电网络理论第三章

Y3
Y1 Y4 I4
Y8 Y5
Y2
1
Y7
2
V6 gV6 Y6
βI 4
Y9
1’
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2’
解
①
8 4 ② 5 7 1 6 9
3 ③
2
⎡− 1 0 ⎢ 0 0 A= ⎢ ⎢ 0 -1 ⎣
-1 1 0 0 -1 1 1 0 -1
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0 1 0
1 1 0 0 0 -1
0⎤ ⎥ 0⎥ 1⎥ ⎦
- 21 − j ⎤ 26 ⎥ ⎥ 19 + j9 ⎥ 26 ⎥ ⎥ 2 − j10 ⎥ 26 ⎥ ⎦
对于原网络尚需加上由端口串联阻抗构成得对角 阵即：
⎡− j ⎢ 0 Z = Z'+ ⎢ ⎢ 0 ⎣ 0 −j 0 0⎤ ⎥ 0⎥ − j⎥ ⎦
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三、多端口网络的混合参数 1、多端口网络的H参数方程 I1 1 U1 1' I2 2 U2 2' Uk k' Ik k
第三章 多端和 多端口网络
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3.1 多端口网络参数 3.2 含独立源的多端口网络 3.3 不定导纳矩阵 3.4 不定阻抗矩阵 3.5 网络函数及其极点和零点
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+ E1 −
a
R1
b
R2
IS
R4
1
+ U1 + U2 -
a 2
1’
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b2’
多端口网络
Tj + u j
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I 1 = y11U 1 + y12U 2 + L + y1k U k + L + y1mU m ⎫ ⎪ I 2 = y21U 1 + y22U 2 + L + y2 k U k + L + y2 mU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎬ (1) I k = yk 1U 1 + yk 2U 2 + L + ykk U k + L + ykmU m ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ I m = ym 1U 1 + ym 2U 2 + L + ymk U k + L + ymm U m ⎪ ⎭
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开路阻抗参数矩阵Z的推导 IS '=[I1 , 0, 0, …, 0]T=[1, 0, 0, …, 0]T ( Z的第1列) = E0( – Ub) 这里US '= 0 Ub = AT Un = AT Yn-1 Jn= AT Yn-1 (-AIS) ( Z的第1列) = E0 AT Yn-1 AIS' 同理令 (3) (2)
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= 0, l : 1 ~ m l≠ j
k : 1 ~ m ; j : 1 ~ m;
3.复合支路系统法 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)串联在每个端口的阻抗实际上只对对角元有影响， 可先移走，即设端口无串联导纳，最后再加上由端口 串联阻抗构成的对角阵； 3)并联于端口的导纳归入端口支路，且端口支路取其 电流方向，端口电压方向反之； 4)支路编号先端口支路，后内部支路，且端口支 路按端口顺次编号； 5) E 0 = [1 0] m×b
∴( Y的第1列) = E0Yb AT Yn-1 A Yb US' –E0 Yb US'
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同理令
US "=[0, -U2 , 0, …, 0]T=[0, -1, 0, …, 0]T
( Y的第2列) = E0Yb AT Yn-1 A Yb US" – E0 Yb US"
[U
S
' L U
IS "=[0, I2 , 0, …, 0]T=[0, 1, 0, …, 0]T
( Z的第2列) = E0 AT Yn-1 AIS" Z = E0 AT Yn-1 AE0T
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(4)
1)两个多端口网络各对应端口电压相加 称为串联。若串联前后各多端口网络均 满足端口条件，则：Z = ZA + ZB 2)若有一阻抗串接某端口上，则可先 将它移去，最后在该端口所对应的Z对 角线位置上添加上该阻抗值。
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例
Y1
3
Y3
Y4 I4
3’
Y8 Y5
Y2
1
Y7
2
V6 gV6 Y6
βI 4
Y9
1’
2’
解
将直接串联于端口的Y1、Y2 、Y3先移走。移走 后的网络如图所示。其中Y7、Y8 、Y9作为端口 支路，故有向线图中编号为1、2、3，并得关联 矩阵
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3
Y4 Y7 I4
Y8 Y5
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二、多端口网络的开路阻抗参数
1、多端口网络的开路阻抗参数方程 I1 1 U1 1' 2 2' I2 U2
⎫ ⎪ k U 2 = z21 I1 + z22 I 2 + L + z2 k I k + L + z2 m I m ⎪ Uk ⎪ k' LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ ⎬(1) U k = zk 1 I1 + zk 2 I 2 + L + zkk I k + L + zkm I m ⎪ Im m LLLLLLLLLLLLLLLL ⎪ ⎪ Um ⎪ ⎭ m' U m = zm1 I1 + zm 2 I 2 + L + zmk I k + L + zmm I m ⎪ U1 = z11 I1 + z12 I 2 + L + z1k I k + L + z1m I m
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3.复合支路系统法 假定： 1)仍采用第二章所定义的复合支路； 2)端口支路均存在串联导纳，且端口支路电流方向和端 口电流规定的方向一致； 3)支路编号先端口支路，后内部支路，且端口支路按端 口顺次编号； 4)为了从支路电流中筛选出m个端口支路电流，定义 一个m×b阶矩阵
E 0 = [1 0] m×b，从而端口电流= E0 Ib 。
⎡j 0 0 ⎢0 j 0 ⎢ ⎢0 0 - j ⎢ ⎢0 0 0 Yb = ⎢0 0 0 ⎢ 0 ⎢0 0 ⎢0 0 0 ⎢ ⎢0 0 0 ⎢0 0 0 ⎣
0 0 0 1 2 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 3 -j 0 0 0 0
0⎤ ⎥ 0⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ 0 0⎥ ⎥ 0 0⎥ 0 0⎥ ⎥ j 0⎥ ⎥ 0 -j⎦ 0 0
0 0 0
0⎤ ⎥ = AET 1⎥ 0 - 1⎥ ⎦
[
]
T
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⎡ 10 + j2 ⎢ 26 ⎢ T -1 T ⎢ 14 + j8 Z' = E 0 A Yn AE0 = ⎢ 26 ⎢ ⎢ - 4 − j6 ⎢ 26 ⎣
- 11 + j3 26 −5− j 26 - 6 + j4 26
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎦
⎡0.5 + j ⎢ 0.75 Y =⎢ ⎢ 0.25 ⎣
− 0.5 − 0.25 + j 0.25
− 1⎤ ⎥ − 1⎥ - j⎥ ⎦
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1)对于互易网络，Yb为对称矩阵，可令： D= E0Yb AT ，有DT=AYbTE0T=AYb E0T ， ∴ Y = E0 Yb E0T–DYn-1DT (5)
短路导纳 参数方程
I= Y U
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I= Y U
⎡ y11 ⎢y ⎢ 21 ⎢L Y=⎢ yk 1 ⎢ ⎢L ⎢ ⎣ ym1 y12 y22 L yk 2 L ym 2 L y1k L y2 k L L L ykk L L L ymk L y1m ⎤ ⎥ L y2 m ⎥ L L⎥ ⎥ L ykm ⎥ L L⎥ ⎥ L ymm ⎦
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⎡ 1 ⎢ 1 T Yn = AYb A = ⎢ ⎢− 2 ⎣
2 1 1
0⎤ ⎥ - 1⎥ 1⎥ ⎦
⎡1 ⎢2 ⎢ -1 ⎢1 Yn = ⎢4 ⎢ ⎢3 ⎢4 ⎣
1 2 1 4 5 4
1⎤ - ⎥ 2 ⎥ 1⎥ 4⎥ ⎥ 1⎥ 4⎥ ⎦
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⎡1 ⎢0 E0 = ⎢ ⎢பைடு நூலகம் ⎣
(m) S
⎡1 ⎤ T 0 L 0 = − ⎢ ⎥ = −E 0 ⎣0⎦
]
b×m
Y = E0 Yb E 0T–E 0 Yb AT Yn-1A Yb E 0T Y = E0Yb E 0T–E 0Yb AT (AYb AT )-1AYb E0T
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(4)
例1
图示网络中，Y1 = Y2 = Y8 =j1S， Y3 = Y7 = Y9 =-j1S， Y4 = Y5 = Y6 =1S，受控源的控制系数β=2，g=3S,试 求Y参数矩阵。 3 3’
-j 0 0 j 0 0 0 0 0 0
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0⎤ ⎥ 1⎥ 0⎥ ⎦ 3⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎥ 1⎥ ⎦
⎡ 1 ⎢ 1 T Yn = AYb A = ⎢ ⎢− 2 - j ⎣ ⎡ 10 + j2 ⎢ 26 ⎢ -1 ⎢ 4 + j6 Yn = ⎢ 26 ⎢ ⎢ 14 + j8 ⎢ 26 ⎣ - 9 − j7 26 12 − j8 26 - 23 − j15 26
开路阻抗参数矩阵或Z参数矩阵
2、Z参数的求取 1.端口试验法 k之外端口全部开路
= 0, j : 1 ~ m j≠k
Uk z kk = Ij Ik
Uk zk j = I j Il
, zkj是端口j施加单位电流源，其余端口全部开路情况下 ，端口k的电压，也即是端口j 、 k间的转移阻抗。
对于互易网络，有zk j = zjk 对于反互易网络，有zk j = – zjk 2.列方程消去非端口变量法
2)两个多端口网络各对应端钮相联称为并联。若并联 前后各多端口网络均满足端口条件，则：Y = YA + YB 3)若有一导纳跨接某端口上，则可先将它移去，最后 在该端口所对应的Y对角线位置上添加上该导纳值。 4)若端口并联的导纳移去后仍无导纳与端口串联， 则可通过加串一个+R电阻和一个-R电阻来解决。
ij
-
T j'
T2'
u2 + T2
N
im i1 - u T1 T 1 +
' m
T
' 1
+ Tm um
T
u( t ) = [u1( t ) u2( t )L um( t )]
i (t ) = [i 1(t ) i 2(t ) L im (t )]
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T
§3-1 多端口网络参数
一、多端口网络导纳参数 1、多端口网络的Y参数方程 I1 Ik k 1 U1 Uk 1' k' I2 N Im 2 m U2 Um 2' m'
单位阵
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短路导纳参数矩阵Y的推导： US ' =[-U1 , 0, 0, …, 0]T=[-1, 0, 0, …, 0]T ( Y的第1列) = E0 Ib 这里IS ' = 0 Ib = Yb ( Ub –US ' ) + IS ' = Yb Ub –Yb US ' ( Y的第1列) = E0 Yb Ub –E0Yb US' = E0 Yb ATUn – E0Yb US' ∵ Un = Yn-1 Jn = Yn-1A Yb US' (3) (2)
2 -j⎤ ⎥ 1 - 1⎥ 1 1⎥ ⎦ - 11 + j3 ⎤ ⎥ 26 ⎥ 6 − j4 ⎥ 26 ⎥ ⎥ -5− j ⎥ 26 ⎥ ⎦
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⎡1 ⎢0 E0 = ⎢ ⎢0 ⎣
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ ⎦
⎡1 ⎢0 T E0 A = ⎢ ⎢1 ⎣
3’
1
2
V6 gV6 Y6
βI 4
3
Y9
1’ ① 1 4 ② 5 6 2 0
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2’ ③
⎡1 ⎢0 A= ⎢ ⎢0 ⎣
⎡- j ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 Yb = ⎢ ⎢ 0 ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎣
0 0 1
0
1 0 -1
0
1
0
-1 1 0 -1
0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0
Ik
N
m端口网络的开路阻抗参数方程
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U=Z I
⎡ z11 ⎢z ⎢ 21 ⎢L Z=⎢ zk 1 ⎢ ⎢L ⎢ ⎣ zm 1
z12 z22 L zk 2 L
L z1k L z2 k L L L zkk L L
zm 2 L zmk
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L z1m ⎤ ⎥ L z2 m ⎥ L L⎥ ⎥ L zkm ⎥ L L⎥ ⎥ L zmm ⎦
短路导纳参数矩阵或Y参数矩阵
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2、Y参数的求取 1.端口试验法
其余端口全部短接
U j = 0, j : 1 ~ m
Ik ykk = Uk
j≠k
yk j
Ik = Uj
U l = 0, l : 1 ~ m l≠ j
k : 1 ~ m ; j : 1 ~ m;
ykj是端口j施加单位电压源，其余端口全部短接情况下 ，端口k的电流，也即是端口j 、 k间的转移导纳。 对于互易网络，有ykj = yjk ； 对于反互易网络，有ykj = – yjk 2. 列方程消去非端口变量法