复数公式汇总

复数的计算公式

复数的计算公式作为高中数学中的数学知识点之一，复数在各种科学领域都有着广泛的应用。

那么，什么是复数呢？简单来说，复数是由实数部分和虚数部分组成的数，书写形式为 a+bi，其中 a 和 b 分别表示实数和虚数部分，i 是虚数单位，满足i²=-1。

接下来，我们来探讨一下复数的基本计算公式。

1. 复数的加法和减法对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的加法和减法如下：a+bi + c+di = (a+c) + (b+d)ia+bi - (c+di) = (a-c) + (b-d)i也就是说，复数的加减法，可以将实部和虚部分别相加或相减得到结果。

需要注意的是，排序不影响结果，即 a+bi 和 b+ai 是相等的。

2. 复数的乘法对于两个复数 a+bi 和 c+di，在进行乘法运算时，我们可以使用如下公式：(a+bi)×(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i也就是说，复数的乘法运算，实部之间互相乘，虚部之间互相乘，再将两个结果相加得到最终的结果。

需要注意的是，复数的乘法满足交换律和结合律，即 ab=ba，a(bc)=(ab)c。

3. 复数的除法复数的除法可以通过乘以倒数来完成。

也就是说，对于两个复数a+bi 和 c+di，我们可以将它们相除，得到如下结果：(a+bi)÷(c+di) = (a+bi)×(c-di) ÷ (c+di)×(c-di) =[(ac+bd)+(bc-ad)i]÷(c²+d²)需要注意的是，如果除数等于 0，则无法进行复数除法运算。

除此之外，还有一些常用的复数运算公式，比如幂运算和开方运算。

对于幂运算，如 a+bi 的 n 次幂为：(a+bi)ⁿ = (a+bi)×(a+bi)×...×(a+bi)可以使用二项式定理进行展开。

对于开方运算，如y = √(a+bi)，则y² = a+bi，可以通过解二次方程来求解。

2023高考数学高频考点复数公式总结

2023高考数学高频考点复数公式总结高考数学高频考点复数公式总结a+bi=c+di，a=c，b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)ia+bi=r(cosθ+isinθ)r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)=r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)k=0，1，……，n-1虚数单位i一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。

i的正整数次幂，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

高中数学公式大全常用公式合集1、三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 注：方程有共轭复数根2、三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a3、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))4、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n·22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c·h正棱锥侧面积S=1/2c·h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H圆锥体体积公式V=1/3·pi·r2h斜棱柱体积V=SL 注：其中S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式;V=s·h圆柱体V=pi·r2h正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c·h正棱锥侧面积S=1/2c·h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s·h圆柱体V=pi·r2h倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 5、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 7、常用导数公式1、y=c(c为常数)y=02、y=x^ny=nx^(n-1)3、y=a^xy=a^xlna4、y=e^xy=e^x5、y=logaxy=logae/x6、y=lnxy=1/x7、y=sinxy=cosx8、y=cosxy=-sinx9、y=tanxy=1/cos^2x10、y=cotxy=-1/sin^2x11、y=arcsinxy=1/√1-x^212、y=arccosxy=-1/√1-x^213、y=arctanxy=1/1+x^214、y=arccotxy=-1/1+x^2高三数学的复习的记忆法一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

复数概念及公式总结

复数概念及公式总结复数是数学中一个重要的概念，它在代数、解析几何、微积分等多个数学分支中都有着重要的应用。

本文将对复数的概念及相关公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用复数。

一、复数的概念。

复数是由实数和虚数组成的数，一般表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i 为虚数单位，满足i²=-1。

复数可以用平面直角坐标系中的点来表示，实部对应x 轴，虚部对应y轴。

复数的模长是指复数到原点的距离，记作|a+bi|=√(a²+b²)。

复数的共轭是指虚部取负，即a-bi。

二、复数的运算。

1. 加减法，实部和虚部分别相加减。

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。

(a+bi) (c+di) = (a-c) + (b-d)i。

2. 乘法，先用分配律展开，然后利用i²=-1化简。

(a+bi) (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。

3. 除法，将分子有理化，然后利用共轭的性质进行化简。

(a+bi) / (c+di) = (ac+bd)/(c²+d²) + (bc-ad)/(c²+d²)i。

三、复数的指数形式。

复数可以用指数形式表示，即a+bi = r(cosθ + isinθ)，其中r为模长，θ为幅角。

根据欧拉公式，e^(iθ) = cosθ + isinθ，所以复数也可以表示为a+bi = re^(i θ)。

四、复数的常见公式。

1. 欧拉公式，e^(iπ)+1=0，这是数学中最著名的等式之一，将自然对数的底e、圆周率π、虚数单位i、单位复数1组合在一起。

2. 范-诺伊曼级数，1+2+3+4+...=-1/12，这是一个看似荒谬但又被证明正确的等式，它涉及了复数的无穷级数求和。

3. 费马大定理，xⁿ+yⁿ=zⁿ在n大于2时无整数解，这是数论中著名的定理，它与复数的幂运算有着密切的联系。

经典的复数知识

复数
各种表示形式之间的相互转换
一、复数的形式
1、代数形式
A = a + jb
j
1
为虚单位 Re[A ] = a
b
+j A
复数A 的实部
复数A 的虚部 Im[A ] = b
O 复数 A = a + jb 在复平面上可以用一条从原点O 指向A 对应坐标点的有向线段一一对应[点A(a,b)]。
虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。
例：设A1=3-j4，A2=10 /135°
求 : A1+ A2 和 A1/ A2 。
解：求复数的代数和用代数形式：
A2 = 10 /135°
=10（cos135°+jsin135°)
= -7.07 + j7.07
A1 + A2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 )
几何意义 +j
A1 A2
A1
A2
O
+1
2、减法用代数形式进行，设 A1 a1
jb1 A2 a2 jb2
A1 A2 (a1 jb1 ) (a2 jb2 ) ( a1 a2 ) j (b1 b2 )
几何意义
+j
A1 A2
A1
A1 A2
e
j

1/
是一个模等于1，辐角为θ的复数。
任意复数A乘以e jθ
等于把复数A逆时针旋转一个角度θ，而A的模值不变。
e
j

2
j
e
j

2
-j
eБайду номын сангаас

高考复数公式知识点

高考复数公式知识点复数是数学中的一种数形式，由实部和虚部组成。

在高中数学中，学生需要掌握复数的基本概念、运算法则以及常见的复数公式。

本文将介绍几个高考重要的复数公式知识点。

一、复数的定义复数是由实数和虚数构成的，记作a+bi。

其中，a为实部，b为虚部，i为单位虚数，满足i²=-1。

二、复数的四则运算复数的加法：（a+bi）+（c+di）= (a+c) + (b+d)i复数的减法：（a+bi）-（c+di）= (a-c) + (b-d)i复数的乘法：（a+bi）*（c+di）= (ac-bd) + (ad+bc)i复数的除法：（a+bi）/（c+di）= [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i三、共轭复数对于复数z=a+bi，它的共轭复数记作z*=a-bi。

共轭复数的性质如下：（1）复数z与其共轭复数z*的和为实数：z+z*=2a（2）复数z与其共轭复数z*的积为实数：zz* = a²+b²四、欧拉公式欧拉公式是复数和三角函数之间的重要关系，表示为e^(ix) = cos(x) + isin(x)。

其中，e代表自然对数的底数。

五、复数的模和幅角复数z=a+bi的模记作|z|，表示为|z|=√(a²+b²)。

复数z的幅角记作arg(z)，且满足tan(arg(z)) = b/a。

（注意：幅角arg(z)的取值在[-π, π)范围内）六、复数的乘方对于复数z=a+bi，求z的n次方的公式为：z^n = |z|^n * [cos(narg(z)) + isin(narg(z))]七、代数方程的根对于代数方程az^n + bz^(n-1) + ... + c = 0，其中a、b、c为实数，z 为未知数，复数的根共有n个，可以使用根号公式进行求解。

八、复数平方根对于复数z=a+bi，可以求其平方根的公式为：√(z) = ±√((a+|z|)/2) + i*sgn(b)*√((|z|-a)/2)以上就是高考复数公式的一些重要知识点。

英语学习必备--英语语法公式汇总

英语学习必备--英语语法公式汇总1名词公式1 可数名词变复数：①+ s ②变y为i，再加es ③变f/fe为v，再加es④“辅音字母+-o”结尾的有生命的名词+es，无生命的名词+s⑤以s，x，ch，sh结尾的名词+-es。

book→books city→cities leaf→leaves tomato→tomatoes class→classes公式2 表达数量：a/an+单数量词+of+可数名词复数/不可数名词：a pair of glasses一副眼镜大于1的基数词+复数量词+of+可数名词复数/不可数名词：four bottles of water 四瓶水公式3 名词所有格：①名词单数词尾（不以s结尾）+ 's②名词复数词尾（以s结尾）+ '公式4 A+and+B+'s表示两者共有：Andy and Steve's安迪和史蒂夫的A+'s+and+B+'s表示两者分别拥有：Andy's and Steve's 安迪的和史蒂夫的公式5 无生命事物的所有格：名词+of+名词：the gate of the library图书馆的大门公式6 双重所有格：名词+of+名词的's 所有格/名词性物主代词 a friend of Bill's 比尔的一位朋友2代词公式7 one...the other...“一个……，另一个……”He has two sons. One is tall and the other is thin.他有两个儿子。

一个个子高，另一个长得瘦。

公式8 some...others...“一些……，另一些……”Some like football,and others like basketball.一些人喜欢足球，另外一些喜欢篮球。

公式9 复合不定代词+形容词/不定式/else:something useful有用的东西3冠词公式10 the+自然界中独一无二的事物：The sun is shining in the sky.太阳在天空中闪耀。

复数会考知识点公式总结

复数会考知识点公式总结一、复数的定义在复数的定义中，需要了解一些基本的概念。

首先，我们知道实数是由有理数和无理数组成的，而有理数是可以表示为两个整数的比值，无理数是一些不能表示为有理数的数字。

然后，我们知道虚数是一个无法用实数表示的数，它是由一个实数和一个虚数单位i组成的，其中虚数单位i满足i^2 = -1。

综合起来，我们可以得到复数的定义：复数是由一个实数和一个虚数单位i组成的数。

二、复数的基本运算在复数的运算中，有四种基本的运算：加法、减法、乘法和除法。

下面我们来分别介绍每种运算的公式和示例。

1. 加法复数的加法是把两个复数的实部和虚部分别相加，即(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。

示例：计算(2+3i) + (4+5i)。

解：(2+3i) + (4+5i) = (2+4) + (3+5)i = 6+8i。

2. 减法复数的减法是把两个复数的实部和虚部分别相减，即(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i。

示例：计算(2+3i) - (4+5i)。

解：(2+3i) - (4+5i) = (2-4) + (3-5)i = -2-2i。

3. 乘法复数的乘法使用分配律，即(a+bi) * (c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 = ac + (ad+bc)i + bdi^2，然后根据虚数单位i的定义i^2 = -1进行化简得到结果。

示例：计算(2+3i) * (4+5i)。

解：(2+3i) * (4+5i) = 8+10i+12i+15i^2 = 8+22i-15 = -7+22i。

4. 除法复数的除法需要先将除数分母有理化，然后再进行分子有理化，最后进行简化。

示例：计算(2+3i) / (4+5i)。

解：首先分母有理化得到(4+5i)(4-5i)，然后分子有理化得到(2+3i)(4-5i)，最后进行简化得到结果。

以上是复数的基本运算，通过这些公式和示例，我们可以更好地理解复数的运算规则和方法。

高中数学知识点总结及公式大全复数与复平面

高中数学知识点总结及公式大全复数与复平面高中数学知识点总结及公式大全：复数与复平面一、复数的引入与基本概念在高中数学中，复数是一个重要的概念，它是由实数与虚数部分构成的数。

引入复数的概念是为了解决一元二次方程无解的问题。

1.1 复数的定义复数的一般形式为：a + bi，其中a是实部，bi是虚部，i是虚数单位。

1.2 虚数单位虚数单位i定义为：i² = -1，其中i为根号下-1。

1.3 复数的运算复数的运算与实数类似，具体规则如下：- 加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i- 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i- 乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i- 除法：(a + bi)/(c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²)1.4 共轭复数对于复数a + bi，其共轭复数为a - bi。

二、复数在复平面中的表示与应用2.1 复平面的引入复平面是用来表示复数的平面，复数a + bi可以表示为复平面上的点P(x, y)，其中x为实部a，y为虚部b。

2.2 复平面的坐标表示复平面可以使用直角坐标系和极坐标系进行表示。

- 直角坐标系复平面上的点P(x, y)可以用直角坐标系表示，其中实部a对应x轴，虚部b对应y轴。

- 极坐标系复平面上的点P(x, y)可以使用极坐标表示，其中P的模为r = √(a² +b²)，辐角为θ = arctan(b/a)。

2.3 模的性质与运算复数的模表示复数到原点的距离，记作|z|。

复数的模具有以下性质：- |a + bi| = √(a² + b²)- |z1 z2| = |z1| |z2|- |z1/z2| = |z1| / |z2|2.4 辐角与复数的乘除复数的辐角表示复数与正实轴之间的夹角，记作arg(z)。

高一必修二复数知识点与公式总结

高一必修二复数知识点与公式总结一、复数的定义与表示复数是由实数和虚数共同构成的数，用"a + bi"形式表示，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

例如，复数3 + 4i中，实部为3，虚部为4。

二、复数的四则运算1. 复数的加法若有两个复数a + bi和c + di，它们的和为 (a + c) + (b + d)i。

2. 复数的减法若有两个复数a + bi和c + di，它们的差为 (a - c) + (b - d)i。

3. 复数的乘法若有两个复数a + bi和c + di，它们的积为 (ac - bd) + (ad + bc)i。

4. 复数的除法若有两个复数a + bi和c + di，它们的商为 [(ac + bd)/(c^2 + d^2)] + [(bc - ad)/(c^2 + d^2)]i。

三、复数的共轭与模1. 共轭复数若有一个复数a + bi，它的共轭复数为a - bi。

2. 复数的模若有一个复数a + bi，它的模为√(a^2 + b^2)。

四、复数与平面向量的关系1. 复数表示平面向量将复数a + bi看作平面直角坐标系中的一个点P(x,y)，其中x为实部a，y为虚部b，该复数表示的点P即为平面向量。

2. 平面向量表示复数若有一个平面向量OA，它的坐标为(x,y)，则可以表示为复数x + yi。

五、复数与三角形式的关系1. 极坐标形式若有一个复数a + bi，它的极坐标形式为模长r与辐角θ的乘积，即r(cosθ + isinθ)。

2. 三角形式若有一个复数a + bi，它的三角形式为模长r与辐角θ。

3. 复数的乘方若有一个复数a + bi，它的乘方为r^n(cos(nθ) + isin(nθ))。

六、复数的解析式若有一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (其中a≠0)，则该方程的解析式为x = (-b±√(b^2 - 4ac))/(2a)。

高考数学复数公式

高考数学复数公式高三第一轮备考已如期而至，紧张而又忙碌的复习阶段你是否已经掌握了相关的知识点呢?以下是小编为大家整理的高考数学复数公式，希望能对大家的复习有所帮助，相信认真复习的你一定能够在不就的考试中取得优异的成绩。

复数公式a+bi=c+di，a=c，b=d(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)ia+bi=r(cosθ+isinθ)r1=(cosθ1+isinθ1)r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)k=0，1，……，n-1数学知识点虚数单位i一出，数集扩大到复数。