(完整版)平行线及其判定与性质练习题
中考数学专题练习平行线及其判定(含解析)
2019中考数学专题练习-平行线及其判定（含解析）一、单选题1.如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A.∥1=∥3B.∥2=∥4C.∥B=∥DD.∥B+∥BCD=180°2.如图，能得到AB∥CD的条件是（）A.∥B=∥DB.∥B+∥D+∥E=180°C.∥B+∥D=180°D.∥B+∥D=∥E3.如图，若∥A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A.∥C=75° C ．∥ABE=75° D ．∥EBC=105°B.∥DBE=75°C.∥ABE=75°D.∥EBC=105°4.在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∥CAB=∥FDEB.∥ACB=∥DFEC.∥ABC=∥DEFD.∥BCD=∥EFG6.有下列四种说法：（1）两条直线的位置关系有相交和平行两种（2）过一点能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法不正确的是（）A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行8.如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（）A.∥1=∥4B.∥2=∥3C.∥1+∥B=180°D.∥B=∥D9.如图，已知∥1＝∥2＝∥3＝55º，则∥4＝（）A.135ºB.125ºC.110ºD.无法确定10.如图，下列条件：①∥1=∥2；②∥A=∥4；③∥1=∥4；④∥A+∥3=180°；⑤∥C=∥BDE，其中能判定AB∥DF的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.如图，下列推理错误的是（）A.∥∥1=∥2，∥c∥dB.∥∥3=∥4，∥c∥dC.∥∥1=∥3，∥a∥bD.∥∥1=∥4，∥a∥b12.如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A.不一定平行B.一定平行C.一定不平行D.以上都有可能13.下列说法不正确的是（）A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行14.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB 与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题15.如图，直线a、b被直线c所截，若满足________，则a、b平行．16.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∥2=100°，要使木条a与b平行，则∥1的度数必须是________．17.如图，已知∥1=∥2，∥3=∥4，∥E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∥∥1+∥3+∥E=180°________∥E=90°________∥∥1+∥3=________∥∥1=∥2，∥3=∥4________∥∥1+∥2+∥3+∥4=________∥AB∥CD________．18.如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．19.要使AB∥CD，必须使________（写出你认为正确的一个条件即可）。
平行线的性质及判定典型例题
1．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ACB，又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD，∴AB∥CE．2．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？解：AE∥BF．理由如下：因为AC⊥AE，BD⊥BF（已知），所以∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义）．因为∠1＝∠2（已知），所以∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2（等式的性质），即∠EAB＝∠FBG，所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．3．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．4．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．5．如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．解：AB∥ED，理由：如图，过C作CF∥AB，∵∠B＝25°，∴∠BCF＝∠B＝25°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝42°，又∵∠D＝42°，∴∠DCF＝∠D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．6．如图，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD．理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC．7．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．8．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）①若∠DCB＝45°，则∠ACB的度数为135°．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为40°．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）．解：（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°故答案为：40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°；（3）30°、45°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°．9．已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，错角相等），∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．10．如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．证明：∵∠E＝∠F，∴AE∥CF，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠ADF＝∠C，∴AD∥BC．11．已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2．求证：∠BEF+∠DFE＝180°．解：∵EG∥HF∴∠OEG＝∠OFH，∵∠1＝∠2∴∠AEF＝∠DFE∴AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°．12．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）13．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，又∵∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD．14．完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁角互补）15．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：∵BE∥GF（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（∠2 ）（等量代换）∴DE∥（BC）（错角相等两直线平行）∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁角互补）∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）∵∠DBC＝（70°）（已知）∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°16．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，AB∥CD，∠A＝∠D，试说明：（1）AF∥ED；（2）∠BED＝∠A；（3）∠1＝∠2（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC，∵∠A＝∠D，∴∠AFC＝∠D，∴AF∥ED；（2）证明：∵AF∥ED，∴∠BED＝∠A；（3）证明：∵AF∥ED，∴∠1＝∠CGD，又∵∠2＝∠CGD，∴∠1＝∠2．17．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC∥DF（同旁角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，错角相等）18．如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．19．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，20．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．21．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？解：∠BAC＝∠DCA，理由：∵∠CFE＝∠2，∠2+∠1＝180°，∴∠CFE+∠1＝180°，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠B，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．22．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．（请在下面的解答过程的空格填空或在括号填写理由）．理由：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，错角相等）又∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）∴AD∥EF，（同旁角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC．23．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．24．已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．（1）证明：∵FE∥OC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠A，∴∠A＝∠C，∴AB∥DC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D＝∠B，∵∠B＝30°∴∠D＝30°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE＝∠D+∠1，∵∠1＝65°，∴∠OFE＝30°+65°＝95°．25．（2018秋•牡丹区期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．26．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．平分．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠3，（两直线平行，错角相等）∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．27．如图，EF∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．（1）问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．解：（1）CD和AB的关系为平行关系．理由如下：∵EF∥AB，∠EFB＝130°，∴∠ABF＝180°﹣130°＝50°，又∵∠CBF＝20°，∴∠ABC＝70°，∵∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC，∴CD∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．28．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）。
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
(完整版)平行线的判定专项练习60题(有答案)
1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。
平行线的性质与判定(典型例题)
E
B
C
例4.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则AB与EF平行 吗？为什么？
A
B
C
E
D F
解：∵∠A+∠C=1800（ 已知 ） ∴AB//CD（同旁内角互补， 两直线平行） 又∵∠D=∠E（ 已知 ） ∴EF//CD（ 内错角相等，两直线平行） ∴AB//EF（ 两直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也平行)
C D F B 2 E 3 A G
1
D 4．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（ A．55° B．60° C．65° D．75°
）
1 2
m n
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为 垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 52°，∠COB = 128 。 °
A O C
E D B
6.如图所示，下列推理正确的是（C ） A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD B A 1 2 4 3 D
1 B C
例7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2 求证：BE//CF A
1 证明： ∵AB⊥BC,BC⊥CD（ 已知） ∴∠ABC=∠BCD =900（垂直的定义 ） 2 ∵∠1=∠2（ 已知 ） E C ∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2（等式的性质） 即∠EBC=∠BCF ∴ BE// CF （内错角相等，两直线平行） B F
例2、如图有一块梯形的玻璃，已知量得 ∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想， 梯形的另外两个角各是多少度。
解：∵AD∥BC （已知） ∴ A ＋ B＝180°
平行线及其判定与性质练习题
g r e平行线及其判定1、基础知识(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。
(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为：______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________.(______，________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么_____.(________，______)(4)如果∠5＝∠3，那么_______.(_______，________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______，_____)(6)如果∠6＝∠3，那么________.(________，_________)3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B ＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B ＋∠BCE ＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)7、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明∵∠ABC ＝∠ADC ，∴( ).2121ADC ABC ∠=∠又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，∴( ).212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∵∠______＝∠______.( )∵∠1＝∠3，( )∴∠2＝______．( )∴______∥______.( )8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：∴a∥______，(_________，_________)①∵∠3＋∠4＝180°∴c∥______，(_________，_________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．t i m em11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
平行线的判定与性质专项训练(20题)(学生版)
平行线的判定与性质专项训练（20题）一、解答题1．已知：如图，∠1=∠C，∠2+∠3=180°.求证：AD∥EF.3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠24．已知AB∥DE，∠1=∠2，若∠C=54°，求∠AEC的度数．5．如图，C为∠AOB平分线上一点，CD//OB交OA于点D．求证：OD＝CD．6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点.求证：∠1＝∠2.7．如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.8．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数.9．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1.判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由.10．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．11．如图，已知∠1＝∠2，AB∥EF，∠3＝130°，求∠4的度数.12．如图，AB//CD，点C为直线BC，CD的交点，∠B+∠CDE=180°.求证：BC//DE.13．如图，已知AD∥BE，∠1=∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由.14．如图，已知∠ABC=∠1，∠P=∠Q.试说明∠2=∠3.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，求∠ABD，∠CED的度数．16．如图，A，C，F，D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC∥EF.17．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。
要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
18．如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．19．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EF//AB．求证：∠B＝∠DEF．20．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：AD∥BC．。
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平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
（______，______)4、作图:已知:三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF ∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点．5、已知：如图,∠1＝∠2,求证:AB∥CD．（尝试用三种方法）6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．（1）问题的结论：DF______AE．(2）证明思路分析：欲证DF______AE,只要证∠3＝______．（3）证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，（）从而∠CDA－∠1＝______－______,（等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．（___________，___________)7、已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴.2121ADC ABC ∠=∠（ )又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC,∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠（ ）∵∠______＝∠______.（ ) ∵∠1＝∠3，( ） ∴∠2＝______．（ ) ∴______∥______。
（ ）8、已知:如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2）证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．（3）证明过程：证明：∵∠1＝∠2，（ )∴a∥______，(_________，_________)①∵∠3＋∠4＝180°∴c∥______，(_________，_________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c。
(_________,_________)9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：(1）∠1＝∠2；（2)∠3＝∠4；（3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ )（A)1 (B)2 (C)3 （D)410、下列说法中，正确的是( ）．(A）不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（C）从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．（D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC 为折痕,再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．12、图(6)是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。
13、下列说法正确的是 ( ）(A）有且只有一条直线与已知直线垂直（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离(D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c,c⊥d，则下列式子成立的是（ )A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c平行线的性质1．基础知识(1)平行线具有如下性质①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．②性质2：两条平行线______,______相等．这个性质可简述为____________，______．③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________,______．2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1）如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是________。
（2)如果AB∥DC，那么∠3＝___，理由是______________。
(3）如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝____，理由是________.(4）如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝____，理由是____.3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论,并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，（ )∴∠2＝______。
(_______________)(2）∵DE∥AB，（ )∴∠3＝______.(________________）（3）∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(____________）(完整版)平行线及其判定与性质练习题4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析:欲求∠4，需先证明______//_____。
解：∵∠1＝∠2，( ）∴______//______。
（______________）∴∠4＝_____＝_____°。
（_____________）(完整版)平行线及其判定与性质练习题5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证:∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4,只要证____//____。
证明：∵∠1＋∠2＝180°,( )∴______//______.(___________）∴∠3＝∠4．(_______，________）6．已知：如图，∠A＝∠C，求证:∠B＝∠D．证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证_____//_____.证明：∵∠A＝∠C，( )(完整版)平行线及其判定与性质练习题∴______//______.(______，______）∴∠B＝∠D．（_______,______)7．已知：如图,AB∥CD,∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______//______.证明:∵AB∥CD,（ )∴∠2＝______。
（_________，_________)但∠1＝∠B,（ )(完整版)平行线及其判定与性质练习题∴______＝______。
（等量代换)即CD是____ ___。
8．已知:如图，AB∥CD,∠B＝35°,∠1＝75°，求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A,只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB,∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______=______°（_______，______）而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______.∵CD∥AB，（）∴∠A＋______＝180°．（_________，_________）(完整版)平行线及其判定与性质练习题∴∠A＝______=______。
9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D 的度数．分析:可利用∠DCE作为中间量过渡．(完整版)平行线及其判定与性质练习题解：∵AB∥CD，∠B＝50°,（ )∴∠DCE＝∠______=______°（_________，______）又∵AD∥BC，( ）∴∠D＝∠______=______°(_________，______)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解？解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，（ )∴∠A＋∠B＝______。
（_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，（）∴∠D＋∠A＝______.（_________，_________）即∠D＝______-______=______°-______°=______.(完整版)平行线及其判定与性质练习题10．已知：如图,已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，( ）∴∠BAC＋∠______＝180°（ )∵PM∥AB,∴∠1＝∠______，（ )且PM ∥______。
（平行于同一直线的两直线也互相平行） ∴∠3＝∠______.(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，（ ）______214______,211∠=∠∠=∠∴（ ）90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。