北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

合集下载

初三数学中考试卷(北师大版,含答案)

初三数学中考试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分。

请选出各题中其中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差( )A、4℃B、6℃C、10℃D、16℃2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A、 B、 C、 D、3．右图中几何体的正视图是( )4．吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( )A、课本的宽度B、课桌的宽度C、黑板的高度D、粉笔的长度5．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于( )A、15°B、20°C、25°D、30°6．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE等于( )A、2∶1B、1∶2C、3∶2D、2∶37．不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A、2对B、3对C、4对D、6对9．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A、3.5mB、4 mC、4.5 mD、 4.6 m10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E 在函数的图象上，则点E的坐标是( )A、 B、C、 D、二、填空题(本题有6小题，每小题5分共30分)11．当______________时，分式的值为0.12.据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元.13．如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_____________环。

北师大版九年级数学中考模拟试题

ABCDE FMC'D'B'俯视图主（正）视图左视图初中毕业生中考数学模拟考试一.选择题：1、2--的倒数是（）A 、2B 、12 C 、12- D 、－2 2、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。

已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A3.84×410千米 B3.84×510千米 C 、3.84×610千米 D 、38.4×410千米3、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A 、5个B 、6个C 、7个 D.8个4、下列运算正确的是（）A 、2224(2)2a a a -=B 、336()a a a -⋅= C.236(2)8x x -=- D 、2()x x x -÷=- 5、下列事件中，不可能事件是（）A 、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子。

向上一面的点数是“5”B 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C 、肥皂泡会破碎D 、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°6 、已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（）A 、21a b =⎧⎨=-⎩B 、21a b =⎧⎨=⎩C 、21a b =-⎧⎨=-⎩D 、21a b =-⎧⎨=⎩7、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°8、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知车速45A 、3B 、23C 、5D 、29、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示。

最新北师大版九年级中考数学模拟试题以及答案

最新九年级中考数学测试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、4的算术平方根是（）A．2B．－2C．±2D． 22、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3、2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×1024、“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°6、下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 1ABC DFC ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27、关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜－12B ．m ＞－12C ．m ＞12D ．m ＜128、在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 29、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）10、下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多年份电子书纸质书6234511、如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（） A ．6π－92 3B ．6π－9 3C ．12π－92 3D ．9π412、若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1B ．12＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2AB CDO (A ) ABO二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13、分解因式：m 2－4＝____________；14、在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________； 15、一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；16、若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；17、A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．18、如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝12；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）BF三、解答题（本大题共9小题，共78分）19、计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．20、解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ① 2x ＞3x －12 ②21、如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝O D．22、本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23、如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．C24、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝_______；（2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25、如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图第25题备用图26、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．M第26题图1 第26题图227、如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D． 2 【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B CD【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2【答案】C7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m 的取值范围是（）A．m＜－12B．m＞－12C．m＞121ABCDFD ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不．合理．．的是（） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）年份电子书纸质书62345A ．6π－92 3B ．6π－9 3C ．12π－92 3D ．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m＜2 【答案】B 【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：AB CDO (A ) ABO①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意．∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y＝0得12x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x＝1时，得y＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝12不符合题．∴选项A不正确．答案图3( m＝12时) 答案图4(m＝1时)答案图5(m＝2时)②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，∴m＝1符合题．∴选项B正确．③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________；【答案】(m＋2)(m－2)14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；【答案】1515．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；【答案】617．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y乙＝⎩⎪⎨⎪⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)；由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4ty ＝9(t －2)解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝165y ＝645. ∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）F【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH .又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.易得△BFG∽△CGH.∴BFCG ＝FGGH.∴BF3＝2a.∴BF＝6a.∴AF＝AB－BF＝a－6a.∴CH＝AF＝a－6a.在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋( a－6a)2＝a2.解得a＝2 3.∴GH＝2 3.∴BF＝a－6a＝ 3.在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝BFFG＝32，∴∠BFG＝30°.∴tan∠BFG＝tan30°＝33.…………………………………故③正确．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ① 2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．证明：∵□ABCD 中，∴AD ＝BC ,AD ∥B C. ∴∠ADB ＝∠CB D. 又∵AE ＝CF ， ∴AE ＋AD ＝CF ＋B C. ∴ED ＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相较于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD ，∠BCD ＝60°．(1)求∠ABD 的度数； (2)若AB ＝6，求PD 的长度．C【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°． ∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．CC第23题答案图1 第23题答案图2方法二：连接DA、OD（如答案图2所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD＝30°．(2)∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝12BA＝12×6＝3．∴BD＝3DA＝33．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝ABPB，∴cos30°＝6PB＝32．∴BP＝43．∴PD＝BP－BD＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝_______；（2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80.b＝16÷80＝0.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图第25题备用图【解析】解：(1)将点A(1，0)代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2．∴直线的解析式为y＝－2x＋2．将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2)．(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2＋t)．将点C(2，t)、D(1，2＋t)分别代入y＝kx ，得⎩⎪⎨⎪⎧t＝k22＋t＝k1．解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝4t＝2．∴反比例函数的解析式为y＝4x，点C(2，2)、点D(1，4)．分别连接BC、AD（如答案图1）．∵B(0，2)、C(2，2)，∴BC∥x轴，BC＝2．∵A(1，0)、D(1，4)，∴AD⊥x轴，AD＝4．∴BC⊥A D．∴S四边形ABDC＝12×BC×AD＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM＝90°、CM＝CN时（如答案图2所示），过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．设点N(m，0)（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠EN C．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x M＝4．将x＝4代入y＝4x，得y＝1．∴点M(4，1)．l第25题答案图2 第25题答案图3②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图3所示），过点C作直线l ⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝a，则y M＝a，x M＝CF＋CE＝2＋a．∴点M(2＋a，a)．将点M(2＋a，a) 代入y＝4x，得a＝42＋a．解得a1＝5－1，a2＝－5－1．∴x M＝2＋a＝5＋1．∴点M(5＋1，5－1)．综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM ＝∠ACB ，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE ＝BD ，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图2，当点D 落在线段BC （不含边界）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．M第26题图1第26题图2 【解析】解：(1) ∠ADE ＝30°．(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图1所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．答案图 1 答案图2(3) ∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD.∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32． ∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图 1 第27题图 2第27题图3 【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－3．∴该抛物线的解析式为y＝12x 2－3x ＋4. 将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4．求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝255.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝455 1255＝13.第27题答案图1 第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103y ＝23．∴点E （103，23）．∴AE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2－1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0－232＝23 5. 在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC＝－1.∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 ．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°．∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°．又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ， ∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4． ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P在直线C′C上．设点P的坐标为(x，y)，则x是方程12x2－3x＋4＝－13x＋4的一个解．将方程整理，得3x2－14x＝0．解得x1＝163，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝163代入y＝－13x＋4，得y＝209．∴点P的坐标为(163，209)．第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK．设K(4，h)，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h)＝6－h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋h 2＝(6－h)2．解得h＝83．∴点K(4，83 )．设直线CK的解析式为y＝hx＋4．将点K(4，83)代入上式，得83＝4h＋4．解得h＝－13．∴直线CK的解析式为y＝－13x＋4．设点P的坐标为(x，y)，则x是方程12x2－3x＋4＝－13x＋4的一个解．将方程整理，得3x2－14x＝0．解得x1＝163，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝163代入y＝－13x＋4，得y＝209．∴点P的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C＝y D＝4．将y＝4代入y＝12x2－3x＋4，得 4＝12x2－3x＋4.解得x1＝0，x2＝6．∴点D（6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OAAH ．∴ON12m 2－3m ＋4＝2m －2． ∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQm －OQ．∴m －44＝OQm －OQ．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6 第27题答案图7 ②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．。

北师大版中考数学模拟题

1正面ABCD数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．3-的绝对值是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．已知点P (a ,a -1)在直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（）A B C D 4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（） A ． 59.310⨯ 万元 B ． 69.310⨯万元 C ．49310⨯万元 D ． 60.9310⨯万元 5．如右图所示几何体的主视图是（）6．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是（） A ．(3，4) B ．(－4，－3) C ．(4，－3) D ．(－3,－4) 7．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm9．直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式为（）A ．y ＝x －2B ．y ＝－x +2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －110．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：22x y xy y -+=_________．12．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）1 0 1-1 0 1- 1 0 1- 10 1-2． 13.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是____________.14.如图，是反比例函数1=k y x和y = 2=k y x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值是_________.第14题图第15题图15. 如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是。

2020-2021年北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析.docx

北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析一.选择题(共12小题)1.抛物线y= - 1 (x+1) 2+3的顶点坐标(A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, - 3)D. ( - 1, 3)2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )3. 已知二次函数y=kx2 - 7x - 7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ( )A. k> - LB. k>-上且kHOC. - LD. k$ -上且kHO4 4 4 44. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )①a+b+c>0②a - b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=O ⑤△>().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面型米，则水流下落点B离墙距离OB是( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米6.如图，点A 为Zct 边上任意一点，作AC 丄BC 于点C, CD 丄AB 于点D,下列用线段比表示sina 的值，错误的是（）7.在z^ABC 中，若tanA=l, sinB=、Z,你认为最确切的判断是（）2 A. AABC 是等腰三角形 B. AABC 是等腰直角三角形C. AABC 是直角三角形D. AABC 是一般锐角三角形&如图，过点C （ - 2, 5）的直线AB 分别交坐标轴于A （0, 2）, B 两点，则 5 3 2 29.如图，为了测量河岸A, B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得 AC=a, ZABC=a,那么 AB 等于( )A. a»sinaB. a»cosaC. a*tana10.下列函数中，是二次函数的有（）①y=l - ②y=_L_(§)y=x (1 - x) <©y= (1 - 2x) (l+2x)xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=2 (x - 3) 2+4顶点坐标是() A. (3, 4) B. ( - 3, 4) C. (3, - 4) 12.已知二次函数y=x 2 - 2mx （m 为常数），当-1W X W2时，函数值y 的最小值为-2,则m 的值是（） D. —2— tana D. (2, 4)A. 型B. 坐C. 坐D. 空BC AB AC ACtanZOAB=( )A. 4B. V2 c.色或逅 D.仝或迈2 213. 若V3=tan （a+10°）,则锐角a= ____ .14. 如图，在（DO中，弦AB=3cm,圆周角ZACB=30。

北师大版中考数学经典模拟试卷(小刘老师)

九年级数学第一次模拟试卷注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分； 2．本考试不得使用计算器； 3．将答案写在答题纸上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1．下列计算正确的是（）A. 23326x x x =• B ．632x x x ÷= C ．22 33a a =（） D ．222a b a b +=+（） 2．不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD3．惠农区7月2日至7月8日最高气温（℃）统计如下表：日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日最高气温℃28252530322827则这七天最高气温的中位数为（） A ．25℃B ． 27℃C ． 28℃D ． 30℃4．方程9）2（2=-x 的解是A ．1,521-==x xB ．1,521=-=x xC ．7,1121-==x xD ．7,1121=-=x x5.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h ，则所列方程正确的是（） A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C.1010202x x =+ D ．1010123x x =+ 6．若关于x 的一元二次方程21220a x x +=（﹣）﹣有实数根，则整数a 的最大值为（） A ．0 B ．﹣1 C ． 1 D ． 27．正方形ABCD 的边长为a ，以点B 为圆心、以a 22为半径的圆与直线AC ，DC 的位置关系是（）8. 已知a 0≠，在同一坐标系中y =xa 与 y=a (x -a )2的图象可能是（） xyOxyOx yOxyOA B C D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：a 3﹣a=10．如图，ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则:AB DE = ． 11．11. 某校五个绿化小组一天的植树棵树如下：10，10，12，x ，8. 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 .12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC= .13．已知直线y kx b =+交坐标轴于A (-3,0)、B(0，5)两点，则不等式kx+b>0的解集为______.14. 已知{21x y ==-是二元一次方程组{81mx ny nx my -=-=的解，则m n +的值为 .15．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′,那么A(﹣2,5)的对应点A ′的坐标是 . 16．如图，在矩形ABCD 中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是；三、解答题（共36分）17．(6分）计算：(12)－2－27 ＋||3－2＋4sin 60°(第12题)(第10题)(第15题图) BA Oxy (第16题图)班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿18．（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4）, C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．20．（6分）我市某中学艺术节期间，向学生征集书画作品.九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图. （1）李老师采取的调查方式是_________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共__________件，请把图2补充完整.（2）如果全年级参加作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要从中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽取其中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）.班作品图（2）图（1）431D C B A 522DCB A 150°2521.（6分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．22.（6分）如图所示，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：x 2－16= .12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件指针落在蓝色扇形中的概率是．（第12题图）（第15题图）（第16题图）13.一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数为．14.定义运算法则：a ★b=a 2+ab ，例如3★2=32+3×2=15，若2★x=10，则x 的值为． 15.古代数学家贾宪提出从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等，如图1，S 矩形DNFG =S 矩形FEBM ，问题解决：如图2，点P 是矩形ABCD 的对角线BD 上一点，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AP ，CP ，若DF=4，EP=3，则图中阴影部分的面积和为．16.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点A 在x 轴的正半轴上滑动，点B 在y 轴的正半轴上滑动，点A ，点B 在滑动过程中可与原点O 重合，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=2√3；②若AB 平分CO ，则AO ⊥CO ；③四边形ACBO 的面积最大值为4+2√3；④AB 的中点D 运动路径的长为12π.其中正确的结论是．（写出正确结论的序号）三．解答题。

17.（6分）计算2﹣1+|﹣5|－sin30°+（π－1）0.18.（6分）解不等式组{2x ≥5x －3①4x+23＞x ②，并写出它的所有整数解.19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且BM=BN．求证：DM＝DN.20（8分）某校数学实践小组近期人们关注的五个话题：A.通讯；B.民法典；C.导航；D.数学经济；E.小康社会，对某小区居民进行随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人.（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整.（3）最关注话题扇形统计图中a= ，话题D所在扇形的圆心角是度.（4）解设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是民法典的人数大约有多少？21.（8分）为给人的生活带来方便，图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长.（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）.22.（8分）如图，在△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⨀O，⨀O 恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC.（1）求∠C的度数；（2）若∠A=30°，AD=2√3，求线段CD的长．23.（10分）超市有甲，乙两种礼品，经调查发现，发现用8800元购进的甲礼品的数量是用4000元购进的乙礼品的2倍，且每个甲礼品的进价比乙礼品贵4元．（1）甲，乙两个礼品的进件是多少元；（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种礼品共200个，甲礼品的定价为70元，乙礼品的售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个甲礼品？（x＜0）的图象交于A（a，6）、24.（10分）如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=kxB两点．（1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值；（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M，N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.25.（12分）已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接BD，AE，请完成如下问题．（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，线段BD，AE的数量关系是.（2）如图2，若∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD=60°，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由.（3）如图3，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2√3，直接写出AD的长.图1 图2 图326.（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+4图象与x轴交于A（4，0）和B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求函数表达式以及C的坐标；（2）Q在抛物线的对称轴上，连接CQ，BQ，若△QBC以BC为底的等腰三角形，求Q点坐标；的最大值并写（3）点P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PM⊥AC，PN⊥y轴，求PM·CMPN2出点P的坐标．答案解析一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（ B ）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（ D ）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（ C ）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（ A ）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（ A ）A.a+b＜0B.a－b＜0C.ab＜0D.ab＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ B ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ A ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ C ） A.8 B.7 C.6 D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ C ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。

（每小题4分，共24分）11.分解因式：x 2－16= (x+4)(x －4) .12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件指针落在蓝色扇形中的概率是 13 ．（第12题图）（第15题图）（第16题图） 13.一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数为 6 ．14.定义运算法则：a ★b=a 2+ab ，例如3★2=32+3×2=15，若2★x=10，则x 的值为 3 ．15.古代数学家贾宪提出从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等，如图1，S 矩形DNFG =S 矩形FEBM ，问题解决：如图2，点P 是矩形ABCD 的对角线BD 上一点，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AP ，CP ，若DF=4，EP=3，则图中阴影部分的面积和为 12 ．16.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点A 在x 轴的正半轴上滑动，点B 在y 轴的正半轴上滑动，点A ，点B 在滑动过程中可与原点O 重合，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=2√3；②若AB 平分CO ，则AO ⊥CO ；③四边形ACBO 的面积最大值为4+2√3；④AB 的中点D 运动路径的长为12π.其中正确的结论是 ①③ ．（写出正确结论的序号）三．解答题。