平行线性质及判定练习题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
平行线的判定与性质的综合应用 专题练习
平行线的判定与性质的综合应用专题练习平行线的判定与性质的综合运用专题一、推理填空题1.已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠XXX，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。
解：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠XXX。
又因为DE∥BC，所以DB∥EF。
由平行线性质可知，∠1=∠ADE=∠XXX∠2.2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3.求证：XXX。
证明：因为∠1＝∠2，所以XXX。
又因为∠A＝∠3，所以AC∥BD。
由平行线性质可知，AC∥DE。
3.已知：如图，∠XXX∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC 与∠ADC，且∠1＝∠3.求证：AB∥DC。
证明：因为∠XXX∠ADC，所以∠XXX∠ADC。
又因为BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，所以∠1=∠ABC，∠3=∠ADC。
由∠1＝∠3可得，∠2=∠ADC。
由平行线性质可知，AB∥DC。
二、证明题4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数。
证明：因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180º。
又因为DE⊥AE，所以∠ADE=90º。
由∠A=37º可得，∠ADE=53º。
由三角形内角和定理可得，∠D=80º。
5.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。
证明：因为AB∥CD，所以∠1+∠α+∠2=180º。
由∠1=100º，∠2=120º可得，∠α= -40º。
由于∠α是角度，所以∠α=320º。
6.如图，XXX，AE平分∠BAD，求证：XXX与AE相交于F，∠XXX∠EAF。
证明：因为XXX，所以∠BAD=∠ACD。
又因为AE平分∠BAD，所以∠XXX∠DAF。
由相邻角的性质可得，∠EAF+∠DAF=∠BAD=∠ACD。
又因为CD与AE相交于F，所以∠CFE+∠EAF+∠ACD=180º。
专题02 平行线的判定与性质(原卷版)
专题02 平行线的判定与性质1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．证明：∵∠B＝∠ADE（已知）∴ ∥ （ ）∴∠EDC＝∠DCB（ ）又∠EDC＝∠GFB（已知）∴∠DCB＝ （等量代换）∴ ∥ （ ）2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知），所以∠DEF＝∠CFE（ ①），因为EF平分∠CED（已知），所以∠DEF＝ ②（角平分线的定义），所以∠CFE＝∠CEF（ ③），因为∠A＝∠CFE（已知），所以∠A＝ ④（等量代换），所以EF∥AB（ ⑤）．3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小明添加的条件：∠B＝∠ADG．请你帮小明将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（ ）∴∠BEF＝ （ ）∵∠B＝∠ADG（添加条件）∴BC∥ （ ）∴∠CDG＝ （ ）∴∠BEF＝∠CDG（ ）．5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C证明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3， ∴∠2＝ ，（等量代换）∴AE∥FD ∴∠A＝∠BFD ∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝ （等量代换）∴ ∥CD ∴∠B＝∠C ．6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）∠B＝∠D；（2）AD∥BE．7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥AC；（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵AB∥EF（已知），∴∠APE＝ ，∵EP⊥EQ（已知），∴∠PEQ＝90°），即∠QEF+∠PEF＝90°，∴∠QEF+∠APE＝90°，∵∠EQC+∠APE＝90°（已知），∴∠EQC＝ （ ），∴EF∥ （ ），又∵AB∥EF，∴AB∥CD（ ）．12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，请说明AE∥MF的理由．解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（ ），∠AMC+∠AMD＝180°（ ），所以∠BAM＝∠AMC（ ）．因为AE平分∠BAM，所以 （ ）．因为MF平分∠AMC，所以 ，得 （ ），所以 （ ）．13．（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程．如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（ ）∴∠1＝ （ ）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（ ）∴∠2＝ （ ）∴∠1＝∠2（ ）14．（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．15．（2023春•覃塘区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．16．（2023春•新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．17．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．18．（2023春•仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．求证：（1）GH∥EF；（2）∠CMH＝∠BNE．19．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．20．（2023春•金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE＝2∠BAE．（1）求证：直线l1∥l2；（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE＝130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN＝∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．21．（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝ ；（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．22．（2022秋•萍乡期末）已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB．（1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；（2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．23．（2022秋•鲤城区校级期末）如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．（1）已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；（2）求证：FH平分∠GFD．（3）在（1）的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH与△EBF某一边平行？（4）在（3）的条件下，直接写出∠DFQ与∠GFH之间的关系．24．（2023秋•香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ＝45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．25．（2023秋•吉林期中）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：（1）当∠α＝ °时，DE∥BC，当∠α＝ °时，DE⊥BC；（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①求出此时∠α的度数范围；②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．。
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
平行线的性质与判定经典题型
平行线的性质与判定经典题型1.在三角形ABC中，角B等于角ACB，CD平分角ACB 并交AB于点D，AE与DC平行并交BC延长线于点E。
已知角E等于36度，求角B的度数。
2.在图中，如果AB平行于CD，则角α、β、γ之间的关系是什么？3.在图中，AB平行于CD且CD平行于PN，角ABC等于50度，角CPN等于150度。
求角BCP的度数。
4.在图中，直线AB和CD被直线EF所截。
如果角BMN 等于角DNF且角1等于角2，那么MQ平行于NP。
为什么？5.在图中，将一个长方形纸片沿EF折叠后，点D和C分别落在D'和C'的位置。
如果角EFB等于65度，则角AED'等于多少度？6.在图中，如果角1等于角2且角C等于角D，则角A等于角F。
为什么？7.在图中，已知角1加角2等于180度，角3等于角B。
试判断角AED和角ACB的大小关系，并说明理由。
8.已知AB平行于CD，分别探讨下列四个图形中角APC和角PAB、角PCD的关系。
从所得四个关系中任选一个并说明理由。
9.在图中，已知角1等于角2，角3等于角4，角5等于角6.证明AD平行于BC。
10.在图中，已知CD垂直于AB于点D，EF垂直于AB于点F，角DGC等于105度，角BCG等于75度。
求角1加角2的度数。
11.在图中，AD垂直于BC于点D，EF垂直于BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且角1等于角2.AD是否平分角BAC？说明理由。
12.在图中，如果AB平行于CD且角1等于角2，则角E等于角F。
为什么？13.在图中，DB平行于FG平行于EC，角ABD等于60度，角ACE等于36度，AP平分角BAC。
求角PAG的度数。
14.在图中，AB平行于CD，角1等于115度，角2等于140度。
求角3的度数。
15.已知：AC平行于DE，DC平行于EF，CD平分角BCD。
证明：EF平分角BED。
16.已知：AB平行于CD，角1等于角B，角2等于角D。
平行线的性质判定专项练习40题
平行线的性质判定专项练习40题1.已知BE平分∠ABC，且∠1=∠2，要证明BC∥DE。
2.在图中，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是两条射线，且∠1=∠2，需要说明XXX。
3.在图中，AB⊥BC，且∠1+∠2=90°，∠2=∠3，要证明BE∥DF。
4.在图中，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，且∠BOA=∠BAO，需要判断AB是否平行于ON。
若平行，需要给出证明过程；若不平行，需要说明理由。
5.已知在图中，B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠XXX∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，要证明DE∥BC。
6.在图中，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知∠1=105°，∠2=75°，需要证明AB∥CD。
7.已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，需要证明ED∥CF。
8.已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，需要判断AB是否平行于CD。
理由需要说明。
9.在图中，已知AC∥ED，且EB平分∠AED，∠1=∠2，需要证明AE∥BD。
10.在图中，AC⊥AE，BD⊥BF，且∠1=35°，∠2=35°，需要证明AE∥BF。
11.在△ABC中，点D在AB上，且∠XXX∠A，∠BDC的平分线交BC于点E。
需要证明DE∥AC。
12.已知∠XXX∠A+∠C，需要说明AB∥CD。
13.在图中，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，且∠1=∠2，需要判断DE是否平行于BC。
理由需要说明。
14.已知∠C=∠D，且DB∥EC。
需要判断AC是否平行于DF。
理由需要说明。
15.直线AB、CD被EF所截，且∠3=∠4，∠1=∠2，XXX。
需要证明AB∥CD。
16.已知AB∥CD，且∠1=∠2，需要证明BE∥CF。
17.已知∠BAD=∠DCB，且∠1=∠3，需要证明AD∥BC。
18.在图中，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB于点E，且∠1=∠2.需要判断DF是否平行于AB。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
平行线的判定与性质专项训练(20题)(学生版)
平行线的判定与性质专项训练（20题）一、解答题1．已知：如图，∠1=∠C，∠2+∠3=180°.求证：AD∥EF.3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠24．已知AB∥DE，∠1=∠2，若∠C=54°，求∠AEC的度数．5．如图，C为∠AOB平分线上一点，CD//OB交OA于点D．求证：OD＝CD．6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点.求证：∠1＝∠2.7．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.8．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数.9．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1.判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由.10．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．11．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数.12．如图，AB//CD，点C为直线BC，CD的交点，∠B+∠CDE=180°.求证：BC//DE.13．如图，已知AD∥BE，∠1=∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由.14．如图，已知∠ABC=∠1，∠P=∠Q.试说明∠2=∠3.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，求∠ABD，∠CED的度数．16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC∥EF.17．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。
要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
18．如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EF//AB．求证：∠B＝∠DEF．20．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：AD∥BC．。
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平行线练习题
一、复习回顾 平行线的判定方法
（1） ，两直线平行． （2） ，两直线平行． （3） ，两直线平行． 平行线的性质
（1）两直线平行， ． （2）两直线平行， ． （3）两直线平行， ．
二、实际应用
推理填空：（在括号内填写理由）
1．填空（如图所示）
（1）因为AD ∥BC
所以∠FAD ＝____ __（ ）
（2）因为∠1＝∠2 所以______∥_______（ ）
（3）因为AD ∥BC,
所以∠DAB+_______＝1800（ ）
2.如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥
时，∠ C+∠ABC=1800
（ ）
当
∥ 时，∠3=∠C （ ）
3. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C
解：∵∠B=∠C ( )
∴ AB ∥CD （ ）
又∵ AB ∥EF( )
∴ EF ∥CD （ ） ∴ ∠BGF=∠C （ ）
32
1
D
C
B
A
【1题图】 D
D
4.已知：BC//EF ，∠B=∠E ， 求证：AB//DE
证明：∵BC//EF （ ）
∠E= . （ ） ∵∠B=∠E （ ）
∴∠B= . （ ） ∴AB//DE （ ）
5.如图，已知：∠1=120°，∠C=60°.说明AB ∥CD 理由 ∵∠1=120°（ ）
∴∠CEB= （ ） ∵∠C= 60°（ ） ∠CEB+∠C= .
∴AB ∥CD. （ ）
6.如图2 AB ∥CD ，，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，将求∠2的过程填写完.
∵AB ∥CD ，（ ）
∴∠FEB+∠1= . （ ） ∵∠1=50°, （ ） ∴∠FEB= . ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=
∠BEF( )
又∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠BEG= °
A
B
E
P
D
C
F
7.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整. ∵EF ∥AD （ ）
∴ ∠ 2 = （ ） 又∵ ∠1 = ∠2（ ） ∴ ∠1 = ∠3.（ ）
∴AB ∥ .（ ） ∴∠BAC + = 180°.（ ） ∵∠BAC= ∴∠AGD = .
8.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠D FE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°( ),
∴AB ∥CD
（ ）
∴∠B=∠DCE （ ） 又∵∠B=∠D （ ）,
∴∠DCE=∠D ( ) ∴AD ∥BE （ ） ∴∠E=∠DFE （ ） 9.已知如图，A D ∥BC ，∠1＝∠3，求证：∠B ＝∠D
10.已知AB ∥CD ， BE 、CF 平分∠ABC ，∠BCD.探索BE 与CF 的位置关系，并说明理由。
D
A
B
E
C
F
A
B
F D
E
C
11.已知：如图，AB∥CD，∠1=65°。
求∠2、∠3、∠4的度数.
12．如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A和∠E之间的大小关系.并说明理由．13.如图，AB∥CD, ∠3∶∠2＝3∶2，求∠1的度数.
14.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30º，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数.
B
D 3 2
1
A
C
【13题图】
B
A D
E 【14题图】。