2019-2020学年高中数学人教A版必修五课件：第一章 解三角形1.2.3
所以舰艇需用
2 3
小时靠近渔船,
此时 AB'=14 海里,B'C=6 海里.
由正弦定理,得
������'������ sin∠������������������'
=
sin������1���2���'0°,
则
sin∠CAB'=
6×
3 2
14
=
3143,
即∠CAB'≈21.8°.
21.8°+45°=66.8°.故舰艇的航向是北偏东66.8°.
1.复习巩固正弦定理、余弦定理. 2.能利用正弦定理、余弦定理解决角度问题.
1.正弦定理
(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即
������ sin������
=
������ sin������
=
������ sin������.
(2)应用:可解两类三角形:①已知两角及一边,解三角形;②已知两
即 3v2t2=a2+v2t2+vat,∴2v2t2-vat-a2=0.
∴t1=
������ ������
,
������2
=
−
������ 2������
(舍去).
∴BC=a 海里.∴∠CAB=30°.
答:甲船应沿北偏东 30°的方向去追乙船,乙船行驶了 a 海里.
①正南方向:指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线
重合,即目标在正南的方向线上,依此可类推正北方向、正东方向 和正西方向.
②东南方向:指经过目标的射线是正东方向和正南方向的夹角的
平分线. (2)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角.
如南偏西60°,指以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°.
题型
解如图,设所需时间为t小时,则AB'=21 t海里,CB'=9t海里.
在△AB'C中,根据余弦定理,
则有AB'2=AC2+B'C2-2AC·B'Ccos 120°,
可得 212t2=102+81t2+2×10×9t× 12,
整理得 36t2-9t-10=0,
解得
t=
2 3
或t=−
5 12
(舍去).
题型
解设甲船沿北偏东θ角去追赶乙船,在C点处追上,若乙船行驶的
速度是v海里/时,则甲船行驶的速度是 3������海里/时. 由于甲、乙两船到 C 的时间相等,都设为 t 小时,
则 BC=vt 海里,AC= 3������������海里,∠ABC=120°.
由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos 120°,
解应用问题需注意的问题 剖析(1)注意作图的准确性,通过积累、归纳,学会根据题目已知 的方向角、方位角、仰角、俯角等已知量顺利地作出图形.特别当 一些题目的图形是空间立体图形时,除要作好图形外,还要发挥空 间想象力.
(2)注意数学思想方法的应用:①化归与转化思想,即将实际问题 抽象概括,转化为解三角形的问题;②方程思想,即在三角形中应用 正弦定理、余弦定理列方程求解;③函数思想,题目中涉及最值问
题型
反思解答此类问题,首先应明确各个角的含义,然后分析题意,分 清已知和所求,再根据题意画出正确的示意图,将图形中的已知量 与未知量之间的关系转化为三角形中边与角的关系,运用正弦定理、 余弦定理求解.
题型
【变式训练】 如图,甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方 向的B处,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度 的 3倍, 问甲船应沿什么方向前进才能在最短时间内追上乙船, 此 时乙船行驶了多少海里?
a2=b2+c2-2bccos A.
(2)推论:cos
A=
������2+������2-������2 2������������
;
cos
������
=
������2+������2-������2 2������������
;
cos C= ������2+2���������������2���-������2.
题的往往需要考虑建立函数解析式来求最值. (3)解三角形应用题常常为综合知识的应用,此类问题常与方程、
函数、平面几何、立体几何等知识结合,因此,应注重知识间的联 系.
题型
角度问题 【例题】 某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇 在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45°,距离A为10海里的C 处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向,以9海里/时的速度向小 岛靠拢,我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,求舰艇的航 向和靠近渔船所需的时间.(精确到0.1°) 分析首先根据题意画出图形,若设相遇点为B',由题意可知AC=10 海里,∠ACB'=120°,再利用舰艇靠近渔船所需的时间与渔船用的 时间相同,这样解△AB'C即可.
(3)应用:可解两类三角形:①已知三边解三角形;②已知两边和它
们的夹角解三角形.
【做一做2】 在△ABC中,a=3,b=5,c=7,则cos A=
.
答案:1134
3.测量中有关角的概念 (1)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角. 如点B的方位角为α.(如图)
方位角的其他表示,如:
边及其中一边的对角,解三角形.
【做一做 1】
在△ABC
中,a=5,sin
A=
1 3
,
������
=
15 4
,
则
sin
������
=
.
答案:14
2.余弦定理 (1)定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即
c2=a2+b2-2abcos C ;
b2=a2+c2-2accos B;
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高中数学第一章解三角形第1节正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课件新人教A版必修53
45°＝
23，
∴C＝60°或 C＝120°.
当 C＝60°时，B＝75°，
b＝cssiinnCB＝ s6isnin607°5°＝ 3＋1； 当 C＝120°时，B＝15°， b＝cssiinnCB＝ s6insi1n2105°°＝ 3－1. ∴b＝ 3＋1，B＝75°，C＝60°或 b＝ 3 －1，B＝15°，C＝120°.
代入已知式子得
cos ksin
AA＝kcsoisn
BB＝kcsoisn
CC.
∴csoins
AA＝csoins
BB＝csoins
C C.
∴tan A＝tan B＝tan C.
又∵A、B、C∈(0，π)，
∴A＝B＝C.∴△ABC 为等边三角形．
法二：化边为角
由正弦定理得sina A＝sinb B＝sinc C.
提示：sina A＝sinb B＝sinc C
2．归纳总结，核心必记 (1)正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的
比相等，即 (2)解三角形
一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它 们的对边 a，b，c 叫做三角形的元素．已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形．
[问题思考] (1)在△ABC 中 sin A＝sin B，则 A＝B 成立 吗？ (2)在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c 成立吗？ (3)在△ABC 中，若 A>B，是否有 sin A>sin B？ 反之，是否成立？
—————————[课堂归纳·感悟提升]————————— 1．本节课的重点是正弦定理的应用，难点是正
弦定理的推导．
2．本节课要牢记正弦定理及其常见变形：
(1)sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(其中 R 为△ABC 外
人教A版必修5_第一章_解三角形__课件1.2_解三角形应用举例(1)
BC DC = sin ∠BDC sin ∠DBC
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
求出BC的长；
第三步:在△ABC中,由余弦定理 第三步:
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 求得AB的长。
形成结论
在测量上， 在测量上，根据测量需要适当确 定的线段叫做基线 如例1中的AC 基线, AC， 定的线段叫做基线,如例1中的AC， 中的CD.基线的选取不唯一， CD.基线的选取不唯一 例2中的CD.基线的选取不唯一， 一般基线越长 基线越长， 一般基线越长，测量的精确度越 高.
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充 分认真理解题意，正确做出图形，把实 际问题里的条件和所求转换成三角形中 的已知和未知的边、角，通过建立数学 模型来求解。
测量问题： 测量问题： 1、水平距离的测量 ①两点间不能到达， 又不能相互看到。 需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理，
AB 2 = CA2 + CB 2 − 2CA CB cos C 可求得AB的长。
计算出AC和 后 再在⊿ 计算出 和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计 中 算出AB两点间的距离 算出 两点间的距离
A = A 2 + B 2 −2A ×B cosα B C C C C
例题2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边 例题2:要测量河对岸两地A 之间的距离， 2:要测量河对岸两地 米的C 两地，并测得∠ADC=30° 选取相距 100 3 米的C、D两地，并测得∠ADC=30°、 ADB=45° ACB=75° BCD=45° ∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°，A、B、C、 四点在同一平面上， 两地的距离。 D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。 解：在△ACD中， ACD中 DAC=180 180° ACD+∠ADC） ∠DAC=180°－（∠ACD+∠ADC） 180° 75° 45° 30°)=30 30° =180°－(75°+45°+30°)=30° ∴AC=CD= 100 3 在△BCD中， BCD中 CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） ∠CBD=180°－（∠BCD+∠BDC） =180°－（45 +45°+30° =60° 45° =180°－（45°+45°+30°）=60°
人教新课标A版必修5第一章解三角形1.2第2课时 三角形中的几何计算课件
＝
3sinA＋π6≤
2π
30<A<
3
.
当A＝π3时，即△ABC为等边三角形时取等号，
所以sin A＋sin B的最大值为 3.
题点四：多边形面积问题 4．已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA
＝4，求四边形ABCD的面积S. 解：如图，连接BD，则S＝S△ABD＋S△CBD ＝12AB·ADsin A＋12BC·CDsin C. ∵A＋C＝180°，∴sin A＝sin C， ∴S＝12sin A(AB·AD＋BC·CD)＝16sin A. 在△ABD中，由余弦定理得
(2)求sin A＋sin B的最大值． 解：(1)由题意可知
1 2absin
C＝
43×2abcos
C.
所以tan C＝ 3.
因为0<C<π，所以C＝π3.
(2)由(1)知sin A＋sin B＝sin A＋sinπ－A－π3
＝sin A＋sin23π－A
＝sin
A＋
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2 cos
A＋12sin
A
(√ )
(2)三角形中已知三边无法求其面积
(×)
(3)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积 ( √ ) 解析：(1)正确，S＝12absin C适合求任意三角形的面积．
(2)错误．已知三边可利用余弦定理求角的余弦值，再求得正
弦值，进而求面积．
(3)正确．已知两边和两边的夹角可直接求得面积，已知两边
＝a2－c2 b2
＝左边，
所以a2－c2 b2＝sinsiAn－CB.
与三角形有关的综合问题 题点一：与三角形面积有关的综合问题 1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.
人教a版必修五课件：解三角形-应用举例：三角形中的几何计算(54页)
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第一章 1.2 第3课时
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课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
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π 又0＜A＜π，故A＝ . 3
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第一章 1.2 第3课时
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1 (2)△ABC的面积S＝2bcsinA＝ 3，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2.
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第一章 1.2 第3课时
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第一章 1.2 第3课时
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典例导悟
类型一 [例1] 三角形中的面积计算 (2012· 全国新课标卷)已知a，b，c分别为△
ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋ 3 asin C－b－c ＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为 3，求b，c.
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1 1 1 (4)S＝2absinC＝2acsinB＝_________. 2bcsinA
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第一章 1.2 第3课时
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2．三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理 外，常见的公式还有： (1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)； (2)A＋B＋C＝π； 1 (3)S＝ aha(ha表示a边上的高)； 2 1 1 1 (4)S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA； 2 2 2
高中数学(人教A版)解三角形-面积问题.ppt
2．△ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为
______________．
答案：1．S＝
1 2
ah
练习1：解析：由已知易得出BC边上的高为4，
所以S＝
1 2
×6×4＝12.
答案：12
2．S＝
1 2
absin
C
练习2：△ABC中，已知A＝30°，b＝4，c＝3，则 △ABC面积为________．
2．利用正弦定理、余弦定理、面积公式将已知条件转 化为方程组是复杂问题的常见思路，将方程化为只含边的式 子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系．
3．许多试题既可用正弦定理也可用余弦定理解决，甚 至可以两者兼用，当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公 式列式．
4．若试题有单位，回答时要注意书写．
∴sin A－cos A＝ 26.②
①＋②得：sin A＝
2＋ 4
6，
①－②得：cos A＝
2－ 4
6 .
∴tan A＝csoins AA＝－2－ 3.
(以下同法一)
跟踪训练
3．若AB＝2，AC＝ 2 BC，则S△ABC的最大值是
________．
解析：设 BC＝x，则 AC＝ 2x.根据三角形面积公式得：
祝
您
跟踪训练
2．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝ 6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．
解析：因为 ABCD 是圆内接四边形，所以 A＋C＝180°， 所以 cos A＋cos C＝0，由余弦定理得： BD＝2 7，cos A＝－12， ∵0＜A＜π，∴A＝23π，C＝π3，S△ABD＝2 3， S△BCD＝6 3. ∴四边形 ABCD 面积为 8 3.
高中数学人教A版必修5第一章《三角形面积的计算(一)》课件(21张PPT)
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦 定理或余弦定理进行边和角的转化， 实现边和角的统一；运用方程思想解 决问题.
——————————————————————————————————————————————————————
余弦定理
a2b2c22bcco As
b2 c2 a2
cos A＝ 2bc
b2a2c22acco Bs
cos B＝ a2 c2 b2
2ac
c2b2a22acco Cs cos C= b2 a2 c2 2ba
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
2.三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S＝12absin C＝_12a_c_sin_B＝_12_bc_s_in_A_； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sinA=_2_aR
b
sinB= 2 R —————
sinC=_2 cR_
a∶b∶c= siA n :siB n :siC n
abc a 2R siA n siB n siC nsiA n
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
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规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦 定理或余弦定理进行边和角的转化， 实现边和角的统一；运用方程思想解 决问题.
——————————————————————————————————————————————————————
余弦定理
a2b2c22bcco As
b2 c2 a2
cos A＝ 2bc
b2a2c22acco Bs
cos B＝ a2 c2 b2
2ac
c2b2a22acco Cs cos C= b2 a2 c2 2ba
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
2.三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S＝12absin C＝_12a_c_sin_B＝_12_bc_s_in_A_； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sinA=_2_aR
b
sinB= 2 R —————
sinC=_2 cR_
a∶b∶c= siA n :siB n :siC n
abc a 2R siA n siB n siC nsiA n
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人教a版必修五课件：解三角形-应用举例：高度、角度问题(68页)
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思考感悟
1．“视角”是“仰角”吗？
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第一章 1.2 第2课时
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提示：不是．视角是指观察物体的两端视线张开的角 度．如图所示，视角60° 指的是观察该物体上下两端点时， 视线的张角．
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第一章 1.2 第2课时
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2．方位角的范围是(0° ，180° )吗？
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第一章 1.2 第2课时
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AB 在Rt△ABE中，tan∠AEB＝ ，AB为定值，若要使仰 BE 角∠AEB最大，则BE要最小，即BE⊥CD，这时∠AEB＝ 30° . 在Rt△BED中，∠BDE＝180° －135° －30° ＝15° ， ∴BE＝BD· sin∠BDE＝20 2sin15° ＝10( 3－1) (m)． 在Rt△ABE中，AB＝BEtan∠AEB＝10( 3 －1)tan30° ＝ 10 3 (3－ 3)(m)． 10 ∴塔的高度为 3 (3－ 3) m.
标方向线为止的水平角 叫方位角． ______________________
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第一章 1.2 第2课时
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(3)如图(1)所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距 离，AB代表坡面距离．
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第一章 1.2 第2课时
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如图(2)所示，把坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫
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第一章 1.2 第2课时
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典例导悟
类型一 [例1] 底部不可到达的高度问题 某人在塔的正东沿着南偏西60° 的方向前进40
2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx
在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
-11-
第4课时 几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
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Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
-18-
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
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Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
������������sin
人教版A版高中数学必修5：第一章解三角形_应用举例_课件23
一、解三角形应用题常见的几种情况 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在 一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个 (或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的 三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量， 从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．
解析：
设快艇驶离港口 B 后，最少要经过 xh，在 OA 上的点 D 处与考察船相遇．如图，连接 CD.则快艇沿线段 BC，CD 航行．
在△OBC 中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，∴∠BCO＝90°. 又 BO＝120，∴BC＝60，OC＝60 3.故快艇从港口 B 到 小岛 C 需要 1h. 在△OCD 中，∠COD＝30°，OD＝20x，CD＝60(x－2)． 由余弦定理知，CD2＝OD2＋OC2－2OD·OCcos∠COD， ∴602(x－2)2＝(20x)2＋(60 3)2－2·20x·60 3cos30°，解得 x ＝3 或 x＝38. ∵x>1，∴x＝3. 故快艇驶离港口 B 后，最少要经过 3h 才能和考察船相遇．
分析：边读题，边画图形，如图，将条件中的角、长度 标上，求轮船离港口 A 还有多远，即求 AD 的长，在△ACD 中，已知一角(A)一边(CD)，待求 AD，结合已知条件△BCD 三边长已知，由余弦定理可求三角，考虑沟通已知和未知， 可利用∠ADC 与∠BDC 互补，求∠BDC.
解析：
在△BDC 中，由余弦定理知， cos∠CDB＝BD2＋2BCDD·C2－D BC2 ＝－17，
测量距离的问题
[例 1] (2011·东北三校二模)港口 A 北偏东 30°方向的 C 处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查站 为 31n mile，该轮船从 B 处沿正西方向航行 20n mile 后到达 D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21n mile，问此时轮 船离港口 A 还有多远？
人教a版必修五课件：解三角形-应用举例：距离问题(59页)
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第一章 1.2 第1课时
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∵DC＝6，∠DBC＝15° ，∠BCD＝120° ， CD· sin120° ∴BD＝ sin15° ＝3 6 ( 3 ＋1)，AB＝BDcos45° ＝ 3 3( 3＋1)． ∴步行速度＝3 3( 3＋1)≈14.2 (m/min)．
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2．某人在平地上散步，已知正西方向有两根相距为6 m的标杆，当他向正北方向步行1 min后，看到一根标杆在 其西南方向，一根标杆在其南偏西30° 方向，求此人步行的 速度．(结果保留一位小数)
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提示：如图，依题设条件，△BCD中已具备解三角形 的条件．由∠DBC＝45° －30° ＝15° ，CD＝6，∠BCD＝90° ＋30° ＝120° 可解得BD.从而解出AB，计算出速度．
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(1)根据题意作出示意图； (2)确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的 已知元素和未知元素； (3)选用正弦定理或余弦定理(有时需正、余弦定理并用) 进行求解，并注意运算的正确性；
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[解]
根据正弦定理得
AB AC ＝ ， sin∠ACB sin∠ABC ACsin∠ACB 8sin45° ∴AB＝ ＝ sin∠ABC sin180° －30° －45° ＝ 4 2 ＝8( 3－1) (m) 6＋ 2 4