 的单调增区间为 ,
当t
1时，
fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
的单调增区间为
,1
和
t
2
1
,
，单调减区间为
1,
t
1 2
k b 63 由题意得 10k b 90, ………………………………………………………2 分
解得 k 3, b 60. …………………………………………………………3 分
再设 x
x
x 1
x
,
x
1,
2
，只须
x
min
m
易求得 m 1.
(Ⅰ)求函数 f x 的单调区间；
(Ⅱ)若存在 t 0, 2 ，对于任意 x [1, 2] ，不等式 f x x m 都成立，求实数 m 的取值范围.[来源:学
2
50), (1 (21
x
x
20, x 30, x
N* N* ).
)
……………………………………7
分
①当1 x 20 时， y (3x 60)(x 50) 的对称轴为 x 15.
y (3x 60)(x 50) 在[1,15] 上为增函数，在[15, 20]上为减函数.
当 x 15时， ymax 3675. ………………………………………………………9 分 ②当 21 x 30 时， y 120(x 50) 为减函数.
由题意得
t2 4
4 1 2t
m m
，因为存在
t
0,
2
成立，故
1 1
m m
所以 m 1.
方法二： h x f x x x 1 t x x 1 x t 0, 2
只须 h t m 对任意的 x 1, 2 都 成立 max
则只须 h0 x x 1 x m ，对 x 1, 2 都成立
1 2
和
1,
，单调减区间为
t
2
1
,1
.
（Ⅱ）方法一:设 g x f x x
x
2 x
2
t 2x
tx t
t, x 1, 2 , x 1,1
当
x
1,
2
时，因为
x
t
2
2
1,
2
，所以
gmin
x
g
t
2 2
t2 4
4
.
当 x 1,1 时， gmin x ming 1, g 1 min1, 1 2t 1 2t
2a 2 ∴ a2 b 1 ，解得 a 1， b 2 ， 则 f (x) x2 2x 4 ；
（2）由（1）的结论， f (x) x2 2x 4 (x 1)2 3 ，
又 x [0,3] ，
当 x 1 时， f (x) 取得最小值，且其最小值 f 1 3 ， 当 x 3 时， f (x) 取得最大值，且其最大值 f 3 7 ；
当 x 21时， ymax 3480. ……………………………………………………11 分
综上所述，9 月份第 15 天的日销售金额最大，最大为 3675 元.………………12 分
22．（12 分）已知函数 f x x t x 1 (t R) .
当t
1时，
f
x
的单调增区间为
,
t
则
，
当且仅当
，
等号成立，所以
的最小值为
21．解：（1）若 x2 2ax 2a 3 0 在 x R 上恒成立，
则 4a2 42a 3 0 ，
所以有 1 a 3 ，
所以实数 a 的范围为 1,3 ；
（2）
x x
2 3
0
x
2
x
3
0
x
3
或
x
2
，
根据条件 x2 2ax 2a b 1 0 的解集是 , 2 3, ，