数学物理方法第十三章

数学物理方法讲义

《数学物理方法》 （Methods of Mathematical Physics） 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。 课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时）， 数理方程（26学时） 第一篇复变函数（38学时） 绪论 第一章复变函数基本知识4学时 第二章复变函数微分4学时 第三章复变函数积分4学时 第四章幂级数4学时 第五章留数定理及应用简介2学时 第六章付里叶级数

第二篇数学物理方程（26学时） 第九章数理方程的预备知识 第十章偏微分方程常见形式 第十一章偏微分方程的应用

绪 论 含 义 使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学 Mathematical Physics 方 程 1=x { 222111c y b x a c y b x a =+=+ ()t a dt dx = ?=)(t a xdt 常微分方程 0222=??? ? ??+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos 偏微分方程——数学物理方程 0222222=??? ? ? ???+??+??z y x ψψψ ()ψψ1 2 =x

()ψψ ψψψz y x U z y x m h t h i ,,22 222222+??? ? ????+??+??-=?? ()t z y x ,,,ψψ= 复 数 1. 数的概念的扩充 正整数（自然数） 1，2，… 运算规则 ＋，－，×，÷，()2， － 121-=- 负 数 0，-1，-2，… 整 数 …，-2，-1，0，1，2，… ÷ 5.021= 333.031 = 有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数 414.12= 无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数 i =-1 虚 数 y i 复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,, 2. 负数的运算符号 12 -=x i x ±=

数学物理方法

数学物理方法Mathematical Method in Physics 西北师范大学物理与电子工程学院 豆福全

第一章 波动方程和行波法 引言 数理方法（泛定方程）（三类）在物理学的研究中起着重要作用，即研究如何从物理学的实际问题中导出数理方程呢？我们先从弦振动方程入手。 基本步骤：（物理模型 −−−−→定量化 数学模型） 1.建立坐标系（时间，空间） 2.选择表征所研究过程的物理量u （一个或几个）。表征物理量的选择常常是建立一个新方程的起点。 3.寻找（猜测）物理过程所遵守的物理定律（物理公理） 4.写出物理定律的表达式，即数学模型。 1.1 弦振动方程 1.1.1 弦的横振动方程（均匀弦的微小横振动） 演奏弦乐用（二胡，提琴）的人用弓在弦上来回拉动，弓所接触的是弦的很小的一段，似乎只能引起这个小段的振动，实际上振动总是传播到整个弦，弦的各处都振动起来。振动如何传播呢？ 1. 物理模型 实际问题：设有一根细长而柔软的弦，紧绷于A ，B 两点之间，在平衡位置附近产生振幅极为微小的横振动（以某种方式激发，在同一个平面内，弦上各点的振动方向相互平行，且与波的传播方向（弦的长度方向）垂直），求弦上各点的运动规律。 2.分析：弦是柔软的，即在放松的条件下，把弦弯成任意的形状，它都保持静止。绷紧后，相邻小段之间有拉力，这种拉力称为弦中的张力，张力沿线的切线方向。由于张力的作用，一个小段的振动必带动它的邻段，邻段又带动它自己的邻段…，这样一个小段的振动必然传播到整个弦，这种振动传播现象叫作波。 弦是轻质弦（其质量只有张力的几万分之一）。根张力相比，弦的质量完全可以略去。 ① 模型实际上就是：柔软轻质细弦（“没有质量”的弦） ② 将无质量的弦紧绷，不振动时是一根直线，取为X 轴。

数学物理方法答案(完整版)

高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版） 第七章 一维波动方程的傅氏解 1． 今有一弦，其两端被钉子钉紧，作自由，它的初位移为： 2． (01) ()(2)(12)hx x x h x x ?≤? ==≥?? ≤≤?? =?? -≤≤?? ?=?，根据前面分离变量解法得其傅氏 解为： 1 (,)(cos sin )sin n n n n at n at n x u x t C D l l l πππ∞ ==+∑。 其中，1222 01228()sin [sin (2)sin ]222l n n n n h C d h d h d l l n πξπξπξ?ξξξξξξπ==+-=???， 0n D =， 于是所求傅氏解为： 22 18(,)cos sin n h n at n x u x t n l l πππ ∞ ==∑ 2.将前题之初始条件改为： (1)(10) ()(1)(01)h x x x h x x ?+-≤≤?=? -≤≤?，试求其傅 氏解。 解：所求问题为一维波动方程的混合问题： 21 1 ((1)sin (1)sin n n l l l h d h d πξπξ ξξξξ --=++-??n c 0 1 22 2 2 21 1 (sin sin sin )n n n h d d d πξπξπξξξξξ--= ++???2282sin h n n ππ=

数学物理方法习题解答完整

数学物理方法习题解答 一、复变函数局部习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明：令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而 ,,u u v v x y x y ∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。 或：()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ∆ →∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。 【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，那么上式中**1z z z z ∆∆==∆∆】 3、设333322 () z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪ =+⎨⎪⎩ ，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。 证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，那么 ()f z ∴ 在原点上满足C －R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0，那么

依赖于k ，()f z ∴在原点不可导。 4、假设复变函数()z f 在区域D 上解析并满足以下条件之一，证明其在区域 D 上必为常数。 〔1〕()z f 在区域D 上为实函数； 〔2〕()*z f 在区域D 上解析； 〔3〕()Re z f 在区域D 上是常数。 证明：〔1〕令()(,)(,)f z u x y iv x y =+。 由于()z f 在区域D 上为实函数，所以在区域D 上(,)0v x y =。 ()f z 在区域D 上解析。由C －R 条件得 ∴在区域D 上(,)u x y 为常数。从而()z f 在区域D 上为常数。 〔2〕令()(,)(,)f z u x y iv x y =+，那么*()(,)(,)f z u x y iv x y =-。 ()f z 在区域D 上解析。由C －R 条件得 ,u v u v x y y x ∂∂∂∂= =-∂∂∂∂。 〔1〕 又*()f z 在区域D 上解析，由C －R 条件得 ,u v u v x y y x ∂∂∂∂=- =∂∂∂∂。 〔2〕 联立〔1〕与〔2〕，得 ,u v ∴在区域D 上均为常数，从而()f z 在区域D 上为常数。 〔3〕令()()(),,f z u x y iv x y =+，那么()Re (),f z u x y =。 由题设知(),u x y 在区域D 上为常数，0u u x y ∂∂∴==∂∂。 又由C －R 条件得，在区域D 上

bessel函数

新疆大学 《数学物理方法》课程教学大纲 英文名称：Methods of Mathematical Physics 课程编号：C0631002 课程类型：专业核心课 总学时：64＋64 学分：8 适用对象：物理系各专业民、汉本科生 先修课程：《高等数学》、《线性代数》 使用教材：《高等数学》第四册，四川大学数学系编，高等教育出版社，1985年6月第二版； 参考书：《数学物理方法》黄大奎、舒慕曾编，高等教育出版社，Springer 出版社，2001年8月。 《数学物理方程》，谷超豪，李大潜，高等教育出版社，2002年7月第二版。 一、课程性质、目的和任务 《数学物理方法》是为物理专业篇写的。它包含三个部分：复变函数论、数学物理方程和特殊函数。 对于物理专业来说，我们认为，“数学物理方法”不宜单纯作为数学课程来进行讲授与学习。它是数学课程，又是物理课程。在这样一门课程中，固然不应该将数学的严谨性弃置不顾，另一方面也不宜在数学严谨上作过多的要求。虽然在复变函数、数学物理方程和特殊函数方面有不少著名的优秀专门著作，我们仍然感到，在数学理论上不花过多的力量，以鲜明的思路引导学生掌握这些数学工具并应用与物理问题。本大纲要求学生通过学习，掌握经典数学物理方程的基本知识，以便为今后解决较复杂的数学物理问题打下良好基础，为进一步学好后继科程作一定的准备。 二、教学基本要求 本课程教学中要求学生了解数学物理方程的物理来源与有关概念的物理解释；掌握大纲中出现的概念、方法与主要结果；通过习题对课本的基本内容、基本思想、基本方法进行必要的训练，要求学生较熟练地掌握复变函数的极限、连续、解析函数、柯西定理、柯西积分、留数定理和二阶偏微分方程几种主要的定解问题求解方法。本大纲教学总学时为128学时，其中讲授92－108学时，习题20－36学时。 三、教学内容与要求 第一章：复数与复变函数 教学内容：复数的各种形式及代数运算，复变函数及其极限与连续性。 教学要求：重点掌握复数的各种形式及代数运算和复变函数及其极限与连续性。 第二章：解析函数 教学内容：复变函数的可微性与解析函数概念，初等解析函数及其特性。 教学要求：1．了解初等多值解析函数(对数函数及一般幂指数函数)的定义及计算。 2．一般掌握初等单值解析函数及其特性。 3. 重点掌握复变函数的可微性与解析函数概念。 第三章：Cauchy定理、Cauchy积分 教学内容：复变函数的积分，柯西积分定理，柯西积分公式，解析函数与调和函数的关系。 教学要求：重点掌握柯西积分定理，柯西积分公式；复变函数的积分的计算；解析函数与调和函数的关系。 第四章：解析函数的幂级数表示

万义顿 数学物理方法讲义

万义顿数学物理方法讲义 第一章引言 数学物理方法是研究物理问题的一种重要工具，它结合了数学和物理的知识，为解决实际问题提供了有力的支持。本讲义主要介绍了万义顿数学物理方法的基本概念和应用，旨在帮助读者掌握这一领域的核心知识。 第二章矢量分析 矢量分析是数学物理方法中的重要内容，它用于描述和分析具有方向和大小的物理量。本章介绍了矢量的基本概念、运算法则以及常见的坐标系，通过具体的例子帮助读者理解并掌握矢量分析的基本方法。 第三章微分方程 微分方程是数学物理方法中的核心内容，它用于描述物理系统的演化规律。本章介绍了常微分方程的基本概念和解法，包括一阶和高阶微分方程的求解方法，以及常见的物理应用。 第四章偏微分方程 偏微分方程是数学物理方法中的重要内容，它用于描述空间变量和时间变量同时存在的物理问题。本章介绍了常见的偏微分方程，包括热传导方程、波动方程和亥姆霍兹方程，以及它们的解法和物理应用。

第五章线性代数 线性代数是数学物理方法中的基础知识，它用于描述和求解线性方程组。本章介绍了向量空间、矩阵和线性变换的基本概念，以及线性方程组的解法和矩阵特征值与特征向量的计算方法。 第六章复变函数 复变函数是数学物理方法中的重要工具，它用于描述具有复数自变量和复数因变量的函数。本章介绍了复数的基本概念、复变函数的导数和积分，以及复变函数的级数展开和留数定理的应用。 第七章特殊函数 特殊函数是数学物理方法中的特殊解析函数，它们在物理问题的求解中起着重要作用。本章介绍了常见的特殊函数，包括贝塞尔函数、勒让德多项式和超几何函数等，以及它们的性质和应用。 第八章变分法 变分法是数学物理方法中的一种优化方法，它用于求解变分问题和极值问题。本章介绍了变分法的基本概念和应用，包括欧拉-拉格朗日方程、哈密顿原理和变分问题的求解方法。 第九章概率论与统计 概率论与统计是数学物理方法中的一种数学工具，它用于描述和分析随机现象。本章介绍了概率论的基本概念和统计学的基本方法，

数学物理方法习题

第一章 分离变量法 1、求解定解问题： 2000000 00,(01), ||0, ,(0),|(),(),|0,(0). tt xx x x l t t u a u x u u n h l x x l n u h l l x x l l n l n u x l ====-=<<==⎧≤≤⎪⎪⎪=⎨-≤≤⎪-⎪⎪⎩=≤≤（P-223） 2、长为l 的弦，两端固定，弦中张力为T ，在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。[提示：定解问题为 200000000,(0), (0,)(,)0, ,(0),(,0)(),(),|0. tt xx t t u a u x l u t u l t F l x x x x T l u x F x l x x x l T l u =-=<<==-⎧<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩= ] (P-227) 3、求解细杆导热问题，杆长l ，两端保持为零度，初始温度分布2 0|()/t u bx l x l ==-。[定解问题为 220200,()(0),||0,|()/.t xx x x l t k u a u a x l C u u u bx l x l ρ===⎧-==≤≤⎪⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎪⎩ ] (P-230) 4、求解定解问题 2220,0,0220,0.03sin ,0.00u u a x l t t x u u x x l x u u A t l t t π⎧∂∂⎪-=<<>⎪∂∂⎪==⎨==⎪∂⎪===⎪∂=⎩

4、长为l 的均匀杆，两端受压从而长度缩为(12)l ε-，放手后自由振动，求解杆的这一振动。[提示：定解问题为 20000,(0),||0,2|2(),|0.tt xx x x x x l t t t u a u x l u u u x l u ε====⎧-=<<⎪==⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎪⎩ ] (P-236) 5、长为l 的杆，一端固定，另一端受力0F 而伸长，求解杆在放手后的振动。[提示：定解问题为 2000000,(0),|0,|0,(,0),|0.tt xx x x x l x x t t u a u x l u u F u u x dx dx x YS u ===⎧-=≤≤⎪==⎪⎪⎨∂==⎪∂⎪=⎪⎩ ⎰⎰] (P-238) 6、长为l 的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为0v 时突然停止，求解杆的振动。[提示：定解问题为 2000,(0),(0,)0,(,)|0,(,0),(,0)|0.tt xx x x l t t v a v x l v t v l t v x v v x ==⎧-=<<⎪==⎪⎨=⎪⎪=⎩ ] (P-242) 7、求解细杆导热问题，杆长l ，初始温度均匀为0u ，两端分别保持温度为1u 和2u 。[提示：定解问题为 201,2000,||,|.t xx x x l t u a u u u u u u u ===⎧-=⎪==⎨⎪=⎩ ] (P-251) 8、在矩形区域0,0x a y b <<<<上求解拉氏方程0u ∆=，使满足边界条件 00|(),|0. |sin ,|0.x x a y y b u Ay b y u x u B u a π=====-===(P-265) 9、均匀的薄板占据区域0,0x a y <<<<∞，边界上温度000|0,|0,|x x a y u u u u ======，lim 0y u →∞ =。[提示：泛定方程为：0.xx yy u u +=](P-269) 10、矩形膜，边长1l 和2l ，边缘固定，求它的本征振动模式。[提示：定解问题为

数学物理方法知到章节答案智慧树2023年安徽理工大学

数学物理方法知到章节测试答案智慧树2023年最新安徽理工大学绪论单元测试 1.点解析和点可导是等价的。（） 参考答案: 错 第一章测试 1.则为复平面上的（）。 参考答案: 圆 2.-1的幅角为（）。 参考答案: 3.函数在点z0及其邻域（），则称在点z0解析。 参考答案: 可导

4.函数在点可导的必要条件是（）。 参考答案: 5.以复数z0为圆心，以任意小的正实数ε为半径作一圆，则圆内所有点的集 合称为z0点的（）。 参考答案: 邻域 6.复平面上以z0为中心，内径为a外径为b的闭环域表示为（）。 参考答案: 7.无源空间平面静电场的复势表示为，则下列表述中哪 个不正确（）？ 参考答案: 不一定是解析函数 8.复数的主幅角为（）。 参考答案: π/3

9.复数z的三种表示分别是（）。 参考答案: 代数表示;三角表示;指数表示 10.关于复平面上的无穷大点，下面哪些说法是正确的（）. 参考答案: 无穷大的模是无穷大，幅角无意义;通过测地投影，复平面上的无穷大点映射到复球北极N;若z有限，则 11. 3.下面的复变函数中，是多值函数的有哪些（）？ 参考答案: ; 12.闭区域一定是区域。（） 参考答案: 错 13.区域边界线的正方向一定是逆时针方向。（） 参考答案: 错 14.C-R条件是复变函数可导的充要条件。（） 参考答案: 错

15.点解析和点可导是等价的（） 参考答案: 错 16.u和v是区域B上共轭调和函数，则一定在B上解 析。（） 参考答案: 错 第二章测试 1.设C为从原点沿y2=x至1+i的弧段，则（）。 参考答案: 2.设C为不经过点1和-1的正向简单闭合曲线，则图中为 参考答案: 其他选项情况都有

数理方法电子教案

数理方法电子教案 《数理方法》电子教案 一、课程考试试题样卷题型及分值分配 本课程考试试题主要参考书目为梁昆淼，《数学物理方法》。试题样卷题型及其分值分配见下表1： 表1：试题样卷题型及其分值分配 试题样卷题型分值分配 单项选择题共20小题，每题2分，共40分 填空题共10小题，每题1分，共10分 计算题共8小题，每题5分，共40分 综合题共10分 二、知识点分布 课程知识点分布如下： 主要有两部分的内容：第一部分是复变函数论，第二部分是数学物理方程。 复变函数论 第一章：复变函数、复数及运算、区域； 第二章：复变函数的积分、柯西定理及公式； 第三章：幂级数展开，复数项级数和泰勒级数的展开； 第四章：留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分； 第五章：傅里叶积分与傅里叶变换； 第六章：拉普拉斯变换； 数学物理方程 第七章：数学物理定解问题，数学物理方程的导出及分类； 第八章：分离变数法，非齐次振动方程和运输方程； 第九章：二阶常微分方程级数解法，特殊函数常微分方程，本征值问题； 第十章：球函数； 第十一章：柱函数，贝塞尔方程；

第十二章：格林函数，求解各种格林函数； 第十三章：积分变换法； 第十四章：保角变换法； 第十五章：近似方法简介。 三、课程重难点、要点 复变函数论 第一章：复变函数、复数及运算；第二章：柯西定理及公式；第三章：幂级数展开； 第四章：留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分；第五章：傅里叶积分与傅里叶变换；第六章：拉普拉斯变换；数学物理方程第七章：数学物理方程的导出及分类； 第八章：分离变数法，非齐次振动方程和运输方程； 第九章：二阶常微分方程级数解法，特殊函数常微分方程，本征值问题；第十章：球函数； 第十一章：柱函数，贝塞尔方程； 第十二章：格林函数，求解各种格林函数；第十三章：积分变换法； 四、具体例题及分析 一、填空题： 1. 复数z=1+i 的指数表达式为（） A ．4 πi e B ．2?? +ππ24i e C ．22 π i e D ．24 3i e B

数学物理方法3篇

数学物理方法 第一篇：数学物理方法简介 数学物理方法是一门交叉学科，将数学工具应用于物理 学问题的研究。它是物理学和数学的融合，起源于18世纪， 随着时代的发展，越来越多的数学方法开始应用于物理学领域。 数学物理方法在物理学领域中具有广泛的应用，包括量 子力学、静电学、电磁学、热力学、流体力学、弹性力学等等。数学物理方法在物理学中的应用可以帮助我们更好地理解和解决科学问题，并推动科学技术的发展。 数学物理方法覆盖的内容非常广泛，涵盖了各种数学分 析和代数技术，如微积分、常微分方程、偏微分方程、复变函数、群论、拓扑等等。这些数学工具在物理学问题的解决中扮演着重要的角色。 总之，数学物理方法是一门重要的交叉学科，其对于物 理学的发展和进步具有举足轻重的作用。它不仅能解决了一些难以用其他方法解决的问题，而且还能促进物理学与数学学科之间的交流与合作。 第二篇：微积分在数学物理方法中的应用 微积分是数学物理方法中最常用的工具之一。在物理学中，微积分被广泛应用于计算物理量的变化率、极值、曲率等。微积分的基本概念包括导数和积分。 导数是微积分中最基本的概念之一，它描述了函数在某 一点的变化率。在物理学中，导数被用于计算速度、加速度、电场、磁场等物理量。例如，在运动学中，当物体的位置随时

间改变时，我们可以通过对位置函数求导来计算出物体的速度和加速度。 积分是微积分中的另一个重要概念，其本质是面积的计算。在物理学中，积分被用于计算物体的位移、功、电量、磁通量等物理量。例如，在静电学中，我们可以通过对电场强度的积分来计算出电势差。 当微积分与其他数学工具和物理概念结合使用时，我们 可以解决许多物理学问题。微积分的应用不仅可以提高我们对物理学问题的理解，而且还促进了物理学和数学学科之间的交流与合作。 第三篇：偏微分方程在数学物理方法中的应用 偏微分方程是数学物理方法中另一个重要的工具。在物 理学中，许多物理过程都是描述为偏微分方程。偏微分方程的解法可以提供物理问题的详细解释和预测结果，这些物理问题伴随着某些变量和空间分布的信息。 偏微分方程的应用非常广泛，包括经典物理学和现代物 理学领域，如电磁场理论、量子力学、流体力学、声学等。通过解偏微分方程，我们可以对物理问题进行更深入的研究和理解。 例如，在量子力学中，薛定谔方程描述了原子和分子的 波函数随时间演化，可以通过数值求解方法得到精确的预测结果。在流体力学中，纳维-斯托克斯方程可以描述流体的运动，可以应用于河流涌动，海洋和大气的运动等等。 总的来说，偏微分方程在数学物理方法中的应用为物理 学家提供了强大的工具，可以更好地理解和解决丰富的物理问题。它的应用范围非常广泛，包括从经典物理学到现代物理学的各个领域。

《数学物理方法》课程教学大纲

数学物理方法 Methods of mathmatical physics 【课程编号】ZB25606【课程类别】学科基础课 【学分数】4 【学时数】72【先修课程】高等数学、普通物理各课程 【适用专业】物理学、 一、教学目的、任务 数学物理方法是物理专业本科的专业基础课，是后继专业课程的学习所必需，也是今后学习和研究必不可少的工具。本课程主要讲授复变函数，数学物理方程和特殊函数的基本理论和基本方法，着重让学生掌握最基本的理论知识和计算方法。 二、课程教学的基本要求 1．掌握复变函数和积分变换的基本理论、解题方法和技巧。 2．掌握数学物理方程的定解问题的建立、定解问题的解题方法、技巧（包括分离变量法、积分变换法），了解二元线性偏微分方程化简、格林函数法求解定解问题、常微分方程的级数求解法。 3．掌握施图姆-刘维尔型本征值问题性质、特点。 4．掌握球坐标、柱坐标系下的拉普拉斯方程、亥姆赫兹方程的求解方法、技巧。了解特殊函数勒让（德函数，贝塞尔函数）性质、特点。 三、教学内容和学时分配 1 + 26 + 45 + 8 = 70学时 总论（或绪论、概论等） 1 学时（课堂讲授学时） 主要内容： 总体介绍该门课程的主要内容和课程结构；介绍该门课程的基础和该课程所学知识的应用领域及发展前景。 教学要求：了解该课程的主要内容、课程结构及应用领域 其它教学环节：无 第一篇复变函数论和积分变换26 学时 第一章复变函数5学时（课堂讲授4学时+习题课1学时）

主要内容： 1、复数与复数运算 2、复变函数 3、导数 4、解析函数 5、平面标量场 *6、多值函数和里曼面 教学要求：掌握复数的表示、运算，复变函数的微分、解析函数、C-R条件，共轭调和函数的求解。了解平面场。 其它教学环节：习题课 第二章复变函数的积分4学时（课堂讲3学时+习题课1学时） 主要内容： 1、复变函数的积分 2、柯西定理 3、不定积分 4、柯西公式 教学要求：掌握复变函数积分计算、柯西定理和柯西公式及其应用。 其它教学环节：习题课 第三章幂级数展开4学时（课堂讲授4学时+习题课1学时） 主要内容： 1、复数项级数 2、幂级数 3、泰勒级数 4、解析延拓 5、洛朗级数 6、孤立奇点分类 教学要求：掌握级数收敛判定方法、泰勒级数和洛朗级数的展开式求法、孤立奇点分类判定。了解解析延拓。 其它教学环节：习题课 第四章留数定理4学时（课堂讲授3学时+习题课1学时）

《数学物理方法》课程教学大纲(本科)

数学物理方法 （Methods of mathematical physics） 课程代码：03410020 学分：3.5 学时：56（其中：课堂教学学时：56实验学时：0上机学时：0 课程实践学时：0 ） 先修课程：高等数学、线性代数、大学物理 适用专业：光电信息科学与工程 教材：Mathematical Methods for Physicists: A concise introduction，TAI L. CHOW, 1st edition, Cambridge University Press. 一、课程性质与课程目标 （一）课程性质（需说明课程对人才培养方面的贡献） 该课程是光电信息类专业本科生的专业基础课、必修课，在人才培养方案中占有非常重要的地位。该课程是前导课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《傅立叶光学》、《信息光学》、《电磁场与电磁波》等课程提供必需的数学理论基础和计算工具，通过本课程的学习，使学生掌握数学物理方程和特殊函数的基本理论，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解，为学习电磁场与电磁波和傅立叶光学等后继课程打下良好的基础。 （二）课程目标（根据课程特点和对毕业要求的贡献，确定课程目标。应包括知识目标和能力目标。）课程目标1：具有从事光电信息工程所需的数学、自然科学专业知识，并能将之运用于解决光电信息科学与工程相关的重要工程问题。 课程目标2：具有解决光电信息工程问题所需的数学与自然科学知识及其应用能力。 课程目标3：能够应用数学、自然科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析光电信息工程相关的工程问题，以获得有效结论。 课程目标4：能够针对光电信息工程相关的科学问题选择正确、可用的数学模型。 课程目标5：能够对于模型的正确性进行论证并求解。 （三）课程目标与专业毕业要求指标点的对应关系 本课程支撑专业培养计划中毕业要求1、毕业要求2 1. 毕业要求1-1：具有解决光电信息工程问题所需的数学与自然科学知识及其应用能力，占该指标点达成度的15%；

《数学物理方法》教学大纲(本科)

《数学物理方法》教学大纲 注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 本课程是高等院校物理学专业的基础理论课，它一方面为后续课程如理论力学、电动力学、热力学统计物理、量子力学、弹性力学等重要的理论课提供必要的数学准备，同时还培养学生能熟练地用数学方法处理物理和工程等相关问题。 （二）课程目标 1.学生掌握求解数学物理方程的基本方法，为学习相关后续课程打好基础； 2.使学生获得清晰的数学-物理图像，即物理问题如何归结为数学问题，运用何种数学方法求解，解蕴含的物理意义。 二、课程目标达成的途径与方法 以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。 三、课程主要内容与基本要求 第一篇复变函数论 第一章复变函数 本章的主要内容：复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数，平面标量场。补充第十四章的保角变换法。基本要求： 1、理解复数的意义，掌握复数的三种表达式和复数的运算规则； 2、理解复变函数导数的意义，掌握利用柯西-黎曼条件来求解解析函数； 3、掌握在平面标量场中求解复势。 第二章复变函数的积分 本章的主要内容：复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式。基本要求： 1、理解复变函数的积分和柯西定理； 2、掌握柯西公式。 第三章幂级数展开 本章的主要内容：复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数的展开，孤

立奇点的分类。基本要求： 1、理解复数项级数收敛的概念； 2、掌握幂级数的收敛半径和收敛圆； 3、掌握一些初等函数泰勒级数的展开； 4、掌握函数的洛朗级数展开，了解孤立奇点的类型。 第四章留数定理 本章的主要内容：留数定理和留数定理的应用。基本要求： 1、掌握留数的概念及求解留数的方法； 2、掌握用留数定理计算实变函数的定积分。 第五章傅里叶变换 本章主要内容包括：傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，δ函数。补充附录十三的Γ函数。基本要求： 1、掌握常用的一些函数展开为傅里叶级数； 2、掌握傅里叶变换和傅里叶积分的应用，理解傅里叶变换的基本性质； 3、理解δ函数概念及基本性质； 4、理解Γ函数的概念及基本运算。 第六章拉普拉斯变换 本章的主要内容：拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演。基本要求： 1、掌握拉普拉斯变换，理解拉普拉斯变换的基本性质； 2、掌握拉普拉斯变换的反演。 第七章数学物理定解问题 本章的主要内容：数学物理方程的导出，定解条件。基本要求： 1、理解数学物理方程的概念，掌握简单问题数学物理方程的导出，如均匀弦的微小横振动、均匀杆的纵振动、热传导方程； 2、掌握数学物理方程定解问题的分类和确定。 第八章分离变数（傅里叶级数）法 本章的主要内容：齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理。基本要求： 1、掌握第一类、第二类边界条件振动方程和输运方程的分离变数法； 2、了解非齐次振动方程和输运方程的分离变数法，了解非齐次边界条件的处理。 第九章二阶常微分方程的级数解法本征值问题 本章的主要内容：特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本征值问题。基本要求： 1、掌握拉普拉斯方程、波动方程、运输方程及亥姆霍兹方程的分离变数法，熟悉勒让德方

《数学物理方法》课程教学大纲

《数学物理方法》课程教学大纲 二、课程简介 数学物理方法是本科物理专业的一门重要的专业基础课。主要包括三部分内容：复变函数、积分变换和数学物理方程。重点是：解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、幂级数展开、奇点分类、留数定理及应用、傅立叶变换和拉普拉斯变换、由所给物理问题写出定解问题、如何求解求解定解问题、特殊函数等。难点是：狄拉克函数、定解条件的确定、非齐次方程和边界条件的处理、特殊函数等。 三、课程教学总体目标 该课程要求学生在学习过程中掌握解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用等复变函数知识，掌握傅立叶变换方法及卷积定理，掌握行波法、傅立叶积分变换法和分离变量法求解定解问题、拉普拉斯变换及拉普拉斯变换法求解定解问题，勒让德函数及贝塞尔函数的应用，为分析和处理物理问题打下坚实基础。 四、理论教学内容及要求 第一章复变函数 【教学目标】 （1）了解：初等函数简单性质； （2）理解：复变函数的导数和解析的概念； （3）掌握:复数的三种表示方式；初等函数的定义式;利用柯西-黎曼条件判断函数是否解析，并能运用此条件由解析函数的实部或虚部求出该解析函数。 【学时分配】8学时。 【授课方式】讲授8学时。 【授课内容】 第一节复数与复数运算 1．复数的基本概念 2．无限远点 3．复数的运算 第二节复变函数

1.复变函数的定义 2.区域的概念 3.复变函数例 第三节导数 1．导数定义 2．柯西－黎曼条件 【教学重点和难点】 （1）重点：初等函数的定义式;利用柯西-黎曼条件判断函数是否解析（2）难点：复变函数的导数和解析的概念 【授课方法与手段】（可根据需要填写） （1）教学方法：采用讲授式教学方法，兼有课堂提问。 （2）教学手段：黑板板书形式。 【课外学习指导的要求】 作业与思考题 以下仅供参考，教师在教学中可进行调整。 P6 1(3)2(3)(7)3(2)P8 2(1)(3)3 P16 2(1)(6) 第二章复变函数的积分 【教学目标】 （1）了解：复变函数线积分定义 （2）理解：柯西公式和定理应用的条件 （3）掌握：柯西积分；柯西定理；柯西公式 【学时分配】4学时。 【授课方式】讲授4学时。 【授课内容】 第一节复变函数的积分 1. 复变函数的积分的定义 2. 复变函数的积分的性质 第二节柯西定理 1. 单连通区域柯西定理 2. 复连通区域柯西定理 第三节不定积分 1.定义 2. 典型实例 第四节柯西公式 1. 柯西积分公式 2.柯西积分导数公式 【教学重点和难点】 （1）重点：柯西公式和柯西定理的熟练应用。

数学物理方法快速学习资料及练习题

现代远程教育 《数学物理方法》 课 程 学 习 指 导 书 作者：先林 08年2月

课程学习方法指导 为便于学员尽快进入本课程的学习，下面将简要介绍本课程的性质及基本要求，并给出学习方法指导。 一、课程的性质、目的和任务 通过本课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解，为学习电动力学和量子力学等后继课程打下良好的基础。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的教学,学员应达到下列基本要求: 1.掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法、了解残数及其在积分中的应用 2.掌握弦振动方程、热传导方程、电报方程的建模过程 3. 初步学会确定边界条件和初始条件 4.熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法、付里叶变换法和拉普拉斯变换法 5.了解特殊函数的导出和意义 三、学习方法建议 学习本课程最基本的方法是课前预习，课后复习，多做习题。针对课前预习时存在的问题，通过上课时认真的学习，并尝试运用上课时所学容解决这些问题，或者通过课外指导书，仔细研究书中例题，在此过程中搞懂、会做课后习题，从而对课程容有进一步认识。 此外，每章结束后，做好阶段性总结。还要制定学习计划，善于自主学习。学习中，既重视知识的记忆，也重视对知识的反思。 此外，为方便大家自主学习，现将教材及参考书罗列如下： （一）教材： 《高等数学》（第四册）．大学．高等教育 （二）参考书： 1、《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育，第三版 2、《数学物理方法教程》，志旺，高等教育 3、《数学物理方法学习指导》，端正，科学 希望各位学员善于这些教参书，能取得一个良好的成绩。 课程学习进度安排