南京邮电大学-高数书上的习题答案(下册)
南京邮电大学 《高等数学》(下册) 习题参考答案第七章 习题7.1 2.(1);)()(32⎰⎰⎰⎰+≥+DDd y x d y x σσ (2);)()(23⎰⎰⎰⎰+≥+DDd y x d y x σσ(3);1⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ>xyzdv xyzdv (4);)()(2222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ++≤++dv z y x dv z y x3. (1);02π≤≤I (2);10036ππ≤≤I (3);33323323ππ≤≤-I习题7.21.(1);),(),(442042⎰⎰⎰⎰-yy xdx y x f dy dy y x f dx 或(2);),(),(2222220⎰⎰⎰⎰-----y r y r rx r r rdx y x f dy dyy x f dx 或(3);),(),(),(22121121121⎰⎰⎰⎰⎰⎰+yyxxdx y x f dy dx y x f dy dyy x f dx 或(4)11121121(,)(,)(,)(,)dx f x y dy dx f x y dy dx f x y dy dx f x y dy ----+++⎰⎰⎰⎰⎰或.),(),(),(),(2222222241.11141144124421⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰----------------+++y y y y y y y y dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy dx y x f dy2.(1);),(11⎰⎰xdy y x f dx (2);),(24⎰⎰xx dy y x f dx(3);),(21011⎰⎰--x dy y x f dx (4);),(212111⎰⎰+--y y dx y x f dy(5) ;),(1⎰⎰ee y dx y xf dy (6).),(),(arcsin arcsin 1arcsin 201⎰⎰⎰⎰---+yyydx y x f dy dx y x f dy ππ3.(1);320 (2);23π- (3);556 (4);1--e e (5);49 (6).12-π 4. .3π 5. .27 6. .617 9.(1);)sin ,cos (20⎰⎰bad f d ρρθρθρθπ(2);)sin ,cos (cos 2022⎰⎰-θππρρθρθρθd f d(3) .)sin ,cos (1)sin (cos 021⎰⎰-+θθπρρθρθρθd f d10.(1);)sin ,cos ()sin ,cos (csc 024sec 040⎰⎰⎰⎰+θππθπρρθρθρθρρθρθρθd f d d f d(2);)(sec 2034⎰⎰θππρρρθd f d (3);)sin ,cos (1)sin (cos 201⎰⎰-+θθπρρθρθρθd f d(4).)sin ,cos (sec tan sec 40⎰⎰θθθπρρθρθρθd f d11.(1) ;434a π (2) ;12- (3) ;)1(4-e π (4).6432π 12.(1) ;222π+(2);)2(8-ππ(3) ;144a (4)).(3233a b -π 13..42a π14.(1);6π (2) .32π 15. (1) ;2ln 37 (2);21-e (3) .21ab π 16.(1)提示：作变换;⎩⎨⎧-=+=x y v y x u (2)提示：作变换.⎩⎨⎧+==y x v xu习题7.3 1.(1) ;),,(111112222⎰⎰⎰+----y x x x dz z y x f dy dx (2);),,(22222221111⎰⎰⎰-+----x y x x x dz z y x f dy dx(3);),,(222111⎰⎰⎰+-y x x dz z y x f dy dx (4).),,(01010⎰⎰⎰-xy xdz z y x f dy dx2. (1);3641 (2) );852(ln 21- (3) ;0 (4) ;422R h π(5) .2π- 4. (1) ;81 (2);127π (3) .316π 5. (1) ;54π (2) ;674a π (3)).(15455a A -π 6.直角坐标系 ;),,(22222221111⎰⎰⎰--+----y x y x x x dz z y x f dy dx柱面坐标系 ;),sin ,cos (22120⎰⎰⎰-ρρπρθρθρρθdz z f d d球面坐标系 .sin )cos ,sin sin ,cos sin (224020⎰⎰⎰dr r r r r f d d ϕϕθϕθϕϕθππ7.(1);332π (2) ;233a π (3) ;6π (4) ).455(32-π8. .)(422t f t π 9..4R k π 习题7.4 1. .)612655(2a π-+ 2. .2π 3. .162R5.(1);34,0πb y x == (2);0,)(222=+++=y b a a ab b x (3);)(8)(3,0,03344⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a A a A (4) .43,0,0⎪⎭⎫ ⎝⎛6..796,572==y x I I 7. (1) ;384a (2) ;157,0,02a z y x === (3) .451126ρa 8. .])([2,02222h R a R a h G F F F z y x ++-+--===ρπ 总习题71.(1) (C); (2) (A); (3) (B); (4) (D); (5) (B),(D).2. (1) ;32π (2) ;0 (3) ;2π (4) ;4μ (5) .344R π 3.(1) ;94124R R ππ+ (2).π4. (1);3250π (2).328163a π- 5..)]0(3[3hf h +π 第八章 习题8.1 1.(1);),(,),(22⎰⎰==Ly Lx ds y x x I ds y x y I μμ(2).),(),(,),(),(⎰⎰⎰⎰==LL LL dsy x ds y x y y dsy x ds y x x x μμμμ 2. (1) ;212+n aπ (2);)12655(121-+ (3) ;2)42(-+a e a π(4);)1(232--e (5) ;9 (6) .152563a 3.质心在扇形的对称轴上且与圆心的距离为ϕϕsin a 处. 4..6πk6. (1) ;23a π- (2) ;2π- (3) ;1514- (4);3233ππa k - (5) ;13 (6) .21 7. (1);334 (2) ;11 (3) ;14 (4) .3328. ;)(12z z mg - 9. .23a π 10. (1) ;2),(),(ds y x Q y x P L⎰+ (2);41),(2),(2ds xy x xQ y x P L⎰++(3).)],()1(),(2[2ds y x Q x y x P x x L⎰-+-11..941),,(3),,(2),,(22ds yx z y x yR z y x xQ z y x P L⎰++++习题8.21. (1) ;8 (2).301 2. (1) ;12 (2) ;0 (3) ;24a π(4);42π (2).6742sin - 3. (1);25 (2) ;236 (3) ;5 (4) .23- 4. (1) ;2122122y xy x ++ (2) ;cos cos 22y x x y + (3) .12124223yy ye e y x y x +-+习题8.3 1. ⎰⎰∑+=.),,()(22dS z y x z y I x μ 3. (1);313π (2) ;30149π (3) .10111π 4. (1) ;614 (2) ;427- (3) ;)(22h a a -π (4) .215644a 5. ).136(152+π6. (1);10527R π (2) ;23π (3) ;21 (4) .81 7.(1)⎰⎰∑++;)5325253(dS R Q P (2) .4412222⎰⎰∑++++dS yx R yQ xP8. .8π习题8.4 1. (1);23(2) ;5125a π (3) ;81π (4) ;525a π (5) .4π2. (1) ;0 (2) ;)62(23a a - (3) .108π 3. (1) ;222z y x ++ (2) ;)sin(2)sin(2xz xz xy x ye xy -- (3) .2x习题8.51. (1) ;32a π- (2) );(2b a a +-π (3) ;20π- (4) .29- 2. (1) ;642k j i ++ (2) ;j i +(3) )]cos()sin(cos [2xz xy z x -i )sin(cos z y -j ]cos )cos([22y x xz z y -+k 3. (1) ;0 (2) .4- 4. (1) ;2π (2) ;12π 6. .0 总习题81. (1) ;12a (2) ;4a π (3) ;4 (4) ;6π-(5) ;)(22223γβαπ++R (6) ;23R π (7) );(C (8) ).(B 2.(1);2arctan 222222ln )41(3ln 2+--+++ππ(2) ;18π (3) ;0 (4) ;2a π (5) .162π 3. (1) ;arctan2RHπ (2) ;414h π- (3) ;2π4. .85. .216. .27..93,3,3,3max abc W c b a ====ςηξ 8..23 习题9. 11. (1) 2(1)ln(1)=++n n u n n ; (2) 11(1)-+=-n n n u n;(3)1(1)!-=-n n x u n ; (4) 1sin (1)-=-n n nxu n.2. (1) 收敛; (2) 发散; (3) 收敛; (4) 发散.3. (1) 发散; (2) 发散; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 发散.4. 提示：利用数列收敛与其子列收敛之间的关系.5. 提示：21221++=+n n n s s u .习题9. 21. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 收敛.2. (1) 发散; (2) 收敛; (3) 发散; (4) 收敛; (5) 收敛; (6) 收敛；(7) 收敛; (8)<b a 时收敛，>b a 时发散，=b a 不能确定.3. (1) 收敛; (2) 收敛; (3) 收敛; (4) 发散; (5) 收敛; (6) 收敛.4. (1) 绝对收敛; (2) 条件收敛; (3) 条件收敛; (4) 发散; (5) 条件收敛; (6) 条件收敛. 6. 提示：11≤n n a b a b . 7.211()2≤+n u n. 8. 提示：0≤-≤-n n n n c a b a . 9. 提示：≤⋅n n n n a b a b .10. 当1<a 时绝对收敛，当1>a 时发散，1=a 时条件收敛，1=-a 时发散. 习题 9. 31. (1) 1,[1,1]=-R ; (2) 111,[,]222=-R ; (3) 1,[1,1]=-R ;(4) ,(,)=+∞-∞+∞R ; (5) 3,[0,6)=R ; (6) 1,[1,0)2=-R .2. (1) 11ln (11)21+-<<-xx x; (2)3424(11)(1)-<<-x x x ; (3)32(11)(1)-<<-x x ; (4) ln(1)(11)1---<<-xx x x.3. ()arctan ,[1,1];=-s x x .4. (1) 4π; (2) 4; (3) ln 22π-; (4) 2(1)ππ-+.习题9. 41. 20cos (1),(,)(2)!∞==-∈-∞+∞∑nnn x x x n .2. (1) 21,(,)(21)!+∞=∈-∞+∞+∑n n x x n ; (2) 11ln 2(1),(2,2]∞-=+-∈-∑nn nn x x na ;(3) 0(ln ),(,)!∞=∈-∞+∞∑n nn a x x n ; (4) 2121(1)21,(,)(2)!-∞=-+∈-∞+∞∑n n nn x x n ；(5) 111(1),(1,1](1)+∞+=-+∈-+∑n n n x x x n n ; (6) 21211(1)211arctan 2,[,]2122-∞-=-+∈--∑n n n n x x n .3. (1) 11011()(1),(3,1)23∞++=-+∈-∑nn n n x x ; (2) 111(1)(1),(0,2]ln10∞-=--∈∑nn n x x n ; (3)(1),(,)!∞=-∈-∞+∞∑nn ex x n ;(4) 221111(1)[())],(,)2(2)!33ππ∞+=-++∈-∞+∞∑n n n n x x x n .4. (1) 1110(1)[1],(1,1)2+∞++=--+∈-∑n n n n x x ; (2)211(1)(1)(2),(1,3)2∞+=-+-∈∑n n n n x x .5. 21212(2)!(),[1,1]2(21)(!)∞+=+∈-+∑n n n xx x n n ，()2220,2,(0)[(2)!],2 1.2(!)=⎧⎪=⎨=+⎪⎩n k n k f k n k k6. 11(),(,)(1)!-∞==∈-∞+∞+∑n n nx f x x n .7. (1) 0.9848; (2) 0.9461.习题9. 5 2. (1) 11cos(43)cos(41)()[],(21),0,1,2,4341ππ∞=--=-≠+=±±--∑ n n x n xf x x k k n n ;(2)121[1(1)]()(1)()(){cos sin },(21),0,1,4πππ-∞=-----+=++≠+=±∑n n n b a a b a b f x nx nx x k k n n2,± ;(3) 21212(1)()4cos ,3π+∞=-=+-∞<<+∞∑n n f x nx x n ; (4) 33211(1)()[(3cos sin )],(21),0,1,2,69ππππ-∞=--=+-≠+=±±+∑ nn e e f x nx n nx x k k n .3. (1) 12124(1)()cos ,[,]41ππππ-∞=-=+∈--∑n n f x nx x n ;(2) 221111(1)(1)1(1)(){cos []sin },211ππππππ--∞=+----+---=+++++∑n n nn e e n ne f x nx nx n n n (,)ππ∈-x .4. 123121(1)6(){(31)[1(1)]}sin ,ππ-∞=-=++---∑n n n f x nx n n n(0,)π∈x . 5. 211(1)()cos ,[0,]4πππ∞=--=+∈∑nn f x nx x n .6. 121cos ()sin ,(0,)(,)ππ∞=-=∈⋃∑n nhf x nx x h h n ; 12sin ()cos ,[0,)(,)πππ∞==+∈⋃∑n hnhf x nx x h h n. 习题9. 61. (1) 221(1)12()cos ,(,)4ππ∞=--=+∈-∞+∞∑n n l ln xf x x l n ;(2)112()sin ,,0,1,2,2ππ∞==-≠=±±∑ n E E n xf x x kT k n T;(3) 1221111(1)()cos 2,(,)12ππ+∞=-=+∈-∞+∞∑n n f x n x x n .2. (1) 2212(1)()sin sin sin ,[0,)(,]22221ππππ∞=-=+∈⋃-∑n x n n n x l lf x x l l l n ;2211211()c o s (c o s 1)c o s ,[0,)(,]2221ππππππ∞=-=++-∈⋃-∑n x n n xl l f x n x l l ln; (2) 33141(1)()sin ,[0,1]ππ∞=--=∈∑nn f x n x x n ; 221121(1)()cos ,[0,1]6ππ∞=+-=-∈∑nn f x n x x n .3. 222215411()cos(21),[1,1],26(21)πππ∞∞===-+∈-=+∑∑n n f x n x x n n .4. (1) 1sin ()12,(0,2)ππ∞==--∈∑n nxf x x n ; (2) 12(1)(1)1()sin ,(0,)πππ∞=---=∈∑n n f x nx x n;(3) 12sin 2(),(0,)2ππ∞=-=-∈∑n nxf x x n ; (4) 112(1)()1sin ,(1,1)ππ+∞=-=-+∈-∑n n f x n x x n.5. 112(1)51sin ,(3,5)ππ+∞=--=-+∈∑n n x n x x n.6. 0(1)51,(3,5)ππ+∞=-∞≠--=-+∈∑n in x n n i x e x n ;7. 121()sin cos ,2,0,1,2,τπτπτπ∞==+≠±+=±±∑ n E E n n t f t t kl k l n l l. 总习题 91. (1) C ; (2) C ; (3) B ; (4) A ; (5) A .2. (1) 8; (2) 1,01,0><≤≤p p p ; (3)2=R ;(4) 2ln(1),[2,0)(0,2),[2,2),()210;⎧--∈-⋃⎪-=⎨⎪=⎩x x s x x x (5)14-. 3. (1) 收敛; (2) 发散; (3) 发散; (4) 发散; (5) 1>a 时收敛, 01<≤a 时发散;(6) 01<<a 时收敛, 1>a 时发散, 1=a 且1>k 时收敛, 1=a 且01<≤k 时发散. 4. (1) 绝对收敛; (2) 绝对收敛; (3) 条件收敛; (4) 条件收敛. 5. 12>k 时收敛, 12≤k 时发散. 6. (1) 11[,)33-; (2) 11(,)-e e; (3) (2,0)-; (4) (1,1)-.7. (1)111ln arctan (11)412++--<<-x x x x x ; (2)11(1)ln(1),(1,0)(0,1],()0,0,1,1;⎧-++∈-⋃⎪⎪==⎨⎪=-⎪⎩x x x s x x x (3)21(02)(2)-<<-x x x ;(4)2222((2)+<-x x x . 8. (1)1ln 34; (2)2227.9. (1)881()(11)∞+=--<<∑nn n xxx ; (2) 210(1)(11)421π∞+=-+-≤<+∑n n n x x n . 10. 3318sin(21)()(0);32(21)πππ∞=-=≤≤-∑n n x f x x n .习题10.11.(1) 1 ； （2）2 ； （3）1 ； （4） 2 ，2.（1）不是； （2）不是； （3）不是； （4）是，4.（1）22(1)4y y '+= ； （2）2220x y xy y '''-+=，5.（1）222x y y += ； （2）2x y xe =，6.20x yy '+= ， 习题10.21.（1）22(1)x y C -+= ； （2）222(1)(1)x y Cx ++= （3）sin cos y x C = ； （4）1010xyC -+=（5）()(1)y C x a ay =+- ；（6）(y x C =2.（1）212ln(1)2ln(1)xy e e -=+-+； （2）arctan 4xy e π-= ；（3）(1)1x y += ；（4）ln tan2xy =， 3.()ln 1f x x =+ 4.（1）cxy xe =；（2）3()x yy Ce=；（3）tan()y x x C +=+（4）2sin()y x C x=5.（1）33x y Ce-=；（2）()xy x C e -=+；（3）(ln ln )y x x C =+（4）2sin 1x C y x +=-； （5）12(1)yx y Ce =+； （6）()x x C y e +=6.（1）x ae ab e y x+-=；（2）1cos xy xπ--=；（3）y x =+ （4）sin 2sin 1xy ex -=+-7.（1）535(5)2y x Cx +=；（2）82291(1)x C x =-+-； （3）22212xy Cex x =---； （4）3243(12ln )xyx x C -=-+8.（1）21xy e =-；（2）2xy e =-9.（1）是，323x xy y C +-=；（2）是，cos cos y x x y C +=（3）是，2(1)e C θρ+=10.（1）4242x xy y C +-=；（2）arctan()xx C y=+（3arctan x C y =； （4）2x y C y x=+11.约3.4秒，13.（1）2321234ln 2x y x C x C x C x C =++++； （2）12()x y C x e C -=-+； （3）1211y C x C =-+；（4）221124(1)()C y C x C -=-习题10.3 1.(1) 相关；（2）无关；（3）无关； （4）相关，2.212()x y C C x e =+，3.（1）212x y C x C e -=+ ； （2）212(21)x y C e C x =++ 5.2212()(1)1y C x x C x =-+-+，6.（1）2211210(21)!!(2)!!(1(1))((1))(2)!!(21)!!kk k k k k k k y C x C x k k +∞+∞+==-=+-+-+∑∑；（2）211(21)!!kk x y k +∞==+-∑ ，7.（1）2312x x y C e C e -=+； （2）412x y C C e =+ （2）(1(112xxy C e C e =+；（4）212()xy eC x C x -=+ (5)当0a <时，12y C C e =+；当0a =时，12y C C x =+；当0a >时，12y C C =+；(6）当1λ>时，((12xxy C e C e λλ--=+；当1λ=时，12x x y C e C xe λλ--=+；当1λ<时，12()x y e C C λ-=+；（7）1234cos sin x x y C e C e C x C x -=+++；（8）123cos sin y C x C x C =++； （9）1234()cos ()sin y C C x x C C x x =+++；（10）y =21234()()x x C C x e C C x e -+++； （11）2123()ax y e C C x C x =++； （12）1234()cos sin x y C C x e C x C x =+++；8.（1）342xxy e e =+；（2）2(2)xy x e-=+；（3）2(42)x y x e -=-；（4）(cos3sin3)x y e x x -=+； （5）1cos sin 2x t t t =+ 9.1cos3sin 33y x x =-，10.（1）3122x x y C e C e =++；（2）2121()(1)4xy C C x ex =+++； （3）3212123x y C C e x x x =+---； （4）121cos sin cos 2y C x C x x x =+-；（5）61275cos sin 7474x xy C e C e x x =+++；（6）212231(cossin )sin 2cos 22226262xy eC x C x x x -=+-++， 11.（1）()cos ()sin x y Ae B Cx xD Ex x =++++； （2）4[()cos2()sin 2]xy xe B Cx x D Ex x =+++； （3）2[()(cos2sin 2)]x y e x B Cx D x E x =+++； （4）32[()(cos2sin 2)]x y e x Ax Bx C D x E x =++++； （5）[()cos ()sin ]y x B Cx x D Ex x =+++； （6）2xy A =， 12.（1）21122xx y e e x -=---； （2）11cos3cos 248y x x =+； （3）(sin )x y e x x -=-； （4）2sin xy xe x =，13.（1）121(ln )y C x C x=+；（2）12ln y C C x ax =++；（3）212(ln )ln y x C x C x x =++； （4）2123(ln )y x C x C C x -=++，14.x a = ； 15.约1.9秒 ，总习题101.（3）23222(ln )33x x x C y =-++； （4）2212x y C y-= ；（5）1y C C =； （6）11y x =- ，2.()1f x =3.()cos sin x x x ϕ=+4.n x Cy = 或n y Cx =5.22x y Cx += ，6.（1）21213()164xx y C C x ee -=+++； （2）12cos3cos sin sin 416x xy C x C x x =+--； (3)1211cos 2210x x y C e C e x -=+-+； （4）12))sin(ln )2x y C x C x x =++ ， 7.()x ϕ=22121(1)22xxx xC e C e x e ++-， 8.1sin 2xx y e e x -=-- 9. 约2.8秒. 习题11. 1 1. (1) 32322Re ,Im ,,arctan 2()131313133π==-=+==-+∈z z z i z Argz k k Z ;(2) 31311Re ,Im ,,arctan 2()22223π==-=+==-+∈z z z i z Argz k k Z ; ;(3) 7726Re ,Im 13,13,arctan 2()227ππ=-=-=-+==-+∈z z z i z Argz k k Z ;(4) Re 1,Im 3,13,arctan32()π==-=+=-+∈z z z i z Argz k k Z . 2. 1,11==x y . 3. (1)2cos sin22πππ=+=ii i e ; (2) 1cos sin πππ-=+=i i e ;(3) 6sincoscos()sin()3366πππππ--=-+-=ii i e; (4) 42sin )144πππ---+-+i i i i .6. (1)8-i ; (2)16-i ; 7512124πππ-ii i ; 11,22±i i i . 7. 1.9. (1) 以1为中心，半径为2的圆周； (2)直线3=-x ；(4) 中心在2-i ，半径为1的圆周及其外部区域；(4)不包含实轴的上半平面. 10. (1) 直线=y x ；(2)双曲线1=xy ；(3)双曲线1=xy 在第一象限中的一支； (4)抛物线21=+y x .习题11. 21. (1)123,22,8=-=-+=w i w i w i ； (2)0arg π<<w .2. (1)圆周2211()24-+=u v ； (2) 圆周2214+=u v ；(3)直线=-v u ； (4) 直线12=u . 3. (1)不存在； (2)0； (3)不存在.4. (1)处处连续； (2)除=±z i 外处处连续. 习题11. 32. (1) 在直线12=y 上可导，在复平面上处处不解析；(2) 0=上可导，在复平面上处处不解析； (3) 在0=z 点可导，在复平面上处处不解析； (4) 在复平面上处处可导、处处解析. 3. (1) 除=±z i 外在复平面上处处解析, 222()(1)'=-+zf z z ;(2) 当0≠c 时除=-dz c外在复平面上处处解析, 2()()-'=+ad bc f z cz d ．4. 3,1,==-=l n m 3()=f z iz , 2()3'=f z iz . 习题11. 41. (1) -ei ; )i +; (3)1ch ; (4)sin12cos12ch i sh +.2. (1)1ln 2(2),24i k k Z ππ++∈; (2) 4ln5arctan (21),3i k i k Z π-++∈; (3) 2,k e k Z π-∈; (4) 1(2)4ln 2ln 2(cossin ),22k ei k Z π-+∈. 3. (1) k π; (2) 2k ππ+; (3) (21)k i π+; (4) 4k ππ-, 这里0,1,2,k =±± .4. (1) k i π; (2)212k i π+; (3) 1(2)2k i π+, 这里0,1,2,k =±± . 5. ln z 与Lnz 在除原点与负实轴外处处解析，且1()()Lnz lnz z''==. 6. Lnz w z e αα==对每个单值分支在除原点与负实轴外处处解析，且1()z z ααα-'=. 总习题 111. (1) 33333Re ,Im ,,22422z z z argz z i π=-====--;(2)充分，必要； (3)C ； (4)2,3,2a b c ==-=；(4) sin 1i ish =, 22()k ii e k Z ππ+-=∈, 1ln(1)ln 224i i π-=-.2. (1)2(1; (2)2222cossin,0,1,2,344k k i k ππππ-+-++=.3. (1)(2i ; (2)2468tan,0,,,,45555i i e ααππππα-=. 6. ()f z 处处不可导、处处不解析.8. (1) ln 2(2),3i k k Z ππ++∈; (2) 2e -.习题12. 12. (1)31(3)3i +；(2)31(3)3i +；(3)31(3)3i +.3. (1)1566i -+；(2) 1566i -+. 4. (1)i ； (2) 2i .5. (1)4i π； (2) 8i π.6. (1)0； (2) 0.习题12. 21. (1) 0； (2) 0； (3) 0； (4) 0.2. 相等；不能利用闭路变形原理.3. 0.4. (1) 0； (2) π.5. i π.6. (1) 0； (2) 1(2)2sh i ππ-； (3) sin1cos1-； (4) 2211(tan1tan 11)122th ith -+++.习题12. 32. (1)22e i π；(2)i aπ；(3)eπ；(4)0；(5) 0；(6) 0；(7) 0；(8) 12i π.3. (1) 0；(2) 0,当1α>时；i ie απ-,当1α<时.4. 当α与α-都不在C 的内部时，积分值为0；当α与α-中有一个在C 的内部时，积分值为i π；当α与α-都在C 的内部时，积分值为2i π.习题12. 44. 2222,()(1)v x xy y C f z i z iC =+-+=++(C 为实数).5. (1)2(1)i z --；(2)2(1)i z iC -+ (C 为实数)；(3)21iz +；(4)ln z C +.6. 当1p =±时，v 为调和函数；当1p =时, ()()z f z e C C R =+∈；当1p =-时,()()z f z e C C R -=-+∈.总习题 121. (1)D ； (2)D ； (3)C ； (4)D ；(5)B .2. (1)0； (2)π； (3)i π； (4)2i π；(5)12i π；(6)64i π.3. (1)0； (2)2i π； (3)ei π-； (4)(2)e i π-. 5. 2i π. 9. 12()u C ax by C =++.习题13. 14. (1) 收敛，极限为1-；(2) 收敛，极限为0；；(3) 收敛，极限为0；(4)发散.5. (1) 发散；(2) 发散； (3)绝对收敛； (4)条件收敛.6. (1)2；； (3)1； (4)1.习题13. 21. (1) i ； (2) 11(1)n n n z ∞-=+∑.2. (1)30(1),1nnn z R ∞=-=∑； (2)11,1n n nzR ∞-==∑； (3) 40(1),(2)!nnn z R n ∞=-=∞∑； (4) 212121(1),(2)!n nnn z R n -∞=+-=∞∑；(5) 210,(21)!n n z R n +∞==∞+∑；(6) 20,!nn z R n ∞==∞∑. 3. (1) 11(1)(1),22n n nn z R -∞=--=∑； (2) 211011(1)()(2),323n n n n n z R ∞++=---=∑；(3) 13[(1)],(13)n n n n z i R i ∞+=-+=-∑； (4) 11(1)(1),1n n n z R n -∞=--=∑. 习题13. 32. (1) 1(1)nn z ∞=---∑, 201(1)(2)nn n z ∞+=--∑；(2) 1(2)nn n z∞=-+∑,2(1)(1)nnn z ∞=---∑;(3) 23432121211()524816z z z z z z z++------- ；(4) 11200()(2),(2)()n nn n n n z i i i z i -∞∞++==+-+∑∑； (5) 2111()(1),01n n n n n z i z i i -∞-+=--<-<∑； 30(1)(1),1()n nn n n i z i z i ∞+=+-<-<+∞-∑； (6) 234111112!3!4!z z z z ---++ . 习题13. 41. (1)0z =,一级极点；z i =±,二级极点； (2)1z =-,一级极点；1z =,二级极点； (3)0z =,可去奇点； (4)0z =,三级极点；2(1,2,)k z k i k π==±± ,一级极点； (5)z i =±,二级极点；(21)(1,2,)k z k i k =+=± ,一级极点；(6)0z =,二级极点；1,2,)k ±= 均为一级极点.2. (1)z a =, m n +级极点；(2) z a =,当m n >时为m n -级极点，当m n <时为n m -级 极点，当m n =时为可去奇点； (3) z a =为极点，级数为m 、n 中较大者；当m n =时z a =为极点, 级数小于或等于m , 也可能是可去奇点.7. (1)1Re [(),0]2s f z =-，3Re [(),2]2s f z =；(2)4Re [(),0]3s f z =-；(3)1Re [(),0]6s f z =-；(4)Re [(),0]0s f z =，1Re [(),](1),1,2,ks f z k k k ππ=-=±± . 8. (1) 0；(2) 24e i π；(3) 2i π-；(4) 2i π.总习题 131. (1)D ； (2)C ； (3)A ； (4)D ；(5)B .2. (1)0； (2)1,1R z i =-≤；(3)31a -=-；(4)Re [()(),0](0)s f z g z f =；(5)一级极点, 4sin 1Re [,0]6z z s z -=.3. (1)1e ； (2)1； (3)2； (4)2；； 4. (1)1111,()ln arctan 412z R s z z z z +==+--； (2) 231,()(4)z R s z z -==-.5. (1) 101(1),33n n n z R ∞+=-+=∑； (2)11(1),1n n n z R ∞-=+=∑；(3) 210(1)(),(21)!nn n z R n π∞+=---=+∞+∑； (4) 210(1),121n n n z R n ∞+=-=+∑. 6. (1) 在014z <-<内，101(1)54n n n z z ∞+=-=--∑； 在41z <-<+∞内，10145(1)nn n z z ∞+==--∑； (2) 在12z <<内，1221001()2(1)2nn n n n n z f z z ∞∞+++===--∑∑；在02z <-<11101(2)(2)()(1)(2)25n n n n n n i i f z i z z ++∞+=+--=+---∑； (3) 2101(1)sin (1),011(21)!nn n z z z n ∞--=-=--<-<+∞-+∑； (4)1(1),011!z n n e z e z z n -∞=-=-<-<+∞-∑. 8. (1)0z =为一级极点，z i =±为二级极点； (2)0z =为三级极点；(3)0z =为可去奇点，1z =为三级极点； (4)1z =为本性奇点，2()k z k i k Z π=∈ 为一级极点．9. (1)1Re [,](1)(),cos 22k z s k k k Z z ππππ++=-+∈； (2)42313Re [,]8(1)z s i i z +=-+, 42313Re [,]8(1)z s i i z +-=+； (3) 1Re [cos ,1]01s z=-；(4) 1Re [,0]0s zshz =, 11(1)Re [,],1,2,k s k i i k zshz k ππ--==±± .10. m -.11. (1)2iπ-； (2)当3m ≥且为奇数时，原式12(1)(2)!n in π-=-；当3m <或为偶数时，原式0=； (3)12i -； (4)26i π-.12.. (1)2π； .。
高等数学下课后习题及答案
高等数学下课后习题及答案高等数学下课后习题及答案高等数学作为一门重要的学科，是大多数理工科学生必修的一门课程。
在学习高等数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将为大家介绍一些高等数学下的典型习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 极限与连续1.1 求极限题目：求极限lim(x→0) [sin(x)/x]答案：由极限的定义可知，lim(x→0) sin(x)/x = 11.2 连续性题目：证明函数f(x) = x^2在区间[-1,1]上连续。
答案：对于任意给定的ε > 0，我们需要找到一个δ > 0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
取δ = ε，当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| = |x^2 - x0^2| = |x + x0||x - x0| < (|x| + |x0|)|x - x0| < 2|x - x0| < 2δ= 2ε，故函数f(x) = x^2在区间[-1,1]上连续。
2. 导数与微分2.1 求导数题目：求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数。
答案：f'(x) = cos(x) - sin(x)2.2 微分题目：求函数f(x) = x^2在点x = 2处的微分。
答案：微分df = f'(x)dx = 2xdx，代入x = 2得到df = 4dx。
3. 积分与曲线积分3.1 求不定积分题目：求不定积分∫(x^2 + 3x + 2)dx。
答案：∫(x^2 + 3x + 2)dx = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x + C，其中C为常数。
3.2 求定积分题目：求定积分∫[0,1] (x^2 + 3x + 2)dx。
答案：∫[0,1] (x^2 + 3x + 2)dx = [(1/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x]0^1 = (1/3) + (3/2) + 2 = 11/6。
南邮高等数学教材
南邮高等数学教材高等数学是大学数学中的一门重要学科，对于工科、理科等专业的学生来说，具有非常重要的地位。
南京邮电大学（简称南邮）的高等数学教材是该校数学系针对学生特点和教学需求编写的教材，下面将对其进行介绍。
一、教材概述南邮高等数学教材是为该校工科、理科类专业学生量身定制的教材。
整个教材分为三个部分：微积分、线性代数和概率论与数理统计。
每个部分都紧密结合学生所学专业的实际应用，理论与实践相结合，注重培养学生的数学思维和问题解决能力。
二、微积分部分微积分是高等数学的核心内容，南邮高等数学教材的微积分部分共分为三册。
第一册主要介绍了函数与极限、导数与微分等内容，讲解了基本的微分求导法则和常用的微分公式。
第二册重点讲解了定积分与反常积分，包括定积分的计算方法和应用。
第三册则进一步深入探讨了多元函数的极限、偏导数和多重积分等内容，为学生打下扎实的微积分基础。
三、线性代数部分线性代数是现代数学中的重要分支，广泛应用于工程、计算机等领域。
南邮高等数学教材的线性代数部分共分为两册。
第一册主要介绍了向量、矩阵和行列式等基础概念，引导学生熟悉线性代数的基本运算和性质。
第二册则深入讲解了线性空间、线性变换和特征值与特征向量等高级内容，培养学生抽象思维和推理能力。
四、概率论与数理统计部分概率论与数理统计是应用数学中的一门重要学科，对于工科和理科学生来说至关重要。
南邮高等数学教材的概率论与数理统计部分共分为两册。
第一册主要介绍了基本概率论和随机变量的概念，包括概率的计算、常见概率分布和随机变量的数学期望与方差等内容。
第二册则继续深入讲解了随机变量的联合分布、大数定律和中心极限定理等重要理论，培养学生分析和解决实际问题的能力。
五、教材特点南邮高等数学教材具有以下特点：1. 紧密结合专业实际：教材内容与学生所学专业紧密结合，注重理论与实践的结合，帮助学生理解数学在实际问题中的应用价值。
2. 适应学生特点：教材编写考虑了学生的背景知识和学习特点，详细引导学生理解和掌握每个概念和定理。
人邮教材高等数学下册答案
人邮教材高等数学下册答案随着高等数学在人邮教材中的重要性日益凸显，学生们对于该科目的学习需求也日益增加。
然而，高等数学的学习过程中，往往会遇到困难与难以理解的部分。
为了帮助学生们更好地掌握高等数学下册的知识，本文将提供人邮教材高等数学下册的答案和解析。
第一章：多元函数微分学1.1 多元函数的概念与性质1.2 偏导数及其应用1.3 多元函数的全微分1.4 隐函数及其导数1.5 多元函数的极值与条件极值1.6 多元函数的泰勒展开式1.7 向量及其导数第二章：多元函数的积分学2.1 二重积分2.2 二重积分的计算2.3 三重积分2.4 三重积分的计算2.5 曲线与曲面积分2.6 牛顿—莱布尼茨公式第三章：无穷级数3.1 无穷级数的概念与性质3.2 幂级数与幂函数3.3 函数展开成幂级数3.4 常数项级数3.5 函数项级数第四章：常微分方程4.1 常微分方程的基本概念4.2 可分离变量方程4.3 齐次方程4.4 一阶线性方程4.5 方程的解的存在唯一性4.6 二阶线性齐次方程4.7 二阶常系数非齐次线性方程第五章：向量代数与空间解析几何5.1 向量的基本运算5.2 向量的数量积与夹角5.3 向量的叉积与混合积5.4 线性方程组的几何意义5.5 平面与直线的方程第六章：多元函数微分学综合应用6.1 多元函数微分学在几何中的应用6.2 多元函数微分学在物理中的应用6.3 多元函数微分学在经济中的应用6.4 多元函数微分学在生物学中的应用6.5 多元函数微分学在工程中的应用以上是人邮教材高等数学下册的答案和解析汇总，希望能为学生们的学习提供帮助。
正确认识数学的重要性和挑战，坚持勤奋学习和不断实践，相信每位学生都能在高等数学领域取得优秀的成绩。
南邮高等数学上练习册_最全答案
南邮高等数学上练习册_最全答案第1章极限与连续函数1、(1) x--(2) ]3,0()0,( -∞(3) 奇函数 (4) ）（101log 2<<-x xx (5)22+x(6)xe1sin 2-2、><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或1011011)]([ 3、>+-≤<--≤+=262616152)(2x x x x x x x f 4)(max =x f数列的极限1、(1) D (2) C (3) D函数的极限1、(1) 充分 (2) 充要无穷小与无穷大1、(1) D (2) D (3) C (4) C 极限运算法则1、 (1) 21- (2) 21 (3) ∞ (4)1- (5) 02、（1）B （2）D3、(1) 23x (2)1- (3)62(4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 极限存在准则两个重要极限1、(1) 充分(2) ω 0 (3) 3-e 2e2、(1) 32 (2) 2 (3) 1-e无穷小的比较1、(1) D (2) A (3) C2、(1) 23- (2) 23 (3) 32-3、e函数的连续性与间断点1、(1) 2 (2) 跳跃无穷可去2、(1) B (2) B (3) B3、12e -4、1,2a b ==5、(1))(2,0Z k k x x ∈+==ππ是可去间断点，)0(≠=k k x π是无穷间断点；(2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点6、e b a ==,0闭区间上连续函数的性质 1、2、略总习题1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 21 (4) 2(5) 2 8-(6) 2 (7) 23 (8) 0 1- (9) 跳跃可去 (10) 22、(1) D (2) D (3) D (4) C (5) D(6) B (7) D (8) D (9) B(10) B3、（1）??≥<<-≤≤=11575115100190100090)(x x x x x p（2）??≥<<-≤≤=-=11515115100130100030)60(2 x x x x x x x x p P（3）15000=P （元）。
邮电大学高等数学全答案
邮电大学高等数学全答案Newly compiled on November 23, 2020北京邮电大学高等数学答案一、单项选择题（共20道小题，共分）设的定义域为则的定义域为___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数设，则__________.函数的定义域是____________.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.E.无穷大量F.无穷小量G.常数H.不能确定下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.时,与为等价无穷小,则__________.I. 1K. 2____________.L. 1_________.M.0N. 1下列计算极限的过程，正确的是____________.设在处连续,则_________.O.0P. 1设 ,则（）设且可导，则（）已知，则（）R. 1设，则（）设,且,则( )S. 1设,则( )T.99U.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设，且存在，则等于（）设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共分）函数的反函数是____________.函数的周期是___________.是____________.A.单调函数B.周期函数C.有界函数D.奇函数函数是___________.E.偶函数F.奇函数G.非奇非偶函数H.既是奇函数又是偶函数设（为常数），则___________.设，则__________.下列各对函数相同的是________.I.与J.与K.与L.与设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是____________.M.无穷大量N.无穷小量O.P.不能确定____________.Q. 1_________.R.0S. 1下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.存在是在处连续的_________.T.充分条件U.必要条件V.充分必要条件W.无关的条件设在处连续，且时，，则_________.X.0Y.8AA.2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设，则（）设则( )设，则（）设,且,则( )BB.1设，且存在，则等于（）一、单项选择题（共20道小题，共分）设的定义域为则的定义域为___________.函数的周期是___________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数是____________.E.单调函数F.周期函数G.有界函数H.奇函数函数是___________.I.偶函数J.奇函数K.非奇非偶函数L.既是奇函数又是偶函数下列函数中为奇函数的是__________.设（为常数），则___________.函数的定义域是____________._____________.M.0O. 2____________.P. 1_________.Q.0R. 1设在处连续，且时，，则_________.S.0T.8U. 4V. 2设函数，则的连续区间为______________.设且可导，则（）设则( )设,且,则( )W. 1设,则( )X.99Y.99!曲线在点(0,1)处的切线方程为( )设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）Z.(0,1)AA.(1,0)CC.(1,1)设函数可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共分）1.若，，则___________.设的定义域为则的定义域为___________.2.函数的反函数是____________.函数是定义域内的____________.A.周期函数B.单调函数是____________.E.单调函数F.周期函数G.有界函数H.奇函数3.(错误)下列函数中为奇函数的是__________.4.(错误)当时，与比较是______________.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小5._________.A.0B. 16.(错误)下列计算极限的过程，正确的是____________.7.(错误)下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_____________.8.(错误)设，则_________________.A. 1B.0C. 2D.不存在9.(存在是在处连续的_________.C.充分必要条件D.无关的条件10.(错误)设函数，则的连续区间为______________.11.(错误)函数的连续区间为___________.12.设且可导，则（）13.(错误)设则（）14.(错误)设则( )15.(错误)设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)D.(1,1)16.(错误)设，且存在，则等于（）17.设在点可导，则（）一、单项选择题（共20道小题，共分）1.(错误)若，，则___________.2.函数的反函数是____________.3.(错误)函数的周期是___________.4.(错误)函数是定义域内的____________.A.周期函数C.有界函数5.下列函数中为奇函数的是__________.6.(错误)设（为常数），则___________.7.(错误)函数的定义域是____________.8.(错误)函数的定义域为____________.9.(错误)下列各对函数相同的是________.A.与B.与C.与D.与10.(_____________.A.0B. 1C. 211.(错误)____________.A. 112.(错误)___________.A.0B. 113.存在是在处连续的_________.B.必要条件D.无关的条件14.(错误)设 ,则（）15.(错误)设则( )16.(错误)已知，则（）A. 117.(错误)设,则( )A.99B.99!18.(错误)曲线在点(0,1)处的切线方程为( )19.(错误)设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)D.(1,1)20.(错误)设函数可导，则（）。
大学高等数学下册教材答案
大学高等数学下册教材答案【第一章：函数及其图像】1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，是一种把一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是函数的值。
1.2 函数的性质一个函数有许多重要性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
这些性质可以帮助我们了解函数的特点以及在问题中的应用。
2. 基本初等函数2.1 幂函数幂函数是指以自变量的幂为基的函数，形式可以表示为f(x) = x^a，其中a为常数。
幂函数在我们的生活中有广泛的应用，如面积、体积的计算等。
2.2 指数函数指数函数是以指数函数为自变量的函数，形式可以表示为f(x) = a^x，其中a为常数，且a大于0且不等于1。
指数函数在经济学、生物学、化学等领域有着广泛的应用。
2.3 对数函数对数函数是指以对数为自变量的函数，形式可以表示为f(x) =log_a(x)，其中a为常数，且a大于0且不等于1。
对数函数是指数函数的逆运算，可以帮助我们解决指数运算中的问题。
2.4 三角函数三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在物理学、工程学、天文学等领域有着广泛的应用。
【第二章：导数与微分】1. 导数的定义与求导法则1.1 导数的定义导数是函数在某一点上的变化率，可以表示为f'(x)或df(x)/dx。
导数可以帮助我们研究函数的变化趋势以及寻找函数的极值点。
1.2 求导法则求导法则是一套求导的规则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等。
这些法则可以简化我们的求导过程，提高计算效率。
2. 函数的微分与几何意义2.1 函数的微分函数的微分是指函数在某一点附近的线性逼近。
微分可以帮助我们计算函数在某一点的变化量。
2.2 函数的几何意义函数的微分可以对应于图像上的切线，切线的斜率对应于函数在该点的导数。
通过研究切线的斜率，我们可以了解函数的变化趋势以及图像的几何特征。
南邮数电-习题答案
10.1 PLD器件有哪几种分类方法？按不同的方法划分PLD器件分别有哪几种类型？PLD器件通常有两种分类方法：按集成度分类和按编程方法分类。
按集成度分类，PLD 器件可分为低密度可编程逻辑器件（LDPLD）和高密度可编程逻辑器件（HDPLD）两种。
具体分类如下：PLD LDPLDHDPLDPROMPLAPALGALCPLDFPGA按编程方法分类，PLD器件可分为一次性编程的可编程逻辑器件、紫外线可擦除的可编程逻辑器件、电可擦除的可编程逻辑器件和采用SRAM结构的可编程逻辑器件四种。
10.2 PLA、PAL、GAL和FPGA等主要PLD器件的基本结构是什么？PLA的与阵列、或阵列都可编程；PAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构固定；GAL的与阵列可编程、或阵列固定、输出结构可由用户编程定义；FPGA由CLB、IR、IOB 和SRAM构成。
逻辑功能块（CLB）排列成阵列结构，通过可编程的内部互连资源（IR）连接这些逻辑功能块，从而实现一定的逻辑功能，分布在芯片四周的可编程I/O模块（IOB）提供内部逻辑电路与芯片外部引出脚之间的编程接口，呈阵列分布的静态存储器（SRAM）存放所有编程数据。
10.3 PAL器件的输出与反馈结构有哪几种？各有什么特点？PAL器件的输出与反馈结构有以下几种：（1）专用输出结构：输出端为一个或门或者或非门或者互补输出结构。
（2）可编程输入/输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和输出反馈的特点。
（3）寄存器输出结构：输出端具有输出三态缓冲器和D触发器，且D触发器的Q端又反馈至与阵列。
（4）异或输出结构：与寄存器输出结构类似，只是在或阵列的输出端又增加了异或门。
10.4 试分析图P10.4给出的用PAL16R4构成的时序逻辑电路的逻辑功能。
要求写出电路的激励方程、状态方程、输出方程，并画出电路的状态转移图。
工作时，11脚接低电平。
图中画“×”的与门表示编程时没有利用，由于未编程时这些与门的所有输入端均有熔丝与列线相连，所以它们的输出恒为0。
南邮 数学实验参考答案(选题版)
syms x y;>> a=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) a =(pi*erfi(1)^2)/41.7、n=20;for i=1:(n-2)a(1)=1;a(2)=1;a(i+2)=a(i+1)+a(i);enda'ans =112358132134558914423337761098715972584418167651.8、>> A=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,303/1000]; >> inv(A)0.0893 0.1027 -0.29460 0.5000 01.1786 -0.2946 -0.5893>> eig(A)ans =-0.8485 + 1.6353i-0.8485 - 1.6353i2.0000>> [p,D]=eig(A)p =0.2575 - 0.3657i 0.2575 + 0.3657i 0.24250 0 0.97010.8944 0.8944 0.0000D =-0.8485 + 1.6353i 0 00 -0.8485 - 1.6353i 00 0 2.0000 >> det(A)ans =6.7880>> A^6ans =45.0194 4.7452 -6.37180 64.0000 025.4870 -6.3718 30.3452>> A.^6ans =1.0e+003 *0.0640 0.0010 0.00100 0.0640 04.0960 0.0010 0.0000 1.9、M文件定义如下：function y=f(x)if x>=0&&x<=1/2y=2*x;else if x>1/2&&x<=1y=2-2*x;endend命令窗口执行：fplot(@f,[0,1])1.10、t=-8:0.1:8;x=cos(t);y=sin(t);z=t;plot3(x,y,z,'r');hold onx1=2*cos(t);y1=2*sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1)grid on1.11、>> A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5*303 3];>> B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 -1];>> det(A)ans =-39418>> 2*A-Bans =7 -7 0-4 0 130 3031 7>> A*Bans =12 10 207 -14 -17-3023 0 -4544>> A.*Bans =4 -6 86 0 -152 -1515 -3>> A*B^-1ans =-0.4211 -1.4737 0.7368-1.0000 -2.0000 -3.0000637.7368 716.5789 398.2105>> A^-1*Bans =0.3467 0.5763 0.99950.0015 -0.0017 -0.0013-0.1920 0.3458 -0.0003>> A^2ans =24 3022 4-7 7581 9 -4538 4543 7586>> A'ans =4 -3 1-2 0 15152 5 31.12、syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x-1)^2)/2)',[-3,3],'b') hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*514/600))*exp(-((x+1)^2)/2)',[-3,3],'g') hold offlegend('u为0','u为-1','u为1')syms x;fplot('(1/(sqrt(2*pi)*1))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*2))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'b')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*4))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'--')hold onfplot('(1/(sqrt(2*pi)*5.14))*exp(-((x)^2)/2)',[-3,3],'g')hold off1.15、ezplot('exp(x)-3*303*x.^2',[-10,10]);grid onfsolve('exp(x)-3*303*x.^2',0)ans =-0.0326第二次练习：2.1、f=inline('(x+7/x)/2');syms x;x0=3;for i=1:1:15x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0);end结果如下：1,2.666672,2.645833,2.645754,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.645752.2、同2.1的方法，把f=inline('(x+7/x)/2');把未知表达式改一下就可以了；2.3、f=inline('1-2*abs(x-1/2)');x=[];y=[];x(1)=rand;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,10]);axis([0,1,0,1]);hold off答案如下：2.4、以α=3.5为例；其他的把α改变就可以了；f=inline('3.5（是α的取值）*x*(1-x)');x=[];y=[];x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));for i=1:10000x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));endplot(x,y,'r');hold on;syms x;ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,1]);hold off结果如下：整体结果如下：3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84序列收敛情况不收敛循环周期为2不收敛循环周期为4不收敛循环周期为8混沌混沌不收敛循环周期为32.5、对着书上的代码先输入到M文件里，然后再在命令窗口输入执行命令如：Martin(303,303,303,5000);即可。
习题册下册(2009参考解答)
+
cos 2x 8
。■
注： y1* 也容易由观察法获得。
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∫ 3、设曲线积分 [ f ′(x) + 2 f (x) + ex ]ydx + f ′(x)dy 在全平面内与积分路径无关，其中 f (x) L
二阶可导，且 f (0) = 0 ， f ′(0) = 1 ，求 f (x) 。
z
。
【解】∵αr // βr ⇔ x = 5 = − 1 ，∴ x = 15, z = − 1 。■
31 z
5
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习题 8－2 向量的乘积
ex 。 =1
⑵求微分方程通解：
∵特征方程为 r 2 − r − 2 = 0 ，特征值为 r = −1,2 ，
∴对应齐次微分方程通解为
F (x) = C1e−x + C2e2x 。
由观察法（也可用待定系数法确定）易知原微分方程有特解 f *(x) = − 1 ex 。 2
于是，原方程通解为
f
(x)
=
=
1
，即
C1
=
−
1 6
,
C2
=
2 3
，故所求特解为
f (x) = − 1 e−x + 2 e2x − 1 ex 。■ 632
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4、一根长度为 a 米的均匀链条放置在一个水平面光滑的桌面上，假定滑动开始时链条在桌边
高等数学教材答案解析完整版下册
高等数学教材答案解析完整版下册第一章：极限与连续1.1 极限的定义和性质对于极限的理解，我们首先需要明确极限的概念以及相关的性质。
在数学上，我们将极限定义为：若数列{an}满足当n趋近于无穷时，an 趋近于某个常数A，则称A为数列{an}的极限，记作lim（n→∞）an= A。
根据极限的性质，我们可以推导得到一系列有用的定理，如极限的唯一性定理、有界性定理等。
1.2 函数连续性函数的连续性在高等数学中占据着重要地位。
我们知道，一个函数若在某点x=a处连续，则在该点的左极限等于函数值等于右极限，即lim（x→a^-）f(x) = f(a) = lim（x→a^+）f(x)。
根据函数连续性相关的定理，如函数四则运算的连续性、复合函数的连续性等，我们可以更加深入地理解和运用连续函数的性质。
1.3 导数与微分导数的概念是微积分中的核心概念之一，其本质是对函数在某一点的变化率进行描述。
函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim（h→0）[f(a+h) - f(a)] / h。
导数的求解涉及到一系列的求导法则，如基本导数法则、高阶导数的计算等。
微分是导数的几何意义，可以描述函数曲线在某一点的切线斜率。
第二章：导数的应用2.1 最值与最值问题在求解最值问题时，我们需要使用导数和极值的概念。
根据导数的性质，我们可以得到一系列求解函数最大值和最小值的定理，如费马定理和辅助函数法。
2.2 函数的凹凸性与拐点函数的凹凸性和拐点是函数图像的重要特征之一。
我们可以通过导数和二阶导数的方法来判断函数的凹凸性和拐点。
根据函数的凹凸性和拐点的性质，我们可以更好地理解和分析函数的变化趋势。
2.3 泰勒展开与函数逼近泰勒展开是将一个函数在某点附近展开成幂级数的形式。
利用泰勒展开，我们可以对函数进行逼近和求解近似值。
泰勒展开在工程和科学计算中具有广泛的应用，如求解方程和优化问题等。
第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的定义和性质定积分是对函数在一定区间上的积分运算。