全国100所名校单元测试示范卷(高三)：数学 14数学全国教师3(理)
全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(三)第三单元指数函数、对数函数、幂函数(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中,既是单调函数,又是奇函数的是A.y=x5B.y=5xC.y=log2xD.y=x-1解析:B、C不具有奇偶性,D不具有单调性.答案:A2.设函数f(x)=则f(f(16))的值是A.9B.C.81D.解析:因为f(16)=lo16=-4,所以f(f(16))=f(-4)=3-4=.答案:D3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则log3f()的值为A.B.- C.2 D.-2解析:设幂函数为y=xα,则=()α,所以α=,所以y=,所以log3(=log33-2=-2.答案:D4.函数y=(-的值域为A.(-∞,27]B.(0,27]C.[27,+∞)D.(-27,27)解析:令u=x2-4x+1=(x-2)2-3≥-3,因为y=()x是减函数,所以0<y≤27.答案:B5.设a=lo6,b=()0.2,c=,则A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析:由指、对函数的性质可知:a=lo6<lo1=0,0<b=()0.2<1,c=>50=1,所以a<b<c.答案:A6.函数f(x)=|lo(3-x)|的单调递减区间是A.(-∞,2]B.(2,3)C.(-∞,3)D.[3,+∞)解析:因为f(x)=---而f(x)=-lo(3-x)在(-∞,2]上单调递减.答案:A7.设函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的图象过点(2,10),其反函数的图象过点(4,1),则a-b等于A.5B.3C.2D.-1解析:由题意知解得a=3或a=-2(舍),b=1,所以a-b=2.答案:C8.由于盐碱化严重,某地的耕地面积在最近50年内减少了10%.如果按此规律,设2012年的耕地面积为m,则2017年的耕地面积为A.(1-0.1250)mB.0.mC.0.9250mD.(1-0.)m解析:设每年耕地减少的百分率为a,则有(1-a)50=1-10%,所以a=1-0.,则从2012年起,过x年后耕地面积y与x的函数关系是y=m(1-a)x=0.m.当x=5时,y=0.m.答案:B9.已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=ln-,则函数f(x)的大致图象为解析:当x>0时,-x<0,所以f(-x)=ln=-ln(1+x),所以f(x)=ln(1+x),其图象是将f(x)=ln x的图象向左平移一个单位,由于f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故选D.答案:D10.已知函数f(x)=()x-,那么函数f(x)零点所在的区间可以是A.(-1,0)B.(0,)C.(,)D.(,1)解析:因为f(-1)=()-1-(-1=4+1=5>0,f(0)=()0-=1>0,f(1)=-1<0,f()=(-(<0,f()=(-(>0,所以f()·f()<0,故选C.答案:C11.定义一种运算(a,b)*(c,d)=ac+bd,若函数f(x)=(1,log5x)*(()x,log2),x0是方程f(x)=0的解,且x1>x0,则f(x1)的值A.恒为正值B.等于零C.恒为负值D.不小于0解析:由定义f(x)=(1,log5x)*(()x,log2)=()x+log5x·log2=()x-log5x.因为函数f(x)是单调递减函数,所以f(x1)<f(x0)=0.答案:C12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数g(x)=-的图象在(-12,12)内交点的个数为A.18B.20C.21D.22解析:因为f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期为2,x∈[-1,1]时,f(x)=x2,画出函数f(x)与g(x)=-在(-12,12)内的图象,发现f(x)=x2在x轴右侧的图象与g(x)=lg x有9个交点,f(x)=x2在x轴左侧的图象与g(x)=-在(-12,0)内有11个交点,一共有20个交点.答案:B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.函数y=-的定义域是.解析:要使函数有意义,必须满足--即0<1-x≤1,所以0≤x<1.答案:[0,1)14.log2+lg20+lg5++(-7.6)0=.解析:原式=log2+lg(20×5)+2+1=+2+3=.答案:15.定义区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1.已知函数y=3|x|的定义域为[a,b],值域为[3,9],则区间[a,b]的长度为.解析:因为满足值域为[3,9]的定义域为[-2,-1]或[1,2],所以区间[a,b]长度为1.答案:116.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)+x+3a=0有两个实数根,则实数a 的取值范围是.解析:因为方程f(x)+x+3a=0有两个实数根,所以f(x)的图象与函数y=-x-3a的图象有两个交点,如图所示,可知-3a≤1,所以a≥-.答案:[-,+∞)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)设函数f(x)=ln(x2-ax+2)的定义域为A.(1)若2∈A,-2∉A,求实数a的范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.-,所以a≤-3.解析:(1)由题意,得故实数a的范围为(-∞,-3].5分(2)由题意,得x2-ax+2>0在R上恒成立,则Δ=a2-8<0,解得-2<a<2.故实数a的范围为(-2,2).10分18.(本小题满分12分)点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)与g(x)的解析式;(2)当x为何值时,有f(x)>g(x).解析:(1)设f(x)=xα,则由题意得2=()α,∴α=2,即f(x)=x2,再设g(x)=xβ,则由题意得=(-2)β,β=-2,即g(x)=x-2.6分(2)在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示.f(x)与g(x)交于(-1,1)点和(1,1)点,由图象可知:当x>1或x<-1时,f(x)>g(x).12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3+log2x,x∈[1,16],若函数g(x)=[f(x)]2+2f(x2).(1)求函数g(x)的定义域;(2)求函数g(x)的最值.解析:(1)函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)满足解得1≤x≤4,即函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,4].5分(2)因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2].g(x)=[f(x)]2+2f(x2)=(3+log2x)2+6+2log2x2=lo x+10log2x+15=(log2x+5)2-10,当log2x=0时,g(x)min=15,当log2x=2时,g(x)max=39,即函数g(x)的最大值为39,最小值为15.12分20.(本小题满分12分)若已知某火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和,在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(m)]+5ln2(其中k≠0).当燃料重量为(-1)m吨(e为自然对数的底数,e≈2.72)时,该火箭的最大速度为5千米/秒.(1)求火箭的最大速度y(千米/秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式y=f(x);(2)已知该火箭的起飞重量是816吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒,顺利地把卫星发送到预定的轨道?解析:(1)依题意,把x=(-1)m,y=5代入函数关系y=k[ln(m+x)-ln(m)]+5ln2,解得k=10.所以所求的函数关系式为y=10[ln(m+x)-ln(m)]+5ln2=ln()10.6分(2)设应装载x吨燃料方能满足题意,此时m=816-x,y=10,代入函数关系式y=ln()10,得ln-=1,解得x≈516吨,应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.12分21.(本小题满分12分)对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为不等函数.①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x3与h(x)=2x-a是定义在[0,1]上的函数.(1)试问函数g(x)是否为不等函数?并说明理由;(2)若函数h(x)是不等函数,求实数a组成的集合.解析:(1)当x∈[0,1]时,总有g(x)=x3≥0,满足①;当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,g(x1+x2)=(x1+x2)3=++3·x2+3x1·≥+=g(x1)+g(x2),满足②,所以函数g(x)是不等函数.5分(2)h(x)=2x-a(x∈[0,1])为增函数,h(x)≥h(0)=1-a≥0,所以a≤1.由h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2),得-a≥-a+-a,即a≥+-=1-(-1)(-1).因为x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,所以0≤-1≤1,0≤-1≤1,x1与x2不同时等于1,所以0≤(-1)(-1)<1,所以0<1-(-1)(-1)≤1.当x1=x2=0时,[1-(-1)(-1)]max=1,所以a≥1.综合上述,a∈{1}.12分22.(本小题满分12分)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且当x∈(-1,0)时, f(x)=-.(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性;(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在(-1,1)上有实数解?解析:(1)因为f(x)是x∈R上的奇函数,所以f(0)=0.设x∈(0,1)时,-x∈(-1,0),所以f(-x)=---=-=-f(x),所以f(x)=,所以f(x)=-∈-∈4分(2)设0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)=--=--,因为0<x1<x2<1,所以<,>30=1,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(0,1)上为减函数.8分(3)因为f(x)在(0,1)上为减函数,所以<f(x)<,即f(x)∈(,).同理,f(x)在(-1,0)上时,f(x)∈(-,-).又f(0)=0,当λ∈(-,-)∪(,)或λ=0时,方程f(x)=λ在x∈(-1,1)上有实数解. 12分。
全国100所名校单元测试示范卷高三数学第二十三单元综合测试四
全国100所名校单元测试示范卷高三数学第二十三单元综合测试四一、选择题（共15小题，每题4分，共60分。
）1. 已知函数$f(x)=frac{1}{x-3}+k$，且$f(4)=0$，则$k$的值为（）。
A. $-1$B. $-3$C. $3$D. $5$2. 若$frac{x^2-y^2}{x-y}=k$，则$frac{x^4-y^4}{x^2-y^2}$的值为（）。
A. $k^2$B. $k^3$C. $k^4$D. $k^5$3. 已知$alpha$为方程$x^2+px+q=0$的一个根，则$alpha^2+alpha p+q=$（）。
A. $0$B. $-1$C. $1$D. $2$4. 已知$log_3 5=a$，$log_3 2=b$，则$log_{10} 10$可以用$a,b$表达为（）。
A. $2ab$B. $frac{1}{ab}$C.$frac{1}{2ab}$ D. $ab$5. 若$Asubseteq B$，$Bsubseteq C$，则（）。
A. $Asubseteq C$B. $Csubseteq A$C. $A=B$D. $B=C$6. 已知等差数列$a_1,a_2,a_3,cdots,a_n,cdots$的公差$de 0$，且$limlimits_{nto infty}a_n=0$，则（）。
A. $a_1=0$B. $a_{n+1}=a_n$C.$a_1+a_2+a_3+cdots+a_n$无限接近于某个常数 D.$a_n$无限接近于某个常数7. 已知函数$f(x)=x^3+3x^2-2x+1$的图象上某点的横坐标为$-1$，则该点处的斜率为（）。
A. $-4$B. $-2$C. $0$D. $2$8. 已知$log_2 a+b=1$，$log_2 a-b=3$，则$a$和$b$的值分别为（）。
A. $a=2,b=-1$B. $a=4,b=1$C.$a=2,b=1$ D. $a=4,b=-1$9. 已知函数$f(x)=frac{1}{x^2-4}$，则$f(frac{1}{2})+f(frac{1}{3})$的值为（）。
全国100所名校单元测试示范卷答案(1--13)
全国100所名校单元测试示范卷●卷一26、（1）特点：以军事征服为基础；分封对象主要是本族的王孙公子和姻亲功臣。
作用：推动了其他民族的社会变革；加强了有效的统治；促进了社会文化的共同发展；促进了民族融合。
（2）秦始皇统一全国后，在中央设立了三公九卿制；地方上推行了郡县制度；地方的郡守和县令皆由皇帝直接任免。
这样将地方权力集中到中央，中央权力集中到皇帝，最终皇帝掌握全国一切大权。
（3）颁布“推恩令”，削弱王国的地位；推行“附益之法”，使诸侯王只能衣食租税，不得参与政事。
27、（1）地位：居于全国经济重心地位，号称“天府之国”。
（2）原因：关中地区社会生产力的进步；关中地区土地肥沃；郑国渠的兴修；关中地区交通便利，商业发达；秦国的商鞅变法，确立了封建制，推动了关中地区经济的发展。
（3）影响：为秦的统一奠定了物质基础；为秦汉乃至后世在此长期定都奠定了基础；为关中地区长期作为中国古代的经济和政治中心创造了条件。
28、（1）不同：汉初采取“和亲”式的消极防御，而汉武帝时实行军事上的积极进攻。
原因：汉初国力衰微，无力对抗匈奴；汉武帝时国力强盛，具备了军事打击的条件。
（2）管辖：在河西走廊一带设郡；修筑长城；派兵戍守；移民屯田。
（3）丝绸之路开辟后，汉朝和西域的交往日益频繁，中原的铸铁、开渠、凿井技术和丝织品以及金属工具等远传西域；西域的马匹、葡萄及其他农作物也传入到了中原地区；丝绸之路开通后中国与中亚、西亚、南亚诸国进行了频繁的经济文化交流；印度佛教由丝绸之路传入我国；中国的造纸术也是通过丝绸之路传到西亚再传到欧洲的。
29、（1）核心内容是“仁”，以爱人之心协调社会与人际关系。
政治思想：要使天下安定，以“德”和“礼”来治理国家。
（2）董仲舒主张“罢黜百家，独尊儒术”。
目的：加强中央集权，以思想上的统一巩固政治上的统一。
影响：儒家思想在政治上占据了统治地位，确立了儒学在中国传统文化中的主导地位。
（3）会让全球掀起新一轮学习儒家学说的高潮。
全国100所名校单元测试示范卷
全国100所名校单元测试示范卷篇一：全国100所名校单元测试示范卷全国100所名校单元测试示范卷·地理卷参考答案(一～十) (高中新课标R·必修2)(一)1．B 由图可知，a的人口增长模式为高出生率、低死亡率、高自然增长率，属于传统型。
2．A 图中Ⅰ阶段，出生率高，死亡率高，自然增长率低，符合原始型的特点。
3．B Ⅱ阶段，低出生率，低死亡率，低自然增长率，属现代型，将会出现劳动力不足、社会保障负担沉重等问题。
4．B 甲图中老年人比重较大，青少年比重较小，自然增长率较低；乙图中少年儿童比重较大，自然增长率较高。
5．A 甲国老年人比重过大，该国面临的最大的人口问题是人口老龄化，人口老龄化会导致国内缺乏青壮年劳力、国防兵力不足、社会上用于养老保险的费用过高、青壮年负担过重等问题。
6．A 深圳属于移民城市，经济发达，人口数量变化很大，主要原因是人口迁移频繁，数量巨大。
7．D 深圳形成于改革开放之后，是一座移民城市，迁入人口大多比较年轻，使其人口年龄结构很年轻，所以死亡率很低。
8．B 根据图中数据可以得出目前印度人口由1951年的3.8亿增长到2008年的11亿，增长了7.2亿，增长了2倍多。
根据题意“印度8年间人口从10亿增加到11亿”，故年增长率超过1%，应处于高增长阶段。
从图中可以看出印度人口增长速度逐渐加快，每年净增人口有增加趋势。
9．C 可用排除法，人口增长快，劳动力充足，但由于人口多，消耗也多，积累较少；印度没有大面积的热带雨林，故②错。
10．D 根据材料描述，导致华北人口迁移的原因是华北大旱导致华北的环境人口容量变小。
11．B 华北男性人口大批移民东北，华北青壮年男性人口明显少于相同年龄段的女性人口，又因为清末我国人口出生率高，所以相对来说儿童的比例大，因此B图正确。
12．D 图中迁移人口主要集中在20～29岁，这部分人口属于劳动力人口，人口迁移最可能受经济因素影响。
13．A 图中甲为0～4岁的儿童，儿童的迁移主要与父母的迁移有关；图中乙为20～29岁的青年人口，与甲的关联性最强。
全国100所名校单元测试示范卷
全国(quán ɡuó)100所名校单元测试示范卷全国100所名校单元测试示范(shìfàn)卷高三生物卷[四]答案(dá àn)1。
C解析：在人体(réntǐ)糖类代谢中。
肝糖元在血糖浓度(nóngdù)降低时可分解成葡萄糖进入血液以补充血糖浓度，肌糖元那么不能分解成葡萄糖。
2.C3.B解析：根据题意，在这段时间里，呼吸作用释放出的能量主要转变成热能以维持人体的体温。
4.B5.D解析：在完全封闭环境中生存的微生物，其异化作用的类型是厌氧型，同化作用的类型是异养型，以现存有机物为食物，即靠分解污水中的有机物得以生存。
6 D7.A解析：糖尿病患者有三多一少现象，其血糖进入细胞发生障碍以及葡萄糖在细胞内的氧化分解受阻，蛋白质分解加强，因而葡萄糖分解的中间产物丙酮酸的生成减少，脱氨基作用增强。
8.C9.C解析：A项为细胞的无氧呼吸，B项为细胞有氧呼吸的第二阶段，这两项生理过程都产生ATP~D项是蛋白质的水解(消化)，可在酶的催化作用下完成，不需要消耗能量}C项可表示有机物的合成，如光合作用，暗反响阶段需要消耗光反响阶段形成的ATP。
10.C11.C解析：细胞呼吸类型有无氧呼吸和有氧呼吸两种，消耗相同的有机物时，它们吸进的氧和放出的二氧化碳的量是不同的;细胞呼吸消耗的有机物的种类不同，假设质量相同，所耗氧气的量及放出的二氧化碳的量也是不同的，这都会影响呼吸熵;生物种类不同。
其呼吸熵也不尽相同;呼吸熵与蛋白质合成方式无关。
12.B13.D14.D解析：在物质代谢中，蛋白质在体内不易储存，也难以由其他物质转化而来;蛋白质、脂肪、糖类共同的代谢终产物是二氧化碳和水。
15.A解析：人体内的多糖是糖元，它有肝糖元和肌糖元两种，其中只有肝糖元能与葡萄糖进行转化，发生的场所是肝细胞。
图中的①代表该生理过程。
16.D17.D解析：根据表格数据分析可知，在第15 min时，血液中乳酸浓度到达了40min·mL-1，比比赛前的5 min·mL-1高出许多，说明在10～15 min时间段就进行了比赛;在比赛中，运发动进行有氧呼吸和无氧呼吸;O～10 min运发动处在赛前状态，其耗氧量应低于25～35 min时的状态;虽然比赛过程中乳酸浓度明显升高，但由于血液中存在pH缓冲对，如血液中的NaHCO3可与乳酸发生反响，维持血浆中pH的相对稳定。
全国100所名校单元测试示范卷高二(空间向量与立体几何)第一次综合测试(数学)+答案解析(附后)
全国100所名校单元测试示范卷高二(空间向量与立体几何)第一次综合测试(数学)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l ：的倾斜角为A.B.C.D.2.若不重合的直线，的方向向量分别为，，则与的位置关系是( )A. B. C.，相交不垂直D. 不能确定3.若直线与圆O ：交于A ，B 两点，则A.B. 2C.D. 44.在正四棱锥中，已知，，，则A.B.C.D.5.与直线l ：关于y 轴对称的直线的方程为A.B.C.D.6.如图所示，在三棱柱中，底面ABC ，，，点E ，F分别是棱AB ，的中点，则EF 与所成角的大小为A. B. C. D. 7.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，，，二面角的大小为，则点A 到平面PBD 的距离是A. B.C.D. 18.已知点是直线l ：上的动点，过点P 作圆C ：的切线PA ，A为切点，的最小值为2，圆M ：与圆C 外切，且与直线l 相切，则m 的值为A. B. C. 4 D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知直线：，直线：，则A. 直线可以与x轴平行B. 直线可以与y轴平行C. 当时，D. 当时，10.以下命题正确的是A. 两个不同平面，的法向量分别为，，则B. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则C. 已知，，若与垂直，则实数D. 已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面11.如图，平面ABCD，，，，，，，则A. B. 平面ADEC. 平面BDE与平面BDF的夹角的余弦值为D. 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为12.已知圆：，圆：，则.( )A. 若圆与圆无公共点，则B. 当时，两圆公共弦所在直线方程为C. 当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为D. 当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(二)高三模拟测试数学(理)试题(解析版)
以 为原点， 所在的直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，设平面 的法向量为 ，利用空间向量法，则空间向量 所成角的余弦值的绝对值即为所求.
【详解】
（1）证明：连接 ，设 与 相交于点 ，如图，
因为 ∥ ，且 ， ，
所以四边形 为矩形，
，即 ， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查正弦型函数对称性和周期性的综合应用问题，关键是明确正弦型函数相邻的两个对称中心横坐标间隔为半个最小正周期.
15．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域，平移直线 ，根据目标函数的几何意义知，向下平移直线 到最高点时，目标函数 有最大值，据此求出目标函数 最大值即可.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体为由 的球体和 的圆锥体组成，结合三视图中的数据，利用球和圆锥的体积公式求解即可.
【详解】
由三视图可知，该几何体为由 的球体和 的圆锥体组成，
所以所求几何体的体积为 ，
因为 ，
，
所以 ，即所求几何体的体积为 .
故选：A
【点睛】
本题考查三视图还原几何体及球和圆锥的体积公式；考查学生的空间想象能力和运算求解能力；三视图正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
A． B．2C． D．
【答案】C
【解析】由复数模长的定义可直接求得结果.
【详解】
， .
故选： .
【点睛】
本题考查复数模长的求解问题，属于基础题.
3．若双曲线 的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（）