2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一

卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素

22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+-- 1:2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线3

2a x =上一点，

?21

F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）

()A 12 ()B 23

()C 3

4 ()D 4

【解析】选C

?21F PF 是底角为30的等腰三角形

221

332()224c PF F F a c c e a ?==-=?== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，

568

a a =-，则110

a a +=（） ()A 7 ()B 5

()C -5 ()D -7

【解析】选D 472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-?==-或472,4

a =-= 47110110

4,28,17a a a a a a ==-?=-=?+=-

471011102,48,17a a a a a a =-=?=-=?+=-

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和

实数12,,...,n

a a a ，输出,A B ，则（） ()A A B

+为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B

+为12,,...,n

a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A

和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形

的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此

几何体的体积为（）

()A 6 ()B 9 ()C 12

()D 18

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3

此几何体的体积为11633932V =????=

（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y

162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（） ()A 2 ()B 22 ()C 4

()D 8

【解析】选C 设222:(0)C x y a a -=>交x

y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --

得：222(4)(23)4224a

a a =--=?=?=

（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2

ππ上单调递减。则ω的取值范围是（）

()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2

()D (0,2]

【解析】选A

592()[,]444

x πππωω=?+∈ 不合题意排除()D 351()[,]444

x πππωω=?+∈ 合题意排除()()B C 另：()22πωππω-≤?≤，3()[,][,]424422

x ππππππωωπω+∈++? 得：315,2424224

πππππωπωω+≥+≤?≤≤

（10）已知函数1()ln(1)f x x x =+-；则()y f x =的图像大致为（）