几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究
几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究
在实际的非线性控制系统中常常存在很多不确定性,例如建模误差、模型简化、测量噪声、外部扰动及输入未建模动态等,它们对控制系统的稳定性造成很大影响,易导致系统性能下降,甚至造成不稳定。
具有状态未建模动态的非线性系统的自适应控制已得到广泛的研究,取得了丰硕的成果,有效地抑制了未建模动态对控制系统的影响。
对具有输入未建模动态的非线性系统,现有文献主要讨论了控制系统的镇定问题,其结果相对较少。
在过去二十多年中,基于后推的非线性系统的鲁棒自适应控制一直受到控制理论与控制工程工作者的广泛关注,是90年代后研究的热点之一,然而后推方法所设计的控制器结构复杂。
Swaroop等通过引入一阶滤波器,提出动态面控制方法,克服了后推设计的不足。
近年来,许多学者基于后推设计和动态面控制技术,提出了若干自适应动态面控制方案,但是,动态面控制方法应用在不确定非线性系统以及随机非线性系统的控制器设计中的相关结果比较少,严格的稳定性分析有待深入研究。
本文对几类具有状态及输入未建模动态的不确定非线性系统,将神经网络／模糊逼近技术、K-滤波器设计、后推设计、变能量函数、动态面控制及自适应控制等方法有机结合,提出自适应动态面控制的系统设计与分析方法。
具体研究结果如下：(1)对一类具有未建模动态和未知高频增益且状态不可量测的不确定非线性系统,引入辅助动态信号处理未建模动态,利用径向基函数神经网络逼近未知非线性函数,设计神经网络K-滤波器估计不可量测状态,分别利用Nussbaum函数和特殊的控制器结构来处理未知的高频增益符号,基于动态面控制方法,提出两种自适应输出反馈控制方案。
利用BIBO稳定性质以及动态面控制中引入的紧集,给出闭环系统的稳定性
分析,去除了传统后推设计中假设逼近误差有界的条件。
在此基础上,进一步通过扩展Lyapunov全局指数稳定逆定理,对未建模动态提出新刻画,并通过构造的方法解决了该描述下闭环系统的稳定性证明问题。
利用动态面控制方法,弱化了未建模动态的假设条件,取消了理论分析中产
生的未知连续函数的估计,降低了设计的复杂性。
(2)对一类具有输入未建模动态、输入死区及预设性能的不确定非线性系统,提出了自适应动态面输出反馈控制方案。
考虑输入未建模动态具有非线性形式。
结合降阶滤波器和K-滤波器的特点,设计神经网络降阶K-滤波器；采用正则化信号来处理输入未建模动态；利用死
区线性化模型处理死区非线性；通过引入跟踪误差变换,保证了系统的瞬态性能。
结合动态面控制方法和滤波器特殊结构证明了闭环系统中所有信号的有界性。
利用动态面控制技术的特点,放宽了输入未建模动态的假设。
(3)对一类具有未建模动态的结构相似形严格反馈非线性耦合大系统,提出
一种基于神经网络的分散自适应动态面控制方案。
引入Lyapunov函数来约束未建模动态,利用神经网络逼近理论分析中所产生的未知非线性连续函数,通过Young不等式和三重求和项的分解有效地处理耦合作用项,并利用动态面控制技术,实现了系统的分散控制。
与现有研究结果相比,所设计的分散控制律中不含有控制增益下界常数。
理论分析证明了闭环控制系统中所有信号半全局一致终结有界,且跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内。
通过小车上双倒立摆系统的仿真实例,进一步验证了所提方案的有效性。
(4)
对一类具有未建模动态且输出和状态之间存在耦合作用的输出反馈非线性大系统,设计分散K-滤波器估计子系统不可量测状态,通过分离定理、Young不等式,径向基函数的上界与神经网络输入无关等手段来处理耦合作用项,提出了集中与分散两种输出反馈自适应动态面控制方案。
在此基础上,进一步对具有预设性能的且系统之间存在直接输入耦合作用的输出反馈非线性大系统,考虑控制输入和耦合输入都含有非线性输入未建模动态,提出分散输出反馈自适应动态面控制策略。
构造扩展的分散K-滤波器估计不可量测状态；利用正则化信号来抵消输入未建模动态对系统稳定性的负面影响；通过重新定义控制变量,利用动态面控制方法设计出每个子系统的间接控制律,最终通过求解线性方程组得到分散自适应神经控制器。
理论分析表明,闭环系统所有信号半全局一致终结有界,并且同时能够保证瞬态跟踪性能。
(5)对具有未建模动态和不可量测状态的随机非线性系统提出了一种自适应动态面神经输出反馈控制方案。
用于估计黑箱函数的神经网络权值向量可在线调整。
未知的非线性系统函数与稳定性分析中产生的函数合并在一起处理,这种方法有效地减少了在线调节参数数目；使用BIBO稳定性定理,并利用滤波器特殊结构构建线性方程组,证明了闭环系统的稳定性。
通过使用动态面控制技术、伊藤公式和Chebyshev不等式,所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号依概率有界。
(6)对一类具有输入及随机未建模动态的随机非线性系统提出自适应神经输出反馈控制方案。
构造适当的变能量函数处理随机未建模动态。
结合随机输入状态稳定和小增益条件,设计了动态面输出反馈自适应控制器,该控制器能够保证闭环系统所有
信号概率有界,误差信号在二阶矩或四阶矩意义下半全局一致终结有界。
利用Chebyshev不等式,建立非负随机变量矩有界与变量概率有界的关系,给出严格数学意义下的随机系统稳定性分析。
通过对单连杆机械臂系统的数值仿真,进一步验证了所提方案的有效性。
(7)将(5)中的结果推广到随机非线性互联大系统,利用模糊系统逼近未知连续函数,基于动态面控制方法,根据观测器子系统,提出集中和分散随机输出反馈模糊自适应动态面控制策略。
通过稳定性分析中所定义的紧集,有效地处理了未知耦合作用项和分析中产生的黑箱函数的总和。
利用模糊基向量2范数的特点,提出随机分散控制。
所设计的分散K-滤波器中不含模糊系统的自适应逼近项,因此,滤波器的阶次大大降低。
理论分析证明了所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号依概率有界,误差信号均方或四阶矩意义下有界。
通过对弹簧连接的三倒立摆系统的数值仿真验证了所提控制方法的有效性。
一类不确定非线性系统反馈控制研究
一类不确定非线性系统反馈控制研究实际系统中存在测量漂移、参数不确定性、时滞及随机干扰等因素,不可避免地对系统的控制性能产生影响。
因此,对不确定非线性系统反馈控制问题的研究具有重要的理论和实际意义。
本文基于齐次系统理论、Lyapunov稳定性理论和随机系统理论,利用增加幂积分方法、齐次压制方法和动态增益技术,针对一类不确定广义齐次非线性系统,研究其状态反馈、输出反馈以及自适应反馈控制问题。
主要工作包括以下几个方面：第一,在确定型系统中,针对系统状态测量函数的指数中含有未知漂移量的情况,研究其鲁棒控制器设计问题。
利用单调递减齐次度的概念和改进的增加幂积分方法,通过构造含有未知参数的Lyapunov函数,得到了一个具有单调递减齐次度的反馈控制器。
通过求解一个优化问题,给出了未知指数漂移量的约束条件,同时保证了所设计的鲁棒控制器能够镇定该系统。
第二,在随机型系统中,研究系统受到时滞、未知参数等不确定因素影响时反馈控制器的设计方法。
(1)针对系统非线性函数中存在时滞且增长率未知的情况,研究其通用型输出反馈控制器的设计问题。
基于通用控制的思想设计了一个动态输出反馈控制器,其增益随着系统输出和它的估计值之间的误差在线实时更新。
最后,利用Lyapunov-Krasovskii泛函和随机Barbalat引理,证明了闭环系统的所有信号依概率强有界,且系统状态几乎必然收敛至原点。
(2)针对系统输出增益和非线性函数增长率均未知的情况,构造一个全维齐次观测器来估计未知的系统状态。
将增加幂积分方法与自适应控制相结合,设计了一个自适应输出反馈控制器。
根据推广的随机Lyapunov稳定性定理,证明了系统状态几乎必然被调节至原点,进一步放宽了随机非线性系统需满足局部Lipschitz条件的限制。
(3)针对系统的漂移项和扩散项满足下三角齐次增长条件的情况,研究其依概率有限时间反馈控制问题。
基于齐次压制方法,设计了非光滑观测器和输出反馈控制器。
基于观测器的一类不确定非线性系统自适应输出反馈控制
基于观测器的一类不确定非线性系统自适应输出反馈控制陈谋;姜长生;吴庆宪;梅蓉
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2004(026)009
【摘要】针对一类不确定非线性系统,基于非线性状态观测器采用回馈递推(Backstepping)设计方法提出了一种鲁棒自适应L2增益控制方案.该控制方案首先对系统的不可观测状态设计非线性状态观测器,在此基础上通过多步递推得到系统的控制律并设计了未知干扰的参数自适应律,使系统具有L2增益性能.同时把采用常规设计方法需要对过多参数进行辨识问题简化为只需对与未知干扰个数相同的参数进行辨识的问题,简化了控制器结构.最后通过仿真算例验证了所设计控制方案的有效性.
【总页数】4页(P1250-1253)
【作者】陈谋;姜长生;吴庆宪;梅蓉
【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
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不确定非线性系统有限时间模糊自适应输出反馈控制
不确定非线性系统有限时间模糊自适应输出反馈控制本文针对几类不确定非线性系统,应用自适应反步递推(Backstepping)和有限时间李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性理论,研究有限时间模糊自适应输出反馈控制设计,解决控制系统的稳定性和跟踪误差的收敛性等理论问题。
本论文主要工作如下:(1)针对一类带有时变时滞的单输入单输出非严格反馈非线性系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈控制设计问题。
采用模糊自适应Backstepping控制设计技术,提出一种基于观测器的有限时间控制设计方法。
基于有限时间Lyapunov-Krasovskii稳定性理论,证明控制系统的稳定性和跟踪误差的收敛性问题。
(2)针对一类多输入多输出非线性非严格反馈系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈控制设计问题。
采用自适应Backstepping控制技术,并引入动态面技术,提出一种基于观测器的有限时间模糊自适应控制设计方法,克服以往控制设计过程中存在的“计算膨胀”问题。
基于有限时间Lyapunov稳定性理论,证明控制系统的稳定性和跟踪误差的收敛性问题。
(3)针对一类带有未知死区的多输入多输出非线性非严格反馈系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈跟踪误差约束控制设计问题。
通过设计一种死区补偿器来解决未知死区问题。
采用模糊自适应Backstepping控制设计和指定性能技术,提出一种指定性能有限时间输出反馈控制设计方法。
基于有限时间Lyapunov稳定性理论,证明了闭环系统的所有信号都是半全局实际有限时间稳定,且跟踪误差在有限时间内收敛到一个指定的界内。
(4)针对一类带有输出约束的互联非线性大系统,研究有限时间模糊自适应输出反馈分散控制设计问题。
应用命令滤波(Commend filter)和自适应Backstepping控制技术,提出一种基于观测器的模糊自适应有限时间分散控制设计方法。
基于有限时间Lyapunov 稳定性理论,证明控制系统稳定性和跟踪误差的收敛性问题。
不确定非线性系统自适应切换控制
不确定非线性系统自适应切换控制不确定非线性系统自适应切换控制摘要：随着科技的不断发展，非线性系统的研究变得越来越重要。
然而，由于非线性系统的不确定性和复杂性，传统的控制方法往往难以满足实际应用需求。
自适应控制是一种针对不确定非线性系统的有效控制方法，可以根据系统的动态特性进行参数的自适应调整。
本文针对不确定非线性系统的自适应切换控制进行了详细的研究，通过理论分析和仿真实验验证了所提出方法的有效性和鲁棒性。
1. 引言不确定非线性系统是指系统的数学模型具有非线性和不确定性的特点。
在实际控制过程中，由于外界干扰、建模误差等原因，系统的动态特性通常难以准确建模。
因此，针对不确定非线性系统的控制方法一直是研究的焦点。
传统的控制方法往往基于系统模型进行设计，而自适应控制则克服了传统方法的这一缺点，能够在模型不准确或不确定的情况下实现系统的自适应调整。
2. 自适应控制方法自适应控制方法是一种能够根据系统动态特性进行自适应调整的控制方法。
目前常用的自适应控制方法有模型参考自适应控制、直接自适应控制和间接自适应控制等。
在不确定非线性系统中，模型参考自适应控制是一种常用的方法，它通过引入辅助系统和误差估计器对系统进行建模和估计，进而实现系统参数的自适应调整。
3. 自适应切换控制自适应切换控制是一种将多个自适应控制器进行切换的方法，可以根据系统的动态特性选择最优的自适应控制器进行控制。
在不确定非线性系统中，由于系统的非线性特性和环境中的不确定性，单一的自适应控制器往往难以满足系统的控制要求。
因此，通过自适应切换控制可以在不同的工作状态下选择最合适的控制器，从而提高系统的控制性能。
4. 不确定非线性系统自适应切换控制方法在本文中，我们针对不确定非线性系统的自适应切换控制进行了研究。
首先，通过建立系统的数学模型分析了系统的特点和难点。
然后，基于模型参考自适应控制的方法设计了多个自适应控制器，并通过自适应切换控制方法在不同的工作状态下切换控制器。
非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究
非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究【摘要】本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，对不确定时滞系统分析输出反馈控制器的设计方法，研究了不确定系统设动态特性以及如何保证系统渐近稳定，运用MATLAB进行仿真实例分析控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。
【关键词】鲁棒控制自适应控制线性矩阵不等式不确定性鲁棒控制是利用系统模型的一些不确定信息来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。
鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。
在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息的获得总是要利用一些试验或推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。
因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。
1 系统的不确定性系统的不确定性因素包括有外界噪声、干扰信号、传递函数的建模误差以及未建模的非线性动态特性。
MATLAB的鲁棒控制系统工具箱可以找到系统在这些不确定性条件下的多变量稳定裕度的度量。
不确定性包括很多方面，但其中最重要的是指系统的外界干扰信号和系统传递函数的建模误差。
鲁棒控制系统设计问题的一般描述如下：假定一个多变量系统P（s），寻找某个稳定的控制器F（s），使得闭环系统的传递函数满足下面的关系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）为鲁棒条件，KM称为最小不确定性的大小，由于每个频率对于的奇异值来度量，函数KM又称为对角扰动的多变量稳定裕度（MSM），即为（4）如果Δn不存在，该问题又被称为鲁棒镇定问题（Robust stability problem）。
上述问题的求解涉及到Δ的非凸优化问题，它不能通过标准的非线性梯度下降方法计算得到，因为此时的算法收敛性无法保证。
非匹配不确定非线性系统自适应模糊控制
非匹配不确定非线性系统自适应模糊控制随着科学技术的进步,许多实际工程控制系统日趋复杂,往往呈现出严重的不确定性、非线性性、多变量性、强耦合性等特征,因此研究复杂不确定非线性系统的控制问题不仅具有重要的理论意义,而且具有广泛的应用价值。
自适应模糊控制是解决此类复杂系统控制设计问题的重要方法之一。
本文以模糊控制、自适应控制和非线性鲁棒控制为理论框架,用模糊逻辑系统对不确定非线性系统进行模糊建模,针对典型的不确定非线性系统,提出了一系列自适应模糊控制方法和策略,并应用数学方法给出了模糊闭环系统的稳定性、收敛性和鲁棒性的理论证明。
主要研究工作如下：1.针对三类状态可测的非匹配单输入单输出不确定非线性系统,分别提出自适应模糊状态反馈控制设计方法。
三类非线性系统分别包含未知的非线性函数、非光滑非线性输入(饱和输入、死区输入、滞回等)、未建模动态和随机扰动。
设计中,模糊逻辑系统分别用来辨识系统未知非线性函数或组合函数,基于反步递推设计方法、自适应鲁棒控制理论、随机小增益技术、障碍函数技术和自适应模糊控制技术,给出三种自适应模糊控制器设计方案,并基于李雅普诺夫稳定理论和随机稳定理论证明闭环系统的稳定性和收敛性。
仿真研究进一步验证所提方法的有效性。
2.针对三类状态不可测的非匹配单输入单输出不确定非线性系统,分别提出自适应模糊输出反馈控制设计方法。
三类非线性系统的状态均不可测,且系统包含未知的非线性函数、饱和输入、死区输入和未建模动态。
设计中,模糊逻辑系统用来辨识系统的未知非线性函数,分别设计模糊滤波观测器和模糊状态观测器估计系统的不可测状态,基于所设计的滤波观测器和状态观测器,并结合反步递推设计方法、自适应鲁棒控制理论、小增益技术、自适应模糊控制技术和动态面控制技术,给出三种自适应模糊输出反馈鲁棒控制器设计方案,并基于李雅普诺夫稳定理论证明闭环系统的稳定性和收敛性。
仿真研究进一步验证所提方法的有效性。
3.针对两类状态不可测的非匹配不确定非线性互联大系统,分别提出自适应模糊输出反馈分散控制设计方法。
几类不确定非线性系统的智能控制问题研究
几类不确定非线性系统的智能控制问题研究在实际中,大多数系统都是非线性系统,而且通常受到不确定性,时滞以及随机扰动等因素的影响。
自适应控制因其具有辨识对象和在线修改参数的能力,能够有效抑制不确定性的影响,另一方面模糊逻辑系统以及神经网络能以任意精度逼近未知连续函数,因此是处理不确定性特别有效的方法。
近年来,通过将反步递推设计方法与模糊逻辑系统理论或神经网络相结合的反步递推自适应智能控制得到了充分发展,而且取得了很多重要的研究成果,然而仍然存在着很多问题需要进一步研究。
本文将深入研究几类不确定非线性系统的智能控制问题,如具有严格反馈形式的不确定非线性系统,随机非线性系统,以及非线性互联大系统等,并且研究在系统存在时滞情况下的处理方法。
主要研究内容如下：1.针对一类具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,研究基于滤波器的自适应模糊跟踪控制问题。
首先设计滤波器估计不可测状态,在此基础上结合反步递推设计方法和模糊逻辑系统理论,逐步设计出虚拟控制信号和实际的控制律。
基于Lyapunov函数理论,证明了闭环系统所有信号半全局最终一致有界而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。
最后通过仿真算例,验证了该方法的有效性。
2.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出不确定非线性系统,给出了自适应模糊输出反馈控制方法。
首先设计滤波器估计不可测状态,通过结合反步递推设计方法和动态面控制技术,避免了对虚拟控制器中自变量重复求导,从而降低了计算量,简化了所要设计的控制器。
基于Lyapunov-Krasovskii泛函,证明了闭环系统的所有信号半全局最终一致有界,而且跟踪误差收敛到零的一个小邻域内。
最后通过仿真算例验证了所提方法的有效性。
3.针对一类带有未知时滞且具有严格反馈形式的单输入单输出随机非线性系统,研究了基于观测器的自适应神经网络控制方法。
首先设计状态观测器估计不可测状态,结合反步递推设计方法和动态面控制技术,给出基于观测器的输出反馈控制方法。
一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告
一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究的开题报告题目：一类非线性系统的自适应模糊辨识与控制研究一、研究背景与意义在工业控制、智能物联网等领域，非线性系统的建模和控制一直是研究的热点问题。
传统的线性控制方法难以处理非线性系统对于参数难以确定、控制效果不佳等问题。
而其它的控制方法，如PID控制和模糊控制等也都难以处理非线性系统。
近年来，自适应控制算法在非线性系统控制中得到了广泛的应用。
自适应控制算法通过不断地对系统状态进行估计和参数调整，使得系统能够实现更高效的控制。
模糊控制算法则能够有效地处理模糊不确定性的问题，提高非线性控制系统的鲁棒性。
因此，本研究旨在探究基于自适应模糊控制的一类非线性系统的辨识和控制方法，以提高非线性系统的控制性能和鲁棒性。
二、研究内容和方法1.建立一类非线性系统的数学模型，并探究该模型的特性和性能；2.研究自适应模糊辨识算法，并将其应用于非线性系统的辨识中；3.设计自适应模糊控制算法，并将其应用于该非线性系统的控制中；4.验证自适应模糊控制算法的有效性和鲁棒性。
采用的研究方法包括理论研究与数值仿真。
通过建立数学模型，运用自适应模糊算法对非线性系统进行辨识，再运用自适应模糊控制算法进行控制，并对仿真结果进行分析和验证，以研究探讨该算法的有效性和鲁棒性。
三、预期结果1.研究并建立一类非线性系统的数学模型，掌握该非线性系统的基本特性和性能；2.基于自适应模糊辨识算法实现非线性系统的辨识，并分析辨识的有效性和鲁棒性；3.基于自适应模糊控制算法实现非线性系统的控制，并分析控制的有效性和鲁棒性；4.利用所提出的自适应模糊控制算法对非线性系统进行仿真，并分析仿真结果，验证所提算法的有效性和鲁棒性。
四、研究意义和贡献1.本研究能够提高非线性控制系统的控制效果和鲁棒性，并且可以应用于工业控制和智能物联网等领域。
2.本研究所提出的自适应模糊辨识和控制算法具有一定的通用性和可扩展性，可以应用于更多的非线性系统控制问题。
一类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定
一类有零动态的不确定非线性系统的光滑自适应状态反馈镇定张星慧;孙宗耀【摘要】研究了一类带有未知控制系数和零动态的不确定非线性系统的全局自适应状态反馈镇定问题.通过放宽对系统零动态的假设以及对系统未知参数的定义,将自适应镇定控制器的动态阶次降到了一维.利用增加幂次积分方法和灵活的自适应技术,给出了光滑自适应镇定控制器的迭代设计步骤.所设计的镇定控制器确保了整个闭环系统的所有状态是全局一致有界的,并且原系统的状态渐近收敛到零.最后,通过一个仿真算例来验证理论结果的正确性.【期刊名称】《曲阜师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(039)002【总页数】9页(P1-9)【关键词】不确定非线性系统;零动态;增加幂次积分;自适应技术【作者】张星慧;孙宗耀【作者单位】曲阜师范大学自动化研究所,273165,山东省曲阜市【正文语种】中文【中图分类】O231.2近几年来，非线性系统的控制设计问题受到科研工作者广泛的关注，并且已经取得了丰硕的成果. 本文主要针对如下一类有零动态不确定非线性系统，研究如何设计自适应控制器：其中是系统的状态向量，ξ ∈ IRm是不可测量状态，初值；u ∈ IR是系统的控制输入；φ0 ：IR×IRm×IRn×IR×IRs → IRm，φi ：IR+×IRm×IRn×IR×IRs → IR 和gi ：IR+×IRm ×IRn ×IR×IRs → IR，i = 1，…，n均是未知连续可微函数，并且满足φ0(t， 0， 0， 0，θ) ≡ 0，φi(0， 0， 0，θ) ≡ 0，gi(t， 0， 0， 0，θ)≠ 0，∀t≥ 0，i = 1，…，n；θ ∈ IRs代表未知参数向量；特别地，gi≠ 0，i = 1，…，n 被称为控制系数，代表了系统的控制方向.微分方程(1)代表了一大类严格反馈非线性不确定系统. 本文的设计方法综合了对高阶系统研究的一些方法，并且设计出的控制器是光滑的. 显然，未知非线性项系数和未知控制系数会给控制设计带来麻烦.因此，必须对系统追加某些限制条件. 有必要指出的是，早期的工作[1-4]要求未知控制系数精确知道或其下界被已知的正常数或光滑函数界定. 但后来一些文献[5-11]放松了要求，未知控制系数的下界可以是未知常数或函数. 另外由于在该系统控制设计中可能要涉及到多个未知参数，这可能会导致过参数化现象，因此减少控制设计过程中参数的个数会大大简化设计复杂性. 本文就是要通过定义一个新的未知参数利用自适应技术来设计只需要一个参数修正律的自适应控制器. 然而系统本身含有非线性项以及不可测量的零动态也会产生很多非线性项，因此对于非线性项的的处理将会是控制设计的难点. 本文首先构造了恰当的未知参数，然后综合运用了传统的自适应反推方法和幂次积分法，对原系统作适当变换，进而利用自适应技术，灵活的代数手段以及逐步修正算法的反推设计技术，交换能量函数思想等构造性地设计出了光滑自适应状态反馈控制器，理论分析出所设计的控制器保证了闭环系统的所有状态有界且原系统的状态渐近收敛到零.本文的结构如下：第2节是控制设计的主体，首先给出设计的理论基础，然后给出了详细的控制设计步骤. 第3节则根据设计过程及结果，理论分析出了闭环系统的所有状态的有界性，从而保证了闭环系统的稳定性. 第4节给了一个仿真例子，验证了本文理论设计的可行性. 第5节给出了本文的结论.本论文的目的就是，要对系统(1)设计一个光滑自适应状态反馈稳定控制器：使得设计的控制器能够保证所得到的闭环系统的状态是全局一致有界的，并且原系统状态x，ξ以任意给定的初值都能收敛到零. 而是对未知正常数的估计，这里的Θ会在本文后面给出定义. 其中τ：IRn×IR→IR是光滑函数.注1 值得强调的是，出现在(2)中的参数估计是一个标量，而在文[5，8，9]中的是一个维数大于n+1的向量. 标量参数估计的重要作用就是来减少设计的复杂性，使得自适应控制的维数最小.微分方程(1)是严格反馈不确定非线性系统的一般形式，由给出的条件可知，系统含有非线性项以及未知的控制系数，这给控制器的设计带来了麻烦. 因此，必须对系统追加某些限制.假设1 存在连续可导的正定函数U0(ξ)：IRm→IR+，使得对∀t∈IR，ξ∈IRm，x∈IRn，u∈IR，θ∈IRs，如下不等式成立：其中，κ1，κ2：R+→IR+是K∞函数，η：R×IRs→IR+是一个C2函数，并满足η(0，θ)=0对∀θ∈IRs.假设2 对任意i=1，…，n，存在在原点(ξ，x[i])=0消逝的、C1函数bik：IRm×IRi×IRs→IR+，k=1，…，li，使得对任意(t，ξ，x，u，θ)∈IR+×IRm×IRn×IR×IRs，如下不等式成立：∀t≥0.其中，xn+1=u，li是有限正数，qik满足0≤ qi1<…<qili<1.假设3 每一个gi，i=1，…，n的符号已知，并存在未知的正常数ai，bi，已知的光滑函数λi：Ri→IR+和已知的连续函数μi：Ri×IRs→IR+，使得∀(t，ξ，x，u，θ)∈IR+×IRm×IRn×IR×IRs，如下不等式成立：由于ξ被认为是零动态的状态，它就会以某种不确定的方式来影响x-系统，故假设1使零动态满足了更弱的ISS型稳定性.事实上，令φ(ξ)=‖ξ‖，假设1就类似于在[3]中的假设1.1和文[8]中的假设1. 通过下节中介绍的引理1不难知道，在文[5-7]中假设1虽然没有零动态，但作为特殊情况它其实被包含在了假设2中. 从假设3和gi的连续性可知，gi的符号是不变的.因此，在后面的设计中，不失一般性地假设gi≥0.我们首先介绍几个引理和命题来作为本文控制设计的理论基础.引理1 给定连续函数f：IRm×IRn→IR，存在光滑函数a：IRm→IR+，b：IRn→IR+，c：IRm→[1，∞)和d：IRn→[1，∞)，使得对任意的x∈IRm，y∈IRn有引理2(Young不等式) 给定常数p>1和q>1，并且满足关系不等式：+=1，那么对任意x∈IR，y∈IR以及所有ε>0存在如下不等式：引理3(Barbalat引理)[12] ν(t)是定义在[0，∞]上的一致连续函数. 若ν(s)ds存在并且有限，那么利用假设2和假设3，我们可以得到下面的命题，这个命题很清晰地刻画了非线性项φi的性质，并且很好地将xi+1，xj(j=1，…，i)，ξ分离开来.命题1 对每个i=1，…，n存在光滑函数γi：Ri→IR+和ψ：R+→[1，∞]以及一个未知的正常数使得对∀(t，ξ，x，u，θ)∈IR+×IRm×IRn×IR×IRs.注2 从该命题的证明中可以看出，在式(3)中出现的未知常数来源于φi(·)，i=1，…，n，依赖于θ和ai，i=1，…，n，并且在后面的自适应控制设计中起着极重要的作用.为了更有效地处理零动态，给出如下的命题，借助于交换能量函数的思想[3]，该命题可以被直接证出.命题2 定义函数V0(ξ)=(ξ)L(s)ds，这里的L：IR+→ [1，∞)是连续和单调非减函数；V0满足如下性质：ⅰ)V0(ξ)是连续可导、正定径向无界的；ⅱ)存在光滑函数q1：IR→[1，∞)和q2：IRs→[1，∞)，使得注3 为了有效地推进控制设计的过程，有必要找到命题2中提到的函数L(·). 事实上，对命题1中的有定义的光滑函数ψ，总可以找到一个适合的函数L(·)，使得L(U0(ξ))≥ nψ2(‖ξ‖)，例如我们可以选择L(·)(·))，其中，Γ(‖ξ‖)是一个连续且单调非减函数，的定义见假设1.在开始设计前，我们需要定义一个未知常数Θ：其中，}.下面引入如下的坐标变换：简单起见，约定是系统的实际控制，其中，αi：IRi×IR→IR，i=1，…，n是待定的、形如的连续函数，σi：IRi×IR→IR+，i=1，…，n是光滑函数.借助于变换(6)和命题1，不难得到下面的命题. 这个命题的证明可参考文[9]，这个命题说明非线性项φ的性质可以进一步被zi来刻画，这为控制设计提供了便利.命题3 对任意i=1，…，n，存在光滑函数使得在本节最后，将要介绍一个命题. 由于在后面的控制设计中，需要将利亚普诺夫函数一步步放大，所以这个命题的引入是必要的.命题4 对任意的l=1，…，k-1，k=2，…，n，总可以找到一个光滑函数ρk-1，l：IRk-1×IR→IR+，使得借助幂次积分法[14]和文[2，5，15]的设计思想，在本小节将给出光滑自适应稳定控制器构造的迭代设计步骤. 在推导过程中为了避免过参数化现象的出现引入了调节函数.Step 1：选择V1：IRm×IR×IR→IR+为显然，V1是正定和径向无界的. 沿系统(1)求V1对t的导数，由(5)(6)(7)及命题2，L(U0(ξ))≥ nψ2(‖ξ‖)≥1得为了实现镇定目标，选取的α1应该满足g1z1α1<0来镇定不稳定项.据此，应用(6)式，可得到将(10)代入(9)式可得至此，选取第一个虚拟控制器α1，使得其中σ1：IR×IR→IR+是一个光滑正函数.并且定义调节函数τ1：IR×IR→IR+为其中h1：IR×IR→IR+是一个光滑正函数.将(12)，(13)式代入(11)式可得注4 在上述(11)式中出现的负项是通过在式(9)中加减该项所得. 该负项允许z1提供充分的稳定裕度用以镇定在以后设计步骤中出现的以为因子的正定项. 在下面的设计步骤中，遵循相同的规则.注5 如果x2是实际控制，那么z2=0，因此意味着据此，可以很容易证明否则，引入调节函数用以汇集在以后设计步骤中包含的项，并且直到最后一步，才可以成功地确定出的修正律.注6 运用反推方法，在下一步中处理在式(14)中出现的还没有得到补偿的项b1μ1|z1z2|.Step 2：选择V2：IRm×IR2×IR→IR+为显然，V2是正定和径向无解的. 沿系统(1)的解求V2对时间t的导数，并将(14)式代入它的导数可以得到z2(g1x2+φ1)+b1μ1|z1z2|-z2.下面为了设计出第二个虚拟控制器，必须要依次找到式(15)后面倒数四项的合适上界.利用命题3和引理2，结合(5)不难得到其中π21：R2×IR→IR+是一个光滑函数.为了满足镇定目标，虚拟控制器α2必须满足z2α2<0，基于这一点，结合假设3可将(16)式化为对于(15)式的倒数第三项，可以应用命题4以及引理2可得其中π22：IR×IR→IR+是光滑函数.而倒数第二项令则其中是一个光滑函数.将(17)到(21)代入到式(15)可得基于(22)式，可选择第二个虚拟控制器其中σ2：IR2×IR→IR+是一个光滑函数.将(23)式代入(22)得|.Step k：(k=3，4，…，n-1)假设第k-1步选取的利亚普诺夫函数Vk-1：IRm×IRk-1×IR→IR+满足下面不等式其中调节函数是光滑正定函数.在此步中选择Vk(ξ，x[k]，Θ)=Vk-1+zk2. 显然Vk 是正定且径向无界函数.系统(1)的解求Vk对时间t的导数，并将(25)式代入可得(τk-1-)+zk(gkxk+φk)-zk(gixi+1+φi)+现要确定(26)倒数四项的上界来找第k个虚拟控制器. 用命题3和引理2，结合(5)，(6)式可得=：ψ2φ+|zkzk+1|+|zkαk|+gkzkαk+aΘπk1(x[k]，z2+，这里，πk1：IRk×IR→IR+是一个光滑函数.为了满足镇定目标，虚拟控制器αk必须满足zkαk<0，基于这一点，结合假设3可将(27)式化为对于(26)倒数第三项利用命题4有这里，πk2：IRk-1×IR→IR+是光滑函数.不难得到其中πk3：IRk-1→IR+是一光滑函数.令πk=πk1+πk2+πk3，调节函数选取为这里，hi：IRi×IR→IR+，i=1，2，…，k是光滑正函数.其中是一个光滑函数.将(28)，(32)代入到式(26)可得基于(33)式，可选择第k个虚拟控制器其中σ2：IR2×→IR+是一个光滑函数.将(34)式代入(33)得(τk-)+bkμk|zkzk+1|，k=1，2，…，n-1.至此，当k=n时，选取相应的利亚普诺夫函数Vk：IRm×IRn×IR→IR+为类似于上面的设计，可以很容易地设计出光滑函数αn：IRn×IR→IR，τ：IRn×IR→IR+. 并且最终设计的控制器和未知数Θ的修正律为上面设计的实际控制器和修正律产生下面的估计式φ(‖ξ‖)至此，完成了自适应控制器的迭代设计步骤.现在给出如下定理，该定理给出了本论文的主要结果.定理1 对于不确定非线性系统(1)，如果假设1，2，3都成立，那么可以设计光滑的状态反馈控制器(36)，并且该控制器确保了(ⅰ)闭环系统的状态x(t)，是全局有界的.(ⅱ) lix(t)=liz(t)=0，liξ(t)=0.证明由于微分方程(1)，(6)，(36)描述的闭环系统仅是连续而非Lipschitz的，这导致从给定的初始条件出发，闭环系统的解可能不唯一[12]. 因此上述(ⅰ)和(ⅱ)刻画了所有可能解的一般性行为.简单起见，用Vn(0)表示函数Vn在t=0处的值. 首先由(37)可知从而可知，对∀t ≥ 0，Vn(t)≤ Vn(0)<∞，而故∀t≥0，由于故∀t≥0，即(t)全局有界. 现证明x(t)是有界的，由(6)式可知x1(t)=z1(t)，故|x1(t)|<∞，假设x[k-1]=(x1，…，xk-1)T对任意k=2，…，n是有界的. 利用由σk-1的光滑性及的有界性可知xk是有界的，从而x[k]有界. 由数学归纳法可知x(t)是有界的. 对(37)式两边同时积分可知zi∈ L2，φ(‖ξ‖)<∞，又有由假设1-3，及的有界性可知∞. 从而因此是一致连续的.又因zi(t)∈ L2由引理(3)可知从而因为z1=x1，故可得到x1(t)的渐近收敛性. 假设对任意的i(i=2，3，…，n)，x[i-1]=[x1，…，x[i-1]]T是渐近收敛到零的，因为αi-1是光滑的，是有界的，并且注意到αi-1(0[i-1]，Θ)=0，则很容易证明xi(t)=zi(t)+αi-1(x[i-1]，Θ)的收敛性. 从而状态向量 x[i]是渐近收敛到零的. 由数学归纳法可知x=[x1，…，xn]T是渐近收敛到零的. 即证得同样地，由于φ(‖ξ‖)<∞，及φ(‖ξ‖)的一致连续性，再次利用引理3，可得到考虑下面不确定非线性系统：这里，a，b，c，d，e是未知正常数. 很容易证明这个系统满足假设1～3，且a1=1.5b，b1=2.5b，a2=b2=d，λ1=μ1=λ2=μ2=1，选择}. 根据前面介绍的设计步骤可以得到控制器为：其中在仿真中，假定a=1，b=2，c=1.5，d=1，e=2，设定初值仿真结果如图1和2所示.本文解决了带有零动态和未知控制系数的非线性参数化系统的光滑状态反馈控制器的设计问题. 通过选取适当地参数，灵活运用自适应技术、幂次积分法、交换能量函数的思想等方法成功地设计出了光滑状态反馈自适应稳定控制器，并且设计出的控制器保证了闭环系统的所有状态是有界的，同时原系统的所有状态稳定收敛到零. 另外沿着该方向存在的一个有意义的问题就是，在恰当的假设下，如何设计出一个自适应控制器来实现输出跟踪控制.【相关文献】[1] Qian C J，Lin W. 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几类不确定非线性系统输出反馈控制分析与设计
几类不确定非线性系统输出反馈控制分析与设计不确定非线性系统的反馈控制是控制科学中的核心问题,广泛地存在于工业、国防等现实生活中,例如,欠驱动吊车的防摆定位控制问题,机器人运动控制,航天器的鲁棒姿态跟踪控制等.近几十年来,随着科技的飞速发展,实际系统中会有更强的非线性和更多的不确定因素,如何寻找有效的控制设计方法来实现不确定非线性系统的控制目标已经受到控制理论界学者的持续关注.在不确定非线性系统中,更强的非线性和更多的不确定因素会使得非线性系统更具有一般化,但这也会使得在非线性系统控制分析与设计过程中可能会出现本质性的困难.当实际系统中的状态不能全部可用时,基于输出反馈的不确定非线性系统控制分析与设计就显得非常必要.当系统允许有了更多的非线性和不确定性,对不确定非线性系统进行控制分析与设计就会变得更困难.基于此,本文研究了几类不确定非线性系统的全局输出反馈控制.利用死区思想和反推方法,通过引入适当的动态高增益来处理系统中的非线性以及来自系统和被跟踪信号中严重的未知性,并构造合适的高增益观测器来重构系统的不可测状态,本文研究了几类不确定非线性系统的全局自适应输出反馈跟踪和一类随机非线性系统的全局输出反馈镇定,研究内容包含以下四个方面：一、具有函数控制系数的不确定非线性系统的全局自适应输出反馈实际跟踪该部分内容是论文的第三章,主要研究了一类具有函数控制系数的全局自适应输出反馈实际跟踪.与已有紧密相关的结果有着本质不同的是,所研究的系统控制系数是系统输出的函数,并且系统本身和参考信号中含有严重的未知性.为实现全局实际跟踪,首先引入一个高增益观测器来重构系统的不可测状态,然后设计出一个自适应输出反馈控制器.值得强调的是,所设计的观测器和控制器中的增益是时间和输出的函数,并且通过引入一个新的高增益自适应律来克服额外的系统非线性和上面提到的严重的未知性.所设计的控制器保证了闭环系统的所有状态都是全局有界的,并且进一步有,跟踪误差在经过一段有限时间后最终会达到充分小.二、不确定非线性系统的全局自适应输出反馈实际跟踪的进一步结果该部分内容是本文的第四章,主要研究了一类不确定非线性系统的全局自适应输出反馈跟踪.与已有文献中的结果不同,所研究系统的控制系数是输出的函数,系统非线性增长率是输出的多项式,并且系统非线性和参考信号中含有严重的未知性.为解决该问题,引入一个高增益观测器来重构系统的不可测状态,这里的高增益是两个动态增益的乘积：其中一个是用来补偿增长率中的系统输出的多项式,另外一个用来克服来自系统和参考信号中的严重未知性以及来自函数控制系数中的额外系统非线性.基于高增益观测器,成功设计出一个自适应输出反馈控制器保证了对系统的任何初始条件,所有闭环系统的状态都是有界的,并且跟踪误差在经过一段有限时间后最终会达到充分小三、拥有更多未知性的非线性系统全局自适应输出反馈实际跟踪该部分内容是本文的第五章,主要研究了一类不确定非线性系统的全局自适应输出反馈实际跟踪.与已有紧密相关文献中的结果不同,这里所研究的系统拥有未知的时变控制系数和系统输出的多项式增长率,与此同时,系统非线性和参考信号中允许有严重的未知性.为解决该问题,首先设计一个自适应观测器来重构系统的不可测状态,其中,引入一个新的动态增益来补偿系统非线性和参考信号中的严重未知性.基于此,由反推方法成功设计出的自适应输出反馈控制器使得闭环系统的所有状态都是有界的,并且跟踪误差在经过一段有限时间后最终会达到充分小.四、具有函数控制系数的随机非线性系统全局输出反馈镇定该部分内容为本文的第六章,主要研究了一类带有函数控制系数的随机非线性系统全局输出反馈镇定.与已有随机镇定相关文献中的结果不同,这里所研究系统的控制系数是系统输出的函数,而不再是常数.为解决该问题,首先引入一个适当的降阶观测器来重构系统的不可测状态,然后利用反推方法成功设计出一个光滑的输出反馈控制器,该控制器保证了闭环系统是依概率全局渐近稳定的.以上四部分分别给出了相应的仿真算例,验证了所给出的控制设计方法的有效性与可行性.。