离散数学试卷期中
淮海工学院
2009-2010学年第二学期期中离散数学试卷(闭卷)
一、选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)。
1．下列句子中哪些是命题？（）
（1）奇数有无限个。（2）蚊子是鸟类。（3）今天的月亮好亮吆！
（4）张华和李明是同学。（5）明天下雨吗？
A）（1）（2）（5） B）（1）（2）（3）C）（1）（2）（4） D）（2）（4）（5）2．设集合A的基数|A|=8,则幂集的基数|P(A)|=（）
A)90 B)256 C) 1024 D) 512
3．设有f: I→I，f(x)=2x+1是（）。
A) 满射的 B) 双射的 C) 单射的 D) 不是函数
4．设S={a ,b ,c ,d},则S上有（）种等价关系
A）10 , B) 11 , C) 13 , D) 15
5．设R是非空集合A上的二元关系，则R的自反闭包r(R)=（）
A) R∪I A, B) R∩I A , C) R∩R-1 , D) R∪R-1
6．R是A上的二元关系，R是自反的、反对称的，传递的，则R是A上的（）。
A)偏序关系B)等价关系 C) 逆序关系D) 良序关系
7．R是由方程x+3y=12定义的正整数集I+上的关系，
R={
A) {3,6,9} B) {1,6,9} C) {2,4,8} D) {4,6,8}
8．设A={2,3,4,5,6,8,10,12,24}, R是A上的整除关系，A的极大元是（）
A) {10,24}B) {10,12,24} C) {24} D) {12,24}
9. 下列结论正确的是（）
设R1，R2是集合A上的两个二元关系
A)若R1与R2都自反，则R1оR2也自反。
B)若R1与R2都对称，则R1о R2也对称。
C)若R1与R2都反对称，则R1оR2也反对称。
D)若R1与R2都传递，则R1оR2也传递。
10．集合A有n个元素，则A上共有___个既对称又反对称的关系。
A. 0
B. 2n
C. n2
D. 2n
二、用谓词和量词将下列命题符号化。 (本大题共2小题，每题5分，
共10分)
1、尽管有人勤奋，但未必一切人都勤奋。
2、并非每个实数都是有理数。
三、求命题公式P→┐Q的主析取范式和主合取范式。（10分）
１
四、证明下面推理：(15分)
如果A参加球赛，则B或C将很累。如果B很累，则A没有参加球赛。
如果D很累，则C不累。所以，A若参加球赛，则D不累。
五、证明：?x(P(x)→┐Q(x)), ?x(Q(x)∨R(x)) ,?x ┐R(x) ==>?x ┐P(x)
（10分）
六、已知A={1,2,3},R是A上的二元关系，
R={<1,2>,<2,2>,<2,3>}
求r(R),s(R),t(R) （10分）
七、设R是集合A上的一个等价关系，
S=｛
证明S也是一个等价关系。（15分）
八、某班学生50人，会篮球的35人，会排球的40人，会足球的10人，
三项都会的6人，都不会的没有，仅会两种球的有多少人？（10分）
２