数字信号处理MATLAB实验

实验一 熟悉MATLAB环境 一、实验目的 (1)熟悉MATLAB的主要操作命令。 (2)学会简单的矩阵输入和数据读写。 (3)掌握简单的绘图命令。 (4)用MATLAB编程并学会创建函数。 (5)观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： (1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 (2)用MATLAB实现以下序列。 a）x(n)=0.8n 0≤n≤15 b）x(n)=e(0.2+3j)n 0≤n≤15 c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15 d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。 e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。 (3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。 a）x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)

b）51k2)kn(nx(n) x

(4)绘出下列时间函数的图形，对x轴、y轴以及图形上方均须加上适当的标注。

a) x(t)=sin(2πt) 0≤t≤10s b) x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t≤4s (5)编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1数的图形，起点为n1，终点为n2。 (6)给定一因果系统)0.9z0.67z-1)/(1z2(1H(z)-2-1-1求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应。 (7)计算序列｛8 -2 -1 2 3｝和序列｛2 3 -1 -3｝的离散卷积，并作图表示卷积结果。 (8)求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h(n), 0≤n<50 y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1)

三、思考题 (1)对于有限长序列，如何用MATLAB计算其DTFT？ (2)对于由两个子系统级联或并联的系统，如何用MATLAB计算它们的幅频响应与相频响应？

四、实验报告要求 (1)简述实验目的及原理。 (2)按实验步骤附上实验程序。 (3)按实验步骤附上有关离散系统的频率特性曲线。 (4)简要回答思考题。

五、与本实验有关的MATLAB函数 x=sin（2*pi*f/fs*n）;生成频率为f，采样频率为fs的正弦信号，式中，n=[0 1 2 … N]。 sum（X）；对于向量X，计算X各元素的和。对于矩阵X，计算X各列元素之和组成的行向量。 plot（t，y）；画出以向量t为坐标的向量y（行或列）的曲线。向量t和向量y具有相同的维数。命令plot（s1,t1,s2,t2,s3,t3）;将在同一图上画出分别以t1,t2,t3为坐标的向量s1,s2,s3的曲线。 xlabel(‘samples’);在x轴上加上标注。 ylabel(‘amplitude’);在y轴上加上标注。 title(‘sinusoidal signal’);在图的上部加上标题。 y=conv（h，x）；计算向量h和x的卷积，结果放在y中。 y=filter（b，a，x）；以向量b和a为参数的滤波器对输入信号向量x进行滤波处理。 h=impz（b，a，N）；计算b和a为参数的N点滤波器脉冲响应。 [H,f]=freqz（b，a，N,Fs）；给定以Hz为单位的采样频率Fs，计算以（b，a）为参数的滤波器N点频率向量f和N点复频率向量H。该命令用于绘制滤波器的幅频和相频响应。如果省略左边的[H,f]，该命令将直接绘出滤波器的对数幅频和相频响应。 实验二 信号的采样与重建 一、 实验目的 （1） 在学习本章内容的基础上，通过实验加强本章内容的有关信号采样与重建的基本概念，熟悉相关MATLAB函数。 （2） 通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。 （3） 通过实验，了解数字信号采样率转换过程中的频谱特性。 （4） 对实际的音频文件做内插和提取操作，体会低通滤波器在内插和提取中的作用。 二、 实验内容 认真阅读相关的MATLAB函数帮助文件。再熟悉MATLAB函数的基础上，完成以下试验。 上机实验内容： （1） 一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率分别为50、500、1000Hz，该信号以8kHz采样。用适当数量的样本画出该信号。 （2） 一信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率分别为50、500、1000Hz，该信号以800Hz采样。用适当数量的样本画出该信号，并讨论信号的混叠情况。 （3） 令x(n)=cos(2πfn/fs)

,其中f/fs=1/16，即每个周期内有16

个点。试利用MATLAB编程实现： ○1作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。 ○2作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。 （4） 输入信号x（n）为归一化频率分别为f1=0.04，f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50，内插因子为5，抽取因子为3，给出按有理因子5/3做采样率变换的输入输出波形。 （5） 常见的音频文件采样率为44.1khz。请找一个wav格式、采样率为44.1khz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换为采样率为48、32、22.05、16和8khz的音频文件，用播放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。 （6） 请找一个wav格式、采样率为11.025khz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换为采样率为44.1khz的音频文件，采用两种方法：○1直接插零；○2插零后滤波（可直接利用MATLAB相关函数）, 用播放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。 三、 思考题 （1） 试说明对于周期信号，应当如何采样，才能保证周期扩展后与原信号保持一致。 （2） 模拟抗混叠滤波器的指标是如何确定的，欠采样的情况下是否需要模拟抗混叠滤波器？ （3） 抽取是否会造成信号频谱成分的缺失？为什么还要这样做？ 四、 实验报告及要求 （1） 简述实验目的及原理。 （2） 按实验步骤附上试验程序。 （3） 按实验内容附上有关离散信号的波形或关键样本，对音频信号给出测听的结果。 （4） 简要回答思考题。 五、 与本实验相关的MATLAB函数 y=decimate(x,M);对信号x按整数M作抽取，抽取前后作抗混叠低通滤波，结果放在y中。 y=interp(x,L); 对信号x按整数L插零，然后作抗镜像低通滤波，结果放在y中。 y=resample(x,L,M);对信号x按有理因子L/M作采样率转换，结果放在y中。 [y,fs,bits]=wavread(‘filename.wav’);读取音频波形文件，这里y是声音的数组，fs是声音的采样频率，bits是采样样本的二进制位数。 wavwrite(y,fs,bits, ‘filename.wav’);将声音的数组y写入音频波形文件，fs是声音的采样频率bits是采样样本的二进制位数。 实验三 快速傅立叶变换及其应用 一、实验目的 (1)在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中函数。 (2)熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 (3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 (4)熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关。 二、实验内容 实验中用到的信号序列： 高斯序列

xa(n)={

e−(n−p)2q 0≪n≪15

0 其他

衰减正弦序列 xb(n)={e−an sin(2πfn) 0≪n≪150 其他

三角波序列

xc(n)={

n 0≪n≪158−n 4≪n≪70 其他

反三角波序列

xd(n)={

4−n 0≪n≪3 n−4 4≪n≪70 其他 上机实验内容： (1)观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2、4、8，观察他们的时域和频域特性，了解当q取不同值时，对信号时域频域特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域与频域特性的影响，注意当p=多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随时出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 (2)观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性。=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f 分别等于0.4375 和0.5625,观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄露现象？说明产生现象的原因。 (3)观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列情况和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。 在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？这些变化说明了什么？ (4)一个连续信号含有两个频率分量，经采样得 x(n)=sin[2π∙0.125n]+cos[2π∙(0.125+∆f)n] n=0,1,⋯,N−1 已知N=16，Δf分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，Δf不变，其结果有何不同，为什么？