《分式的加减法》同步课堂教学课件

2a 1 ; （2 ） 2 a 4 a2
解：原式
x2 1 x 1 2.先化简，再求值： ，其中x=3． 2 x 2 x 2x x2
解：原式=
x 1 3 当x=3时， x2
3、你能解决本节课开始的情境问题吗？
1 2 3 v 3v 2v 5 3 3v 2v 10 9 6v 6v 1 0 6v
3 1 3 1 小亮： 小明： a 4a a 4a 3 4 1 3 4a a a4 4a a 4a 4a a 12 a a 12 1 2 2 4a 4a 4a 4a 13a 13 2 4a 4a 13 你对这两种做法有何评论？ 4a
所以，第一条路花费时间少， 1 少用 h.
6v
学以致用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区 修建一条长 1120m 的盲道，由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10m，从而缩 短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
（ 1 ）原计划修建这条盲道需多少天 ? 实际修 建这条盲道用了多少天？
1 1 ; （1 ） x3 x3
1.计算：
2a 1 ; （2 ） 2 a 4 a2
2
x 1 x 1 2.先化简，再求值： 2 ， 2 x 2x 2x x 其中x=3．
3、你能解决本节课开始的情境问题吗？
1.计算： 1 1 （1 ） ; x3 x3
解： 原式
解：原式
x 2 x 1 x 3
x 1
x 2 x 1 x 3 注意 : 分数线有括号 x 1
的作用，分子是多项式 x 时，要注意添括号．
x 1
议一议
通分，把异 分母分数化 1 7 为同分母分 1.分母不同怎么进行加减?如： 数 3 . 12
解
3x 12 ( x 4)( x 4) 3( x 4) 3 ( x 4)( x 4) x 4
3x 12 24 ( x 4)( x 4)
注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准 最简公分母转化为同分母分式相加减；
（２）如果分子是多项式，在进行加减法时 要先把分子用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简， 最后结果应是最简分式.
最简公分母的确定方法：
1.分母是单项式
2.分母是多项式
系数
各分母系 数的最小 公倍数
字母
所有字 母的最 高次幂
取分母各项系 数的最小公倍 数与所有因式 的最高次幂的 积
注意的几点：
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准 最简公分母转化为同分母分式相加减；
（２）如果分子是多项式，在进行加减法时 要先把分子用括号括起来；
1120 x
(2)实际修建比原计划缩短了
1120 天；实际修建需 天. x 10
1120 1120 11200 x x 10 xx 10
( 天)
课堂小结：
这节课你有那些收获？
课堂小结：
1、同分母分式加减法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 2、异分母分式相加减的法则： 先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分 式的加减法法则进行计算. 3、学会用转化的思想： 将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减 法.
v 3v 2v h
从上面的的问题可知，为讨论数 量 关 系有 时 需要 进 行分 式 的加 减运
算．这就是我们这节课将要学习的内 容------- 分式的加减
想一想
1、同分母的分数如何加减？ 如 : 1 2 ? 5 5 1 2 ? 2、你认为 a a 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
最简公分母如何确定呢？
最简公分母的确定方法：
1.分母是单项式
2.分母是多项式
系数
各分母系 数的最小 公倍数
字母
所有字 母的最 高次幂
取分母各项系 数的最小公倍 数与所有因式 的最高次幂的 积
练习
1.确定下列分式的最简公分母.
x 1 （1 ） 2 , 3 y 4 xy
5 3 （2 ） x y , ( y x ) 2
ห้องสมุดไป่ตู้
练习
1.确定下列分式的最简公分母.
x 1 （1 ） 2 , 3 y 4 xy
解: 最简公分母是
12xy
2
5 3 , （2 ） 2 ( y x ) x y
解:
最简公分母是
x y x y
2
2
x y
2
1 1 2 , （2） a 2 4 a 2 最简公分母是 a 2a 2 a 4
1 x3 2 x3 x 9
1 a2 a2 2 a 2 a 2a 2 a 4
例题示范
例：计算(1)
解：原式=
3 a 15 a 5a
例题示范
2.计算（口答）：
3 12 15 (1) a a a
1 3 ( 2) m m
x y (3) x y x y
做一做
x 4 (1) x2 x2
x2 4 解：原式 x2
2
x 2 x 2
x2
x2
做一做
x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1
练习
2.通分.
（1 ）
1 1 , x 3 x 3
1 1 , （2 ） 2 a 4 a2
练习
2.通分. （1 ）
1 x 3 解: 2 x3 x 9
1 1 2 解: 2 a 4 a 4
1 1 , x 3 x 3
2 x 3 x 3 x 9 最简公分母是
( x 4)( x 4)
3 24 2 例：计算（2） x 4 x 16
3( x 4) 24 原式= ( x 4)( x 4) x 4 x 4 分母是多项式时 3( x 4) 24 一般需先因式分 ( x 4)( x 4)
解： 最简公分母是 ( x 4)( x 4)
分式的加减法
帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一条路都 是 3km,其中第一条是平路,第二条有1km 的上坡路、2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速 度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3km,其中第一 条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小明在上 坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间? 1 2 (h) 答: (1) v 3v 3 ( h) (2)走第一条路花费的时间 2v 哪条路用的时间少？ 1 2 3
2.小学数学中,异分母的分数如何加减？
3.你认为异分母分式的加减应该如何进行？ 比如 :
3 1 a 4a
如何计算？
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母 分式的 加减
通分 同分母 分式的 加减
转化为
a c ad bc ad bc = b d bd bd bd
小明认为，只要把异分母的分式化成 同分母的分式，异分母的分式的加减问题 就变成了同分母的分式的加减问题 . 小亮 同意小明的这种看法，但他俩的具体做法 不同：
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短 了几天?
学以致用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一 条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计 划每天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需多少天?实际修建这条盲 道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 解:(1)原计划修建需
【同分母的 分数 加减法的法则】
同分母的 分数 分式 相加减， 分母不变,分子相加减.
同分母分式相加减的法则：
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
a b ab c c c
式中的a，b，c可以是单 项式，也可以是多项式
1.下列运算对吗？如不对，请改正：
1 2 3 1 2 3 a 1 (1) （×） ( 2)1 （×） a a a 2a a a a
（３）加减运算完成后，能化简的要化简， 最后结果应是最简分式.
课堂作业：
课本 习题3．4第1、2、3题 习题3．5第1、2题