【数学】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)
江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋23B ．4π＋23C ．2π＋23D ．4π＋232．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（） A ．1.7万年B ．2.3万年C ．2.9万年D ．3.5万年3．若函数()323f x x tx x =-+在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．51[,)8+∞ B ．(],3-∞C ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)3,+∞ 4．设实数，，，则有( )A ．B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 满足12a =，11n n na a a +-=，则2019a =（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．26．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示： 收入x （亿元） 2.22.6 4.0 5.3 5.9支出y y （亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元7．已知*,,,m n p q N ∈，且m n p q +=+，由“若{}n a 是等差数列，则m n p q a a a a +=+”可以得到“若{}n a 是等比数列，则m n p q a a a a ⋅=⋅”用的是（ ）A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．数学证明8．给出下列命题：①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 ③若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ⑤垂直于同一个平面的两条直线平行 其中正确的命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（ ）临界值表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( )AB ．22CD ．411．已知集合{|2}x P y y ==,{|Q y y ==,则P Q =（ ）A ．[1,1]-B ．(0,)+∞C ．(,1][1,)-∞+∞ D ．(0,1]12．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足线性约束条件3122x y x y x+≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则32z x y =+的最大值为_____________；14．已知函数()lgx f x =，实数(),a b a b ≠满足()()f a f b =，则ab 的值为__________． 15．平面直角坐标系中点（1,2）到直线210x y ++=的距离为_________ 16．已知角()0απα-＜＜的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆． (1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围． 18．已知复数26(2)2(1)1mz i m i i=+----，其中i 是虚数单位，根据下列条件分别求实数m 的值. （Ⅰ）复数z 是纯虚数；（Ⅱ）复数z 在复平面内对应的点在直线0x y +=上.19．（6分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米。
江西省宜春市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
江西省宜春市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到2 5.852K ≈，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ） 注：A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．0.1%2．定积分aa-等于( )A ．214a πB ．212a πC ．2a πD ．22a π3．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p =D ．8n =，0.15p =4．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C D ． 5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种B ．24种C ．48种D ．60种6．下列命题中真命题的个数是（ ） ①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>” A ．0B ．1C ．2D ．37．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 8．已知函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a的取值范围为（ ）A ．1,121e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭B ．21,12e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．211,22e -⎛⎤⎥-⎝⎦D ．11,212e ⎛⎤⎥-⎝⎦ 9．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()(2)f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若()()242f a f a a -≤--+，则实数a 的最小值是（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．12-10．已知函数22()1x f x e ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，若(1)0f =，'()f x 是()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．22(3,1)e e -+B ．2(3,)e -+∞C ．2(,22)e -∞+D ．22(26,22)e e -+11．设集合{}{}254,lg A x y x x B x y x ==--==，则AB =（ ）A ．(]0,5B ．(]0,1C ．[)5,+∞D ．[)1,+∞12．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠=︒，160DAA ∠=︒，则1AC =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，515S =，则25n S n+取得最小值的n 值为________． 14．已知函数()()()3211221032f x ax a x x a =+--+≠，若()f x 在3x =处取得极小值，则实数a 的值为______.15．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，点在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123tan PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． 16．某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X ，其概率分布如表，数学期望()2E X =.则⋅=a b __________.X0 3 6P12ab三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.（1）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+（系数精确到0.01）； （2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z （单位：件）表示日销量，[1800,2000)z ∈，则每位员工每日奖励100元；[2000,2100)z ∈，则每位员工每日奖励150元；[2100,)z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布(0.2,0.0001)N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位） 参考数据：81338.5i ii x y==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,8i =.参考公式：（1）对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y ，其回归方程y b x a ∧∧∧=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，a y b x ∧∧=-.（2）若随机变量z 服从正态分布2(,)N μσ，则(,)0.6827P μσμσ-+=，(2,2)0.9545P μσμσ-+=.18．将前12个正整数构成的集合{}1,2,,12M =中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．19．（6分）已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2240ωω++=. （1）求复数ω；（2）设复数(,)z x yi x y R =+∈满足：z ω⋅为纯虚数，2z =，求x y ⋅的值.20．（6分）4(n x a x的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a 的值；（2）若3a <，展开式有多少有理项？写出所有有理项. 21．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），M 为曲线1C 上的动点，动点P 满足OP aOM =（0a >且1a ≠），P 点的轨迹为曲线2C . （1）求曲线2C 的方程，并说明2C 是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为(2,)3π，射线θα=与2C 的异于极点的交点为B ，已知AOB ∆面积的最大值为4+a 的值.22．（8分）在二项式(n x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有有理项的系数之和.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据2 5.852K ≈得到()25.0240.025P K ≥≈，得到答案. 【详解】2 5.852K ≈，故()25.0240.025P K ≥≈，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%. 故选：A . 【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力. 2．B 【解析】 【分析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。
2019-2020学年江西省宜春市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年江西省宜春市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 的定义域是R ，()12019f -=，对任意的x ∈R ，都有()23x f x '>成立，则不等式()32020f x x <+的解集为( )A ．(),1-∞-B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．(),1-∞2．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）A ．320B ．313 C ．739D ．17783．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．定义运算*a b ，*{a a b b =()()a b a b ≤>，例如1*21=，则函数1*2xy =的值域为（ ）A ．()0,1B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(]0,15．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤7．在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为 A ．B ．C ．D ．8．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.993 45.16.12y1.5 4.04 7.5 1218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 9．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+10．已知圆的圆心为，点是直线上的点，若圆上存在点使，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。
江西省宜春市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
江西省宜春市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018高二下·磁县期末) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （2分）已知a，b，c∈R，命题“若，则”的否命题是（）A . 若a+b+c≠3，则<3B . 若a+b+c=3，则<3C . 若a+b+c≠3，则≥3D . 若≥3，则a+b+c=33. （2分） (2017高二下·红桥期末) =7×8×n，则n=（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分） .一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)（）B .C .D .5. （2分）曲线在点处切线的倾斜角为（）A .B .C .D .6. （2分）表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件7. （2分） (2017高三上·荆州期末) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则实数的最小值为（）A .B .C .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A .B .C .D .9. （2分）在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 n= （）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知，则中（）A . 至少有一个不小于1B . 至少有一个不大于1C . 都不大于1D . 都不小于111. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A . 44B . 45C . 46D . 4712. （2分）(2018·长沙模拟) 已知函数使定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 9个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=________．14. （1分）(2017·江西模拟) 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.57.0根据上标可得回归直线方程为 =1.3x+ ，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用________年．15. （1分）(2018·杭州模拟) 盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有________种不同的取法（用数字作答）．16. （1分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2015高二下·临漳期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2 ．18. （10分）(2018·宝鸡模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.19. （10分）(2018·江西模拟) 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.20. （5分） (2018高二下·保山期末) 已知函数(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ) 时， .21. （5分）(2014·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．22. （10分）(2018·银川模拟) 选修4—5；不等式选讲．设函数．（1）解不等式；（2）对于实数，若，求证：．23. （10分）(2020·梧州模拟) 已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）直线l与曲线C是否有公共点？并说明理由；（2）若直线l与两坐标轴的交点为A，B，点P是曲线C上的一点，求△PAB的面积的最大值．24. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。
2019-2020学年江西省宜春市数学高二(下)期末复习检测试题含解析
2019-2020学年江西省宜春市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ==C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==-【答案】A 【解析】 【分析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ 【详解】 因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．已知集合{|2}x P y y ==,2{|1}Q y y x ==-,则P Q =I （ ） A ．[1,1]- B ．(0,)+∞C ．(,1][1,)-∞+∞UD ．(0,1]【答案】D 【解析】分析：先化简集合P,Q ，再求P Q ⋂.详解：由题得{|0}P y y =＞，{|0y 1}Q y =≤≤，所以(]0,1P Q ⋂=.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题. 3．已知函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1ln2-∞- B ．(],1ln2-∞- C ．()1ln2,-+∞ D ．[)1ln2,-+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知()()2f x g x =--有解，即1ln 2m x x=+在()0,+∞有解，求导数，确定函数的单调性，可知m 的范围. 【详解】∵函数()2ln f x x x =-与()()()()21222g x x m m R x =-+-∈-的图象上存在关于()1,0对称的点，∴()()2f x g x =--有解，∴ 221ln 2x x x m x -=--+，∴ 1ln 2m x x =+在()0,+∞有解，2212x m x -'=， ∴函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， ∴ 1ln 11ln22m ≥+=-，故选D. 【点睛】本题考查利用导数求最值，考查对称性的运用，关键是转化为1ln 2m x x=+在∞（0，+）有解，属于中档题．4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为A ．34B ．54C ．74D ．34【答案】D 【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，连接11,,A D AD A B ，易知1A AB θ=∠即为异面直线AB 与1CC 所成的角，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为1，则1131,,222AD A D A B ===，由余弦定理，得11132cos 24θ+-==，故选D. 考点：异面直线所成的角.5．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点A （3，2），P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则△PAF 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．4+D ．5+【答案】C 【解析】 【分析】求PAF ∆周长的最小值，即求PA PF +的最小值，设点P 在准线上的射影为点D ，则根据抛物线的定义，可知PF PD =，因此问题转化为求PA PD +的最小值，根据平面几何知识，当P 、A 、D 三点共线时，PA PD+最小，即可求出PA PF +的最小值，得到答案。
江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
江西省宜春市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为（）A．53πB．5πC．253πD．25π【答案】C【解析】【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为223333r=⨯=，设正三棱柱的高为h，由12332h⨯⨯=，得3h=，∴外接球的半径为2223325()()3212R=+=，∴外接球的表面积为：2252544123S Rπππ==⨯=．故选C．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．2．已知函数()()()()212ln10x x xf xx x⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()y f x kx=-有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B．()1,2C．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D．()2,+∞【答案】C【分析】求导计算0x =处导数，画出函数()f x 和y kx =的图像，根据图像得到答案. 【详解】当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，则()1'1f x x =+，()'01f =； 当0x <时，()212f x x x =-+，则()1'22f x x =-+，当0x →时，()1'2f x →；画出()f x 和y kx =函数图像，如图所示：函数有3个交点，根据图像知112k <<. 故选：C .【点睛】本题考查了根据函数零点个数求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出函数图像是解题的关键. 3．已知命题：，使得，则为 A ．，总有 B ．，使得 C ．，总有D ．，使得【答案】C 【解析】 【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案 【详解】 命题：，使得：，总有故选本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题． 4．已知函数()21cos 4f x x x =+，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除,B D ，再根据02f π⎛⎫'< ⎪⎝⎭，可排除C ，从而得到结果. 【详解】由题意得：()1sin 2f x x x '=- ()()1sin 2f x x x f x ''-=-+=-()f x ∴为奇函数，图象关于原点对称可排除,B D又当2x π=时，1024f ππ⎛⎫'=-<⎪⎝⎭，可排除C 本题正确选项：A 【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．5．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A 【解析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．使得()3nx n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n rr C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用． 7．设集合，，则集合（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的运算律可得出集合。
2019-2020学年江西省宜春市第二中学高二数学理期末试题含解析
2019-2020学年江西省宜春市第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中m值为A.3B.3.15C.4D.4.5参考答案：A，，则，则，故选A．2. 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．②③参考答案：A略3. 函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.4. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相邻两数互质的排列方式共有（）A、288B、576C、864D、1152参考答案：C5. 不等式的解集为（）A.(-∞,-1)(1,+ ∞)B.(- ∞,-2) (2,+ ∞)C. (-1,1)D. (-2,2)参考答案：解析：注意到x R, x2=|x|2∴x2-|x|-2<0 |x|2-|x|-2<0 (|x|-2)(|x|+1)<0 |x|-2<0 |x|<2故应选D6. 若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C7. 已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．8. 如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A略10. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A B C D内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）棱A D始终与水面所在平面平行；（4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；其中所有正确命题的序号是 .图1 图2 图3参考答案：① ② ④ ⑤12. 已知函数f（x）=x3﹣3x+1，则= ．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案为：13. 直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（3）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其离心率__________；（4）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其渐近线方程是__________；（5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值__________．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时，故可取．（3）当时，圆锥曲线的方程为，此时，，，故其离心率．（4）由（3）知，双曲线的渐近线方程为：．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于，要使离心率大于，则，故可取．14. 已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．15. 下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④16. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．17. 设.则++…+= 。
2019-2020学年江西省宜春市重点高中高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江西省宜春市重点高中高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈Z}，集合B＝{x|x＞0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2B．4C．6D．82．若复数z1对应复平面内的点（2，3），且z1•z2＝1+i，则复数z2的虚部为（）A．B．C．D．3．“lna＞lnb”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2，a8是方程x2﹣4x﹣3＝0的两根，则S9＝（）A．18B．8C．9D．365．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．B．cos x﹣cos y＜0C．D．lnx+lny＞06．执行如图的程序框图，最后输出结果为8．若判断框填入的条件是s≥a，则实数a的取值范围是（）A．（21，28]B．[21，28）C．（28，36]D．[28，36）7．下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0B．1C．2D．38．若函数f（x）＝e x cos x在点（0，f（0））处的切线与直线2x﹣ay+1＝0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设＝，＝，＝x+y，则+的最小值为（）A．6+2B．9C．9D．6+410．已知双﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点分别曲线为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2﹣|PF2|2＝4，则△PF1F2的周长为（）A．2B．2+2C．2+4D．2+411．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，，根据这些信息，可得sin234°＝（）A．B．C．﹣D．﹣12．已知函数f（x）＝2sinωx cos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．[]C．（]D．（）二、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年江西省宜春市数学高二下期末复习检测试题含解析
2019-2020学年江西省宜春市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-2．已知函数()3,0{1,02xkx x f x x +≥=⎛⎫< ⎪⎝⎭，若方程()()20ff x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．[]1,3C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦3．已知点A 在抛物线()220y px p =>上，且A 为第一象限的点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，F 为该抛物线的焦点，78pAF =，则直线BF 的斜率为（ ） A ．3-B ．3-C ．-1D ．-24．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．5．若随机变量X 服从正态分布()8,1N ，则()67P X <<=（ ） 附：随机变量()()2~,0X N μσσ>，则有如下数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=.A ．1B ．0.1359C ．0.3413D ．0.44726．ABC ∆外接圆的半径等于1，其圆心O 满足1(),2AO AB AC AO AC =+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则向量BA u u u v 在BC uuuv 方向上的投影等于（ ）A ．3-B ．3 C ．32D ．37．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则 ()D X =（ ） X0 2 4P141214A ．1B ．2C ．3D ．48．不等式|1|3x +„的解集是( )A ．{|4x x -„ 或2}x …B ．{|42}x x -<<C ．{|4x x <- 或2}x …D ．{|42}x x -剟9．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞UB ．()1,1-C ．[)(]1,00,1-UD ．[]1,1-10．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ）A ．7B ．5C ．3D ．211．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．-3B ．0C ．-1D ．112．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+ B ．9182π+ C ．942π+D ．3618π+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知圆C 1：22(2)(3)1x y -+-=，圆C 2：22(3)(4)9x y -+-=，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值_____．14．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人． 15．集合{}2{0,2},1,A B a ==，若{0,1,2,4}A B ⋃=，则实数a 的值为__________．16．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设椭圆222:1(2x y M a a +=>的右焦点为1F，点2A ⎛⎫⎪⎭，若112OF F A =u u u v u u u v （其中O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆M 的方程．（Ⅱ）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆22:(2)1N x y +-=的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求PE PF u u u v u u u v⋅的最大值．18．已知等差数列{}n a 满足：13524a a a ++=，22(3)n n a a n -=-…. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19．（6分）近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有2300m 的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天26m 的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积23m ，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x 名人员参与抢修，需要k 天完成抢修工作．()1写出k 关于x 的函数关系式；()2应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）20．（6分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张，求 （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值为100元的概率.21．（6分）已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线y kx m =+与该抛物线相交于A 、B 两个不同的点，点(2,2)M 是AB 的中点，求AOB ∆(O 为坐标原点)的面积. 22．（8分）已知函数()2ln f x x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若()02f x k x x x+-<在()1,+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅Q ，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零. 2．C 【解析】当0k ≥时，画出函数图像如下图所示，由图可知，()()()2,1ff x f x ==-无解，不符合题意，故排除A,B 两个选项.当1k =-时，画图函数图像如下图所示，由图可知()()2ff x =，()1f x =-或()1f x =，解得4,2x x ==不符合题意，故排除D 选项，选C .点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当0x <时，图像是确定的，当0x ≥时，图像是含有参数k 的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕()()2f f x =的解的个数来进行.3．B 【解析】 【分析】设()00,A x y ，由78p AF =，利用抛物线定义求得038p x =，进而得03p y =进而tan 3BFO ∠=即可求解 【详解】设()00,A x y ，因为78p AF =，所以0728p p x +=，解得038p x =，代入抛物线方程得03py =，所以32pOB =，2p OF =，tan 3BFO ∠=，从而直线BF 的斜率为3-.故选：B 【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题. 4．A 【解析】 【分析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案． 【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ. 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题． 5．B 【解析】 【分析】先将6、7用μ、σ表示，然后利用题中的概率求出()67P X <<的值. 【详解】由题意可知8μ=，21σ=，则1σ=，62μσ∴=-，7μσ=-， 因此，()()672P X P X μσμσ<<=-<<-()()0.95440.6826022.135922P X P X μσμσμσμσ-===-<<+--<<+，故选B.本题考查利用正态分布3σ原则求概率，解题时要将相应的数用μ和σ加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题. 6．C 【解析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形ABC 为直角三角形，且πππ,,632B C A ===，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为()12AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，所以O 为BC 中点，所以BC 是圆O 的直径，所以π2BAC ∠=.由于AO AC =u u u r u u u r ，所以三角形AOC 为等边三角形，所以1,2,3AC BC AB ===，根据直角三角形射影定理得2AB BD BC =⋅，即332,2BD BD =⋅=.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题. 7．B 【解析】 【分析】先计算 ()E X ，再根据公式计算得到 ()D X 【详解】111()024242 4E X =⨯+⨯+⨯=222111()(02)(22)(42)2424D X =⨯-+⨯-+⨯-=故答案选B 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力. 8．D【分析】先求解出不等式|1|3x +„，然后用集合表示即可。
江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二(6月)第二次月考数学(文)试题(原卷版)
2021届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（ ） A. 10B.10C. 5D.52. 抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（ ） A.112B.16C.15D.563. 设x ∈R ，则“3x >”是“21x ≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A. 3，5B. 4，7C. 5，9D. 6，115. 已知,x y取值如下表：（ ） x 0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A. 1B.12C.13D. 12-6. 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (,1][4,)-∞-⋃+∞ B. (,2][5,)-∞-⋃+∞ C. [1,2]D. (,1][2,)-∞⋃+∞7. 甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ） A.23 B. 34C. 45D. 568. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）A. nB. 2nC. 1n +D. 1n -9. 观察下列各式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=……，则3337815++⋯⋯+=（ ） A. 14400B. 13959C. 14175D. 1361610. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）．A. 1-B. 32e --C. 35e -D. 111. 若曲线3222y x x =-+在点A 处的切线方程为46y x =-，且点A 在直线10mx ny +-=（其中0m >，0n >）上，则12m n+的最小值为（ ）A.B. 3+C. 6+D. 12. 函数()f x 的定义域为(,2)-∞，()'f x 为其导函数，若'1(2)()()xxx f x f x e --+=且(0)0f =，则()0f x <的解集为（ ）A. (,0)-∞B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 复数()()223456z m m m m i =--+--为纯虚数，则实数m =________14. 已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.则实数m 的取值范围为_______.15. 用反证法证明命题“若实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．16. 设P 是边长为a 的正ABC ∆内的一点，P 点到三边的距离分别为123h h h 、、，则123h h h ++=；类比到空间，设P 是棱长为a 的空间正四面体ABCD 内的一点，则P 点到四个面的距离之和1234h h h h +++=___________．三、解答题（共70分）17. 已知函数()|2||2|f x x ax =+--.（1）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；（2）若不等式()2f x x >-对任意的(0,2)x ∈恒成立，求a 的取值范围.18. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin cos 0ρθθ-=，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，已知M 点的坐标为(0,1)，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），且与曲线C 交于,A B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求||||MA MB值. 19. 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300附表及公式：()20P K k ≥0.150.100.050.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，1,PA AB E ==为PC的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥P BDE -的体积.21. 已知函数()()xf x ae x a R =-∈，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）试判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当21a e=时，不等式()2ln f x x x t ≥-+恒成立，求实数t 的取值范围． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1P ，且离心率32e =. （1）求椭圆C 的方程； （2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求PAB ∆的面积的最大值.。