移动荷载下三维半空间动力安定性下限分析
清华结构动力学_刘晶波（全10章总结）
t
(d) 地震荷载
1.3 结构动力计算的特点
1、动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问 题复杂且要消耗更多的计算时间。
2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又 产生重要影响。
p
p(t)
惯性力
(a) 静力问题
(b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别
结构静力反应和动力反应不同的外因： 荷载不同 （是否随时间变化）
静荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。
动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。
荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时 间改变，
作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
(b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
结构动力学
（2004秋）
结构动力学
第二章
运动方程的建立
运动方程： 描述结构中力与位移关系的数学表达式 （有时称动力方程）
运动方程是进行结构动力分析的基础
运动方程的建立是结构动力学的重点和难点
fs = fs (u ,u&)
fs是位移和速度的 非线性函数。
图2.6 非弹性体系中结构构件的力与位移关系
2.2 运动方程的建立
1. 利用牛顿（Newton）第二定律
F = ma
单质点体系的受力分析
F = p(t) − fD − fs ma + f D + f s = p(t)
a = u&& fD = cu& fs = ku
列车移动荷载下饱和软黏土地基的长期沉降计算
Ｔ ＡＯ Ｍｉ ｎｇ ａ ｎ 一， Ｓ ＨＥ Ｎ Ｙａ ｎ ｇ ， Ｗ ＡＮ Ｇ Ｘｉ ｎ ， Ｗ ＡＮ Ｇ Ｂａ ｏ ｇ ｕ ａ ｎｇ ， ＤＵ Ｗｅ ｎ ｈ ａ ｎ
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｅ ｈ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ａ ｐ ｐ ａ ｒ ａ ｕｓ ｔ ｗａ ｓ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈｅ ｈ ｅ ａ ｒ ｔ — ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｄ ｌ ｉ ｎ ｅ ｐ ａ ｔ ｈ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ ｐ ｏ ｒ ｅ ｗａ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ ｗｅ ｒ ｅ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｓ ａ ｕｒ ｔ ａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｏ ｔ ｆ ｃ ｌ ａ ｙ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｌ ｏ ａ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｌ ｏ ａ ｄ ｗａ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｏ ｉ ｌ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｓ ｉ ｎ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ Ｆ Ｅ Ｍ．
Ｖ ｌ ． ４ ７ ＮＯ ． １ ２
Ｄｅ ｃ ． ２ Ｏ １ ６
1MIDASGTS的分析功能
表 1.2 中 的 弹 性 模 量 是 采 用 无 裂 纹 的 小 试 验 体 在 实 验 室 通 过 实 验 获 得 的 完 整 岩 (intact rock)的弹性模量。所以具体设计中使用的弹性模量要考虑尺寸效应、岩 体 内 的 不 连 续 性 等 因 素 应 采 用 折 减 后 的 弹 性 模 量 。 图 1.3 是 各 种 岩 石 质 量 指 标 RQD(Rock Quality Designation)对应的弹性模量实测值图形。RQD是指在包含裂纹 的100cm的钻孔长度内超过10cm长度的岩心的累计长度占总长度比例。即使RQD为 100%也不能视为完整岩，但是RQD值越高，可以认为岩石品质越好。风化越严重， 岩石的RQD值越低。
ε x = ε y = −νε z
且
ε x , ε y , εz : x, y, z轴向应变
E
: 弹性模量
ν
: 泊松比
有剪切应力τ zx 时，剪切应变的计算公式如下。
γ zx
=
τ zx G
且， G 是剪切模量(shear modulus)。 剪切模量与弹性模量、泊松比的关系如下。
G
=
E
2 (1 + ν
2.2 线弹性分析
岩土分析中的线弹性分析是将围岩材料视为线弹性，分析其在静力荷载下的响应的 方法。岩土材料的线弹性阶段仅发生在荷载加载初期应变非常小时。线弹性分析不 考虑岩土破坏时的状态，将应力-应变关系理想化为直线，计算相对简单方便。从 理论上说，有限元方程式的表现形式是基于虎克(Hooke)法则的线弹性方程式，非 线性分析或弹塑性分析也可以按线弹性方程式的形式进行求解计算。
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分析理论手册
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According to the magnitude of the stress increment
河海大学土力学历年试卷
99级土力学试卷及标准答案一、名词解释 (每题 3 分共18分)1 . 塑限: 粘性土从可塑状态转变为半固体状态的界限含水率，也就是可塑状态的下限含水率。
2 . 不均匀系数: 定义为Cu= d60/ d10, d10 , d60分别为粒径分布曲线上小于某粒径土的土颗粒含量分别为10％和60％。
3 . 有效应力原理：由外荷在研究平面上引起的法向总应力为σ，那么它必由该面上的孔隙力u和颗粒间的接触面共同分担，即该面上的总法向力等于孔隙力和颗粒间所承担的力之和，即σ=σ＇＋u。
4. 被动土压力：当挡土墙向沿着填土方向转动或移动时，随着位移的增加墙后受到挤压而引起土压力增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增加到最大值，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
5 . 代替法：代替法就是在土坡稳定分析重用浸润线以下，坡外水位以上所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力矩。
6 . 容许承载力：地基所能承受的最大的基底压力称为极限承载力，记为f u．将f除以安全系数f s后得到的值称为地基容许承载力值f a,即f a＝f u／f s二、问答题（共35分）1. 何谓正常固结粘土和超固结粘土，两者的压缩特性和强度特性有何区别？(１2分)答：把土在历史上曾经受到的最大有效应力称为前期固结应力，以p c表示；而把前期固结应力与现有应力p o＇之比称为超固结比OCR，对天然土，OCR>1时，该土是超固结；（3分）当OCR＝1时，则为正常固结土。
（3分）压缩特性区别：当压力增量相同时，正常固结土压缩量比超固结土大。
（3分）强度特性区别：超固结土较正常固结土强度高。
（3分）2. 简述影响土压实性的因素？（8分）答：土压实性的影响因素主要有含水率、击实功能、土的种类和级配以及粗粒含量等。
对粘性土，含水率的影响主要表现为当含水率较低时，相同击实功能下所获得的干密度较低，随着含水率的增大，所得到的干密度会逐渐提高；当达到某含水率时，对应击实功能下会得到最大干密度，对应含水率称为最优含水率；随着含水率的提高，最大干密度反而会减小。
坍塌触地冲击荷载作用下地铁车站动力响应分析及其安全性评价
坍塌触地冲击荷载作用下地铁车站动力响应分析及其安全性评价作者：王国波殷耀谢伟平季杉郄嘉琳来源：《振动工程学报》2021年第02期摘要：建筑物拆除时坍塌触地的冲击作用必然会对地下结构造成影响。
采用现场试验和数值模拟相结合的方法探讨了坍塌触地冲击作用对邻近地铁车站的影响。
基于某高架桥单跨足尺试验结果分析桥面整体塌落触地振动作用下地下管线的动力响应，并基于试验数据和经验公式验证数值分析方法的合理性;利用验证后的数值方法进行关键影响因素的参数分析，基于计算分析结果建议了评价指标和阈值，考虑塌落物体积、高度、数量等关键影响因素，对各因素下车站结构的振动响应规律及其安全性进行了评价。
研究结果表明：（1）坍塌触地引起的振动以竖向振动为主;（2）所采用的数值分析方法是合理可行的;（3）坍塌触地引起的振动对邻近地铁车站的影响不容忽视，特别是在塌落物质量较大或有多个塌落物时，而这些是实际情况中较为常见的。
关键词：地铁车站; 坍塌触地; 动力响应; 安全评价中图分类号： TU921; TU352.13 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2021）02-0338-09DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.02.014引言据相关统计中国建筑的平均使用寿命只有30年，这就意味着很多建筑在建成后不久就面临着拆除。
而许多拆除工程集中在闹市区，不仅周围建（构）筑物分布密集，而且地下还有许多地铁隧道、管线。
这些建筑物拆除时的塌落触地必然会对周围建筑物和地下结构造成很大的影响。
国内外许多学者对地下结构在地表冲击荷载下的动力响应及其安全性进行了研究，如Fourie研究了地表爆破振动对地下巷道的稳定性以及支柱的安全性，结果表明当质点振动速度低于10 m/s时，碎石的尺寸会变小，碎石量与地表爆破的能量有关[1]。
Kawahara等研究了沙垫的干密度和厚度对由于落石等引起的冲击响应的影响，研究表明随着砂垫层厚度的增加，冲击压力传递率迅速下降[2]。
Midas理论分析
x
y
σ z Uniaxial loading
ε z
= Young’s modulus
E
σ
z
ε
z
Simple shear
τ xz
γ xz
= Shear modulus
E
σ
z
ε
z
Isotropic compression
σ 0
= Bulk modulus
K
τ
zx
τ
zx
Confined compression
表 1.1 固结特性参数和侧限模量的关系 与固结相关的参数
coefficient of volume change, mv
体膨胀系数
coefficient of compressibility, av
压缩系数
compression index, cc
压缩指数
与 M 的关系
mv
=
1 M
av
=
1+ e0 M
第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
第一篇 MIDAS/GTS的分析功能
岩土分析(geotechnical analysis)与一般的结构分析(structural analysis)有较大 差异。一般的结构分析注重荷载的不确定性，所以在分析时会加载各种荷载，然后对 分析结果进行各种组合，最后取各组合中最不利的结果进行设计。岩土分析注重的是 施工阶段和材料的不确定性，所以决定岩土的物理状态显得格外重要。在岩土分析中 应尽量使用实体单元真实模拟围岩的状态、尽量接近地模拟岩土的非线性特点以及地 基应力状态(自应力和构造应力)、并且尽量真实地模拟施工阶段开挖过程，这样才会 得到比较真实的结果。
传递矩阵法分析层状地基中桩的扭转变形
第25卷增刊 岩 土 力 学 V ol.25 Supp.2 2004年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004收稿日期：2004-05-12 修改稿收到日期：2004-07-01作者简介：陈胜立, 男 1974年生，讲师，主要从事土动力学与桩基础方面的研究。
E-mail:sheng-chen@文章编号：1000－7598－(2004)增－0178－04传递矩阵法分析层状地基中桩的扭转变形陈胜立1， 寿汉平2（1.上海交通大学 土木系安全与防灾所，上海 200030；2. 煤炭工业部杭州建筑设计研究院，浙江 杭州 310007）摘 要: 研究了扭矩作用下单桩的扭转变形。
采用积分变换和传递矩阵方法，求解了成层土在内部环形荷载作用下的基本解；利用此基本解并考虑桩土位移协调条件，提出了层状地基中单桩扭转变形分析的解析方法；并按此理论方法对匀质地基模型进行了数值计算，其结果与已有经典解答相当吻合。
关 键 词: 层状地基；单桩；扭转变形；传递矩阵 中图分类号: TB115；TU4716 文献标识码：AAnalysis of torsional response of a single pile embedded in layered soilwith transfer matrix methodCHEN Sheng-li 1，SHOU Han-ping 2（1.Institute of Safety and Disaster Prevention ，Department of Civil Engineering ，Shanghai Jiaotong University ，Shanghai 200030，China ；2. Hangzhou Architectural Design and Research Institute ，Ministry of Coal Industry ，Hangzhou 310007，China ）Abstract: An analytical method is developed to analyze the torsional response of a single pile embedded in a layered soil. The fundamental solutions for displacements and stress components of the layered soil due to unit internal ring loading are first derived with integral transforms and the transfer matrix method. These solutions are then combined with the displacement compatibility between the pile and the surrounding soil to analyze the torsional behaviour of a single pile. Numerical results for the special case of a homogeneous isotropic elastic semispance are presented and show good agreement with the existing solutions. Key words: layered soil ；single pile ；rotation ；transfer matrix1 前 言单桩和群桩基础的变形分析是桩基设计与计算中的基本课题。
第四章路基稳定性分析计算(路基工程)
路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=RT1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：⏹一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；⏹地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ℎii=1n ℎitanφ= i=1n ℎi tgφii=1n ℎiγ= i=1n γi ℎii=1n ℎi第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以ℎ0表示：ℎ0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN（标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。