初中数学竞赛《容斥原理》练习题及答案 (42)

初中数学竞赛《容斥原理》练习题

1.．某班有学生50人，参加数学兴趣小组的有35人，参加语文兴趣小组的有30人，每人

至少参加一个组，则两个组都参加的有15人．

【分析】由于每人至少参加一个组，参加数学兴趣小组的人数与参加语文兴趣小组的人数和，把两个组都参加的人数算了两次，因此用它们的和去掉班内的学生人数即可解决问题．

【解答】解：参加数学兴趣小组的有35人，里面包含参加语文兴趣小组的人数，

参加语文兴趣小组的有30人，里面包含参加数学兴趣小组的人数，

因此35+30＝65人，就把两个组都参加的人数算了两次，

由此可知两个组都参加的人数为65﹣50＝15人．

故答案为15．

【点评】此题重在理解参加数学兴趣小组的人数里面包含参加语文兴趣小组的人数，参加语文兴趣小组的人数里面包含参加数学兴趣小组的人数，算出两个总人数，再利用容斥原理解答即可．