上海八年级数学第二学期期中复习卷
八年级下期中复习卷2015.4
班级___ ___ _姓名__ _____学号_______
一．选择题（每小题3分，共18分） 1、等腰三角形中，顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式为 （ ） A. y=180－x B.)180(2
1
x y -= C. y=180－2x D.y=2(180－2x) 2、下列方程组中，是二元二次方程组的是 （ ）
（A ）⎩⎨⎧==+.9,4x y x ；（B ）⎩⎨⎧=-=+x z y x 538,52
；（C ）⎩⎨⎧==16,7x xy ；（D ）⎪⎩⎪⎨⎧-==-.
3,211
2
2x y y x ． 3、下列方程中，有实数根的是 （ ） （A ）0532=+-x x （B ） 012=+-x
（C ）x x -=+2 （D ）
1
1
12
2-=-x x x 4、若函数.y=kx －4，y 随x 增大而减小的图像大致是 （ ）
5、如果关于x 的x m x =+2方程有实数根x=1，那么m 的值是 （ ） （A ） 1 （B ）—1 (C) 0 (D) 2
6、解方程041122=---+x x x x ，如果设y x x =+1
，则原方程可化为（ ）
（A ）042=--y y （B ）062=--y y （C ）022=--y y （D ）02=-y y 二．填空题（每小题3分，共30分）
7、已知点A （－2，5），在函数y=2x+b 的图像上，则b=________
8、一次函数y=k x －x +2的函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k__ ___
9、方程
33-x +3=3
-x m
有增根，则m=___________ 10、一次函数y= x －a 不经过第二象限，则a
11、方程（x －2）3-x =0的解为________________ 12、如图一，当x ___ ___时，y ＜3
13、方程5320x -=的解是________________ 图一
C
14、方程5-x +1=m 无实数根，则实数m 的取值范围是___________
15、一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形的边数是________________ 16、从多边形的一个顶点出发有9条对角线，则这个多边形的内角和是___ __度 三、解方程（组）（每小题5分，共20分）
17、012)2(2
=-+x 18、()3263-=-a x ax (a 为常数)
19、991322
-=+-y y 20、⎪⎩⎪⎨⎧=-=++2
21
2222y x y xy x
四、解答题(21—24题各6分，25题8分，共32分)
21、在直角坐标xoy 中，直线l 1与32-=x y 平行，且经过点（0，5），将直线l 1向上平移3个单位，得到直线l 2 （1）求这两条直线的解析式；
（2）如果直线l 2与x 轴y 轴分别交于点A ，B ，求AOB ∆的面积；
22、一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，求这个多边形的边数。
m
x y x
y +==3122 ，有两个相同的实数解，并求出这
23、m 为何值时，方程组 个方程组的解。
24、今年“子弹头”新型高速列车投入沪杭线运行。
已知上海到杭州全程为200公里，如果“子弹头”列车行驶的平均速度比原来特快列车行驶的平均速度每分钟快0.5公里，那么它从上海到杭州比原来特快列车少用20分钟。
问“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要多少分钟？
25、如图，点A 为（4，0），点P （x ，y ）是直线5+-=x y 上的一点，连接OP 和AP 。
（1）如果OPA ∆中，OP =AP ，求点P 的坐标。
（2）如果OPA ∆是等腰三角形，求点P 的坐标
x
y
试卷答案
一、选择题
C 、C 、C 、C 、B 、B 二、填空题：
7）9 8) 1k 9)3 10) 0a ≥ 11) 3x = 12) 0x 13) 2x = 14) 1m 15)5 16)1800度 三、解方程（组）
17）2(2)12x += （2分） 18）(3)6a x += （2分）
2x += （2分） ①当3a ≠-时，6
3
x a =
+ （2分）
2x =-± （1分） ②当3a =-时，x 无解 （1分） 19）两边同乘(3)(3)y y +- 20）20．解：由①得：1x y += 和1x y +=-
2
2(3)99y y -++-=
（1分） 原方程组化为21
22x y x y +=⎧⎨-=⎩
2
1
22x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（1分） 2
2240y y --= （1分） ∴原方程组的解是：1110x y =⎧⎨=⎩ 223252x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩ 16y = 24y =- （2分） 3310x y =-⎧⎨
=⎩ 44123
2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （4分） 经检验： 16y = 24y =-都是原方程的根 ∴原方程的根是16y = 24y =- （1分）
四、解答题：
21）（1）l 1为25y x =+ （2分） l 2为28y x =+ （1分） （2）A 为（—4,0） （1分） B 为（0,8） （1分） 1
48162
A O
B s ∆=⨯⨯= （1分）
22）解：设这个多边形是n 边形 （1分）
1
(2)1803602
n -⋅︒=︒ （3分） 6n = （1分） 答：这个多边形是六边形 （1分） 23）把②代入①得2(3)12x m x += （1分） 229(612)0x m x m +-+= （1分）
22(612)36m m ∆=--
144144m =-+ （1分） 0∆=
1m ∴= （1分）
当1m =时 2
9610x x -+= 121
3
x x == （1分） 当1
3
x =
时312y x =+= ∴方程组的解为132
x y ⎧=
⎪⎨⎪=⎩ （1分）
24）解：设“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要x 分钟
则特快列车从上海到达杭州大约需要(20)x +分钟 （1分）
2002001202
x x -=+ （3分） 2
2080000x x +-= （1分）
1100x =- 280x = （1分）
经检验：1100x =- 280x =都是原方程的根，但是1100x =-不合题意舍去 答：“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要80分钟 （1分） 25）解：（1）设P 为（x ，5x -+）
（1分）
（1分）
∵OP=AP
（1分）
解得 2x =
∴P 为（2,3） （1分）
（2）P 为（2,3）或（
52，52-）或（52-，52+）或（92
+，12）
或（
92
-，12） （3分）。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中考试八年级
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中考试八年级一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）（A（B （C （D 3．下列计算正确的是（ ）（A4== （B 112==（C ）5+= （D ）312314= 4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6B ：1，1，C ：6，8，11D ：5，12，235 ）A ： C ：：36．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A ：36 海里B ：48 海里C ：60海里D ：84海里7．能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）S 3S 2S C B A （A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）AB=CD ，AD=BC（C ）∠A=∠B ，∠C=∠D （D ）AB=AD ，CB=CD8．如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9． 如图,在平行四边形ABCD 中,DE 是∠ADC 的平分线,F 是AB 的中点,AB=6,AD=4,则AE ∶EF ∶BE 为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶210．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8 二、填空题（每题3分，共30分）11.计算：()22= 2( 3.14)π-。
沪科版八年级下册数学期中考试试题(有答案)
沪科版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是A 6BC3==D 3=±2．化简二次根式=A B ．C D ．3．下列方程是一元二次方程的是A ．211x x-=B ．y -=2410C ．x x x +=-2235D ．20ax bx c ++=4．一元二次方程2(2)(2)(1)x x x -=-+的根为A ．1x =B ．121,2x x =-=C ．121,2x x ==D ．22x =5．下列说法中不正确的是A 1的相反数是1B ．数轴上的点与实数一一对应C ．一元二次方程210x x -+=的两根之积为-1D ．直角三角形两直角边的比为，则三边之比为26．关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是A ．2k =B ．2k ≥C ．k2≤D ．k 2≤且0k ≠7．在钝角△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC 面积为A ．14B ．24C ．64或24D ．648．若1n =，且n 为一元二次方程2210x ax +-=的一个根，则一元二次方程的另一根为A ．110-B ．-1C ．12-D ．129．如图，直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l，则正方形边长是A ．3B 5C ．122D ．以上都不对10．若x ，y 都是实数，且y x x >-+-331134，则y y --6834的值为A ．-2B ．2C ．4D ．无法计算二、填空题11．在代数式x x--25中，自变量x 的取值范围是______________；12．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，则△ABC 的边a 上的高是_______；13．一元二次方程()223320x m x m -+++=，若两根互为相反数，则m=_______；若两根互为倒数，则m=__________；14．有一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是____三、解答题15．计算：(--⨯-⨯-⎝⎭123127323276228316．解方程：x x x-=-22217．已知x 为一元二次方程)x x -+220的两个实数根，化简并求代数式：x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭221613的值．18．如图，货车高AC ＝3.2m ，AC 与地面垂直，货车卸货时后面支架AB 翻折落在地面A 1处，经过测量A 1C ＝1.6m ，求翻折点B 与地面的距离．19．已知关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，（1）求m 的取值范围；（2）设12y x x =+，当m 取何值时，y 取最小值，并求出最小值．20．如图，已知点A 在BG 上，四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2：（1）求AG 的长；（2）求△CDE 的面积．21．某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元/件，并且两次降价的百分率相同：（1）求该种衬衫每次降价的百分率；（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？22．根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形，求出点M （3，4）与N （-1，-2）之间的距离；（3）如图③，已知点()()111222,,,P x y P x y 是平面直角坐标系内任意的两点，求证：12PP=．23．阅读材料，然后解答下列问题：其实我们可以将其进一步化简与计算：=)++===212112；1；=学会解决问题：（1（2（3（4参考答案1．C2．A3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．A11．x≥2且x≠5【详解】解：由题意，得x-2≥0且5-x≠0，解得x≥2且x≠5．故答案为：x≥2且x≠5．12【详解】解：=△ABC 的边a 上的高为h ，∵114422h =⨯⨯∴13．32-13-【详解】解：若两根互为相反数，则2m+3=0，∴m=32-；若两根互为倒数，则3m+2=1，∴m=13-，故答案为：32-；13-．14．454【详解】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC 的中点为E ，折线FG 与AB 交于F ，（折线垂直平分对角线AC ），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF 是公共角，∴△AEF ∽△ABC ，∴912EF BC AE AB ==．∴EF=22.54．∴折线长=2EF=454．故答案为：454．15．9【详解】解：原式=+-123=916．12x =，21x =-【详解】解：∵x x x -=-222，∴()220x x x -+-=，∴()()210x x -+=，∴20x -=或10x +=，∴12x =，21x =-．17．12x -；2-【详解】解：)x x -+220Q()(x x ∴--=20，,x x ∴==122∵原式()()()x x x x x x x x x x x x +-⎛⎫=-⋅=⋅= ⎪+---⎝⎭31113222又226030x x x x ⎧+-≠⎨+≠⎩解得：,,x x x ≠≠≠-023∴将x ==218．弯折点B 与地面的距离为1.2米【详解】解：由题意得，AB ＝A 1B ，∠BCA ＝90°，设BC ＝xm ，则AB ＝A 1B ＝（3.2﹣x ）m ，在Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2＝A 1B 2，即：1.62+x 2＝（3.2﹣x ）2，解得：x ＝1.2，答：弯折点B 与地面的距离为1.2米．19．（1）12m ≤；（2）当12m =时，y 最小=1．【详解】（1）∵222(1)x m m x +=-，∴()22210x m x m +-+=，∵一元二次方程有两个实数根，∴△=224(1)40m m --≥，解得：12m ≤，∴m 的取值范围：12m ≤．（2）∵关于x 的一元二次方程222(1)x m m x +=-的两个实数根为1x ，2x ，∴122(1)22y x x m m =+=--=-+，∵20k =-<，∴y 随m 的增大而减小，∵12m ≤∴当12m =时，y 最小=12212-⨯+=，20．（1）2；（2【详解】解：（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都为正方形，其面积分别是7cm 2和11cm 2，∴,AD DG ==22711，90DAB DAG ∠=∠=︒，由勾股定理得：AG DG AD =-=-=221172（2）如图，延长,CD 过E 作EM CD ⊥于,M 正方形,ABCD 正方形,DGFE 90,,ADC DAB GDE DE DG ∴∠=∠=∠=︒=,90,ADG MDE DAG DME ∴∠=∠∠=∠=︒,ADG MDE ∴ ≌2,AG ME ∴==27,CD = 7,CD ∴=（负根舍去）所以△CDE 面积=⨯=1277221．（1）10%；（2）至少要销售20件.【详解】解：（1）设：该种衬衫每次降价的百分率为x ，由题意得：()24001324x -=解得：120.1, 1.9x x ==（不合题意，舍去）所以该种衬衫每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价要销售出y 件该种衬衫，由题意得：()()()%%y y ⎡⎤⨯--+⨯---≥⎡⎤⎣⎦⎣⎦2400110300400110300100312036720,y ∴≥解得：20y ≥所以第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．22．（1）（2）（3）见解析【详解】解：（1）当x=0时，24y x =+=4；当y=0时，024x =+，x=-2；∴A 点坐标（-2，0），B （0，4），所以OA=2，OB=4，由勾股定理得：=；（2）在如图中作MQ//y 轴与NQ//x 轴交于Q 点，则MQ=|4-（-2）|=6，NQ=|3-（-1）|=4，由勾股定理得：==（3）在如图中作P 2Q//y 轴与P 1Q//x 轴交于Q 点，P 2Q=21y y -，P 1Q=21x x -，由勾股定理得：P P ==1223．（1（2+（3>（4）12【详解】（1222=（2（3）因为-=>0，>（4===12．11。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第二学期期中考试12
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷第二学期期中考试第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x ≥－2C. x ≠－2D. x ≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3.下列各式中计算正确的是A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；C.347=+=；D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5.5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1：. B ．1：：2 . C ．1：：. D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和6cm.B.6cm 和8cm.C.20cm 和30cm.D.8cm 和12cm.8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a -.D ．b a --. 11.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受第11题图到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 的纵坐标为A.0.B.﹣3×（ ）．C.（2）． D.3×（ ）．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题(每题3分，共18分) 13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为. 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y第12题图第18题图的值为 ．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为_______.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷ 20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC上，且OE=OF.（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）.21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +;(2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ，第20题图OABCDE F（1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +.24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = .25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点P 从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度F EA BCD 第23题图运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t;(2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t;(3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值.参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 234567 89 1011 12 答案 BD D D B D C C B BBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分20.（1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；……………5分EADCB第25题图(1) 第25题图(2)（2）OE=OD ………………………8分21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EF AF =+∴△AEF 是直角三角形。
沪教版 八年级 下学期 期中复习卷
八年级第二学期数学期中练习卷班级 姓名 学号一、选择题（本大题共6题，每题3分， 满分18分）1、以下说法中错误的是…………………………………………………………………………（ ） （A ）多边形的内角和是它所有内角角度的和； （B ） n 边形内角和为()2180n -⨯︒； （C ）多边形的外角和是它所有外角角度的和；（D ）n 边形外角和为360°．2、已知正比例函数()21y m x =-上两点()11,A x y 、()22,B x y ，当12x x <时，有12y y >，那么m 的取值范围是…………………………………………………………………………（ ） (A ) 12m <； (B )12m >； (C )2m >； (D )0m < ．3、函数y ＝k （x +1）与k在同一坐标系中的大致图象是……………………………………（ ）4、一次函数y ＝kx +b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则k 的值为…………………（ ） （A ）2； （B ）－2； （C ）－2或5； （D ）±2．5、下列方程中，有实数根的是……………………………………………………………………（ ）（A ）55x x x x --=； （B ）555x x x =--； （C 10=； （D ）210x x ++=． 6、一列列车自全国铁路第五次大提速后，速度提高了26千米/小时.现在该列车从甲站到乙站所用时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的距离是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/小时，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.312312126x x -=- B. 312312126x x -=+C. 312312126x x -=+D. 312312126x x -=- 二、填空题：（本大题共10题，每题3分， 满分30分） 7、函数2121m ym xm 表示一次函数，那么它的解析式是______________ ．8、方程13=-x 的根是=x 。
沪科版数学八年级下册第二学期期中自主复习达标测试卷(含答案)
第二学期期中自主复习达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．要使x＋15有意义，则x的取值范围为( )A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 2．下列计算结果正确的是( )A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3C.2×5＝10D.18÷2＝33．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6 4．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0的一个根为x＝0，则a＝( )A．0 B．±1 C．1 D．－15．我们给“△”一个实际意义，规定a△b＝a·b－ab，则2△3的值为( )A.63B.2 63C.6D.4 636．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC为( )(第6题)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定7．某款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个，7月25日和7月26日的总销量是30 000个．若7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为( )A．5 000(1＋x)2＝30 000B．5 000(1－x)2＝30 000C．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 000D．5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝30 0008．若a、b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，则a2－3b的值是( )A．3 B．－15 C．－3 D．159．等腰三角形的一边长为2，它的另外两条边的长是关于x的一元二次方程x2－6x ＋k＝0的两个实数根，则k的值是( )A．8 B．9 C．8或9 D．1210．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为( ) (第10题)A.2 B．3－2 C.3－1 D．3－3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如果最简二次根式3a－8与7可以合并成一个二次根式，则a＝________．12．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为________．(第12题) (第14题)13．关于x的一元二次方程kx2－4x＋2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________．14．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，将图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别记为S1、S2、S3.(1)若S1＝25，S3＝1，则S2＝________；(2)若S1＋S2＋S3＝24，则S2＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．解方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)(x＋1)2＝6x＋6.16．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积． (第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．已知x＝3－12，y＝3＋12，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2)yx＋xy＋2.318．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度．小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．先观察下列等式，再回答问题：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112；……5(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想1＋142＋152的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式；(3)计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋1992＋11002.20．如图，△ABC 的各顶点都在正方形网格的格点上，若小正方形的边长均为1.(1)判断△ABC 是什么形状，并说明理由；(2)求△ABC 的周长和面积．(第20题)六、(本题满分12分)21．某校为表彰“学生节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品．已知古典诗词类图书每本60元，散文类图书每本40元．为弘扬中国传统文化，商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动，但是散文类图书售价不变．若购买古典诗词类图书不超过40本时，均按每本60元价格销售；超过40本时，每增加2本，单价降低1元．(1)如果购买古典诗词类图书46本，则每本古典诗词类图书的单价是________元；(2)如果该校共购买图书100本，用去购书款4 750元．则该校购买古典诗词类图书多少本？七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位．(1)当t＝2时，CD＝________；(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形(D不能与A，C重合)；(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形(D不能与A，C重合)．(第22题)八、(本题满分14分)23．定义：我们把关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0(ac≠0，a≠c)称为一对“和谐方程”．如2x2－5x＋3＝0的“和谐方程”是3x2－5x＋2＝0.(1)写出一元二次方程x2＋2x－15＝0的“和谐方程”：_________________________________________________________；(2)已知一元二次方程x2＋2x－15＝0的两根为x1＝3，x2＝－5，它的“和谐方程”的两根为x3＝－15，x4＝______________．根据以上结论，猜想ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2与其“和谐方程”cx2＋bx＋a＝0的两根x3，x4之间存在的一种特殊关系为____________，证明你的猜想；(3)已知关于x的方程2 024x2＋bx－1＝0的两根是x1＝－1，x2＝12 024.请利用(2)中的结论，求出关于x的方程(x－1)2－bx＋b＝2 024的两根．7答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D8．D 点拨：因为a 、b 是一元二次方程x 2＋3x －6＝0的两个不相等的根，所以a 2＋3a －6＝0，即a 2＝－3a ＋6，a ＋b ＝－3，则a 2－3b ＝－3a ＋6－3b ＝－3(a ＋b )＋6＝－3×(－3)＋6＝9＋6＝15.9．B 10.D二、11.5 12.64 13．k <2且k ≠014．(1)13 (2)8三、15.解：(1)因为a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，所以Δ＝b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24，所以x ＝－（－4）±242×2＝2±62，所以x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可变形为(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，分解因式，得(x ＋1)(x ＋1－6)＝0，所以x ＋1＝0或x ＋1－6＝0.所以x 1＝－1，x 2＝5.16．解：如图，连接AC .(第16题)∵AD ⊥DC ，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝42＋32＝5(米)，∴AC 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴这块地的面积为S △ABC －S △ACD ＝12×5×12－12×3×4＝24(平方米)．9四、17.解：因为x ＝3－12，y ＝3＋12，所以x ＋y ＝3，xy ＝12.(1)x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(3)2－3×12＝32.(2)y x ＋x y ＋2＝y 2＋x 2＋2xy xy ＝（x ＋y ）2xy＝（3）212＝6.18．解：设旗杆的高度是x m ，则绳子的长度是(x ＋1)m.根据题意得x 2＋52＝(x ＋1)2，解得x ＝12.答：旗杆的高度是12 m.五、19.解：(1)1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝1120.(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n （n ＋1）.(3)原式＝112＋116＋1112＋…＋119 900＝1×99＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝99＋1－1100＝9999100.20．解：(1)△ABC 是直角三角形．理由：∵AB 2＝22＋12＝5，AC 2＝32＋42＝25，BC 2＝22＋42＝20，∴AB 2＋BC 2＝5＋20＝25＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．(2)由(1)可得AB ＝5，AC ＝5，BC ＝2 5，∴△ABC 的周长＝AB ＋AC ＋BC ＝5＋5＋2 5＝3 5＋5，△ABC 的面积＝12×AB ×BC ＝12×5×2 5＝5.六、21.解：(1)57(2)设该校购买古典诗词类图书x本，①若x≤40，由题意得60x＋40(100－x)＝4 750，解得x＝37.5，不是整数，舍去；②若x>40，由题意得(60－x－402)x＋40(100－x)＝4 750，解得x1＝30，x2＝50，因为x>40，所以x＝50.答：该校购买古典诗词类图书50本．七、22.解：(1)2(2)根据题意，得∠C≠90°且当∠CBD＝90°时，点D与点A重合，不符合题意，∴若△CBD是直角三角形，则∠CDB＝90°.此时BD⊥AC，即BD为AC边上的高．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝82＋62＝10，S△ABC＝12AC·BD＝12AB·BC，即12×10·BD＝12×8×6，解得BD＝4.8，∴CD＝BC2－BD2＝62－4.82＝3.6，∵3.6÷1＝3.6(秒)，∴t＝3.6.(3)①当CD＝BC时，CD＝6.6÷1＝6(秒)．②当BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于点F.(第22题)11由(2)易得CF ＝3.6，∴CD ＝2CF ＝2×3.6＝7.2.7．2÷1＝7.2(秒)．③当CD ＝BD 时，∠C ＝∠CBD .∵∠ABC ＝90°，∴∠C ＋∠A ＝90°，∠CBD ＋∠DBA ＝90°，∴∠DBA ＝∠A ，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD ＝CD .∵AC ＝10，∴CD ＝5.5÷1＝5(秒)．综上所述，当t ＝6或7.2或5时，△CBD 是等腰三角形．八、23.解：(1)－15x 2＋2x ＋1＝0(2)13；互为倒数证明：因为一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a ，cx 2＋bx ＋a ＝0的两根为x 3＝－b ＋b 2－4ac 2c，x 4＝－b －b 2－4ac 2c，所以x 1·x 4＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2c＝b 2－（b 2－4ac ）4ac ＝4ac 4ac ＝1，x 2·x 3＝－b －b 2－4ac 2a ·－b ＋b 2－4ac 2c＝b 2－（b 2－4ac ）4ac ＝4ac 4ac ＝1，即原方程的两根与其“和谐方程”的两根互为倒数．(3)因为方程2 024x 2＋bx －1＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝12 024，所以该方程的“和谐方程”－x 2＋bx ＋2 024＝0，即x2－bx－2 024＝0的两根为x3＝－1，x4＝2 024.又因为(x－1)2－bx＋b＝2 024可化为(x－1)2－b(x－1)－2 024＝0，则x－1＝－1或x－1＝2 024，所以关于x的方程(x－1)2－bx＋b＝2 024的两根为x5＝0，x6＝2 025.。
2022-2023学年沪教版(上海)八年级第二学期数学期中复习试卷
2022-2023学年沪教新版八年级下册数学期中复习试卷一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是（填写正确结论的序号）．2．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于．3．一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是．4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示：（1）当x时，y＝0；（2）当x时，y＞0；（3）当x时，y＜0．5．如图，直线AC的解析式为y＝x+2，A点的坐标为（0，2），AC＝4，点P在x轴正半轴上运动，当点P的坐标为时，∠APC最大．6．若a≥1，则方程＝x的所有实根之和等于．7．方程的根是．8．已知实数a满足a2+﹣1＝0，则a+的值为．9．若3x m+1+y n﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，则4m+5n的值是．10．一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是.（填出一个即可）11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，请按要求填空：（1）审题，有三个量分别是：页数（工作量）、阅读时间（）、平均每天读书的量（）；（2）“两周借期”指：天；（3）“当他读了一半”指：读了页；（4）读后一半时，平均每天读页；（5）等量关系是：前一半的阅读时间+后一半的阅读时间＝，则下面所列方程中，正确的是．A.+＝14B.+＝14C.+＝14D.+＝112．王小明腿有残疾，他的好朋友李阳非常关心他如图，李阳家到学校的路程是0.5km，到王小明家的路程是3km．李阳原来是步行上学．为让王小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送王小明，已知李阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送王小明上学要比他自己步行上学多用20min，求李阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设李阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限14．正八边形的每个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°15．x＝1是下列哪个方程的根（）A．B．2x3﹣6＝0C．D．16．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为（）A．2B．0C．﹣1D．117．如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．三．解答题（共5小题，满分69分）18．解下列方程：（1）+＝3；（2）﹣＝．19．＝2．20．解方程组：．21．小明用24元买软面笔记本，小丽用42元买硬面笔记本，（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线CD的表达式．。
上海市2020-2021学年度八年级第二学期数学期中复习卷1(原卷)
上海市2020-2021学年度八年级第二学期数学期中复习卷1一、单选题1．下列函数：① y = -2x + 1；①2y x =；① 12y x =；① y =6x+2；①y = 2x 2 + 1，其中y 是x 的一次函数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．已知一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，则a 的值可以是（ ）A ．14B ．﹣1C ．﹣2D ．12 3．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：2m n +=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．等边三角形 5．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A ．51x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．210618x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．716xy x =⎧⎨=⎩D ．312x y xy x y⎧+=⎨=+⎩ 6．正方形､菱形､矩形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角二、填空题7．已知23(2)1m y m x m -=+++是一次函数，则m =__________．8．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________．9．寒假假期，小刘和小马两人相约从城区到红木小镇游玩，小刘是个运动健将，他提早动身骑自行车前往，小马乘公交车前往，两人相距到路程d （千米）与所用时间（分钟）之间到函数关系如图所示，则小马到达红木小镇时，小刘到达目的地还需要_______试卷第2页，总5页分钟．10．已知一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；①a ＞0；①b ＜0；①关于x 的方程kx ＋b ＝x ＋a 的解为x ＝3；①x ＞3时，y 1＜y 2，其中正确的结论是_____．（只填序号）11．一次函数y kx b =+与一次函数3y x 的图象如图所示，那么方程组3y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解是_________．12．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．13．正n 边形的一个外角是20°，则n =_____．14．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形． 15．一个机器人从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °（1<a <180），照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于______．16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ，连接BE 、CE ，CBE ∠的度数是____________．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH①AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为_____．18．如图，长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，则CE的长_________．三、解答题19．如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求k，m的值；（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜kx的解集．试卷第4页，总5页20．解方程：2211111x x x x ++=---+． 213．22．解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩.23．如图，已知平行四边形ABCD ．（1）若M ，N 是BD 上两点，且BM ＝DN ，AC ＝2OM ，求证：四边形AMCN 是矩形； （2）若①BAD ＝120°，CD ＝3，AB ①AC ，求平行四边形ABCD 的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，,AB DC AB AD =//，对角线,AC BD 交于点,O AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：DAC DCA ∠=∠；（2）求证：四边形ABCD 是菱形；（3）若AB 2==，求OE 的长．25．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是220元？26．如图，过正方形ABCD 的顶点A 作AP AQ ⊥，将PAQ ∠绕点A 旋转，AP 交射线CB 交于点E ，AQ 交射线CD 交于点F ，连接EF M ，为EF 的中点，连接BM ．（1）求证：AE AF =；（2）写出CF 与BM 的数量关系，并说明理由；（3）若42BC BE ==，，直接写出BM 的长．。
上海市-第二学期八年级期中复习卷2(原卷)(1)
上海市2020-2021学年第二学期八年级数学期中复习卷2一、选择题1.下列函数中，是一次函数的足（C. y = 2.t + 4D."灯+》(k. 8是常数)2.一次函数y = + 的函数y 的值曲X 值增大而熠大，它的图像与X 轴负半轴相交，则它 的图像不经过＜A. 第-•象限:B. 第二象限:C. 第三象限:D. 第四象％. 4.己知正比例函数"灯 ”是常数，*了0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数 y = -x + A 的图象大致是（）A.对角线垂直的四边形是矩形:R.平行四边形是轴对称图形，也是中心对称图形:C.边长为2、2、4、4的四边形是平行四边形:D.平行四边形的内角和等于外角和.二、填空题8 .方程m+i =3的解是3 .当&＜一2 时, 方程组! r-y+l = 0有实数解的组数是（ y =A. 0 :B. D. 3.6 .下列命题中, 属「•其命题的是（ B ・ V?+2=O C ・ Jx —l +3 = () D ・ Jx+3 + Jx —3 =03 3个单位得到的.9 .直线y = -x-2是由直线y = -x向平移成用换元法解方程当+彳4时.若设打=），，姻原方程可以化为整式方程11.如图，已知宜线MN： y=kx・2交x抽负半轴于点A.交y轴于点B,匕BAO = 30°，点C是x轴上的一点，且0C=2,则匕MBC的度数为________ .12.已知/'一* _____ （填“是”或“不是”）方程j+2vy+y2—x—v—2 = 0的解..v= 1,把[）'=2,代入r+2A：y+），2_x_），一2 = 0[3 _次函数y = 的函数值y3 5随x值增大而减小，那么m的取值范围为____________ .14.已知等腰三角形的周长为60,腰长为匚底边长为）'・请写出）'关于工的函数解析式，并求出定义域______ ・y = —2x+60（15vxv30）15.将•根长30厘米的铁统弯折成•个直角三的形，使它的一条直角边长为5匣米，则另一条直的边长是_______ 厘米.16. ________________________________________________________ 己知点人（-1,弟和点8（1.）3）在直线y = 2x+b上,则乂_______________________________ 为（填">”，y 或）.17. ______________________________________________________________ 一次函数y = kx^b的图像如图所示.当y<0时，x的取值范围是_______________________ .18.如图.己知在等腰AABC中，ZA = ZC = 75°.将AABC绕若点C顺时针旋转.使得点B落在点矿处，点A落在点1处，若Q恰好落在AABC的边上，则ZBB A'三、简答题19. 解关于x 的方程〃X + X = 3(A .+4).23. 如图，在平面宜角坐标系中. O 为坐标原点，己知宜线4经过点A(-8,0),它与y 轴交 于点B,点B 在y 轴正半袖上.=5<i)求直线4的函数解析式：《2)若直线，也经过点4(-8.0),且与y 轴交于点C,如果MBC 的面枳为10,求点C 的坐标.2。
沪科版数学八年级下册期中考试试题含答案
沪科版数学八年级下册期中考试试卷评卷人得分一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列运算正确的是（）A =B =C -3=D ．3=3．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．x 2+3x=0B ．2x+y=3C ．210x x-=D ．x （x 2+2）=04．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．555的结果是()A B ．CD ．6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.57．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m ≤且2m ≠D ．3m <8．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程x 2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=（）．A ．4B ．6C ．6±D ．2549．实数a ，b ＋b 的结果是()A ．1B ．b ＋1C ．2aD ．1－2a10．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 的度数为（）A ．30°B ．20°C ．10°D ．40°评卷人得分二、填空题11．若310a =-，则代数式269a a -+的值是__________．12．定义运算“@”的运算法则为：@4x y xy =+，则(2@6)@8=_____________．13．观察分析下列数据：0-36-3,3-15,32，，，， ，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__________．评卷人得分三、解答题14．有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．15()2922--1+16．解一元二次方程（配方法）：2670x x--=17．自2019年1月8日15日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，求这棵树折断之前的高度.18．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．19．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．20．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：5==；()2211211-1⨯++===+等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1（2++21．如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.22．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育，自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同.（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元.23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣1 2）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．B【解析】【分析】满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】,非最简;A.=3,最简；=,非最简;C.D..故选：B【点睛】考核知识点：理解最简二次根式的条件.2．B【解析】【分析】A．被开方数相同的最简二次根式才能加减；B化为最简二次根式后加减；C．把被开方数(－3)2化为9再计算；D．最简二次根式相加减，二次根式不变，有理数部分相加减．【详解】解：A的被开方数不相同，不能相加减；B则原计算正确；C3，则原计算错误；D.，则原计算错误．故选B．【点睛】本题考查二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式，合并其中的同类二次根式；对于不是同类二次根式的，则保留作为结果的一项即可．3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A.符合一元二次方程定义，正确；B.含有两个未知数，错误；C.不是整式方程，错误；D.未知数的最高次数是3，错误．故选:A.【点睛】考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.4．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.5．D【解析】【分析】根据二次根式性质，先化简，再合并.【详解】=+故选D【点睛】考核知识点:同类二次根式的加减法.6．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B选项不正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C【解析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】【分析】分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．【详解】当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）2-4（3k+6）=0，解得k1=k2=1，两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k1=k2=1舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．也考查了等腰三角形的性质．9．A 【解析】试题解析：由数轴可得：a −1<0，a −b <0，则原式=1−a +a −b +b =1.故选A.10．C 【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余得40B ∠=，根据折叠性质得50A DA C '︒∠=∠=，可得结果.【详解】Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =50∘，所以40B ∠=0，在折叠过程中50A DA C '︒∠=∠=；DA C B A DB ''∠=∠+∠，解得∠A ′DB =10∘故选：C 【点睛】考核知识点：直角三角形的折叠问题.11．10【解析】【分析】先将原式进行因式分解，然后将a 的值代入即可求出答案，【详解】解：当a=3-，原式=（a-3）2=10故答案为：10【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．6【解析】试题解析：根据题意可得：2@6 4.===()2@6@84@8 6.∴==故答案为6.13．6【解析】【分析】观察分析，总结出：第n 个数是(1)[(1)]n --.【详解】根据已知可得规律：第n 个数是(1)[(1)]n --所以，当n=136=故答案为：6【点睛】考核知识点：总结数列的规律；分析总结是关键.14．面积为24．【解析】【分析】在直角△ACD 中，已知AD ，CD ，根据勾股定理可以求得AC ，根据AC ，BC ，AB 的关系可以判定△ABC 为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD 的面积．【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 为斜边，已知AD ＝4，CD ＝3，则AC ＝5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝12AC•CB ﹣12AD•DC ＝24，答：面积为24．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC 为直角三角形是解题的关键．15【解析】【分析】先计算算术平方根及二次根式乘法和乘方，再算加减.【详解】()2--1【点睛】考核知识点：实数的混合运算.掌握实数运算法则是关键.16．7或-1【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：∵x 2-6x-7=0∴x 2-6x=7∴x 2-6x+9=7+9∴（x-3）2=16．12347,1x x x -=±∴==-【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．8米【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【详解】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．18．m 的值为1，方程的另一根为x=2．【解析】【分析】由于x=-1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-mx-2=0的一个根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，将m=1代入方程得x 2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m 的值为1，方程的另一根为x=2．【点睛】本题考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，结合CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC=8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．20．（1（21-.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以），即可得出答案；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【详解】=+；解：（1）原式++⋯+．（2）原式=1+1 .【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相等．找出分母的有理化因式是解本题的关键．21．（1）（x−12）米；（2）x的值为20或16.【解析】【分析】（1）由甲和乙为正方形，且该地长为x米，宽为12米，可得出丙的长，也是乙的边长；（2）由（1）求得丙的长，再求出丙的宽，即可得出丙的面积，由此列出方程，求解即可．【详解】解：（1）因为甲和乙为正方形，结合图形可得丙的长为：（x−12）米．同样乙的边长也为（x−12）米，故答案为：（x−12）米；（2）结合（1）得，丙的长为：（x−12）米，丙的宽为12−（x−12）=（24−x）米，所以丙的面积为：（x−12）（24−x），列方程得，（x−12）（24−x）＝32解方程得x1＝20，x2＝16．答：x的值为20或16.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出有关的线段的长，难度不大．22．（1）瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）预算2020年该区投入教育经费10800万元.【解析】【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2017年该县投入教育经费6250万元和2019年投入教育经费9000万元列出方程，再求解即可；（2）根据2017年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2020年该县投入教育经费9000×（1+0.2），再进行计算即可．【详解】（1）设瑶海区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6250（1+x）2=9000解得：x=0.2=20%所以瑶海区投入教育经费的年平均增长率为20％；（2）因为2019年该区投入教育经费为9000万元，且增长率为20％，所以2020年该区投入教育经费为：9000×（1+0.2）=10800（万元）答：预算2020年该区投入教育经费10800万元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．（1）证明见解析；（2）10.【解析】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．。
上海市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析
上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中试卷参考答案与试题解析创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x ＞2考点：分式有意义的条件．.分析：分式有意义的条件是分母不为0，解答：解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．点评：本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．2．（2分）在式子，，，+，中，分式的个数是（）A．5B．4C．3D．2考点：分式的定义．.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3．（2分）下列函数是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．.分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=是正比例函数，错误；B、y=是反比例函数，正确；C、y=不符合反比例函数的定义，错误；D、y=不符合反比例函数的定义，错误．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．4．（2分）现修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，征集到设计方案有平行四边形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等图案，你认为符合条件的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念并分析各图形的特征求解．解答：解：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得符合条件的有3个．故选A．点本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键评：是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（2分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍考点：分式的基本性质．.分析：依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．（2分）如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故选D．点评：本题考查了勾股定理．熟记9，12，15这组勾股数，计算的时候较快．7．（2分）（•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．.分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．（2分）下列命题中不正确的是（）A．直角三角形斜边中线等于斜边的一半B．矩形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．矩形是轴对称图形考点：命题与定理．.分析：根据直角三角形斜边上的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以A选项的命题正确；B、矩形的对角线相等，所以B选项的命题正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的命题不正确；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，所以D选项的命题正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（2分）顺次连结矩形各边的中点，所成的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：中点四边形．.分析：因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．解答：解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．10．（2分）如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形考点：菱形的性质．.分析：推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形，推出GH=GF，则可求解．解答：解：∵EH∥BD，GF∥BD，∴EH∥GF，∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵GH∥AC，EH∥CG，∴四边形HACG是平行四边形，∴GH=AC，同理GF=BD，∴GH=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，故选D．点评：此题主要考查平行四边形和菱形的判定．二、填空题：（每空3分，共30分）11．（3分）1纳米=0.000000001米，则7.5纳米用科学记数表示为7.5×10﹣9米．考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：首先把7.5纳米化为0.0000000075米，再用科学记数法表示，绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：7.5纳米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，故答案为：7.5×10﹣9米．点评：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是k＞﹣2 ．考点：反比例函数的性质．.专题：计算题．分析：让反比例函数的比例系数大于0列式求值即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．13．（3分）已知正方形的边长为10cm，则对角线的长为10cm．考点：正方形的性质．.分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．解答：解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD===10cm．所以对角线的长：AD=10cm．点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了14．（3分）已知反比例函数的图象经过A（2，6），那么点B（﹣3，一4）是否在这个函数的图象上在（填“在”或“不在）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：计算点B的横纵坐标的积与点A的横纵坐标的积是否相等即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12．又∵﹣3×（一4）=12=k，∴点B（﹣3，一4）在这个函数的图象上．故答案为：在．点评：考查反比例函数的图象上的点的坐标的特征．用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．15．（3分）（•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= 5 ．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．16．（3分）若方程=无解，则m= ﹣1 ．考点：分式方程的解．.专题：计算题．分析：分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此进行解答．解答：解：方程两边同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，∴x=1﹣m．由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．当x﹣2=0时，x=2，∴1﹣m=2时，m=﹣1．故若方程=无解，则m=﹣1．点评：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．17．（3分）若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．.专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．18．（3分）（•杭州）当m= 3 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．.专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；而m=3时，分母m2﹣3m+2=2≠0；当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式没有意义．所以m的值为3．故答案为3．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（3分）如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB 的长为1m，则梯子顶端A下落了1 m．考点：勾股定理的应用．.专题：应用题．分析：根据梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根据勾股定理得AC==4米，Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得CE==3，所以AE=AC﹣CE=1米，即梯子顶端下滑了1m．点评：连续运用两次勾股定理，分别求得AC和CE的长，进一步求得AE的长．20．（3分）（•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．.专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题：（共50分）21．（5分）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式．.专题：待定系数法．分析：（1）因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值，从而求得反比例函数的解析式．（2）把x=4代入函数的解析式，求出y的值．解答：解：（1）设∵当x=2时，y=6∴解得k=12∴（2）把x=4代入，得．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单．22．（5分）（•武汉）解方程：．考点：解分式方程．.分析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．23．（6分）判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．考点：勾股定理的逆定理．.分析：根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案．解答：解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，则是直角三角形；（2）132+142≠152，则不是直角三角形．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．24．（6分）先化简，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算．考点：分式的化简求值．.专题：计算题；开放型．分析：先对x2﹣2x+1分解因式，再进行通分化简，最后求值．解答：解：==，（x≠1）当x=2时，原式=2．点评：主要考查分式的化简求值比较简单，不过选择喜欢的值时，一定要使分母有意义．25．（6分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间，（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装多少空调？考点：反比例函数的应用．.专题：应用题．分析：首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数m与生产时间t之间成反比例关系，即m•t=9000；进一步求解可得答案．解答：解：（1）每天组装的台数m（单位：台/天）与生产时间t（单位：天）之间的函数关系：；（2）当t=50时，．所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调．点评：本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．26．（6分）如图，在海上观察所A，我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船前往C处拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？考点：勾股定理的应用．.分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=6，BC=8∴AC==10km，∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40=0.2小时，∴我边防海警船的速度为10÷0.2=50km/小时，∴我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到OB，AB的等量关系，并且根据该等量关系在直角△OAB中求解是解题的关键．27．（6分）（•黔南州）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD 的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．.专题：几何综合题．分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．28．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．①求直线y=ax+b的解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数＞y=ax+b的值x的取值范围．考点：反比例函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；③应从A、C两点入手，判断出反比例函数的值＞y=ax+b的值x的取值范围．解答：解：（1）∵点A（﹣2，m）在第二象限内∴AB=m，OB=2∴即：∴，解得m=3∴A（﹣2，3）∵点A（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k=﹣6；（2）由（1）知，反比例函数为，又∵反比例函数的图象经过∴，解得：n=4．∴①∵直线y=ax+b过点A（﹣2，3）、∴∴解方程组得∴直线y=ax+b的解析式为．②当y=0时，即，解得：x=2，即点M（2，0）在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4由勾股定理得：AM=5．③由图象知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值＞的值．点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。