导数背景下零点个数问题讨论
导数背景下零点个数问题讨论
引例1:已知函数()()e ,x x x g ,e x f x +=-=1为自然对数的底数,⑴证明函数()()()x g x f x h -=在区间()21,上有零点;⑵求方程()()x g x f =的根的个数,并说明理由。
引例2:已知函数()214ln 2f x x x =-+,讨论()()12f x g x b x x ??=+- ???零点的个数.典例分析:
1、已知函数()()R a ax e x f x
∈--=1⑴求函数()x f 的单调区间;
⑵讨论函数()()??
? ??
-?=21x x f x g 在区间[]10,内零点的个数。
2、已知函数()11---=x
ax x ln x f ,⑴判断函数()x f 的极值,说明理由;
⑵设函数()()(),x
x f x x g 111+--=讨论函数()x g 的零点。3、已知函数()(),e
x k x f x 1-=其中0>k ,⑴求函数()x f 的单调区间;
⑵讨论关于x 的方程()x f lnx =在区间()20,上的实根的个数。
4、已知函数()()().x x ln x a xe x f x
0>+-=⑴当e a =时,求()x f 的单调区间;
⑵讨论函数()x f 的零点个数。
反馈练习
1、若函数2()()ln 1x f x x e a x =---没有零点,则实数a 的最大值为
2、设函数()()102≠>-=a ,a a x x f x ,()()x 'f x g =,(其中()x f'为()x f 的导函数)。⑴当e a =时,求()x g 的极大值点;
⑵讨论函数()x f 的零点个数。
3、已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.
(1)若曲线()y f x =与直线10x y --=相切,求实数a 的值;
(2)若函数()y f x =有两个零点1x ,2x ,证明12
112ln ln x x +>.
4、已知函数()()x f x e x a =+,其中e 是自然对数的底数,a R ∈.
(1)求函数()f x 的单调区间;
(2)设()()2
g x f x a x =--,讨论函数()g x 零点的个数,并说明理由.