武昌区七校2019-2020学年九年级上期中联考数学试卷含答案
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武昌区七校2019-2020学年九年级上期中联考数学试卷含答
案~学年度第一学期部分学校九年级期中
联合测试数学试卷
七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3和4 B．3和－4 C．3和－1
D．3和1
2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ ）
A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2)
D．(1，3)
3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直
线A1B1的夹角（锐角）为（ ）
A．130° B．50° C．40°
D．60°
4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（ ）
A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5
D．(x＋3)2＝5
5．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2＋11x－20＝0 D．x
2
＋x＋2＝0
6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3)
D．(－3，－3)
7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝
3∶5，则AB的长为（ ）
A．91cm B．8 cm C．6 cm
D．4 cm
8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（ ）
A．a确定抛物线的形状与开口方向
B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变
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9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积
最大值是（ ）
A．64 B．16 C．24
D．32
10．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜
0，下列说法：① b2－4ac＜0；② ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、
x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④ 二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3
D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________
12．已知242cbbx（b2－4c＞0），则x2＋bx＋c的值为___________
13．⊙O的半径为13 cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．AB＝24 cm，CD＝10 cm，
则AB和CD之间的距离为___________
14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2＝BC·AB，AD2＝
CD·AC，AE2＝DE·AD，则AE的长为___________ .
15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________________
16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板
30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是___________
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2＋x－2＝0
18．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，求这个二
次函数的解析式
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19．（本题8分）已知x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根
(1) 求x1＋x2，x1x2的值
(2) 求2x12＋6x2－的值
20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形
(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形
(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________
21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长
线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°
(1) 求∠AOB的度数
(2) 若AE＝1，求BC的长
22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函
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数解析式是：S＝60t－1.5t2
(1) 直接指出飞机着陆时的速度
(2) 直接指出t的取值范围
(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来
23．（本题10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A
方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b
cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）
(1) 如图1，若a＝b＝1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，
连BF.当0＜t＜6时：
① 求∠AFC的度数
② 求FCAFBFFCAF222的值
(2) 如图2，若a＝1，b＝2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→
B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点
所经历的路径长
24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离
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相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，
直线l叫做抛物线的准线.
(1) 已知抛物线的焦点F(0，a41)，准线l：ay41，求抛物线的解析式
(2) 已知抛物线的解析式为：y＝x2－n2，点A(0，241n)（n≠0），B(1，2－n2)，P为抛物
线上一点，求PA＋PB的最小值及此时P点坐标
(3) 若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作
⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不
存在，请说明理由
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2019-2020学年九年级(上)期中联考数学试卷
BD ACFOME 实验中学2015-2016第一学期初三期中能力测试卷（10月）一、选择题(共24分，每题4分) 得分1.方程2222+-=x x x的解的个数是 （ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个2. 若()2f x ax bx =+，对于任意x ，都有x ≤()f x ≤212x +成立，则a b +的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、33．平面直角坐标系中，点21,A A 在x 轴上，点21,B B 在y 轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以2121,,,B B A A 其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形概率是( )43.A 31.B 32.C 21.D4.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x ，y =kx 2+x（C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x，y =-kx 2-x5.已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是 ( ) A ．n b a m <<< B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<6. 已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（共30分，每题5分）7．y=x 2+（3-a ）x+1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x≤3时，y 在x=1时取得最大值，则实数a 的取值范围是 。
湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
武昌区拼搏联盟2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，共30分)1.下列解析式中表示关于的二次函数的是（）A. B. C. D.2.常见的四个汽车标志图中，既是中心对成又是轴对称图形的为（）A.B. C. D.3.下列方程有两个相等的实数根是（）A. B. C. D.4.把方程化为的形式后，的值是（）A.2B.-2C. -1D.15.在平面直角坐标系中，点A(-2,-3)关于原点对称的点是（）A.(3,-3)B.(-2,3)C.(3, 2)D.(2, 3)6.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如果，，那么二次函数的图形大致是（）A.B. C.D.9.如图，△ABC和△ADE中，°，AB=AC，AD=AE,连接BD、CE交于F，连接AF，则的度数是（）A.63°B.62°C. 57°D.56°10.关于的二次函数在范围内，函数值有最小值21，则的值是（）A.或2B.或2C.-4或D. 1或-4或二、填空题（共6小题，共18分）11.已知是方程的一个根，则___________12.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有人，可列方程为___________第13题13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6,将△ABC绕点C逆时针旋转15°得到△MNC，则阴影面积等于___________14.如图，拱桥形状是抛物线，拱顶到水面距离为2m时，水面宽4m，那么水面下降1m，水面宽度为___________m.15.抛物线与轴正半轴交于A、B两点，且第14题AB=2，则___________16.如图，等边△ABC中，AB=,3BP=4CP，=120°，那么线段AP的长度是___________三、解答题（共8小题，共72分）第16题17.（8分）解方程：（1）（2）18.（8分）如图，利用函数的图象，直接回答：(1)方程=0的解是__________(2)当满足__________时，函数值大于0.(3)当0时，的取值范围是___________19.(8分)如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。
2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(原卷版)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x m+1+1+2（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 23.下列事件概率为1的是（）A. 射击运动员射击一次，命中靶心B. 任意画一个三角形，其外角和是360°C. 篮球队员投篮一次未命中D. 丢一个骰子，向上一面的点数为74.将二次函数y＝x2图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A. y＝（x+3）+3B. y＝（x﹣3）+3C. y＝（x+3）﹣3D. y＝（x﹣3）﹣35.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A10° B. 17° C. 30° D. 34°6.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（）A. 360°B. 240°C. 120°D. 60°7.如图是用画树状图方法画出的某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是（）A. 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球B. 小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向C. 从某学习小组两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D. 体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目8.如图，在一个圆内有、、，若+=，则AB+CD与EF的大小关系是（）A. AB+CD＝EFB. AB+CD＜EFC. AB+CD≤EFD. AB+CD＞EF9.已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（）A. b＝﹣15aB. b＝﹣3aC. b＝aD. b＝6a10.如图，等边△ABC中，边长为6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AMN，其中D、E的对应点分别是M、N，直线BM与直线CN交于点F，若旋转360°，则点F经过的路径长是（）A. B. 8 C. D. 4二．填空题（共6小题）11.已知x＝1是方程mx2+2mx+3＝0的一个解，则m的值是__．12.若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是．13.点（a，2）与点（b，﹣2）关于原点中心对称，则a+b的值是__．14.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，那么根据图中的信息估计，击中10环可能性更大的是__．15.已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值是__．16.如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．三．解答题（共9小题）17.解方程：x2＋4x－2＝0.18.如图，为的劣弧的中点，，分别为，的中点，求证：.19.求证：无论m取何值，方程（x﹣2）2﹣m2＝1有两个不相等的实数根．20.如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC为斜边向外作等腰直角△ACD．连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为E．（1）画出旋转后的三角形；（2）在（1）的情况下连接BE，若BC＝5，求△BCE的面积．21.已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．22.如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径23.如图为某商场的一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数100 150 200 500 800 1000落在“钦料”的次数m 71 110 155 379 603 752根据以上信息，解决下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是（精确到0.01）；（2）现有若干个除颜色外相同的白球和黑球，根据（1）结论，在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）若小郑和小刘都购买超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，请根据（2）中设计的规则，利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率．24.已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD大小．25.已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），且抛物线顶点的纵坐标为﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线l1：y＝x+t于点Q．若恰好存在三个点P使得PQ＝，求证：直线l1过点A；（3）在（2）的结论下，直线l1与抛物线的另一个交点为D，直线l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）经过点A，过线段AD上一点E（异于点A、D）作x轴的垂线，分别与直l2、抛物线交于点F、G．连接GD，作FH∥GD 交直线l1于点H，求EH长的取值范围．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中试题(含解析)(VII).doc
2019-2020学年九年级数学上学期期中试题（含解析)(VII)一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列是最简二次根式的为( )A．B．C． D．2．与不是同类二次根式的为( )A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=94．若关于x的方程x2﹣x+k=0没有实数根，则k的取值范围是( )A．B．C．D．5．若，则的值为( )A．B．C．D．6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A．=B．=C．=D．=8．已知，===2，则=( )A．1 B．3 C．2 D．5二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.9．如果有意义，那么x的取值范围是__________．10．已知a，b（a≠b）满足a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，则+=__________．11．已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式：|a﹣b|﹣+﹣=__________．12．试写出一个以﹣1，﹣3为两根的一元二次方程__________．13．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=__________．q=__________．14．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是__________．15．如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是__________；（只写出一种即可）．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．17．化简或解方程：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|（2）6x2+7x+2=0（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0．18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=+1．19．已知=0，b=+﹣3，求的值．20．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k﹣3=0（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两根为x1，x2，求出当=﹣4时k的值．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点 A 开始沿边AB向B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别同时从A、B出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，PQ的长为3cm？（3）几秒钟时，△ABC与以点P、B、Q为顶点的三角形相似？2015-2016学年四川省宜宾市双龙中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列是最简二次根式的为( )A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．与不是同类二次根式的为( )A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、=2与被开方数项同，是同类二次根式；B、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；C、=4与被开方数项同，是同类二次根式；D、=与被开方数相同，是同类二次根式．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．若关于x的方程x2﹣x+k=0没有实数根，则k的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．【解答】解：由题意知△=1﹣4k＜0，∴k＞．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．若，则的值为( )A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质，去掉分母，整理后就可求出．【解答】解：∵，∴3x=2x+2y，即x=2y，∴=．故选A．【点评】解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A选项正确，故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．8．已知，===2，则=( )A．1 B．3 C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据分式的性质，可得==2，再根据等比性质，可得答案．【解答】解：由分式的性质，得==2．由等比性质，得=2，故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.9．如果有意义，那么x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．已知a，b（a≠b）满足a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，则+=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，可把a和b看作方程x2﹣3x﹣5=0的两根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣5，再变形+得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，∴a和b可看作方程x2﹣3x﹣5=0的两根，∴a+b=3，ab=﹣5，∴+===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．11．已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式：|a﹣b|﹣+﹣=b ﹣a．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式=b﹣a﹣（b﹣a）+（﹣a）+b=b﹣a﹣b+a﹣a+b=b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简代数式是解题关键．12．试写出一个以﹣1，﹣3为两根的一元二次方程x2+4x+3=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】根据根与系数的关系：两根之和=﹣，两根之积=，首先写出两根之和，再写出两根之积，可直接得到方程．【解答】解：∵﹣1+（﹣3）=﹣4，（﹣1）×（﹣3）=3，∴方程为：x2+4x+3=0，故答案为：x2+4x+3=0．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与方程的系数相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p=﹣3．q=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系（x1+x2=﹣，x1•x2=）解答．【解答】解：设关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为x1、x2．则x1+x2=﹣3=p，即p=﹣3；x1•x2=0=q，即q=0；故答案是：﹣3、0．【点评】本题考查了根与系数的关系．解答此题需要牢记根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．14．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）×3=16﹣12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，∴a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣4（a﹣1）×3=16﹣12a≥0，解得a≤，∴a的取值范围为a≤且a≠1，所以a的最大整数值为0．故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．15．如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．；（只写出一种即可）．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两个三角形有一个公共角，根据两个角对应相等，两个三角形相似，可以再添加一个角相等；根据两条对应边的比相等，且夹角相等，两个三角形相似，可以添加夹公共角的两条对应边的比相等．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴要使△ADE∽△ACB，则需∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．【点评】此题为开放性试题，首先要找到两个三角形已满足的条件，再结合相似三角形的判定方法进行分析．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为x1=x2=5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解：（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5．【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．17．化简或解方程：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|（2）6x2+7x+2=0（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先化简二次根式，计算负指数幂，0指数幂，计算二次根式的乘法，化简绝对值，进一步合并得出答案即可；（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）4﹣+3﹣﹣1﹣2+=3；（2）6x2+7x+2=0（3x+2）（2x+1）=03x+2=0，2x+1=0解得：x1=﹣，x2=﹣；（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0（x﹣2﹣2）（x﹣2﹣3）=0x﹣4=0，x﹣5=0解得：x1=4，x2=5．【点评】此题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程的方法，掌握化简的方法以及解方程的方法与步骤是解决问题的关键．18．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算出括号外面的除法，化简后，再代入a 的值即可．【解答】解：原式=÷（﹣），=÷，=•，=，当a=时，原式====．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确进行分式的化简，掌握计算顺序．19．已知=0，b=+﹣3，求的值．【考点】立方根；算术平方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得到a，b，x的值，代入代数式即可得到结果．【解答】解：∵=0，b=+﹣3，∴2﹣a=0，2﹣x≥0，x﹣2≥0，解得：a=2，2≤x≤2，∴b=﹣3，x=2，∴=3．【点评】本题考查了非负数的性质，立方根的定义，算术平方根的定义，熟记各定义是解题的关键．20．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得=，再根据AD：DE=3：5，AE=8，可得AD、DE的长，根据比例的性质，可得答案．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，即．∴DC=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，比例的性21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k﹣3=0（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两根为x1，x2，求出当=﹣4时k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由△=b2﹣4ac=（k﹣1）2+12＞0，即可判定无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系，可得x1+x2=k+1，x1•x2=k﹣3，又由=﹣4，可得=﹣4，即可求得k的值．【解答】（1）证明：∵a=1，b=﹣（k+1），c=k﹣3，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k+1）]2﹣4×1×（k﹣3）=k2+2k+1﹣4k+12=k2﹣2k+13=（k﹣1）2+12＞0，∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=k+1，x1•x2=k﹣3，∴====﹣4，解得：k1=﹣2，k2=﹣﹣2．【点评】此题考查了根的判别式．注意一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点 A 开始沿边AB向B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别同时从A、B出发．（1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，PQ的长为3cm？（3）几秒钟时，△ABC与以点P、B、Q为顶点的三角形相似？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可将时间求出；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）利用相似三角形对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．∵AP=1•x=x，BQ=2x，∴BP=AB﹣AP=6﹣x，∴S△PBQ=×BP×BQ=×（6﹣x）×2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）由（1）得：（6﹣x）2+（2x）2=（3）2，解得：x=3或x=﹣．答：经过3秒PQ的长为3cm；（3）当△ABC∽△PBQ时，，即：，解得：x=2.4，；当△ABC∽△QBP时，，即：，解得：x=．故2.4秒或秒时△ABC与以点P、B、Q为顶点的三角形相似．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及相似三角形的判定．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．。
2019-2020年九年级上学期期中质量调研检测数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期中质量调研检测数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．已知 OA=4cm，以 O 为圆心，r 为半径作⊙ O．若使点 A 在⊙ O 内，则 r 的值可以是（▲）A 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm．2▲）2．一元二次方程 (x－ 1) =1 －x 的根为（A 0B ． 1C．－1或0D．1或 0．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（▲）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为（▲ ）．111D．1A ．B ．C．6 2345．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A ． x 2＋1=0 B ．x2－ 1=0C．x2－ 2x＋ 1=0D． x2－ 2x－ 1=06．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线交于点C，∠ A=30°，给出下面 3 个结论：① AD =CD ；② BD=BC；③ AB=2 BC．其中，正确结论的个数为（▲ ）DA．3个B．2 个AOC C．1 个D．0 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）( 第 6题)7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩（百分制）笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权．根据两人的平均成绩，公司将录取▲．8．代数式x2＋4x＋1化为（ x＋m）2＋n的形式（其中m、 n 为常数）是▲．9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是▲千米/时．车辆数A HB GC F车速D E(第9题)(第 11 题)10．已知一元二次方程2x2＋b x＋c=0 的两个实数根为－ 1，3，则b=▲，c=▲．11．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC 、GC 是两条对角线，则∠ ACG=▲°．12．有一个圆心角120°，半径 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为▲．A AEO OCB DD B C(第 13 题)(第 14题)13．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD、 CD 分别是过⊙ O 上点 B、 C 的切线，且∠ BDC =110°．连接 AC ，则∠ A=▲°．14. 如图，在⊙ O 的内接四边形⌒ABCD 中， AB =AD ，∠ BCD =140 °．若点 E 在 AB上，则∠ E=▲°．15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植 3 株时，平均每株可盈利 4 元；若每盆多种植 1 株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程▲．16．如图，在正六边形ABCDEF2A F 中，四边形 ACDF 的面积为 20cm ，则正六边形的面积为▲cm2．B EC D（第 16 题）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）解方程：(1)4x2－2x— 1＝0；(2) (x＋1)2=9 x2．18．（ 8 分）九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（ 1）甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；（ 2）计算乙队成绩的平均数和方差；（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是▲队．19．（ 7 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A B（第 18 题）（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8 ㎝，求这个圆形截面的半径．20．（ 9 分）已知关于x的一元二次方程x22(m 1) x m2 1 0 ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为 0，求出m的值及方程的另一个根．21．（ 8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1， 2， 3，4的四张卡片背面向上，把卡片冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回），并将小伟抽的卡片上的数字作为十位数字，小欣抽的卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2 时，小伟和小欣谁获胜的可能性大？为什么？22．（ 7 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线；．．．．．．（2）结合图 2，说明你这样画的理由．A APO OB C B CP图 2图 1（第 22题）23．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D ，E 为 BC 的中点，连接DE ．A（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED的形状，并说明理由．DOC E B(第 23题)24．（ 9 分）如图，点 B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 的⊙ O 的切线交OB 延长线于点A，连接 CD 、 BD，若∠ CDB =∠ OBD=30 °， OB=6cm ．C（1）求证： AC∥ BD；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）O(第 24题)25．（ 9 分）如图，某市近郊有一块长为60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米．（1）a＝▲ （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430 平方米，则通道的宽度为多少米？50 米aa a60 米(第 25题)26．（ 13 分）（ 1）如图 1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥ OB．直线 l 与⊙ O 相切与点 A，且直线 l 与 OD的延长线交于点 C．①求证： AC=CD ；②若 AC =2， OA= 5 ，求线段OD的长．l图 1（2）如图 2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线⊥OA，且直线与OA的延长线交于点 A’，与 BA的延长线交于点 E，与 OD的延长线相交于点 C’．①在图 2 中找出与C’D相等的线段，并说明理由；②若 A’C’=9cm， OA’=12cm，⊙ O的半径为6cm，求线段 OD的长.A’九年级数学参考答案及评分标准一、 （每小 2分，共 12分，将正确答案的 号填在下面的表格中） 号 1 2 3 4 5 6 答案DDBCCA二、填空 （本大 共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）．．．．．．．7．乙8 ． (x 2)2 39． 60 10．－ 4、－ 6 11 ． 4512． 2 13 ．3514． 11015． x ·［ 4－ 0.5( x － 3) ］＝ 15 16 ． 30三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17． (1)4x 2－ 2x － 1＝ 0．解： a =4,b= － 2,c= － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b 2 4ac =( － 2)2- 4×4×（ -1 ） =20＞ 0， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x =22 20 22 5 1 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分484x 1 15, x 2 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(2) (x ＋1) 2 =9 x 2解： (x ＋1) 2 -9 x 2 =0 ，( x ＋1＋ 3x ) ( x ＋ 1-3 x )=0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (4 x ＋1) (1-2 x )=0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x ＋1 =0或 1-2 x =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 x 11, x 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 2（其它解法参照 分）18．（ 1）中位数是9.5分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 众数是10分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） x 乙 9分，S 乙2＝1分2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19．（ 7 分）（ 1）作 正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）作 OC ⊥ AB 于 C ，并延 交交⊙O 于 D ， C AB 的中点∴ AC = 1AB=16.2又由已知=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分CDO个 形截面的半径x ㎝， OC =x -8 ，ACB在Rt △中 , (x －8)2 ＋16 2 =x 2⋯⋯⋯⋯⋯6 分OCA解得： x =20．D20⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 形截面的半径㎝．20．（ 1）根据 意得：b 2 4ac ＞ 0，即 [ 2( m 1)] 24 1 ( m 21) ＞0，⋯⋯⋯⋯ 2 分解得： ＜ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m（ 2）将 x =0 代入方程得： m 21 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 解得 =1 或 =-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分mm当 m =1，原方程 x 2 0 ，解得 : x 1 x 2 0，即另一个根 0；⋯⋯⋯⋯ 7 分当 =-1 ，原方程x 22x 0 ，解得 : x 10, x 2 2 ，即另一个根2. ⋯ 9 分m21．（ 1）解：所有情况列表如下：两位数小欣12 34小11213 14 2 212324 3 31 32344414243⋯⋯⋯3分共有 12 种等可能的 果，其中两位数 偶数的6 次，两位数 奇数的6次．⋯ 4分∴ P （小 ） = P （小欣 ） = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2）当小 抽取的卡片数字2 ，小欣只有可能抽到 1、 3、 4，成的两位数是21、 23、 24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分P （小 ） =1，P （小欣 ） = 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分33∴小欣 的可能性大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 1）在1 中作 正确（接 AP ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 2 中作 正确（ 接AO 交于⊙ O 于点 D ， 接 DP ）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）在 2 中，∵ AD 直径，A⌒ ⌒ ⋯⋯⋯⋯ 5分∴ABD =ACD∵AB ＝ AC ，O⌒ ⌒⋯⋯⋯⋯ 6分∴AB =AC⌒ ⌒ ⌒ ⌒BCA∴ABD － AB =ACD － AC⌒ ⌒ P∴ BD =CDP图 1即∠ BPD ＝∠ CPD ． ⋯⋯⋯⋯⋯7 分OBCD23．解：（ 1）如 ， 接OD 、CD ．∵OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC ，⋯⋯ 1 分∵AC ⊙ O 的直径，∴∠ CDB ＝ 90°．∵E BC 的中点，∴ DE ＝ CE ，A∴∠ ECD ＝∠ EDC ，⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ OCD ＋∠ ECD ＝∠ ODC ＋∠ EDC ＝ 90°， DO∴∠ ODE= ∠ ACB =90°， ⋯⋯⋯⋯ 3 分即 OD ⊥DE ，又∵ D 在 O 上BC E ∴DE 与 O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）若 AC=BC ，四 形 ODEC 正方形．理由： ∵AC=BC ，∠ ACB=90°，∴∠ A ＝ 45°．∵OA ＝ OD ， ∴∠ ODA ＝∠ A ＝45°．∴∠ COD ＝∠ A+ ∠ ODA ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵四 形 ODEC 中，∠ COD ＝∠ ODE= ∠ ACB=90°，且 OC ＝ OD∴四 形 ODEC 正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（ 1 ） 明： 接 OC ，交 BD 于 E ，∵∠ CDB =∠ OBD =30°，∴∠ COB =60° C∴∠ OEB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AC 是⊙ O 的切 ，∴∠ OCA =90°．⋯⋯⋯ 4 分DE∴∠ OCA =∠ OEB ．O∴ AC ∥BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ OEB=90°，∴ DE ＝ BE ，又∵∠ CDB =∠ OBD=30 °，∠ CED =90 °∴△ CDE ≌△ OEB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴阴影部分的面S=S 扇形 COB ⋯⋯⋯⋯ 7 分= 60626 ． ⋯⋯⋯⋯ 9分36025．（ 1） a ＝60 3x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2603x(5060 3x(50 3x)（ 2）根据 意得：2 x)2430，22化 ，整理得： (20 － x ) 2＝ 324⋯⋯⋯⋯ 7 分解得： x 1 2, x 2 38（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分答：通道的 度2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分26．（ 1）① 明：∵直l 与⊙ O 相切与点 A ，∴∠ OAC=90 °．⋯⋯⋯7 分AB⋯⋯⋯⋯ 5 分BOD∵OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵OA ＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA，⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠ OAB ＋∠ DAC ＝∠ OBA ＋∠ ODB＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ DAC，⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ ODB＝∠ CDA，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴AC =CD．⋯⋯⋯⋯3分②在 Rt△ OAC中， AC=2， OA= 5 ，∴OC2=22( 5) =9．∴OC=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴OD=OC－ CD=OC－ AC=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）①C’D= C’E．明：∵⊥ OA，∴∠ OA’C’=90 °．B ∵ OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵ OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA ，⋯⋯⋯ 7 分又∵∠ AEA’＋∠ E AA’＝∠ OBA＋∠ ODB ＝ 90°，∠ODB＝∠ EDC’，∠ OAB＝∠ E AA’⋯⋯⋯8分∴∠ AEA’＝∠ EDC’，∴ C’ D= C’ E．⋯⋯⋯9分②在 Rt△ OA’C’中，A’C’=9cm， OA’=12cm，OD A222∴OC’12 =225．∴ OC’=15，⋯ 10 分= 9C’l 在△ AEA ’与△ ODB 中， E A’∵∠ AA’E= DOB=90°,∠ OBA=∠E AA’， AA’＝ OB=6．∴△ AEA ’≌△∠ ODB∴ A’E=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∵C’D = C’E，∴ 9+ A’E=15- OD∴ 9+ OD=15 - OD，∴ OD= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。