第4章 工程结构模型试验

1） 方程式分析法 概念：是指研究现象中的各物理量之间的关 系可以用方程式表达时，可以用表达这一物 理现象的方程式导出相似判据。 2） 量纲分析法 量纲的概念：被测量的种类称为这个量的量纲。 量纲的概念是在研究物理量的数量关系时 产生的，它是区别量的种类而不区别量的不同 度量单位。
量纲分析法是根据描述物理过程的物理量 的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理 量间的关系而建立相似准数的方法。 在量纲分析中有二个基本量纲系统: 绝对 系统和质量系统。
压强、应力
力矩 能量、热 冲力 功率
[ML-1T-2]
[ML2T-2] [ML2T-2] [MLT-1] [ML2T-3]
[FL-2]
[FL] [FL] [FT] [FLT-1]
线热胀系数
导热率 比热 热容量 导热系数
[θ-1]
[MLT-3θ-1] [L2T-2θ-1] [ML-1T-2θ-1] [MT-3θ-1]
结构模型的缩尺比例
结构 类型 弹性 模型 强度 模型
壳体结构 1：50～ 200 1：10～ 30
高层建筑 1：20～ 60 1：5～10
大跨桥梁 1：10～ 50 1：4～10
砌体结构
结构节段
风洞模型
1：4～8
1：2～4
1：4～10 1：50～300
1：2～6 无强度试验

4.5模型材料与模型试验应注意的问题
相似，即要求支承条件相似、约束条件相似以及边界受力情 况相似。模型的支承条件和约束条件可以由与真型结构构造 相同的条件来满足与保证。
7.初始条件相似： 在动力问题中，为了保证模型与真型的动力反应相似，
要求初始时刻运动的参数相似。
运动的初始条件包括初始位置、初始速度和初始加速 度等。 模型上的速度、加速度与原型的速度和加速度在对应 的位置和对应的时刻保持一定的比例，并且运动的方向一
（4）荷载值在试验前要精确校正，否则推广到原型上会产生较大误差。
（5）变形及应力采用应变计量测，因为精度高，重量轻。
Pm Am m sP s sl2 PP AP P
线荷载相似常数：
均布荷载相似常数：
s s sl
弯矩或扭矩相似常数：
sq s
重量分布的相似常数：
sM s s
3 l
Smg=SmSg=SρSl3
4.刚度相似：
材料刚度的参数是弹性模数E和G，则刚度相似对应的就是
[θ-1]
[FT-1θ-1] [L2T-2θ-1] [FL-2θ-1] [FL-1T-1θ-1]


量纲间的相互关系：
1．两个物理量相等，是指不仅数值相等，而且量纲 也要相同。 2．两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随 所取单位的大小而变。 3．一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同， 因此方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质 称为量纲和谐。 4．导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本 量纲之间不能组成无量纲组合。 5．若在一个物理方程中共有n个物理参数x1,x2,x3, x4……xn和k个基本量纲，则可组成(n-k)个独立的无量 纲组合。无量纲参数组合简称“π数”。
1 2 bm hm W sW m 6 sl3 Wp 1 b h 2 p p 6
sI
Ip

1 bp h3 p 12
sl
2.质量相似： 在结构的动力问题分析中，要求结构的质量分布相似， 即模型与原型结构对应部分质量成比例。
mm sm mp
对于具有分布质量的部分，用质量密度ρ表示更为合适， 质量密度相似常数为：
4、模型试验的应用范围：用于复杂和整体结构的试验研究 ，特别适用于如 地震作用的动荷载。
5、模型结构试验的优、缺点： 优点： 1. 针对性强：可以根据需要控制试验对象的主要参变量而不受原型结 构或其他条件限制 2. 经济性好：模型结构与原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小， 成本降低、设备能力要求减小，可以重复进行。 3. 数据准确：可以在实验室条件下进行，试验结果受外界干扰较少。 4. 模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。

4.3 模型的分类
4.3.1弹性模型
（1）应用范围：弹性阶段的结构分析，如动力试验模型均采用此种
模型。 （2）制作材料：保证在试验过程中材料具有完Байду номын сангаас弹性性质，因此，
模型不管用什么材料制作，只要弹模与原型相似即可。由于试验阶段
在弹性阶段进行，所以弹性模量是不变化的常数。
4.3.2强度模型
（1）应用范围：用于研究结构强度和极限变形性能。 （2）制作材料：与原型材料相同，否则很难相似。

4.2 模型试验的相似理论基础
4.2.1 模型相似的概念 1.几何相似 如果模型上所有方向的线性尺寸均按实物的相应尺寸用 同一比例常数确定，则模型与原型的几何尺寸相似。几何相 似用数学形式可表达为：
hm bm lm sl hp bp l p
例如：对于一矩形截面，模型和原型结构的面积比、截 面抵抗矩比和惯性矩比分别为： Am hmbm 1 3 sA sl2 b h Ap hpbp I m 12 m m 4
4.3.3间接模型（现已很少使用）

4.4 模型设计
模型设计步骤：
（1）根据试验目的确定模型类型（是弹or强度模型），即确定了SE （2）定出几何相似常数SL （根据设备、模型加工能力定）。 （3）确定相似条件。 （4）根据相似条件和确定的 SE 、 SL导出其它相似常数。 （5）绘制模型施工图。
m s p
由于模型与原型对应部分质量之比为Sm，体积之比为
Vm 3 sV sl ，质量密度相似常数为： VP
sm sm s 3 sV sl
3.荷载相似 模型所有位置上作用的荷载与原型在对应位置上的荷载 方向一致，大小成同一比例，称为荷载相似。用公式表达为： 集中荷载相似常数：
50%时是弹性的。 （4）水泥砂浆。
（5）细石砼：制作强度模型的材料。要保证与钢筋的粘接力，可在光面钢筋
的表面通过机械压痕处理，或让它锈蚀。料的粒径小于截面最小尺寸的1/3； 设计模型时，首先要满足的相似条件，变形条件放在次要位置。
4.5.3 模型试验应注意的问题
（1）加工及安装仪表的位置要精确 （2）弹性试件形状同原型，其尺寸可采用模型的最小尺寸。应注意砼龄期、 石膏的含水率，塑料徐变的变化范围等。 （3）试验环境温度变化不超过±1℃（对塑料），一般在空调或夜间环境下 进行试验。
材料的弹性模数相似。
拉压弹性模数： Em/Ep=SE 剪切弹性模数：
Gm/Gp=SG
5.时间相似： 对于结构的动力问题，在随时间变化的过程中，要求结 构模型和原型在对应的时刻进行相比较，要求相对应的时间 成比例，时间的相似常数为St。
tm st tP
6.边界条件相似：
要求模型和真型在与外界接触的区域内的各种条件保持
4.5.1 模型材料
（1）保证相似要求 要求模型设计满足相似条件，使试验结果可按相似准数及相似条件推算 到原型结构上去。 （2）保正量测要求 要求模型材料在试验时能产生较大的变形，以便精确地量测。选择弹性 模量较低的模型材料，但也不宜过低以致影响试验结果。 （ 3）保证材料性能稳定，不因温度、湿度的变化而变化 因模型尺寸较小，对温度变化很敏感，因此材料性能稳定是很重要的。 另外，材料徐变要小，因徐变是时间、温度和应力的函数，故徐变对试验的 结果影响很大。 （4）保证加工制作方便 这对于降低模型试验费用是极其重要的。对于弹性模型试验，模型材料 尽可能与弹性理论的基本假定一致，即材料是匀质、各向同性、应力与应变 呈线性变化，且有不变的泊松比系数。对于强度模型试验，通常要求模型材 料与原型结构材料一致。
4.5.2 常用的几种模型材料
（1）金属—铝合金 优点：材质均匀，符合弹性假设，泊松比0.3；弹性模量较低，导热性好等；
缺点：加工较困难；
（2）塑料（常用有机玻璃）：特点：各向同性、弹模低、徐变大（试验应力 应小于7mpa，以减少徐变）、易加工，常用来制作板、壳、框架及复杂结构。
（3）石膏：易加工、泊松比与砼接近，抗拉强度低，在应力小于破坏强度
第4章

工程结构模型试验
4.1 模型试验的基本概念
1、受现有知识的、加载设备、经济状况、试验条件等的限制，满足不了在 实际结构上进行整体试验，为了解决这一矛盾，人们采用模型试验。 2、试验模型是指：模型是仿照原型结构按一定相似关系复制而成的代表物。 它具有原型结构的全部或主要特征。只要设计的模型满足相似条件，则通过 模型试验获得的数据和结果，可直接推算到相应的原型结构上去，因为模型 试验没有简化假定的影响。 应该指出，对局部结构、基本构件、节点的基本性能试验也可采用模型。 这种试件的设计不需满足全部相似条件，试验结果在数值上与真实结构没有 直接的联系，但试件的计算理论和方法可以推广到实际结构中去。 3、所谓相似关系是指模型和原型相对应的物理量相似 。包括：几何、质量、 荷载、物理（应力、刚度、变形）、时间、边界条件、初始条件相似。
缺点： 结构局部的细节问题很难模拟，如结构的连接接头，焊缝特性，残余 应力，钢筋与砼的握裹力及钢筋的锚固长度等。故在模型试验之后还需对上 述节点进行实物试验，用以最后的校核。
6、结构常用模型尺寸：一般1/2—1/6 ；也有1/10---1/20。
7、模型试验的测试方法：应变仪法、光弹法、波纹法、脆性涂料法、照相 网格法等。
致，则称为速度和加速度相似。


4.2.2
模型结构设计的相似条件与确定方法
如果模型和真型相似，则它们的相似常数之间必 须满足一定的组合关系，这个组合关系称为相似 条件。在进行模型设计时，必须首先根据相似原 理确定相似指标或相似条件。 确定相似条件的方法有方程式分析法和量纲分析 法两种。 方程式分析法用于物理现象的规律己知，并可以 用明确的数学物理方程表示的情况。量纲分析法 则用于物理现象的规律未知，不能用明确的数学 物理方程表示的情况。