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浙江省温州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析

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2019-2020学年浙江省温州市中考数学达标测试试题

2019-2020学年浙江省温州市中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥33．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 24．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．165．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．126．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23= ）A．2πB．πC．π3D．2π38．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．23C．32214+D．3232+10．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．12．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．13．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．14．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．16．如图，P（m，m）是反比例函数9yx在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．17．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD 折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）解分式方程：28124x x x -=-- 20．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？21．（6分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．、.如图，求证：25．（10分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE DF ；如图，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接CE DF写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.26．（12分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．2．A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.3．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC 和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．4．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ． 【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到． 故选D ． 【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 7．D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 详解：连接OD, ∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCEODESS，=即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC=2，故S 扇形OBD=260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 8．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．9．A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23所以B（3,0），由于y=－x2＋332+3,所以A3）,所以3，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋12AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 10．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.二、填空题（本题包括8个小题）113【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴223-=BD DE3．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．71【解析】分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=1．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．故答案是：71．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．13．①②③④．【解析】【分析】由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；证明四边形CBFG 是矩形，得出S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；证出△ACD ∽△FEQ ，得出对应边成比例，得出④正确．【详解】解：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠FAD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ，∴∠CAD ＋∠FAG ＝90°，∵FG ⊥CA ，∴∠GAF ＋∠AFG ＝90°，∴∠CAD ＝∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，G C AFG CAD AF AD ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△FGA ≌△ACD （AAS ），∴AC ＝FG ，①正确；∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ，∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF ＝90°，S △FAB ＝12FB•FG ＝12S 四边形CBFG ，②正确； ∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°，③正确；∵∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD ＝FE ：FQ ，∴AD•FE ＝AD 2＝FQ•AC ，④正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键． 14．3a （x ＋y ）（x －y ）【解析】【详解】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．15．1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．16．933+．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3.∴3∴S△POB=12OB•PH=9332+.17．1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．18．32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22AB AC-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本题包括8个小题）19．无解【解析】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．20．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）22．（1）14；（2）34． 【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择 A 通道通过的概率=14， 故答案为14； （2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．23．证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）1+2【解析】【分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG∴DAG BAE∠∠=，45BAC GAF∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF∠+∠=∠+∠∴EAC DAF∠=∠在EAC∆和DAF∆中,AE ADEAC FADAC AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF∆≅∆∴CE DF=(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF；由旋转的性质可得∠DAG、∠BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE，同理可得∠DAG=∠CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC≅ΔDAF是解决问题的关键. 26．(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解析】【详解】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm2．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1055．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC6．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：97．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°9．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+1 10．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．12．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．13．计算：﹣1﹣2＝_____．14．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．15．计算：2633⨯+=________.16．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A 的度数是_____°．18．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？20．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．22．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE 交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．23．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．（10分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？25．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．26．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质2．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．3．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．4．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．A【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2，11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.7．D【解析】【分析】 根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由AD ∥BC ，DG=CG ，可得出AG=GE ，即可求出AE=2AG=1． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴AF AB GF GD==2， ∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ，∴AG DG GE CG==1， ∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．8．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB ＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG ＝46°，∴∠FAE ＝180°﹣∠ABG ﹣∠EAB ＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A ．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.9．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．C【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+， ∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．30【解析】。

浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定 2．化简a 1a 11a+--的结果为（ ） A ．﹣1B ．1C ．a 1a 1+- D ．a 11a+- 3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+c ＞0B ．b+c ＞0C ．ac ＞bcD ．a ﹣c ＞b ﹣c4．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103） 5．若()292m m --=1，则符合条件的m 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人7．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13129．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1B ．a≠0C ．a≠1且a≠0D ．一切实数10．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ） A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路” B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查 C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查 D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查11．已知方程x 2﹣x ﹣2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1+x 2+x 1x 2的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．3D ．﹣112．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．5+21D ．5+17二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．14．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．15．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．16．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________． 17．若关于x 的二次函数y ＝ax 2+a 2的最小值为4，则a 的值为______． 18．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx 的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．20．（6分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A 、C 重合），折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC=1． （1）若M 为AC 的中点，求CF 的长； （2）随着点M 在边AC 上取不同的位置， ①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围．21．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．22．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=2，求⊙O的半径．24．（10分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．25．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26．（12分）已知抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B （m ，n ）是抛物线上的一动点，点B 关于原点的对称点为C ． ①若B 、C 都在抛物线上，求m 的值；②若点C 在第四象限，当AC 2的值最小时，求m 的值．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴该函数的图象中y随x的增大而减小，∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小. 2．B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．3．D【解析】分析：根据图示，可得：c<b<0<a,c a b>>,据此逐项判定即可. 详解：∵c＜0＜a，|c|＞|a|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴选项B不符合题意；∵c＜b＜0＜a，c＜0，∴ac＜0，bc＞0，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.4．B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC 是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．5．C【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】Q()292mm--=1∴m2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．8．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．9．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A 、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B 、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C 、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D 、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式； 故选D ． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 11．D 【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1. 故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 12．C 【解析】 【分析】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，根据勾股定理求出BC 的长，再根据DE 是线段AC 的垂直平分线可得△ADC 等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ， 在Rt △AMC 中， ∵∠A=60°，AC=4， ∴AM=2，MC=23， ∴BM=AB-AM=3， 在Rt △BMC 中，BC=22BM CM +=()22323+=21,∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AD=DC, ∵∠A=60°，∴△ADC 等边三角形， ∴CD=AD=AC=4，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+21. 故答案选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A在双曲线1y=x上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝214．12 5【解析】【分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BDCE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BD CE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：354BD =解得：BD=12 5.故答案为12 5.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用. 15．1【解析】【分析】设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，求出k即可；【详解】∵四边形OACB是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，整理得：k2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．16．-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x 的二次函数y=ax 1+a 1的最小值为4，∴a 1=4，a ＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．18．1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ．【解析】【分析】(1)根据A （-1,0）代入y=kx+2，即可得到k 的值；（2）把C （1，n ）代入y=2x+2，可得C （1,4），代入反比例函数m y x=得到m 的值； （3）先根据D （a,0），PD ∥y 轴，即可得出P （a,2a+2）,Q(a ，4a),再根据PQ=2QD ，即可得44222a a a +-=⨯，进而求得D 点的坐标.【详解】（1）把A （﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C （1，n ）代入y=2x+2得n=4，∴C （1，4）， 把C （1，4）代入y=m x得m=1×4=4， ∴反比例函数解析式为y=4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a+2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a+2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20．（1）CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM 的周长满足：＜（）y ＜．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，可得△PFM的周长=（）y，由2＜y＜1，可得结论．【详解】（1）∵M为AC的中点，∴CM=12AC=12BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=32，即CF=32；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，∴△PFM的周长=（1+2）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：2+22＜（1+2）y＜1+12．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21．(1)；(2).【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P（牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．23．(1)见解析；(2)．【解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=2，得到DF=22，根据勾股定理得到AD=22AF DF+=26，求得AE=6，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．∵AC=8，tan∠BAC=22，∴AF=4，tan∠DAC=DFAF=22，∴DF=22，∴AD=22AF DF+=26，∴AE=6．在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE=22，∴PE=3．设⊙O的半径为R，则OE=R﹣3，OA=R．在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣3）2+（6）2，∴R=332，即⊙O的半径为332．点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．24．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．25．（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】【分析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键26．（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①3或m=﹣3m的值为4622--．【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．详解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵点B关于原点的对称点为C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在抛物线上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵点B在抛物线上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，当n=时，AC 2有最小值，∴﹣m 2﹣4m+12=，解得：m=， ∵m ＜0，∴m=不合题意，舍去，则m 的值为． 点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B （m ，n ）关于原点的对称点C （-m ，-n ）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m 的值即可；（3）确定出AC 2与n 之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=12时，AC 2有最小值，在解方程求得m 的值即可. 27．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.。

浙江省温州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+2．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．353．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞04．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24- C ．1364π+D ．65．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ） A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数7．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式8．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 9．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠10．下列计算正确的是( ) A ．(a －3)2＝a 2－6a －9 B ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9 C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋a 211．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（ ）A ．15mB ．17mC ．18mD ．20m12．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个 B ．170个，160个 C ．170个，180个D ．160个，200个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 14．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．15．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________． 17．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 18．计算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：AM 2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．20．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．24．（10分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案． 26．（12分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =+．27．（12分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45o ，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60o ，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414)≈参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据圆的弦的性质，连接DC ，计算CD 的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.3．B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 5．D 【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案． 【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合， 故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.6．C 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，就说明穿23.0cm 的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.8．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．11．C【解析】连结OA，如图所示:∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，2213125-=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.12．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 1≥-且x 0≠ 【解析】 【详解】在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 14．()2x x y - 【解析】 【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 15．3：1． 【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形， ∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1， 故答案为3：1 (或34)． 16．2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】 【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,根据总路程为378里列出方程可得答案. 【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x xx +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程. 17．x≠1 【解析】 【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1≠2， 解得x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2． 18．﹣23. 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣23.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM都相等的比DMMB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ，//AB CD ，∴AM DM MF MB =， DM MHMB AM =， ∴AM MHMF AM=即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅， ∴2AD BD DM =⋅即AD DMDB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠, ∴ADM ∆∽BDA ∆， ∴AMD BAD ∠=∠， ∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ， ∵180AMB AMD o ∠+∠=， ∴AMB ADC ∠=∠. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 20． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】 【分析】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论． 【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ）， 把A 、B 坐标代入解析式可得：2222ap mp c qap mp c q⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a， ∴−ca ≥3， ∵ac≠3， ∴−ca＞3， ∴ac ＜3； （3）∵c=-1， ∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1，∴a=1；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1， ∵M （-1，1）、N （3，4）． ∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3，∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴．不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3）则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解．故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】 【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．22．(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23．（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解析】【分析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t2+1．③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S=47•S△PQC=47×12×35（9﹣t）•45（9﹣t）=24175（9﹣t）2．（3）如图3中，①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．②当DC=DP2时，CP2=2•CD•324=55，∴BP2=15，∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4． ④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173． 综上所述，满足条件的t 的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）23. 【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）60；90°. （2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=.（4）列表法如表所示， 男生 男生 女生 女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 男生男生男生男生女生男生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123P ==. 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式； （1）代入B （1，-1）即可判断； （3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可． 【详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0）， ∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12， 则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上； （3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1， 把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1， 解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．26．1a-1，2【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式＝2a 1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a ＋1，故答. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.27．14.2米；【解析】【分析】Rt △ADB 中用AB 表示出BD 、Rt △ACB 中用AB 表示出BC ，根据CD=BC-BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【详解】设AB x =米∵∠C=45°∴在Rt ABC V 中，BC AB x ==米，60ADB ∠=o Q ，又6CD =Q 米，∴在Rt ADB V 中Tan ∠ADB=AB BD ， Tan60°=6x x -解得)114.2x =≈米 答，建筑物的高度为14.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．。

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、选择题1•计算（一6）+ 5的结果是（）A.—11 B11 C . —1 D.12.函数中，自变量-的取值范围是（）A. . —' BC . - D.工兰-2.3.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（)X、 B. C. D・4.如图是由丨个相同的正方体搭成的几何体，贝V其俯视图是（D5.不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球, 恰好为黑球的概率是（）A. 32 B . 16 C . 8 D . 48.如图，已知 D, E 分别是△ AB 的 AB AC边上的点， DE// BC ,且D=3AD 那么 AE ACA.— B .-3C . -D5 556.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,5F 列各数中可以作为反例的是( )9.如图，已知B , C, D 为圆7.不等式丁二I '■> ■■■的解集在数轴上表示为（ )等于（）A. 2 : 3 B10. 把三张大小相同的正方形卡片A, B, C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示•若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系是（）A. S1 =S2 B . S1 v S2 C . S1 > S2 D .无二、填空题11. 分解因式：ab —2a= .12. 已知一组数据：2, 1 , —1, 0, 3，则这组数据的中位数是13. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 - 3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是14. 如图，将Rt △ AB(绕直角顶点A顺时针旋转90。

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算（－6）﹢5的结果是（）A．－11 B．11 C．－1 D．12. 函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）4. 如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）5. 不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是（）A． B． C． D．6. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8 D．47. 不等式的解集在数轴上表示为（）8. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC 等于（）A．2 ： 3 B．1 ： 2 C．1 ： 3 D．1 ：49. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（）A． B． C． D．10. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1 =S2 B．S1 ＜S2 C．S1 ＞S2 D．无二、填空题11. 分解因式： ab－2a＝．12. 已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的中位数是．13. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是．14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B （0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F．则四边形ODEF的周长为．16. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，E为半径OB上的一点，且BE=3OE，延长CE交⊙O于点F，线段AF与DO交于点M，则的值是．三、解答题17. （本题10分）（1）计算：（2）化简：．18. （本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19. （本题8分）如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；（2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．20. （本题8分）某市每年都要举办中小学“三独”比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），下图是该市2015年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加“三独”比赛的总人数是人，图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？21. （本题10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．22. （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年九年级下学期数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.-2的相反数是( )A. 2B. -C. -2D. -【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数2.截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学计数法表示为( )A. 179×106B. 17.5×107C. 1.75×108D. 0.175×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体【答案】A【考点】由三视图判断几何体4.在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】等可能事件的概率5.甲，乙，内，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数方差s2如下表所示：平均数8.0根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【考点】平均数及其计算，方差6.如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】作图﹣轴对称7.如图，矩形ABCD是一道门的门框，将一条长为1米的木棒的一端放在门框AB上的点E处，将木棒靠在左边门框AD上时，另一端落在点G处，保持一端在点E不动，将木棒靠在右边门框BC时，另一端落在点F处．测得∠AGE=30°，∠EFB=45°，则与门框的宽度AB最接近的长度为( )(参考：≈1.414，≈1.732)A. 1米B. 1.2米C. 1.5米D. 1.6米【答案】B【考点】解直角三角形的应用8.某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为( )A. B. C. a+b D.【答案】 D【考点】列式表示数量关系9.在直角坐标系中，直线y=x+2和抛物线y=x2-x+1的若干组函数值如下表所示：根据表格，这两个图象一个交点的横坐标范围是( )A. 1<x<1.5B. 1.5<Xx2C. 2<x<2.5D. 2.5<x<3【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用10.如图，存Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向下作正方形ADEB，连结CD，CE．分别记△ACD，△BCE 的而积为S1，S2，用S1，S2的代数式表示边AB的长为( )A. B. C. D.【答案】B【考点】列式表示数量关系二、填空题（共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：4-9x2=________．【答案】（2+3x）（2-3x）【考点】因式分解﹣运用公式法12.要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．【答案】x≥-1【考点】二次根式有意义的条件13.一个正n多边形的内角和是它外角和的2倍，则n=________．【答案】6【考点】多边形内角与外角14.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-x+4于点D，连结BC，BD．若，则△BCD 的周长________．【答案】【考点】一次函数的实际应用15.小东同学将“L”型尺子和量角器按如图所示摆放，其中“L”型尺子的一边AB与量角器的零度线在同一直线上，另一边BC与量角器相切于点B．且AB=OB．P为BC边上一点，射线PM经过点A，射线PN与量角器切于点D．若点D在量角器上的读数为50°，则∠MPN的度数为________．【答案】75°【考点】切线的性质16.如图，A，B是反比例函数 (k>0)卜两点，纵坐标分别为3，1，连结AO并延长交双曲线于另一点C，连结BC．若AC=BC，则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17.计算题（1）计算:（2）化简：a(a-2)-(2a-1)(2a+1)+2a．【答案】（1）原式==-2（2）a²-2a-4a²+1+2a=-3a²+1【考点】实数的运算，整式的混合运算18.如图，在ABCD中，点E，F和对角线AC上，连结BE，DF，若BE∥DF．（1）求证：△ADF≌△CBE．（2）若AF=8，AC=13，求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠EBC，又∵ BE∥DF，∴∠CEB=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（ASA）.（2）由（1）知△ADF≌△CBE，∴AF=CE，∵ AF=8，AC=13，∴AE=CF=AC-AF=5，∴EF=AC-AE-CF=13-5-5=3.【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，由边长为1个单位的小正方形组成了10×10的网格，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B均为格点．（1）在图①中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的邻边之比为1：2，作出一个这样的矩形．（2）在图②中确定格点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，且其中一个内角的正切值为2，作出一个这样的平行四边形．【答案】（1）（2）【考点】作图—复杂作图20.为了提倡节约用水，某市自来水制定了二级收费标准，具体收费如下表：(注：第二，三级水费均为超出部分的水费)．该市某用户在4月1日到6日这6天的用水量如下图所示：（1）求该用户在这6天的用水量的众数和中位数．（2）该用户4月份平均每天用水量与这6天的平均每天用水量相同．由于天气变热，4，5，6月份的用水量逐月增加．若5，6两个月合计用水60吨，共缴水费170元，求该用户在5，6月分别用了多少吨水?【答案】（1）由图可知：6天用水量为：1.2，1，0.6，0.8，0.8，0.4，将这组数据从大到小排列为：1.2，1，0.8，0.8，0.6，0.4，∴这组数据的中位数是0.8，众数是0.8.（2）依题可得：4月份的用水量为24吨，则5月份用水量超过20吨而少于30吨，6月份用水量超过30吨，设5月份用水量为x吨，6月份用水量为y吨，依题可得：，解得：.答: 该用户在5月份用水量为26吨，6月份用水量为34吨.【考点】二元一次方程组的其他应用，中位数，众数21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径．点D在⊙O 上且BC=BD，连结AD，过点D 作DE⊥BC于点E，交AB于点F，连结CF．（1）求证：四边形ACFD是菱形．（2）若DE=12，BC=13，求线段AC的长．【答案】（1）证明：连结CD，交AB于H，如图：∵ AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∴∠CAH=∠DFH，∠ACH=∠FDH，∵BC=BD，AB为⊙O的直径，∴CH=DH，AC=AD，在△ACH和△FDH中，∵，∴△ACH≌△FDH（AAS），∴AC=FD，AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AC=AD，∴平行四边形ACFD是菱形.（2）解：连结DB，如图：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB中，∵DB=BC=13，DE=12，∴BE==5，∴CE=BC-BE=8，设DF=x，则EF=12-x，由（1）知CF=DF=AC=x，在Rt△CFE中，∵CF2=EF2+CE2，即x2=（12-x）2+82，解得：x=，∴DF=AC=.【考点】圆的综合题22.如图，在坐标系中，抛物线y=-x2+x+4交y轴于点A ，点P(4，p)存第一象限内，且在抛物线的下方．（1）求P的取值范围．（2）过点P作PB⊥x轴于点B，延长AP，AB分别交抛物线于点C，D，连结CD，当S△ACD的值最大时，求P的值．【答案】（1）∵P（4，p），∴将x=4代入y=-x2+x+4，解得：y=6，∵ P在第一象限且在抛物线下方，∴p＞0，∴ p的取值范围为：0＜p＜6.（2）解：∵抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），又∵ PB⊥x轴，P（4，p），∴B（4，0），设直线AB解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB解析式为：y=-x+4，∴，解得：，∴D（10，-6）过点C作CE⊥x轴交AD于点E，如图：设C（x，-x2+x+4），则E（x，-x+4），∴CE=（-x2+x+4）-（-x+4）=-x2+x，∴S△ACD=·CE·x D=×（-x2+x）×10，=-（x-5）2+，∴当且仅当x=5时，S△ACD取得最大，且最大值为，∴C（5，），设直线AC解析式为：y=cx+d，∴，解得：，∴直线AC解析式为：y=x+4，∵P（4，p）在直线AC上，∴p=×4+4=5.【考点】二次函数与一次函数的综合应用23.活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)【答案】（1）解：将n=80代入n=160p，得p=0.5.，100÷0.5=200（步）答：当小明以每分钟80的步数走完100米需要200步（2）S=160p²（3）S= = ，代入S=160p²，得p= ，完成100米的步数= ，∴小东完成100米的步数为140步，p1= ，n1= ，∴k=【考点】根据实际问题列二次函数关系式，二次函数与一次函数的综合应用24.在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．（1）如图①，判断∠C和∠1数量关系，并说明理由．（2）如图①，当△AFE是等腰三角形时，求∠1的度数．（3）如图②，当OA=OD时，过点D作DH⊥BC于点H．①求证：DE=DH．②连结EH，延长EO交DH 于点G，求S△HEG：S△DFG的值．【答案】（1）解：∠C=2∠1，理由如下：连结OE，∵OB⊥OD，∠OBD=30°，∴OE= AC，OD=BD，∵AC=BD，∴CE=OE=OD，∴∠1=∠OED，∠EOC=∠C=2∠1，∴∠C=2∠1.（2）解：设∠1=x，由（1）知∠C=2∠1=2x，∴∠AEF=3x，∠EAF=90-2x，∠AFE=90-x，①当AE=AF时，∴∠AEF=∠AFE，即3x=90-x，解得x=22.5°，即∠1=22.5°；②当AF=EF时，∴∠AEF=∠EAF，即3x=90-2x，解得x=18°，即∠1=18°；③当AF=AE时，不存在；综上所述：∠1的度数为22.5°或18°.（3）①证明：过点C作AD的垂线段CP ，如图，∵OA=OD，AC=BD，∠AOC=∠DOB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△DOB，∴∠ACO=∠DBO=2∠CDE=30°，OC=OB，∴∠CDE=15°，∴△AOD、△OCB、△CPD均为等腰直角三角形，∴∠APC=∠BHD=90°，∠ACP=∠BDH=15°，CA=BD，∴Rt△ACP≌Rt△DBH，∴CP=DH，连结EP，∵E为AC中点，∴CE=PE，CE=OE=OD，∴∠PCE=∠CPE=15°，∠OCE=∠COE=30°，∠OED=∠ODE=15°，∠∠∴∠PEC=150°，∠DEO=120°，∴∠DPE=75°，∠DEP=75°，即∠DEP=∠EPD，∴DP=DE,∴DE=DH.②解：由①知DE=DH，∠HDE=60°，∴△DHE是等边三角形，∵OD=OE，∴直线OH是△DHE的对称轴，∴S△HEG：S△DEG=S△HKD：S△EKD，分别过E，H作CD的垂线段EM，EN，∴S△HKD：S△EKD=HN：EM= .【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形。

【附5套中考模拟试卷】浙江省温州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．504．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图直线y ＝mx 与双曲线y=kx交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1m £C ．1m >D ．1m <7．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-48．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元9．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9010．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤211．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．3512．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.15．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3和B1，B2，B3分别在直线y=1455x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．则A3的坐标为_______.．16．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）18．分解因式：21a-=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．20．（6分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．（6分）先化简代数式22321(1)24a aa a-+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．22．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）23．（8分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？26．（12分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．27．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可． 【详解】解：主视图，如图所示：．故选B ． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数． 2．C 【解析】 【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ． 3．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.4．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．5．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．6．D【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【解析】【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.11．C【解析】【分析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD2234＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD ＝∠OCD ， ∴cos ∠OBD ＝cos ∠OCD ＝45OC CD = ． 故选：C ． 【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则. 12．D 【解析】 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的正确结果是多少即可． 【详解】 原式25 1.77⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加 数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同 1相加，仍得这个数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≠﹣2 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案． 【详解】 ∵分式212x x -+有意义， ∴x 的取值范围是：x+2≠0， 解得：x≠−2. 故答案是：x≠−2. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件. 14．15CP ≤≤ 【解析】【分析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.15．A 3（299,44） 【解析】【分析】 设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，过点A 1，A 2，A 3分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，由条件可求得312A F A D A E GD GE GF ==，再根据等腰三角形可分别求得A 1D 、A 2E 、A 3F ，可得到A 1，A 2，A 3的坐标.【详解】设直线y=1455x +与x 轴的交点为G ，令y=0可解得x=-4，∴G点坐标为（-4，0），∴OG=4，如图1，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，∵△A1B1O为等腰直角三角形，∴A1D=OD，又∵点A1在直线y=x+上，∴=，即=，解得A1D=1=（）0，∴A1（1，1），OB1=2，同理可得=，即=，解得A2E==（）1，则OE=OB1+B1E=，∴A2（，），OB2=5，同理可求得A3F==（）2，则OF=5+=，∴A3（，）；故答案为（，）【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察数据的变化．16．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．17．（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．18．(a+1)(a-1)【解析】【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC=，∴BC和PC是菱形的两条边由y＝x＋1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，∴点D（8，1），BP⊥CD∴PE＝BE＝1，∴CE＝DE＝4，∴PB与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形.∴点D（8，1）即为所求.20．（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．【解析】【分析】-只，根据总价＝单价×数量（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具(100)x结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】-只，由题意得：（1）设A种文具进货x只，B种文具进货(100)x1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.21．21a a --，2 【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值.22．（1）桥DC 与直线AB 的距离是6.0km ；（2）现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km ．【解析】【分析】(1)过C 向AB 作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D 向AB 作垂线，然后根据解三角形求出AD ， CB 的长，进而求出现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH ⊥AB 于点H ，如图所示，∵BC=12km ，∠B=30°， ∴162CH BC ==km ，BH=63km ， 即桥DC 与直线AB 的距离是6.0km ；（2）作DM ⊥AB 于点M ，如图所示，∵桥DC 和AB 平行，CH=6km ，∴DM=CH=6km ，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC ，∴AD=2sin 4522DM o ，AM=DM=6km ， ∴现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC ）﹣（AM+MH+BH ）=AD+DC+BC ﹣AM ﹣MH ﹣BH=AD+BC ﹣AM ﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km ，即现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km ．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.23．这项工程的规定时间是83天【解析】【分析】依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得 .解得x ＝83.检验：当x ＝83时，3x≠0.所以x ＝83是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是83天．【点睛】正确理解题意是解题的关键，注意检验.24． (1) 2. (2)△ABC ∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=o o o ，2222822BC +==；故答案为 2.(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=o o o o ，∴∠ABC=∠DEF. ∵2,22,2,2,AB BC FE DE ==== ∴222, 2.2AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.25． (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m 的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图26．见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．27．（1）证明见解析；（2）CE=1．【解析】【分析】（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.（2）根据垂径定理可求BH=12BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长. 【详解】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵ BE平分∠ABC．∴∠OBE=∠EBC，∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB=90°，∴ AC是⊙O的切线.（2）解：过O作OH⊥BF，∴BH=12BF=3，四边形OHCE是矩形，∴CE=OH，在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，∴22OB OH，∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%2．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x =的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．4．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同5．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的-元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t≤4B ．3<t≤4C ．-5<t<3D ．t>-5 7．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x11．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π12．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，12C．1，13D．1，23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．14．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______． 15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？20．（6分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．21．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．（8分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.25．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．26．（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．27．（12分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．。

浙江省温州市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

浙江省温州市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为()A．1095010km⨯B．129510km⨯C．129.510km⨯D．130.9510km⨯2．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（）A．520000 B．0.000052C．52000 D．52000004．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．65．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③7．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm28．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）9．若代数式11xx+-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 10．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近11．下列计算正确的是（）A．a²+a²=a4B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧»AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．14．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．15．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为cm2（结果保留π）.17．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．18．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12 DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p-，求⊙O的半径的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．k（2）当x ＞0时，直接写出不等式2kx b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2ky x=（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．21．（6分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 23．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级 得分x （分） 频数（人） A 95＜x≤100 4 B90＜x≤95mC 85＜x≤90 nD 80＜x≤85 24E 75＜x≤80 8 F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m ＝ ，n ＝ ． （2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24．（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率25．（10分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

温州市数学中考适应性卷

温州市数学中考适应性卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -0.2的倒数是（）A .B . ﹣5C . -D . 52. （2分） 2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学记数法表示为（）A . 5.91×107千米B . 5.91×108千米C . 5.91×109千米D . 5.91×1010千米3. （2分） (2020七上·德城期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .4. （2分）(2019·太原模拟) 如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A . 95°B . 105°C . 110°D . 115°5. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·潮南期末) 某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·深圳期末) 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 19. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，则∠EDC=（）A . 25°B . 10°C . 5°D . 12.5°10. （2分）(2019·怀集模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A . 4πB . 2πC . πD .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是________．12. （1分） (2018七上·洪山期中) 我们定义三个有理数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c＝（|a﹣b ﹣c|+a+b+c），如：1⊕（﹣2）⊕3＝ [|1﹣（﹣2）﹣3|+1+（﹣2）+3]＝l，在﹣2，﹣4，﹣5，0，2，5，6这7个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c“运算，求在所有计算的结果中的最大值是________.13. （1分） (2017九上·梅江月考) 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率为________.14. （1分）已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________．15. （1分）(2017·怀化) 如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．16. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=________三、解答题 (共9题；共59分)17. （5分）(2018·越秀模拟) 计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= ；（2）先化简在求值：，其中a=5．b=﹣3.18. （4分） (2019八上·农安期末) 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）求此次抽取的作品中等级为B的作品的数量，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．19. （5分）(2019·湘西) 列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度.20. （5分）(2020·黄冈模拟) 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知米， .从水平地面点D处看点C，仰角，从点处看点，仰角 .且米，求匾额悬挂的高度的长.（参考数据：，，）21. （11分） (2018八上·合肥期中) 直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2),（1）求直线AB的解析式；（2）点C(x,y)是直线AB的一个动点，当点C运动过程中，试写出△BOC的面积S与x的函数关系式；（3）当△BOC的面积为3时，求点C的坐标.22. （2分） (2019九上·长春月考) 图①、②、③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求画图，所面图形的顶点均在格点上．（1）在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC；（2）在图②中画出以AC为腰的等腰三角形ACD ，且△ACD的面积为8；（3）在图③中作一个平行四边形ACMN ，使平行四边形ACMN的面积为（1）中△ABC面积的2倍．23. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标．（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．（3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标．（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M′．当以点P，A，M，M′为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．24. （15分）(2019·东湖模拟) 如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值.25. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

浙江省温州市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析

浙江省温州市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2433．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（2，0）4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．65．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上7．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=38．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁11．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°12．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲ ．14．若反比例函数y＝﹣6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．16．若代数式315x-的值不小于代数式156x-的值，则x的取值范围是_____．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=3x在第一象限的图象经过点B，则△OAC 与△BAD 的面积之差S△OAC﹣S△BAD 为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．20．（6分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3(0)xxf的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．22．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？23．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）． （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．24．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？25．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?26．（12分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.27．（12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点： 平均数；方差. 2．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭．∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=CMN 11S ?CM CN 622∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 4∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S ∆∆=-==四边形C ． 3．C 【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标． 详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--， ∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】根据图形可以求得BF 的长，然后根据图形即可求得S 1-S 2的值． 【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，F 是AB 中点， ∴BF=BG=2，∴S 1=S 矩形ABCD -S 扇形ADE -S 扇形BGF +S 2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 5．C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．7．B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．8．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标. 【详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A 的坐标是（﹣3，2），∴点A 关于点O 的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）． 故选A ． 【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键. 9．C 【解析】 【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围. 【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键. 10．D 【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案． 解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意； 极差是：16﹣13=3，故选项B 正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D 错误，符合题意． 故选D ．“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键． 11．B 【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．12．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 13【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

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浙江省温州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a2．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称3．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝26．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．下列运算正确的是（ ）A ．a•a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D ．5510+=9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A ．13.51×106B ．1.351×107C ．1.351×106D ．0.1531×10810．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°11．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm12．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．15．分解因式：22a 4a 2-+=_____．16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．18．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为524S”。

请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.20．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．21．（6分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝32CD，求⊙O半径．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．24．（10分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．25．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．（1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）26．（12分）如图，在Y ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F ．求证：△ADE ≌△BFE ；若DF 平分∠ADC ，连接CE ．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，3，点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD ⊥AB ，点B'恰好落在点A 处，求此时点D 的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC ，点B'恰好落在y 轴上，求此时点C 的坐标；（Ⅲ）若点C 的横坐标为2，点B'落在x 轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。

【详解】A.33-28a a =-（）;故本选项错误;B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5; 故本选项正确;C.23(2)63a a a a --=-+;故本选项错误;D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可. 2．A【解析】【分析】由BD 是∠ABC 的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD 与∠CBD 相等，然后由DC ∥AB ，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD 与∠CDB 相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB ，再根据等角对等边得到BC=CD ，从而得到正确的选项．∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ，又∵DC ∥AB ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠CBD=∠CDB ，∴BC=CD ．故选A ．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．3．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．4．D【解析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣2b a=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0，即9a ﹣3b+c ＜0，9a ﹣6a+c ＜0，3a+c ＜0，∴4a+c ＜0，所以①选项结论正确；②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把x=m （m≠﹣1）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm ＜a ﹣b ，m （am+b ）+b ＜a ，所以此选项结论不正确；③ax 2+（b ﹣1）x+c=0，△=（b ﹣1）2﹣4ac ，∵a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，∴﹣4ac ＞0，∵（b ﹣1）2≥0，∴△＞0，∴关于x 的一元二次方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有实数根；④由图象得：当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∵当k 为常数时，0≤k 2≤k 2+1，∴当x=k 2的值大于x=k 2+1的函数值，即ak 4+bk 2+c ＞a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ，ak 4+bk 2＞a （k 2+1）2+b （k 2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D ．5．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当2a =时，2?2a a ，=-=-，此时a a >-， ∴当2a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ； 故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 6．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.7．D【解析】试题分析：如图，连接OC ，∵AO ∥DC ，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质8．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝5D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．9．B【解析】【分析】根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.10．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.11．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 12．C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a 的范围即可．解：去分母得：2（2x ﹣a ）=x ﹣2，解得：x=223a -， 由题意得：223a -≥1且223a -≠2， 解得：a≥1且a≠4，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．14．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴AB=()()2234x x +=5x ，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==． 15．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 16．1【解析】【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-=解得：1,x =321,56 1.x x ∴-=-=-()21 1.±=故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.17．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP= 5 24S【解析】试题分析：（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=12BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可得得到S△CEF=14S△CBD=18S平行四边形ABCD=18S，结合S四边形AECF=12S可得S△AEF=38S，由QP=13BD，EF=12BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=49S△AEF=16S，由此可得S四边形QEFP= S△AEF-S△AQP=524S，从而说明乙的结论②正确；试题解析：甲和乙的结论都成立，理由如下：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴△BEQ∽△DAQ，又∵点P、Q是线段BD的三等分点，∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，∵AD=BC，∴BE：BC=1：2，∴点E是BC的中点，即结论①正确；（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∴△CEF∽△CBD，∴S△CEF=14S△CBD=18S平行四边形ABCD=18S，∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=12S平行四边形ABCD=12S，∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=38 S，∵EF∥BD，∴△AQP∽△AEF，又∵EF=12BD，PQ=13BD，∴QP：EF=2：3，∴S△AQP=49S△AEF=16S，∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=38S-16S=524S，即结论②正确.综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.20．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．21．见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.22．（1）见解析；（2【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ，用x 表示出OD 、BD ；然后根据△ADC ∽△CDB ，可得：ACCB=CDBD ，据此求出CB 的值是多少，即可求出⊙O 半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO ，，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD=90°，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD ，∵∠ACO=∠CAD ，∴∠CAD=∠BCD ，在△ADC 和△CDB 中，CAD BCD ADC CDB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△ADC ∽△CDB ．（2）解：设CD 为x ，则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴22OC CD +223()4x x +=54x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD， 即212x CB x =， 解得CB=1，∴22AC BC +5∴⊙O半径是5．点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．23．（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，22-=201612设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=2212915+=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.24．(1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，∴这个两位自然数是10x+2x=12x，∴这个两位自然数是12x能被6整除，∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）∵三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的个位数字不是0，便是5，∴b=0或b=5，当b=0时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，∴这个三位自然数为201，207，当b=5时，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+502能被4整除，∴c 只能是1，5，7，9；∴这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，∴这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1．【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b 的值．25．（1）1.7km ；（2）8.9km ；【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可以表示出OA 和OB 的长，从而可以求得AB 的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD ，从而可以求得此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离．【详解】解：（1）由题意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km ，∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，∴AB=OB ﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC （tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km ，即A ，B 两点间的距离是1.7km ；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km ，∠DCO=56°，∴cos ∠DCO=,OC CD即5cos56,CD =o ∵sin34°=cos56°， ∴50.56CD=， 解得，CD≈8.9答：此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离是8.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．26．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．27．（1）D （0）；（1）C （11﹣，18）；（3）B'（0），（10）.【解析】【分析】(1)设OD 为x ，则x ，在RT △ODA 中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC ∽△BOA ，再利用A 、B 坐标及BD=AC 可求解出BD 长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C 作CE ⊥AO 于E ，由A 、B 坐标及C 的横坐标为1，利用相似可求解出BC 、CE 、OC 等长度；分点B’在A 点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C ，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD 为x ，∵点A （3，0），点B （0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt △ADO 中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（OD ）1．∴∴D （0（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD ∥OA ∴BD BC BO AB=且BD=AC ， 66BD -=∴BD=18∴OD=﹣（18）=18﹣∵tan ∠ABO=OB 3AO =∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan∠ABO=3 BDCD=，∴CD=11﹣63∴D（11﹣63，113﹣18）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22'13B C CE-=∴13∴B'（130）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22'13B C CE-=∴13 1∴B'（10）综上所述：B'（0），（10）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.。

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