江苏省扬州中学、南京师大附属中学2018届高三最后冲刺试卷—试题精品

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2018届南京师大附中高三年级校模附加卷

南师大附中2018届高三年级模拟考试数学附加题 2018.05 注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲在△ABC 中，已知AC ＝12AB ，CM 是∠ACB 的平分线，△AM C 的外接圆交BC 边于点N ，求证：BN =2AM ．（第21A 题）B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 x 的一个特征值为3，求M 的另一个特征值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝22cos θ和直线l ：θ＝π4(ρ∈R )相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：12a ＋1＋42b ＋1≥94．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答．题卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，设P 1，P 2，…，P 6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S ．（1）求S ＝32的概率；（2）求S 的分布列及数学期望E (S )．（第22题）23．(本小题满分10分)设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集．（1）若M ＝{a 1，a 2}，且A 是B 的子集，求所有有序集合对(A ，B )的个数；（2）若M ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }，且A 的元素个数比B 的元素个数少，求所有有序集合对(A ，B )的个数．。

2018届江苏省扬州市高三期末考试英语试题

2018届江苏省扬州市高三期末考试英语试题第I卷（选择题，三部分，共75分）第一部分听力（共两节，每题1分，满分20分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Mr. Connors most probably do?A. A mechanic.B. A salesman.C. An engineer.2. When does the man want the woman to get to the restaurant?A. At 6:20.B. At 6:30.C. At 6:50.3. Where is Tom probably?A. At the bank.B. At his office.C. In the barber’s.4. What is the question probably about?A. English.B. Math.C. Chemistry.5. Why will the woman go to Beijing?A. She has found a new job there.B. She will attend college there.C. She wants to see the world.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至7题。

6. What kind of business does the man’s company probably do?A. Painting.B. Designing.C. Printing.7. W hen will the woman’s order be done?A. By the end of the week.B. At the beginning of next month.C. In six weeks.听下面一段对话，回答第8至9题。

2018年江苏省南京师大附中高考语文模拟试卷

2018年江苏省南京师大附中高考语文模拟试卷一、语言文字运用（15分）1．(★)在下面各句话空缺处填入词语，最恰当的一组是（）（1）本文既有女性的温婉，更有磅礴的气势，可以看到大自然给人的________，看出人生磨砺的影响。

（2）找不到路时，如有师长点拨一二，________，让你豁然开朗，何等快意。

（3）这篇文章题目在说椰子，实质在谈平等问题，________，正是我的用意。

A．濡染金针度人挂羊头卖狗肉B．浸润醍醐灌顶驴唇不对马嘴C．浸润金针度人挂羊头卖狗肉D．濡染醍醐灌顶驴唇不对马嘴2．(★)在下面一段文字空缺处依次填入语句，衔接最恰当的一组是（）画家用________，________，________，________，谱成一幅如音乐如舞踏的图案。

物体形象宛然在目，然而飞动摇曳，似真似幻，完全溶解浑化在笔墨点线的互流交错之中！①形体气势的开合②点线的交错③明暗虚实的互映④笔墨的浓淡A．①③④②B．③①④②C．④②③①D．②④①③3．(★)下列诗歌所写的季节都是秋天的一组是（）①归来得问茱萸女，今日登高醉几人。

②梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀。

③东风一夜折梅枝，舞蝶游蜂都不知。

④八月湖水平，涵虚混太清。

A．①②B．①④C．②③D．③④4．(★)下列修辞使用恰当且增强了语言表达效果的一项是（）A．周围群峰壁列，在山脚下仰望，蓝天夹在群峰之间，好像一朵梅花悬在头上。

B．小战士斜挎着冲锋枪，在崎岖的山路上猛冲，脚步像踩在棉花上般的轻快。

C．东方渐明，天空万道霞光，美丽壮观，犹如一朵含苞欲放的鲜花。

D．茶楼老板摇着头对老主顾说：“‘茶钱先付’，说出来都烫嘴。

”5．(★)给下面这幅漫画配上一段对话，最恰当的一项是（）A．甲：这些树枝能活吗？乙：管它呢，等领导检查完就全拔掉B．甲：为什么要种这么多树？乙：好制造氧气，综合你吐出的“毒气”C．甲：种了这么多，达标了吗？乙：越多越好，多了好上报D．甲：前人多栽树。

江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题(解析版)

1．【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，根据交集的定义写出即可.详解：集合，，，故答案为.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.点睛：考查复数的四则运算，属于基础题.3．10【解析】分析：根据题意求出抽样比例，再计算应从丙种型号的产品中抽取的样本数据．详解：抽样比例是，故应从丙种型号的产品中抽取故答案为：10．点睛：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．4．5【解析】分析：画出可行域，平移直线，当直线经过时，可得有最大值.详解：画出束条件表示的可行性，如图，点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．【解析】分析：先求出基本事件总数，A 、B,2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是A 、B 2首歌曲都没有被播放，由此能求出A 、B ,2首歌曲至少有1首被播放的概率．详解：小明随机播放A ，B ，C ，D ，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数，A 、B 2首歌曲都没有被播放的概率为：，故A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是1-，故答案为点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 6．7【解析】由程序框图，得运行过程如下： 23624,3;4642,5A n A n =======；530A n==>=，结束循环，即输出的n的值是7.6422017,7点睛：本题主要考查棱柱的性质以及棱锥的体积公式，属于中档题.求三棱锥的体积公式时，一定注意“等积变换”的应用.8．【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.9．【解析】分析：先设出切点坐标，再利用导数的几何意义写出过的切线方程，利用直线与所求切线重合，可求出实数的值.详解：，设切点为，则过的切线方程为，整理，得，直线是是曲线的一条切线，，，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.点睛：考查充分必要的定义和判断，对a的适当取值是解题关键.属于基础题.11．9【解析】分析：将中，换为，两式相减可得数列的周期为的数列，先求出，的值，再求出，从而可求出得到.详解：由题意可得，将换为，可得，可得数列为周期为的数列，，即有，由任意连续三项的和都是可得可得，故答案为.点睛：本题主要考查递推公式求数列中的项以及周期数列的性质，属于中档题.利用递推公式求通项时，有两个思路：一是利用递推公式变形构造特殊数列，利用等比等差数列求解；二是求出数列的周期.12．【解析】分析：先根据直线与圆相交得出d<r可得b的第一个范围，然后由，可设AB的中点为D，则,可求出AB的长度然后再解不等式即可得到b的范围.详解：设AB的中点为D，则,故即，再由直线与圆的弦长公式可得：AB2=，（d为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d<r，得，根据，得：，由点到线的距离公式可得，即要，综合可得：b的取值范围是点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题．点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.14．【解析】分析：利用换元法设t=f（x），则g（t）=a分别作出两个函数的图象，根据a的取值确定t的取值范围，利用数形结合进行求解判断即可．详解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图：，，由g[f （x ）]-a=0（a ＞0）得g[f （x ）]=a ，（a ＞0）设t=f （x ），则g （t ）=a ，（a ＞0）由y=g （t ）的图象知，①当0＜a ＜1时，方程g （t ）=a 有两个根-4＜t 1＜-3，或-4＜t 2＜-2，由t=f （x ）的图象知，当-4＜t 1＜-3时，t=f （x ）有0个根，当-4＜t 2＜-2时，t=f （x ）有0个根，此时方程g[f （x ）]-a=0（a ＞0）有0个根，②当a=1时，方程g （t ）=a 有两个根t 1=-3，或t 2=，由t=f （x ）的图象知，当t 1=-3时，t=f （x ）有0个根，当t 2=时，t=f （x ）有3个根，此时方程g[f （x ）]-a=0（a ＞0）有3个根，③当1＜a ＜时，方程g （t ）=a 有两个根0＜t 1＜，或＜t 2＜1，由t=f （x ）的图象知，当0＜t 1＜时，t=f （x ）有3个根，当＜t 2＜1时，t=f （x ）有3个根，此时方程g[f （x ）]-a=0（a ＞0）有3+3=6个根，当a=由图可得同理只有5解，综合的故若方程g[f(x)]－a ＝0（a ＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a 的取值范围是点睛：本题主要考查根的个数的判断，利用换元法转化为两个函数的交点个数问题，利用分类讨论和数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．15．（1）3A π=；（2．试题解析：（1）∵1m n ⋅=，∴((cos ,sin )1A A -⋅=cos 1A A -=，12(cos )122A A -=，1sin()62A π-=， ∵0x π<<，5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．（2）由题知：2212sin cos 3cos sin B B B B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=， ∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-，而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan tan tan[()]tan()1tan tan A B C A B A B A B π+=-+=-+=-==- 考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式． 16．（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）推导出AB ∥CD，从而AB ∥平面PDC ，由此能证明AB∥EF．（2）结合（1）可证AB ⊥AF ，AB ⊥平面PAD ，从而得平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB⊥AD．因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，所以AB⊥AF，又AB⊥AD，由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，所以AF∩AD＝A，AF，AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．点睛：本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．17．（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，，，，然后由正弦定理可得BP，（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．当时，当时，分别求得对应的时长在求和即得到结论.（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．当时，，即，解得，又所以，时长为小时．当时，，即，解得，又所以，时长为3小时．3＋＝（小时）．答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时．点睛：考查正弦定理解三角形的应用以及对实际应用的分析问题和解决的能力，属于中档题.18．（1）；（2）；（3）定点【解析】分析：（1）由椭圆经过点，离心率为，可得，又因为，所以，解得，从而可得结果；（2）因为点为的内心，所以点为的内切圆的圆心，设该圆的半径为，则；（3）设直线的方程为，化简得，直线的方程为，令，结合韦达定理可得, 所以点在直线上，同理可证，点在直线上,从而可得结论.（3）若直线的斜率不存在时，四边形是矩形，此时与交于的中点，下面证明：当直线的倾斜角变化时，直线与相交于定点设直线的方程为，化简得因为直线经过椭圆内的点，所以，设，则由题意，，直线的方程为，令，此时，所以点在直线上，同理可证，点在直线上，所以当直线的倾斜角变化时，直线与相交于定点.点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程及曲线过定点问题，属于难题.解决曲线过定点问题一般有两种方法：①探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关. 19．（1）见解析；（2）；（3）见解析，则设，则，构造函数令，利用导数研究函数的单调性，只需证明即可得结论.（2）由（1）可知当时，在上单调递增，不可能有两个零点；当时，函数有极大值，令（），，，，在上单调递减；，，在上单调递增；函数有最小值要使函数有两个零点，必须满足且，下面证明：且时，函数有两个零点.因为，所以下面证明还有另一个零点.①当时，，令，，在上单调递减，，则，所以在上有零点，又在上单调递减，所以在上有唯一零点，从而有两个零点②当时，，，易证，可得，所以在在上有零点，又在上单调递减，所以在上有唯一零点，从而有两个零点综上，的取值范围是.不妨设，，则，则令，则，因此在上单调递减，所以又，所以，所以，即.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 20．（1）；（2）见解析；（3）见解析，所以，利用导数可得，由此，从而可得结果.（1）（2）（1）-（2）得，求得，所以设，则，详解：（1）设等差数列的公差为（），等比数列的公比为，由题意得解得，所以.（2）由成等差数列，有，即由于，且为正整数，所以，所以，可得，即，（3）由题意得…（1）（2）（1）-（2）得，求得，所以设，则，所以在上单调递增，有，可得当，且时，，有，所以可得，所以.点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21．见解析【解析】分析：由角平分线定理可得，从而得，由切割线定理可得，两式结合即可的结果.点睛：本题主要考查角平分线定理以及切割线定理，意在考查抽象思维能力以及利用所学知识解决问题的能力.【解析】分析：矩阵的特征多项式为,由是方程的一个根可得结果.详解：矩阵的特征多项式为因为是方程的一个根，所以，解得，由，得或3，所以.点睛：本题主要考查矩阵的特征值，意在考查学生对基本概念与性质掌握的熟练程度，属于简单题.23．点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．【解析】分析：根据（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0则()[(2a ＋1)＋(2b ＋1)]＝1＋4＋，然后利用基本不等式可证明不等式．证明：证法一因为a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，所以()[(2a ＋1)＋(2b ＋1)]＝1＋4＋≥5＋2＝9．而 (2a ＋1)＋(2b ＋1)＝4，所以．证法二因为a ＞0，b ＞0，由柯西不等式得 ()[(2a ＋1)＋(2b ＋1)]≥(＋)2＝(1＋2)2＝9．由a ＋b ＝1，得 (2a ＋1)＋(2b ＋1)＝4，所以．点睛：本题主要考查了不等式的证明，以及基本不等式的应用，解题的关键[（2a+1）+（2b+1）]=1的运用，属于中档题． 25．（1）35；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由排列组合可求得从六外点任选三个不同点构成一个三角形的所有选法，的是一个角为30的直角三角形，由古典概型可求得概率；（2）先写出S 的所有可能取值，再求出所对应的概率，可写出S 的分布列，进一步求出数学期望．（2）S的所有可能取值为,,424，4S =的为顶角是0120的等腰三角形（如123PP P ∆），共6种，所以3663410P S C ⎛=== ⎝⎭，S =135PP P ∆）共2种，所以362110P S C ⎛=== ⎝⎭，又由（1）361235P S C ⎛=== ⎝⎭，故S 的分布列为：所以()33110510E S =+=. 26．（1）5；（2）【解析】分析：（1）若集合含有个元素，的个数为；集合含有个元素，的个数为，的个数为；（2）集合有子集，又集合是非空集合的两个不同子集，则不同的有序集合对的个数为，当的元素个数与的元素个数一样多时，有序集合对的个数为，的元素个数比的元素个数少时，有序集合对的个数为.（2）集合有子集，又集合是非空集合的两个不同子集，则不同的有序集合对的个数为若的元素个数与的元素个数一样多，则不同的有序集合对的个数为又的展开式中的系数为，且的展开式中的系数为所以因为，所以当的元素个数与的元素个数一样多时，有序集合对的个数为所以，的元素个数比的元素个数少时，有序集合对的个数为.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．（4）求子集问题时，要结合排列组合知识与二项展开式定理解决.。

2018年5月江苏省南京师大附中2018届高三年级模拟考试数学试题参考答案

南师大附中2018届高三年级校模考试数学参考答案及评分标准说明：1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，填空题不给中间分数.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1．{0，1}2．－213．104．55．1076．47．3328．120522=-y x 9．－2ln210．充分不必要11．912．)23,6[]623 -(-，13．2314．(，)451二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15．(本小题满分14分)解：(1)因为1=⋅n m ，所以(－1，3)·(cos A ，sin A )＝1，即1cos sin 3=-A A ，………2分则1)21cos 23(sin 2=⋅-⋅A A ，即216sin(=-πA ，………4分又π<<A 0，所以5666A πππ-<-<，故66ππ=-A ，所以3π=A ．………6分(2)由题知3sin cos cos sin 2122-=-+BB BB ，整理得cos 2cos sin sin 22=--B B B B ………8分易知0cos ≠B ，所以02tan tan 2=--B B ，所以2tan =B 或1tan -=B ，………10分而1tan -=B 时0sin cos 22=-B B ，不合题意舍去，所以2tan =B ，………12分故)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=πtan tan 81tan tan 11A B A B ++=-=-．………14分16．(本小题满分14分)证明：(1)因为四边形ABCD 是矩形，所以AB //CD ．………2分又AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以AB //平面PDC ，………4分又因为AB ⊂平面ABE ，平面ABE ∩平面PDC ＝EF ，所以AB //EF ．………7分(2)因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD ．………8分因为AF ⊥EF ，(1)中已证AB //EF ，所以AB ⊥AF ，………9分又AB ⊥AD ，由点E 在棱PC 上(异于点C )，所以F 点异于点D ，所以AF ∩AD ＝A ，AF ，AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，………12分又AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ．………14分17．(本小题满分14分)解：(1)在ABC ∆中，6=AB ，︒=∠60A ，︒=∠75APB 由正弦定理，ABPAPB AB sin sin =∠，即644BP -===-，故PB 的距离是92－36千米．………4分(2)甲从C 到A ，需要4小时，乙从A 到B 需要1小时．设甲、乙之间的距离为()t f ，要保持通话则需要()9≤t f ．︒1当10≤≤t 时，()()()()︒-⋅⋅--+=60cos 31262312622t t t t t f 9=≤，………6分即071672≤+-t t ，解得71587158+≤≤-t ，又[]1,0∈t 所以17158≤≤-t ，………8分时长为7115-小时．︒2当41≤<t 时，()()()︒-⋅--+=60cos 31262312362t t t f 9=≤，………10分即0362≤+-t t ，解得6363+≤≤-t ，又]4,1(∈t 所以41≤<t ，………12分时长为3小时．3＋7115-＝207(小时)．答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是207小时．………14分(注：不答扣1分)18．(本小题满分16分)解：(1)由题意，b ＝3，又因为ca ＝12，所以b a ＝32，解得a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.………4分(2)因为点N 为△F 1AF 2的内心，所以点N 为△F 1AF 2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r .则S △F 1NF 2S △F 1AF 2＝12×F 1F 2×r 12×(AF 1＋AF 2＋F 1F 2)×r ＝F 1F 2AF 1＋AF 2＋F 1F 2＝c a ＋c ＝13.………8分(3)若直线l 的斜率不存在时，四边形ABED 是矩形，此时AE 与BD 交于F 2G 的中点(52，0)，………9分下面证明：当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 相交于定点T (52，0).设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，k (x －1)，＋y 23＝1化简得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，因为直线l 经过椭圆C 内的点(1，0)，所以△＞0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.………11分由题意，D (4，y 1)，E (4，y 2)，直线AE 的方程为y －y 2＝y 2－y 14－x 1(x －4)，令x ＝52，此时y ＝y 2＋y 2－y 14－x 1×(52－4)＝2(x 1－4)y 2＋3(y 2－y 1)2(x 1－4)＝2(x 1－4)k (x 2－1)＋3k (x 2－x 1)2(x 1－4)＝8k ＋2kx 1x 2－5k (x 2＋x 1)2(x 1－4)＝8k ＋2k ·4k 2－123＋4k 2－5k ·8k 23＋4k 22(x 1－4)＝8k ·(3＋4k 2)＋2k ·(4k 2－12)－5k ·8k 22(x 1－4)(3＋4k 2)＝24k ＋32k 3＋8k 3－24k －40k 32(x 1－4)(3＋4k 2)＝40k 3－40k 32(x 1－4)(3＋4k 2)＝0，所以点T (52，0)在直线AE 上，同理可证，点T (52，0)在直线BD 上.………16分所以当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 相交于定点T (52，0).19．(本小题满分16分)解：(1)'11()ax f x a x x-=-=，0x >，当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值；………2分当0a >时，1(0,x a∈'()0f x >，()f x 在1(0,a上单调递增；1(,),x a ∈+∞'()0f x <，()f x 在1(,),a +∞上单调递减，函数有极大值1(ln 1f a a a=--，无极小值．………4分(2)由(1)知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调增，不可能有两个零点；当a ＞0时，函数有极大值1()ln 1f a a a=--，令()ln 1g x x x =--(x ＞0)，11'()1x g x x x -=-=，(0,1)x ∈，'()0g x <，()0g x <在(0，1)上单调递减；(1,)x ∈+∞，'()0g x >，()g x 在(1，＋∞)上单调递增，函数()g x 有最小值(1)0g =．要使若函数()f x 有两个零点时，必须满足01a a >≠且，………6分下面证明01a a >≠且时，函数有两个零点．因为(1)0f =，所以下面证明()f x 还有另一个零点．①当01a <<时，1()ln 10f a a a=-->，222112ln 12ln 1()2ln a a a a a a f a a a a a a-+--+=-+-==-，令2()2ln 1h a a a a =-+(01a <<)，'()2(ln 1)22(ln 1)0h a a a a a =+-=-+<，()h a 在(0,1)上单调递减，()(1)0h a h >=，则21()0f a <，所以()f x 在211(,a a 上有零点，又()f x 在1(,)a +∞上单调递减，所以()f x 在211(,a a 上有惟一零点，从而()f x 有两个零点．②当1a >时，1(ln 10f a a a=-->，111(0a a a f a a a a e e e=--⨯+=-⨯<，易证ae a >，可得11a e a <，所以()f x 在11(,a e a 上有零点，又()f x 在1(,)a +∞上单调递减，所以()f x 在11(,a e a上有惟一零点，从而()f x 有两个零点．综上，a 的范围是(0,1)(1,)+∞ ． (10)分(3)证明：121221()()ln ln ()f x f x x x a x x -=-+-，12122112121212()()ln ln ()ln ln f x f x x x a x x x x k a x x x x x x --+--===----，又'11()ax f x a x x -=-=，'12122(2x x f a x x +=-+， (12)分'121212112121212212111222ln ln 2()21([ln ]22(1)1[ln ]1x x x x x x x f k x x x x x x x x x x x x x x x x x +---=-=-+--+-=--+不妨设0＜x 2＜x 1，t ＝x 1x 2，则t ＞1，则1211222(1)2(1)ln ln 11x x x t t x x t x ---=-++．令2(1)()ln 1t h t t t -=-+1)(t >，则22(1)'()0(1)t h t t t-=-<+，因此h (t )在(1，＋∞)上单调递减，所以h (t )＜h (1)＝0.又0＜x 2＜x 1，所以x 1－x 2＞0，所以f ′(x 1＋x 22)－k ＜0，即f ′(x 1＋x 22)＜k ．………16分20．(本小题满分16分)解：(1)设等差数列的公差为d (d ≠0)，等比数列在公比为q (q ≠1)，由题意得：222141112332411144()(3)4444a a a a d a a d b b b b q b q b q ⎧⎧=+=+⇒⎨⎨=+=+⎩⎩，，解得d ＝1，q ＝2，………4分所以1,2n n n a n b -==.(2)由a m b j ，a m a n b i ，a n b k 成等差数列，有2m n i m j n k a a b a b a b =+，即1112222i j k mn m n ---⋅=⋅+⋅，由于i j k <<，且为正整数，所以1,2j i k i -≥-≥，所以22224j ik i mn m n m n --=⋅+⋅≥+，………6分可得2mn m n ≥+，即211m n +≤，①当1≤m ≤2时，不等式211m n+≤不成立；②当42m n =⎧⎨=⎩或33m n =⎧⎨=⎩时1112222i j k mn m n ---⋅=⋅+⋅成立；………8分③当4n ≥时，01>n ，12<m，即2>m ，则有6>+n m ；所以n m +的最小值为6，当且仅当1=-i j ，2=-i k 且42m n =⎧⎨=⎩或33m n =⎧⎨=⎩时取得．………10分(3)由题意得：1221(1)22c p c =++123311(1)323c c p c +=+++123123111(1)()23111(1)23n nn nS p p p p c c c c n T n=++++=++++++++=++++ ………11分123n nT c c c c =++++ (1)1211112222n n T c c c =+++ (2)(1)—(2)得1111111224822n n n n T -=+++++- 1122((22n n n =--，………12分求得114(2)(42n n T n -=-+<，所以1114(1)23n S n <++++ ，设1()ln 1(1)f x x x x =+->，则22111()0x f x x x x-'=-=>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，有()(1)0f x f >=，可得1ln 1x x>-.………14分当2k ≥，且k ∈N*时，11kk >-，有11ln11k k k k k ->-=-，所以12131ln ,ln ,,ln 21321n n n <<<- ，可得1112311ln ln ln1ln 23121nn n n ++++<++++=+- ，所以1114(1)4(1ln )23n S n n<++++<+ .………16分南师大附中2018届高三年级校模考试数学附加题参考答案及评分标准21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，所以ACBC＝AMBM．又AC＝12AB，所以ABBC＝2AMBM①……………4分因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以，BM·BA＝BN·BC，即ABBC＝BNBM②……………8分由①、②可知2AMBM＝BNBM，所以BN=2AM．……………10分B．选修4—2：矩阵与变换解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝|λ－1－2－2λ－x|＝(λ－1)(λ－x)－4． (3)分因为λ1＝3是方程f(λ)＝0的一个根，所以(3－1)(3－x)－4＝0，解得x＝1．……………6分由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1．……………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：圆C：ρ＝22cosθ直角坐标方程为x2＋y2－22x＝0，即(x－2)2＋y2＝2．直线l：θ＝π4(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x．……………6分圆心C到直线l的距离d＝|2－0|2＝1．……………8分所以AB＝2． (10)分D．选修4—5：不等式选讲证明：证法一因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，所以(12a＋1＋42b＋1)[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋2b＋12a＋1＋4(2a＋1)2b＋1≥5＋22b＋12a＋1×4(2a＋1)2b＋1＝9． (8)分而(2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以12a＋1＋42b＋1≥94． (10)分证法二因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得(1 2a＋1＋42b＋1)[(2a＋1)＋(2b＋1)]≥(12a＋12a＋1＋42b＋12b＋1)2＝(1＋2)2＝9．……………8分由a＋b＝1，得(2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以12a＋1＋42b＋1≥94．……………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)解：(1)从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C36种不同选法，其中S＝32的为有一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12种，所以P(S＝32)＝12C36＝35.……………3分(2)S的所有可能取值为34，32，334.S＝34的为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6种，所以P(S＝34)＝6C36＝310.……………5分S＝334的为等边三角形(如△P1P3P5)，共2种，11所以P (S ＝334)＝2C 36＝110.……………7分又由(1)知P (S ＝32)＝12C 36＝35，故S 的分布列为S 3432334P31035110所以E (S )＝34×310＋32×35＋334×110＝9320.……………10分23．(本小题满分10分)解：(1)若集合B 含有2个元素，即B ＝{a 1，a 2}，则A ＝∅，{a 1}，{a 2}，则(A ，B )的个数为3；若集合B 含有1个元素，则B 有12C 种，不妨设B ＝{a 1}，则A ＝∅，此时(A ，B )的个数为12C ×1＝2.综上，(A ，B )的个数为5.…………3分(2)集合M 有2n 子集，又集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集，则不同的有序集合对(A ，B )的个数为2n (2n －1).…………5分若A 的元素个数与B 的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A ，B )的个数为C 0n (C 0n －1)＋C 1n (C 1n －1)＋C 2n (C 2n －1)＋…＋C n n (C nn －1)＝(C 0n )2＋(C 1n )2＋(C 2n )2＋…＋(C n n )2－(C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ).…………7分又(x ＋1)n (x ＋1)n 的展开式中x n 的系数为(C 0n )2＋(C 1n )2＋(C 2n )2＋…＋(C n n )2，且(x ＋1)n (x ＋1)n ＝(x ＋1)2n 的展开式中x n 的系数为C n 2n ，所以(C 0n )2＋(C 1n )2＋(C 2n )2＋…＋(C n n )2＝C n 2n .因为C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ，所以当A 的元素个数与B 的元素个数一样多时，有序集合对(A ，B )的个数为C n 2n －2n .…………9分所以，A 的元素个数比B 的元素个数少时，有序集合对(A ，B )的个数为2n (2n －1)－(C n 2n －2n )2＝22n －C n 2n2.…………10分。

高考数学试题-江苏省扬州中学2018年高三第四次模试题(数学) 最新

江苏省扬州中学2018年高三第四次模试题数学试卷 2018.5一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 集合{}{}{}3,2,,,2aM N a b M N ==⋂=若，则M N ⋃= ．2.在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是． 3.已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____________． 4. 在ABC ∆，60A =︒，2BC =，AC =，则ABC ∆的形状为． 5.若方程ln 2100x x +-=的唯一解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ． 6.已知a 、b 、c 是直线，α是平面，给出下列命题：①若//a b ，b c ⊥，则a c ⊥； ②若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；③若//a α，b α⊂，则//a b ；④若a α⊥，b α⊂，则a b ⊥；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直．其中真命题是．（把符合条件的序号都填上）7. 设)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ab 的最大值是．8.若数列{}n a 的通项公式21(1)n a n =+，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f 、(2)f 、(3)f 的值，推测出()f n = ．9. 在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为． 10. 如图，在ABC ∆中，30=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 .11.如果执行下面的程序框图，那么输出的S 值为 .B12.定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 11，，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=θ .13. 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 .14. 已知连续*21()n n N +∈个正整数总和为a ，且这些数中后n 个数的平方和与前n 个数的平方和之差为b ．若1160a b =，则n 的值为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分）15.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.16. 已知向量(s i n,c o s a αα=，(6sin cos ,7sin 2cos )b αααα=+-，设函数()f a b α=⋅．（1）求函数()f α的最大值；（2）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()6f A =，且ABC ∆的面积为3，2b c +=+a 的值．17. 如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC D ．（1）证明：BD ⊥AA 1；（2）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 1（3）在直线CC 1上是否存在点P ，使BP//平面DA 1C 1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．18.如图，已知圆22:2O x y +=交x 轴于A 、B 两点，P 在圆O 上运动（不与A 、B 重合），过P 作直线1l ，OS 垂直于1l 交直线2:3l x =-于点S ．（1）求证：“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=”为真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．19. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n n P a S n N +∈在函数()1f x x =+的图象上．（1）求1a 的值；（2）若数列{}n b 满足：124444(1)n n b bb b n n S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-，且25b =．求数列{}n b 的通项公式．20.设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围；（2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x +≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件．加试部分21．[选做题]A ．选修4—1：几何证明选讲如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O 与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC=PD ，求证：（1）l 是⊙O 的切线；（2）PB 平分∠ABD ．B ．选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换成点(1,1)--与(0,2)-．求矩阵M ；C ．选修4—4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．选修4—5：不等式选讲求函数()f x =[必做题]22．（本小题10分）口袋中有)(*N ∈n n 个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ．若307)2(==X P ，求：（1）n 的值；（2）X 的概率分布与数学期望．23．（本小题10分）已知曲线1:(0)C y x x=>，过1(1,0)P 作y 轴的平行线交曲线C 于1Q ，过1Q 作曲线C 的切线与x 轴交于2P ，过2P 作与y 轴平行的直线交曲线C 于2Q ，照此下去，得到点列12,,P P ⋅⋅⋅，和12,,Q Q ⋅⋅⋅，设||n n n P Q a =*1|()n n nQ Q b n N +=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：1222n n n b b b -++⋅⋅⋅+>-；（3）求证：曲线C 与它在点n Q 处的切线，以及直线11n n P Q ++所围成的平面图形的面积与正整数n 的值无关．2018届高三数学模拟试卷参考答案 2018.51.{1,2,3}2. 23. 914. 直角三角形5.46. ①④7. 188.21n n ++ 9.1y x e =. 10.3 11.20462047 12. 56π 13. 2314.515. （Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，如图所示：（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人；∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种， ∴93()155P A ==． 16. （1）2；（217. 证明：⑴连BD ，∵ 面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC 由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，则BD ⊥平面AA 1C 1C 故： BD ⊥AA 1 ⑵连AB 1，B 1C ，由棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的性质知AB 1//DC 1，AD//B 1C ，AB 1∩B 1C=B 1,A 1D ∩DC 1=D 由面面平行的判定定理知：平面AB 1C//平面DA 1C 1⑶存在这样的点P 因为A 1B 1∥AB ∥DC ，∴四边形A 1B 1CD 为平行四边形． ∴A 1D//B 1C 在C 1C 的延长线上取点P ，使C 1C=CP ，连接BP ，因B 1B ∥CC 1，∴BB 1∥CP ，∴四边形BB 1CP 为平行四边形则BP//B 1C ，∴BP//A 1D ∴BP//平面DA 1C 1 18. （1）设000(,)(0)P x y y ≠，则22002x y +=．当01x =-时，直线1l 过点(1,0)T -，(3,0)S ∴-，即00(3,)PS x y =---，2200031OP PS x x y ∴⋅=---=．当01x ≠-时，直线1l 过点(1,0)T -，∴直线1l 的斜率0101y k x =+，∴直线OS 的斜率001x k y +=-，其方程为001x y x y +=-，0033(3,)x S y +∴-，即000033(3,)x PS x y y +=---． 220000333321OP PS x x x y ∴⋅=--++-=-=．故“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=”为真命题．（2）逆命题为：如果1OP PS ⋅=，那么直线1l 过点(1,0)T -．逆命题也为真命题，以下给出证明：设000(3,),(,)(0)S t P x y y -≠，则00(3,)PS x t y =---，1OP PS ⋅=，22000031x x ty y ∴--+-=，又22002x y +=，033=x t y +∴．当01x =-时，直线1l 的方程为1x =-，显然过点(1,0)-；当01x ≠-时，直线OS 的斜率001x k y +=-，∴直线1l 的方程为0000()1y y y x x x -=-+，令0y =，得1x =-，∴直线1l 过定点(1,0)-．综上，直线1l 恒过定点(1,0)-．19. 解（1）因为点1(,)n n n P a S +在函数()1f x x =+的图象上，所以*11()n n S a n N +=+∈，因为1121S a a ==+，211a a =-，12231a a S a +==+，3122a a =-．又数列{}n a 为等比数列，所以2213a a a =，即2111(1)(22)a a a -=-，故11a =-，或11a =（舍去）．（2）由（1）知数列{}n a 是以11a =-为首项，2q =为公比的等比数列．所以1(12)12n n S --=-12n =-，12n n S -=．由121244444(1)n n n b b b b b b b n n S ++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==- 22222n n nb n nb n +=⋅=，得122()2n n b b b n nb ++⋅⋅⋅+=+对*n N ∈成立． ①则12112()2(1)(1)n n n b b b b n n b ++++⋅⋅⋅++=+++对*n N ∈成立． ②②-①，得1122(1)n n n b n b nb ++=++-，即1(1)2n n n b nb +-+=对*n N ∈成立． ③ 则有212(1)n n nb n b +++=+对*n N ∈成立． ④④－③，得211(1)(1)n n n n nb n b n b nb +++--=+-，21()2n n n n b b nb +++=，即212n n n b b b +++=对*n N ∈成立．由等差数列定义，知{}n b 为等差数列．当1n =时，由①式得1122b b =+，12b =，则公差213d b b =-=，所以*23(1)31()n b n n n N =+-=-∈． 20.（1）由题意222b--≤≤，44b ∴-≤≤；（2）须2x bx c x ++≥与2x bx c x ++≥-同时成立，即22(1)40(1)40b c b c ⎧--≤⎪⎨+-≤⎪⎩，2+14b c ∴≤；（3）因为1||2x x+≥，依题意，对一切满足||2x ≥的实数x ，有()0f x ≥． ①当()0f x =有实根时，()0f x =的实根在区间[2,2]-内，设2()f x x bx c =++，所以(2)0(2)0222f f b ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪-≤-≤⎩，即42042044b c b c b -+≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤≤⎩，又2222312(2,3]11x x x +=+∈++，于是，2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．故423804238044b b b b b ---≥⎧⎪+--≥⎨⎪-≤≤⎩，即45444b b b ⎧≤-⎪⎪≤-⎨⎪-≤≤⎪⎩，解得4,4b c =-=． ②当()0f x =无实根时，240b c ∆=-<，由二次函数性质知，2()f x x bx c =++在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当(2)(3)f f >时，2223()1x f x ++无最大值．于是，2223()1x f x ++存在最大值的充要条件是(2)(3)f f ≤，即4293b c b c ++≤++，所以，5b ≥-．又2223()1x f x ++的最大值为(3)1f =，即931b c ++=，从而38c b =--．由240b c ∆=-<，得212320b b ++<，即84b -<<-．所以b 、c 满足的条件为380b c ++=且54b -≤<-．综上：380b c ++=且5 4.b -≤≤-加试部分21A ．证明：（1）连结OP ，因为AC ⊥l ，BD ⊥l ，所以AC//BD ．又OA=OB ，PC=PD ，所以OP//BD ，从而OP ⊥l ．因为P 在⊙O 上，所以l 是⊙O 的切线．（2）连结AP ，因为l 是⊙O 的切线，所以∠BPD=∠BAP ．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD ，即PB 平分∠ABD ．21B.1234M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；21C ．由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=220x y x ∴+-=，由222210x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,2A B -,AB ∴==． 21D.由柯西不等式，()f x=≤==1=76x =时，()f x22.（1）由题知,307)2)(3(3)2(23113=++=⨯==+n n n A A A X P n n 2*755420,(76)(7)0.,7.n n n n n N n -+=--=∈=即即因所以为（2）由题知，X 的可能取值为1，2，3，4，所以,120112073071071)4(,1207)3(,307)2(,107)1(310172311017=---==========X P A A A X P X P A A X P所以，X 的概率分布表为所以.811120141207330721071)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E 答X 的数学期望是.81123.（1）/211,y y x x=∴=-．设(,)n n n Q x y ，则直线1n n Q P +的方程为21()n n n y y x x x -=--，令0y =，得21n n n nx x x y +=+，11,2n n n n x y x x +=∴=，则数列{}n x 是首项为1，公比为2的等比数列，于是12n n x -=．从而____ 姓名_____________ 学内……………不……………要……………答……………题………………111||2n n n n n n a P Q y x -====．（2）11111(,),(,)n n n n n n Q a Q a a a +++， 1|n n n b Q Q +∴====．利用2222()()(0,0)a b ab a b +≥+>>，当且仅当a b =时取等号，得1122n n n b -=>+．于是121111(1)(2)(2)222n n i n i b -=>++++⋅⋅⋅++∑12111(122)(+)222n n -=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+11(1)121222112212nn n n --=+=---．（3）曲边三角形11n n n Q P Q ++是由曲线1y x=与直线11n n P Q ++、切线1n n Q P +所围成的图形．于是1212[()]n nx x n n x S dx x x x +=--+⎰2212()n n x x n n x dx x x x =+-⎰2222[ln ]2nn x x n nx x x x x =+- 1(ln 224)(ln 2)2n n x x =+--+-1ln 22=-，与n 无关，为定值．江苏省扬州中学2018届高三数学模拟试卷答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．第15题图16．17．Array18．19．____ 座位号_____ 班级___________ 姓名_____________ 学………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………（20题请写在反面答题纸上）江苏省扬州中学2018届高三模拟考试数学附加题答题纸1． 2． 3．4．。

江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题(解析版)

1．【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，根据交集的定义写出即可.详解：集合，，，故答案为.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.点睛：考查复数的四则运算，属于基础题.3．10【解析】分析：根据题意求出抽样比例，再计算应从丙种型号的产品中抽取的样本数据．详解：抽样比例是，故应从丙种型号的产品中抽取故答案为：10．点睛：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题．4．5【解析】分析：画出可行域，平移直线，当直线经过时，可得有最大值.详解：画出束条件表示的可行性，如图，点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．【解析】分析：先求出基本事件总数，A、B,2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是A、B 2首歌曲都没有被播放，由此能求出A、B ,2首歌曲至少有1首被播放的概率．详解：小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数，A、B 2首歌曲都没有被播放的概率为：，故A ，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是1-，故答案为点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 6．7【解析】由程序框图，得运行过程如下： 23624,3;4642,5A n A n =======；5306422017,7A n ==>=，结束循环，即输出的n 的值是7.点睛：本题主要考查棱柱的性质以及棱锥的体积公式，属于中档题.求三棱锥的体积公式时，一定注意“等积变换”的应用. 8．【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y 2＝20x 的焦点相同即可得出c ，即可求得结论. 详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题. 9．【解析】分析：先设出切点坐标，再利用导数的几何意义写出过的切线方程，利用直线与所求切线重合，可求出实数的值.详解：，设切点为，则过的切线方程为，整理，得，直线是是曲线的一条切线，，，故答案为.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.点睛：考查充分必要的定义和判断，对a的适当取值是解题关键.属于基础题.11．9【解析】分析：将中，换为，两式相减可得数列的周期为的数列，先求出，的值，再求出，从而可求出得到.详解：由题意可得，将换为，可得，可得数列为周期为的数列，，即有，由任意连续三项的和都是可得可得，故答案为.点睛：本题主要考查递推公式求数列中的项以及周期数列的性质，属于中档题.利用递推公式求通项时，有两个思路：一是利用递推公式变形构造特殊数列，利用等比等差数列求解；二是求出数列的周期.12．【解析】分析：先根据直线与圆相交得出d<r可得b的第一个范围，然后由，可设AB的中点为D，则,可求出AB的长度然后再解不等式即可得到b的范围.详解：设AB的中点为D，则,故即，再由直线与圆的弦长公式可得：AB2=，（d为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d<r，得，根据，得：，由点到线的距离公式可得，即要，综合可得：b的取值范围是点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题．点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.14．【解析】分析：利用换元法设t=f（x），则g（t）=a分别作出两个函数的图象，根据a的取值确定t的取值范围，利用数形结合进行求解判断即可．详解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图：，，由g[f（x）]-a=0（a＞0）得g[f（x）]=a，（a＞0）设t=f（x），则g（t）=a，（a＞0）由y=g（t）的图象知，①当0＜a＜1时，方程g（t）=a有两个根-4＜t1＜-3，或-4＜t2＜-2，由t=f（x）的图象知，当-4＜t1＜-3时，t=f （x ）有0个根，当-4＜t 2＜-2时，t=f （x ）有0个根，此时方程g[f （x ）]-a=0（a ＞0）有0个根，②当a=1时，方程g （t ）=a 有两个根t 1=-3，或t 2=，由t=f （x ）的图象知，当t 1=-3时，t=f （x ）有0个根，当t 2=时，t=f （x ）有3个根，此时方程g[f （x ）]-a=0（a ＞0）有3个根，③当1＜a ＜时，方程g （t ）=a 有两个根0＜t 1＜，或＜t 2＜1，由t=f （x ）的图象知，当0＜t 1＜时，t=f （x ）有3个根，当＜t 2＜1时，t=f （x ）有3个根，此时方程g[f （x ）]-a=0（a ＞0）有3+3=6个根，当a=由图可得同理只有5解，综合的故若方程g[f(x)]－a ＝0（a ＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a 的取值范围是点睛：本题主要考查根的个数的判断，利用换元法转化为两个函数的交点个数问题，利用分类讨论和数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．15．（1）3A π=；（2试题解析：（1）∵1m n ⋅=，∴((cos ,sin )1A A -⋅=cos 1A A -=，1sin cos )122A A -=，1sin()62A π-=， ∵0x π<<，5666A πππ-<-<，∴66A ππ-=，∴3A π=．（2）由题知：2212sin cos 3cos sin B B B B+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --=， ∴cos 0B ≠，∴2tan tan 20B B --=，∴tan 2B =或tan 1B =-，而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去，∴tan 2B =，∴tan tan 8tan tan[()]tan()1tan tan 11A B C A B A B A B π++=-+=-+=-==-．考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式． 16．（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）推导出AB∥CD，从而AB∥平面PDC，由此能证明AB∥EF．（2）结合（1）可证AB⊥AF，AB⊥平面PAD，从而得平面PAD⊥平面ABCD．（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD．因为AF⊥EF，（1）中已证AB//EF，所以AB⊥AF，又AB⊥AD，由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，所以AF∩AD＝A，AF，AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，又AB⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD．点睛：本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．17．（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，，，，然后由正弦定理可得BP，（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．当时，当时，分别求得对应的时长在求和即得到结论.（2）甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时．设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要．当时，，即，解得，又所以，时长为小时．当时，，即，解得，又所以，时长为3小时．3＋＝（小时）．答：两人通过对讲机能保持联系的总时长是小时．点睛：考查正弦定理解三角形的应用以及对实际应用的分析问题和解决的能力，属于中档题.18．（1）；（2）；（3）定点【解析】分析：（1）由椭圆经过点，离心率为，可得，又因为，所以，解得，从而可得结果；（2）因为点为的内心，所以点为的内切圆的圆心，设该圆的半径为，则；（3）设直线的方程为，化简得，直线的方程为，令，结合韦达定理可得, 所以点在直线上，同理可证，点在直线上,从而可得结论.（3）若直线的斜率不存在时，四边形是矩形，此时与交于的中点，下面证明：当直线的倾斜角变化时，直线与相交于定点设直线的方程为，化简得因为直线经过椭圆内的点，所以，设，则由题意，，直线的方程为，令，此时，所以点在直线上，同理可证，点在直线上，所以当直线的倾斜角变化时，直线与相交于定点.点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程及曲线过定点问题，属于难题.解决曲线过定点问题一般有两种方法：①探索曲线过定点时，可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于曲线系的思想找出定点，或者利用方程恒成立列方程组求出定点坐标.② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.19．（1）见解析；（2）；（3）见解析，则设，则，构造函数令，利用导数研究函数的单调性，只需证明即可得结论.（2）由（1）可知当时，在上单调递增，不可能有两个零点；当时，函数有极大值，令（），，，，在上单调递减；，，在上单调递增；函数有最小值要使函数有两个零点，必须满足且，下面证明：且时，函数有两个零点.因为，所以下面证明还有另一个零点.①当时，，令，，在上单调递减，，则，所以在上有零点，又在上单调递减，所以在上有唯一零点，从而有两个零点②当时，，，易证，可得，所以在在上有零点，又在上单调递减，所以在上有唯一零点，从而有两个零点综上，的取值范围是.不妨设，，则，则令，则，因此在上单调递减，所以又，所以，所以，即.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20．（1）；（2）见解析；（3）见解析，所以，利用导数可得，由此，从而可得结果.（1）（2）（1）-（2）得，求得，所以设，则，详解：（1）设等差数列的公差为（），等比数列的公比为，由题意得解得，所以.（2）由成等差数列，有，即由于，且为正整数，所以，所以，可得，即，（3）由题意得…（1）（2）（1）-（2）得，求得，所以设，则，所以在上单调递增，有，可得当，且时，，有，所以可得，所以.点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.21．见解析【解析】分析：由角平分线定理可得，从而得，由切割线定理可得，两式结合即可的结果.点睛：本题主要考查角平分线定理以及切割线定理，意在考查抽象思维能力以及利用所学知识解决问题的能力.22．【解析】分析：矩阵的特征多项式为,由是方程的一个根可得结果.详解：矩阵的特征多项式为因为是方程的一个根，所以，解得，由，得或3，所以.点睛：本题主要考查矩阵的特征值，意在考查学生对基本概念与性质掌握的熟练程度，属于简单题.23．点睛：利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．24．见解析【解析】分析：根据（2a+1）+（2b+1）=4，2a+1＞0，2b+1＞0则()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋，然后利用基本不等式可证明不等式．证明：证法一因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，所以()[(2a＋1)＋(2b＋1)]＝1＋4＋≥5＋2＝9．而 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以．证法二因为a＞0，b＞0，由柯西不等式得()[(2a＋1)＋(2b＋1)]≥(＋)2＝(1＋2)2＝9．由a＋b＝1，得 (2a＋1)＋(2b＋1)＝4，所以．点睛：本题主要考查了不等式的证明，以及基本不等式的应用，解题的关键[（2a+1）+（2b+1）]=1的运用，属于中档题．25．（1）35；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由排列组合可求得从六外点任选三个不同点构成一个三角形的所有选法，其中面积为2的是一个角为30的直角三角形，由古典概型可求得概率；（2）先写出S 的所有可能取值，再求出所对应的概率，可写出S 的分布列，进一步求出数学期望．（2）S，S =的为顶角是0120的等腰三角形（如123PP P ∆），共6种，所以36363410P S C ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，S =的为等边三角形（如： 135PP P ∆）共2种，所以36332110P S C ⎛=== ⎝⎭，又由（1）3612325P S C ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，故S 的分布列为：所以()33110510E S =++=. 26．（1）5；（2）【解析】分析：（1）若集合含有个元素，的个数为；集合含有个元素，的个数为，的个数为；（2）集合有子集，又集合是非空集合的两个不同子集，则不同的有序集合对的个数为，当的元素个数与的元素个数一样多时，有序集合对的个数为，的元素个数比的元素个数少时，有序集合对的个数为.（2）集合有子集，又集合是非空集合的两个不同子集，则不同的有序集合对的个数为若的元素个数与的元素个数一样多，则不同的有序集合对的个数为又的展开式中的系数为，且的展开式中的系数为所以因为，所以当的元素个数与的元素个数一样多时，有序集合对的个数为所以，的元素个数比的元素个数少时，有序集合对的个数为.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．（4）求子集问题时，要结合排列组合知识与二项展开式定理解决.。

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错江苏省扬州中学2018届高三最后冲刺试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分160分。

考试时间120分。

第Ⅰ卷（选择题共70分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合},3
sin
|{Z n n x x A ∈==π
，则集合A 的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数i
i
a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为__▲____.
3. 已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是____▲_____.
4. 右图程序运行结果是_______▲________.
5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ．
6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_____▲______．
7. 函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间是______▲_______.
8. 将直线20x y λ-+=沿
x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆
22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为_____▲______．
9. O 是锐角ABC ∆所在平面内的一定点,动点P 满足2||sin ||sin AB AC
OP OA AB ABC AC ACB λ⎡⎤=++⎢⎥∠∠⎣⎦
()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___▲___心．
10. 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做2
2x x -+的上确界,若
,,1a b R a b +∈+=且，则12
2a b
-
-的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM=3
1
AB ，点
P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线11A D 的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的轨迹方程是 ▲___．
12. 设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++ ,1
(0)2
f =,数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a = ▲ ．
13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t 2
+2at+1对所有的x ∈[－1,1]及a ∈[－1,1]都成立的t 的范围是 ▲ .
14. 14. 已知O 为坐标原点，(),OP x y = ，(),0OA a = ，()0,OB a = ，()3,4OC = ，记PA
、
PB 、PC
中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是 ▲ .
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、解答题（本大题共6小题，计90分）
15. （本小题14分）已知函数f(x)＝2log (x ＋3
x
－a)的定义域为A ，值域为B ．
（1）当a ＝4时，求集合A ；
（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．
16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面
ABC成30°角.
（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求C1到平面B1AC的距离；
（3）求三棱锥A1—A B1C的体积.
17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
18. （本小题15分）已知△ABC 的周长为6， ,,BC CA AB
依次为a ，b ，c ，成等比数列.
（1）求证：03
B π
<≤
（2）求△ABC 的面积S 的最大值；（3）求⋅的取值范围.
19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W.
(1)直接写出W 的方程（不写过程）；
(2)经过点（0, 2）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，是否存在常数k ，
使得向量OP OQ +
与向量(共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.
（3）设W 的左右焦点分别为F 1、 F 2，点R 在直线l ：x －y ＋8＝0上．当∠F 1RF 2取最大值
时，求
12
RF RF 的值.
20. （本小题16分）
函数2
*()(2,)x a f x b n n N bx c
+==∈-的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且1(2)2f -<-．
（1）试求函数()f x 的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列{}n a 前n 项和为n S ，满足14()1n
n S f a =，求证：1111ln n n n a n a ++-<<-；
（3）设111
(,)1g m n m m n
=
++++ ，是否存在1,122,,,*m n m n N ∈，使得ln 2011∈()1122(,),(,)g m n g m n ？若存在，求出1,122,,,m n m n ，证明结论；若不存在，说明
理由．
数学Ⅱ〔附加题〕
1．四边形ABCD 和四边形A B C D ''''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为(1,2)A -,(3,2)B ,
(3,2),(1,2),(1,0),(3,8),(3,4),(1,4)C D A B C D ''''------求将四边形ABCD 变成四边形A B C D ''''
的变换矩阵M ．
2
．直线3,()12
x s y s
⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．
3．设有3个投球手，其中一人命中率为q ，剩下的两人水平相当且命中率均为p ()(),0,1p q ∈，
每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ. （1）当1
2
p q ==
时，求数学期望()E ξ及方差()V ξ；（2）当1p q +=时，将ξ的数学期望()E ξ用p 表示.
4．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*
n N ∈均有2
1n n n a a a +≤-成立。

（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1；（2）探究n a 与1
n
的大小，并证明你的结论.。

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