第一章 电子光学基础
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近代材料分析复习资料
第一章：电子光学基础1 斑如何形成？斑：物体上的点通过透镜成像时，在像平面上得到的是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，即所谓斑2 简述产生像差的三种原因。
像差可分为几何像差和色差，而几何像差主要指球差和像散球差：由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不同造成，离开透镜主轴较远的电子比主轴附近的电子被折射程度大。
像散：由透镜磁场的非旋转对称而引起的，使其在不同方向上的聚集能力不同。
极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴的材料材质不均匀以及极靴孔周围局部污染等原因，都会使电磁透镜的磁场产生椭圆度。
非旋转性对称，会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点p通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点。
色差：由于入射电子波长(或能量)的非单一性所造成的，能量大的电子在距透镜光心比较远的地方聚焦，能量低的电子在较近的地方聚焦。
3 何为电磁透镜的焦长及景深，有何用途？焦长：当物平面固定时，像平面前后移动成清晰像时允许移动的最大距离。
（当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定的轴向距离内移动，也会引起失焦。
如果失焦引起的失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散焦斑大小，那么像平面在一定的轴向距离内移动，对透镜像的分辨率没有影响。
我们把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长，）用表示用途：底片移动范围在焦长范围内都可呈清晰像。
景深：当像平面固定时，物平面前后移动能呈清晰像时所允许的最大移动范围。
用来表示用途：如果样品厚度适合，那么在透镜景深范围之内，可以移动物平面，从而使样品各部位的细节都能得到清晰的图像4 对比光学显微镜与电磁显微镜分辨率。
光学显微镜：△r0=0.61λ*α；λ=3900—7600 Å，孔径半角α=70—75°，1.5，得△r0=2000 Å电磁显微镜：分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。
当衍射效应斑和球差散焦斑尺寸大小相等时△r0*λ3/4 1/4, 0.4-0.55，λ=0.0251 Å，得△r0=2 Å可见电磁透镜比光学显微镜分辨率要高至少103的数量级补充题：光学显微镜与透射电镜成像区别第二章：透射电子显微镜6 画出电镜结构原理图，简述每个部件的作用。
《电子光学基础》课件
02
电子光学中的基本现象
电子的波动性
总结词
电子的波动性是指电子在空间传播时表现出的波动特征，与光的波动性类似。
详细描述
电子的波动性是电子的一种基本属性，类似于光波。电子在空间中传播时，其 波前、波长、频率等波动特性与光波相似。这一特性在电子光学中具有重要意 义，是理解电子在物质中传播行为的基础。
数据分析
通过统计、拟合、图像处理等方法，提取有用的信息和特征。
结果解释
结合理论模型和实验条件，解释实验结果，得出科学结论。
05
电子光学的发展趋势与展 望
新型电子光学器件的研发
01
总结词
02
详细描述
随着科技的不断发展，新型电子光学器件的研发成为电子光学领域的 重要趋势。
新型电子光学器件如量子点、二维材料等具有优异的光电性能，在光 电器件、太阳能电池、光电探测器等领域具有广泛应用前景。
应用领域
电子束曝光系统在微电子制造、纳米科技、光子学等领域有广泛应用 。
电子束能量分析器
电子束能量分析器概述
电子束能量分析器是一种用于测量电子束能量的设备。
工作原理
电子束能量分析器利用电子光学透镜将电子束聚焦到一个 能量分析器上，通过测量不同能量的电子束的强度分布， 可以计算出电子束的能量分布。
应用领域
通过观察和分析透射束的强度和相位信息，测量样品的形貌和
晶体结构。
扫描电子显微镜（SEM）法
02
通过观察和分析扫描束的强度信息，测量样品的表面形貌和元
素分布。
电子能量损失谱（EELS）法
03
通过测量电子在样品中损失的能量，分析样品的化学成分和能
级结构。
电子光学实验中的数据处理与分析
电子光学基础(精简版)
无论像平面在什么位置，都不能得到一 清晰的点像，而是一个一定大小的弥散 圆斑。
31
1.球 差
正球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 大。
负球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 小。
2014年11月3日
32
球差最小弥散圆：在P'P''间某一位置可获得最小的
弥散圆斑。
r 最小弥散圆半径为：
sm
紫外线（100-400nm）： λ=275nm， r≌ 100nm X射线（0.1-100nm）：难以改变方向、折射、聚焦成像 电子束： λ=0.0388‾0.00087nm r=0.1nm
电子在电、磁场中易改变运动方向，波长短，分辨率高。
2014年11月3日
8
2.电子光学与几何光学的异同
透射电子显微镜（TEM） 扫描电子显微镜（SEM） 电子探针（EPMA）
2014年11月3日
2
• 电子显微分析的特点：
放大倍数高： 5倍 ‾ 100万倍；且连续可调； （现代TEM可达 200万倍 以上）
分辨率高：0.2‾0.3nm （现代TEM线分辨率可达0.104‾0.14）
是一种微区分析方法：能进行nm尺度的晶体结 构、化学组成分析
1924年，德布罗意提出： • 运动着的微观粒子（如中子、电子、离子等）具有波粒二 象性； • 运动着的微观粒子伴随一个波——德布罗意波； • 这种波的波长与粒子质量、速度的乘积成反比。
能量E h h c
动量P h
2014年11月3日
10
（2） 电子波的波长（若微观粒子为电子——电子波）
例如：轴对称磁场系统(通电流的圆柱形线圈)
• 短线圈磁透镜 • 包壳磁透镜 • 极靴磁透镜 • 特殊磁透镜
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1.球 差
正球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 大。
负球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 小。
2014年11月3日
32
球差最小弥散圆：在P'P''间某一位置可获得最小的
弥散圆斑。
r 最小弥散圆半径为：
sm
紫外线（100-400nm）： λ=275nm， r≌ 100nm X射线（0.1-100nm）：难以改变方向、折射、聚焦成像 电子束： λ=0.0388‾0.00087nm r=0.1nm
电子在电、磁场中易改变运动方向，波长短，分辨率高。
2014年11月3日
8
2.电子光学与几何光学的异同
透射电子显微镜（TEM） 扫描电子显微镜（SEM） 电子探针（EPMA）
2014年11月3日
2
• 电子显微分析的特点：
放大倍数高： 5倍 ‾ 100万倍；且连续可调； （现代TEM可达 200万倍 以上）
分辨率高：0.2‾0.3nm （现代TEM线分辨率可达0.104‾0.14）
是一种微区分析方法：能进行nm尺度的晶体结 构、化学组成分析
1924年，德布罗意提出： • 运动着的微观粒子（如中子、电子、离子等）具有波粒二 象性； • 运动着的微观粒子伴随一个波——德布罗意波； • 这种波的波长与粒子质量、速度的乘积成反比。
能量E h h c
动量P h
2014年11月3日
10
（2） 电子波的波长（若微观粒子为电子——电子波）
例如：轴对称磁场系统(通电流的圆柱形线圈)
• 短线圈磁透镜 • 包壳磁透镜 • 极靴磁透镜 • 特殊磁透镜
第一章 电子光学基础
③
若 v << c 时，电子的速度很低时，电子的质量与静 止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J· S；e＝ 1.602×10-19库仑
h 1.225 (nm) 2emU U
当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)， 电子的质量要进行相对论修正。
m m0 v 1 ( )2 c
30
50 100 200 1000
0.00698
0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
0.00698
0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
0
0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
已知光学衍射确定的分辨率为：
0.61 1 r0 n sin 2
④
相应的电子的能量为： ④、⑤式代入③得：
h eU 2em0 U(1 ) 2 2m 0c
eU mc 2 m 0c 2
1.225 U(1 U 10 )
6
⑤
(nm)
⑥
相对论修正系数
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV) λ不修正 (nm) λ修正 (nm) Δλ
20
RA rA M
rA f A
ΔƒA——像散焦距差
透镜制造精度差以及极靴、光阑的污染都能导致像散。
可以通过引入一强度和方位都均可调节的矫正磁场进行
补偿。在电镜中，这个产生矫正磁场的装置是消像散器。
电磁式消像散器
1.4.3 色差
色差是由入射电子波长或能量非单一性造成的。 能量大的电子在距透镜光心比较远的地方聚焦， 能量低的电子在距光心近的地方聚焦。像平面在远焦 点和近焦点间移动时存在一最小散焦斑RC。
电子在静电场中的运动
0.00418
0.00370 0.00251 0.00142 0.00087
三、电子在电磁场中的运动和电子透镜
电镜中，用静电透镜作电子枪，发射电子束；用磁 透镜做会聚透镜，起成像和放大作用。静电透镜和磁 透镜统称电子透镜，它们的结构原理由Husch奠定的。 1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加 速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位 时，电子的运动速度v为：
（3）电子光学可仿照几何光学把电子运动轨 迹看成射线，并由此引入一系列的几何光学 参数来表征电子透镜对于电子射线的聚焦成 像作用。
但应注意电镜中的电子光学：
（1）是真空中的静场，即电、磁场与时间 无关，且处于真空中。 （2）入射的电子束轨迹必须满足离轴条件：
2 |r| 0 2 dr 1 dz
(3) v 和B斜交成角，这时可将v 分解成平行于B和垂直 于B的两个分矢量v z 和vr，v z v cos，vr v sin 。其中vr 不改变大小，只改变方 向，而v z 不受磁场的影响，其结 果 使电子在磁场中以螺旋 线的形式运动。
h eV 2em0V (1 ) 2 2m0c
电子波长 （nm）
12.25 V (1 0.9785 10 V )
加速电压 （kV）
6
(9)
加速电压 （kV）
电子波长 （nm）
1
10 20 30 50
0.0388
0.0122 0.00859 0.00698 0.00536
80
100 200 500 1000
2.静电透镜
与玻璃的凸透镜可以使光线聚焦成像相似，一定 形状的等电位曲面簇 也可以使电子束聚焦成像。产 生这种旋转对称等三电位曲面簇的电极装置即为静电 透镜。它有二极式和三极式之分。图2为一三极式静 电透镜。
电子衍射分析
三、各种物理信号产生的广度和深度
四、背散射电子与二次电子特点比较
1. 背散射电子能量很高，其中相当部分 接近入射电子能量，在试样中产生的 范围大，像的分辨率低； 2. 背散射电子发射系数随试样原子序数 增加而增大；
3. 虽然作用体积虽入射束能量增加而增 大，但背散射电子的发射系数受入射 束能量影响不大；
高性能透射电镜的放大倍数从100倍到100万倍，要求透射电 镜的放大倍数能够覆盖整个范围
加速电压
通常使用中为50KV，普通透射电镜的最高加速电压一般为 100KV和200KV，材料研究中通常选用200KV的电镜，目 前有3000KV的电镜。
样品制备
由透射电镜的工作原 理可知，供透射电镜分 析的样品必须对电子师 是透明的；此外，所制 得的样品还必须可以真 实反映所分析材料的某 些特性，因此样品制备 在透射电子显微分析技 术中占有相当重要的位 置，也是一个涉及面很 广的题目。大体上透射 电镜样品可分为间接样 品和直接样品。我们下 面将对间接样品的制备 作简单介绍。
晶体对入射电子波的衍射现象证实 了德布罗意假说的正确性，它揭示 了在微观世界中，粒子的运动服从 波动规律，在波振幅大的地方粒子 出现的几率大，在波振幅小的地方 出现的几率小。
E=eV=1/2mν² 其中：e—电子电荷 m—电子质量 V—加速电位
加速电压与电子波长的关系
加速电压（kV） 电子波长（A） 1 10 50 0.388 0.122 0.0536 加速电压（kV） 电子波长（A） 100 500 1000 0.0370 0.0142 0.00687
四、磁透镜
旋转对称的磁场对电子束有聚焦作用，在电子光学 系统中用于使电子聚焦成像的磁场是非匀强磁场，其 等磁位面形状与静电透镜的等电位面或光学玻璃透镜 的界面相似，产生这种旋转对称磁场的线圈装置称为 磁透镜。 •短线圈磁透镜
第一电子光学基础
d df
f
电磁透镜的焦距f可由下式求得
f
K
Ur (IN )2
K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流
强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.
从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的 焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放 大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦 距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透 镜的一个特点。
电磁透镜的景深大，对于图像的聚焦操作（尤 其是高放大倍数下）是非常有利的。
电磁透镜和静电透镜相比有如下的优点
电磁透镜
静电透镜
1. 改变线圈中的电流强 1. 需改变加速电压才可 度可很方便的控制焦距 改变焦距和放大率；
和放大率；
2. 静电透镜需数万伏电
2. 无击穿，供给电磁透 压，常会引起击穿；
镜线圈的电压为60到 3. 像差较大。 100伏；
3. 像差小。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只分析磁透镜 是如何工作的。
△ rAfA
Δf A 由于象散而引起的焦距差。
透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极 靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引 起（由制造精度引起）。像散可通过引入一个强度 和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。
4.1.3 色差
色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。由于色差 引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：
4.1、像差
电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于 理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几 何像差（球差、像散等）和色差。
➢几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造 成的； ➢色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的 改变而造成的。
电子显微镜第一章电子光学基础与电子透镜
L2
D1
P1 屏
象平
2MX
面
场深示意图
2d最小M
焦深示意图 42
场深关系式
Df
2X
tan
2X
2d最小
焦深关系式
D1
2d最小M
tan 1
L1
tan
L2
tan 1
tan 1
L1 L2
tan
M
D1
2d最小M 2
Df M 2
43
h 2em0U （1-3）
11
把 h=6.6210-34 J.s, e=1.6010-19 C, m0=9.1110-31
kg数值代入，式（1-3）可以简化为：
150
λ
或者
U
12.25
U
(1-4)
推导上述式子的前提条件是：υ<<c，所以 它仅仅适用于加速电压比较低的情况下。
12
在电子显微镜中，一般电子的加速电压为几 十千伏，因此电子波长的计算，必须引入相 对论校正。考虑电子运动的相对论效应，运 动电子的质量为：
100
0.0370
200
0.0251
500
0.0142
1000
0.00687
15
电子在静电场中的运动
vt1
v1 θ vt2
U1
γ
U2
v2
电场中等电位面与光学系统中两介质界面起 着相同的作用。
16
电子在磁场中的运动
17
第二节 电子透镜
S
I
电子在轴对称磁场中的运动轨迹
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现代电来自显微分析技术傅茂森 2015
第一章 电子光学基础
1.1 光学显微镜的分辨率局限
点光源的成像- Airy斑(埃利)
由于衍射效应的作用，点光源在像平面上得到的并不是一 个点，而是一个中心最亮，周围带有明暗相间同心圆环的圆斑， 即Airy斑．
84％集中在中央亮斑上，其余由内向外顺次递减，分散在第 1、第2 。一般将第一暗环半径定为Airy斑的半径。
B)
F力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应强度所决定的平面， 按矢量叉积VB的左手法则来确定。
对电子而言，其带负电荷，F方向由BV决定，其 运动方式有如下几种情形：
V//B，fe = 0, 电子在磁场中不受磁场力，运动速度大 小和方向不变；
❖V┴B，fe = fmax，电子在与磁场垂直的平面内作匀速 圆周运动；
电子运动轨迹示意图
电子运动电场
产生电子
静电透镜
聚光镜聚焦
电磁透镜
λ h eU 1 mv 2 ①
mv
2
v 2eU ② m
②代入①得：
h
2emU
③
若 v << c 时，电子的速度很低时，电子的质量与静 止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J·S；e＝ 1.602×10-19库仑
h 1.225 (nm) 2emU U
当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)，
电子透镜
静电透镜 磁透镜
电子枪，发射电子束 会聚透镜，起成像和放大作用
1.3.1 电子在静电场中的运动和静电透镜
1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度
为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：
v 2eV m
加速电压的大小决定了电子运动的速度
电子束在电位分界面（等电位面）的折射
V与B成θ角，电子在磁场内作螺旋运动；
在轴对称的磁场中，电子在磁场内作螺旋近轴运动。
（a）磁力线上任一点的磁感应强度B 可分解为平行于透镜主轴的分量BZ和 垂直于透镜主轴的分量Br （b）电子所受切向力Ft和径向力Fr （c）电子作圆锥螺旋近轴运动
（d）电子束通过磁透镜的聚焦
（e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入 射的平行光聚焦
样品上两个物点S１、S２经过物镜在像平面形成像s1’、s2’。 Ｓ1、Ｓ2成像后在像平面上会产生两个Airy斑Ｓ1’、Ｓ2’．
如果两个物点靠近，相应的两个Airy斑也逐渐重叠．当 斑中心间距等于Airy 斑半径时，强度峰谷值相差19%，人眼 可以分辨，即Rayleigh准则。
0.81I
I
两Airy斑明显可分辨
1.3.2电子在磁场中的运动和电磁透镜
洛仑磁力 通电的短线圈，产生轴对称
的不均匀分布磁场 短线圈磁透镜（最简单的磁透镜）
对正电荷在磁场中运动时受到磁场的作用力为：
F
qv
B
式中，q-运动正电荷
v-正电荷运动速度
B-正电荷所在位置磁感应强度，与磁场强度H关系：B = H
F
qvB sin(v,
• 运动的微观粒子都有一个波与之相对应，这个波的波长λ 与粒子运动的速度v 、粒子的质量m 之间存在以下关系:
h
λ
①
mv
h－布朗克常数 m－粒子的质量 v－粒子运动的速度
这种波称为物质波或德布罗意波，电磁波是其中的一种。
• 电子的运动速度与透射电镜中阴阳极之间的加速电压 有关，若阴阳极之间的加速电压为U，则：
电子的质量要进行相对论修正。
m m0 1 ( v )2
④
c
相应的电子的能量为： eU mc 2 m0c2
⑤
④、⑤式代入③得：
h
1.225
2em0U(1
eU 2m0c2
)
U(1 U 106 )
(nm)
⑥
相对论修正系数
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV)
20 30 50 100 200 1000
与光的折射现象十分相似
当 电 子 从 低 电 位 区 V1 进 入 高 电 位区V2时，有折射角，也即电子 的运动轨迹趋向于法线。反之电 子的轨迹将离开法线。
2. 静电透镜 一定形状的等电位曲面簇可以使电子束聚焦成像。
产生这种旋转对称等电位曲面簇的电极装置即为静电透 镜。有二极式和三极式之分。
三极式静电透镜等电位面(a) 电子轨迹示意图(b)
提高加速电压，缩短电子波长，提高电镜分辨率； ❖ 加速电压越高，对试样的穿透能力越大，可放宽对
样品的减薄要求。 如用更厚样品，更接近样品实际情况。 电子波长与可见光相比，相差105量级。
１.3 电磁透镜
• 可见光用玻璃透镜聚焦。 • 电子束在旋转对称的静电场或磁场中可聚焦。 • 电子束的聚焦装置是电子透镜。
r0
1
2
• 半波长是光学玻璃透镜可分辨本领的理论极限。可见 光的波长在390-760nm，其极限分辨率为200nm。
• 人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。 X射线和γ射线虽然波长短，但不能聚焦。
• 1924年德布罗意（De Brolie）发现电子波的波长 比可见光短十万倍
• 1926年布施（Busch）指出轴对称非均匀磁场能 使电子波聚焦
λ不修正 (nm)
0.00859 0.00698 0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
λ修正 (nm)
0.00859 0.00698 0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
Δλ
0 0 0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
综上所述：
• 1933年鲁斯卡（Ruska）等设计制造了第一台透 射电子显微镜
• 目前，电镜分辨率可达Å数量级，放大数百万倍
1.2 电子波的波长
• 电子显微镜的照明光源是高速运动的电子，称为电子波或 电子束流
• 德布罗意认为运动的微观粒子（电子、中子、离子等）的 性质与光性质之间存在深刻的类似性，具有波粒二象性。
两Airy斑恰好可分辨 两Airy斑不能分辨
此时的光点距离r0称为分辨率：
r0
0.61 n sin
式中， - 光的波长 n - 折射系数 - 孔径半角 n sin - 数值孔径（Numeric Aperture ）
分辨率与波长成正比
对玻璃透镜，取最大孔径半角 = 70-750，在介质 为油的情况下，n 1.5，则其数值孔径n sin 1.25-1.35， 上式可简化为:
第一章 电子光学基础
1.1 光学显微镜的分辨率局限
点光源的成像- Airy斑(埃利)
由于衍射效应的作用，点光源在像平面上得到的并不是一 个点，而是一个中心最亮，周围带有明暗相间同心圆环的圆斑， 即Airy斑．
84％集中在中央亮斑上，其余由内向外顺次递减，分散在第 1、第2 。一般将第一暗环半径定为Airy斑的半径。
B)
F力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应强度所决定的平面， 按矢量叉积VB的左手法则来确定。
对电子而言，其带负电荷，F方向由BV决定，其 运动方式有如下几种情形：
V//B，fe = 0, 电子在磁场中不受磁场力，运动速度大 小和方向不变；
❖V┴B，fe = fmax，电子在与磁场垂直的平面内作匀速 圆周运动；
电子运动轨迹示意图
电子运动电场
产生电子
静电透镜
聚光镜聚焦
电磁透镜
λ h eU 1 mv 2 ①
mv
2
v 2eU ② m
②代入①得：
h
2emU
③
若 v << c 时，电子的速度很低时，电子的质量与静 止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J·S；e＝ 1.602×10-19库仑
h 1.225 (nm) 2emU U
当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)，
电子透镜
静电透镜 磁透镜
电子枪，发射电子束 会聚透镜，起成像和放大作用
1.3.1 电子在静电场中的运动和静电透镜
1. 电子在静电场中的运动 电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度
为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：
v 2eV m
加速电压的大小决定了电子运动的速度
电子束在电位分界面（等电位面）的折射
V与B成θ角，电子在磁场内作螺旋运动；
在轴对称的磁场中，电子在磁场内作螺旋近轴运动。
（a）磁力线上任一点的磁感应强度B 可分解为平行于透镜主轴的分量BZ和 垂直于透镜主轴的分量Br （b）电子所受切向力Ft和径向力Fr （c）电子作圆锥螺旋近轴运动
（d）电子束通过磁透镜的聚焦
（e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入 射的平行光聚焦
样品上两个物点S１、S２经过物镜在像平面形成像s1’、s2’。 Ｓ1、Ｓ2成像后在像平面上会产生两个Airy斑Ｓ1’、Ｓ2’．
如果两个物点靠近，相应的两个Airy斑也逐渐重叠．当 斑中心间距等于Airy 斑半径时，强度峰谷值相差19%，人眼 可以分辨，即Rayleigh准则。
0.81I
I
两Airy斑明显可分辨
1.3.2电子在磁场中的运动和电磁透镜
洛仑磁力 通电的短线圈，产生轴对称
的不均匀分布磁场 短线圈磁透镜（最简单的磁透镜）
对正电荷在磁场中运动时受到磁场的作用力为：
F
qv
B
式中，q-运动正电荷
v-正电荷运动速度
B-正电荷所在位置磁感应强度，与磁场强度H关系：B = H
F
qvB sin(v,
• 运动的微观粒子都有一个波与之相对应，这个波的波长λ 与粒子运动的速度v 、粒子的质量m 之间存在以下关系:
h
λ
①
mv
h－布朗克常数 m－粒子的质量 v－粒子运动的速度
这种波称为物质波或德布罗意波，电磁波是其中的一种。
• 电子的运动速度与透射电镜中阴阳极之间的加速电压 有关，若阴阳极之间的加速电压为U，则：
电子的质量要进行相对论修正。
m m0 1 ( v )2
④
c
相应的电子的能量为： eU mc 2 m0c2
⑤
④、⑤式代入③得：
h
1.225
2em0U(1
eU 2m0c2
)
U(1 U 106 )
(nm)
⑥
相对论修正系数
不同电子加速电压的电子波长
加速电压(KV)
20 30 50 100 200 1000
与光的折射现象十分相似
当 电 子 从 低 电 位 区 V1 进 入 高 电 位区V2时，有折射角，也即电子 的运动轨迹趋向于法线。反之电 子的轨迹将离开法线。
2. 静电透镜 一定形状的等电位曲面簇可以使电子束聚焦成像。
产生这种旋转对称等电位曲面簇的电极装置即为静电透 镜。有二极式和三极式之分。
三极式静电透镜等电位面(a) 电子轨迹示意图(b)
提高加速电压，缩短电子波长，提高电镜分辨率； ❖ 加速电压越高，对试样的穿透能力越大，可放宽对
样品的减薄要求。 如用更厚样品，更接近样品实际情况。 电子波长与可见光相比，相差105量级。
１.3 电磁透镜
• 可见光用玻璃透镜聚焦。 • 电子束在旋转对称的静电场或磁场中可聚焦。 • 电子束的聚焦装置是电子透镜。
r0
1
2
• 半波长是光学玻璃透镜可分辨本领的理论极限。可见 光的波长在390-760nm，其极限分辨率为200nm。
• 人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。 X射线和γ射线虽然波长短，但不能聚焦。
• 1924年德布罗意（De Brolie）发现电子波的波长 比可见光短十万倍
• 1926年布施（Busch）指出轴对称非均匀磁场能 使电子波聚焦
λ不修正 (nm)
0.00859 0.00698 0.00548 0.00388 0.00275 0.00123
λ修正 (nm)
0.00859 0.00698 0.00536 0.00370 0.00251 0.00087
Δλ
0 0 0.00012 0.00018 0.00024 0.00036
综上所述：
• 1933年鲁斯卡（Ruska）等设计制造了第一台透 射电子显微镜
• 目前，电镜分辨率可达Å数量级，放大数百万倍
1.2 电子波的波长
• 电子显微镜的照明光源是高速运动的电子，称为电子波或 电子束流
• 德布罗意认为运动的微观粒子（电子、中子、离子等）的 性质与光性质之间存在深刻的类似性，具有波粒二象性。
两Airy斑恰好可分辨 两Airy斑不能分辨
此时的光点距离r0称为分辨率：
r0
0.61 n sin
式中， - 光的波长 n - 折射系数 - 孔径半角 n sin - 数值孔径（Numeric Aperture ）
分辨率与波长成正比
对玻璃透镜，取最大孔径半角 = 70-750，在介质 为油的情况下，n 1.5，则其数值孔径n sin 1.25-1.35， 上式可简化为: