2019年山东省临沂市中考数学试卷附分析答案
24．（9 分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h 内水位的变化情况，其中 x 表示
时间（单位：h），y 表示水位高度（单位：m），当 x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开
闸放水．
第 5页（共 24页）
x/h 0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
y/m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9
π
C．4 π
第 11页（共 24页）
D．2 π
∴AD 经过圆心 O，
∴OD OB ， ∴AD＝2 ， ∴S△ABC BC•AD＝2 ，S△BOC BC•OD ，
∴S 阴影＝S△ABC+S 扇形 BOC﹣S△BOC＝2 故选：A．
2 π，
12．（3 分）下列关于一次函数 y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点（0，b） D．当 x＞ 时，y＞0 【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0）， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， B 正确； 令 x＝0 时，y＝b， ∴图象与 y 轴的交点为（0，b）， ∴C 正确； 令 y＝0 时，x ，
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃
B．27℃
C．28℃
D．29℃
【解答】解：这周最高气温的平均值为 （1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；
故选：B． 11．（3 分）如图，⊙O 中， t t，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
A．2 π
B．2
【解答】解：∵ t t， ∴AB＝AC， ∵∠ACB＝75°， ∴∠ABC＝∠ACB＝75°， ∴∠BAC＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC 是等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝2， 作 AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD，
A．OM AC
B．MB＝MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB＝∠CND
14．（3 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单 位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是 40m； ②小球抛出 3 秒后，速度越来越快； ③小球抛出 3 秒时速度为 0； ④小球的高度 h＝30m 时，t＝1.5s． 其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）计算
a﹣1 的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（℃） 22
26
28
29
则这周最高气温的平均值是（ ）
A．26.25℃
B．27℃
C．28℃
D．29℃
11．（3 分）如图，⊙O 中， t t，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（ ）
2019 年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）|﹣2019|＝（ ）
A．2019
B．﹣2019
C．
D．
2．（3 分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2 的度数是（ ）
A．110°
B．80°
3．（3 分）不等式 1﹣2x≥0 的解集是（
C．70° ）
A．2019
B．﹣2019
C．
D．
【解答】解：|﹣2019|＝2019． 故选：A． 2．（3 分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2 的度数是（ ）
A．110°
B．80°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝110°．
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，
故选：C．
C．70°
D．60°
B．（﹣mn3）2＝m2n6
C．a5÷a﹣2＝a3
D．xy2 xy2 xy2
【解答】解： 选项 A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确 选项 B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确 选项 C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误
＝3，则 BD 的长是（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
th
在△ADE 和△FCE 中 h
，
hh
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
第 9页（共 24页）
D．2
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1． 故选：B． 7．（3 分）下列计算错误的是（ ） A．（a3b）•（ab2）＝a4b3
＝3，则 BD 的长是（ ）
第 1页（共 24页）
A．0.5
B．1
7．（3 分）下列计算错误的是（ ）
A．（a3b）•（ab2）＝a4b3
C．1.5
D．2
B．（﹣mn3）2＝m2n6
C．a5÷a﹣2＝a3
D．xy2 xy2 xy2
8．（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
第 6页（共 24页）
（3）如图，当 a＝﹣1 时，在抛物线上是否存在点 P，使△PAB 的面积为 1？若存在，请 求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
第 7页（共 24页）
2019 年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）|﹣2019|＝（ ）
22．（7 分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 AC 方向开 挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D 共线）处同时施工．测得 ∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求 BD 的长．
23．（9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 O 作 OD⊥AB，交 BC 的延长 线于 D，交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
A．①④
B．①②
二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）
C．②③④
D．②③
15．（3 分）计算：
tan45°＝
．
16．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 x＝1 的对称点的坐标是
．
17．（3 分）用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成
19．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，BC＝4，D 为 AB 的中点，DC⊥BC，则△
ABC 的面积是
．
三、解答题：（共 63 分）
20．（7 分）解方程：
．
21．（7 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为 了解学生的学习情况，学校随机抽取 30 名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
3 件甲种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、
B 两种型号的钢板共
块．
18．（3 分）一般地，如果 x4＝a（a≥0），则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的四次方根
第 3页（共 24页）
有两个．它们互为相反数，记为± ，若
10，则 m＝
．
当 x＞ 时，y＜0；
第 12页（共 24页）
D 不正确； 故选：D． 13．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BM＝DN，连接 AM、MC、 CN、NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A．OM AC
B．MB＝MO
C．BD⊥AC
【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD ∵对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即 OM＝ON， ∴四边形 AMCN 是平行四边形，
选项 D，合并同类项，xy2 xy2 xy2 xy2 xy2，选项正确
故选：C． 8．（3 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性
大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种，
故选：A．
5．（3 分）将 a3b﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b）
B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1）
D．ab（a2﹣1）
【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
6．（3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，若 AB＝4，CF
D．∠AMB＝∠CND
2019年山东省临沂中考数学试卷
年级 300 名学生中，达到优秀等级的人数.
数学试卷第 4 页（共 6 页）
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
2
2
1
A.
B.
C.
3
9
3
a2 9.计算 a 1 的正确结果是
a 1
1 D.
9
（）
1 A.
a 1
1 B.
a 1
2a 1 C.
a 1
2a 1 D.
a 1
10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：
天数（天）
1
2
1
3
最高气温（ ℃ ）
22
26
28
29
数学试卷第 6 页（共 6 页）
位： h ），y 表示水位高度（单位： m ），当 x （8 h）时，达到警戒水位，开始开闸放
水. 答
x / h 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
y / m 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表
题
格中的数据描出相应的点；
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
20.（本小题满分 7 分）
53 解方程： .
卓顶精文2019山东临沂中考数学复习试题-解析版.doc
山东省临沂市2019年中考数学试卷-解析版 一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分） 1、（2019•临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A、0 B、1 C、﹣2 D、2 考点：有理数大小比较。 专题：探究型。 分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 解答：解：∵﹣1是负数， ∴﹣1＜0，故A错误； ∵2＞1＞0， ∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误； ∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1，故C正确． 故选C． 点评：本题考查的是有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2、（2019•临沂）下列运算中正确的是（ ） A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选． 解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误； D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确． 故选D． 点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．
3、（2019•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A、60° B、70° C、80° D、110 考点：平行线的性质。 分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°． 故选D．
2019年全国各地中考数学试题汇编之山东省临沂市中考数学试题及详细解析
2019年山东省临沂市初中学业水平考试数学试题一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|＝()A.2019B.﹣2019C.D.﹣2.(3分)如图,a∥b,若∠1＝100°,则∠2的度数是()A.110°B.80°C.70°D.60°3.(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x4.(3分)如图所示,正三棱柱的左视图()A. B.C. D.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a＋1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)6.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.27.(3分)下列计算错误的是()A.(a3b)•(ab2)＝a4b3B.(﹣mn3)2＝m2n6C.a5÷a﹣2＝a3D.xy2﹣xy2＝xy28.(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A. B. C. D.9.(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A.﹣B.C.﹣D.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃),列成如表：则这周最高气温的平均值是()A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃11.(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,则阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋＋πC.4＋πD.2＋π12.(3分)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0,b＞0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x＞﹣时,y＞013.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM＝ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,t＝1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③二、填空题：(每题3分,共15分)15.(3分)计算：×﹣tan45°＝.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x＝1的对称点的坐标是.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共块.18.(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若＝10,则m＝.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是.三、解答题：(共63分)20.(7分)解方程：＝.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 8689 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：(1)以上30个数据中,中位数是；频数分布表中a＝；b＝；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD的长.23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.(1)求证：CF是⊙O的切线.(2)若∠A＝22.5°,求证：AC＝DC.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h),y表示水位高度(单位：m),当x＝8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA 是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点A、B.(1)求a、b满足的关系式及c的值.(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.(3)如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△P AB的面积为1？若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.2019年山东省临沂市初中学业水平考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.(3分)|﹣2019|＝()A.2019B.﹣2019C.D.﹣利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.【试题解答】解：|﹣2019|＝2019.故选：A.【试题评价】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.2.(3分)如图,a∥b,若∠1＝100°,则∠2的度数是()A.110°B.80°C.70°D.60°根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数.【试题解答】解：∵a∥b,∴∠1＝∠3＝100°.∵∠2＋∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,故选：B.【试题评价】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,同位角相等.3.(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A.x≥2B.x≥C.x≤2D.x先移项,再系数化为1即可.【试题解答】解：移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1,得x≤；所以,不等式的解集为x≤,故选：D.【试题评价】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4.(3分)如图所示,正三棱柱的左视图()A. B.C. D.根据简单几何体的三视图,可得答案.【试题解答】解：主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,故选：A.【试题评价】本题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键.5.(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是()A.a(a2b﹣b)B.ab(a﹣1)2C.ab(a＋1)(a﹣1)D.ab(a2﹣1)多项式a3b﹣ab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式(x2﹣1),再利用平方差公式进行分解.【试题解答】解：a3b﹣ab＝ab(a2﹣1)＝ab(a＋1)(a﹣1),故选：C.【试题评价】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组.6.(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,FC∥AB,若AB＝4,CF＝3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2根据平行线的性质,得出∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,根据全等三角形的判定,得出△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质,得出AD＝CF,根据AB＝4,CF＝3,即可求线段DB的长.【试题解答】解：∵CF∥AB,∴∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD＝CF＝3,∵AB＝4,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1.故选：B.【试题评价】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.(3分)下列计算错误的是()A.(a3b)•(ab2)＝a4b3B.(﹣mn3)2＝m2n6C.a5÷a﹣2＝a3D.xy2﹣xy2＝xy2选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可.【试题解答】解：选项A,单项式×单项式,(a3b)•(ab2)＝a3•a•b•b2＝a4b3,选项正确选项B,积的乘方,(﹣mn3)2＝m2n6,选项正确选项C,同底数幂的除法,a5÷a﹣2＝a5﹣(﹣2)＝a7,选项错误选项D,合并同类项,xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2,选项正确故选：C.【试题评价】本题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键.8.(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A. B. C. D.可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得.【试题解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为；故选：B.【试题评价】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解.9.(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A.﹣B.C.﹣D.先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法则计算就可以了.【试题解答】解：原式＝,＝,＝.故选：A.【试题评价】本题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用.10.(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃),列成如表：则这周最高气温的平均值是()A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃由加权平均数公式即可得出结果.【试题解答】解：这周最高气温的平均值为(1×22＋2×26＋1×28＋3×29)＝27(℃)；故选：B.【试题评价】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键.11.(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2,则阴影部分的面积是()A.2＋πB.2＋＋πC.4＋πD.2＋π连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【试题解答】解：∵＝,∴AB＝AC,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC,∴△BOC是等边三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2,作AD⊥BC,∵AB＝AC,∴BD＝CD,∴AD经过圆心O,∴OD＝OB＝,∴AD＝2＋,∴S△ABC＝BC•AD＝2＋,S△BOC＝BC•OD＝,∴S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC﹣S△BOC＝2＋＋﹣＝2＋,故选：A.【试题评价】本题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S阴影＝S△ABC＋S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键.12.(3分)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0,b＞0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x＞﹣时,y＞0由k＜0,b＞0可知图象经过第一、二、四象限；由k＜0,可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0,b)；当x＞﹣时,y＜0；【试题解答】解：∵y＝kx＋b(k＜0,b＞0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确；∵k＜0,∴y随x的增大而减小,B正确；令x＝0时,y＝b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确；令y＝0时,x＝﹣,当x＞﹣时,y＜0；D不正确；故选：D.【试题评价】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键.13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A.OM＝ACB.MB＝MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND由平行四边形的性质可知：OA＝OC,OB＝OD,再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【试题解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC,OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN,∴OB﹣BM＝OD﹣DN,即OM＝ON,∴四边形AMCN是平行四边形,∵OM＝AC,∴MN＝AC,∴四边形AMCN是矩形.故选：A.【试题评价】本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.14.(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,t＝1.5s.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③根据函数的图象中的信息判断即可.【试题解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后,速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a(t﹣3)2＋40,把O(0,0)代入得0＝a(0﹣3)2＋40,解得a＝﹣,∴函数解析式为h＝﹣(t﹣3)2＋40,把h＝30代入解析式得,30＝﹣(t﹣3)2＋40,解得：t＝4.5或t＝1.5,∴小球的高度h＝30m时,t＝1.5s或4.5s,故④错误；故选：D.【试题评价】本题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意,属于中考基础题,常考题型.二、填空题：(每题3分,共15分)15.(3分)计算：×﹣tan45°＝﹣1.根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可.【试题解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1,故答案为：﹣1.【试题评价】本题考查了二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值,熟记法则是解题的关键.16.(3分)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x＝1的对称点的坐标是(﹣2,2).先求出点P到直线x＝1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解.【试题解答】解：∵点P(4,2),∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3,∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3,∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2,∴对称点P′的坐标为(﹣2,2).故答案为：(﹣2,2).【试题评价】本题考查了坐标与图形变化﹣对称,根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离,从而得到横坐标是解题的关键,作出图形更形象直观.17.(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共11块.设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”,可得出关于x,y的二元一次方程组,用(①＋②)÷5可求出x＋y的值,此题得解.【试题解答】解：设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得：,(①＋②)÷5,得：x＋y＝11.故答案为：11.【试题评价】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.18.(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±,若＝10,则m＝±10.利用题中四次方根的定义求解.【试题解答】解：∵＝10,∴m4＝104,∴m＝±10.故答案为：±10【试题评价】本题考查了方根的定义.关键是求四次方根时,注意正数的四次方根有2个.19.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是8.根据垂直的定义得到∠BCD＝90°,得到长CD到H使DH＝CD,由线段中点的定义得到AD＝BD,根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,求得CD＝2,于是得到结论.【试题解答】解：∵DC⊥BC,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延长CD到H使DH＝CD,∵D为AB的中点,∴AD＝BD,在△ADH与△BCD中,,∴△ADH≌△BCD(SAS),∴AH＝BC＝4,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案为：8.【试题评价】本题考查了全等三角形的判定和性质,解直角三角形,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题：(共63分)20.(7分)解方程：＝.分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【试题解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6,解得：x＝﹣3,经检验x＝﹣3是分式方程的解.【试题评价】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 8689 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：(1)以上30个数据中,中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数.(1)将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比,乘以300即可得到结果.【试题解答】解：(1)根据题意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中a＝6,b＝6；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图,如图所示：(3)根据题意得：300×＝190,则该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数为190人.【试题评价】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及中位数,弄清题意是解本题的关键.22.(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工.测得∠CAB＝30°,AB＝4km,∠ABD＝105°,求BD的长.根据∠CAB＝30°,AB＝4km,可以求得BE的长和∠ABE的度数,进而求得∠EBD的度数,然后利用勾股定理即可求得BD的长.【试题解答】解：作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝4km,∴∠ABE＝60°,BE＝2km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km,∴BD＝＝2km,即BD的长是2km.【试题评价】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.23.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.(1)求证：CF是⊙O的切线.(2)若∠A＝22.5°,求证：AC＝DC.(1)根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°,根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF,求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC,于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°,根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°,于是得到结论.【试题解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵点F是ED的中点,∴CF＝EF＝DF,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,∵OA＝OC,∴∠OCA＝∠OAC,∵OD⊥AB,∴∠OAC＋∠AEO＝90°,∴∠OCA＋∠FCE＝90°,即OC⊥FC,∴CF与⊙O相切；(2)解：∵OD⊥AB,AC⊥BD,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC,∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°,∵AO＝BO,∴AD＝BD,∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD.【试题评价】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.24.(9分)汛期到来,山洪暴发.下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h),y表示水位高度(单位：m),当x＝8(h)时,达到警戒水位,开始开闸放水.(1)在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点.(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.(3)据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位达到6m.根据描点的趋势,猜测函数类型,发现当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最符合反比例函数.【试题解答】解：(1)在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如图所示.(2)观察图象当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：设y＝kx＋b,把(0,14),(8,18)代入得解得：k＝,b＝14,y与x的关系式为：y＝x＋14,经验证(2,15),(4,16),(6,17)都满足y＝x＋14因此放水前y与x的关系式为：y＝x＋14 (0＜x＜8)观察图象当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144.因此放水后y与x的关系最符合反比例函数,关系式为：.(x＞8)所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y＝x＋14 (0＜x＜8)和.(x＞8)(3)当y＝6时,6＝,解得：x＝24,因此预计24h水位达到6m.【试题评价】根据图象猜测函数类型,尝试求出,再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测,关系式确定后,可以求自变量函数的对应值.25.(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D、C不重合),连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA 是∠DEF的平分线.仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明理由.过点H作HN⊥BM于N,利用正方形的性质及轴对称的性质,证明△ABG≌△AFG,可推出AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH,推出HN＝CN,得到∠DCH＝∠NCH,推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH,可知GH是∠EGM的平分线.【试题解答】解：过点H作HN⊥BM于N,则∠HNC＝90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝BC,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,∴△ADE≌△AFE,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF,∠DAE＝∠F AE,∴AF＝AB,又∵AG＝AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴∠BAG＝∠F AG,∠AGB＝∠AGF,∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；②由①知,∠DAE＝∠F AE,∠BAG＝∠F AG,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF＋∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG＝GH,∵∠AGB＋∠BAG＝90°,∠AGB＋∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH,∴△ABG≌△GNH(AAS),∴BG＝NH,AB＝GN,∴BC＝GN,∵BC﹣CG＝GN﹣CG,∴BG＝CN,∴CN＝HN,∵∠DCM＝90°,∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°,∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°,∴∠DCH＝∠NCH,∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB＋∠HGN＝90°,∠AGF＋∠EGH＝90°,由①知,∠AGB＝∠AGF,∴∠HGN＝∠EGH,∴GH是∠EGM的平分线；综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH是∠EGM的平分线.【试题评价】本题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质等,解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法.26.(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x＋2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点A、B.(1)求a、b满足的关系式及c的值.(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.(3)如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△P AB的面积为1？若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.(1)求出点A、B的坐标,即可求解；(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,则函数对称轴x＝﹣≥0,而b＝2a＋1,即：﹣≥0,即可求解；(3)过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1,则|y P﹣y Q|＝1,即可求解.【试题解答】解：(1)y＝x＋2,令x＝0,则y＝2,令y＝0,则x＝﹣2,故点A、B的坐标分别为(﹣2,0)、(0,2),则c＝2,则函数表达式为：y＝ax2＋bx＋2,将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1；(2)当x＜0时,若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大,则函数对称轴x＝﹣≥0,而b＝2a＋1,即：﹣≥0,解得：a,故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；(3)当a＝﹣1时,二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x＋2,过点P作直线l∥AB,作PQ∥y轴交BA于点Q,作PH⊥AB于点H,∵OA＝OB,∴∠BAO＝∠PQH＝45°,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1,则y P﹣y Q＝1,在直线AB下方作直线m,使直线m和l与直线AB等距离,则直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1,故：|y P﹣y Q|＝1,设点P(x,﹣x2﹣x＋2),则点Q(x,x＋2),即：﹣x2﹣x＋2﹣x﹣2＝±1,解得：x＝﹣1或﹣1,故点P(﹣1,2)或(﹣1,1)或(﹣1﹣,﹣).【试题评价】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.。
2019年山东省临沂中考数学试卷含答案解析
山东省临沂市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 0||19-=（ ）A .2019B . 2 019-C .12 019D .12 019-2.如图，a b P ，若1100∠=︒，则2∠的度数是 （ ）A .110︒B .80︒C .70︒D .60︒3.不等式120x -≥的解集是 （ ）A .2x ≥B .12x ≥C .2x ≤D .12x ≤ 4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）ABCD5.将3a b ab -进行因式分解，正确的是（ ）A .2a a b b -（）B .21ab a -（）C .()11ab a a +-（）D .21ab a -（）6.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB P ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是 （ ）A .0.5B .1C .1.5D .27.下列计算错误的是（ ）A .3243a b ab a b ⋅=（）（） B .3226mn m n -=（） C .523a a a -÷= D .2221455xy xy xy -=8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A .23B .29C .13D .199.计算211a a a ---的正确结果是（ ）A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （ ）A .26.25℃B .27℃C .28℃D .29℃11.如图，O e 中，¶¶AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是（ ） A .22π3+ B .223π3++C .24π3+D .42π3+12.下列关于一次函数00y kx b k b =+＜＞（，）的说法，错误的是（ ）A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小C .图象与y 轴交于点()0,bD .当bx k-＞时，0y ＞13.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A .12OM AC = B .MB MO = C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30 m h =时， 1.5 s t =. 其中正确的是（ ）A .①④B .①②C .②③④D .②③第Ⅰ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上） 15.计算16tan 452︒⨯⋅=___________. 16.在平面直角坐标系中，点42P （，）关于直线1x =的对称点的坐标是___________. 17.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共___________块.18.一般地，如果40x a a =≥（），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个.它们互为相反数，记为4a ±，若4410m =，则m =___________.19.如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC△的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分）解方程：532x x=-. 21.（本小题满分7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数 7882x ≤＜ 5 8286x ≤＜ a 8690x ≤＜ 11 9094x ≤＜ b 9498x ≤＜2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a =___________；b =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.22.（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得30CAB ∠=︒， 4 km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长.23.（本小题满分9分）如图，AB是Oe上一点，过点O作，交BC的延长线于D，e的直径，C是O交AC于点E，F是DE的中点，连接CF.（1）求证：CF是Oe的切线.（2）若22.5=.∠=︒，求证：AC DCA24.（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当8hx=（）时，达到警戒水位，开始开闸放水.x02468101214161820/h/y m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m ？25.（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH .显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF ∠的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线20y ax bx c a =++（＜）经过点A 、B .（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.山东省临沂市2019年初中学业水平考试答案解析1．【答案】A【解析】解：||20192019-＝．故选：A．【考点】绝对值的概念2．【答案】B【解析】解：a bQ P，13100∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒Q，2180380∴∠=︒-∠=︒，故选：B．【考点】平行线的性质3．【答案】D【解析】解：移项，得21x--≥系数化为1，得12x≤；所以，不等式的解集为12x≤，故选：D．【考点】一元一次不等式4．【答案】A【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A ． 【考点】简单几何体的三视图 5．【答案】C【解析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提取公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式21x -（），再利用平方差公式进行分解．解：()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-（）（），故选：C ．【考点】因式分解中提公因式法和公式法的综合应用 6．【答案】B【解析】解：CF AB Q ∥，A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE AAS ∴△≌△（）， 3AD CF ∴==，4AB =Q ，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．【考点】全等三角形的性质和判定，平行线的性质 7．【答案】C【解析】解：选项A ，单项式⨯单项式，323243a b ab a a b b a b ⋅=⋅⋅⋅=（）（），选项正确 选项B ，积的乘方，3226mn m n -=（），选项正确 选项C ，同底数幂的除法，52527a a a a ---÷==（），选项错误选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ．【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂8．【答案】B【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 解：画“树形图”如图所示：Q 这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B ．【考点】概率的求解 9．【答案】A【解析】解：原式21(1)a a a -=-+，22111a a a a -=---， 11a =-； 故选：A ．【考点】分式的加减法 10．【答案】B【解析】由加权平均数公式即可得出结果．解：这周最高气温的平均值为1122226128329277⨯+⨯+⨯+⨯=（）（℃）； 故选：B ．【考点】加权平均数 11．【答案】A【解析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解：¶¶ABAC =Q ， AB AC ∴=，75ACB ∠=︒Q ， 75ABC ACB ∴∠=∠=︒， 30BAC ∴∠=︒， 60BOC ∴∠=︒，OB OC =Q ，BOC ∴△是等边三角形， 2OA OB OC BC ∴====，作AD BC ⊥，AB AC =Q ， BD CD ∴=，AD ∴经过圆心O ，OD ∴=AD 2∴=ABC 1S BC AD 22∆∴=⋅=,BOC 1S BC OD 2∆=⋅，260π22223603ABC BOCBOC S S S S ⨯∴=+-=+△△阴影扇形故选：A ．【考点】等腰三角形的面积公式，扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理 【考查能力】明确ABC BOC BOC S S S S =+-△△阴影扇形 12．【答案】D【解析】由0k ＜，0b ＞可知图像经过第一、二、四象限；由0k ＜，可得y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点为()0,b ；当bx k-＞时，0y ＜；解：00y kx b k b =+Q （＜，＞），∴图像经过第一、二、四象限，A 正确；0k Q ＜，y ∴随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图像与y 轴的交点为0b （，），∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k-＞时，0y ＜；D 不正确；故选：D ．【考点】一次函数的图像性质13．【答案】A【解析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =Q 对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， OB BM OD DN ∴-=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，12OM AC =Q ，MN AC ∴=， ∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定14．【答案】D【解析】解：①由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m ；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为240h (t 3)409=--+， 把30h =代入解析式得，24030(3)409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =， ∴小球的高度h=30 m 时， 1.5 s t =或4.5 s ，故④错误；故选：D ．【考点】二次函数的实际应用15．1【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．tan 451︒=，1．【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值16．【答案】()2,2-【解析】解：Q 点42P （，）， ∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，∴点P '的横坐标为132-=-，∴对称点P '的坐标为()2,2-．故答案为：()2,2-．【考点】求对称点的坐标17．【答案】11【解析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用5+÷（①②）可求出x y +的值，此题得解．解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337(1)218(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， 5+÷（①②），得：11x y +=．故答案为：11．【考点】二元一次方程组的解应用题18．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．解：10=Q ，4410m ∴=，10m ∴=±．故答案为：10±【考点】开方的运算19．【答案】【解析】解：DC BC⊥Q，90BCD∴∠=︒，120ACB∠=︒Q，30ACD∴∠=︒，延长CD到H使DH CD=，DQ为AB的中点，AD BD∴=，在ADH△与BCD△中，CD DHADH BDC AD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH BCD SAS∴△≌△（），4AH BC∴==，90H BCD∠=∠=︒，30ACH∠=︒Q，CH∴=，CD∴=ABC ∴△的面积BCD12242S==⨯⨯⨯=△故答案为：【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算20．【答案】解：去分母得：536x x=-，解得：3x=-，经检验3x=-是分式方程的解．【考点】分式方程21．【答案】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【考点】用样本估计总体，频数分布表，频数分布直方图，中位数22．【答案】解：作BE AD ⊥于点E ，30CAB ∠=︒Q ， 4 km AB =，60ABE ∴∠=︒， 2 km BE =，105ABD ∠=︒Q ，45EBD ∴∠=︒，45EDB ∴∠=︒，2 km BE DE ∴==，BD ∴=，即BD 的长是．【考点】直角三角形的应用23．【答案】（1）证明：AB Q 是O e 的直径，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，Q 点F 是ED 的中点，CF EF DF ∴==，AEO FEC FCE ∴∠=∠=∠，OA OC =Q ，OCA OAC ∴∠=∠，OD AB ⊥Q ，90OAC AEO ∴∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，CF ∴与O e 相切；（2）解：OD AB ⊥Q ，AC BD ⊥，90AOE ACD ∴∠=∠=︒，AEO DEC ∠=∠Q ，22.5OAE CDE ∴∠=∠=︒，AO BO =Q ，AD BD ∴=，22.5ADO BDO ∴∠=∠=︒，45ADB ∴∠=︒，45CAD ADC ∴∠=∠=︒，AC CD ∴=．【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质24．【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图像当08x ＜＜时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：12k =，14b =， y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+因此放水前y 与x 的关系式为：114082y x x =+＜＜（）观察图像当8x ＞时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=． 因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：144(8)y x x=＞ 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：114082y x x =+（＜＜）和144(8)y x x=＞ （3）当6y =时，6144x=，解得：24x =，因此预计24 h 水位达到6 m ．【考点】函数及其图像，一次函数与反比例函数的应用25．【答案】解：过点H 作HN BM ⊥于N ，则90HNC ∠=︒， Q 四边形ABCD 为正方形，AD AB BC ∴==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ①Q 将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，ADE AFE ∴△≌△，90D AFE AFG ∴∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， AF AB ∴=，又AG AG =Q ，Rt ABG Rt AFG HL ∴△≌△（）， BAG FAG ∴∠=∠，AGB AGF ∠=∠，AG ∴是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线；②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠，又90BAD ∠=︒Q ，190452GAF EAF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒，GH AG ⊥Q ，9045GHA GAH ∴∠=︒-∠=︒，AGH ∴△为等腰直角三角形，AG GH ∴=，90AGB BAG ∠+∠=︒Q ，90AGB HGN ∠+∠=︒， BAG NGH ∴∠=∠，又90B HNG ∠=∠=︒Q ，AG GH =，ABG GNH AAS ∴△≌△（）， BG NH ∴=，AB GN =，BC GN ∴=，BC CG GN CG -=-Q ，BG CN ∴=，CN HN ∴=，90DCM ∠=︒Q ，190452NCH NHC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DCH DCM NCH ∴∠=∠-∠=︒，DCH NCH ∴∠=∠，CH ∴是DCN ∠的平分线；③90AGB HGN ∠+∠=︒Q ，90AGF EGH ∠+∠=︒，由①知，AGB AGF ∠=∠，HGN EGH ∴∠=∠，GH ∴是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【考点】正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质【考查能力】能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．【答案】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为20-（，）、02（，），则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02b x a =≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a -…，故：a 的取值范围为：102a -≤＜； （3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+， 过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB =Q ，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，PAB 11S AB PH PQ 122∆=⨯⨯=⨯=， 则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离， 则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点22P x x x --+（，），则点2Q x x +（，），即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或1-故点12P -（，）或(1-+或(1-． 【考点】一次函数与二次函数综合应用。
2019年山东省临沂市中考数学试卷
2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．（3分）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：（每题3分，共15分）15．（3分）计算：×﹣tan45°＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题：（共63分）20．（7分）解方程：＝．21．（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22．（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24．（9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25．（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019山东省临沂市中考数学试卷 解析版
2021年山东省临沂市中|考数学试卷一、选择题(每题3分,共42分)1．(3分)|﹣2021|＝()A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．(3分)如图,a∥b ,假设∠1＝100°,那么∠2的度数是()A．110°B．80°C．70°D．60°3．(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4．(3分)如下列图,正三棱柱的左视图()A．B．C．D．5．(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的选项是()A．a (a2b﹣b )B．ab (a﹣1 )2C．ab (a+1 ) (a﹣1 )D．ab (a2﹣1 )6．(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E ,DE＝FE ,FC∥AB ,假设AB＝4 ,CF＝3 ,那么BD的长是()B．1D．27．(3分)以下计算错误的选项是()A．(a3b )•(ab2 )＝a4b3B．(﹣mn3 )2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A ．B ．C ．D ．9．(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A ．﹣B ．C ．﹣D ．10．(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最||高气温(单位：℃) ,列成如表：天数(天)121322262829最||高气温(℃)那么这周最||高气温的平均值是()℃B．27℃C．28℃D．29℃11．(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2 ,那么阴影局部的面积是()A．2 +πB．2 ++πC．4 +πD．2 +π12．(3分)以下关于一次函数y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 )的说法,错误的选项是()A．图象经过第|一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0 ,b )D．当x＞﹣时,y＞013．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN ,连接AM、MC、CN、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如下列图．以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,ts．其中正确的选项是()A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题：(每题3分,共15分)15．(3分)计算：×﹣tan45°＝．16．(3分)在平面直角坐标系中,点P (4 ,2 )关于直线x＝1的对称点的坐标是．17．(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,那么恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18．(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0 ) ,那么称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数,记为±,假设＝10 ,那么m＝．19．(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4 ,D为AB的中点,DC⊥BC,那么△ABC的面积是．三、解答题：(共63分)20．(7分)解方程：＝．21．(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级||开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982答复以下问题：(1 )以上30个数据中,中位数是；频数分布表中a＝；b＝；(2 )补全频数分布直方图；(3 )假设成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数．22．(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方方案沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝4km ,∠ABD＝105°,求BD的长．23．(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D ,交AC于点E ,F是DE的中点,连接CF．(1 )求证：CF是⊙O的切线．(2 )假设∠A°,求证：AC＝DC．24．(9分)汛期到来,山洪爆发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h ) ,y表示水位高度(单位：m ) ,当x＝8 (h )时,到达警戒水位,开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298(1 )在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点．(2 )请分别求出开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式．(3 )据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位到达6m．25．(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点, (与D、C不重合) ,连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,延长EF交BC于G ,连接AG ,作GH⊥AG ,与AE的延长线交于点H ,连接CH．显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线．仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线) ,并说明理由．26．(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y＝ax2+bx+c (a＜0 )经过点A、B．(1 )求a、b满足的关系式及c的值．(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围．(3 )如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P ,使△P AB的面积为1 ?假设存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021年山东省临沂市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共42分)1．(3分)|﹣2021|＝()A．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝||对值,进而得出答案．【解答】解：|﹣2021|＝2021．应选：A．【点评】此题主要考查了绝||对值,正确把握绝||对值的定义是解题关键．2．(3分)如图,a∥b ,假设∠1＝100°,那么∠2的度数是()A．110°B．80°C．70°D．60°【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b ,∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2 +∠3＝180°,∴∠2＝180°﹣∠3＝80°,应选：B．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行,同位角相等．3．(3分)不等式1﹣2x≥0的解集是()A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x【分析】先移项,再系数化为1即可．【解答】解：移项,得﹣2x≥﹣1系数化为1 ,得x≤；所以,不等式的解集为x≤,应选：D．【点评】此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的根本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．(3分)如下列图,正三棱柱的左视图()A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图,可得答案．【解答】解：主视图是一个矩形,俯视图是两个矩形,左视图是三角形,应选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图,利用三视图的定义是解题关键．5．(3分)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的选项是()A．a (a2b﹣b )B．ab (a﹣1 )2C．ab (a+1 ) (a﹣1 )D．ab (a2﹣1 )【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab ,首||先考虑用提公因式法提公因式ab ,提公因式后,得到多项式(x2﹣1 ) ,再利用平方差公式进行分解．【解答】解：a3b﹣ab＝ab (a2﹣1 )＝ab (a+1 ) (a﹣1 ) ,应选：C．【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最||后再尝试分组分解；即：一提二套三分组．6．(3分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E ,DE＝FE ,FC∥AB ,假设AB＝4 ,CF＝3 ,那么BD的长是()B．1D．2【分析】根据平行线的性质,得出∠A＝∠FCE,∠ADE＝∠F,根据全等三角形的判定,得出△ADE≌△CFE ,根据全等三角形的性质,得出AD＝CF ,根据AB＝4 ,CF＝3 ,即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB ,∴∠A＝∠FCE ,∠ADE＝∠F ,在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△CFE (AAS ) ,∴AD＝CF＝3 ,∵AB＝4 ,∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．应选：B．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等．7．(3分)以下计算错误的选项是()A．(a3b )•(ab2 )＝a4b3B．(﹣mn3 )2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项,根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A ,单项式×单项式, (a3b )•(ab2 )＝a3•a•b•b2＝a4b3 ,选项正确选项B ,积的乘方, (﹣mn3 )2＝m2n6 ,选项正确选项C ,同底数幂的除法,a5÷a﹣2＝a5﹣(﹣2 )＝a7 ,选项错误选项D ,合并同类项,xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2 ,选项正确应选：C．【点评】此题主要考查单项式乘单项式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,熟练运用各运算公式是解题的关键．8．(3分)经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是()A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得．【解答】解：画"树形图〞如下列图：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,∴一辆向右转,一辆向左转的概率为；应选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．9．(3分)计算﹣a﹣1的正确结果是()A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来,然后再化成同分母分式,按照同分母分式加减的法那么计算就可以了．【解答】解：原式＝,＝,＝．应选：A．【点评】此题考查了数学整体思想的运用,分式的通分和分式的约分的运用,解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．(3分)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最||高气温(单位：℃) ,列成如表：天数(天)121322262829最||高气温(℃)那么这周最||高气温的平均值是()℃B．27℃C．28℃D．29℃【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：这周最||高气温的平均值为(1×22 +2×26 +1×28 +3×29 )＝27 (℃)；应选：B．【点评】此题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．11．(3分)如图,⊙O中,＝,∠ACB＝75°,BC＝2 ,那么阴影局部的面积是()A．2 +πB．2 ++πC．4 +πD．2 +π【分析】连接OB、OC ,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为60度,即可求出半径的长2 ,利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：∵＝,∴AB＝AC ,∵∠ACB＝75°,∴∠ABC＝∠ACB＝75°,∴∠BAC＝30°,∴∠BOC＝60°,∵OB＝OC ,∴△BOC是等边三角形,∴OA＝OB＝OC＝BC＝2 ,作AD⊥BC ,∵AB＝AC ,∴BD＝CD ,∴AD经过圆心O ,∴OD＝OB＝,∴AD＝2 +,∴S△ABC＝BC•AD＝2 +,S△BOC＝BC•OD＝,∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2 ++﹣＝2 +,应选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确S阴影＝S△ABC +S扇形BOC﹣S△BOC是解题的关键．12．(3分)以下关于一次函数y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 )的说法,错误的选项是() A．图象经过第|一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点(0 ,b )D．当x＞﹣时,y＞0【分析】由k＜0 ,b＞0可知图象经过第|一、二、四象限；由k＜0 ,可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为(0 ,b )；当x＞﹣时,y＜0；【解答】解：∵y＝kx+b (k＜0 ,b＞0 ) ,∴图象经过第|一、二、四象限,A正确；∵k＜0 ,∴y随x的增大而减小,B正确；令x＝0时,y＝b ,∴图象与y轴的交点为(0 ,b ) ,∴C正确；令y＝0时,x＝﹣,当x＞﹣时,y＜0；D不正确；应选：D．【点评】此题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键．13．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM＝DN ,连接AM、MC、CN、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是()A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 【分析】由平行四边形的性质可知：OA＝OC,OB＝OD,再证明OM＝ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA＝OC ,OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN ,∴OB﹣BM＝OD﹣DN ,即OM＝ON ,∴四边形AMCN是平行四边形,∵OM＝AC ,∴MN＝AC ,∴四边形AMCN是矩形．应选：A．【点评】此题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．(3分)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如下列图．以下结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后,速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时,ts．其中正确的选项是()A．①④B．①②C．②③④D．②③【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【解答】解：①由图象知小球在空中到达的最||大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后,速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时到达最||高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a (t﹣3 )2+40 ,把O (0 ,0 )代入得0＝a (0﹣3 )2+40 ,解得a＝﹣,∴函数解析式为h＝﹣(t﹣3 )2+40 ,把h＝30代入解析式得,30＝﹣(t﹣3 )2+40 ,解得：tt＝1.5 ,∴小球的高度h＝30m时,tss ,故④错误；应选：D．【点评】此题考查了二次函数的应用,解此题的关键是正确的理解题意,属于中|考根底题,常考题型．二、填空题：(每题3分,共15分)15．(3分)计算：×﹣tan45°＝﹣1．【分析】根据二次根式的乘法运算的法那么和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1 ,故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值,熟记法那么是解题的关键．16．(3分)在平面直角坐标系中,点P(4 ,2 )关于直线x＝1的对称点的坐标是(﹣2 ,2 )．【分析】先求出点P到直线x＝1的距离,再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离,从而得到点P′的横坐标,即可得解．【解答】解：∵点P (4 ,2 ) ,∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3 ,∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3 ,∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2 ,∴对称点P′的坐标为(﹣2 ,2 )．故答案为：(﹣2 ,2 )．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣对称,根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离,从而得到横坐标是解题的关键,作出图形更形象直观．17．(3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件,乙种产品18件,那么恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【分析】设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据"用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品〞,可得出关于x ,y的二元一次方程组,用(①+② )÷5可求出x+y的值,此题得解．【解答】解：设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意,得：,(①+② )÷5 ,得：x+y＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．(3分)一般地,如果x4＝a(a≥0 ) ,那么称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数,记为±,假设＝10 ,那么m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10 ,∴m4＝104 ,∴m＝±10．故答案为：±10【点评】此题考查了方根的定义．关键是求四次方根时,注意正数的四次方根有2个．19．(3分)如图,在△ABC中,∠ACB＝120°,BC＝4 ,D为AB的中点,DC⊥BC,那么△ABC的面积是8．【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°,得到长CD到H使DH＝CD ,由线段中点的定义得到AD＝BD,根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4 ,∠H＝∠BCD＝90°,求得CD＝2,于是得到结论．【解答】解：∵DC⊥BC ,∴∠BCD＝90°,∵∠ACB＝120°,∴∠ACD＝30°,延长CD到H使DH＝CD ,∵D为AB的中点,∴AD＝BD ,在△ADH与△BCD中,,∴△ADH≌△BCD (SAS ) ,∴AH＝BC＝4 ,∠H＝∠BCD＝90°,∵∠ACH＝30°,∴CH＝AH＝4,∴CD＝2,∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8,故答案为：8．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质,解直角三角形,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：(共63分)20．(7分)解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6 ,解得：x＝﹣3 ,经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．(7分)争创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级||开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位：分)78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分)频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982答复以下问题：(1 )以上30个数据中,中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；(2 )补全频数分布直方图；(3 )假设成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数．【分析】(1 )将各数按照从小到大顺序排列,找出中位数,根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2 )补全直方图即可；(3 )求出样本中游戏学生的百分比,乘以300即可得到结果．【解答】解：(1 )根据题意排列得：78 ,81 ,81 ,81 ,81 ,83 ,83 ,84 ,84 ,85 ,85 ,86 ,86 ,86 ,86 ,86 ,86 ,88 ,89 ,89 ,89 ,89 ,90 ,92 ,92 ,93 ,93 ,93 ,94 ,97 ,可得中位数为86 ,频数分布表中a＝6 ,b＝6；故答案为：86；6；6；(2 )补全频数直方图,如下列图：(3 )根据题意得：300×＝190 ,那么该校七年级||300名学生中,到达优秀等级||的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及中位数,弄清题意是解此题的关键．22．(7分)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方方案沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D (A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝4km ,∠ABD＝105°,求BD的长．【分析】根据∠CAB＝30°,AB＝4km,可以求得BE的长和∠ABE的度数,进而求得∠EBD的度数,然后利用勾股定理即可求得BD的长．【解答】解：作BE⊥AD于点E ,∵∠CAB＝30°,AB＝4km ,∴∠ABE＝60°,BE＝2km ,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE＝DE＝2km ,∴BD＝＝2km ,即BD的长是2km．【点评】此题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．23．(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D ,交AC于点E ,F是DE的中点,连接CF．(1 )求证：CF是⊙O的切线．(2 )假设∠A°,求证：AC＝DC．【分析】(1 )根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°,根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF,求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE,根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC ,于是得到结论；(2 )根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE°,根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°,于是得到结论．【解答】(1 )证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝∠ACD＝90°,∵点F是ED的中点,∴CF＝EF＝DF ,∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE ,∵OA＝OC ,∴∠OCA＝∠OAC ,∵OD⊥AB ,∴∠OAC+∠AEO＝90°,∴∠OCA+∠FCE＝90°,即OC⊥FC ,∴CF与⊙O相切；(2 )解：∵OD⊥AB ,AC⊥BD ,∴∠AOE＝∠ACD＝90°,∵∠AEO＝∠DEC ,∴∠OAE＝∠CDE°,∵AO＝BO ,∴AD＝BD ,∴∠ADO＝∠BDO°,∴∠ADB＝45°,∴∠CAD＝∠ADC＝45°,∴AC＝CD．【点评】此题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键．24．(9分)汛期到来,山洪爆发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位：h ) ,y表示水位高度(单位：m ) ,当x＝8 (h )时,到达警戒水位,开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m14151617181298(1 )在给出的平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点．(2 )请分别求出开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式．(3 )据估计,开闸放水后,水位的这种变化规律还会持续一段时间,预测何时水位到达6m．【分析】根据描点的趋势,猜测函数类型,发现当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现y与x的关系最||符合反比例函数．【解答】解：(1 )在平面直角坐标系中,根据表格中的数据描出相应的点,如下列图．(2 )观察图象当0＜x＜8时,y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b ,把(0 ,14 ) , (8 ,18 )代入得解得：k＝,b＝14 ,y与x的关系式为：y＝x+14 ,经验证(2 ,15 ) , (4 ,16 ) , (6 ,17 )都满足y＝x+14因此放水前y与x的关系式为：y＝x+14 (0＜x＜8 )观察图象当x＞8时,y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最||符合反比例函数,关系式为：．(x＞8 )所以开闸放水前和放水后最||符合表中数据的函数解析式为：y＝x+14 (0＜x＜8 )和．(x＞8 )(3 )当y＝6时,6＝,解得：x＝24 ,因此预计24h水位到达6m．【点评】根据图象猜测函数类型,尝试求出,再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测,关系式确定后,可以求自变量函数的对应值．25．(11分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点, (与D、C不重合) ,连接AE,将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,延长EF交BC于G ,连接AG ,作GH⊥AG ,与AE的延长线交于点H ,连接CH．显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线．仔细观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线) ,并说明理由．【分析】过点H作HN⊥BM于N,利用正方形的性质及轴对称的性质,证明△ABG≌△AFG ,可推出AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；证明△ABG≌△GNH ,推出HN＝CN,得到∠DCH＝∠NCH,推出CH是∠DCN的平分线；再证∠HGN＝∠EGH,可知GH是∠EGM的平分线．【解答】解：过点H作HN⊥BM于N ,那么∠HNC＝90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝AB＝BC ,∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°,①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE ,∴△ADE≌△AFE ,∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,AD＝AF ,∠DAE＝∠F AE ,∴AF＝AB ,又∵AG＝AG ,∴Rt△ABG≌Rt△AFG (HL ) ,∴∠BAG＝∠F AG ,∠AGB＝∠AGF ,∴AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线；②由①知,∠DAE＝∠F AE ,∠BAG＝∠F AG ,又∵∠BAD＝90°,∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°,即∠GAH＝45°,∵GH⊥AG ,∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°,∴△AGH为等腰直角三角形,∴AG＝GH ,∵∠AGB+∠BAG＝90°,∠AGB+∠HGN＝90°,∴∠BAG＝∠NGH ,又∵∠B＝∠HNG＝90°,AG＝GH ,∴△ABG≌△GNH (AAS ) ,∴BG＝NH ,AB＝GN ,∴BC＝GN ,∵BC﹣CG＝GN﹣CG ,∴BG＝CN ,∴CN＝HN ,∵∠DCM＝90°,∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°,∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°,∴∠DCH＝∠NCH ,∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°,∠AGF+∠EGH＝90°,由①知,∠AGB＝∠AGF ,∴∠HGN＝∠EGH ,∴GH是∠EGM的平分线；综上所述,AG是∠BAF的平分线,GA是∠BGF的平分线,CH是∠DCN的平分线,GH 是∠EGM的平分线．【点评】此题考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质等,解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．(13分)在平面直角坐标系中,直线y＝x+2与x轴交于点A ,与y轴交于点B ,抛物线y＝ax2+bx+c (a＜0 )经过点A、B．(1 )求a、b满足的关系式及c的值．(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围．(3 )如图,当a＝﹣1时,在抛物线上是否存在点P ,使△P AB的面积为1 ?假设存在,请求出符合条件的所有点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【分析】(1 )求出点A、B的坐标,即可求解；(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,那么函数对称轴x＝﹣≥0 ,而b＝2a+1 ,即：﹣≥0 ,即可求解；(3 )过点P作直线l∥AB ,作PQ∥y轴交BA于点Q ,作PH⊥AB于点H ,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1 ,那么|y P﹣y Q|＝1 ,即可求解．【解答】解：(1 )y＝x+2 ,令x＝0 ,那么y＝2 ,令y＝0 ,那么x＝﹣2 ,故点A、B的坐标分别为(﹣2 ,0 )、(0 ,2 ) ,那么c＝2 ,那么函数表达式为：y＝ax2+bx+2 ,将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；(2 )当x＜0时,假设y＝ax2+bx+c (a＜0 )的函数值随x的增大而增大,那么函数对称轴x＝﹣≥0 ,而b＝2a+1 ,即：﹣≥0 ,解得：a,故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；(3 )当a＝﹣1时,二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2 ,过点P作直线l∥AB ,作PQ∥y轴交BA于点Q ,作PH⊥AB于点H ,∵OA＝OB ,∴∠BAO＝∠PQH＝45°,S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1 ,那么y P﹣y Q＝1 ,在直线AB下方作直线m ,使直线m和l与直线AB等距离,那么直线m与抛物线两个交点坐标,分别与点AB组成的三角形的面积也为1 ,故：|y P﹣y Q|＝1 ,设点P (x ,﹣x2﹣x+2 ) ,那么点Q (x ,x+2 ) ,即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1 ,解得：x＝﹣1或﹣1,故点P (﹣1 ,2 )或(﹣1,1 )或(﹣1﹣,﹣)．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系．。
2019年山东省临沂市中考试题解析
2019年山东省临沂市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（2019山东菏泽，1，3分）|﹣2019|＝（）A．2019 B．﹣2019 C．D．2.（2019山东菏泽，2，3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3.（2019山东菏泽，3，3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2 B．x C．x≤2 D．x4.（2019山东菏泽，4，3分）如图所示，正三棱柱的左视图（）.5.（2019山东菏泽，5，3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6.（2019山东菏泽，6，3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27.（2019山东菏泽，7，3分））下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2xy2xy28.（2019山东菏泽，8，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9.（2019山东菏泽，9，3分）计算a﹣1的正确结果是（）A．B．C．D．10.（2019山东菏泽，10，3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3最高气温（℃）22 26 28 29则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11.（2019山东菏泽，11，3分）如图，⊙O中，，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2πB．2πC．4πD．2π12.（2019山东菏泽，12，3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x时，y＞013.（2019山东菏泽，13，3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND14.（2019山东菏泽，14，3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t （单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.（2019山东菏泽，15，3分）计算：tan45°＝．16.（2019山东菏泽，16，3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是．17.（2019山东菏泽，17，3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18.（2019山东菏泽，18，3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若10，则m＝．19.（2019山东德菏泽，19，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题（本大题共7小题，满分63分，各小题都必须写出解答过程）20.（2019山东菏泽，20，7分）解方程：．21.（2019山东菏泽，21，7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22.（2019山东菏泽，22，7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23.（2019山东菏泽，23，9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24.（2019山东菏泽，24，9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y/m14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25.（2019山东菏泽，25，11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE 的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26.（2019山东菏泽，26，13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省临沂市中考试题解析答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．【答案】A【解析】解：|﹣2019|＝2019，故选A．2.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选B．3.【答案】D【解析】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x；所以，不等式的解集为x，故选D．4.【答案】A【解析】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选A．5.【答案】C【解析】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选C．6.【答案】B【解析】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1，故选B．7.【答案】C【解析】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2xy2xy2xy2xy2，选项正确，故选C．8.【答案】B【解析】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为，故选B．9.【答案】A【解析】解：原式，，，故选A．10.【答案】B【解析】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃），故选B．11.【答案】A【解析】解：∵，∴AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD OB，∴AD＝2，∴S△ABC BC•AD＝2，S△BOC BC•OD，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝22，故选：A．12.【答案】D【解析】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x，当x时，y＜0；D不正确，故选D．13.【答案】A【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形，故选A．14.【答案】D【解析】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a，∴函数解析式为h（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.【答案】1．【解析】解：tan45°11，16.【答案】（﹣2，2）．【解析】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．17.【答案】11.【解析】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．18.【答案】±10【解析】解：∵10，∴m4＝104，∴m＝±10．19.【答案】8．【解析】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝24×28，三、解答题（本大题共7小题，满分63分，各小题都必须写出解答过程）20.解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．21.解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．22.解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD2km，即BD的长是2km．23.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．24.解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k，b＝14，y与x的关系式为：y x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y x+14因此放水前y与x的关系式为：y x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×10.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y x+14 （0＜x＜8）和．（x＞8）（3）当y＝6时，6，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．25.解：过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠F AE，∴AF＝AB，又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠F AG，∠AGB＝∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；②由①知，∠DAE＝∠F AE，∠BAG＝∠F AG，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF+∠EAF90°＝45°，即∠GAH＝45°，∵GH⊥AG，∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG＝GH，∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°，∴∠BAG＝∠NGH，又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH，∴△ABG≌△GNH（AAS），∴BG＝NH，AB＝GN，∴BC＝GN，∵BC﹣CG＝GN﹣CG，∴BG＝CN，∴CN＝HN，∵∠DCM＝90°，∴∠NCH＝∠NHC90°＝45°，∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°，∴∠DCH＝∠NCH，∴CH是∠DCN的平分线；③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°，由①知，∠AGB＝∠AGF，∴∠HGN＝∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线；综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．26.解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b＝2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范围为：a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB AB×PH2PQ1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1，）．。
2019年山东省临沂市中考数学试题(word版)
2019年临沂市初中学业水平考试试题数学第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12007-的相反数是（ ）A ．12007 B ．12007- C ．2019 D ．2017-2．如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．下列计算正确的是（ ）A ．()a b a b --=--B ．224a a a +=C ．224a a a ⋅=D ．()2224ab a b =4．不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．297．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）A ．10，5B ．7，8C ．5，6.5D ．5，510．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=︒，2AB =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．3124π-C ．1D ．1124π+ 11．将一些相同的“d ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d ”的个数，若第n 个图形中“d ”的个数是78，则n 的值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．1412．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形13．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线2t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．如图，在平面直角坐标系中，发比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．B ．10C ．．第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）15．分解因式：29m m -= ．16．已知AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O .若23BO OC =，10AD =，则AO = ．17．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭ ． 18．在A B C D Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，3sin 5BDC ∠=，则A B C D Y 的面积是 ．19．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r .已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uu u r ，()1,2OD =-uuu r ；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r ；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ； ④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．三、解答题 （本大题共7小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．计算：1112cos 452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭. 21．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x =______，a =______，b =______；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.22．如图，两座建筑物的水平距离30m BC =，从A 点测得D 点的俯角α为30︒，测得C 点的俯角β为60︒，求这两座建筑物的高度.23．如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.24．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？25．数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE CD =，连接AE ，证得ABE ADC ≌V V ，从而容易证明ACE V 是等边三角形，故AC CE =，所以AC BC CD =+.小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转60︒，使AB 与AD 重合，从而容易证明ACF V 是等比三角形，故AC CF =，所以AC BC CD =+.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=45ABD ADB ∠=∠=︒”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5，如果把“ACB ACD ∠=∠=60ABD ADB ∠=∠=︒”改为“ACB ACD ∠=∠=ABD ADB α∠=∠=”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.26．如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；∠=∠，求点D的坐标；（2）点D在y轴上，且BDO BAC（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在。
2019年山东省临沂中考数学试卷含答案-答案在前
山东省临沂市2019年初中学业水平考试答案解析1．【答案】A【解析】解：||20192019-＝．故选：A ．【考点】绝对值的概念2．【答案】B【解析】解：a b ，13100∴∠=∠=︒；23180∠+∠=︒ ，2180380∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．【考点】平行线的性质3．【答案】D【解析】解：移项，得21x --≥系数化为1，得12x ≤； 所以，不等式的解集为12x ≤，故选：D ． 【考点】一元一次不等式4．【答案】A【解析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A ．【考点】简单几何体的三视图5．【答案】C【解析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先考虑用提取公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式21x -（），再利用平方差公式进行分解．解：()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-（）（），故选：C ．【考点】因式分解中提公因式法和公式法的综合应用6．【答案】B【解析】解：CF AB ∥， A FCE ∴∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CFE AAS ∴△≌△（）， 3AD CF ∴==，4AB = ，431DB AB AD ∴=-=-=．故选：B ．【考点】全等三角形的性质和判定，平行线的性质7．【答案】C【解析】解：选项A ，单项式⨯单项式，323243a b ab a a b b a b ⋅=⋅⋅⋅=（）（），选项正确 选项B ，积的乘方，3226mn m n -=（），选项正确 选项C ，同底数幂的除法，52527a a a a ---÷==（），选项错误选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ． 【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂8．【答案】B【解析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B ． 【考点】概率的求解9．【答案】A 【解析】解：原式21(1)a a a-=-+， 22111a a a a -=---， 11a =-； 故选：A ．【考点】分式的加减法10．【答案】B【解析】由加权平均数公式即可得出结果． 解：这周最高气温的平均值为1122226128329277⨯+⨯+⨯+⨯=（）（℃）； 故选：B ．【考点】加权平均数11．【答案】A【解析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；解： ABAC = ， AB AC ∴=，75ACB ∠=︒ ，75ABC ACB ∴∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，60BOC ∴∠=︒，OB OC = ，BOC ∴△是等边三角形，2OA OB OC BC ∴====，作AD BC ⊥，AB AC = ，BD CD ∴=，AD ∴经过圆心O ，OD ∴==，AD 2∴=+，ABC 1S BC AD 22∆∴=⋅=+,BOC 1S BC OD 2∆=⋅=， 260π22223603ABC BOC BOC S S S S ⨯∴=+-==+△△阴影扇形 故选：A ．【考点】等腰三角形的面积公式，扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理【考查能力】明确ABC BOC BOC S S S S =+-△△阴影扇形12．【答案】D【解析】由0k ＜，0b＞可知图像经过第一、二、四象限；由0k ＜，可得y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点为()0,b ；当b x k-＞时，0y ＜； 解：00y kx b k b =+ （＜，＞）， ∴图像经过第一、二、四象限，A 正确；0k ＜，y ∴随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图像与y 轴的交点为0b （，），∴C 正确； 令0y =时，b x k =-， 当b x k-＞时，0y ＜；D 不正确； 故选：D ．【考点】一次函数的图像性质13．【答案】A【解析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．证明： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，OB BM OD DN ∴-=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，12OM AC = ，MN AC ∴=， ∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【考点】平行四边形的性质，矩形的判定14．【答案】D【解析】解：①由图像知小球在空中达到的最大高度是40 m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为240h (t 3)409=--+， 把30h =代入解析式得，24030(3)409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度h=30 m 时， 1.5 s t =或4.5 s ，故④错误；故选：D ．【考点】二次函数的实际应用15．1-【解析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．tan 451︒-==-，1．【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值16．【答案】()2,2-【解析】解： 点42P （，）， ∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P '到直线1x =的距离为3，∴点P '的横坐标为132-=-，∴对称点P '的坐标为()2,2-．故答案为：()2,2-．【考点】求对称点的坐标17．【答案】11【解析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用5+÷（①②）可求出x y +的值，此题得解．解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337(1)218(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， 5+÷（①②），得：11x y +=．故答案为：11．【考点】二元一次方程组的解应用题18．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．解：10=， 4410m ∴=，10m ∴=±．故答案为：10±【考点】开方的运算19．【答案】【解析】解：DC BC ⊥ ，90BCD ∴∠=︒，120ACB ∠=︒ ，30ACD ∴∠=︒，延长CD 到H 使DH CD =，D 为AB 的中点，AD BD ∴=，在ADH △与BCD △中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH BCDSAS ∴△≌△（）， 4AH BC ∴==，90H BCD ∠=∠=︒，30ACH ∠=︒ ，CH ∴==，CD ∴=ABC ∴△的面积BCD 12242S ==⨯⨯⨯=△故答案为：．【考点】全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算20．【答案】解：去分母得：536x x =-，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．【考点】分式方程21．【答案】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【考点】用样本估计总体，频数分布表，频数分布直方图，中位数22．【答案】解：作BE AD ⊥于点E ，30CAB ∠=︒ ， 4 km AB =，60ABE ∴∠=︒， 2 km BE =，105ABD ∠=︒ ，45EBD ∴∠=︒，45EDB ∴∠=︒，2 km BE DE ∴==，BD ∴==，即BD 的长是．【考点】直角三角形的应用23．【答案】（1）证明：AB 是O 的直径，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，点F 是ED 的中点，CF EF DF ∴==，AEO FEC FCE ∴∠=∠=∠，OA OC = ，OCA OAC ∴∠=∠，OD AB ⊥ ，90OAC AEO ∴∠+∠=︒，90OCA FCE ∴∠+∠=︒，即OC FC ⊥，CF ∴与O 相切；（2）解：OD AB ⊥ ，AC BD ⊥，90AOE ACD ∴∠=∠=︒，AEO DEC ∠=∠ ，22.5OAE CDE ∴∠=∠=︒，AO BO = ，AD BD ∴=，22.5ADO BDO ∴∠=∠=︒，45ADB ∴∠=︒，45CAD ADC ∴∠=∠=︒，AC CD ∴=．【考点】圆周角定理，切线的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质24．【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图像当08x ＜＜时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：12k =，14b =， y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+ 因此放水前y 与x 的关系式为：114082y x x =+＜＜（） 观察图像当8x＞时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=．因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：144(8)y x x=＞ 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：114082y x x =+（＜＜）和144(8)y x x=＞ （3）当6y =时，6144x =，解得：24x =，因此预计24 h 水位达到6 m ．【考点】函数及其图像，一次函数与反比例函数的应用25．【答案】解：过点H 作HN BM ⊥于N ，则90HNC ∠=︒， 四边形ABCD 为正方形，AD AB BC ∴==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ① 将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，ADE AFE ∴△≌△，90D AFE AFG ∴∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， AF AB ∴=，又AG AG = ，Rt ABG Rt AFG HL ∴△≌△（）， BAG FAG ∴∠=∠，AGB AGF ∠=∠，AG ∴是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线； ②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠，又90BAD ∠=︒ ，190452GAF EAF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒，GH AG ⊥ ，9045GHA GAH ∴∠=︒-∠=︒，AGH ∴△为等腰直角三角形，AG GH ∴=，90AGB BAG ∠+∠=︒ ，90AGB HGN ∠+∠=︒， BAG NGH ∴∠=∠，又90B HNG ∠=∠=︒ ，AG GH =，ABG GNH AAS ∴△≌△（）， BG NH ∴=，AB GN =，BC GN ∴=，BC CG GN CG -=- ，BG CN ∴=，CN HN ∴=，90DCM ∠=︒ ，190452NCH NHC ∴∠=∠=⨯︒=︒，45DCH DCM NCH ∴∠=∠-∠=︒，DCH NCH ∴∠=∠，CH ∴是DCN ∠的平分线；③90AGB HGN ∠+∠=︒ ，90AGF EGH ∠+∠=︒， 由①知，AGB AGF ∠=∠，HGN EGH ∴∠=∠，GH ∴是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【考点】正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质 【考查能力】能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．26．【答案】解：（1）2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为20-（，）、02（，），则2c =， 则函数表达式为：22y ax bx =++， 将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大， 则函数对称轴02bx a=，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a - ，故：a 的取值范围为：102a -≤＜；（3）当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线l AB ，作PQ y 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，OA OB = ，45BAO PQH ∴∠=∠=︒，PAB 11S AB PH PQ 122∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：||1P Q y y -=，设点22P x x x --+（，），则点2Q x x +（，）， 即：2221x x x --+--=±，解得：1x =-或1-故点12P -（，）或(1-或(1-． 【考点】一次函数与二次函数综合应用数学试卷第1页（共6页） 数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前山东省临沂市2019年初中学业水平考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2 0||19-=（ ）A .2019B . 2 019-C .12 019D .12 019-2.如图，a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是（ ）A .110︒B .80︒C .70︒D .60︒3.不等式120x -≥的解集是（ ）A .2x ≥B .12x ≥C .2x ≤D .12x ≤4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）ABCD5.将3a b ab -进行因式分解，正确的是 （ ）A .2a a b b -（）B .21ab a -（）C .()11ab a a +-（）D .21ab a -（）6.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是（ ）A .0.5B .1C .1.5D .27.下列计算错误的是（ ）A .3243a b ab a b ⋅=（）（） B .3226mn m n -=（） C .523a a a -÷=D .2221455xy xy xy -=8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率 （ ） A .23B .29C .13D .199.计算211a a a ---的正确结果是（ ）A .11a -- B .11a - C .211a a --- D .211a a -- 10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天） 1 2 1 3 最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是 （ ）A .26.25℃B .27℃C .28℃D .29℃11.如图，O 中， ABAC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是（ ）A .22π3+ B.22π3+ C .24π3+D .42π3+12.下列关于一次函数00y kx b k b =+＜＞（，）的说法，错误的是（ ）A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小毕业学校_____________姓名________________考生号___________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页） 数学试卷第4页（共6页）C .图象与y 轴交于点()0,bD .当bx k-＞时，0y ＞ 13.如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A .12OM AC =B .MB MO =C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度30 m h =时， 1.5 s t =. 其中正确的是（ ）A .①④B .①②C .②③④D .②③第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中的横线上）15.tan 45︒=___________.16.在平面直角坐标系中，点42P （，）关于直线1x =的对称点的坐标是___________. 17.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共___________块.18.一般地，如果40x a a =≥（），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个.它们互为相反数，记为10=，则m =___________.19.如图，在ABC △中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC △的面积是___________.三、解答题（本大题共7小题，共63分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分7分） 解方程：532x x=-. 21.（本小题满分7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 8892 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数 7882x ≤＜ 5 8286x ≤＜a 8690x ≤＜ 11 9094x ≤＜b 9498x ≤＜2回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是___________；频数分布表中a =___________；b =___________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.数学试卷第5页（共6页） 数学试卷第6页（共6页）22.（本小题满分7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得30CAB ∠=︒， 4 km AB =，105ABD ∠=︒，求BD 的长.23.（本小题满分9分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点O 作，交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF .（1）求证：CF 是O 的切线. （2）若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =.24.（本小题满分9分）汛期到来，山洪暴发.下表记录了某水库20 h 内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h ），y 表示水位高度（单位：m ），当8h x =（）时，达到警戒水位，开始开闸放水./h x0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m ？25.（本小题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，（与D 、C 不重合），连接AE ，将ADE △沿AE 所在的直线折叠得到AFE △，延长EF 交BC 于G，连接AG，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH .显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF∠的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180︒的角平分线），并说明理由.26.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线20y ax bx c a =++（＜）经过点A 、B . （1）求a 、b 满足的关系式及c 的值；（2）当0x ＜时，若20y ax bx c a =++（＜）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB △的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
山东省临沂市2019年中考数学试题
…………外……………内…绝密★启用前山东省临沂市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2019-=( )A.2019B.-2019C.12019D.12019-【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【详解】20192019-=.故选：A ． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．如图，//a b ，若1100∠=︒，则2∠的度数是( )A.110︒B.80︒C.70︒D.60︒【答案】B试卷第2页，总25页…订…………○※内※※答※※题※※…订…………○【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得3∠的度数，进而得出2∠的度数． 【详解】 ∵//a b ， ∴13100∠=∠=︒. ∵23180∠+∠=︒， ∴2180380∠=︒-∠=︒， 故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题关键在于注意两直线平行，同位角相等． 3．不等式120x -≥的解集是( ) A.2x ≥ B.12x ≥C.2x ≤D.12x ≤【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再系数化为1即可． 【详解】移项，得21x -≥-， 系数化为1，得12x ≤； 所以，不等式的解集为12x ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键在于移项要改变符号这一点而出错． 4．如图所示，正三棱柱的左视图( )○…………线…………○……_○…………线…………○……A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案． 【详解】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( ) A.()2a ab b - B.()21ab a - C.()()11ab a a +- D.()21ab a -【答案】C 【解析】 【分析】多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解． 【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选：C ． 【点睛】试卷第4页，总25页………线……………线……此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A.0.5B.1C.1.5D.2【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，根据全等三角形的判定，得出ADE CFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质，得出AD CF =，根据4AB =，3CF =，即可求线段DB 的长． 【详解】 ∵//CF AB ，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE ∆和FCE ∆中A FCEADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CFE AAS ∆≅∆， ∴3AD CF ==， ∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=. 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE FCE ∆≅∆是解此题的关键．7．下列计算错误的是( ) A.()()3243a b aba b ⋅=B.()2326mn m n -=C.523a a a -÷=D.2221455xy xy xy -=………外……………内……【答案】C 【解析】 【分析】选项A 为单项式×单项式；选项B 为积的乘方；选项C 为同底数幂的除法；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可． 【详解】选项A ，单项式×单项式，()()323243a b ab aa b b a b ⋅=⋅⋅⋅=，选项正确选项B ，积的乘方，()2326mn m n -=，选项正确选项C ，同底数幂的除法，525(2)7a a a a ---÷==，选项错误 选项D ，合并同类项，2222215145555xy xy xy xy xy -=-=，选项正确 故选：C ． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A.23B.29C.13D.19【答案】B 【解析】 【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，试卷第6页，总25页∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29； 故选：B ． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解9．计算211a a a ---的正确结果是( )A.11a -- B.11a - C.211a a --- D.211a a -- 【答案】B 【解析】 【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了． 【详解】原式()211a a a =-+-22111a a a a -=--- 11a =-. 故选：B ． 【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．10．小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：C ︒)，列成如表：则这周最高气温的平均值是( ) A.26.25C ︒ B.27C ︒ C.28C ︒ D.29C ︒【答案】B…………订…………：___________考号：_______…………订…………【解析】 【分析】由加权平均数公式即可得出结果． 【详解】这周最高气温的平均值为()()1122226128329277C ⨯+⨯+⨯+⨯=︒； 故选：B ． 【点睛】本题考查了加权平均数公式；熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键． 11．如图，O e 中，»»AB AC =，75ACB ∠=︒，2BC =，则阴影部分的面积是( )A.223π+B.223π+ C.243π+D.423π+【答案】A 【解析】 【分析】连接OB 、OC ，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【详解】 ∵»»AB AC =， ∴AB AC =， ∵75ACB ∠=︒，∴75ABC ACB ∠=∠=︒， ∴30BAC ∠=︒， ∴60BOC ∠=︒， ∵OB OC =，∴BOC ∆是等边三角形， ∴2OA OB OC BC ====，试卷第8页，总25页…○…………订…※装※※订※※线※※内※※答…○…………订…作AD BC ⊥， ∵AB AC =， ∴BD CD =， ∴AD 经过圆心O ， ∴OD == ∴2AD =+， ∴122ABC S BC AD ∆=⋅=+12BOC S BC OD ∆=⋅= ∴ABC BOC BOC S S S S ∆∆=+-阴影扇形26022223603π⨯=-=+π，故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确ABC BOC BOC S S S S ∆∆=+-阴影扇形是解题的关键．12．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y 随x 的增大而减小 C.图象与y 轴交于点()0,b D.当bx k>-时，0y > 【答案】D 【解析】 【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当bx k>-时，0y <； 【详解】…………装学校:___________姓名…………装∵()0,0y kx b k b =+<>， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小， B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ， ∴C 正确； 令0y =时，b x k=-， 当bx k>-时，0y <； D 不正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．13．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A.12OM AC =B.MB MO =C.BD AC ⊥D.AMB CND ∠=∠【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形． 【详解】试卷第10页，总25页……装…………○※不※※要※※在※※装※……装…………○∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时，1.5t s =．其中正确的是( )A.①④B.①②C.②③④D.②③【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可． 【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误； ②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确； ④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为()2403409h t =--+， 把30h =代入解析式得，()240303409t =--+，解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度30h m =时， 1.5t s =或4.5s ，故④错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意试卷第12页，总25页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题15tan 45︒=_____． 1 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】tan 4511︒==， 1. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，点()4,2P 关于直线1x =的对称点的坐标是_____． 【答案】()2,2- 【解析】 【分析】先求出点P 到直线1x =的距离，再根据对称性求出对称点P'到直线1x =的距离，从而得到点P'的横坐标，即可得解． 【详解】 ∵点()4,2P ，∴点P 到直线1x =的距离为413-=，∴点P 关于直线1x =的对称点P'到直线1x =的距离为3，∴点P'的横坐标为132-=-， ∴对称点P'的坐标为()2,2-. 故答案为：()2,2-．线…………○……线…………○……【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线1x=的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．17．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y+的值，此题得解．【详解】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：4337218x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，()5÷①+②，得：11x y+=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．一般地，如果()40x a a=≥，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m=_____．【答案】10±【解析】………订…※线※※内※※答………订…【分析】利用题中四次方根的定义求解．【详解】10=，∴4410m=，∴10m=±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．19．如图，在ABC∆中，120ACB∠=︒，4BC=，D为AB的中点，DC BC⊥，则ABC∆的面积是_____．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义得到90BCD∠=︒，得到长CD到H使DH CD=，由线段中点的定义得到AD BD=，根据全等三角形的性质得到4AH BC==，90H BCD∠=∠=︒，求得CD=，于是得到结论．【详解】∵DC BC⊥，∴90BCD∠=︒，∵120ACB∠=︒，∴30ACD∠=︒，延长CD到H使DH CD=，∵D为AB的中点，∴AD BD=，在ADH∆与BCD∆中，CD DHADH BDCAD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，试卷第14页，总25页订…………○__考号：___________订…………○∴()ADH BCD SAS ∆≅∆，∴4AH BC ==，90H BCD ∠=∠=︒， ∵30ACH ∠=︒， ∴CH ==∴CD =，∴ABC ∆的面积12242BCD S ∆==⨯⨯⨯=， 故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题20．解方程：32x x=-. 【答案】3x =-. 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：536x x =-， 解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解题关键是解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试卷第16页，总25页○…………装…………※※请※※不※※要※※在※※○…………装…………21．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 8586 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a=____；b=_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【答案】(1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】【分析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，○…………装……………○…………线……学校:___________姓名：______________○…………装……………○…………线……86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a =，6b =； 故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：1930019030⨯=， 则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人． 【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键． 22．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D (A 、C 、D 共线)处同时施工．测得30CAB ∠=︒，4AB km =，105ABD ∠=︒，求BD 的长．【答案】BD 的长是km. 【解析】 【分析】根据30CAB ∠=︒，4AB km =，可以求得BE 的长和ABE ∠的度数，进而求得EBD ∠的度数，然后利用勾股定理即可求得BD 的长． 【详解】作BE AD ⊥于点E ，∵30CAB ∠=︒，4AB km =，试卷第18页，总25页…○…………装……………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※※内※※答※※题※※…○…………装……………订…………○…∴60ABE ∠=︒，2BE km =， ∵105ABD ∠=︒， ∴45EBD ∠=︒， ∴45EDB ∠=︒， ∴2BE DE km ==， ∴BD ==，即BD 的长是.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，过点O 作⊥OD AB ，交BC 的延长线于D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF ．(1)求证：CF 是O e 的切线． (2)若22.5A ∠=︒，求证：AC DC =. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据圆周角定理得到90ACB ACD ∠=∠=︒，根据直角三角形的性质得到CF EF DF ==，求得AEO FEC FCE ∠=∠=∠，根据等腰三角形的性质得到OCA OAC ∠=∠，于是得到结论；(2)根据三角形的内角和得到22.5OAE CDE ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到45CAD ADC ∠=∠=︒，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵AB 是O e 的直径， ∴90ACB ACD ∠=∠=︒， ∵点F 是ED 的中点， ∴CF EF DF ==，∴AEO FEC FCE ∠=∠=∠， ∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠， ∵⊥OD AB ，∴90OAC AEO ∠+∠=︒，∴90OCA FCE ∠+∠=︒，即OC FC ⊥， ∴CF 与O e 相切；(2)解：∵⊥OD AB ，AC BD ⊥， ∴90AOE ACD ∠=∠=︒， ∵AEO DEC ∠=∠， ∴22.5OAE CDE ∠=∠=︒， ∵AO BO =， ∴AD BD =，∴22.5ADO BDO ∠=∠=︒， ∴45ADB ∠=︒，∴45CAD ADC ∠=∠=︒， ∴AC CD =．试卷第20页，总25页…○…………装………………线…………○……※※请※※不※※要※※在※…○…………装………………线…………○……【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ． 【答案】(1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【解析】 【分析】…装…………○____姓名：___________班…装…………○根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数． 【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x=>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x=>.(3)当6y =时，1446x=，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．如图，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，(与D 、C 不重合)，连接AE ，将ADE ∆沿AE 所在的直线折叠得到AFE ∆，延长EF 交BC 于G ，连接AG ，作GH AG ⊥，与AE 的延长线交于点H ，连接CH ．显然AE 是DAF ∠的平分线，EA是DEF ∠的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180︒的角平分线)，并说明理由．试卷第22页，总25页…………○………………○……【答案】AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，GH 是EGM ∠的平分线．【解析】 【分析】过点H 作HN BM ⊥于N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明ABG AFG ∆≅∆，可推出AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线；证明ABG GNH ∆≅∆，推出HN CN =，得到DCH NCH ∠=∠，推出CH 是DCN ∠的平分线；再证HGN EGH ∠=∠，可知GH 是EGM ∠的平分线．【详解】过点H 作HN BM ⊥于N ， 则90HNC ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB BC ==，90D DAB B DCB DCM ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ①∵将ADE ∆沿AE 所在的直线折叠得到AFE ∆， ∴ADE AFE ∆≅∆，∴90D AFE AFG ∠=∠=∠=︒，AD AF =，DAE FAE ∠=∠， ∴AFAB =，又∵AG AG =，∴()Rt ABG Rt AFG HL ∆≅∆，∴BAG FAG ∠=∠，AGB AGF ∠=∠，∴AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线； ②由①知，DAE FAE ∠=∠，BAG FAG ∠=∠， 又∵90BAD ∠=︒， ∴190452GAF EAF ∠+∠=⨯︒=︒， 即45GAH ∠=︒， ∵GH AG ⊥，………外…………○学………内…………○∴9045GHA GAH ∠=︒-∠=︒， ∴AGH ∆为等腰直角三角形， ∴AG GH =，∵90AGB BAG ∠+∠=︒，90AGB HGN ∠+∠=︒， ∴BAG NGH ∠=∠，又∵90B HNG ∠=∠=︒，AG GH =， ∴()ABG GNH AAS ∆≅∆， ∴BG NH =，AB GN =， ∴BC GN =，∵BC CG GN CG -=-， ∴BG CN =， ∴CN HN =， ∵90DCM ∠=︒， ∴190452NCH NHC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴45DCH DCM NCH ∠=∠-∠=︒， ∴DCH NCH ∠=∠， ∴CH 是DCN ∠的平分线；③∵90AGB HGN ∠+∠=︒，90AGF EGH ∠+∠=︒， 由①知，AGB AGF ∠=∠， ∴HGN EGH ∠=∠， ∴GH 是EGM ∠的平分线；综上所述，AG 是BAF ∠的平分线，GA 是BGF ∠的平分线，CH 是DCN ∠的平分线，CH 是EGM ∠的平分线．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．试卷第24页，总25页………线………………线………26．在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点A 、B ．(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值．(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围．(3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)21b a =+；2c =；(2)102a -≤<；(3)存在，点()1,2P -或()1-或(1-. 【解析】 【分析】(1)求出点A 、B 的坐标，即可求解；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，则函数对称轴02b x a =-≥，而21b a =+，即：2102a a+-≥，即可求解； (3)过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，111222PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯⨯=，则1P Q y y -=，即可求解．【详解】(1)2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()0,2，则2c =，则函数表达式为：22y ax bx =++，将点A 坐标代入上式并整理得：21b a =+；(2)当0x <时，若()20y ax bx c a =++<的函数值随x 的增大而增大，订…………○………__考号：___________订…………○………则函数对称轴02bx a=-≥，而21b a =+， 即：2102a a +-≥，解得：12a ≥-， 故：a 的取值范围为：102a -≤<；(3)当1a =-时，二次函数表达式为：22y x x =--+，过点P 作直线l AB P ，作PQ y P 轴交BA 于点Q ，作PH AB ⊥于点H ，∵OA OB =，∴45BAO PQH ∠=∠=︒，11122PAB S AB PH PQ ∆=⨯⨯=⨯=，则1P Q y y -=，在直线AB 下方作直线m ，使直线m 和l 与直线AB 等距离，则直线m 与抛物线两个交点坐标，分别与点AB 组成的三角形的面积也为1， 故：1P Q y y -=，设点()2,2P x x x --+，则点(),2Q x x +，即：2221x x x --+--=±， 解得：1x =-或1-，故点()1,2P -或 ()1-或(1-. 【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。