人教版2018九年级(下册)数学第二十六章 26.1.2第二课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用课件
×
y 函数增减性
又函数与y轴交点 -k＞0，知k＜0
k＞ 0
y
C. ×
o
x
√
D.
o
x
归纳 由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正
负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
做一做
12 反比例函数 y 的图象与正比例函数y=3x的图象的 x
(2,6),(-2,-6) ． 交点坐标为__________
图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？ y y y y
k1>0,
k2>0, b>0
O
A
k1>0, O x k2>0, b<0 B
k1<0,
k1>0,
O k <0, x 2 b>0 D
x
O k <0, x 2 b<0
C
k 例3.函数 y kx k 与 y (k 0) 的图象大致是( D ) x y y k＜0 k＞0 k＜0 k＞0 o B. A. x x o ×
的图象交于点A（1，m），则m＝ 2 ，反比例函数的解 2 y ，这两个图象的另一个交点坐标是 析式为
x
(－1,－2)．
一 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1.已知反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)．
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)求这个函数的解析式； (3)判断点B(6，-1)，C(3，2)，D(-0.5，12)是否在这个函数
Q
P
y
S1
o x
S2
4 y x
P（-1,4） Q（-2,2）
S1的值 S2的值 S1与S2的关系
4 4 S1=S2
猜想与k的关系
S1=S2=-k
由前面的探究过程，可以猜想: 若点P是y
k 图象上的任意一点，作PA垂直于x轴，作PB垂直于y轴， x
矩形AOBP的面积与k的关系是S)=－6，则点B在该函数图象上,
3×2=6≠－6，则点C不在该函数图象上 -0.5×12=－6，则点D在该函数图象上．
二 反比例函数解析式中k的几何意义
y
5 4 3
合作探 究
1.在反比例函数 y 4 的图 x 象上分别取点P，Q向x轴、y 轴作垂线，围成面积分别为 S1，S2的矩形，填写表格：
分析:联立两个函数解析式，解方程即可.
归纳
正比例函数与反比例函数关于坐标原点对称。
课堂小结
k 1.反比例函数的 y (k 0) 图象与性质: 当k>0时,图象位于第一、三 x
象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象 位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大; 2.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形; 3.在反比例函数 y k (k 0) 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂
x
线（或平行线），与坐标轴所围成的
.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
1.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.（重点）
学 习 目 标
2.理解并掌握反比例函数的系数k的几何意义．（难点）
3.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（重点）
反比例函数
k y (k 0) x
的图象：
y
k 0
典例精析
y
A B
C
O
x
k 例2：如图,过反比例函数 y = 图象上的一点P,作PA⊥x轴 x
于A.若△POA的面积为6,则k= ﹣12 .
k y= x
y
P
A O
x
归纳
当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.
合作探 究
二 反比例函数与一次函数的综合
k1 在同一坐标系中，函数 y 和y=k2x+b的 x
y 随 x 的增大而 增大 ．
复习题
1．反比例函数 y
第 称．
2），那么这个反比例函数的解析式为 象限，它的图象关于 二、四
k ( k 0 ) 的图象经过点（－1， x 2
x 原点 成中心对
y
，图象在
k 2．反比例函数 y x ( k 0 ) 的图象与正比例函数 y 2 x
的图象上，并说明理由；
解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(-1.5，4)， ∴这个函数的图象位于第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
解：(2)设反比例函数的解析式为 ∵函数的图象经过点A(-1.5，4)， ∴把点A的坐标代入解析式，得 解得k=-6， ∴这个函数的解析式为 (3)∵反比例函数的解析式为 ∴-6=xy 分别把点B，C，D的坐标代入， ． ， ，
y
2
1
S1
P
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2
2
S2
Q
5
3
4
x
-3 -4
-5
4 S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想与k的关系 x P（2,2） 4 4 S1=S2=k S1=S2 Q（4,1）
合理猜想
4 2.若在反比例函数 y 中也用同样 x
的方法分别取P，Q两点，填写表格：
O
y
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
( x1，y1 ) A ( x2，y2 ) B
O
k 0
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 ) D ( x4，y4 )
x
C ( x3，y3 )
当 k 0时，在 每个象限 内，当 k 0时，在 每个象限 内，
y 随 x 的增大而 减少 ．
1 例1.如图，在函数 y = ( x >0) 的图像上有三点A、B 、 C， x 过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条
垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，
则（ C ） A.SA >SB>SC C.SA =SB=SC B.SA<SB<SC D.SA<SC<SB
合集下载
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
26.1.2《反比例函数的图像和性质》教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。
反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。
学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。
但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。
确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。
2018年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图
x
∴ xA·yA＝k，
∴
S△AOC＝
1 2
·k＝2，
∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为
y
4 x
.
3. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意 k＜0.
y P
AO
x
k y= x
当堂训练
1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
y3 或 y3
x
x.
2.如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x
轴交反比例函数x
y
3 x
4.
如图，P，C是函数
y
4 x
(x>0) 图像上的任意两点，
PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 =
2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系 是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是 S2 ＝ S3.
S31 S2
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
巩固提升
1. 如图，在函数y 1 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三
x 点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y
轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 y
(C)
A. SA >SB>SC C. SA =SB=SC
∴ xA·yA＝k，
∴
S△AOC＝
1 2
·k＝2，
∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为
y
4 x
.
3. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意 k＜0.
y P
AO
x
k y= x
当堂训练
1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
y3 或 y3
x
x.
2.如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x
轴交反比例函数x
y
3 x
4.
如图，P，C是函数
y
4 x
(x>0) 图像上的任意两点，
PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 =
2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系 是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是 S2 ＝ S3.
S31 S2
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
巩固提升
1. 如图，在函数y 1 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三
x 点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y
轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 y
(C)
A. SA >SB>SC C. SA =SB=SC
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)
2.分析反比例函数图象的特点：反比例函数的图象为一条经过原点的曲线，称为双曲线。
3.掌握反比例函数的性质：
-当\(k > 0\)时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-当\(k < 0\)时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。
3.数学建模：培养学生运用反比例函数建立模型，解决实际问题的能力，强化数学建模素养。
4.数据分析：通过分析反比例函数图象和性质，培养学生对数据敏感度，提高数据分析素养。
5.数学运算：在解决反比例函数相关问题时，培养学生准确熟练地进行数学运算的能力。
6.空间想象：借助反比例函数图象，发展学生对双曲线及其性质的想象和认识，提升空间想象素养。
在课堂总结时，我尝试让学生们自主回顾所学内容，并提出疑问。这种方法收到了良好的效果，学生们能够主动思考，提出问题。但我也意识到，对于一些理解较慢的学生，可能需要我在课后进行个别辅导，以确保每个人都能跟上课程的进度。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质。本节课主要内容包括：
1.掌握反比例函数的定义：形如\(y = \frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k \neq 0\)）的函数称为反比例函数。
（4）反比例函数与其他函数的区分：学生容易将反比例函数与正比例函数、一次函数等混淆。
-突破方法：通过对比教学，明确反比例函数与其他函数的定义和性质，帮助学生清晰区分。
（5）数学语言表达：学生在描述反比例函数图象和性质时，可能存在语言表达不准确的问题。
3.掌握反比例函数的性质：
-当\(k > 0\)时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-当\(k < 0\)时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。
3.数学建模：培养学生运用反比例函数建立模型，解决实际问题的能力，强化数学建模素养。
4.数据分析：通过分析反比例函数图象和性质，培养学生对数据敏感度，提高数据分析素养。
5.数学运算：在解决反比例函数相关问题时，培养学生准确熟练地进行数学运算的能力。
6.空间想象：借助反比例函数图象，发展学生对双曲线及其性质的想象和认识，提升空间想象素养。
在课堂总结时，我尝试让学生们自主回顾所学内容，并提出疑问。这种方法收到了良好的效果，学生们能够主动思考，提出问题。但我也意识到，对于一些理解较慢的学生，可能需要我在课后进行个别辅导，以确保每个人都能跟上课程的进度。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象和性质。本节课主要内容包括：
1.掌握反比例函数的定义：形如\(y = \frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k \neq 0\)）的函数称为反比例函数。
（4）反比例函数与其他函数的区分：学生容易将反比例函数与正比例函数、一次函数等混淆。
-突破方法：通过对比教学，明确反比例函数与其他函数的定义和性质，帮助学生清晰区分。
（5）数学语言表达：学生在描述反比例函数图象和性质时，可能存在语言表达不准确的问题。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义优秀教学案例
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义。反比例函数是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力具有重要意义。在本节课中，我们需要让学生掌握反比例函数比例系数K的几何意义，理解反比例函数图象的特征，以及能够运用比例系数K解决实际问题。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法。
2.学生之间进行互评、他评，共同提高学习效果。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。
在教学过程中，我们将注重反思与评价，教师引导学评，共同提高学习效果。最后，教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。通过反思与评价，培养学生自我监控、自我反思的能力，提高学生的学习效果。
在案例背景中，我们首先可以通过展示实际生活中的反比例函数现象，如商场打折、人口增长等，引发学生的兴趣和思考。然后，通过引导学生观察反比例函数的图象，让学生发现图象上各点的坐标特点，进而总结出比例系数K的几何意义。接下来，我们可以设计一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决过程中深化对反比例函数的理解。最后，通过小组讨论、探究活动等方式，让学生在实践中感受反比例函数的应用价值，提高解决问题的能力。
2.培养学生运用比例系数K解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.引导学生掌握反比例函数的基本性质，能够运用反比例函数解决生活中的实际问题。
在教学过程中，我们将通过观察实际生活中的反比例函数现象，引导学生发现反比例函数的比例系数K与图象特征之间的关系。通过设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生的解决问题能力。在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义。反比例函数是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力具有重要意义。在本节课中，我们需要让学生掌握反比例函数比例系数K的几何意义，理解反比例函数图象的特征，以及能够运用比例系数K解决实际问题。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法。
2.学生之间进行互评、他评，共同提高学习效果。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。
在教学过程中，我们将注重反思与评价，教师引导学评，共同提高学习效果。最后，教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。通过反思与评价，培养学生自我监控、自我反思的能力，提高学生的学习效果。
在案例背景中，我们首先可以通过展示实际生活中的反比例函数现象，如商场打折、人口增长等，引发学生的兴趣和思考。然后，通过引导学生观察反比例函数的图象，让学生发现图象上各点的坐标特点，进而总结出比例系数K的几何意义。接下来，我们可以设计一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决过程中深化对反比例函数的理解。最后，通过小组讨论、探究活动等方式，让学生在实践中感受反比例函数的应用价值，提高解决问题的能力。
2.培养学生运用比例系数K解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.引导学生掌握反比例函数的基本性质，能够运用反比例函数解决生活中的实际问题。
在教学过程中，我们将通过观察实际生活中的反比例函数现象，引导学生发现反比例函数的比例系数K与图象特征之间的关系。通过设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生的解决问题能力。在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
26.1.2反比例函数的图像和性质(2)
余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学教学设计（师生共用）上课时间2018年月日（第周星期）总第课时课题26.1.2反比例函数的图像和性质(2)主备人黄行龙二次备课人黄行龙九年级（）班学生学习目标1、进一步掌握反比例函数的性质；2、掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积问题（k的几何意义）；3、会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。
学习重点（1）掌握k的几何意义；（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；学习难点体会数形结合的数学思想．使用要求1、自学P2—3中的内容；2、独立完成学案，然后小组交流、展示。
小组评价评价人签名2018年月日学习过程备注一、自主预习探究问题K＞0 k＜0图象性质二、自主学习感受新知1、怎样才能判断出一个点在不在函数图象上呢？2、怎样根据实际情况确定自变量的取值范围？3、阅读课本P7—8例题3、例题4：4、交流、讨论第1、2小问。
学 习 过 程备 注 三、自主交流 运用新知。
1、反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2),那么它的解析式为________； 当x=1时，y=____。
2、已知点A （－3，a ），B （－2，b ），在双 曲线 y ＝－ 上，则 a ：b= 。
3、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 4、已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例 函数 的图象上,则y 1与y 2的大 小关系(从大到小)为 。
5、已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且x 1＜0＜x 2都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 。
6、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别 向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比 例函数的关系式是 。
人教版2018九年级(下册)数学第二十六章 反比例函数全章课件
给反比例函数“照相”
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视 野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当
车速为100km/h时视野的度数.
解：设 以
（k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所 .当v=100km/h时，f=40度.
方法归纳
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm
（B ）
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ A ）
1 A.y 2x
（2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 所以有 ，因为当x=2时，y=6， ，解得k=12，因此 = 3.
（2）当x=4，
总结
（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式 为 （k≠0），然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.
1 B.y 2 x
1 C.y 2 x
1 D.y 1 x
m 1 3.(1)若 y 是反比例函数，则m的取值范围是 x m ( m 2) (2)若 y 是反比例函数则m的取值范围是 x
. 且 . .
(3)若 y
m2
x
m 2 m 1
是反比例函数，则m的取值是
样的数量关系呢？ m ）之间有着什么样的关系呢？ 当路程s=100m时，时间t(s) 与速度v(m/s)的关系是： vt =100或 当面积 S=15m2 时，
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的系数K的几何意义优秀教学案例
（二）讲授新知
1.通过讲解反比例函数系数K的几何意义，使学生理解系数K与函数图像之间的关系。
2.利用图形和实例，直观地展示反比例函数系数K的几何意义，帮助学生建立空间想象能力。
3.引导学生通过观察、分析、归纳，总结反比例函数系数K的几何意义，培养学生自主学习的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出具有挑战性和启发性的问题，让学生在小组内进行讨论、交流。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的系数K的几何意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的系数K的几何意义。反比例函数是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。系数K在反比例函数中的几何意义，是理解反比例函数本质的关键。
3.引导学生归纳总结本节课的主要内容，确保学生能够牢固掌握反比例函数系数K的几何意义。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学内容，提高运用反比例函数系数K解决实际问题的能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，培养学生的实践操作能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
4.直观展示，加深理解：利用图形和实例，直观地展示反比例函数系数K的几何意义，帮助学生建立空间想象能力，加深对反比例函数系数K的理解。
5.总结归纳，巩固知识：通过归纳总结，使学生能够牢固掌握反比例函数系数K的几何意义，布置具有针对性的作业，巩固所学知识，提高学生的实践操作能力。
2.引导学生运用反比例函数系数K的几何意义，解决实际问题，提高学生的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，确保讨论的顺利进行。
1.通过讲解反比例函数系数K的几何意义，使学生理解系数K与函数图像之间的关系。
2.利用图形和实例，直观地展示反比例函数系数K的几何意义，帮助学生建立空间想象能力。
3.引导学生通过观察、分析、归纳，总结反比例函数系数K的几何意义，培养学生自主学习的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出具有挑战性和启发性的问题，让学生在小组内进行讨论、交流。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的系数K的几何意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的系数K的几何意义。反比例函数是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。系数K在反比例函数中的几何意义，是理解反比例函数本质的关键。
3.引导学生归纳总结本节课的主要内容，确保学生能够牢固掌握反比例函数系数K的几何意义。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固本节课所学内容，提高运用反比例函数系数K解决实际问题的能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，培养学生的实践操作能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
4.直观展示，加深理解：利用图形和实例，直观地展示反比例函数系数K的几何意义，帮助学生建立空间想象能力，加深对反比例函数系数K的理解。
5.总结归纳，巩固知识：通过归纳总结，使学生能够牢固掌握反比例函数系数K的几何意义，布置具有针对性的作业，巩固所学知识，提高学生的实践操作能力。
2.引导学生运用反比例函数系数K的几何意义，解决实际问题，提高学生的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，确保讨论的顺利进行。