1.1等腰三角形的性质和判定(教案)
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案教案标题：等腰三角形的判定教学目标：1. 理解等腰三角形的定义和性质。
2. 能够判定一个三角形是否为等腰三角形。
3. 能够应用等腰三角形的性质解决相关问题。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教学PPT或白板笔记。
3. 等腰三角形的示例图片或实物。
4. 学生练习题。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾三角形的定义和性质。
2. 提问：你们知道等腰三角形是什么吗？有什么特点？3. 学生回答后，教师给出等腰三角形的定义和性质，并与学生一起总结。
讲解与示范（10分钟）：1. 使用教学投影仪或白板，展示等腰三角形的示例图片或实物。
2. 说明等腰三角形的特点：两边长度相等，两底角（底边两边所对的角）相等。
3. 解释等腰三角形的定义：一个三角形的两边长度相等，或者两底角相等，或者两者同时满足，那么这个三角形就是等腰三角形。
练习与讨论（15分钟）：1. 提供一些等腰三角形的例题，让学生自己判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。
2. 引导学生发现等腰三角形的性质，例如底边上的中线和高线相等，等腰三角形的顶角等于底角的补角等。
3. 学生分组讨论，互相交流并解答问题。
巩固与拓展（15分钟）：1. 提供一些综合性的练习题，要求学生判断是否为等腰三角形，并解释自己的判断依据。
2. 引导学生应用等腰三角形的性质解决相关问题，如计算等腰三角形的面积、周长等。
3. 鼓励学生提出自己的问题，并与全班一起讨论解决方法。
总结与反思（5分钟）：1. 教师总结等腰三角形的判定方法和性质，强调学生在解题时的思路和方法。
2. 学生进行自我反思，回答以下问题：你在本节课中学到了什么？你觉得还有哪些需要加强的地方？拓展活动：1. 鼓励学生在课后进行更多的练习，并解答一些拓展性问题。
2. 提供一些拓展阅读材料，让学生了解等腰三角形在实际生活中的应用。
注：教案的具体内容和时间安排可根据教学实际情况进行调整。
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案一、教学目标1. 理解等腰三角形的定义、性质及判定方法；2. 能够根据等腰三角形的定义和性质判断是否为等腰三角形；3. 能够应用等腰三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点1. 等腰三角形的定义和性质；2. 如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
三、教学难点如何应用等腰三角形的知识解决实际问题。
四、教学方法讲解、演示、讨论、练习、小组合作学习。
五、教学内容及进度时间内容方法一课时等腰三角形的定义、性质及判定方法讲解、演示二课时判定一个三角形是否为等腰三角形讲解、练习、小组合作学习一课时应用等腰三角形的知识解决实际问题讲解、讨论、练习六、教学过程1. 等腰三角形的定义、性质及判定方法a. 引入请同学们思考以下问题：三角形中有哪些性质？根据这些性质，我们可以判断哪些三角形是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？b. 演示根据教材内容，给学生介绍等腰三角形的定义、性质及判定方法。
让学生仔细观察画有等腰三角形的图形，并在教师的引导下讨论等腰三角形的特点和性质。
2. 判定一个三角形是否为等腰三角形a. 讲解根据上一节所讲的知识，给学生介绍如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法是，先判断有没有两条边的长度相等，再判断与这两条边所对应的角是否相等。
b. 练习根据讲解内容，给学生提供一些判断三角形是否为等腰三角形的问题，让他们分组合作，并互相讨论解决问题的方法。
然后，让代表每组的同学展示答案，并给出正确的解决方法。
3. 应用等腰三角形的知识解决实际问题a. 讲解结合教材中的例题，给学生介绍应用等腰三角形的知识解决实际问题的方法。
让学生认识到等腰三角形在现实生活中的应用价值。
b. 讨论练习给学生提供一些实际问题，让他们在小组内共同讨论解决方法，并在班内进行讨论，并让代表每组的同学展示答案和解决方法。
七、教学评估考查学生是否掌握了等腰三角形的定义、性质及判定方法，以及是否能够应用等腰三角形的知识解决实际问题。
初中数学教案：等腰三角形的性质和判定
初中数学教案：等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定一、等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在初中数学中，研究等腰三角形的性质和判定是非常重要的，因为它涉及到几何图形的分类和性质的分析。
下面将详细介绍等腰三角形的性质和判定。
1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
以ABC为例，如果AB=AC，我们就可以称它为等腰三角形。
等腰三角形的第三条边称为底边。
2. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的底角相等在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C，即等腰三角形的底角相等。
（2）等腰三角形的等边角相等在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则∠A也等于60°，即等腰三角形的等边角相等。
（3）等腰三角形的高线重合于底边的中点在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则从顶点A到底边BC的垂直线段AD与BC的中垂线DE重合，即高线重合于底边的中点。
二、等腰三角形的判定在几何学中，判定一个三角形是否为等腰三角形是非常重要的，以下是几种常见的等腰三角形判定方法。
1. 边长相等法如果一个三角形的两条边的边长相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义可知，两边相等是等腰三角形的充分条件。
2. 底角相等法如果一个三角形的两个底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质可知，在等腰三角形中，底角是相等的。
3. 顶角相等法如果一个三角形的顶角等于底角，那么这个三角形就是等腰三角形。
根据等腰三角形的等边角相等的性质可知，在等腰三角形中，顶角等于底角。
4. 对称性质法如果一个三角形的某个角的两侧边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
根据等腰三角形的定义可知，两边相等是等腰三角形的充分条件。
5. 高线重合法如果一个三角形的高线重合于底边的中点，那么这个三角形就是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的高线重合于底边的中点。
通过以上几种判断方法，我们可以轻松地判断一个三角形是否为等腰三角形。
1.1等腰三角形的性质和判定教案(职称微型课)
9上§1.1 等腰三角形的性质和判定学习目标：1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2．了解分析的思考方法；3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径．学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线。
学习过程：一、回顾旧知：文字命题的几何证明一般步骤是：①；②；③。
二、情境创设：1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）三、合作探究：活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等.2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.定理：_______________________________________，（简称：________________）定理：_______________________________________，（简称：________________）活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：如果 ,那么 。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.活动三：例：已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC. 求证：AB ＝AC拓展：在下图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？四、反馈检测：1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 ；2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 ；3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为 ； 4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 ；五、总结反思：六、布置作业： 必做题： 课本P8第1、2、4题;选做题： 课本P8第3题. 七、课外拓展：已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
(数学教案)等腰三角形判定的教案
等腰三角形判定的教案本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，一起看看等腰三角形判定的教案!欢送查阅!等腰三角形判定的教案1一.教学目标：1.使同学把握等腰三角形的判定定理及其推论;2.把握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高同学的规律思维力量及分析问题解决问题的力量;4.通过自主学习的开展体验猎取数学学问的感受;5.通过学问的纵横迁移感受数学的辩证特征.二.教学重点：等腰三角形的判定定理三.教学难点：性质与判定的区分四.教学用具：直尺，微机五.教学方法：以同学为主体的争辩探究法六.教学过程：1、新课背景学问复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估量同学能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么并检验它的逆命题是否为真命题启发同学用自己的语言表达上述结论，老师稍加整理后给出标准表达：1.等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称等角对等边).由同学说出、求证，使同学进一步生疏文字转化为数学语言的方法. ：如图，△ABC中，C.求证：AB=AC.老师可引导同学分析：联想证有关线段相等的学问知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.由于C，没有对应相等边，所以需添帮助线为两个三角形的公共边，因此帮助线应从A点引起.再让同学回想等腰三角形中常添的帮助线，同学可找出作BAC的平分线AD或作BC边上的高AD 等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.留意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说一个三角形两底角相等，那么两腰边相等，由于还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.要让同学自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让同学画图，写出求证，启发同学遇到中有外角时，经常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明C，由于2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.：CAE是△ABC的外角，2，AD△BC.求证：AB=AC.证明：(略)由同学板演即可.补充例题：(投影呈现)1.：如图，AB=AD，D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，()(等边对等角)()即(等教对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的帮助线构造三角形，找出边角关系.2.，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于此题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明：DE//BC()，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DFEF=BE-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材P.75中1、2、3.八.作业教材P.83 中1.1)、2)、3);2、3、4、5.等腰三角形判定的教案2一、教学内容本单元教学三角形的相关学问，这是在同学直观生疏过三角形的根底上教学的，也是以后学习三角形面积计算的根底。
等腰三角形的判定教案
等腰三角形的判定教案一、教学目标1.能够正确区分等腰三角形和其他类型的三角形；2.能够使用等腰三角形的定义和性质判断一个三角形是否为等腰三角形；3.能够解决与等腰三角形相关的简单问题。
二、教学内容1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的性质；3.等腰三角形的判定方法。
三、教学重点1.等腰三角形的定义；2.等腰三角形的性质。
四、教学难点1.等腰三角形的判定方法。
五、教学方法1.讲解法；2.举例说明法；3.讨论法。
六、教学过程（一）引入新知识1.运用Teacher Tube中的视频或图片进行引入；2.与学生一同讨论等腰三角形概念可能涉及到的一些问题。
（二）讲解等腰三角形的定义和性质1.讲解等腰三角形的定义和性质，包括等腰三角形的定义、边与角的关系、顶角内部及外部角度关系等；2.举例说明等腰三角形的性质，如底角相等、等腰三角形中线相等。
（三）让学生运用等腰三角形的定义和性质进行练习1.让学生使用等腰三角形的定义和性质判断三角形是否为等腰三角形；2.让学生运用等腰三角形的性质解决关于等腰三角形的问题。
（四）总结1.总结等腰三角形的定义和性质；2.概括等腰三角形的判定方法。
七、教学资源1.视频教材、图片等影视资源；2.集体讨论。
八、学情分析学生在学习本节内容之前，应该对三角形的基本知识有所掌握。
由于本节内容相对简单，重点在于学生理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法。
九、教学评价1.教案编写者根据教学情况对教师及学生完整性和准确性进行评价；2.学生对等腰三角形的定义、基本性质和判断方法有全面的理解和掌握。
十、教学反思1.利用天然的实物设计教学，突破学生的认知；2.强调教学方法的多样性，让学生更易理解。
九上教案第一章 图形与证明(二) 1.1
1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
1.1等腰三角形(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对等腰三角形的概念和性质掌握得还算不错。他们在分组讨论和实践活动中表现出很高的热情，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在讲解等腰三角形的判定和应用时，部分学生还存在一定的困难。
首先，对于等腰三角形的判定，有些学生在判断边长关系时容易出错。这说明他们在理解等腰三角形定义的基础上，还需要加强实际操作和练习。在今后的教学中，我会多设计一些类似的练习题，让学生在实际操作中加深对判定方法的理解。
4.培养学生的几何直观：在学习等腰三角形的周长和面积计算时，引导学生运用几何直观，培养学生的直观想象能力。
5.培养学生的数学应用意识：将等腰三角形的性质应用于实际问题，增强学生将数学知识应用于生活实践的意识，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）等腰三角形的定义及性质：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的底角相等、底边上的中线、高、角平分线互相重合等性质。
其次，在等腰三角形的实际应用方面，学生们虽然能够理解其在生活中的存在，但在解决问题时，仍显得有些力不从心。这可能是因为他们对等腰三角形的性质运用不够熟练。为此，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活密切相关的等腰三角形问题，让学生学会将理论知识运用到实际中。
此外，课堂上的小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，这可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣，或者不知道如何表达自己的观点。为了提高学生的参与度，我会尝试设计更多有趣的讨论主题，并鼓励他们勇于发表自己的看法。
举例：讲解等腰三角形定义时，可通过对比一般三角形，强调等腰三角形的特殊性；在讲解性质时，通过绘制图形，让学生观察并总结等腰三角形的特点。
（2）等腰三角形的判定：掌握判定等腰三角形的方法，能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
1.1 等腰三角形 第1课时 教案
一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】全等三角形的判定如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】全等三角形的性质如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝()A．80°B．100°C．140°D．160°解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC ＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故选C.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE ＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B ＋∠ACB)＝40°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型二】利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE＝AD，连接DE，求证：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF＝∠F AC.在△ABC中由“三线合一”得AF⊥BC.再结合AF∥DE可得出结论．证明：过点A作AF∥DE，交BC于点F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠F AC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠F AC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．作业设计1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B． 20 C． 16 D．以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（）A．60°B．70°C．75°D．80°5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A． 8 B． 9 C．10或12D．11或136.如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF===，，；②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有（）A．1组 B．2组C．3组 D．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B．11 C．7或11D．7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题（共10小题）9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_________ ．10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=_________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________°．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= _________ 度．三．解答题（共5小题）19．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=D B+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．。
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九年级数学编号
连云港市新海实验中学数学教案
§1.1等腰三角形的性质和判定
主备吴雪英审核九年级数学组时间2010-09-01
一、教学目标
1、帮助学生在原有的认知基础上，能以“基本事实”和“已证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质和判定定理；
2、了解“分析”的思考方法和能利用综合法书写证明过程；
3、引导学生充分感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.
二、教学重点
让学生感受“想”与“写”的关系，了解分析的思考方法，能用综合法证明等腰三角形的性质和判定.三、教学难点
理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，体会证明的必要性.
四、教学过程
（一）预习安排
1、回顾：
引导学生联系八（下）第十一章《图形与证明（一）》，对比八（上）第一章《轴对称图形》§1.5等腰三角形的轴对称性.
2、思考：
（1）什么是证明？什么是定理？
（2）证明与图形有关的命题的一般步骤有哪些？
（3）五个基本事实分别是什么？
（4）八（下）第十一章中，从基本事实出发，用推理的方法证实的定理有哪些？
（二）互动探究
【让学生经历从合情推理到演绎推理的过程，在此过程中要注意强化学生对证明的必要性的认识。
】
1、让学生回忆曾经怎样利用等腰三角形的对称性发现等腰三角形的一些其它性质的.
2、操作：要求学生只利用一把刻度尺，画出一个等腰三角形及其顶角平分线.
说理：让学生说明自己的画法是正确的.
3、讨论交流：
（1）鼓励学生用多种方法证明“等边对等角”，并写出证明过程.
【让学生学习有条理的表达，并能规范的写出证明过程.】
（2）让学生判断“等边对等角”的逆命题是否正确，并证明.
【要求学生画图，写出已知、求证，再完成证明，让学生经历思考、猜想、并对猜想的结果证明的过程，再次感受证明的必要性.】
（三）精讲点拨
例：课本P7例题及拓展延伸。
【教学方式可以根据本班情况灵活选择.】
【在这一环节中要让学生体会到构造一个命题的逆命题，是获得数学结论的一个重要途径，启发学生对问题的进一步思考.】
（四）提升认识
【教师要在学生的认识基础上，点出本章学习的目的和必要性.】
五、矫正巩固：（见学案）
学贵有疑，小疑则小进。
大疑则大进。
疑者，觉悟之机也，一番觉悟一番长进。