形状记忆合金对平板的刚度主动控制及优化布置研究_王明义_季宏丽_裘进浩_张超

由式（ 4 ） 导出： A* = S C A A S － Θ T0 CA － Θ A* F =
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状、 振动、 屈曲等机械性能的目的 等
［5 ］
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。
国内外对基于 SMA 的应用做了很多研究。 Ｒogers 最早提出把 SMA 纤维埋入复合材料结构中形成
［6 ］
形状记忆合金纤维增强复合材料， 可以通过对 SMA 的 驱动实现对结构修改和控制。 徐晓明等 利用瑞利 － 里兹方法计算和分析了 SMA 纤维复合材料变截面板 簧在升温和降温过程中固有频率的变化规律， 以及纤 维铺层角度、 含量和布置位置的影响。 针对 SMA 的数 Tawfik 等 值分析，
［ K SMA］ ［ K L］ 为结构本身的刚度矩阵， 为由 SMA 产生的 回复应力作用引起的应力刚度矩阵， 通过改变 SMA 产 生的回复应力可以实现刚度控制来改变结构的固有频 率， 所以对回复应力与模态频率之间关系的研究是实 现对结构刚度控制的关键。 1. 2 SMA 的一维本构模型 Brinson［11］通过热力学原理建立了 SMA 的一维本 构方程： σ － σ0 = E （ ε － ε0 ） + Ω（ ξ s － ξ s0 ） + Θ（ T － T0 ） （ 3a） E、 相变系数、 热弹 Ω、 Θ 分别为 SMA 的弹性模量、 式中， 性模量； σ、 ε、 ξ 和 T 表示应力、 应变、 马氏体含量和温 度， 下标 0 表示初始值。 ξ s 为应力诱发的单晶马氏体， ξ t 为温度诱发的孪晶马氏体含量， 有 ξ = ξ s + ξ t 。 其中 SMA 的弹性模量和相变系数与马氏体含量有关， E和 Ω 可定义为： E = E A + ξ（ E M － E A ） Ω = － εL E 氏体时的弹性模量， ε L 为 SMA 最大可回复应变。 还与温度、 马氏体含 材料的应力不仅与应变有关， 量有关。马氏体含量 ξ 决定 SMA 的相变过程， 可以利 用余弦马氏体相变动力学模型模拟马氏体含量与温 度、 应力之间的关系。 当温度大于奥氏体相变开始温度， 相变由马氏体 向奥氏体转变， ξ = ξ0 π 1 cos T － AS － σ 2 AF － AS CA （ 3b） （ 3c）
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1. 1
基本理论和建模方法
SMA 刚度控制原理 形状记忆合金对结构进行刚度控制主要利用其两
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个特性
： 形状记忆应和弹性模量随温度变化效应 。
形状记忆效应指的是把其拉伸至塑性变形， 加热到其 相变温度以上能恢复到原来形状。 如果把其埋入结构 中， 由于两端被约束住， 无法回到其原先的长度， 将会 产生很大的回复应力， 利用这种回复应力作为驱动力 可以实现对结构的控制， 改变结构的内力分布和刚度 特性。同时 SMA 本身的弹性模量在相变过程中也会 发生很大变化， 奥氏体状态下的弹性模量可达马氏体 状态下的 2 倍 ～ 3 倍。这两种 SMA 的特性形成了两种 控制方式， 称为主动应变能调整 － Active Strain Energy Tuning（ ASET） 和主动性能调整 － Active Property Tuning （ APT） 。 主动性能调整主要利用 SMA 的弹性模量变化特 性， 在实际控制结构中当 SMA 含量较少时控制效率不 高， 本文采用主动应变能调整来实现对 结 构 的 控 制。 SMA 丝在驱动中产生回复力导致其处于受拉状态， 力 学模型可以看作两端固定的张紧弦 ， 弦振动的 i 阶固有 频率为： fi = i F /ρ 2L 槡 （ 1） ξ =
振 第 33 卷第 23 期
动
与
冲
击 Vol． 33 No． 23 2014
JOUＲNAL OF VIBＲATION AND SHOCK

形状记忆合金对平板的刚度主动控制及优化布置研究
王明义，季宏丽，裘进浩，张
Abstract：
The stiffness active control of a plate structure with shape memory alloys （ SMA ） was investigated and
the layout optimization of actuators on the plate was presented． A FE model was established to analyze ，together with some tests to validated by experimental results． The results indicated that the recovery stress produced by SMA is the main factor to change the structural stiffness． Meanwhile ，it is effective to control the structure stiffness by adjusting temperature ， volume and arrangement of SMA． Furthermore ，the layout of SMA actuators was optimized by using a genetic algorithm． The results showed that the optimized layout is more effective with less SMA actuators． The results provide a reference for structure stiffness control． Key words： shape memory alloys （ SMA） ； stiffness control； recovery stress； layout optimization 伴随着航空航天、 微电子机械等新技术的发展， 系 统的动力学特性成为各种系统设计的重要问题。 模态 特性作为结构的固有属性， 关系着结构振动、 噪声等相 关的动力学问题， 通过某些方法调节结构的刚度特性 来避开结构共振频率是抑制共振的有效途径。 随着智 能材料的发展与应用， 给实现对结构刚度控制带来了 新方向。其中， 形状记忆合金 （ Shape Memory Alloys， 简 称 SMA） 是一种特殊的合金材料， 其主要的特性是形状 记忆效应、 超弹性效应和高阻尼效应
［9 ］
很难在实际工程中应
用。本文提出了在平板结构上布置 SMA 丝驱动器的
第 23 期
王明义等： 形状记忆合金对平板的刚度主动控制及优化布置研究
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型式， 实现了基于 SMA 丝驱动器对常规结构的刚度控 制， 同时进一步与优化算法结合对驱动器的布置位置 进行设计， 获得基于 SMA 的刚度主动控制策略。 仿真 过程中采用 SMA 一维 Brinson 本构模型引入“负热膨 胀系数” 模拟形状记忆效应建立有限元模型 ； 通过对不 同预应变的 SMA 回复应力进行测试， 利用锤击模态试 验获得 SMA 丝对平板的前 3 阶固有频率的改变率， 研 究了回复应力的大小与控制效果的关系， 获得 SMA 的 含量、 驱动温度对结构控制的影响； 最后利用遗传优化 算法实现较高控制效果的驱动元件布置策略。 这些结 论对 SMA 智能结构设计和工程应用有一定参考价值 。
摘
超
（ 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室 ， 南京 210016 ）
要： 研究了基于形状记忆合金（ Shape memory alloys， 提出了驱动器 简称 SMA） 的平板结构刚度主动控制方法 ，
在平板上的布置形式 。通过建立分析有限元模型并结合试验验证主动控制效果 ， 结果表明利用形状记忆合金产生的回复 应力可以显著地改变结构的刚度 ； 通过调节形状记忆合金的驱动温度 、 含量和布置方式可以有效地控制结构刚度 。在此 基础上进一步采用遗传优化算法对驱动器布局方式进行优化 ， 优化后的布置方案可实现利用较少的 SMA 驱动器提高刚 度控制效果， 为利用形状记忆合金实现对结构的刚度控制提供参考和借鉴 。 关键词： 形状记忆合金； 刚度控制； 回复应力； 布局优化 中图分类号： TH135． 2 文献标志码： A DOI： 10． 13465 / j． cnki． jvs． 2014． 23． 006
［7 ］
。 由于在温
利用层合板理论建立 SMA 纤维复
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SMA 材料可以发生相变和逆相变， 度作用下， 两种晶相 表现出不同的物理性质， 将其融入到结构材料中或与 结构构件相结合形成智能结构可以实现控制材料的形
51375228 ） ； 航空基金 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ 11372133 ， （ 20131552025 ） ； 江南高校优秀学科建设工程项目； 中国博士后基金 （ 2014T70514 ） 收稿日期： 2013 － 09 － 12 修改稿收到日期： 2013 － 12 － 12 1989 年 8 月生 第一作者 王明义 男 ， 硕士生， 1983 年 2 月生 通信作者 季宏丽 女 ， 副教授， 硕士生导师，
Plate stiffness active control with shape memory alloys and layout optimization WANG Mingyi，JI Hongli，QIU Jinhao，ZHANG Chao
（ State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016 ，China）
* * 移， 偏移后的温度记为 A S 和 A F 。 当温度等于奥氏体 * 此时的马氏体含量为 1 ， 表明相变尚 相变开始温度 A S ， * 此时的 未开始； 当温度大于奥氏体相变结束温度 A F ， * * 可 马氏体含量为 0 ， 表明相变结束。 为确定 A S 和 A F ，