2014-2015年上海市闵行区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共28分）1．（2.00分）化简：=．2．（2.00分）写出的一个有理化因式．3．（2.00分）=•成立的条件为．4．（2.00分）化简：+1=．5．（2.00分）若最简根式与是同类根式，则2a+b=．6．（2.00分）在实数范围内因式分解：y4+5y2﹣14=．7．（2.00分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．8．（2.00分）已知a＜﹣4，化简﹣|2﹣a|=．9．（2.00分）某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为．10．（2.00分）若﹣﹣6=0，则+=．11．（2.00分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是三角形（填按边分类的所属类型）．12．（2.00分）把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：．13．（2.00分）如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可是：．14．（2.00分）在△DEF中，DE=DF，EG为DF边上的高，∠DEG=70°，则∠EDF=．二、选择题（每小题3分，共12分）15．（3.00分）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与16．（3.00分）化简（a＞0），下列结果正确的是（）A．b B．b C．﹣b D．﹣b17．（3.00分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1 B．2 C．3 D．418．（3.00分）等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100三、简答题（19、20、21、22、24每题4分，23题8分共28分）19．（4.00分）计算：6﹣﹣（4﹣）．20．（4.00分）计算：×（﹣2）÷．21．（4.00分）已知：x=，y=，求的值．22．（4.00分）解不等式：（x﹣1）＞2（x+1）﹣3．23．（8.00分）用适当的方法解方程：（1）（1﹣x）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；（2）x2+4x﹣2=0．24．（4.00分）用配方法解方程：3x2+4x﹣2=0．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8.00分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．（1）当m为何值时，方程无实数根；（2）当m为何值时，方程有两实数根．26．（8.00分）有一面积为150㎡的长方形养鸡场，一边靠墙（墙长17米），墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求养鸡场的长和宽各多少米？五、综合题（每题8分，共16分）27．（8.00分）求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．（1）根据题意画出图形，并写出已知和求证；（2）证明结论．28．（8.00分）某机械租赁公司有同一型号设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部出租．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少出租一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．（1）设每套设备的月租金为x（元），用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租设备（套）的支出费用；（2）租赁公司的月收益能否达到11140元？如果能则此时应该出租多少套设备？每套的月租金是多少元？如果不能则请说明理由．2014-2015学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共28分）1．（2.00分）化简：=．【解答】解：==．故答案为：．2．（2.00分）写出的一个有理化因式．【解答】解：写出的一个有理化因式．故答案为：．3．（2.00分）=•成立的条件为﹣1≤x≤1．【解答】解：∵=•成立，∴1﹣x2≥0，1+x≥0，1﹣x≥0，∴﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1．4．（2.00分）化简：+1=1．【解答】解：∵二次根式有意义，﹣a2≥0∴a=0，∴+1=0+1=1，故答案为：1．5．（2.00分）若最简根式与是同类根式，则2a+b=3．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得a=3，b=﹣3，∴2a+b=2×3﹣3=3，故答案为：3．6．（2.00分）在实数范围内因式分解：y4+5y2﹣14=（y+）（y﹣）（y2+7）．【解答】解：原式=（y2﹣2）（y2+7）=（y+）（y﹣）（y2+7）．故答案为：（y+）（y﹣）（y2+7）．7．（2.00分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，∴△≥0，即1﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤．故答案为：m≤．8．（2.00分）已知a＜﹣4，化简﹣|2﹣a|=﹣5．【解答】解：∵a＜﹣4，∴﹣|2﹣a|=﹣（a+3）﹣（2﹣a）=﹣a﹣3﹣2+a=﹣5．故答案为：﹣5．9．（2.00分）某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为70（1+x）2=70（1+x）+10．【解答】解：设每月产值增长的百分率是x．由题意得：70（1+x）2=70（1+x）+10，故答案为：70（1+x）2=70（1+x）+10．10．（2.00分）若﹣﹣6=0，则+=3．【解答】解：令+=t，则原式变为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2，∵+≥0，∴+=3．故答案为：3．11．（2.00分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是等腰三角形（填按边分类的所属类型）．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠DCO=∠BOC，又OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，∴△DOC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．12．（2.00分）把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．【解答】解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．13．（2.00分）如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可是：AC=BD．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．14．（2.00分）在△DEF中，DE=DF，EG为DF边上的高，∠DEG=70°，则∠EDF= 20°或160°．【解答】解：如图1，当∠DEG=70°时，∠EDF=90°﹣∠DEG=90°﹣70°=20°；如图2，当∠DEG=70°时，∠GDE=90°﹣∠DEG=20°，则∠EDF=180°﹣∠GDE=180°﹣20°=60°，故答案为：20°或160°．二、选择题（每小题3分，共12分）15．（3.00分）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、与，不是同类二次根式，B、=与，不是同类二次根式，C、=3与=，是同类二次根式，D、=2与=2，不是同类二次根式，故选：C．16．（3.00分）化简（a＞0），下列结果正确的是（）A．b B．b C．﹣b D．﹣b【解答】解：∵a＞0，ab3＞0，∴b＞0，∴=b．故选：B．17．（3.00分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）等腰三角形两腰上的高相等，故（1）说法正确，故（1）是真命题；（2）不在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线一面，故（2）说法错误，故（2）是假命题；（3）两条直线不平行，内错角不相等，故（3）说法错误，故（3）是假命题；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故（4）说法错误，故（4）是假命题；故选：A．18．（3.00分）等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（）A．64 B．100 C．48 D．64或100【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24．综上，m的值是100，故选：B．三、简答题（19、20、21、22、24每题4分，23题8分共28分）19．（4.00分）计算：6﹣﹣（4﹣）．【解答】解：原式=3﹣﹣+4=2+．20．（4.00分）计算：×（﹣2）÷．【解答】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．21．（4.00分）已知：x=，y=，求的值．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=3，xy==1，∴===2．22．（4.00分）解不等式：（x﹣1）＞2（x+1）﹣3．【解答】解：去括号得：x﹣＞2x﹣，移项、合并同类项得：（﹣2）x＞﹣，∵﹣2＜0，∴x＜，整理得：x＜﹣5﹣．23．（8.00分）用适当的方法解方程：（1）（1﹣x）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；（2）x2+4x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；因式分解得（x﹣1﹣7）（x﹣1+5）=0x﹣8=0或x+4=0解得x1=8，x2=﹣4；（2）x2+4x=2，x2+4x+4=6（x+2）2=6x+2=±，x=±﹣2，x1=﹣2，x2=﹣﹣2．24．（4.00分）用配方法解方程：3x2+4x﹣2=0．【解答】解：由原方程，得x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=±，解得x1=，x2=．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8.00分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．（1）当m为何值时，方程无实数根；（2）当m为何值时，方程有两实数根．【解答】解：方程的判别式为△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）=4m2﹣（4m2+8m ﹣12）=12﹣8m，又方程为一元二次方程，可知m﹣1≠0，即m≠1，（1）当方程无实数根时，则有△＜0，即12﹣8m＜0，解得m＞，所以当m＞时，方程无实数根；（2）当方程有两实数根时，则有△≥0，即12﹣8m≥0，解得m≤，且m≠1，所以当m≤且m≠1时方程有两实数根．26．（8.00分）有一面积为150㎡的长方形养鸡场，一边靠墙（墙长17米），墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求养鸡场的长和宽各多少米？【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x×=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．宽为：10米．所以鸡场的长为15米，宽为10米．五、综合题（每题8分，共16分）27．（8.00分）求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．（1）根据题意画出图形，并写出已知和求证；（2）证明结论．【解答】解：（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P为AD 上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，求证：PE=PF；（2）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．28．（8.00分）某机械租赁公司有同一型号设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部出租．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少出租一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．（1）设每套设备的月租金为x（元），用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租设备（套）的支出费用；（2）租赁公司的月收益能否达到11140元？如果能则此时应该出租多少套设备？每套的月租金是多少元？如果不能则请说明理由．【解答】解：（1）未租出的设备为，套，所有未出租设备支出的费用为20×=（2x﹣540）元；（2）x×[40﹣（x﹣270）÷10]﹣20×[（x﹣270）÷10]=11140，x2﹣650x+106000=0，△=b2﹣4ac=﹣1500＜0，故租赁公司的月收益不能达到11140元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。