启发式优化算法综述
启发式算法介绍
启发式算法介绍
启发式算法（Heuristic Algorithm）是一种基于直观或经验构造的算法，主要用于解决复杂的优化问题。
其基本思想是模拟人类或自然界中蕴含的智慧和经验来寻找问题的最优解。
相对于传统的数学方法，启发式算法更加注重在近似解空间中进行搜索，从而能够快速找到较好的结果。
启发式算法有许多类型，包括但不限于遗传算法、鱼群算法、蚁群算法、粒子群算法等。
这些算法都提供了不同的机制来解决不同的问题，并且通常具有良好的适应性和可扩展性。
启发式算法常被应用于组合优化、约束优化、排队论、路径规划、生产调度等领域，并被证明在某些情况下能够为问题提供更好的解决方案。
然而，启发式算法也存在一些局限性。
例如，它在某些特殊情况下可能会得到很坏的答案或效率极差，但造成这些特殊情况的数据组合可能永远不会在现实世界出现。
因此，在使用启发式算法时，需要综合考虑其效果和实际问题的需求，选择合适的算法。
总之，启发式算法是一种基于经验和直观的算法，通过模拟自然界或人类的智慧来寻找问题的最优解。
它能够快速地找到较好的结果，但也需要考虑其局限性和适用范围。
关于优化无人机轨迹的启发式算法
标题：优化无人机轨迹的启发式算法探究在现代科技发展的今天，无人机已经成为了各行各业中不可或缺的工具。
然而，如何优化无人机的轨迹成为了众多研究者和工程师们的关注焦点。
启发式算法作为一种有效的优化方法，也被广泛应用于无人机轨迹规划中。
本篇文章将从深度和广度的角度，探讨如何使用启发式算法优化无人机轨迹。
1.引言无人机在军事、农业、航空、物流等领域都有着广泛的应用。
而在实际应用中，如何规划无人机的轨迹以最大程度地提高效率和减小能耗成为了一个挑战。
启发式算法作为一种搜索和优化方法，具有很大的潜力和价值。
2.什么是启发式算法启发式算法是一种基于直觉和经验的优化算法。
它从问题的特定领域知识出发，通过搜索的方式寻找问题的最优解。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
这些算法在寻优问题上有着很好的效果，因此也被应用到了无人机轨迹的优化中。
3.启发式算法在无人机轨迹优化中的应用无人机的轨迹优化问题通常可以抽象为一个多目标优化问题，需要考虑到距离、时间、能耗等多个因素。
而启发式算法恰好可以很好地应对这样的多目标优化问题。
通过设定适当的目标函数和约束条件，启发式算法可以有效地搜索出无人机的最优轨迹。
4.遗传算法在无人机轨迹优化中的实践以遗传算法为例，它模拟了达尔文的进化论中的“适者生存”这一思想，通过不断地进化和变异来寻找最优解。
在无人机轨迹优化中，我们可以将无人机的轨迹抽象为一条染色体，然后通过交叉、变异等操作来不断优化这条染色体，最终找到最优的轨迹方案。
5.模拟退火算法在无人机轨迹优化中的实践另外，模拟退火算法也是一种常用的启发式算法。
它模拟了金属在加热后的冷却过程，在搜索过程中可以跳出局部最优解，对全局最优解有更好的搜索能力。
在无人机轨迹优化中，模拟退火算法可以帮助无人机跳出局部最优解，找到更加优秀的飞行路径。
6.个人观点和总结在本文中，我们探讨了启发式算法在优化无人机轨迹中的应用。
启发式算法可以帮助无人机规划更加高效、节能的飞行路径，从而在各个行业中发挥更大的作用。
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【一】北京理工大学硕士学位论文开题文献综述报告学位论文题目为《基于聚类分析的启发式优化算法》，论文内容涉及了优化算法(主要是经典优化算法，启发式优化算法) ，算复杂性理论和聚类分析等相关领域。
根据这些领域与论文的相关程度，比较详细的归纳总结启发式优化算法，对计算复杂性理论和聚类分析只做了一般性的总结。
最后对这些相关领域未来的发展和研究提出自己的观点。
在现实生活中许多重要的问题，都涉及到选区一个最好的目标，或者为达到这个目标而选择某些参数、确定某些值，这些问题都可以归结为最优化问题。
对于一个最小值问题，其形式的描述为min ( )f xxs(1) 这里的s 为解的可行域，也称为解空间或搜索空间，条件xs概括了对向量x 的约束。
这些约束可以包括线性或非线性函数，以及离散变量，都可以根据实际要求设置。
最优化问题的目标是找到(1)的最优解(全局最优解或局部最优解) 。
显然，只要改变目标函数的符号，最大值问题就可以转变成最小值问题，因此，本文在说明都是以最小值问题问标准。
解决最优化问题的算法称为最优化算法，可以分为经典优化算法和启发式优化算法。
而经典优化算法又分为线形与非线性最优化算法，下面分别对两类算法的发展及常用的软件包做了介绍。
1. 线性最优化：线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注.线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究.这一方法是dantzig 在1947 年提出的,它以-15- -15- 成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60 年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战.前苏联数学家khachiyan 提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮.但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差. 1984 年karmarkar 提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法.这个算法从理论和数值上都优于椭球法, 因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列, 因此统称为解线性规划问题的内点算法.目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法. 在互联网上能访问到的解线性和整数规划问题的软件还有:eqps(线性，整数和非线性规划),fmp(线性和混合整数规划) ，hs/lplo(线性规划) ，korbx(线性规划) ，lamps(线性和整数规划) ，lpblp(线性规划) ，milp(混合整数规划) ，minto(混合整数规划) ，mpsiii(线性和混合整数规划) ，oml(线性和混合整数规划) ，osl(线性，二次和混合整数规划) ，proclp(线性和整数规划) ，wb(线性和混合整数规划) ，whizard(线性和混合整数规划) ，xpressmp(线性和混合整数规划)等。
启发式算法（HeuristicAlgorithm）
启发式算法（HeuristicAlgorithm）启发式算法（Heuristic Algorithm）有不同的定义：⼀种定义为，⼀个基于直观或经验的构造的算法，对优化问题的实例能给出可接受的计算成本（计算时间、占⽤空间等）内，给出⼀个近似最优解，该近似解于真实最优解的偏离程度不⼀定可以事先预计；另⼀种是，启发式算法是⼀种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不⼀定能保证所得的可⾏解和最优解，甚⾄在多数情况下，⽆法阐述所得解同最优解的近似程度。
我⽐较赞同第⼆种定义，因为启发式算法现在还没有完备的理论体系，只能视作⼀种技术。
_______________________________________名词解释Heuristics，我喜欢的翻译是“探索法” ，⽽不是“启发式”，因为前者更亲民⼀些，容易被理解。
另外，导致理解困难的⼀个原因是该词经常出现在⼀些本来就让⼈迷糊的专业领域语境中，例如，经常看到某某杀毒软件⽤启发式⽅法查毒，普通民众本来就对杀毒软件很敬畏，看到“启发式”就更摸不着北了。
实际上，这个词的解释⼗分简单，例如，查朗⽂词典，可以看到：The use of experience and practical efforts to find answers to questions or to improve performance维基百科词条heuristic，将其定义为基于经验的技巧（technique），⽤于解决问题、学习和探索。
并对该词进⾏了更详尽的解释并罗列了多个相关领域：A heuristic method is used to rapidly come to a solution that is hoped to be close to the best possible answer, or 'optimal solution'. A heuristic is a "rule of thumb", an educatedguess, an intuitive judgment or simply common sense.A heuristic is a general way of solving a problem. Heuristics as a noun is another name for heuristic methods.Heuristic可以等同于：实际经验估计（rule of thumb）、有依据的猜测（educated guess, a guess beased on a certain amount of information, and therefore likely to be right）和常识（由经验得来的判断⼒）。
一种求解电缆切割问题的启发式快速优化算法
一种求解电缆切割问题的启发式快速优化算法一、问题概述在电力设备安装和维护中，电缆的切割是一个重要的步骤。
传统的电缆切割方法是根据需要的长度将电缆剪裁至合适的长度，但这种方法存在一定的浪费。
为了解决这个问题，需要一个算法来实现在不浪费材料的情况下，得到最优的电缆切割方案。
二、启发式快速优化算法对于电缆切割问题，启发式算法是一个非常有效的解决方案。
常见的启发式方法包括贪心算法、遗传算法和模拟退火算法等。
在这里，我们采用遗传算法来求解。
1.个体编码在遗传算法中，每个个体被编码成一个二进制串。
对于电缆切割问题，我们可以将每个位表示电缆是否被切割。
例如，如果电缆需要被分为2段，那么一个长度为8的二进制串如下：00111010，表示将电缆按照第3和第4位和第5和第6位分成2段。
2.适应度函数适应度函数用于评估个体的适应程度。
对于电缆切割问题，适应度函数可以定义为电缆余料的长度。
如果余料越小，则适应度越高。
3.遗传操作遗传操作包括交叉和变异。
交叉是将两个个体的某一部分进行互换，变异则是随机修改个体的某一位。
通过这两种遗传操作，可以得到新的个体。
4.算法流程具体的算法流程如下：1)生成初始化种群，每个个体代表一种电缆切割方案。
2)计算每个个体的适应度。
3)进行遗传操作，生成新的种群。
4)计算新的种群的适应度。
5)如果达到停止条件，则输出最优解；否则，返回步骤3。
现在，我们可以通过这个启发式快速优化算法来求解电缆切割问题，得到最优的电缆切割方案，充分利用电缆资源，减少浪费。
启发式优化算法综述
启发式优化算法综述启发式优化算法 (Heuristic Optimization Algorithms) 是一类通过模拟自然界生物学中的智能行为来解决优化问题的算法。
这些算法通常能够在较短的时间内找到接近最优解的解决方案，尤其适用于复杂的优化问题，如组合优化、连续优化、多目标优化等。
1. 粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO)粒子群优化算法模拟了鸟群捕食行为中个体之间的信息交流和寻找最佳食物源的过程。
在算法中，每个解被看作是一个“粒子”，通过调整速度和位置以最优解。
粒子之间通过更新自己和邻居的最佳位置来共享信息，并且通过迭代的方式不断收敛到全局最优解。
2. 遗传算法 (Genetic Algorithm, GA)遗传算法模拟了生物进化的过程。
算法通过构建一组候选解，称为“染色体”，其中包含了问题的可能解决方案。
算法使用选择、交叉和变异等操作来生成新的染色体，并根据染色体的适应度评估解的质量。
通过不断迭代，遗传算法可以全局最优解。
3. 蚁群算法 (Ant Colony Optimization, ACO)蚁群算法模拟了蚂蚁寻找食物的行为。
在算法中，每只蚂蚁通过释放信息素来标记其行走路径。
蚂蚁根据信息素浓度决定下一步的行动，并且信息素浓度会根据蚂蚁的选择进行更新。
通过蚂蚁的协作和信息素的反馈，蚁群算法能够出较优解。
4. 模拟退火算法 (Simulated Annealing, SA)模拟退火算法模拟了固体从高温退火到低温的冷却过程。
算法从一个初始解开始，通过随机地变换当前解以生成新的解，并计算新解的目标函数值。
算法根据目标函数值的变化和当前温度来决定是否接受新解。
通过逐渐降低温度的方式，模拟退火算法最终能够收敛到全局最优解。
这些启发式优化算法在不同的问题领域都取得了一定的成功。
它们被广泛运用于机器学习、数据挖掘、智能优化等领域，解决了很多实际问题。
尽管启发式优化算法在大多数情况下能够找到较优解，但并不能保证找到确切的全局最优解。
启发式算法在物流优化中的应用
启发式算法在物流优化中的应用近年来，随着物流业的不断发展，优化物流运输的效率成为了一个不容忽视的问题。
而启发式算法在物流优化中，由于其高效、有效的特性，正在被越来越多的人所关注和运用。
启发式算法的基本理念是通过模拟自然界中生物进化、人工智能等方面的思维模式，得到一个可能最优或次优的解。
与传统的普通算法不同，启发式算法不要求得到最优解，而是希望在有限的时间内，通过一些策略获得足够好的解，以期对实际问题作出贡献。
当我们将启发式算法应用于物流优化中，它能够优化物流运输中的各种问题，包括货物的排序、装车方案、仓库选址、路径规划等方面。
一、启发式算法在货物排序中的应用货物的排序通常是为了方便在运输过程中的装车。
启发式算法可以帮助我们快速得到货物最优的排序方案。
例如，我们可以采用遗传算法来实现货物的排序，即将货物的重量、体积、及其他相关因素组成一个适应度函数，通过不断调整基因、变异、交叉等方法，得到最优的货物排序方案。
二、启发式算法在装车方案中的应用装车方案的制定也是一项关键的物流优化策略。
我们可以采用蚁群算法来实现装车方案的优化，即将每条路径看做一只蚂蚁，通过信息素、路径优化等方法，找到一种最优的装车方案。
三、启发式算法在仓库选址中的应用一个好的仓库选址可以提高整个物流运输过程的效率。
启发式算法可以通过不断运用蜂群算法，不断找到能最大程度减少运输距离、提高仓储效率的仓库选址方案。
四、启发式算法在路径规划中的应用路径规划在物流运输中也是至关重要的一项策略。
启发式算法可以通过遗传算法、粒子群算法等多种方法来实现路径规划。
例如，我们可以通过调整路径中停留点的数量，再结合运输距离、运输时间等因素，找到一种最优的路径规划方案。
总之，启发式算法在物流优化中的应用是不可忽视的。
它能够为我们提供快速而有效的问题解决方案，优化物流运输中的诸多问题。
因此，在物流运输过程中，我们应该充分发掘启发式算法的潜力，并加以运用，以使物流运输更加高效、便捷。
启发式优化算法介绍
非线性电路与系统研究中心
1. 贪婪算法
在算法的每个阶段，都作出在当时看上去最好的决 策，以获得最大的“好处”，换言之，就是在每一 个决策过程中都要尽可能的“贪”， 直到算法中 的某一步不能继续前进时，算法才停止。 在算法的过程中，“贪”的决策一旦作出，就不可 再更改，作出“贪”的决策的依据称为贪婪准则。 局部搜索的缺点就是太贪婪地对某一个局部区域以 及其邻域搜索，导致一叶障目，不见泰山。
科学领域
物理、化学、生态学 医学、计算机科学等 1993年，Jones等 用多目标遗传算法 进行分子结构分析
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3. 研究意义
汉诺塔问题：和尚搬盘子 天神梵天的三条规则： 每次只能移动一个盘子； 盘子只能在三根柱子上 来回移动，不能放在他 处； 在移动过程中，三根柱 子上的盘子必须始终保 持大盘在下，小盘在上。
3. 模拟退火算法
模拟退火（simulated annealing）算法的思想最早是由 Metropolis等人在1953年提出。 1982年，Kirkpatrick等人将其运用在求组合最优化的问题 上。 金属物体在加热到一定的温度后，再徐徐冷却使之凝固成规 整晶体的热力学过程。在温度最低时，系统能量趋于最小值。 根据热力学定律，在温度为T的情况下，能量改变所表现的 几率如下： -ΔE
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3. 研究意义
P（polynominal）所有可以在多项式时间内用确定 算法求解的优化问题的集合，简称多项式问题。 判定问题（decision problem）如果一个问题的每 一个实例只有“是”或“否”两种答案。 NP（nondeterministic polynominal）是指可以在多 项式时间里验证一个解的判定问题的集合。
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启发式优化算法综述一、启发式算法简介1、定义由于传统的优化算法如最速下降法，线性规划，动态规划，分支定界法，单纯形法，共轭梯度法，拟牛顿法等在求解复杂的大规模优化问题中无法快速有效地寻找到一个合理可靠的解，使得学者们期望探索一种算法:它不依赖问题的数学性能，如连续可微，非凸等特性; 对初始值要求不严格、不敏感，并能够高效处理髙维数多模态的复杂优化问题，在合理时间内寻找到全局最优值或靠近全局最优的值。
于是基于实际应用的需求，智能优化算法应运而生。
智能优化算法借助自然现象的一些特点，抽象出数学规则来求解优化问题，受大自然的启发，人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。
对于那些受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常称之为启发式算法（Heuristic Algorithm）。
为什么要引出启发式算法，因为NP问题，一般的经典算法是无法求解，或求解时间过长，我们无法接受。
因此，采用一种相对好的求解算法，去尽可能逼近最优解，得到一个相对优解，在很多实际情况中也是可以接受的。
启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定能保证所得的可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。
启发式算法是和问题求解及搜索相关的，也就是说,启发式算法是为了提高搜索效率才提出的。
人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。
其特点是在解决问题时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法，而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案，以随机或近似随机方法搜索非线性复杂空间中全局最优解的寻取。
启发式解决问题的方法是与算法相对立的。
算法是把各种可能性都一一进行尝试，最终能找到问题的答案，但它是在很大的问题空间内，花费大量的时间和精力才能求得答案。
启发式方法则是在有限的搜索空间内，大大减少尝试的数量，能迅速地达到问题的解决。
2、发展历史启发式算法的计算量都比较大，所以启发式算法伴随着计算机技术的发展，才能取得了巨大的成就。
纵观启发式算法的历史发展史：40年代：由于实际需要，提出了启发式算法（快速有效）。
50年代：逐步繁荣，其中贪婪算法和局部搜索等到人们的关注。
60年代: 反思，发现以前提出的启发式算法速度很快，但是解得质量不能保证，而且对大规模的问题仍然无能为力（收敛速度慢）。
70年代：计算复杂性理论的提出，NP问题。
许多实际问题不可能在合理的时间范围内找到全局最优解。
发现贪婪算法和局部搜索算法速度快，但解不好的原因主要是他们只是在局部的区域内找解，等到的解没有全局最优性。
由此必须引入新的搜索机制和策略。
Holland的遗传算法出现了（Genetic Algorithm）再次引发了人们研究启发式算法的兴趣。
80年代以后：模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm），人工神经网络（Artificial Neural Network），禁忌搜索（Tabu Search）相继出现。
最近比较火热的：演化算法（Evolutionary Algorithm）, 蚁群算法（Ant Algorithms），拟人拟物算法，量子算法等。
二、启发式算法类型1、类型简介大部分的算法都是仿生演变而来，如下：仿动物类的算法：粒子群优化，蚁群算法，鱼群算法，蜂群算法等；仿植物类的算法：向光性算法，杂草优化算法等；仿人类的算法有：遗传基因算法，和声搜索算法，神经网络；以及其他的理论成熟并被广泛使用的算法如：模拟退火算法、禁忌搜索等等①、粒子群算法粒子群优化算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解．粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。
CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。
比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。
主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。
整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。
设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。
在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那。
但是它们知道自己当前的位置距离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么？最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
②、蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚂蚁在运动过程中，会留下一种称为信息素的东西，并且会随着移动的距离，播散的信息素越来越少，所以往往在家或者食物的周围，信息素的浓度是最强的，而蚂蚁自身会根据信息素去选择方向，当然信息素越浓，被选择的概率也就越大，并且信息素本身具有一定的挥发作用。
蚂蚁的运动过程可以简单归纳如下：1当周围没有信息素指引时，蚂蚁的运动具有一定的惯性，并有一定的概率选择其他方向；2当周围有信息素的指引时，按照信息素的浓度强度概率性的选择运动方向；3找食物时，蚂蚁留下家相关的A信息素，找家时，蚂蚁留下食物相关的B信息素，并随着移动距离的增加，洒播的信息素越来越少；4随着时间推移，信息素会自行挥发；由上面4点原则构成蚁群算法的核心规则。
③、遗传基因算法遗传算法（Genetic Algorithm）又叫基因进化算法，或进化算法。
生物只有经过许多世代的不断进化（evolution,演化），才能更好地完成生存与繁衍的任务。
遗传算法也遵循同样的方式，需要随着时间的推移不断成长、演化，最后才能收敛，得到针对某类特定问题的一个或多个解。
遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的捜索算法，它模拟了自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象。
标准的遗传算法包括四个组成部分：1) 编码（产生初始种群）。
在利用遗传算法求解问题时，首先要确定问题的目标函数和解变量，然后对解变量进行编码，遗传算法的所有操作都是基于这种实际变量的编码。
编码是遗传算法的一个重要环节。
它不仅决定了染色体的组织方式，还影响到交叉、变异算子的执行方式。
不同的编码策略对遗传算法的运行效率有较大的影响。
问题的编码一般应满足完备性、健全性和非冗长性H个原则，完备性是指问题空间中的所有点都能成为GA编码空间中点的表现型；健全性是指GA编码空间中染色体必须对应问题空间中的某一潜在解；非冗长性是指染色体和潜在解必须一一对应PS1。
对于一个特定的问题，如何设计出一种高效的编码方式是遗传算法所面临的难题之一，遗憾的是，研究者们至今也没能找到一种通用的编码策略。
目前，工程优化中多采用两种常用的编码方式，即二进制编码Psi和实数编码PD1。
二进制编码的染色体是由一个二值集合｛0,1｝所组成的二进制符号串。
作为GA算法的标准编码方式，该编码方式尤其适用于能用二值向量描述的优化问题，如化学反应P11、多用途过程规划P3和最优水流参数评估Psi等；实数编码是指个体的每个基因值用某一范围的一个浮点数表示，个体的编码长度等于其决策变量（设计变量）的个数。
这种编码方式适用于精度要求较高的遗传算法中，便于较大空间的遗传搜索：改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算效率；便于遗传算法和经典优化算法的混合使用：目前基于实数编码的遗传算法也被广泛用于优化问题中，如多目标优化IW，凸轮轮廓设汁等。
2) 选择操作。
选择是指从群体中选择优良的个体并淘汰劣质个体的操作。
它建立在适应度评估的基础上，遼应度楚大的个体，被选择的可能性就越大，它的吁孙＂在下一代的个数就越多。
选择出来的个体被放入配对库中。
目前常用的选择方法有轮盘赌方法、最佳个体保留法、期望值法和排序选择法等。
3）交叉操作。
交叉是指两个父代个体的部分结构加W替换重组而生成新个体的操作，目的是为了能够在下一代产生新的个体。
通过交叉操作，遗传算法的搜索能力得W提高。
交叉是遗传算法获取新优良个体最重要的手段，按照一定的交叉概率在配对库中随机地选取两个个体进行交叉，交叉的位置也是随机确定的。
4）变异。
变异就是很小的变异概率随机地改变群体中个体的某些基因的值。
变异操作中位置选取的基本过程如下：产生一个在0~1之间的随机数，如果小于Pm则进行变异操作。
④、模拟退火模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。
因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。
事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。
此时，当前解实现了一次迭代。
可在此基础上开始下一轮试验。
而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
2、设计良好的启发式算法上述的启发式算法都有一个共同的特点：从随机的可行初始解出发，才用迭代改进的策略，去逼近问题的最优解。
他们的基本要素：1）随机初始可行解；2）给定一个评价函数（常常与目标函数值有关）；3）邻域，产生新的可行解；4）选择和接受解得准则；5）终止准则。
但在启发式算法中，局部最优值的陷入是无法避免。
启发式，本质上是一种贪心策略，这也在客观上决定了不符合贪心规则的更好（或者最优）解会错过。
那么如何避免陷入局部最优呢？随机。
具体实现手段上，可以根据所采用的启发式框架来灵活地加入随机性。