单值X与移动极差R控制图

单值X与移动极差R控制图

1）收集数据

数据表1

2）计算X图的上下控制界限，

X图：

中心线CL=X=40.44

上控制界限UCL=X+E2 R=40.44+2.659×1.58=44.64

下控制界限LCL=X-E2 R=40.44-2.659×1.58=44.64

R图：

中心线CL=R=1.58

上控制界限UCL=D4 R=3.267+1.58=5.16

下控制界限LCL=D3R=0

由于收集的是单个样本，没有样本组，因此以相邻的两个数据为一

组，即n =2时,分别从表24—3中查出E2

、D4 ，当n=2时，E2=3.267，D3=0，所以R图没有下控制界限。

由以上计算出的X图和R图的上下控制界限可以看出，均超出了φ127.38 0+0。06mm公差界限。根据此控制界线绘制的控制图起不到控

制质量的作用。其原因是工序能力指数太低。通过对这25个数据进行工序能力的计算，C PK值仅达到0.58。所以不能作用X—R控制图的上下界限，要重新收集数据，并计算工序能力指数，而且要使C P 值达到1以上，才可重新计算X图与R图的上下控制界限。重新收集数据表2

数据表2

计算这25个数据的平均值X和标准差S得：

X=40.92 S=0.95 公差中心M=41

3）分别对X图和R图进行检查，检查所打的数据点是否有失控现象，或有异常模式及趋势。经检查，未发现有失控和异常模式及趋势，说明此工序正常，处于统计控制状态下，即可将此控制界限用于以后的过程控制。

从以上三组数据可以看出：单值（X）移动极差（R）控制图，对过程变化的反应不如平均值（X）和极差（R）控制图那么灵敏；如果过程分布不是正态的，则对于单值移动差控制的解释应特别慎重；由于单值控制图并不辩析过程中间重复性，故在一些应用中，采用样本较小的X—R控制图可能会更好些，即使要求样本组之间有更长的时间也是如此，所以X—R控制图一般不常用，仅可用在测量单个观测值需要的时间太长或费用太大的场合，如大型炮弹的精度试验

等。

数据颁中心与公差中心不重合其偏移量为：

ε= X-M = 40.92-41 =0.08

C PK=（T-2ε）/6S=（6-2×0.08）/6×0.95=5.84/5.7=1.024

X图：

中心线CL=X=40.92

上控制界限UCL=X+E2 R=40.92+2.659×1.08=43.78

下控制界限LCL=X+E2R=40.92-2.659×1.08=38.05

R图：

中心线：CL=R=1.08

上控制界限：UCL=D4 R=3.267+1.08=3.53

下控制界限：LCL=D3R=0没有下控制界限。

通过对X图和R图的上下控制界限的计算，可以看出：当C PK=1. 024时，X图的上下控制界限仅仅达到φ127.38 0+0。06mm的公差带的内侧，几乎和公差界限重合，所以由此计算出的X图的上下控制界限仍然起不到控制的作用。因此需要再收集25个数据，使其工序能力指数达到1. 2以上。数据表3。

数据表3

通过对以上25个数据的计算得到X=40.96 S=0.79 R=1.25

ε=0.04 计算X图和R图的上下控制界限

计算工序能力指数，Cpk=（T-2ε）/6s=（6-2×0.04）/（6×0.79）=1.25 计算X图和R图的上下控制界限

X图：

中心线 CL=X=40.96

上控制界限UCL=X+E2 R=40.92+2.659×1.08=43.78

下控制界限LCL=X+E2 R=40.92-2.659×1.08=38.05

R图：

中心线CL=R=1.08

上控制界限UCL=D4 R=3.267+1.08=3.53

下控制界限LCL=D3R=0没有下控制界限。

根据以上计算出的X图和R图的上下控制界限分别作X图和R图。