信息光学复习题

第一章 1.1已知不变线性系统的输入为

()()x x g com b = 系统的传递函数⎪

⎭

⎫

⎝⎛b f Λ。若b 取（1）

50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1f δx g'x ==F 图形从略， （2）()()()()()x s π2co 3211f δ311f 31f x g'x x x +=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

++-+

=δδF 图形从略。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,

试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,

答：

()(){}(){}

{}{}()(){}{}{}{}

{}x x f rect x y x y x h y x f y x g x π4cos π4cos 7π4cos δ7x sin 7π4cos ,,,111111==⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛===----F F F F F F F F F F

（2）()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：

()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪

⎭⎫

⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≅⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅*=⎭

⎬

⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==---75rect 75rect π4cos 775sinc 75f sinc 7575π4cos δ7x sin 775rect 75rect π4cos ,,,x 11112y x x f rect f x y y x x y x h y x f y x g x y F F F F F F F F

（3）()()[]⎪⎭

⎫

⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,

答：

()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪

⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪

⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬

⎫

⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭

⎬

⎫

⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,

（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：

()()()()(){}()(){}{}

()()()()()()()()()()()()(){}()()

x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y

x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ

1.5 若对二维函数

()()ax a y x h 2

=sinc ,

抽样，求允许的最大抽样间隔并对具体抽样方法进行说明。

答：(){}(){}

()y x f δa f ax sinc a y x h ⎪⎭

⎫

⎝⎛==2

ΛF ,F ≤∞21=21≤

∴Y a

B X x ;

也就是说，在X 方向允许的最大抽样间隔小于1/2a ，在y 方向抽样间隔无限制。

第二章

2.1 一列波长为λ的单位振幅平面光波，波矢量k 与x 轴的夹角为0

45，与y 轴夹角为

060，试写出其空间频率及1z z =平面上的复振幅表达式。

答：λ23=x f , λ22=y f , ()()()0,0,0λ222λ3πexpj2jkz exp ,,11U y x z y x U ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+= 2.5图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距为d 。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为z 的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布。

图 题2.5 （1）

答：如图所示，双缝的振幅透射率是两个中心在(0,)2d 及(0,)2

d

-的矩形孔径振幅透射率之和：

00

00022(,)(

)()()()d d

x x y y t x y rect rect rect rect a

b a b

-

+=+ （1） 由于是单位振幅平面波垂直照明，孔径平面上入射光场

000(,)1U x y = ，

透射光场

00

0000000022(,)(,)(,)(

)()()()d d

y y x x U x y U x y t x y rect rect rect rect a

b a b

-

+==+ （2） 由夫琅和费衍射方程，在夫琅和费区中离孔径距离z 的观察平面上得到夫琅和费衍射图样