等式的基本性质详解

等式基本性质（一）

一.教学目标

1. 知识与技能

探究等式的性质，并能利用等式的性质1、2进行等式变形、解简单的一元一次方程.

2. 过程与方法

通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力，在类比猜想、归纳、建模和应用中提高数学综合能力.

3. 情感态度与价值观

通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.

二.学情分析

学生在小学已简单接触过等式的基本性质、简单的方程及其解法，进入初中后有学习了有理数、整式加减等知识，在此基础上学习利用等式的基本性质解一元一次方程就容易接受了

三.教学重、难点

重点：探究等式的性质，能根据等式性质1、2进行等式变形、解简单的一元一次方程.

难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a （常数）的形式; 正确理解等式性质2中除数不能为0.

四.教学准备多媒体课件

五.教学过程

那么

x y 3

(2) 如果

x = y

那么

x5_a=y5_a

(3) 如果x 二

那么

2x = 3y

(4) 如果

= y

x 二 y

那么

2 2

x = y

那么 a a

(6) 如果x

=y,a = 1

x y 那么 a-1

a -1

(5)

通过简单的练习，让学生感觉学有所获，学有

所用，提升学生学习知识的幸福感

思考并积极回答问题

例题展示

例：利用等式的性质解下列方程

(1) x 7 = 26 (2) -5x 二 20

1 ⑶- x-5=4

教师板书规范的解题格式学生观察

教师板书例题解题格式，培养学生数学逻辑思维与良好的解题习

惯；通过例题学习，让学生自己动手练习，既巩固掌握本节知识又能减轻课下负担。

1、利用等式的性质解下列方程并

检验

(1) X- 5= 6

小试牛刀

学生独立完成并板演

小试牛刀提升练习

课堂小结布置作业⑵ 0.3x 二45

(3) 2 - 一x = 3

(4) 5x 4 = 0

要求学生独立完成并安排

同学板演，教师巡视指导

2、要把等式

(m - 4)x 二a化成

X = ------

- 4' m必须

满足什么条件？

1 --------------

x =—

y 的变形运用了

那个性质，是否正确，为

什么？

学习完本课之后你有什么

收获？

教师点评

习题87面第二题

学生独立完成

并板演

认真思考、讨论

想出解决问题的

办法

学生总结

理解也不一样，通过练

习既能总结更能查缺补

漏。

通过由简到繁、由易到

难、循序渐进的练习，

了解学生对知识的掌握

度，使不同层次的学生

都有所提咼

及时总结回顾既能巩固

知识又能培养学生归纳

能力和口头表达能力

【基础知识精讲】等式和它的性质

【基础知识精讲】等式和它的性质等式是数学中的重要研究对象，它是从客观世界中存在的相等关系中抽象出来的.所以等式的实质是用含有等号的式子来表示相等关系.运用等式的性质可以对等式进行变形.本章的学习重点————解一元一次方程，实际上就是等式变形. 1．关于等式的概念首先看下面这样的式子： 2+3=3+2，3+x=5,a(b+c)=ab+ac, S=21 ah,m+2m=3m. 它们都是用等号连接两个代数式而成.像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律，运算法则等.所以等式可以表示不同的意义. 我们看上面的几个等式，在等式m+2m=3m 里,不论m 等于任何数值，左边和右边的值总是相等.在等式a(b+c)=ab+ac 中，不论a ，b ，c 各等于任何数值，左边和右边也总是相等的. 一个等式，不论用何数值代替其中的字母，它的左、右两边的值总是相等，这样的等式叫恒等式.由数字组成的等式，都是恒等式. 一个等式，只取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，而取另外一些数值代替等式中的字母时，等式不成立，这样的等式叫做条件等式.如x+3=5,S=21 ah 等. 综上所述，等式可以分成两类：即恒等式和条件等式.我们接下来要学习的方程就是条件等式. 为方便起见，在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.一般说，等式的左边和右边都是代数式，但等式不是代数式.等式含有等号，代数式不含等号. 2．关于等式的性质等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式. 例如：3x-2=8是一个等式. 3x-2+2=8+2 (等式两边都加上2) 得3x=10 (所得结果仍是等式) 又如：3x+5=7, (等式两边都减去5) 得3x=2 (所得结果仍是等式) 再如，31 x=-9,根据等式性质2，得 31 x ×3=-9×3 （等式两边都乘以3）得x=-27 （所得结果仍是等式）再如，-5x=15,等式两边同除以-5， -5x ÷(-5)=15÷(-5), 得x=-3. 由此可见，运用等式的性质可以使方程变形为所需形式.所以等式的性质是解方程的理论依据.

等式的基本性质教案

教学过程：一、预习展示 1、课件出示天平天平的一边放上一个茶壶，另一边放上两个茶杯，让学生观察。提问：（1）天平两边平衡，说明了什么？一个茶壶的重量=两个茶杯的重量，你会用一个式子表示吗？引导学生列出方程： X=100+100 提问：我们列出的式子又叫什么，引导学生回忆方程的概念，强调方程必须符合的条件。（含有未知数，是等式）（2）如果在天平左边放上一个茶杯，会怎么样？如何使天平平衡呢？引导学生说出两边要同时放上一个茶杯，接着列出等式： X+100=100+100+100 （3）如果在2小题的基础上，左边拿走一个茶杯会怎样？如何使天平平衡呢？引导学生说出，如果左边去掉一个茶杯，右边也要去掉一个茶杯，天平才会平衡，进而引导学生列出等式： X+100-100=100+100+100-100 （4）通过这个实验，你们有什么发现？小组讨论。让学生先自己说一说，根据学生的回答，最后得出结论。小结：等式的左边和右边同时加上或者减去相同的数，等式仍然成立，这叫做等式的基本性质。同时板书课题：等式的基本性质引出课题，这节课，咱们就来研究怎样应用等式的基本性质。二、共同合作，探究新知： 1、出示课件。谈话：同学们，梵净山国家级自然保护区是世界上同纬度保存最完好的原始森林，10-14亿年前的古老地层，繁衍着2600多种生物，其中不乏7000万至200万年前第三纪、第四纪的古老动植物种类，成为人类难得的生态王国。这里生活着一种被称为“世界独生子”的动物，人们都称它们“仰鼻猴”、“牛尾猴”或“灰金丝猴”，因其数量最少，栖息地环境最窄，生态学资料最缺，被国际贸易公约列为濒危度最高的“E”级保护动物，这就是“黔金丝猴”。出示：据央视国际频道2004年6月1日报道,贵州梵净山国家级自然保护区的黔金丝猴数量已从1993年的600多只，增加到860多只。提问：根据以上信息,你找到了哪些有用信息，你能提出什么数学问题？（1）2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？（2）1993年比2004年大约少多少只黔金丝猴？教师根据学生的表述,出示问题“2004年比1993年大约增加了多少只黔金丝猴？” 2、用你喜欢的方法算一算，然后交流结果。有的学生用算术法：860-600=260（只），给予表扬。

等式与不等式知识点总结

等式与不等式知识点总结 1. 等式与不等式基本概念等式是指两个表达式之间通过等号连接的关系，表示两个量相等。不等式是指两个表达式之间通过不等号连接的关系，表示两个量之间的大小关系。 2. 等式与不等式的性质 •等式的性质： –自反性：任何数与自身相等，即 a = a。 –对称性：若 a = b，则 b = a。 –传递性：若 a = b 且 b = c，则 a = c。 •不等式的性质： –自反性：任何数与自身不等，即a ≠ a。 –对称性：若 a > b，则 b < a；若 a < b，则 b > a。 –传递性：若 a > b 且 b > c，则 a > c；若 a < b 且 b < c，则 a < c。 3. 等式的解 •等式的解是指能够使等式成立的值。对于一元一次方程 a*x + b = 0，解为x = -b/a。 •对于高次方程，可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。 4. 不等式的解 •不等式的解是指能够使不等式成立的值的集合。对于一元一次不等式 a*x + b > 0，解为 x > -b/a。 •对于复杂的不等式，可以使用图像法、代入法、分析法等方法求解。 5. 等式与不等式的性质运用 •等式与不等式的性质可以用于证明与推理。 •可以通过等式的性质将一个等式转化为另一个等价的等式，从而简化计算过程。 •可以通过不等式的性质确定不等式的解集，并进行进一步的推导和分析。 6. 一元一次不等式 •一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。 •解一元一次不等式的方法有图像法、代入法、分析法等。

7. 一元二次不等式 •一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。 •解一元二次不等式的方法有图像法、代入法、分析法等。 8. 系统的等式与不等式 •系统的等式与不等式是指含有多个未知数的等式与不等式。 •解系统的等式与不等式的方法有代入法、消元法、图像法等。 9. 不等式的加减乘除性质 •加减乘除性质是指对不等式两边同时进行加减乘除运算，不等号的方向会发生改变。 •加减乘除性质可以用于简化不等式的运算过程。 10. 不等式的绝对值 •不等式中的绝对值可以通过绝对值的定义进行转化。 •解绝对值不等式时需要考虑绝对值的正负情况。 11. 不等式的区间表示 •不等式的解可以用区间表示法进行表示。 •区间表示法可以清晰地表示出解的范围。 12. 不等式的图像表示 •不等式的解可以用图像表示法进行表示。 •图像表示法可以直观地展示出解的范围。 13. 不等式的应用 •不等式在实际问题中具有广泛的应用，如优化问题、经济学问题、几何问题等。 •通过建立不等式模型，可以解决实际问题中的优化、约束等问题。 14. 不等式的证明 •不等式的证明是指通过逻辑推理和数学方法证明不等式的成立。 •不等式的证明可以使用数学归纳法、反证法、数学推理等方法。 15. 不等式的发展与研究 •不等式的研究是数学的一个重要分支，具有广泛的应用领域。 •不等式的发展与研究包括不等式理论的建立、不等式方法的改进等。以上是对等式与不等式知识点的全面总结。掌握这些知识点，可以帮助我们理解和解决各种数学问题，提升数学思维能力。同时，等式与不等式的应用也贯穿于各个

小学数学等式的性质优秀教案(优秀3篇)

小学数学等式的性质优秀教案(优秀3篇) 等式的性质教学反思篇一教学中我先利用课件演示了天平两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。然后出示例1，让学生列出方程x+3=9，用课件演示x+3个方块=9个方块，提问：“如果要称出x有多种，改怎么办？”，引导学生思考，只要将天平两端同时减去3个方块，天平仍平衡，得到一个x相当于6个方块，从而得到x=6。你能把称的过程用算式表示出来吗？大部分学生快速的写出了我想要的答案：x+3-3=9-3，于是我问：为什么方程两边要同时减去3，而不减去其它数呢？学生沉默，终于有两双小手举起来了，“为了得到一个x 得多少”，我又强调了一遍，我们的目标是求一个x的多少，所以要把多余的3减去，为了不耽误更多的时间，我没有继续深入探究。接下来教学例2，同样我利用天平原理帮助学生理解，在学生说出要把天平两端平均分成3分，得到每份是6的'基础上，我用课件演示了分的过程，让学生把演示过程写出来，从而解出方程。在此基础上我引导学生总结天平保持平衡的道理，得到等式的基本性质：方程的两边同时加上或减去相同的数，除以或乘上同一个不为0的数，方程两边仍然相等。按理说，只要稍加类推，学生应该能掌握方程的解法。但接下来的练出人意料，除了少数成绩较好的学生能按照要求完成外，大部分几乎不会做，甚至动不了笔。问题出在哪里？经过认真反思总结如下：一是从天平过渡到方程，类推的过程学生理解不透，天平两端同时减去3个方块，就相当于方程两边同时减去3，这个过程写下来时，要强调左右两边原来状态保持不变，要原样写下来，如果这样的话就不会造成有的学生不会格式。二是对为什么要减去3讨论不够，虽然有学生回答上来了，我应该能觉察出学生理解有困难，课件和天平能让学生懂得方程两边要同时减去相同的数，至于为什么这里要减去3却还似懂非懂，如果当时举例说明也许很有效果，比如：x-3=6，我们该怎么办呢？学生通过对比讨论，就会发现我们要求出一个x是多少，就要根据方程的具体情况，若比x多余的就要减去，不足x的就要补足，这样效果肯定好些。三是备学生环节出现差错，这部分内容应该不难，但学生的现有基础是确定教学方法的基础，从教学效果看，我明显做的不够。四是教学内容确定不恰当，本来我是想，上课要有一定的容量，就把例1和例2放在一起教学，既有加减，又有乘除的，只教学加法和乘法的，减法和除法的解法，让学生通过迁移类推的方法的解决。由于我班学生是我本期新接的，对学生了解不够，学生基础参差不齐，而且整体水平较差，因此安排两个例题有难度。小学数学《等式的性质》优秀教案篇二教学目标 1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2．掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3．强调数形结合思想。教学重点比较两实数大小教学难点理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程

等式的基本性质

等式的基本性质篇一：七年级数学等式的基本性质 3.4等式的基本性质一、教学目标 1、知识目标：（1）通过天平实验使学生积极探索等式具备的性质并不予概括。（2）能利用等式的性质解一元一次方程。 2、能力目标：通过实验培育学生积极探索能力、观测能力、概括能力和应用领域新知的能力。 3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。二、教材分析： 1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力. 2、重点：利用等式的性质解方程。 3、难点：对等式的性质的理解及应用。三、教学准备工作：天平，砝码．四、教学过程：活动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考活动（二）：明确提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。问题二：如果把天平看作等式，你能够获得什么规律，试试看用文字语言描述后再用字母则表示

先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加之（或乘以）同一个代数式，税金结果仍就是等式。设x=y,则：x+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式) 问题三：如果天平两边砝码的质量同时不断扩大相同的倍数或同时增大为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能够获得什么规律？用字母则表示。小组进行实验，总结规律。等式两边同时乘坐同一个数（或除以同一个不为0的数），税金结果仍就是等式。设x=y,则：cx=cyx/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用：基准1求解以下方程：（1）x+2=5（2）3=x-5 第一题教师领有学生顺利完成，得出解方程的完备步骤，逐步培育学生推理小说能力。第二题学生口请问，教师板书，锻炼身体学生非政府语言能力。例2解下列方程：（1）-3x=15（2）-n/3-2=10 学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。活动（四）：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？合作交流并回答活动（五）：练一练：课本随堂练习。活动（六）：小结思考：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？活动（七）：布置作业：必搞题推荐作业：

等式的基本性质教案

第2课时等式的基本性质 1.理解等式的基本性质. 2.能用等式的基本性质解方程. 一、情境导入如图是一架天平，天平两边的物体m ＝n ，现在想在天平的两边各放5g 的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？二、合作探究探究点一：等式的性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2n C.m 3＋1＝n 3 ＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n 3 ，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D. 方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同. 探究点二：利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程：（1）4x ＋7＝3；（2）12x －13 x ＝4. 解析：（1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案. 解：（1）方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；（2）方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.

方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式. 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.

等式的基本性质

等式的基本性质篇一:七年级数学等式的基本性质 3.4等式的基本性质一.教学目标 1. 知识目标: （1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳. （2）能利用等式的性质解一元一次方程. 2.能力目标:通过实验培养学生探索能力.观察能力.归纳能力和应用新知的能力. 3.情感目标:通过实验操作增强合作交流的意识. 二.教材分析: 1.地位与作用:在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后,需要解决的是一元一次方程的解法,借助于等式的性质来解一元一次方程.为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察.尝试分析.归纳等式的性质.然后,利用等式的基本性质解一元一次方程.通过解方程的学习提高了学生观察问题.解决问题的能力. 2.重点:利用等式的性质解方程. 3.难点:对等式的性质的理解及应用. 三.教学准备:天平,砝码．四.教学过程: 活动（一）:温故知新: 实验一:天平一边放重３００克的一本书,另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡?准备天平,让学生边做边观察边思考活动（二）:提出问题.解决问题: 问题一:你能解决这个问题吗?在天平平衡后,两边分别同时放上两个砝码,天平还能保持平衡吗?试一试. 问题二:如果把天平看成等式,你能得到什么规律,试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作.交流 ,后找多名学生归纳规律,在学生都理解后教师出示:

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式. 设_=y, 则: _+c=y+c_-c=y-c(c为一个代数式) 问题三:如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗?你能得到什么规律?并用字母表示. 小组进行实验,总结规律. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式. 设_=y, 则:c_=cy _/c=y/c (c为一个不为零的数) 活动（三）拓展运用: 例1 解下列方程: （1）_+2=5（2）3=_-5 第一题教师领学生完成,给出解方程的完整步骤,逐步培养学生推理能力.第二题学生口答,教师板书,锻炼学生组织语言能力. 例2 解下列方程: （1）-3_=_ （2）-N/3-2=_ 学生独立完成（两生黑板练习）,后两生给与评价. 活动（四）:议一议: 通过对以上两个方程的求解,请你思考一下,用什么方法可以知道你的解对不对? 合作交流并回答活动（五）:练一练 : 课本随堂练习. 活动（六）:小结反思: 通过上面的学习,你有什么收获?另外你有什么感触? 活动（七）:布置作业: 必做题推荐作业: 篇二:浙教版七年级上数学>参考教案 1 / 4 2 / 4 3 / 4

等式的基本性质(知识点串讲)(原卷版)

专题08 等式的基本性质知识网络重难突破知识点一等式的基本性质等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果b a =，那么c b c a ±=±. 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 如果 b a =，0≠c ，那么bc ac =或 c b c a = 【典例1】根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（） A ．若a ＝b ，则a +2＝b +2 B ．若ax ＝bx ，则a ＝b C ．若＝，则x ＝y D ．若3a ＝3b ，则a ＝b 【变式训练】 1．已知等式2a ＝3b +4，则下列等式中不成立的是（） A ．2a ﹣3b ＝4 B ．2a +1＝3b +5 C ．2ac ＝3bc +4 D ．a ＝b +2 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（） A ．若a ＝b ，则 B ．若a ＝b ，则ac ＝bc C ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 3．下列说法错误的是（） A ．若a ＝b ，则ac ＝bc B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若＝，则a ＝b D ．若a ＝b ，则＝

4．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放个圆形．知识点二利用等式的基本性质解方程【典例2】（2019秋•漳州期末）如图是方程1﹣＝的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有．（填序号）【变式训练】 1．下列过程中，变形正确的是（） A ．由2x＝3得x ＝ B．由得2（x﹣1）﹣1＝3（1﹣x） C．由x﹣1＝2得x＝2﹣1 D．由﹣3（x+1）＝2得﹣3x﹣3＝2 2．下列等式变形错误的是（） A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8 D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9 2/ 4

等式的基本性质（详细解析考点分析名师点评）

等式的基本性质答案与评分标准一、选择题（共20小题） 1、下列结论中不能由a+b=0得到的是（） A、a2=﹣ab B、|a|=|b| C、a=0，b=0 D、a2=b2 考点：等式的性质。分析：根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、当a=0，b=0； B、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|； D、因为a=﹣b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的平方相等，得到a2=b2；只有C不能由a+b=0得到；故选C．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 2、已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（） A、B、 C、D、 3、若2y﹣7x=0，则x：y等于（） A、7：2 B、4：7 C、2：7 D、7：4 考点：等式的性质。专题：计算题。分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x， ∵7y≠0，根据等式性质2，两边同除以7y得，=．故选C．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等； 4、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（） A、d=D﹣2LM B、d=2LM﹣D

C、d=LM﹣2D D、d= 考点：等式的性质。分析：根据等式的性质，将等式进行变形后可得出答案．解答：解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以﹣2L，得﹣2LM=d﹣D，根据等式性质1，等式两边同时加D 得：d=D﹣2LM，故选A．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等． 5、已知：，那么下列式子中一定成立的是（） A、2x=3y B、3x=2y C、x=6y D、xy=6 6、如果，那么用y的代数式表示x，为（） A、B、 C、D、考点：等式的性质。分析：根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x，两边同时减去x+y，可得出用y表示x的式子．解答：解：∵根据等式的性质把等式两边同时乘以x﹣1，得y（x﹣1）=x， ∴xy﹣y=x， ∴x（y﹣1）=y， ∴x= 故选D．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等． 7、在公式P=中，已知P、F、t都是正数，则s等于（）

基础知识讲解：6_2_1 等式的性质与方程的简单变形

6.2.1 等式的性质与方程的简单变形（知识讲解）【学习目标】 1. 理解等式的基本性质，并能识记等式的基本表达式； 2. 利用等式的基本性质解比较基础的方程。【知识梳理】 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c 为一个数或一个式子) . 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么 . 特别说明：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立。 (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、等式的性质 1．（2018·广东广州市·七年级期末）若0a b =≠，则下列式子中正确的是（填序号）______ ①22a b -=-，①1132a b =，①33 44 a b -=-，①551a b =-．【答案】①① 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．解：①若0a b =≠，根据等式基本性质1，则22a b -=-，故①正确； ①若0a b =≠，根据等式基本性质2，则111 3 32a b b = ≠，故①错误； ①若0a b =≠，根据等式基本性质2，则33 44 a b -=-，故①正确； ①若0a b =≠，根据等式基本性质2，则5551a b b =-≠，故①错误．

故答案为：①①．【点拨】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．举一反三：【变式1】（2020·利川市忠路镇初级中学七年级月考）方程由2x +6=3x －7，变形为2x －3x = －7－6，这叫____，依据是____．【答案】移项等式的性质1 【分析】移项是指某项从等号的一边移到等号的另一边的变形，故该变形是移项，移项是根据等式的性质1进行的变形；解：将2637x x +=-变形为2376x x -=--，这叫移项，是根据等式的性质1进行的变形；故答案为：移项，等式的性质1．【点拨】本题主要考查了等式的基本性质和移项的概念；等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立．【变式2】（2019·全国七年级单元测试）如果ma mb =，那么下列等式一定成立的是_______. ①a b =；①66ma mb -=-；①11 22 ma mb - =-；①88ma mb +=+；①3131ma mb -=-；①33ma mb -=+. 【答案】①①①① 【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ①等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解：当m ＝0时，a ＝b 不一定成立．故①错误； ma ＝mb ，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故①正确；根据等式的性质2，两边同时乘以− 12，即可得到11 22 ma mb -=-，故①正确；根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma ＋8＝mb ＋8．故①正确；根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到33ma mb =，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma -1＝3mb -1，故①正确；根据等式的性质1，ma mb =两边同时加或减3，结果仍相等，故①错误，

等式与不等式的性质

等式与不等式的性质一、内容和内容解析 1.内容根据实际问题所蕴含的不等关系抽象不等式；两个实数大小关系的基本事实及其简单应用；重要不等式a2+b2≥2ab 2.内容解析现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，它们反映在数量关系上，就是相等与不等.实际问题中所蕴含的不等关系可抽象出不等式的关键是确定问题中涉及的量及其满足的不等关系，然后用未知数表示量，把不等关系“翻译”成不等式.与用等式表示相等关系不同的是，有时用自然语言表达的不等关系不够明确，例如“不少于”“不低于”“至多”“至少”等，需要先把它们翻译成大于或小于的关系，再用不等式表示. 两个实数大小关系的基本事实既是实数的基本性质，又是研究式的大小关系的基础，为不等式的研究奠定了逻辑基础.这个基本事实把两个实数的大小关系转化为它们的差与0的大小关系，实际上就是两个实数差的符号，从而使实数的运算能够参与到实数的大小比较中，使实数大小关系的比较有了抓手. 重要不等式a2+b2≥2ab是基本不等式基础，该不等式从赵爽弦图中获得猜想，运用由一般性与特殊性获得“=”成立的条件.证明中，运用了完全平方差公式和两个实数大小关系的基本事实证明了上述不等式，这既体现了数学知识之

间的联系，又再一次说明了两个实数大小关系的基本事实在解决不等式问题中的应用价值. 结合以上分析，确定本节课的教学重点：两个实数大小关系的基本事实及其简单应用. 二、目标和目标解析 1.目标（1）会从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出不等式；（2）理解两个实数大小关系的基本事实，能运用这个基本事实比较式的大小关系；（3）了解重要不等式a2+b2≥2ab及其发现和证明的方法. 2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）学生能够在生活问题、数学问题等情境中，发现其中所蕴含的不等关系，并将其符号化，从而用不等式表达. （2）学生能够在比较大小的问题情境中，发现并运用两个实数大小关系的基本事实比较“式的大小关系”，体会这个基本事实能够使实数的运算参与到实数的大小比较中. （3）学生能够从赵爽弦图中，抽象不等关系，并用不等a2+b2≥2ab表达.通过观察图形理解“=”成立的条件和“当且仅当”的含义，并能够运用完全平

等式的定义和性质

等式的定义和性质（经典版）编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!

等式的性质

从等式到方程一、等式的基本性质 1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等；即：若 2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等；即：若 3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。即：若 4、等式的对称性：即：若 5、等式的传递性：（等量代换）即：若典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。（1）若

，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则。（7）若

，则。（8）若，则。说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如隐含着；而中则没有。例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果，那么；（2）如果，那么；

（3）如果，那么；（4）如果，那么；（5）如果，那么；（6）如果，那么；（7）如果，那么

；（8）如果，那么．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。二、方程：含有未知数的等式叫方程。 1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。 ①只有一个未知数；②未知数的指数是一次；③未知数不在分母中（整式） 2、二元一次方程：含有两个未知数，且两个未知数的指数都是一次的整式方程。 ①有两个未知数；②未知数的指数都是一次；③未知数都不在分母中（整式） 3、二元一次方程组 4、一元二次方程： 5、分式方程：例观察下列各式，哪几个是等式？哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？ ①

等式性质与不等式性质(基础知识+基本题型)(含解析)

2.1 等式性质与不等式性质（基础知识+基本题型）

知识点一不等式的有关概念 1．不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号，，≥，≤，连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子，叫做不等式．

2．同向不等式和异向不等式对于两个不等式，如果每一个不等式的左边都大于（或大于等于）右边或每一个不等式的左边都小于（或小于等于）右边，那么这两个不等式叫做同向不等式．例如，f x g x 与S x T x 是同向不等式，()()f x g x ≤与()()S x T x ≤也是同向不等式．对于两个不等式，如果一个不等式的左边都大于（或大于等于）右边，而另一个不等式的左边小于（或小于等于）右边，那么这两个不等式叫做异向不等式．例如，f x g x 与S x T x

是异向不等式，()()f x g x ≤与()()S x T x ≥也是异向不等式．提示文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过

符号语言≥≤ 知识点二比较实数大小的依据与方法 1．比较实数大小的依据在数轴上，不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a 与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数

减法在数轴上的表示（如图 3.11所示），可以看出a，b之间具有以下性质：如果a b -等于零，那么 >；如果a b -是正数，那么a b a b；如果a b <．反之也成立．它是本章内容的理论基础，是不等式性质的证明、证-是负数，那么a b 明不等式和解不等式的主要依据．