谈数学的“返璞归真”
追本溯源 返璞归真
追本溯源返璞归真作者：马杏开来源：《数学教学通讯·初中版》2021年第06期[摘要] 文章围绕着新课程理念，从剖析近年中考数学题着手，钻研、探究和论述中考压轴题型的特点和规律，梳理解题思路，归结解题规律，演绎解题思想，培育学生的创新能力和创新思想，落实数学核心素养的教学.[关键词] 关注;中考;新课程;创新新课标指出“如何从关注知识传授转向兼顾知识建构与问题解决相结合，并最终体现为人的全面发展”，确立以“学生发展为本”的课改理念根本. 随着素质教育改革的日益深化，在新理念的指引下，以学科素养和核心价值为核心，突出基础性、综合性、应用性、创新性的创新综合题型不断涌现，命题也呈现了新的走势和趋向，充分展现了中考的指导功能和作用，也切实体现了“以知识建构为特征，渗透核心素养”的课标理念. 因而，探索中考命题的热点与趋向，对今后的中考备考工作具有积极的指导作用和深远的意义.试题呈现——似曾相识燕归来1. 中考试题呈现（广东中考）如图1，AB是⊙O的直径，AB=4 ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连结CB.（1）求证：CB是∠ECP的平分线;（2）求证：CF=CE;（3）当 = 时，求劣弧的长度. （结果保留π）此题是中考压轴题以圆为背景，涉及切线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长的计算等考点，题目结构合理，特色鲜明，内容扼要简明，考查层次明晰，强调双基的考查，又关注数学思想方法. 在考查方向上，体现注重基础、突出能力的特点;在考查内容上，彰显基础性和综合性;在知识立意上，考查学生的数学素养和处理问题的能力;在考查层次上，可充分展现差异水平的学生本身的不同探究水平，可信度、区分度清晰，较好地体现了中考数学的选拔功能.2. 课本习题再现在数学课本102页（人教版九年级上册“圆”），AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点E，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.试题初看与课本习题很相似，给人的感觉是彰明较著、一目了然，试题内容以圆为背景，切入问题容易，以几何知识点为介质，承载基本知识、基本技能、基本思想方法为一体，指引学生从问题的基本条件入手，读图分析、合情推理，考查学生的基本推理证明与计算，问题能较好地激发学生做题的兴趣和参与性.试题分析——平淡无奇道本质问题难度适中，自身起点低、梯度分明，有利于帮助学生抓住知识的核心思想，体会成功的喜悦. 通过三个不同的设问，无论是在问题内容的展现方式上，还是在解题思路的探究过程中，试题始终贯穿结构性、过程式教学. 一方面要重视学生的数学基本思维过程，降低学生的思维层次;另一方面既要重视呈现数学知识的生成过程，遵循数学思维发展基本规律，又要充分反映数学基本思维的结构特征，提倡新课程所倡导的学习方式，落实数学核心素养的基本教学.1. 小试牛刀，初尝胜果在第（1）问中，利用已知条件切线PF和CE⊥AB，易得∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，再通过半径相等OC=OB，得∠OCB=∠OBC，所以∠BCE=∠BCP，所以BC平分∠PCE. 也可通过逆向思维来找出所需的条件，这里条件包含了题目给出的“显性”条件切线PF、 CE⊥AB和“隐性”条件半径相等OC=OB，需要学生联系图形的特征并结合以上条件综合“显性”和“隐性”两条主线来分析.这里着重考查了学生的“双基”（基本知识和基本技能），思路简明扼要，背景熟谙，易找准解题的“突破口”，引导学生由浅入深、由表及里，透过现象看本质，极大地激发学生解决问题的积极性和主观能动性.2. 归纳思路，全等来造在第（2）问中，欲证明CF=CE，思路主要有以下两种：方法1：只需要添加辅助线AC，构造全等.方法2：利用角平分线的性质定理可证. 由方法1中∠ACF =∠ACE得∠CAF =∠CAE，因为∠AFC =∠AEC=90°，所以CF=CE.这里考查了学生的基本思想方法和基本思维能力，思路清晰简单，学生较易找对解题的“切入点”，通过第（1）（2）问的前因后果，反映知识间的串联关系，寻求“通性通法通解”，体现常规的解题思路和分析方法，使问题渐进明晰，熟练掌握知识间的内在关联，从而提高解题的效率，增强学习的自信心.3. 構造相似模型，突显数学思想在第（3）问中，通过作BM⊥PF于M（如图2），则CE=CM=CF（两对全等三角形△ACF≌△ACE，△CBM≌△CBE）. 设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，构造相似直角三角形△BCM∽△PBM∽△PCB，利用相似三角形的相似比算出BM，由tan∠BCM=BM∶CM= ∶3，所以∠BCM=30°，利用弧长公式可解答.在最后一问的解答中，需要让学生了解解题的策略，不要指望一步就能解决问题，应耐心结合题目的条件和结论以及前面已有的结论来寻找思路，通常圆的解答离不开全等、相似、三角函数、勾股定理的知识综合运用.课本的习题中，题设与结论之间有着密切的联系，需要我们对其加以挖掘、铺垫、拓展延伸，形成问题链，一探到底，帮助学生吃透问题的本质，构建认知结构，让学生在“习题”中思维，在“习题”中发现，在“习题”中总结，在“习题”中反思，加强学生的探索认知和创新意识，培育学生的思维能力，最终促成教师的“教”与学生的“学”双向良性发展.相似试题展现——为有源头活水来史宁中教授提出：“基于‘四基’的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学.”问题是数学的“心脏”，也是数学思维的起点.1. 改变位置方式，命题同质化例1 （湘西州中考）如图3所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连结AE.（1）求证：∠CAB=∠CAD;（2）求证：PC=PF;（3）若tan∠ABC= ，AE=5 ，求线段PC的长.2. 改变基本图形，命题多维化例2 （福州模拟）如图4，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一點，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连结BD.（1）求证：BD平分∠ABH;（2）如果AB=10，BC=6，求BD的长;（3）在（2）的条件下，当E是的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值.张奠宙先生说过：“没有问题的数学教学，不会有火热的思考. ”以课本的例题、习题作为“基准点”和“切入点”，并以此为“生长点”“发展点”，通过变式教学可以将“源问题”转换成“子问题”，衍生出新方向和新思维. 基于学生的“最近发展区”和认知基础，以学科知识单元进行科学设计，以高阶思维训练为准则，体现数学本质为根本，进行深度教研，可以激发学生的学习兴趣，开阔学生视野，培养学生思维品质和创新能力，使学生的学习技能与思维得以培养和发展，全面提升数学核心素养.结束语——满架蔷薇一院香针对同一知识点，创设不同的数学情境载体来类比变式，通过引导学生从问题之间的联系和区别来认识和思考问题，把握问题的本质，以微知著，融会贯通，从而使教学个性化发展充满智慧与灵气，使学生学习充满激情和能量，真正实现“源头活水”的最大资源化.就题讲题，教学枯燥，创新处理，师生活跃. 课本上例题、习题的权威性和示范性无疑是创新的源泉. 在课堂教学中，以“一例一变一拓展”的模式，围绕一定的目标或以核心内容为线索，剖析例题蕴含的多种方法背景下深度学习方式的高阶思维训练，将难度较大的问题依照知识、能力、思维层次拆分成相关的多个问题，在以学生为主体、教师为主导的师生对话下充分展示学生的语言组织表述能力、逻辑思维能力，这是知识生成的再现过程，是思维创新的展现过程，也是大智慧课堂设计的实现过程，更是教师在处理教材时的高效整合和先进理念的融合. 同时将题目之间的共性及本质的东西进行提炼、概括、升华，增强学生学习的兴趣和学习积极性，开阔视野、丰富思维，从而培养学生积极探究的精神和创新的能力，达到举一反三，触类旁通的目的.。
让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”
让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”浙江省象山中学 张宗余 315700著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化拔巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。
” 数学知识学术形态的表现形式枯燥、乏味，给人一种冰冷的感觉，即使学生能看懂表面上的意思，也不知道这些数学干什么，意义何在，价值在哪里？但是数学的思考却是火热的、生动、活泼的。
在传统的数学教学中，往往是这种美丽而冰冷的教学，将火热的思考淹没在形式化的海洋里。
张奠宙教授曾经提出：数学教学的目标之一是要把数学知识的学术形态转化为教育形态，通过数学知识的教育形式散发出数学的巨大魅力，体现数学的价值，提示数学的本质，感染学生，激励学生，让数学“冰冷的美丽”唤发“火热的思考”。
一、返璞归真，展示数学家发明创新时的“火热思考”。
数学教科书里的数学知识大多是形式地摆在那儿的，准确的定义、逻辑的演绎，一个字一个字地印在纸上，这种形式地、演绎地呈现出来的数学，看上去确实是冷冰冰的，教师如果对教材内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，就会淹盖数学知识获得的思维过程，学生就很难进行“火热的思考”和主动建构，剩下的只能是囫囵吞枣似的记忆，欣赏“冰冷的美丽”也更无从谈起，所以在对一些基本的、重要的内容的教学过程，要对教材进行充实、重组和处理，展示当初数学家发明创新的“火热的思考”过程，从而使学生领会数学的本质。
案例1：球体积公式π34=V R 3简洁精练，在其“冰冷的美丽”背后，却浓缩着前辈数学家探索的历程，笔者这样设计教学：准备同底、等高的三个立体模型。
如图：1．提出问题：半球的体积V 的大小？ 2．观察类比：直觉判断等底、等高的圆锥、半圆、圆柱之间的体积大小关系。
类比：V=ksh =k лR 2h(k 为常数)，且满足31лR 2h<k лR 2h<лR 3 。
数学的总结50字(热门11篇)
数学的总结50字第1篇通过观摩名师讲课，我懂得了做一名师优秀的数学老师，不仅仅是知识传出去，而且需要的是怎样让学生把知识吸收进来。
他们的做法，给了我答案：培养学生数学学习的兴趣，让他们做学习的主人。
经过一番思考，本人今后打算从培养学生兴趣入手，力争让人人都能在学数学中找到乐趣，具体做法如下：1、让爱心充满课堂数学学科本身很抽象，有时候甚至很枯燥，因而课堂教学应是学科渗透，师生互动思想碰撞，相互交流，师生共同成长的历程。
上课热情洋溢，激情似火，不讥笑学生，就能点燃学生心中求知的火焰，尽力给予学生鼓励性的评价，保护学生的自尊和自信，细心洞察任何一个学生乐趣的闪光点。
2、让学生自己当老师强调能者为师，才能充分体现和实现学生的主体地位，让学生畅所欲言，尽情表述自己对某知识点的理解与想法，带着知识走向学生，不过是“授人以鱼”，带着学生走向知识，才是“授人以渔”。
学生在学习过程中，有时一题多解，可以采取学生交流，讲解的办法。
通过不同学生的不同展示，使学生意识到知识的活性，增强一部分学生的兴趣及另外一部分学生的信心，从而对整个班集体的学习起到一定的推动作用。
3、善用教师的人格魅力教师的言语，行为、情趣、人品是影响学生发展成长的关键因素。
运用数学本身的魁力激发学生求知的欲望和情感，同时，教师本身以饱满的热情，强烈的求知欲、热爱数学学科的兴趣及广阔的知识，带领学生去探索数学世界的奥秘，就会对学生的学习兴趣产生影响。
4、创设新颖的问题情境教学过程中，教师要从教学效果出发，通过精心设计，将最新的教学理念融入到每节课的教学过程中，注意广泛收集教学学科最新成果，结合教学内容，巧妙地包装，隆重地介绍;激发学生的求知欲和兴趣，在教学过程中，教师还可以指导学生运用实验法，谈活法，调查法等学习方法，使学生从被动的学习方式中解脱出来，进行自立主式研究性学习。
5老师在引导学生解决问题时，非常注重教学设计的层次性与开放性，注重学生数学思维能力的培养，可谓匠心创意，这样的课堂教学和课堂生活，体现着教者的价值引领，两位教师的课简单和实用，让学生知道数学知识的来龙去脉，而不是为编造、纸上谈兵。
小学数学公开课听课心得体会
小学数学公开课听课心得体会小学数学公开课听课心得体会1首先，感谢学校领导为我提供这样一个学习的平台，让我有一个互相学习，共同提高的机会。
我从以下三个方面谈谈这次公开课中的变化。
(一)还数学课堂安静这次的课堂已经有了很大的改变，去掉了很多浮躁、形式上的东西。
课堂返璞归真，已经安静了很多，留给学生安静思考时间，回归数学课堂抽象性或逻辑性。
课堂变成了一个师生共同"享受"知识能量，传递信息的空间，让我们真正体会到数学课堂教学的朴素与扎实。
(二)课堂教学体现数学味道这次的课堂体现了数学应有的味道，具体表现在两个方面：一是这次讲课内容多样，不像以前公开课那样多讲几何知识，或讲简单数学认识。
对于一些抽象代数知识是避之若骛。
这次不仅讲一些比较抽象知识——如比、用字母表示数、有余数的除法、百分数的意义、中位数等。
还讲了一些比较有难度的知识如可能性的大小、鸡兔同笼、莫比乌斯圈、邮政编码等。
二是重视数学语言表达，教师语言简洁精炼，言简意赅，没有多余的话，最大特点是培养学生用数学语言表达，注意学生语言的严谨性。
如：车香琴老师的课学生整节课语言完整，这样培养了学生的语言表达能力。
(三)独立思考与小组合作间变化的`关系以前的公开课，任课教师把合作学习到了"随手拈来"，"动辙合作"的地步，从而忽视了学生的独立思考。
这次公开课上很好的处理了独立思考与小组合作间的关系。
就是需要讨论的地方采取了小组间互相讨论。
不需要讨论的问题一律强调学生独立思考。
不像以前一节课闹哄哄地多次合作、讨论。
事实上，新课改所倡导的小组合作与学生独立思考并不是相排斥的，而是相互依存的，只有灵活运用才能发挥最佳效果。
总之，每堂课细细听下来后，感觉每位教师都做了周密而细致的准备，所以每堂课都有很闪光的亮点供我们参考、学习、借鉴，当然有比较就会有鉴别。
所以我会把其中的精华加以吸取，尝试运用到以后的课堂教学过程中，来逐步的提高和完善自己的课堂教学。
学以致用,让数学回归生活
学以致用,让数学回归生活【摘要】在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷生活实例，把生动具体的情境引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣。
在这里，我谈一谈个人的心得体会。
【关键词】数学应用；应用意识；应用资源；思维品质《数学课程标准》指出，要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识，要鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
”可见，数学应用是数学教学首要的和基本的目标，也是当前数学课程改革的要点之一。
在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷生活实例，把生动具体的情境引入到数学课堂教学之中，让学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，建立“用数学”的意识，培养“用数学”的能力，体验“用数学”的乐趣。
在这里，我谈一谈个人的心得体会。
一、精心设计课堂，体验数学应用之广泛数学起源于生活，数学与生活有着密切联系。
生活中没有了数学，那是不可想象的。
现实生活中蕴涵着大量的数学信息，反之，数学在现实生活中又有着广泛的应用。
无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与现实生活有着密不可分的关系。
所以在教学中，我们要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景。
1．主动创设现实情境，激发学生的学习兴趣由于数学是模式的科学，书本上的数学知识大部分都割裂了与现实的联系，失去其主观的背景，而成为量化的模式。
这就使得学生面对的是抽象的数学知识，而不能体会课本知识是从现实中产生所需要的数学观念与意义，失去了从数学角度观察、分析现实问题的机会。
而问题情景的创设，实际上是一个返璞归真的过程。
通过具体情景的学习，学生可以清晰的感知所学知识能够解决什么类型的问题，又能从整体上把握问题益处的情境，这样学生就能牢固的掌握知识，应用的条件及其变式，从而灵活的迁移和应用学到的知识。
新课程理念下关于数学课堂教学的几点思考
新课程理念下关于数学课堂教学的几点思考《普通高中数学课程标准》中指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论的逐步形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。
”那么，什么样的课堂教学才是符合课程改革理念的好课，怎样才能使学生在课堂中学到有意义的、有用的数学呢？一．在课堂教学中应注重渗透数学思想方法数学思想、方法是素质教育的重要内容，它有助于培养学生的创造能力，可以促进学生思维能力的发展，使其形成良好的思维品质；其次，它还有助于培养学生的科学观念，可以帮助学生更好地学习数学语言和数学知识；另外，数学思想、方法的教学，对于提高学生自觉地将其迁移到其它场合的能力大有益处，这种能力的形成有助于激发学生对数学学习与应用的欲望，形成数学学习的内驱力，并不断提高学习的自信心。
例如在函数的学习中，教师应在使学生理解相关的知识的同时，让学生能在通过对知识的学习中，充分领会到“以形助数”和“以数辅形”这一数形结合思想方法的巨大威力所在，使学生更好地理解代数问题几何化，几何问题代数化这一化归思想，从而让抽象的知识变为直观，十分有利于学生对所学知识的理解和掌握。
数学思想、方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。
它是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。
数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，他们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣和息息相关的系统。
所以，在数学的日常教学中，只有将数学思想、方法与整个课堂学习的数学知识融为一体，相互渗透，才能更好地提高学生的数学能力，形成良好的数学素质。
日本数学家米山国藏曾说：“即使学生把所教给的知识（概念、定理、法则和公式等）全忘了，铭刻在他心中的数学精神、思想和方法却能使他终身受益。
返璞归真,回归生活
返璞归真，回归生活作者：黄志超来源：《现代职业教育》2020年第08期[摘要] 生活化教学模式作为近年来大力倡导的一种教学模式，因其本身围绕学生现实生活开展教学，能够帮助学生有效建立知识与生活的联系，在激发学生兴趣、提升教学质量方面的作用巨大。
对于中职数学课堂来说，生活化教学模式无疑可以有效迎合学生兴趣爱好，让数学返璞归真、回归生活，帮助学生理解课堂知识，提高课堂教学效率与质量。
鉴于此，系统阐述中职数学课堂引入生活化教学模式的原则，在此基础上，提出几点生活化教学模式应用于中职数学课堂的措施与建议，仅供参考与借鉴。
[关键词] 生活化教学模式;中职数学;措施[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）08-0074-02中职数学涉及的诸多知识相对较为抽象，且对实践性提出了一定的要求。
基础知识薄弱、学习习惯差是部分中职学生普遍存在的问题，这就使得诸多学生在面对抽象的数学知识时，往往难以理解这些知识内容，且在长时间面临学习困难的情况下，不仅难以对中职数学产生浓厚的学习兴趣，甚至会产生厌恶感[1]。
针对上述问题，生活化教学模式无疑能够有效适合中职学生需求，在教学中围绕学生现实生活着手，在激发学生学习兴趣的同时，能够帮助学生更好地理解知识内容，对教学效率、教学质量的提升具有重要的促进作用。
因此，如何将生活化教学模式应用于中职数学课堂就成为广大教师急需解决的重要课题。
一、中职数学引入生活化教学模式的意义中职数学教学主要是将应用型人才作为教学的主要目标，要求教师全面摒弃传统教学理念，改变“概念—讨论—结果—例子—作业”的机械教学流程，而是需要充分结合学生实际、教学动态，等针对教学内容、教学模式进行全面的改革创新[2]。
所以，对中职数学教学来说，生活化教学模式作为一种新兴的教学理念，可以有效迎合学生兴趣爱好，让数学返璞归真、回归生活，帮助学生理解课堂知识。
具体来说，中职数学引入生活化教学模式的意义主要在于以下几个方面：一方面，中职数学不仅仅是一门自然科学当中的基础性学科，本身具有极强的工具性功能，属于人们生活、学习、工作当中不可或缺的知识内容。
跳出数学教数学
跳出数学教数学作者：王卫东来源：《江苏教育》2015年第05期【关键词】数学的本质;精中求简;返璞归真;智慧数学【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）09-0058-03张奠宙教授认为：数学教育，自然以“数学”内容为核心。
数学课堂的优劣，自然以学生能否学好“数学”为依归。
体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力，是数学课堂理应追求的教育形态。
要想形成这样的教育形态，教师必须具备“跳出数学教数学”的意识与能力。
“跳出数学教数学”，并不是要脱离数学本身去开展教学，而是要从“数学的本质”出发，以“精中求简”“返璞归真”的教育理念去审视、理解、改造和运用教材。
下面，笔者以苏教版三下《用两步连乘解决简单的实际问题》一课的教学为例，谈谈自己的实践与思考。
【教学实践】板块一：选一选出示信息：（1）4个班举行跳绳比赛;（2）每班3组学生参加;（3）每组有10人;（4）三年级共有234个男生。
师：哪些信息与跳绳的总人数有关？为什么？…………师：生活中的信息有很多，我们要学会选择与问题有关的信息。
通过呈现杂乱的信息，引导学生学会用数学的眼光去审视信息，从而筛选出有效的信息。
板块二：连一连1.出示图1。
师：这里有三个信息（如图1），你能找出它们之间的联系吗？拿出练习纸，先把有联系的信息用线连起来，然后写出你想到的数学问题。
生：我根据“每袋5个乒乓球”和“每个乒乓球2元”想到了“每袋乒乓球多少元”，根据“每袋5个乒乓球”和“买了6袋乒乓球”想到了“一共有多少个乒乓球”。
（教师根据学生的回答适时出示课件，如图2。
）师：根据“每个乒乓球2元”和“买了6袋乒乓球”这两个信息，你能提出一些数学问题吗？生：不能，因为这两个信息之间没有联系。
师：是的，只有找到信息之间的联系，我们才能得到新的信息。
2.师：观察这里（如图2）的信息，你还能想到什么数学问题？生：买6袋乒乓球需要多少元？师：要求“买6袋乒乓球需要多少元”需要用到哪些条件？该怎样列式呢？学生先思考再讨论、汇报，得出两种解法：（1）5×6=30（个），30×2=60（元）;（2）5×2=10（元），10×6=60（元）。
数学教学应回归简约课堂
数学教学应回归简约课堂作者：钦彦来源：《数学教学通讯·中等教育》2013年第07期摘要：观看当前的数学教学，笔者发现很多时候借着新课程理念伴随而来的教学“浮夸”现象越来越严重，这本不应该是新课程所倡导的. 因此，数学教学需要适度从简，非形式化也需要一个度！本文从简约化角度浅谈高中数学教学应当返璞归真.关键词：新课程；高中数学；简约化；课堂教学；情境教学；基础江苏省高中数学新课程改革数年，教学从传统的启发式慢慢在走向建构、探究等新型的教学方式，这种转变是恰如其分的. 经历数年的教改，教师的教学方式相比传统方式有了很大程度的提高，学生的学习方式不仅限于沉默、被动地接受，还能通过多元化的学习方式去学习高中数学.但是近年来的数学教学却慢慢在陷入一种误区：常常看到公开课教学中处处探讨、讨论和合作，好像不讨论、不合作的公开课是不能称之为新课程下的数学课的. 教师在教学过程中设计完美，甚至课堂上的过渡、衔接均被设计成精细的链接，笔者以为这样的课堂只能拘小节而失大气！从另一方面来说，如今的课堂教学为学生考虑过于仔细，比如新授课往往连学生没想到的问题都设计进去，让课堂毫无创意和新意可言，过于精细化的教学，使得学生渐渐地失去主动学习的能力，使得很多学生得高分而低能！因此笔者认为，数学教学该简的时候必须要简. 下文将从两个角度结合案例的方式，简单说明高中数学需要返璞归真，让数学成为开发学生思维、培养学生美感、启发学生创新思维的一门学科.[⇩] 简约情境突出本质新课程注重学生感性认识，对理性证明的要求相比以往大大降低了，即情境教学（非形式化的数学）开始占据学生思考的大部分，而严谨、严格、严密、简洁的数学形式化结论和证明却大大被忽视了，其具体表现是：课堂教学重情境、轻认知，重包装、轻本质，多复杂、少简约. 这是一个危险的信号，数学离不开形式化，高中生日益增长的思维也可以接受形式化的数学，因此笔者认为课堂需要简洁的情境教学，来看一个案例.案例1 苏教版《对数函数的概念》某次公开课一位教师设计了如下的教学引入：“同学们，唐僧师徒取得真经后，佛祖要奖励他们，但首先佛祖要考孙悟空.题目是：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个，……，你能发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数吗？你能替悟空用向量的知识来解答吗？”教师的问题提出之后，大多数学生都闹哄哄地谈论起孙悟空的故事，甚至有的学生在下面悄悄地说教师瞎编.思考：从教学效果来看，该情境的设置并没有进入对数学本质积极的思考状态. 案例情境的意图是从编译的问题中引出相关计算，进而引发对数概念的产生，引发学生积极的思考，但显然教师把孙悟空和函数题强行捆在一起，牵强附会，教学引入的效果显然违背了执教者的初衷，而且和本课的数学本质联系很牵强，情境内容对数学探究愿望和数学思维展开形成较大抑制和干扰，使学生没能有效地产生数学认知冲突，故要舍弃课堂教学中刻意浮躁、浮夸的情境设计，努力追求简约的引发数学本质的情境.案例2 2011年江苏省数学优质课节选《等比数列求和》引入：1997年，我大学毕业，来到南京一所私立高中找工作，校长是一位江苏省颇有名气的数学特级教师，在上完试教课后，校长对我说：“欢迎你到我们这里来！关于第一年的工资问题，我给你两个选择：方案A：第一个月1000元，然后逐月增加100元；方案B：第一个月4元，第二个月8元，…，以后每月的工资是前一个月的2倍. 你选择哪一个方案？”引入问题的背景来源于现实生活，拉近了师生间的距离. 再通过师生之间方案A的计算，起到了复习等差数列求和公式的作用；而方案B是一个等比数列的求和问题，它的出现，引入了学生认识上的矛盾，引起了学生的直观和实际的矛盾，而等比数列求和公式就是本堂课所要学习的内容. 因此，可以说它实际上起到了承上启下、水到渠成的功效，调动学生进入火热思考数学问题的状态，既简约又凸显本质. 情境教学的目的是能让学生在创设的情境中学习，进而还能脱离这一特定情境，向与等比数列有关的数学问题或情境迁移，凸显情境在提出数学问题中的驱动作用与支架地位. 过多地关注情境中非数学特征的形式只会让课堂复杂、浮躁，降低情境创设的效益，也离开了情境为数学教学服务的宗旨.[⇩] 简约课堂返璞归真笔者认为，新课程的初衷是很好的，强调了对“知识的建构”，即通过主动地探究掌握知识形成的过程，有助于知识的理解和掌握. 但是因为教学课时、高考制度等或这或那的原因，建构更多时候是一句空话，成为公开课的笑柄.久而久之，那些建构课大都是一种摆设，做做样子，既不实用，又操作很复杂，一点也不简约. 课程改革与如今高考的制度依旧是一种理想和实践的差距，相比所谓的建构，笔者倒觉得简约的课堂教学——夯实双基教学是一个不错的选择，既简约又高效！理解这些数学双基知识，与其他知识区别与联系的纵向比较，与自身相似的知识等的横向联系，进而确定它在数学体系中的地位和作用等等，都需要一个螺旋式上升的过程. 面对高中数学中诸多的数学基础知识，教师不仅要将其根植于学生的知识体系中，而且需要一定的循环往复、螺旋上升，通过知识间的内在联系揭示使认知上升到一个新的高度，从现阶段来说，重拾双基、重视双基，要远比主动探究、自行建构之类来得更贴合教学实际，也更能简约化我们的数学教学.案例3 判断△ABC解的个数（苏教版必修5《正余弦定理》）笔者以为，从学生角度来说，头脑中没有把基础知识联系起来，死记硬背的知识记忆往往是由于较差的学习习惯造成的，唯有注重理解，养成较好的习惯才能使学生的记忆牢固：（1）何种三角形才会有两解？（2）有多解的三角形如何判断？联系（初中数学）全等三角形判断的知识，笔者是这样进行教学的，如表1：唯有第四种情况SSA（边边角的情形能产生多解），其余三种情形SSS（边边边）、SAS（边角边）、AAS（角角边）都是唯一全等的.结合上述知识，来看一个实际问题：练习：在△ABC中，由下列各组条件求解三角形，其中有两个解的是______.①b=20，A=45°，C=80°；②a=30，c=28，B=60°；③a=14，b=16，A=45°；④a=12，c=15，A=120°；学生：第①项，AAS，必定一解；第②项，SAS，必定一解；第③项，SSA，sinBA=120°，无解；按照现代心理学的认识，教师应通过科学的教学组织，将各个数学概念、命题、公式、法则等在学生头脑中本不想干的知识串联起来，形成一定的概念网络，使学生养成良好的知识记忆习惯，久而久之地形成一种稳固的知识体系网络. 以本题为例，基于全等三角形的知识（高一学生已纳入自身知识体系）和正余弦定理，可以将两类基础知识联系起来，在判断三角形解的个数时体现了教师注重学生知识联系、诱导学生加强知识理解并记忆的学习习惯，简约化正弦定理对三角形解的情形的判断教学，无需那些烦琐的操作，体现了夯实“双基”的重要性.总之，今天的高中数学教学需要我们回头看看走过的路，是否改革有百利而无一害？要多多反思、多多总结. 事实上，高明的教师能将复杂的数学知识教得简单，学生学得轻松，让简约的教学特点散发独特魅力，是教学追求的最高境界.。
返璞归真——让深度学习在课堂中生根发芽
I数学/教海撷英
返璞归真—让深度学习在课堂中生根发芽
【摘要】新课改强调：培养学生的数学关键能力比教会学生某个知识点重要得多"其中有一个关键能
力就是思考——深度学习。如何让深度学习在数学课堂中生根发芽？我们可以从以下四个方面展开：渗透 方法，习惯的养成为深度学习保驾护航；问题引领，提问中激活深度学习的内在需求；经历过程，活动中促 进数学思维的深度发生；杀个“回马枪”,对比中深度思考知识的本质属性。力求在平的教学中，让深度学 习在课堂中生根发芽"
似？在解中有 相与 ？把这些问题贯
穿于解的 环节，边解边思，持 恒，学
生解的心理稳 和 能力
断，
思维能力
锻炼和发展。
掌握了这些学习的方法，学生遇到任何问题都
能自我思考，由被动思 转 为主动思，不仅
高了学生学习的积极性，更能加深学生思考的深
度、厚度，为深度学习不断积累
，也为深度
学习供了保障。
二、问题引领,提问中激活深度学习的内在需
，掌握思考问题的 "
有 学生
、基
、、
， 到上课 的
成，
有
，知
向思考，也不知道应用哪些知识来解答问题"所以，
教师可以根据不同的类型讲解思考问题方法。第
三，
结解
"
学生做
结
解
，并思
问:(1)
有什么
点？(2)解决
知识点？(3)用了
数学 ？ (4)
注意的地是 ？
(5)你能想几
？几
间的联系和
区别是什么？哪种方法最优？ (6)有哪类题跟这题很
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谈数学的
“返璞归真”
发表时间：
2014-06-13T08:19:51.437Z 来源：《科教新时代》2014年5月 作者： 吴娟娟
[导读] 数学知识的生活化，就是通过将数学教材中枯糙、脱离学生实际的数学知识还原，取之于学生生活实践并具有一定真实意义的数学
问题，以此来沟通“数学与现实生活”的联系，激发学生学习数学的兴趣。
河北省永年县小西堡乡总校
吴娟娟
【摘要】数学知识的生活化，就是通过将数学教材中枯糙、脱离学生实际的数学知识还原，取之于学生生活实践并具有一定真实意义
的数学问题，以此来沟通
“数学与现实生活”的联系，激发学生学习数学的兴趣。
【关键词】源于生活；感悟数学；回归生活
【中图分类号】G367.88 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2014）05-0013-01
作为一名一线的教育工作者，我们都知道数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一
片死海，没有生活的数学是没有魅力的数学。同样，人类也离不开数学，离开了数学人类将无法生存。
数学源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是学生的数学素养之一。新课程标准强调数学教
学要
“从学生已有的生活经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”。数学知识的生活化，就是通过将数学教材中枯糙、脱离学生实际的数
学知识还原，取之于学生生活实践并具有一定真实意义的数学问题，以此来沟通
“数学与现实生活”的联系，激发学生学习数学的兴趣。新版
的数学课本也正朝这个方向在努力。如何运用新教材，创造性地发挥教师的主观能动性，使数学教学更贴近学生生活，从而培养学生运用
数学知识解决实际问题的能力和素养，让数学知识
“返璞归真”是我们不断实践和探索的主题。
一、让学生在生活中感悟数学
“
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”因此，数学教学，只有从
学生的生活经验出发，让学生在生活中学数学、用数学，数学教学才能焕发生命活力。
1
、在数学课堂教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识
的陌生感，同时增强数学的应用意识，唤起学生的学习兴趣。例如：如教学循环小数概念时，我先给学生讲永远讲不完的故事：
“从前，山
上有座庙，庙里有个老和尚在说从前山上有座庙
……”，通过实例让学生初步感知“不断重复”，再举出自然现象“水→汽→云→水”的循环引出
“
循环”的概念,使学生产生浓厚的兴趣。
2
、数学课堂中的许多概念和法则都是在现实生活中抽象出来的，因此概念法则的教学也就必须在生活实际中找到相应的实例，并引
导学生从直观入手从而抽象出来，逐步加深理解和运用。例如：如在学习
“接近整百整十数加减法的简便算法”中，有这样一题：128－96＝
128
－100＋4，学生对减100时要加上4 难以理解。这样的“生活教学”例子，通过生活经验验证了抽象的运算，而具体的经验更提炼上升为
理论（简便运算的方法），学生容易理解且不易忘记。
让数学回到生活，使学生感到数学就在身边，学习数学是有用的、有必要的，从而激发学好数学的愿望。
二、让数学知识回归学生生活
学习是为了应用。因此，教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识，解决问题的意识和能力。知识也只有运用才能
被学生真正掌握，也只有在实践运用中才能体现其价值。
1
、创设情境，培养学生解决实际问题的能力。学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际中的
情境。例如，在学习了利息后，让学生去银行了解利息、利息税等有关知识，让学生当家长的小参谋：家中多余的钱怎样存最合算？并帮
助家长计算利息和利息税。
2
、联系实际，增强学生的数学意识。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。例：如学了三角形的稳定性后，
可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性。学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，其它形状
的行不行？为什么？
3
、加强操作，培养学生把所学知识运用于实际的能力。知识来源于实践，又指导于实践。我们经常看到由于学生的感性知识缺乏，
出现不符合客观生活实际的数量意识。这就要求我们的课堂教学更要注重联系实际，强化学生的动手操作活动。在学习了米、厘米以及如
何进行测量之后，让学生运用掌握的数学知识解决生活中的实际问题。
学习了平均数问题后，让学生以小组为单位，自选专题，展开活动，如：测量计算班级同学的平均身高、平均体重、平均年龄，全校
各班的平均人数、教师平均年龄，附近菜场某一蔬菜的平均价格等。学生在互相协作活动中，自然而然地锻炼了他们解决实际问题的能
力。
作为21世纪的数学教师，不能只让学生会做各种各样的“习题”，而是要让学生去体会到数学的一种社会价值，并且从生活中去体会一
种数学思想。数学是思维与线条的文化。数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。由于实际的需要，数学在古代就产生
了，现在已发展成一个分支众多的庞大系统。数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。运
用数学知识解决生活实际问题，能实现数学与生活的紧密结合，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值与魅力。