2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A 卷
一 、单项选择题（每小题4分，共48分） 1．0sin2lim
cos x x
x x
→=（ ）
（A ） 0 （B ） 1
（C ） 2
（D ） 极限不存在
2．设0()0f x ≠，()f x 在0x x =连续，则()f x 在0x 可导是|()|
f x 在
0x 可导的（ ）条件
（A ）充分非必要 （B ）充要 （C ）必要非充分 （D ）非充分非必要
3. 定积分
b a
xdx =⎰
（ ）
（A ） ()/2x a b - （B ） 2
()b a - （C ） 2
2b a - （D ） ()()/2a b b a +-
4．设有直线L1： 158121x y z --+==-与L2：623
x y y z -=⎧⎨+=⎩ ，则L1与L2的夹角为（ ） （A ） 6
π
（B ）
4
π
（C ）
3
π
（D ）
2
π
5．在曲线
23,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平
行的切线（ ）
（A ）只有一条 （B ）只有两条 （C ）至少有三条 （D ） 不存在
6. 二重积分
2
2
(,)x dx f x y dy ⎰
⎰
的另一种积分次序是（ ）
（A
）
420
(,)dy f x y dx ⎰
（B
）4
(,)dy f x y dx ⎰⎰
（C ）24
20
(,)x
dy f x y dx ⎰
⎰ （D
）40
2
(,)dy f x y dx ⎰⎰
7. 若级数1
(x 1)n
n n a ∞
=-∑在1x =-处收敛，则该级数在2x =处（ ）
（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛
（C ）发散 （D ）敛散性无法确定
8．设线性无关的函数
123
,,y y y 都是二阶非齐次线性方程
+()()()y p x y q x y f x '''+=的解，12C ,C 是任意常数，则该非齐次方程
的通解是（ ） （A ）11223C C y y y ++ （B ）1122123C C (C C )y y y +-+ （C ）1122123C C (1C C )y y y +--- （D ）1
122123C C (1C C )y y y ++--
9．下列极限中，比 20
lim
x x →更高阶的无穷小量是（ ）
（A ） 0
limsin
x x → （B ） 0
lim(cos 1)x x →- （C ） 0
lim(sin )x x
x →- （D ） 0
limtan x x →
10.函数 3
x 的原函数是 （ ） （A ） 2
3x
（B ）2
2x
（C ） 4
3x （D ）
4
4
x
11.曲面 2
22441x
y z ++= 是
[ ]
（A ）xoz 平面上的曲线 2
241z x += 绕z 轴旋转而成
（B ）yoz 平面上的曲线 2
241z y += 绕y 轴旋转而成
（C ）球面 （D ）圆柱面
12. 设函数
293()(35)f x x x x =++，则高阶导数()(12)
f x =( )
（A ）12! （B ）11! （C ）10! （D ）0
二、填空题（每小题5分，共45分） 1． 已
知
2
(1)f x x -=, 则
(1)f x += .
2． 当x= , 时，函数
2x y x =取得极小值。
3． 设
()f x 为连续函数，且10
()x 2()f x f t dt =+⎰，则()f x =
. 4.
设
()2
a b c ⨯⋅=，则
[()()]()a b b c c a +⨯+⋅+= .
5. 由曲线223212
x y z ⎧+=⎨=⎩绕y 轴旋转一周得到的旋转面的方程为
. 6.
S
为
2222
x y z R ++=外侧，则
2S
I z dxdy =
=⎰⎰
.
7．幂级数
1
(1)(1)n
n
n x n ∞
=+-∑的收敛域
为 .
8..
微
分
方
程
30
xy y '''+=的通解
y = .
9
．
二
元
函
数
22ln()
u x y =+,求
2222u u
x y
∂∂+=∂∂ .
三、解答题（需写出解题过程，共57分）
1． 求曲线2
3
1x t y t
⎧=+⎨=⎩ 在2t =处的切线方程. （10分）
2． 设直线L ：030
x y b x ay z ++=⎧⎨
+--=⎩ 在平面π上，而平面π与曲面22
z x y =+相切于点(1,2,5)-，求a , b 的值. （20分） 3． 计算1
2
I ()x f x dx =⎰
,其中2
3()x
y x
f x e
dy -=⎰. (10分)
求方程
220x y y e '''--= 满足 (0)1,(0)1y y '==的解. （17分）。
2018昆明理工大学数值分析A卷答案
昆明理工大学2018级硕士研究生试卷答案一填空题（每空2分，共40分）1. 3， -41.59110⨯或-41.88610⨯2. 5 03. )2-(3xx -或(2)3f (),02ηη<< 4. 234x x - 35x 5. 1 ， 1 ，-33 6. 1111222210000a a a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，1111221220000a a a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7. 1 8. | A ||1 = 0.8_，=2||||A 0.8278531 9. 1+1sin()1cos()k k k k k x x x x x +-=--，k=0,1,2,, 2阶 10. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=136012001L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100310621U二、计算题（每空10分，共50分）1．求一个次数不高于3次的多项式P (x ),使它满足:P (0) =0，P’(0) =0，P (1) =1，P’(1) =2并写出其余项表达式。
解：由题意记010,1x x ==，由埃尔米特插值P (x ) = 00110011()()()()()()x f x x f x x m x m ααββ+++=110011()()()()x f x x m x m αββ++由插值条件得方程组220110110()(1+2)()(32)x x x x x x x x x x x α--==--- 2210001()()()(1)x x x x x x x x x β-=-=-- 2201110()()()(1)x x x x x x x x x β-=-=-- 所以 x x x x P +=23-)( 插值余项为22)5()1()(!41)(-=x x f x R ξ 2． 若用复合梯形公式计算积分dx e x ⎰10，问区间[0, 1]应分成多少等分才能使截断误差不超过51021-⨯？若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度区间[0, 1]应该分成多少等分？由下表数据用复合辛普森公式计算该积分。
昆明理工大学高等代数历年考研真题(2016-2020)
是
。
4. 设方阵 A 满足 Ak O ，则 (E A)1 =
。
5. 若实二次型 f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1x3 4x2x3 是正定的，则 t 的
取值范围是
。
6. 设线性空间V L f1(x), f2 (x), f3 (x), f4 (x), 其中 f1(x) 1 x, f2 (x) 1 x,
1 0
1 1.
（1）求W 的一组基；
（2）证明W 是 的不变子空间；
（3）将 看成W 上的线性变换，求W 的一组基，使 在该基下的矩阵为对角矩阵。
三、证明题 （共 30 分）
1. （15 分）设V 是数域 P 上的 n 维线性空间， 1,2 , , n 是V 的一个基，V1 是由
1 2 n 生成的子空间，V2
(1) 求由基 (I) 到基 (I I) 的过渡矩阵 C ；
(2) 求向量 1 22 3 4 在基 (I) 下的坐标。 5. （20 分）设 1, 2 , 3 是欧氏空间V 的一组标准正交基， T 是V 的线性变换。已知
T (1) 1 2 2 3,T ( 2 ) 1 2 2 3,T ( 3) 21 2 3. (1) 证明 T 是一个对称变换； (2) 求V 的一组标准正交基，使 T 在这组基下的矩阵为对角矩阵。
1. （15 分）计算 n 阶行列式 1 2 3 n 1 n 1 1 0 0 0 0 2 2 0 0 . 0 0 0 2n 0 0 0 0 n 1 1 n
2. （15 分）当 a, b 取何值时，下列非齐次线性方程组
有解？ 并求其通解。
ax1 x2 x1 bx2
x3 x3
2020 年昆明理工大学高等代数考研真题
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题813运筹学A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：813 考试科目名称 ： 运筹学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
)1,,n 是原问题的可行解，)1,,m 是其对偶问题
ˆj j
c x ，则)ˆ,y
m 为其对偶问题的最优解。
、目标规划的目标函数由各目标约束的 及相应的优先因子和 构成。
，标准化为2345
+=8-+=14x x x x ⎧⎨时，是
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题。
2018考研高数a真题
2018考研高数a真题2018年考研高等数学A卷真题，是考研数学科目中的一个重要部分。
本文将根据真题内容，以解题的方式进行讲解和分析，帮助考生更好地理解和掌握高等数学知识点。
一、选择题选择题是高等数学A卷的常见题型，考查考生对基础概念和方法的理解和运用。
下面是本次考试的两道选择题：1.【选择题】设函数f(x) = e^(-|x-1|)，则函数f(x)的定义域为（）。
A. x ∈ (0, +∞)B. x ∈ (-∞, +∞)C. x ∈ [0, +∞)D. x ∈ (-∞, 0]解析：根据指数函数的性质，指数函数自变量的取值范围为全体实数。
所以，函数f(x)的定义域为全体实数，即x ∈ (-∞, +∞)，故选B。
2.【选择题】直线L1过点(1,2)，斜率为2。
过点(2,1)的直线L2的斜率为（）。
A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2解析：根据两点式直线方程的定义，通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的直线斜率k为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
所以，直线L2的斜率为：(1 - 2) / (2 - 1) = -1。
故选D。
二、填空题填空题是考察考生对高等数学知识点的掌握程度，需要灵活运用相关公式和方法。
下面是本次考试的一道填空题：3.【填空题】设函数f(x) = ∫(0, x)e^t^2 dt，f(x)的导数为（）。
解析：根据导数的定义，函数f(x)的导数可求出如下：f'(x) = d/dx [∫(0, x)e^t^2 dt] = e^x^2故，f(x)的导数为e^x^2。
三、解答题解答题是考察考生对高等数学知识的综合运用和问题解决能力。
下面是本次考试的一道解答题：4.【解答题】已知函数f(x) = ∫(0, x)(1 + t^2)e^t^3 dt，求f'(x)。
解析：根据复合函数求导的链式法则，可求得f'(x)如下：f'(x) = (1 + x^2)e^(x^3)四、证明题证明题是考察考生对高等数学理论和证明方法的理解和应用能力。
昆明理工大学单考数学2009 2011 2013,2016,2018,2020年考研初试真题
昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知5．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
6．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
7．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
8．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知9．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
10．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
11．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
12．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：711考试科目名称：单考数学试题适用招生专业：单考考生答题须知13．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
2018年云南昆明理工大学信号与系统考研真题A卷 (1)
2018年云南昆明理工大学信号与系统考研真题A 卷一、选择题（每题3分，共30分）1、周期信号的频谱是 的，非周期信号的频谱是 的，离散信号的频谱是 的，连续信号的频谱是 的。
正确的描述是（ ）。
A 周期，非周期，离散，连续B 非周期， 离散，周期，连续C 离散，连续，周期，非周期D 连续，离散，非周期，周期2、判断下列系统，（ ）是线性系统。
其中，(0)x ，为系统的初始状态，()f t 为系统的激励信号，()y t 为系统的响应。
A 0()(0)sin ()tty t e x xf x dx =+⎰B 2'()[()]()y t y t f t +=C ()(1)(2)()y k y k y k f k +--=D 0()()(0)()ty t f t x f x dx =+⎰3、连续时间系统的数学模型是 方程；离散时间系统则用 方程表示。
正确的描述是（ ）。
A 线性，非线性B 非线性， 线性C 微分，差分D 差分， 微分 4、2['()()]t e t t dt δδ∞--∞+=⎰( ) 。
A ()t δB ()t εC 5D 3 5、信号()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是 （ ）。
A 狄利赫利条件 B ()f t dt ∞-∞<∞⎰C()df t dt存在 D ()f t <∞ 6、2*'()tet δ-=( )。
A 22*()tet δ- B 2 C 22t e -- D ()t δ7、已知实信号()f t 的傅里叶变换为()()()F j R jX ωωω=+，则1()[()()]2y t f t f t =+-的傅里叶变换为（ ）。
A ()R ωB 2()R ωC 2(2)R ωD (/2)R ω 8、有限频带信号()f t 的最高频率为100Hz ， 若对信号(3)f t 进行时域取样，最小取样频率()s f t 为（ ）。
A 100 HzB 200 HzC 300 HzD 600Hz 9、连续非周期信号频谱的特点是（ ）。
2017年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
2017年云南昆明理工大学高等数学考研真题A 卷一 、单项选择题（每小题5分，共45分）1．二元函数y x y x z sin 2+=，则=∂∂x z（ ）（A ）y xy sin 2+ （B ）y x x cos 2+（C ） y x xy sin 2+ （D ） y y x sin 2+2．函数)(x f 在0=x 处可导的充分必要条件是( )(A) )(x f 在0=x 处连续.(B) )()0()(x o Ax f x f +=-, 其中A 是常数.(C) )0('+f 与)0('-f 都存在.(D) )('lim 0x f x →存在.3. 设函数)(x f 为连续函数, ⎰⎰=ty t dx x f dy t F )()(1,则=)2('F ( )(A) )2(f (B) )2(2f (C) )2(f - (D) 04．若 y=f(sinx)，则dy=( )（A ） f ′(sinx)sinxdx （B ） f ′(sinx)cosxdx（C ） f ′(sinx)dx （D ） f ′(sinx)dcosx5．函数f(x)=1xe x 1-的所有间断点是（ ）(A) x=0 (B) x=1(C) x=0，x=-1 (D) x=0，x=16. 设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x =( )(A) 12! (B) 11!(C) 10! (D) 07. 设函数()21f x x x +=+，则=)(x f （ ）（A ） x(x+1) （B ） (x+1) (x-2)（C ）x(x-1)（D ） (x-1) (x+2)8．无穷限积分⎰+∞-=0dx xe x （ ） （A ） 1-（B ） 1 （C ） 21-（D ） 219．已知函数f(x)=ax 2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=( )(A) 0 (B) 3(C)) 2 (D) 1二、填空题（每小题5分，共45分）1．计算不定积分⎰=+dx x x 231 . 2. 设方程x y y =+ln 确定隐函数)(x y y =，则='y .3. 计算 =-+→xx x x cos 1)1ln(lim 0 . 4. 微分方程0'3''=+y xy 的通解为 .5. 点)0,1,2(到平面0543=++zy x 的距离=d . 6. 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=0,0,2arcsin 1)(2tan x ae x x e x f x x在x=0处连续，则a= .7．设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+-=23)1ln(t t y t t x 所确定，则=dxdy .. 8.. 计算积分 dx ⎰10⎰+=122x x xydy __________. 9．函数34)(4+-=x x x f 在区间[0, 2]的最小值 .三、解答题（需写出解题过程，共60分）1． 设函数)(u f 在),0(+∞内具有二阶导数，且)(22y x f z +=满足等式 .02222=∂∂+∂∂yz x z （1） 验证;0)(')(''=+uu f u f （10分） （2） 若0)1(=f ，1)1('=f ，求函数)(u f 的表达式。
2018昆明理工大学考研真题之2018考试科目库 带学院
503
规划设计作图
504
风景园林设计作图
623
城乡规划学基础
819
城市交通基础与理论
847
园林植物综合
873
建筑物理
111
单独考试思想政治理论
240
单考英语
711
单考数学
备注
学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 冶金与能源工程学院 冶金与能源工程学院 冶金与能源工程学院
机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 电力工程学院 电力工程学院 交通工程学院 交通工程学院
外国语言文化学院
81
026
外国语言文化学院
82
026
外国语言文化学院
83
030
材料科学与工程学院
84
030
材料科学与工程学院
法学综合二（含立法学、法理
621
学）
849
刑法学
850
中国法制史、外国法制史
851
民法、商法
852
经济法
853
环境与资源保护法
854
国际公法
336
艺术基础
337
设计基础
856
中国工艺美术史
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
学院代码 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 002 002 002 003 003 003 003 003 004 004 004 004 005 005 006 006
2016年昆明理工大学842高等数学考研真题硕士研究生专业课考试试题
)
(A) 0
(B) 1
(C)) 2
(D) 3
6．极限
lim
x3
x
x2 2
9 2x
3
=(
(A) 0 (C) 3 2
)
2 (B)
3 (D) 9
2
7.若 f (x) 为奇函数, 且对于任意实数 x 恒有 f (x 3) f (x 1) 0 ，则
f (2) （
）
（A） -1
（B） 0
（C） 1
（D） 2
1． 设 z f (xy, x ) g( y ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数， g 具有二阶连续导数， yx
2z
求
.
xy
(15 分)
2．求微分方程 ( y x 2 )dx 2xdy 0 满足 y
x 1
6 5
的特解。
(15 分)
3．求线密度为常数
的摆线
L：
x y
a(t a(1
sin t) cos t)
n nx 2 1
.
lim 3. x0
1 x 1 x 2 x2
.
4.
已知 f '(3) 2 ，则 lim h0
f (3 h) f (3) 2h
.
5.
设函数
y
x t ln(1 t)
dy
y(x)
由参数方程yFra bibliotekt3
t
2
所确定，则
dx
.
6. y''4 y e2x 的通解为
.
7. 求定积分 I x 2 1 sin 2 xdx
8. 设 f(x)=x3－3x,则在区间(0,1)内( (A) 函数 f(x)单调增加且其图形是凹的 (C) 函数 f(x)单调减少且其图形是凹的
2018级昆明理工大学研究生数值分析A试卷
第 1 页 共 2 页昆明理工大学2018级硕士研究生试卷(A 卷)科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）1．设*3.141x =是圆周率=3.1415926π的近似值，则*x 有 位有效数字，*x 的相对误差限为 。
（取四位非零小数） 2．设64()53f x x x =+，则f =]2,,2,2[610 。
3. 过点)0,2(),0,0(和)3,1(的二次拉格朗日插值函数为)(2x L = ， 并计算余项=)3(2R 。
4．设32()f x x x =+在[]1,1-上的最佳二次一致逼近多项式为 ，3()f x x =在[]1,1-上关于权()1x ρ=的最佳二次平方逼近多项式为 。
5．高斯求积公式10011-1()()()f x dx A f x A f x ≈+⎰的系数0A = ，1A = ，节点0x = ，1x =。
6．方程组b Ax=，11122122aa A a a⎛⎫= ⎪⎝⎭，建立迭代公式f Bx xk k +=+)()1(，写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的迭代矩阵，=J B ，=-S G B 。
7．正交矩阵A ⎫⎪⎪=，其2-范数下的条件数2()Cond A = 。
8．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.310.0.50.6A，计算矩阵A 的范数，1||||A = ， 2||||A = 。
第 2 页 共 2 页9． 求方程1sin x x +=的根的牛顿迭代格式是 ， 收敛阶是 。
10．对矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=461561552621A 作LU 分解，其L=_______ ________，U=______ ___________。
二、计算题（每题10分，共50分）1. 求一个次数不高于3次的多项式P (x ), 使它满足: ，1)1(,1)0(,0)0('===p p p2)1('=p , 并写出其余项表达式。