浙江省2019年高一下学期期末考试数学试题及答案
高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是 .A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[ 10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b 是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.正视图侧视图俯视图（第13题图） AA 1CBC 1B 1 （第10题图）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =，60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点.(Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为60，求MPCM的值.22.（本题满分15分） 设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.PMFADECB(第21题图)八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又03)cos(>=-βα,所以0<-<-βαπ，所以4)tan(-=-βα，……11分 第二学期所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为600<<A ，所以1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分 法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,...................................................5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ， (6)分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即P MFADE C B(第21题图)G OBD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角， 60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分设1=AB ,因为AB PA =，60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23== CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ，当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <.所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。
2019-2020学年浙江省绍兴市2019级高一下学期期末调研考试数学试卷及答案
2019-2020学年浙江省绍兴市2019级高一下学期期末调研考试数学试卷★祝考试顺利★（解析版）注意事项：1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。
本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。
2．全卷满分100分,考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{}n a 中,12=a ,3=d ,则3=a ( )A ．5B ．6C ．8D ．112．平面向量a =(1,2),b =(3,4),则+2=a b ( )A ．()58，B ．()510，C ．()78，D ．()710， 3．sin15cos15= ( )A ．14B ．12C 4．已知a ,b ∈R ,若0a b +<,则( )A ．22<0a b -B ．>0a b -C ．0a b +<D ．>0+a b5．在ABC △中,3a =,b =2B A ∠=∠,则sin A 的值为( )AD ．1 6．用数学归纳法证明“11111(12322n n n n n +++⋅⋅⋅+≥∈+++*N )”,由n k =到1n k =+时,不等式左边应添加的项是( )A ．121k + B ．122k + C ．112122k k +++ D. 11121221k k k +-+++ 7．在ABC △中,1AB =,5AC =,2AB BC ⋅=,则BC =( )A．． C． D．8．在平行四边形ABCD 中,5⋅==AD AB BD ,0⋅=AC BD ,则该四边形ABCD 的面积是( ) A ．352 B． C．．25 9．已知递增的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,175a a ⋅=,266a a +=,对于n N *∈,不等式1231111+++⋅⋅⋅+<nM S S S S 恒成立,则整数M 的最小值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．已知函数2()f x x a x b =+++,[]0,1x ∈,设()f x 的最大值为M ,若M 的最小值为1时,则a的值可以是( )B.0D.1 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）。
2018-2019学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，则∁U A＝（）A．{1，5}B．{3，4}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）设函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x，则f（﹣2）＝（）A．﹣4B．C．﹣D．43．（4分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．（4分）已知||＝1，||＝6，•（﹣）＝2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．5．（4分）若，则＝（）A．﹣B．C．D．6．（4分）为了得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）设a∈R，若关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，则（）A．a≤2B．a≥2C．a≥D．a≤8．（4分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．（4分）已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，（n+1）S n＝（6n+18）T n．若，则n的取值集合为（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，5}D．{1，2，3，6}10．（4分）设函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（2，4）二、填空题．11．（6分）向量＝（m，1），＝（1，﹣3），且⊥，则m＝，|+|＝．12．（6分）函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为，单调递增区间为．13．（6分）质点P的初始位置为P1（，1），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，则质点P经过的弧长为，点P2的坐标为（用数字表示）．14．（6分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1+a5+a9＝π，则cos（a2+a8）＝；若b n＞0，且b5b6+b4b7＝4，则b1b2…b10＝．15．（4分）若函数f（x）＝sin2x+a cos2x，x∈R的图象关于对称，则a＝．16．（4分）已知a＞0，b＞0，若log4a＝log6b＝log9（a+b），则＝．17．（4分）设向量，，满足||＝1，||＝2，||＝3，•＝0．若﹣1≤λ≤2，则|+λ+（1﹣λ）|的最大值是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（14分）已知集合A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，B＝{x|x＞5或x＜﹣1}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．19．（15分）已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1＝1．若a5，a2，a1成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．（15分）设函数．（1）求；（2）求函数y＝f（x）在区间上的值域．21．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若2a cos B+b＝2c，（1）求角A的度数；（2）当a＝2时，求•的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣3x+4（a＞0）．（1）若y＝f（x）在区间[0，2]上的最小值为，求a的值；（2）若存在实数m，n使得y＝f（x）在区间[m，n]上单调且值域为[m，n]，求a的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}；∴∁U A＝{3，4}．故选：B．2．【解答】解：设x＜0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f[﹣（﹣x）]＝﹣2﹣（﹣x）∴当x＜0时，函数的解析式为f（x）＝﹣2﹣x∴f（﹣2）＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣4故选：A．3．【解答】解：令＝0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．4．【解答】解：设与的夹角是θ，则由题意可得＝1×6×cosθ＝6cosθ，再根据•（﹣）＝﹣＝6cosθ﹣1＝2，∴cosθ＝，∴θ＝，故选：C．5．【解答】解：∵，∴＝cos[﹣（）]＝cos（﹣α）＝．故选：B．6．【解答】解：要得到函数的图象可将y＝sin2x的图象向左平移．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣ax+1≥0在区间[1，2]上有解，∴，在x∈[1，2]上有解⇔，x∈[1，2]．∵函数f（x）＝，在[1，2]上单调递增，∴，∴a≤．故选：D．8．【解答】解：△ABC中，若，∴，，∴2sin A sin B＝1﹣cos A cos B+sin A sin B，∴cos（A﹣B）＝1．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B＝0，即A＝B，故△ABC是等腰三角形，故选：A．9．【解答】解：等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，（n+1）S n＝（6n+18）T n，即为＝，则＝＝＝＝＝＝6+，，可得n＝1，2，3，6，故选：D．10．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）﹣af（x）+2＝0恰有6个不同的实数解，则f（x）的两个解在（1，2]，可得，解得a∈（2，3）故选：B．二、填空题．11．【解答】解：向量＝（m，1），＝（1，﹣3），且⊥，可得m﹣3＝0，则m＝3，＝（4，﹣2），所以|+|＝＝2．故答案为：2．12．【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x﹣），它的最小正周期为＝π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故答案为：π；[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．13．【解答】解：依题意，因为P点在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，所以设P点坐标为（2cosθ，2sinθ），所以P1（，1）＝（2cos，2sin），它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，所以质点P经过的弧长为半径为2，圆心角为的圆弧的弧长，l＝|α|r＝＝，此时点P2对应的角度θ2为＝π，所以点P2的坐标为（2cosπ，2sinπ）＝（﹣2，0）．故答案为：，（﹣2，0）．14．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a5+a9＝π，得3a5＝π，即．∴a2+a8＝．∴cos（a2+a8）＝cos；在等比数列{b n}中，由b5b6+b4b7＝4，得2b1b10＝4，即b1b10＝2．∴b1b2…b10＝．故答案为：；32．15．【解答】解：由三角函数的性质可知，函数的对称轴处取得函数的最值∴∴∴故答案为：16．【解答】解：设log4a＝log6b＝log9（5a+2b）＝M，则a＝4M，b＝6M，a+b＝9M，∵9M＝＝，∴a+b＝；∴，∴．故答案为：．17．【解答】解：∵||＝1，||＝2，||＝3，•＝0，不妨设，，，∴+λ+（1﹣λ）＝（cosα+3﹣3λ，sinα+2λ），∴|+λ+（1﹣λ）|＝，∵﹣1≤λ≤2，∴|+λ+（1﹣λ）|表示线段2x+3y+6＝0（﹣6≤x≤3）上的点到圆x2+y2＝1的距离，在直角坐标系中画出线段线段2x+3y+6＝0（﹣6≤x≤3）和圆x2+y2＝1，如下：由图象知当|+λ+（1﹣λ）|max＝|OA|+1＝+1＝+1．故答案为：+1．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．【解答】解：（1）a＝1时，A＝{x|﹣3＜x＜5}；∴A∩B＝（﹣3，﹣1）；（2）∵A∪B＝R；∴；解得1＜a＜3；∴实数a的取值范围为（1，3）．19．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5，a2，a1成等比数列，∴，即1+4d＝（1+d）2，则d2＝2d，∵d≠0，∴d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）∵＝2n﹣1+2n﹣1，∴＝．20．【解答】解：（1）∵＝cos x（sin x cos+cos x sin）＝（sin2x+cos2x）+＝sin （2x+）+，∴＝sin（2×+）+＝sin+＝．（2）∵当x∈时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）＝sin（2x+）+∈[0，]．21．【解答】解：（1）∵2a cos B+b＝2c，∴2a•+b＝2c，∴a2＝b2+c2﹣bc，∴cos A＝，∴A＝（2）取BC的中点D，则+＝2，﹣＝，∴•＝2﹣＝2﹣1，∵||∈（1，]，∴•∈（0，2]．22．【解答】解：（1）若0＜＜2，即a＞时，，解得a＝；若，即0＜a≤时，，解得a＝（舍去）；（2）若y＝f（x）在[m，n]上单调递增，则≤m＜n，则，即m，n是方程ax2﹣4x+4＝0的两个不同根，∴△＝16﹣16a＞0，即0＜a＜1，且当x＝＞时，要有ax2﹣4x+4≥0，即，可得a．∴＜a＜1；若y＝f（x）在[m，n]上单调递减，则m＜n≤，则，两式相减得．将m＝代入an2﹣3n+4＝m，得．即m，n是方程的两个不同根，∴△＝＞0，即0，且当x ＝＜时，要有．即，解得a，∴＜a ＜．综上，a∈[，）∪[）．第11页（共11页）。
2019级高一下学期数学期末考试试卷答案
a1q 2
1 2
，
3 2
，解得 q
1 2
， a1
2.
综上所述：
a1
1 2
或
a1
2
.
16.【答案】5.设 m (2x y)2 , n (x 2 y)2 , 则 4 9 1 ，且 m n 5x2 5 y2 , mn
∴
x2
y2
m
n
m
n
(
4
9)
13 （4n m
9m ） n
3.【答案】D.利用赋值法:令 a 1, b 0 排除 A,B,C,选 D.
合 肥六中卫星 联 校 专用A
4.【答案】C .
m 1
n 3
,
m n
1. 3
5.【答案】B.根据几何概型概率计算公式，即可求出结果.
6.【答案】B.根据茎叶图中数据的分布可得， A 班学生的分数多集中在 70,80 之间， B 班
2
BC
1
BA
AB ， AB
，所以选项
CE 0 ，所以选项
B 错误；
A
错误;
33
以 E 为原点，EA，EC 分别为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，
如图所示， E(0, 0), A(1, 0), B(1, 0),C(0, 3), D(1 , 2 3 ) ，
33
设 O(0, y), y (0,
综上所述，当 a 3时，不等式解集为 R ； 当 a 3时，不等式的解集为 (,3] [a, ) ； 当 a 3 时，不等式的解集为 (, a] [3, ) .…………………………………………12 分
3),
BO
(1,
y),
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浙江省杭州市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
杭州市2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A. {1,5}B. {3,4}C. {3,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】B 【解析】 【分析】补集：{}|,U C A x x A x U =∈∉且【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,1,2,5U A ==，所以{}3,4U C A =,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。
属于基础题。
2.设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（ ） A. －4 B.14C. 14-D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=- 又因为当0x >时，()2xf x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。
其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。
2、在定义域上满足()()f x f x -=-。
3、若定义域包含0，一定有()00f =。
3.函数1()2xf x x=-的零点所在的区间是（ ） A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 3(,2)2【答案】B 【解析】()120,12102f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故零点在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.4.已知||1a =，||6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A.6πB.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=． 考点：向量的数量积运算．5.若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. －13B.13D.3-【答案】B 【解析】 【分析】首先观察两个角之间的关系：632πππαα-++=，因此623a πππα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭两边同时取余弦值即可。
浙江省杭州市2019-2020学年高一下期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．cos150°的值等于（）A．B．C．D．4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]5．若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣111．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=loga（﹣x）的图象可能是（）A．B． C．D．12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．314．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.（A）= ．16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= ；∁R17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为，单调递减区间为．20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=．21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．25．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1﹣x），f（x）的最小值为﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设集合M={0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．2．若关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】不等关系与不等式．【分析】利用一元一次不等式的解法即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣2＞0的解集是{x|x＞2}，∴m＞0，，因此，解得m=1．故选：C．3．cos150°的值等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角150°变为180°﹣30°，利用诱导公式cos=﹣cosα化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos150°=cos=﹣cos30°=﹣．故选D4．函数f（x）=ln的定义域是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），故选：A．5．若3x=2，则x=（）A．lg3﹣1g2 B．lg2﹣1g3 C． D．【考点】指数式与对数式的互化．2，再利用换底公式化为．【分析】由 3x=2，根据指数式与对数式的互化关系可得 x=log32=，【解答】解：∵3x=2，由指数式与对数式的互化关系可得 x=log3故选D．6．设向量=（x，1），=（1，y），若•=0，则（）A．||＞|| B．||＜|| C．||=|| D． =【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的数量积和向量的模即可判断．【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），•=0，∴•=x+y=0，∴||=，||=，∴||=||，故选：C．7．设x0为方程2x+x=8的解．若x∈（n，n+1）（n∈N*），则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得+x0﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，由f（2）＜0，f（3）＞0，可得x∈（2，3）．再根据x∈（n，n+1）（n∈N*），可得n的值．【解答】解：∵x0为方程2x+x=8的解，∴+x﹣8=0．令f（x）=2x+x﹣8=0，∵f（2）=﹣2＜0，f（3）=3＞0，∴x∈（2，3）．再根据x∈（n，n+1）（n∈N*），可得n=2，故选：B．8．要得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数g（x）=2sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，左加右减可得答案．【解答】解：∵f（x）=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，∴g（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣++）]=2sin[2（x﹣+）]=f（x+），∴将函数g（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象．故选：C．9．已知向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，则向量，的夹角为（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知的等式展开得到两个向量的模压机数量积的等式，求出两个向量的数量积，利用数量积公式求夹角．【解答】解：因为向量，满足||=4，||=3，且（2﹣3）•（2+）=61，所以4，即64﹣27﹣4=61，所以=﹣6，所以cosθ=，所以θ=120°；故选：C．10．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D11．若a＞0且a≠1，则函数y=a x与y=log（﹣x）的图象可能是（）aA．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】直接根据指数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：当a＞1时，由y=log（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递减，y=a x单调递增，a（﹣x）可知函数的定义域为x＜0，且函数单调递增，y=a x单调递减，当0＜a＜1时，由y=loga故选：B．12．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a+b+c=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵G是△ABC的重心， =﹣×， =， =，又a+b+c=，∴（a﹣b）+（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣b=a﹣c=b﹣c，∴a=b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．13．若不等式sin2x﹣asinx+2≥0对任意的x∈（0，]恒成立，则实数a的最大值是（）A．2 B．C．2 D．3【考点】三角函数的最值．【分析】利用换元法令t=sinx，不等式可整理为t2﹣at+2≥0恒成立，得，利用分离常数法求出实数a的最大值即可．【解答】解：设t=sinx，∵x∈（0，]，∴t∈（0，1]，则不等式即为t2﹣at+2≥0在t∈（0，1]恒成立，即在t∈（0，1]恒成立，∴a≤3．故选：D．14．函数f（x）=（++2）（+1）的值域是（）A．[2+，8] B．[2+，+∞）C．[2，+∞）D．[2+，4]【考点】函数的值域．【分析】容易得出f（x）的定义域为[﹣1，1]，并设，两边平方，根据x的范围即可求出，且得出，从而得出，求导，根据导数在上的符号即可判断函数在上单调递增，从而得出y的范围，即得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）的定义域为[﹣1，1]；设，则；∵﹣1≤x≤1；∴0≤1﹣x2≤1，；∴2≤t2≤4；∴，且，设y=f（x）；∴；∴，令y′=0得，，或0；∴在上单调递增；∴时，y取最小值，t=2时，y取最大值8；∴；∴原函数的值域为．故选A．15．若直角△ABC内接于单位圆O，M是圆O内的一点，若||=，则|++|的最大值是（）A． +1 B． +2 C． +1 D． +2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由直角三角形可知O为斜边AC的中点，于是++=2+=3+，所以当和同向时，模长最大．【解答】解：设直角三角形的斜边为AC，∵直角△ABC内接于单位圆O，∴O是AC的中点，∴|++|=|2+|=|3+|，∴当和同向时，|3+|取得最大值|3|+||=+1．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题6分.共36分.16．若集合A={x|x2﹣x≥0}，则A= （﹣∞，0]∪[1，+∞）；∁（A）= （0，1）．R【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A=（﹣∞，0]∪[1，+∞），A=（0，1），则∁R故答案为：（﹣∞，0]∪[1，+∞）；（0，1）17．若10x=2，10y=3，则103x﹣y= ．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵10x=2，10y=3，∴103x﹣y=103x÷10y=（10x）3÷10y=23÷3=，故答案为：18．若扇形的半径为π，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于；面积等于π3．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】利用扇形的弧长公式，面积公式即可直接计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，扇形的面积为S，∵圆心角大小为α=（rad），半径为r=π，∴则l=rα==，扇形的面积为S=××π=π3．故答案为：，π3．19．函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx（x∈R）的最小正周期为π，单调递减区间为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出函数的最小正周期；由正弦函数的减区间、整体思想求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴最小正周期T==π，由得，，∴函数f（x）的单调递减区间是，故答案为：π；．20．设α、β∈（0，π），sin（α+β）=，tan=，则tanα=，tanβ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tan的值，利用二倍角的正切函数公式求出tanα的值大于1，确定出α的范围，进而sinα与cosα的值，再由sin（α+β）的值范围求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan=，α∈（0，π），∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣，∴sin=，tan=﹣．故答案为：，﹣．21．在矩形ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则•﹣的最小值为 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，求出各向量的坐标，代入向量的数量积公式得出关于P点横坐标a的函数，利用二次函数的性质求出最小值．【解答】解：以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），B（2，0），C（2，1），设P（a，1）（0≤a≤2）．=（﹣a，﹣1），=（2﹣a，﹣1），=（0，1），∴•﹣=a（a﹣2）+1﹣（﹣1）=a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1．∴当a=1时，•﹣取得最小值1．故答案为：1．22．不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，根据对数函数和三角函数的性质求出z的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：不等式lg（x2+100）≥2a+siny对一切非零实数x，y均成立，∴2a≤lg（x2+100）﹣siny，令z=lg（x2+100）﹣siny，则z≥lg100﹣1=9，∴2a≤9，解得：a≤2则实数a的取值范围为（﹣∞，2）．23．函数f（x）=（x2﹣ax+2a）ln（x+1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【考点】函数的图象．【分析】讨论当x＞0，和x＜0时，函数g（x）=x2﹣ax+2a的取值情况，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），设g（x）=x2﹣ax+2a，若﹣1＜x＜0，ln（x+1）＜0，此时要求g（x）在﹣1＜x＜0经过二、三，即此时，即，此时﹣＜a＜0，当x=0时，f（0）=0，此时函数图象过原点，当x＞0时，ln（x+1）＞0，此时要求g（x）经过一四象限，即x＞0时，x2﹣ax+2a＜0，有解，即a（x﹣2）＜x2有解，当x=2时，不等式等价为0＜4，成立，当0＜x＜2时，a＞，∵此时＜0，∴此时a＜0，当x＞2时，不等式等价为a＜，∵==（x﹣2）++4≥4+2=4+2×2=4+4=8，∴若a＜有解，则a＞8，即当x＞0时，a＜0或a＞8，综上{a|﹣＜a＜0}∩{a|a＜0或a＞8}={a|﹣＜a＜0}=（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．三、解答题：本大题共2小题，共719分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24．在△ABC中，||=c，||=b．（Ⅰ）若b=3，c=5，sinA=，求||；（Ⅱ）若||=2，与的夹角为，则当||取到最大值时，求△ABC外接圆的面积．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出cosA，利用余弦定理得出a；（2）利用正弦定理得出外接圆半径，从而得出外接圆的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinA=，∴cosA=．由余弦定理得：||2=a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25±18．∴a 2=16或52． ∴||=4或2．（2）由题意可知A=，a=2． 由正弦定理得，∴R=．∴△ABC 的外接圆的面积S==．25．设函数f （x ）=x 2+bx+c （a ≠0，b ，c ∈R ），若f （1+x ）=f （1﹣x ），f （x ）的最小值为﹣1． （Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点，从左到右依次为A ，B ，C ，D ，是否存在实数t ，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t 的值；如果不存在，请说明理由． 【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的对称轴求出b 的值，根据函数的最小值求出c 的值，从而求出函数的解析式即可；（Ⅱ）分别求出|AB|﹣|CD|，|CB|，得到不等式（2+）＜，解出即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f （1+x ）=f （1﹣x ）， ∴函数的对称轴是x=1，即﹣=1，解得：b=﹣2； ∵f （x ）的最小值是﹣1，∴=﹣1，解得：c=0，∴f （x ）=x 2﹣2x ；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）|与y=t 相交于4个不同交点，则0＜t ＜1， 易知x A =1﹣，x B =1﹣，x C =1+，x D =1+， ∴|AB|﹣|CD|=﹣，|CB|=2， ∴线段|AB|，|BC|，|CD|能构成等腰锐角三角形， ∴|BC|≤|AB|，即2＜（﹣）， 即（2+）＜•， 解得：＜t ＜1．2020学年8月26日。
浙江省2019年高一下期末数学试题及答案
高一下学期第三次联考（期末）数学试题 本卷满分100分，考试时间90分钟一.选择题 (本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 不等式062≤-+x x 的解集是 {}.3A x x ≥- {}.23B x x -≤≤ {}.2C x x ≤ {}.32D x x -≤≤2. 已知向量(1,2),(3,1)a b ==，则b a -=A. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(3．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =.5A .8B .10C .14D4. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x 2+的最小值是A ．6B ．5C ．3D ．25. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列6．若非零实数a , b 满足a >b ，则A ．a 3>b 3 B.2211b a > C.a 2>b 2 D. ba 11< 7.若0tan >α，则A.0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α8.在ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC 的面积为 A ．12 B. 14C. 13D. 16 9. 设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EBA ．AD B.12AD C. 12BC D. BC10. 已知函数()3cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为 A.2π B.23π C.π D.2π 二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,满分20分) 11. 圆心角为23π，半径为3的扇形的弧长等于 12. sin 22cos38cos 22sin38+=13. 设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若n n S p qa =+，则p q +=14.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象。
浙江省杭州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析
杭州市2018-2019学年高一下期末考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（ ） A. {1,5} B. {3,4}C. {3,5}D. {1,2,3,4,5}【答案】B 【解析】 【分析】补集：{}|,U C A x x A x U =∈∉且【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,1,2,5U A ==，所以{}3,4U C A =,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。
属于基础题。
2.设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（ ） A. －4 B. 14C. 14-D. 4【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=- 又因为当0x >时，()2xf x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。
其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。
2、在定义域上满足()()f x f x -=-。
3、若定义域包含0，一定有()00f =。
3.函数1()2xf x x=-的零点所在的区间是（ ）A. 1(0,)2B. 1(,1)2C. 3(1,)2D. 3(,2)2【答案】B 【解析】()1220,12102f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故零点在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.4.已知||1a =，||6b =，()2a b a ⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A.6πB.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=． 考点：向量的数量积运算．5.若1cos 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. －13B.1322D. 22【答案】B 【解析】 【分析】首先观察两个角之间的关系：632πππαα-++=，因此623a πππα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭两边同时取余弦值即可。
浙江省2019年高一下学期期末考试数学试题及答案
浙江省2019年高一下学期期末考试数学试题及答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C ba 11> .D ab a 11>-2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是 .A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线.A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x339.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是 .A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[ 10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：① 601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45； ④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.正视图侧视图俯视图（第13题AA 1CBC 1B 1（第10题图）44三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值；(Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；55(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.P MFA D E C B(第21题6677八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分 （Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，第二学期88又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分 法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）99(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分PMF ADE C B(第21题G O1010而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分 所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角，60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分 设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+n n a a.…6分所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分)182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T)1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ， 当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <.所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。
浙江省2019年高一下期末数学试题及答案
浙江省2019年高一下期末数学试题及答案高一下学期第三次联考（期末）数学试题本卷满分100分，考试时间90分钟。
一。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.不等式$x+x-6\leq$的解集是？A。
$\{x\mid x\geq-3\}$B。
$\{x\mid x-2\leq x\leq3\}$C。
$\{x\mid x\leq2\}$D。
$\{x\mid x-3\leq x\leq2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(3,1)$，则$b-a=$？A。
$(2,-1)$B。
$(-2,1)$C。
$(2,3)$D。
$(4,3)$3.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3+a_5=10$，则$a_7=$？A。
5B。
8C。
10D。
144.已知变量$x,y$满足$\begin{cases}x\geq1,\\y\leq2,\\x-y\leq1,\end{cases}$则$x+2y$的最小值是？A。
6B。
5C。
3D。
25.对任意等比数列$\{a_n\}$，下列说法一定正确的是？A。
$a_1,a_3,a_9$成等比数列B。
$a_2,a_3,a_6$成等比数列C。
$a_2,a_4,a_8$成等比数列D。
$a_3,a_6,a_9$成等比数列6.若非零实数$a,b$满足$a>b$，则？A。
$a^3>b^3$B。
$\dfrac{1}{a^2}>\dfrac{1}{b^2}$C。
$a^2>b^2$D。
$\dfrac{11}{7}<\dfrac{a}{b}$7.若$\tan\alpha>\dfrac{1}{\sqrt{3}}$，则？A。
$\sin\alpha>\dfrac{1}{2}$B。
$\cos\alpha>\dfrac{1}{2}$C。
$\sin^2\alpha>\dfrac{1}{4}$D。
$\cos^2\alpha>\dfrac{3}{4}$8.在$\triangle ABC$中，已知$AB\cdot AC=\tan A$，当$A=\dfrac{\pi}{6}$时，$\triangle ABC$的面积为？A。
7. 2019学年湖州市高一下期末答案
(I)求 A 的大小；
(II)若 bcos
2
C
c cos B 且 b 4 ，求 ABC 的面积.
解：(I)由正弦定理及已知得
sin2 C sin2 B sin2 A 2 3 sin Asin B sin C c2 b2 a2 2 3bc sin A . -----------3 分
点 M 0 ，2 到直线 AB 的距离 d
1
，-------------13 分
5b2 4b 4
AB 2
所以相交弦长
1 d2
2
1
5b2
1 4b
4
2
1 5
1
b
2 5
2
16 5
-----------14 分
所以当
b
2 5
时，AB
有最小值
11 2
.
------------15
分(注：过定点等另法按步骤自行给分)
11.
m 2 ，d
5 13 ； 26
12. 3，4 ；
13. 3, 2 7 ； 7
14.
5， 2
3
；
15. a 3 或 a 5 ；
16.
an
1 3
nn
1
；
17.
3 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. (本题满分 14 分)已知平面向量 a ，b 满足
1 2 3n1
1 2020
1 3n1
1 1010
3n1
1010 n 8 ，----14
分
即 n 的最小值为 8 .--------15 分
20. ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ABC 中 ， 角 A ，B ，C 的 对 边 分 别 是 a ，b ，c ， 且 满 足