高三数学基础公式(文科必备高考复习)教程文件

高中数学基础公式表一、函数1、常用集合：R Q Z N ⊂⊂⊂2、算术根与绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<=>-==)0()0()0(02a a a a a a a3、二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠ 顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；对称轴：a b x 2-=； 4、对数 N b N a a blog =⇔=常用对数x lg （10=a ），自然对数x ln （718.2≈=e a ）； 换底公式：aNN b b a log log log =；运算法则：N M MN a a a log log log +=；N M NMa a alog log log -=； M n M a n a log log =；常用结论：1log =a a ；01log =a ；N a Na =log ；5、分数指数幂 n m nm a a=；n n aa 1=- 6、定义域 [），＋，则∞∈=0x x y ；），＋（，则∞∈=0log x x y a{}01≠∈∈=x R x x x xy 且，则；7、函数性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性①单调性：单调递增 )()(2121x f x f x x <⇒<；单调递减 )()(2121x f x f x x >⇒< ②奇偶性：奇函数：)()(x f x f -=- 偶函数： )()(x f x f =- 8、常见函数及其性质（作草图）kx y =；xk y =；b kx y +=；c bx ax y ++=2；xa y =；x y a log = （参考函数：32-=x y ；12+-=x y ；x y 1=；xy 2-=；542--=x x y ；322--=x x y ；x x y 22+-=；32+-=x y ；652++-=x x y ；x y 2=；x e y =；x y 5.0=；x y 2log =；x y 3.0log =；x y ln =；x y lg =二、数列1、等差数列定义 d a a n n =-+1，（d 为常数）；通项公式 d n a a n )1(1-+=2、等比数列定义q 1=+nn a a ，（q 为非零常数）；通项公式11-=n n q a a 3、等差数列的前n 项和公式：S n =2)(1n a a n +=d n n na 2)1(1-+4、等比数列的前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn5、b a ,的等差中项2A ba +=；b a ,的等比中项ab ±=G 6、由n S 求n a ；⎩⎨⎧>-==-)1()1(11n S S n S a n n n7、常用性质1) m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+ 2) d m n a a m n )(-+=1) m+n=p+q ，则q p n m a a a a = 2) mn m n q a a -=三、不等式1、基本不等式；a>0,b>0 ab ba b a ≥+≥+2222 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)；2、绝对值的不等式 当a>0时，有a x a a x a x <<-⇔<⇔<22 ； a x a x a x a x >-<⇔>⇔>或223、一元二次不等式解题步骤①二次项系数化为正②求出对应方程的根（求根公式、十字相乘法、配方法）③结合二次函数图像，给出解集（小于号取中间，大于号取两边） 四、平面向量和解三角形1、三角形法则：=+；=-2、2121cos y y x x b a +==∙θ3、a ∥b⇔ b a λ=⇔1221y x y x =4、a ⊥b⇔0=∙b a ⇔02121=+y y x x5、),(y x a = , 222y x a a +== ；6、内角和定理π=++C B A7、正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C === 8、余弦定理2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-； 2222cos c a b ab C =+-9、面积定理 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===五、直线和圆的方程 1、斜率公式 θtan 1212=--=x x y y k2、直线的方程（1）点斜式)(00x x k y y -=- ，斜截式 b kx y +=；截距式1=+bya x （2）一般式0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 3、两条直线的平行和垂直1l ：11b x k y +=；2l ：22b x k y +=① 1l ∥2l ⇔ 21k k =且21b b ≠； ②1l ⊥2l ⇔121-=k k ； 4、点到直线的距离：2200BA CBy Ax d +++=；两平行线的距离2221BA C C d +-=5、两点距离公式：221221)-()-(y y x x AB +=6、 圆的两种方程（1）圆的标准方程222)()(r b x a x =-+-，圆心),(b a ，半径r （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，)04(22>-+F E D ，圆心)2,2(E D --， 半径F E D r 42122-+= 7、直线与圆的位置关系：d --圆心到直线的距离 相离R d >（距离）； 相切R d =（切线）； 相交R d <（弦长） 8、圆与圆的位置关系：d ――圆心距 外切 r R d +=；内切 r R d -=；相离 r R d +>；相交 r R d r R +<<-；内含 r R d +<；六、三角函数 1、弧度：=αRl；弧长公式：=l R α；扇形面积公式：＝扇S lR 212、三角函数符号规律：正值表 →34、诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限”；（常用α-；απ+k 2απαπ-±2,；）5、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=；)3sin(2cos 3sin π+=+x x x ；)4sin(2cos sin π+=+x x x7.二倍角公式：αααcos sin 22sin = ； ααα2tan 1tan 22tan -=降幂：1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα8. 最小正周期：①)sin(ϕω+=x A y 及)cos(ϕω+=x A y 的周期2T πω=；②)tan(ϕω+=x A y 的周期T πω=9、把x y sin =的图像变换为)sin(ϕω+=x A y 的图像 七、立体几何1、{}{}{}{}{}正方体正四棱柱长方体直四棱柱四棱柱⊃⊃⊃⊃；{}{}正四面体正三棱锥⊃ 2、长方体对角线 2222c b ad ++=；R d 2=（R 为外接球半径） 3、面积体积公式成 ①Rl S π＝圆锥侧 ②24R S π＝球 ③lR S 21＝扇④Sh V ＝柱 ⑤Sh V 31＝锥 ⑥334R V π＝球4、常用定理及转化①线线平行↔线面平行↔面面平行； ②线线垂直↔线面垂直↔面面垂直 八、概率统计1、等可能性事件的概率()m P A n=. 2、互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 3、独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B). 九、导数1、)(x f 在0x 处的导数000000()()()limlim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 2、瞬时速度)('t s v =；瞬时加速度)('t v a =.3、函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率k=)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）. (2))()1Q n nx x n n ∈='-（(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) xx 1)(ln =' ； e a xx a log 1=)′(log . (6) x x e e =')( ；a a a x x ln )(='.十、复数1、||z =||a bi +. 2 、))(())(()()(di c di c di c bi a di c bi a -+-+=++。