七年级上册数学导学案
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：-51，432，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
课题：1.1正数和负数（2）【学习目标】：1、会用正、负数表示具有相反意义的量；2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导】一、知识链接.通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究问题：(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________【课堂练习】1．课本第4页练习2、阅读思考(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?【要点归纳】1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【总结反思】：课题：1.2.1 有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合【要点归纳】：有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：课题：1.2.2数轴【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。
2）数轴【课堂练习】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， 92， 23-， 0； 3、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思】：课题：1.2.3 相反数【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习（1）、2.5的相反数是，—115和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
5.3 第2课时 销售中的盈亏问题 导学案(含答案) 2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 重点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 难点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的六折出售，售价是12.6元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ；●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.一、要点探究知识点：销售中的盈亏一商店以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）.要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价＞总成本时，盈利；总售价＜总成本时，亏损；总售价＝总成本时，不盈不亏.练一练1. (南岗区校级模拟) 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12 元，打8 折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x 元，可根据题意可列出的一元一次方程为( )A.12×0.8－x＝2B.12－x×0.8＝2C.(12－x)×0.8＝2D.12－x＝2×0.8典例精析例1 (南阳·期中) 水果经营户李大爷用560 元从水果批发市场批发苹果和橙子共60 千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：(2) 如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚元.练一练2. (日照·期中) 世界杯期间某文具店用14 400 元购进了甲、乙两款足球，一共200 个. 两(1) 求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？(2) 该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8 折销售，乙款足球打9 折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1. (新乡·期中) 某种家电的进价为 2 200 元，为促销商场以 8 折优惠销售这种电器，为保证每台电器有 300 元的利润，定价是多少元？设定价为 x 元，则可列方程是 ( ) A.80%x + 300= 2200 B.2200 - 80%x = 300 C.2200 + 300 = 80%x D.2200×80% = 300+x2. 书店从出版社按定价的六五折购进 250 本书，并按定价的九折售完，共收款 9 000 元.3. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元. 该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售. 如果要确保 20% 的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？参考答案新课导入连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.21课堂探究一、要点探究议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：①设盈利25% 的衣服进价是x 元，依题意得x＋0.25 x＝60.解得x＝48.②设亏损25% 的衣服进价是y 元，依题意得y－0.25y＝60. 解得y＝80.两件衣服的总成本为x＋y＝48＋80＝128 (元).因为60＋60－128＝－8 (元)，所以卖这两件衣服共亏损了8 元.练一练1.A解：(1) 设李大爷购进苹果x 千克，橙子(60 - x) 千克，依题意，得8x + 12(60 - x) = 560 解得x = 40.所以60 - x = 20 (元)答：李大爷购进苹果40 千克，橙子20 千克.(2) 140练一练2.解：(1) 设甲款足球购进了 x 个，则乙款足球购进了 (200 - x) 个，依题意，得 80x + 60(200 - x) = 14400 解得 x = 120. 所以 200 - x = 80 (个)答：甲款足球购进了 120 个，乙款足球购进了 80 个. (2) (120×0.8 - 80)×120 + (90×0.9 - 60)×80= 3600 (元) 答：该文具店能获利 3600 元. 当堂检测 1. C 2.40 3.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得1501201202010⨯=+⨯x％ 解得x =8. 答：直播间应该对原售价打 8 折出售.。
冀教版2024新版七年级数学上册《4.2.2 合并同类项的应用》导学案
4.2 合并同类项（2）【学习目标】1.掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；2.正确进行化简后再求代数式的值的计算；3.通过对比去体会化简后再求值的简便性.【重点】合并同类项及化简求值.【难点】合并同类项及化简求值.【自学指导】一、知识链接1.在多项式8x 3-3x 2+5+3x 2+4-x 3中，8x 3和______是同类项, -3x 2和________是同类项, 5和_____是同类项.2.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如：2255a b a b -+= .3.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.（1）22325325x x x x -++--（2）322223a a b ab a b ab b ++---二、自主学习1.阅读课本P 139 完成下列问题：（1）先合并同类项，再求多项式的值：23322545568,x x x x x x ---++-+其中x = -2.（2）求多项式2x 2-5x +x 2+4x -3x 2-2的值,其中x =2.【课堂练习】1.a ＋b ＋2（b ＋a ）－4（a ＋b ）合并同类项等于( )A ．a ＋bB ．－（a ＋b ）C ．－a ＋bD ．a －b2.将多项式222954ab a ab a +--中的同类项分别结合在一起应为( )A.22(94)(52)a a ab ab -+--B.22(94)(25)a a ab ab ---C.22(94)(25)a a ab ab -+-D.22(94)(25)a a ab ab --+3.判断下列说法是否正确：(1) ab ab 52-与是同类项 (2)22313yx y x -与是同类项 (3) c ab ab 2225-与是同类项 (4)2332与是同类项4.下列合并同类项不正确的是( )A.333246x x x +=B.33242x x -=-C.333242x x x -+=D.333242x x x -=-5.求下列多项式的值：（1）222732256,x x x x x ---++其中x =3.（2）5234 1.a b b a -+--其中1, 2.a b =-=（3）222232252 1.x xy y xy x xy y -+--+-+其中22, 1.7x y ==- （4）56345522-+-+-a a a a ，其中1-=a .【拓展延伸】6.已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并同类项，则m n = .7.(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ， y = .8.先化简，再求值.2x 3+3x 2y -xy 2-3x 2y +xy 2+y 3,其中x =1, y = -2.9.试说明多项式5.5x 3-0.25x +0.2x 2-5x 3+x -0.5 x 3-0.2x 2 的值与x 无关.10.要使多项式m x 3+3nxy 2+2x 3-xy 2+y 不含三次项，求m +3n 的值.【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。
七年级数学上册导学案(全集)
七年级数学上册导学案第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界一、导入激学：满天星斗的夜空，形形色色的建筑群，各式各样的交通工具和道路，五彩缤纷的自然界……只要你注意观察，就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里。
二、导标引学学习目标：1．认识不同的几何体，初步体会几何研究的对象、方法、并感悟抽象的数学思想。
2．了解从物体抽象出来的几何体、平面、曲面等概念的定义。
3．知道正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，能认识表示它们的图形。
三、学习过程（一）导预疑学请你利用10分钟，自学课本第4页至第6页，并完成以下问题：1．说出下列立体图形的名称。
①②③④⑤⑥⑦2．上题中棱柱有：，棱锥有。
（填序号）3．_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体，几何体简称_____。
4.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？①②③④⑤（二）导问互学问题：棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系：顶点棱侧面底面棱柱圆柱棱锥圆锥解决问题评价：（三）导根典学在下图中的三幅图案中，你分别看到了哪些图形？它们是怎样组合而成的？（四）导标达学1.下列几何体，是由一个曲面和两个平面围成的是_____。
A B C D2. 一个以下说法中正确的是。
A.正方体是棱柱。
B.电视机的形状类似于球体。
C.生活中应用的六角螺母的形状类似于圆柱。
D.鸡蛋的形状类似于圆锥。
3.一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．4.图中的的几何体由几个面围成，面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5.下列几何体中不是多面体的是( )A、立方体B、长方体C、三棱锥D、圆柱6.下列几何体没有曲面的是（）Ａ、圆柱Ｂ、圆锥Ｃ、球Ｄ、棱柱7.下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？8.请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。
反馈评价：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：王望中学王志海1.2 几何图形一、导入激学：我们学过的长方体有几个面？几个顶点？几条棱？二、导标引学学习目标：1.认识点、线、面、体，初步感受“点动成线、线动成面、面动成体”的生活实例。
七年级数学上册导学案
七年级数学上册导学案班级: __________________ 姓名:___________________课题：第二章复习课（典型题归纳）_____________________学习目标：系统复习第二章前七节，掌握基本知识，对典型题的做法清楚，明了。
重点：会在掌握基本知识的基础上，对第二章的典型题的解法有清晰的认识。
难点：简便方法的应用方法：教师引导，师生合作探究学习过程：（一）知识回顾本章基本概念：有理数，数轴，绝对值，有理数加法/减法/乘法法则，相反数，倒数（二）师生合作探索由学生自主回答本章所学知识可能会有有哪些题型，根据学生回答情况，补充一下。
并让学生回答哪些题是有难度的，作为典型题目来讲解这些类型的题目。
典型题：①计算题中的简便算法②去绝对值号③判断正负典型题做法的总结：①计算题中的简便算法例1：计算(1) -19.25+38+(-17)+19.25+62-82;(2)(-8.25)+（-7）+100+（-0.25）+12；(3)（－４）×５×（－０.２５）×12×20；(4) 67×78×57×33×0×24；总结：加减法简算：乘法简算：②去绝对值号例2：数a，b，c在数轴上对应位置如图，化简：| a + b | + | b + c | —| c–a |.例3：已知| x+ 5| + | y+ 2 |=0;求x+y+2总结去绝对值号的方法③判断正负思考：用“＞”“＜”“＝”号填空（1）如果a＞0，b＞0，那么a·b____0.（2）如果a＞0 b＜0, 那么a·b____0.（3）如果a＜0, b＜0 , 那么a·b____0 .（4）如果a=0, b≠0, 那么a·b____0（若b=0或者a=b=0该怎样判断）例4：当a,b是什么有理数时，下式成立：a×b=| a×b|（分类讨论）例5：当a是有理数时，判断a+ |a|的符号怎样判断正负：当堂总结：知识巩固：1.若| a-3|与| b+2|互为相反数，求a+b+5的值；2.计算(1) (-125) ×(-2) ×(-8)(2) 15+（-65）-(-85)+233.用“＞”“＜”“＝”号填空（1）如果a＞0，b＜0，那么a-b_________0;（2）如果a＜0，b＞0，那么a-b_________0;(3)如果a＞0，b＞0, | a| ＞| b|,那么a-b________0;(4)如果a＜0，b＜0, | a|＜| b|,那么a-b_________0;。
人教版七年级数学上册5.2.4 一元一次方程的解法 去分母(导学案)
5.2.4 一元一次方程的解法去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？学习笔记【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、________________、_____________等.通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★例1.解下列方程：【迁移应用】1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.162.将方程x 2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=43.解下列方程：(1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－102.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______.3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★例3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】依据下列解方程0.3x+0.50.2 = 2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________)去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________).合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________) 考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题.解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步合并同类项，得－5x=14.……………………第四步系数化为1，得x=－145…………………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________;(3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ①去括号，得2x+1－x －1=6. ①移项，得2x －x=6－1+1. ①合并同类项，得x=6. ① 请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
七年级数学上册导学案全册
七年级数学上册导学案全册导学案-七年级数学上册注意：本导学案旨在帮助学生预习和复习七年级数学上册的内容，提供课前准备和课后巩固的指导，请密切配合教材使用。
第一章分数一、概念引入1.1 了解分数的定义和常用表示方法；1.2 掌握分数在数轴上的位置及其大小关系。
二、分数的基本运算2.1 分数的加法和减法：同分母、异分母情境下的计算；2.2 分数的乘法：分数乘以整数的计算；2.3 分数的除法：计算除法表达式，化简答案。
三、混合运算3.1 掌握混合数的概念及相互转化；3.2 掌握带分数的加减法运算；3.3 灵活运用所学知识解决实际问题。
第二章代数式一、代数式的概念1.1 了解代数式的定义和构成要素；1.2 了解代数式的计算方法。
二、代数表达式的分解和合并2.1 分解代数式为因式的乘积；2.2 合并同类项简化代数式。
三、代数式的应用3.1 运用代数式解决实际问题；3.2 利用代数式建立数学模型。
第三章图形的初步认识一、几何基本概念1.1 了解点、线、面的概念，认识线段、射线、直线、角等基本几何要素；1.2 掌握正方形、矩形、三角形、圆的定义和性质。
二、图形的相似和全等2.1 了解相似和全等的概念；2.2 掌握判断图形相似和全等的条件；2.3 运用相似和全等的性质解决实际问题。
三、平面镶嵌3.1 了解平面镶嵌的概念和方法；3.2 探索平面镶嵌的规律。
第四章线性方程一、方程的概念1.1 了解方程的定义及解的概念；1.2 掌握等式的性质。
二、解一元一次方程2.1 书写一元一次方程；2.2 运用等式性质解一元一次方程。
三、实际问题与方程3.1 将实际问题转化为方程；3.2 运用方程解决实际问题。
第五章数据与概率一、统计图与数据1.1 了解条形图、折线图的表示方法；1.2 能够读取和分析各类统计图。
二、概率初步2.1 了解概率的定义和常用表示方式；2.2 进行简单事件的概率计算；2.3 利用概率解决实际问题。
三、收集与处理数据3.1 学会收集和整理数据；3.2 运用统计学方法分析数据。
七年级上册数学导学案答案
七年级上册数学导学案答案在七年级上册的数学学习中，导学案是帮助同学们理解和掌握知识的重要工具。
而答案则是检验学习成果、纠正错误和加深理解的关键。
以下是对七年级上册数学导学案中常见题型的答案及解析。
一、有理数1、正数和负数像 5，12，1/2 这样大于 0 的数叫做正数。
像－3，－25，－1/3 这样在正数前面加上“”号的数叫做负数。
0 既不是正数也不是负数。
练习：指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
7，－925，－301， 3125， 0，－20，－314答案：正数有 7，3125；负数有－925，－301，－20，－314；0 既不是正数也不是负数。
2、有理数正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
练习：把下列各数填入相应的集合内。
15，－5/9， 0， 015，－30， 12， 52，－65答案：整数集合{－15，0，－30，12}；分数集合{－5/9，015，52，－65}；有理数集合{－15，－5/9，0，015，－30，12，52，－65}二、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
练习：画出数轴，并在数轴上表示出下列各数。
3，－15， 0， 25， 4答案：（数轴略）2、利用数轴比较大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。
练习：比较下列各组数的大小。
（1）－3 和 0 （2）－15 和－2 （3）25 和 4答案：（1）－3 ＜ 0 （2）－15 ＞－2 （3）25 ＜ 4三、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0 的相反数是 0。
练习：写出下列各数的相反数。
5，－075， 1/3， 0答案：5 的相反数是－5；－075 的相反数是 075；1/3 的相反数是－1/3；0 的相反数是 0。
2、相反数的性质互为相反数的两个数的和为 0。
练习：若 a，b 互为相反数，且 a ＝－7，则 b ＝ 7。
四、绝对值1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。
七年级上册数学导学案全册
七年级上册数学导学案全册一、整数的概念和运算在本节课中，我们将学习整数的概念和运算。
整数包括正整数、负整数和零。
在进行整数运算时，我们需要掌握加法、减法、乘法和除法的规则，并注意运算的顺序。
下面是一些例题来帮助我们理解整数的概念和运算。
例题1：计算下列各式的值：1) 5 + (-3)2) (-4) - 73) 6 × (-2)4) (-12) ÷ 3例题2：先计算括号内的值，再计算整体的值：1) 3 × (4 + (-2))2) (-5) × (-3 + 7) ÷ 2二、分数的运算与表示在本节课中，我们将学习分数的概念、运算与表示。
分数由分子和分母组成，表示了部分与整体的关系。
我们需要掌握分数的加法、减法、乘法和除法的规则，并能灵活地运用它们。
例题1：计算下列各式的值：1) 1/2 + 2/32) 5/6 - 1/33) 3/4 × 2/54) 3/5 ÷ 1/4例题2：化简分数：1) 4/8化简为最简分数2) 12/15化简为最简分数三、代数表达式在本节课中，我们将学习代数表达式的概念和运算。
代数表达式由变量、常数和运算符组成，用来表示数与数之间的关系。
我们需要掌握代数表达式的加法、减法、乘法和除法的规则，并能灵活地运用它们。
例题1：计算下列各式的值，其中a=2，b=-3，c=5：1) 2a + b - c2) a × (b + c) - 3b3) c ÷ (a + b)例题2：根据题意写出代数表达式：1) 一个数加上3的两倍2) 七的3倍减去4四、平方根与立方根在本节课中，我们将学习平方根与立方根的概念和运算。
平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解，立方根则是指一个数的立方等于给定数的解。
我们需要掌握平方根和立方根的计算方法，并能应用到实际问题中。
例题1：计算下列各式的值：1) √162) ∛273) √(4 × 9)4) ∛64 ÷ 2例题2：根据题意写出平方根与立方根的表达式：1) 一个数的平方根减去32) 八的立方根加上2五、四边形的特征与性质在本节课中，我们将学习四边形的特征与性质。
七年级上册数学导学案【精选5篇】
七年级上册数学导学案【精选5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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6.3.3 余角和补角 导学案(含答案) 2024—2025学年人教版数学七年级上册
第六章几何图形初步6.3 角6.3.3 余角和补角学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.一、复习导入如图，∠1+∠2= .当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 = . 当∠AOB = 180°时，∠5 +∠6 = .一、要点探究知识点1：余角知识要点余角：如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余.∠3 与∠4 互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角.讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？自主学习课堂探究讨论2：钝角有余角吗？几何语言：因为∠3 与∠4 互余，所以∠3 +∠4 = 90°或∠3 = 90° -∠4，或∠4 = 90° -∠3.因为∠3 +∠4 = 90°，所以∠3 与∠4 互余.知识点2：补角探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？知识要点补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补．几何语言：因为∠1 与∠2 互补，所以∠1 +∠2 = 180°.或∠1 = 180° -∠2，或∠2 = 180° -∠1.因为∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1 与∠2 互补.判断：下列论述是否正确？∠∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；∠∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；∠∠1 +∠2 = 90°，则∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3 是∠4 的补角；∠如图，∠A 不是∠B 的余角；∠如图，∠C 是∠A 的补角.比一比：看看谁计算得又快又好！∠α 是锐角，则它的余角可以表示为，补角可以表示为.∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20 - x)°(0<x<20)余角60°补角110°知识点3：余角与补角的性质探究2：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？知识要点补角的性质：同角(等角) 的补角相等．探究3：类比探究2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？知识要点余角的性质：同角(等角) 的余角相等．典例精讲例 1 如图，点A，O，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？练一练1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 =.2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是.二、课堂小结当堂检测1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是()A. 互余B. 互补C. 相等D. 不能确定2. 如图，下列说法中错误的是()A. OA的方向是北偏东30°B. OB的方向是北偏西20°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东50°参考答案复习导入∠AOB 90°180°课堂探究一、要点探究判断：①×②×③×④×⑤√【比一比】90° -∠α 180°-∠α探究2：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1.所以∠2 =∠3.探究3：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，所以∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1.所以∠2 = ∠3 .解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD +∠COE = 12∠AOC + 12∠BOC= 12(∠AOC +∠BOC ) = 90°所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．【练一练】1.155° 126°当堂检测1. C2.A。