2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷
2018年云南昆明理工大学高等数学考研真题A 卷
一 、单项选择题（每小题4分，共48分） 1．0sin2lim
cos x x
x x
→=（ ）
（A ） 0 （B ） 1
（C ） 2
（D ） 极限不存在
2．设0()0f x ≠，()f x 在0x x =连续，则()f x 在0x 可导是|()|
f x 在
0x 可导的（ ）条件
（A ）充分非必要 （B ）充要 （C ）必要非充分 （D ）非充分非必要
3. 定积分
b a
xdx =?
（ ）
（A ） ()/2x a b - （B ） 2
()b a - （C ） 2
2b a - （D ） ()()/2a b b a +-
4．设有直线L1： 158121x y z --+==-与L2：623
x y y z -=??+=? ，则L1与L2的夹角为（ ） （A ） 6
π
（B ）
4
π
（C ）
3
π
（D ）
2
π
5．在曲线
23,,x t y t z t ==-=的所有切线中，与平面24x y z ++=平
行的切线（ ）
（A ）只有一条 （B ）只有两条 （C ）至少有三条 （D ） 不存在
6. 二重积分
2
2
(,)x dx f x y dy ?
?
的另一种积分次序是（ ）
（A
）
420
(,)dy f x y dx ?
（B
）4
(,)dy f x y dx ??
（C ）24
20
(,)x
dy f x y dx ?
? （D
）40
2
(,)dy f x y dx ??
7. 若级数1
(x 1)n
n n a ∞
=-∑在1x =-处收敛，则该级数在2x =处（ ）
（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛
（C ）发散 （D ）敛散性无法确定
8．设线性无关的函数
123
,,y y y 都是二阶非齐次线性方程
+()()()y p x y q x y f x '''+=的解，12C ,C 是任意常数，则该非齐次方程
的通解是（ ） （A ）11223C C y y y ++ （B ）1122123C C (C C )y y y +-+ （C ）1122123C C (1C C )y y y +--- （D ）1
122123C C (1C C )y y y ++--
9．下列极限中，比 20
lim
x x →更高阶的无穷小量是（ ）
（A ） 0
limsin
x x → （B ） 0
lim(cos 1)x x →- （C ） 0
lim(sin )x x
x →- （D ） 0
limtan x x →
10.函数 3
x 的原函数是 （ ） （A ） 2
3x
（B ）2
2x
（C ） 4
3x （D ）
4
4
x
11.曲面 2
22441x
y z ++= 是
[ ]
（A ）xoz 平面上的曲线 2
241z x += 绕z 轴旋转而成
（B ）yoz 平面上的曲线 2
241z y += 绕y 轴旋转而成
（C ）球面 （D ）圆柱面
12. 设函数
293()(35)f x x x x =++，则高阶导数()(12)
f x =( )
（A ）12! （B ）11! （C ）10! （D ）0
二、填空题（每小题5分，共45分） 1． 已
知
2
(1)f x x -=, 则
(1)f x += .
2． 当x= , 时，函数
2x y x =取得极小值。
3． 设
()f x 为连续函数，且10
()x 2()f x f t dt =+?，则()f x =
. 4.
设
()2
a b c ??=，则
[()()]()a b b c c a +?+?+= .
5. 由曲线223212
x y z ?+=?=?绕y 轴旋转一周得到的旋转面的方程为
. 6.
S
为
2222
x y z R ++=外侧，则
2S
I z dxdy =
=??
.
7．幂级数
1
(1)(1)n
n
n x n ∞
=+-∑的收敛域
为 .
8..
微
分
方
程
30
xy y '''+=的通解
y = .
9
．
二
元
函
数
22ln()
u x y =+,求
2222u u
x y
??+=?? .
三、解答题（需写出解题过程，共57分）
1． 求曲线2
3
1x t y t
?=+?=? 在2t =处的切线方程. （10分）
2． 设直线L ：030
x y b x ay z ++=??
+--=? 在平面π上，而平面π与曲面22
z x y =+相切于点(1,2,5)-，求a , b 的值. （20分） 3． 计算1
2
I ()x f x dx =?
,其中2
3()x
y x
f x e
dy -=?. (10分)
求方程
220x y y e '''--= 满足 (0)1,(0)1y y '==的解. （17分）