安徽省合肥一中08-09学年高一下学期阶段考试(一)(数学)

安徽省合肥一中08-09学年高一下学期阶段考试（一）

数 学 试 卷

命题：王振华 蔡小成 王 荣 审题：白艳平

一．单项选择（32分）

1．已知数列{a n }是等差数列，则下列结论不正确．．．

的是 （ ） A ．6452a a a += B ．4352a a a +=

C ．7352a a a +=

D ．9152a a a +=

2．在ABC ∆中，80,100,30,o a b A ===则角B 解的个数是 （

）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．不确定

3，则它的第四项是 （ ）

A ．1

B

C

D ．

4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 （ ）

A ．42n +

B ．42n -

C ．24n +

D ．33n +

5．在△ABC 中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，则A ∠等于 （ ）

A ．030

B ．060

C ．0120

D ．0150

6．若0,m <则不等式2242x mx m -<的解集为 （ ）

A (,)76m m -

B (,)67

m m - C (,)(,)76m m -∞-⋃+∞ D (,)(,)67m m -∞⋃-+∞ 7．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =

（ ）

A ．80

B ．30

C ．26

D ．16

8．已知等差数列{}n a

的前n 项和为n S ，若OB OA OC αβ=+

，且,,A B C 三点共线（该直线不过点O ），若9a α=，92a β

=，则100S = （ ）

A ．100

B ．101

C ．50

D ．51

第1个 第2个 第3个

二．填空题（20分）

9．7+7-的等比中项是

10．一船以每小时15km 的速度向正东方向航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行

驶４小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．

11．等比数列{}n a 的前n 项和为31n n S a =++，则a =

12．ABC ∆中，已知222sin sin sin sin C A B A B =++，则角C =

13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12009a =-，20072005220072005

S S -=， 则2009S =

三．解答题

14、（6分）在等比数列{}n a 中，0n a >，且27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a

求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .

15．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，7,6AC AD ==，

ADC S =BC 的长。

16．（8分）在等差数列{}n a 中，若148,2a a ==，

⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设12.....n n S a a a =++，求20S 。

17．（8分）有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13则成等差数列，求这四个数。

18．（8分）一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A 开始做匀速直线运动，到达点B

时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 做匀速直线滚动，如图：已知

,17,45o AB AD dm BAC ==∠=，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？（dm 表示分米）

19．（10分） 将数列｛a n ｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a 1

a 2 a 3

a 4 a 5 a 6

a 7 a 8 a 9 a 10

…

记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为｛b n ｝,b 1=a 1=1。S n 为数列｛b n ｝的前

n 项和，且满足

22n

n n n S S b b -=1（ n≥2 ）。 ⑴证明数列｛n S 1｝成等差数列，并求数列｛b n ｝的通项公式； ⑵上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当15212-=a 时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和。