初三数学综合题压轴题100题(含答案解析)
初三数学综合题压轴题100题（含答案解析）
一、中考压轴题
1．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；
（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w＝销售总收入﹣经营总成本＝w A+w B﹣3×20；
②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；
（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．
【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：y＝kx+b，
将A（2，12）、B（8，6）代入得：
，解得，
∴y＝﹣x+14；
②当x≥8时，y＝6．
所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
y＝；
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
①当2≤x＜8时，
w A＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
w B＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x
∴w＝w A+w B﹣3×20
＝（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
＝﹣x2+7x+48；
当x≥8时，
w A＝6x﹣x＝5x；
w B＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x
∴w＝w A+w B﹣3×20
＝（5x）+（108﹣6x）﹣60
＝﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w＝．
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48＝30，解得x1＝9，x2＝﹣2，均不合题意；
当x≥8时，﹣x+48＝30，解得x＝18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]＝132，化简得：x＝3m﹣60．
①当2≤x＜8时，
w A＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x；
w B＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12
∴w＝w A+w B﹣3×m
＝（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
＝﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝﹣x2+8x+48＝﹣（x﹣4）2+64
∴当x＝4时，有最大毛利润64万元，
此时m＝，m﹣x＝；
②当x≥8时，
w A＝6x﹣x＝5x；
w B＝9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]＝6m﹣6x﹣12
∴w＝w A+w B﹣3×m
＝（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
＝﹣x+3m﹣12．
将3m＝x+60代入得：w＝48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．
【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x．
（1）当PQ∥AD时，求x的值；
（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；
（3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围．
【分析】（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP＝CQ 求x即可；
（2）连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，列出等式（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围；
（3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值．
【解答】解：（1）当PQ∥AD时，则
∠A＝∠APQ＝90°，∠D＝∠DQP＝90°，
又∵AB∥CD，
∴四边形APQD是矩形，
∴AP＝QD，
∵AP＝CQ，
AP＝CD＝，
∴x＝4．
（2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y．
∴（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2，
∴y＝．
∵0≤y≤6，
∴0≤≤6，
∴≤x≤．
（3）S△BPE＝•BE•BP＝••（8﹣x）＝，
S△ECQ＝＝•（6﹣）•x＝，
∵AP＝CQ，
∴S BPQC＝，
∴S＝S BPQC﹣S△BPE﹣S△ECQ＝24﹣﹣，
整理得：S＝＝（x﹣4）2+12（），
∴当x＝4时，S有最小值12，
当x＝或x＝时，S有最大值．
∴12≤S≤．
【点评】解答本题时，涉及到了矩形的判定、矩形的性质、勾股定理以及二次函数的最值等知识点，这是一道综合性比较强的题目，所以在解答题目时，一定要把各个知识点融会
贯通，这样解题时才会少走弯路．
3．（1）已知一元二次方程x2+px+q＝0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q．
（2）已知抛物线y＝x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
【分析】（1）先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可；
（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d＝|x1﹣x2|可知d2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4 x1•x2＝p2，再由（1）中x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵a＝1，b＝p，c＝q
∴△＝p2﹣4q
∴x＝
即x1＝，x2＝
∴x1+x2＝+＝﹣p，
x1•x2＝•＝q；
（2）把（﹣1，﹣1）代入y＝x2+px+q得1﹣p+q＝﹣1，
所以，q＝p﹣2，
设抛物线y＝x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）
∵d＝|x1﹣x2|，
∴d2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝p2﹣4q＝p2﹣4p+8＝（p﹣2）2+4
当p＝2时，d2的最小值是4．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点及根与系数的关系，熟知x1，x2是方程x2+px+q ＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q是解答此题的关键．
4．已知：y关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．
①求k的值；
②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．
【分析】（1）分两种情况讨论，当k＝1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0．
（2）①根据（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k 的值；②充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值．
【解答】解：（1）当k＝1时，函数为一次函数y＝﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
令y＝0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2＝0．
△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1．
综上所述，k的取值范围是k≤2．
（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k≠1，函数图象与x轴两个交点，
∴k＜2，且k≠1．
由题意得（k﹣1）x12+（k+2）＝2kx1①，
将①代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2中得：
2k（x1+x2）＝4x1x2．
又∵x1+x2＝，x1x2＝，
∴2k•＝4•．
解得：k1＝﹣1，k2＝2（不合题意，舍去）．
∴所求k值为﹣1．
②如图，∵k1＝﹣1，y＝﹣2x2+2x+1＝﹣2（x﹣）2+．
且﹣1≤x≤1．
由图象知：当x＝﹣1时，y最小＝﹣3；当x＝时，y最大＝．
∴y的最大值为，最小值为﹣3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数的定义、二次函数的最值，充分利用图象是解题的关键．
5．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称
中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2，P7，P100的坐标．
【分析】通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100的坐标与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出．
【解答】解：P2的坐标是（1，﹣1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（1，﹣3）．理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，﹣1），分析题意，知6个点一个循环，故P7的坐标与P1的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样，
所以P7的坐标等同于P1的坐标为（1，1），P100的坐标等同于P4的坐标为（1，﹣3）．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，画出图形，仔细观察，分析，得到相应的规律．
6．用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1＝0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值．
【分析】本题主要是利用韦达定理来计算．已知m、n是关于x的方程x2+（p﹣2）x+1＝0两个实数根，有四个等式可供使用：m+n＝2﹣p①，mn＝1②，m2+（p﹣2）m+1＝0③，n2+（p﹣2）n+1＝0④．通过变形方法，合理地选择解题方法．
【解答】解：∵m、n是x2+（p﹣2）x+1＝0的根，
∴m+n＝2﹣p，mn＝1．
方法一：
m2+（p﹣2）m+1＝0，n2+（p﹣2）n+1＝0．
即m2+pm+1＝2m，n2+pn+1＝2n．
原式＝2m×2n＝4mn＝4．
方法二：
（m2+mp+1）（n2+np+1）
＝（m2+mp）（n2+np）+m2+mp+n2+np+1
＝m2n2+m2np+mpn2+mnp2+m2+mp+n2+np+1
＝1+mp+np+p2+m2+n2+mp+np+1
＝2+p2+m2+n2+2（m+n）p
＝2+p2+m2+n2+2（2﹣p）p
＝2+p2+m2+n2+4p﹣2p2
＝2+（m+n）2﹣2mn+4p﹣2p2+p2
＝2+（2﹣p）2﹣2+4p﹣2p2+p2
＝4﹣4p+p2+4p﹣p2
＝4．
【点评】本题主要是通过根与系数的关系来求值．注意把所求的代数式转化成m+n＝2﹣p，mn＝1的形式，正确对所求式子进行变形是解题的关键．
7．我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树．
（1）若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？
（2）我市从2000年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩．假设我市年用纸量的20%可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为1000万计算：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到1%）
【分析】（1）因为每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸，用1吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树，所以有40000×10÷1000×18÷80，计算出即可求出答案；
（2）森林面积大约由2003年初的50万亩增加到2005年初的60.5万亩，可先求出森林面积年均增长率，进而求出2005到2006年新增加的森林面积，而因回收废纸所能保护的最大森林面积＝1000×10000×28×20%÷1000×18÷50，然后进行简单的计算即可求出答案．
【解答】解：（1）4×104×10÷1000×18÷80＝90（亩）．
答：若我市2005年4万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使90亩森林免遭砍伐．
（2）设我市森林面积年平均增长率为x，
依题意列方程得50（1+x）2＝60.5，
解得x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
1000×104×28×20%÷1000×18÷50＝20160，
20160÷（605000×10%）≈33%．
答：在从2005年初到2006年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的33%．
【点评】本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；
解答时需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
8．如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB
的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y＝ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
【分析】（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x＝4代入，即可求出b的值；
（2）把点A的坐标代入y＝ax﹣3，即可求出这个一次函数的解析式．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，A（4，b），
∴OB×AB＝2，
×4×b＝2，
∴AB＝b＝1，
∴A（4，1），
∴k＝xy＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
即k＝4，b＝1．
（2）∵A（4，1）在一次函数y＝ax﹣3的图象上，
∴1＝4a﹣3，
∴a＝1．
∴这个一次函数的解析式为y＝x﹣3．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
9．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程2x﹣1＝3﹣x的解看成函数y
＝2x﹣1的图象与函数y＝3﹣x的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数y＝在第
一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x2﹣x﹣1＝0的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）
【分析】根据题意可知，方程x2﹣x﹣1＝0的解可看做是函数y＝和y＝x﹣1的交点坐
标，所以根据图象可知方程x2﹣x﹣1＝0的正数解约为1.1．
【解答】解：∵x≠0，
∴将x2﹣x﹣1＝0两边同时除以x，得
x﹣1﹣＝0，
即＝x﹣1，
把x2﹣x﹣1＝0的正根视为由函数y＝与函数y＝x﹣1的图象在第一象限交点的横坐标．如图：
∴正数解约为1.1．
【点评】主要考查了反比例函数和一元二次方程之间的关系．一元二次方程的解都可化为一个反比例函数和一次函数的交点问题求解．
10．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．
【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．
【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴
即：
∴
∴AH＝11.9
∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．
【点评】主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
11．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等．
（2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°，
∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB，
∵△BEC是等边三角形，
∴CE＝BE，
又AE＝DE，
∴△AEC≌△DEB．
（2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD．
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴AB∥DC，AB＝＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
又∵BE＝CE，
∴OE所在直线垂直平分线段BC，
∴BF＝FC，∠EFB＝90°．
∴OF＝AB＝×2＝1，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠EBC＝60°．
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，
∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°，
∴BE＝AB•cos30°＝，
在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°，
∴BF＝BE•cos60°＝，
EF＝BE•sin60°＝，
∴OE＝EF﹣OF＝＝，
∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO，
∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE
∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）．
【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
12．如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC 并延长PC交y轴于点D（0，3）．
（1）求证：△POD≌△ABO；
（2）若直线l：y＝kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．
【分析】（1）首先连接PB，由直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，可求得∠APB＝∠DPO＝60°，∠ABO＝∠POD＝90°，即可得△P AB是等边三角形，可得AB＝OP，然后由ASA，即可判定：△POD≌△ABO；
（2）易求得∠PDO＝30°，由OP＝OD•tan30°，即可求得点P的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线l的解析式．
【解答】（1）证明：连接PB，
∵直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，
∴∠APB＝∠DPO＝×180°＝60°，∠ABO＝∠POD＝90°，
∵P A＝PB，
∴△P AB是等边三角形，
∴AB＝P A，∠BAO＝60°，
∴AB＝OP，∠BAO＝∠OPD，
在△POD和△ABO中，
∴△POD≌△ABO（ASA）；
（2）解：由（1）得△POD≌△ABO，
∴∠PDO＝∠AOB，
∵∠AOB＝∠APB＝×60°＝30°，
∴∠PDO＝30°，
∴OP＝OD•tan30°＝3×＝，
∴点P的坐标为：（﹣，0）
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为：y＝x+3．
【点评】此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式．此题综合性较强，难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
13．如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．
解答下列问题：
（1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是
相切；
（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；
（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积；
（4）求OA的长．
[（2），（3），（4）中的结果保留π]．
【分析】（1）先求出圆的半径，再根据切线的性质进行解答；
（2）根据位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等求出的长，再根据弧长公式求出的长，进而可得出结论；
（3）作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形，在Rt△NPH中，根据sin∠NPH＝＝即可∠NPH、∠MP A的度数，进而可得出的长，【解答】解：（1）∵⊙P的直径＝4，
∴⊙P的半径＝2，
∵⊙P与直线有一个交点，
∴位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为2；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是相切；故答案为：2，相切；
（2）位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等，
∵的长为＝π，NP＝2，
∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2．
（3）点N所经过路径长为＝2π，
S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π，
半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π＝6π．
（4）如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接P A，则四边形PHCA为矩形．
在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC﹣HC＝NC﹣P A＝1，
于是sin∠NPH＝＝，
∴∠NPH＝30°．
∴∠MP A＝60°．
从而的长为＝，于是OA的长为π+4+π＝π+4．
【点评】本题考查的是直线与圆的关系、弧长的计算、扇形的面积公式，在解答此题时要注意Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等的数量关系．
14．已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D．
（1）如图（1），若AD是⊙O1的直径，AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；
（2）如图（2），若C是⊙O1外一点，求证：O1C丄AD；
（3）如图（3），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立？
【分析】（1）连接C01，利用直径所对圆周角等于90度，以及垂直平分线的性质得出即可；
（2）根据已知得出四边形AEDB内接于⊙O1，得出∠ABC＝∠E，再利用＝，得出∠E＝∠AO1C，进而得出CO1∥ED即可求出；
（3）根据已知得出∠B＝∠EO1C，又∠E＝∠B，即可得出∠EO1C＝∠E，得出CO1∥ED，即可求出．
【解答】（1）证明：连接C01
∵AC为⊙O2直径
∴∠AO1C＝90°
即CO1⊥AD，
∵AO1＝DO1
∴DC＝AC（垂直平分线的性质）；
（2）证明：连接AO1，连接AB，延长AO1交⊙O1于点E，连接ED，
∵四边形AEDB内接于⊙O1，
∴∠E+∠ABD＝180°，
∵∠ABC+∠ABD＝180°，
∴∠ABC＝∠E，
又∵＝，∴∠ABC＝∠AO1C，
∴∠E＝∠AO1C，
∴CO1∥ED，
又AE为⊙O1的直径，∴ED⊥AD，
∴O1C⊥AD，
（3）（2）中的结论仍然成立．
证明：
连接AO1，连接AB，延长AO1交⊙O1于点E，连接ED，
∵∠B+∠AO1C＝180°，∠EO1C+∠AO1C═180°，
∴∠B＝∠EO1C，
又∵∠E＝∠B，
∴∠EO1C＝∠E，
∴CO1∥ED，又ED⊥AD，
∴CO1⊥AD．
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及相交两圆的性质和圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质得出对应角之间的关系是解决问题的关键．
15．⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如图（1），连接O2O1并延长交⊙O1于P点，连接P A、PB并分别延长交⊙O2于C、D两点，连接CO2并延长交⊙O2于E点．已知⊙O2的半径为R，设∠CAD＝α．
（1）求CD的长（用含R、α的式子表示）；
（2）试判断CD与PO1的位置关系，并说明理由；
（3）设点P’为⊙O1上（⊙O2外）的动点，连接P’A、P’B并分别延长交⊙O2于
C’、D’，请你探究∠C’AD’是否等于α？C’D’与P’O1的位置关系如何？并说明理由．
（注：图（2）与图（3）中⊙O1和⊙O2的大小及位置关系与图（1）完全相同，若你感到继续在图（1）中探究问题（3），图形太复杂，不便于观察，可以选择图（2）或图（3）中的一图说明理由）．
【分析】（1）作⊙O2的直径CE，连接DE．根据圆周角定理的推论，得∠E＝∠CAD＝α，再利用解直角三角形的知识求解；
（2）连接AB，延长PO1与⊙O1相交于点E，连接AE．根据圆内接四边形的性质，得∠ABP′＝∠C′，根据圆周角定理的推论，得∠ABP′＝∠E，∠EAP′＝90°，从而证明∠AP′E+∠C′＝90°，则CD与PO1的位置关系是互相垂直；
（3）根据同弧所对的圆周角相等，则说明∠C’AD’等于α；根据（2）中的证明过程，则可以证明C’D’与P’O1的位置关系是互相垂直．
【解答】解：（1）连接DE．
根据圆周角定理的推论，得∠E＝∠CAD＝α．
∵CE是直径，
∴∠CDE＝90°．
∴CD＝CE•sin E＝2R sinα；
（2）CD与PO1的位置关系是互相垂直．理由如下：
连接AB，延长PO1与⊙O1相交于点E，连接AE．
∵四边形BAC′D′是圆内接四边形，
∴∠ABP′＝∠C′．
∵P′E是直径，
∴∠EAP′＝90°，
∴∠AP′E+∠E＝90°．
又∠ABP′＝∠E，
∴∠AP′E+∠C′＝90°，
即CD与PO1的位置关系是互相垂直；
（3）根据同弧所对的圆周角相等，则说明∠C’AD’等于α；根据（2）中的证明过程，则可以证明C’D’与P’O1的位置关系是互相垂直．
【点评】此题综合运用了圆周角定理及其推论、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质．
注意：连接两圆的公共弦、构造直径所对的圆周角都是圆中常见的辅助线．
16．一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个黄球的概率为．
（1）试求口袋里绿球的个数；
（2）若第一次从口袋中任意摸出一球（不放回），第二次任意摸出一球，请你用树状图或列表法，求出两次都摸到红球的概率．
【分析】（1）根据概率的求解方法，利用方程求得绿球个数；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验．
【解答】解：（1）设口袋里绿球有x个，则，解得x＝1．故口袋里绿球有1个．
（2）
红一红二黄绿红一红二，红一黄，红一绿，红一
红二红一，红二黄，红一绿，红二
黄红一，黄红二，黄绿，黄
绿红一，绿红二，绿黄，绿
故，P（两次都摸到红球）＝．
【点评】（1）解题时要注意应用方程思想；
（2）列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．
【分析】（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可；
（3）设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx+b，由题意，得，
解得：，
∴当20≤x≤220时，v＝﹣x+88，
当x＝100时，v＝﹣×100+88＝48（千米/小时）；
（2）由题意，得
，
解得：70＜x＜120．
∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；
（3）设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，
当0≤x≤20时
(完整)中考数学压轴题精选及答案
一、解答题 1．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点C ，顶点D 的坐标为(1,4)-． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，若点P 在抛物线上且满足 ，求点P 的坐标； (3)如图2，M 是直线BC 上一个动点，过点M 作MN x ⊥轴交抛物线于点N ，Q 是直线AC 上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M 及其对应点Q 的坐标 2．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点，与y 轴交于点C ． （1）求二次函数的解析式； （2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，当ACP △面积最大时，求出点P 的坐标； （3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A C M Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到⊙O 的弦B ′C ′（B ′，C ′分别是B ，C 的对应点），则称线段BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”． （1）如图，点A ，B 1，C 1，B 2，C 2，B 3，C 3的横、纵坐标都是整数．在线段B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3中，⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”是 ；
（2）△ABC 是边长为1的等边三角形，点A （0，t ），其中t ≠0．若BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值； （3）在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2．若BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长． 4．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点()0,10A ，点B 是x 轴的正半轴上的一个动点，连接AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ．过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D ．设点B 坐标是(),0t （1）当6t =时，点M 的坐标是 ； （2）用含t 的代数式表示点C 的坐标； （3）是否存在点B ，使四边形AOBD 为矩形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在点B 的运动过程中，平面内是否存在一点N ，使得以A 、B 、N 、D 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由． 5．如图（1），在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，交BD 于点F ． （1）如图（2），若点M 在BC 边上，且DE ＝CM ，连结AM ，EM ．求证：三角形AEM 为等边三角形；
2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案）1．如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E． （1）如图1，猜想∠QEP＝； （2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明； （3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长． 2．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF． （1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝°； （2）若∠BAC是钝角时， ①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母； ②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝． 3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．（1）若点D在线段BC上，如图1，请直接写出CD与EF的关系． （2）若点D在线段BC的延长线上，如图2，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，连接DE，G为DE的中点，连接GF，若tan∠AEC＝，AB＝，求GF的长． 4．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB． （1）如图1，当∠BAC＜45°时， ①求证：DF⊥AC； ②求∠DFB的度数； （2）如图2，当∠BAC＞45°时， ①请依意补全图2； ②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明． 5．实验探究： 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD、CE延长线交于点P． 【问题发现】 （1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是（“相等”或“不相等”），请直接写出答案； 【类比探究】
初三中考数学整合压轴题100题(附答案)
初三中考数学整合压轴题100题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点为O． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等． （2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB， ∵△BEC是等边三角形， ∴CE＝BE， 又AE＝DE， ∴△AEC≌△DEB． （2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD． ∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°， ∴AB∥DC，AB＝＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， 又∵BE＝CE， ∴OE所在直线垂直平分线段BC， ∴BF＝FC，∠EFB＝90°． ∴OF＝AB＝×2＝1， ∵△BEC是等边三角形， ∴∠EBC＝60°．
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°， ∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB•cos30°＝， 在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°， ∴BF＝BE•cos60°＝， EF＝BE•sin60°＝， ∴OE＝EF﹣OF＝＝， ∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO， ∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE ∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）． 【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力． 2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出2006年的利润； （2）相等关系是：2008年盈利＝2007年盈利×每年盈利的年增长率． 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得1500（1+x）2＝2160 解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800 答：2006年该公司盈利1800万元． （2）2160（1+0.2）＝2592 答：预计2008年该公司盈利2592万元． 【点评】本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2005年盈利×（1+年增长率）2＝2160．
中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及答案解析
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 【答案】（1）足球飞行的时间是8 5 s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能. 【解析】 试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门． 解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+， ∴当t=时，y最大=4.5； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8， ∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门． 考点：二次函数的应用．
2．抛物线2y x bx c =-++（b ，c 为常数）与x 轴交于点()1,0x 和()2,0x ，与y 轴交于点A ，点E 为抛物线顶点。 （Ⅰ）当121,3x x =-=时，求点A ，点E 的坐标； （Ⅱ）若顶点E 在直线y x =上，当点A 位置最高时，求抛物线的解析式； （Ⅲ）若11, 0x b =->，当(1,0)P 满足PA PE +值最小时，求b 的值。 【答案】（Ⅰ）()0,3A ，(1,4)E ；（Ⅱ）2 1 4 y x x =-++；（Ⅲ）3b = 【解析】 【分析】 （Ⅰ）将（-1，0），（3，0）代入抛物线的解析式求得b 、c 的值，确定解析式，从而求出抛物线与y 轴交于点A 的坐标，运用配方求出顶点E 的坐标即可； （Ⅱ）先运用配方求出顶点E 的坐标，再根据顶点E 在直线y x =上得出吧b 与c 的关系，利用二次函数的性质得出当b=1时，点A 位置最高，从而确定抛物线的解析式； （Ⅲ）根据抛物线经过（-1，0）得出c=b+1，再根据（Ⅱ）中顶点E 的坐标得出E 点关于x 轴的对称点E '的坐标，然后根据A 、P 两点坐标求出直线AP 的解析式，再根据点在直线AP 上，此时PA PE +值最小，从而求出b 的值. 【详解】 解：（Ⅰ）把点(-1,0)和(3,0)代入函数2 y x bx c =-++， 有10930b c b c --+=??-++=? 。解得2,3b c == 2223(1)4y x x x ∴=-++=--+ (0,3),(1,4)A E ∴ （Ⅱ）由222424b c b y x bx c x +??=-++=--+ ???，得24,2 4b c b E ??+ ??? ∵点E 在直线y x =上，2 424b c b +∴= 221111 (1)4244c b b b ∴=-+=--+ 2110,(1)44A b ? ?∴--+ ?? ? 当1b =时，点A 是最高点此时，2 1 4 y x x =-++ （Ⅲ）：抛物线经过点(1,0)-，有10b c --+= 1c b ∴=+ 24,,(0,)2 4b c b E A c ??+ ???
中考数学综合压轴题100题(含答案)
中考数学综合压轴题100题（含答案） 一、中考压轴题 1．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由； （3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC＝m，AF＝n，用含n的代数式表示 m． 【分析】（1）由等边三角形的性质知，OBA＝∠CBD＝60°，易得∠OBC＝∠ABD，又有OB＝AB，BC＝BD故有△OBC≌△ABD； （2）由1知，△OBC≌△ABD⇒∠BAD＝∠BOC＝60°，可得∠OAE＝60°，在Rt△EOA 中，有EO＝OA•tan60°＝，即可求得点E的坐标； （3）由相交弦定理知1•m＝n•AG，即AG＝，由切割线定理知，OE2＝EG•EF，在Rt△EOA中，由勾股定理知，AE＝＝2，故建立方程：（）2＝（2﹣）（2+n），就 可求得m与n关系． 【解答】解：（1）两个三角形全等． ∵△AOB、△CBD都是等边三角形， ∴OBA＝∠CBD＝60°， ∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC， 即∠OBC＝∠ABD； ∵OB＝AB，BC＝BD， △OBC≌△ABD；
（2）点E位置不变． ∵△OBC≌△ABD， ∴∠BAD＝∠BOC＝60°， ∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°； 在Rt△EOA中，EO＝OA•tan60°＝， 或∠AEO＝30°，得AE＝2， ∴OE＝ ∴点E的坐标为（0，）； （3）∵AC＝m，AF＝n，由相交弦定理知1•m＝n•AG，即AG＝； 又∵OC是直径， ∴OE是圆的切线，OE2＝EG•EF， 在Rt△EOA中，AE＝＝2， （）2＝（2﹣）（2+n） 即2n2+n﹣2m﹣mn＝0 解得m＝． 【点评】命题立意：考查圆的相交弦定理、切线定理、三角形全等等知识，并且将这些知识与坐标系联系在一起，考查综合分析、解决问题的能力． 2．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 【分析】（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠． 【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 则6000（1﹣x）2＝4860， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为10%； （2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）＝9720（元）； 方案②可优惠：80×100＝8000（元）． 故选择方案①更优惠．
中考数学压轴题100题含答案解析
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001】如图，已知抛物线y a(x 3 3( a z 0)经过点A2 °)，抛物线的顶点为D , 过O作射线OM // AD ?过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC ? (1)求该抛物线的解析式； (2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s) ?问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ (3)若0C °B，动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动?设它 们的运动的时间为t (s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长. 【002】如图16,在Rt A ABC中，/ C=90 , AC = 3 , AB = 5 .点P从点C出发沿CA以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发 沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ, 且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动, 点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t >0). (1) 当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是: (2) 在点P从C向A运动的过程中，求△ APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围) (3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；
中考数学——圆的综合的综合压轴题专题复习附答案解析
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在直角坐标系中，已知点A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上。 （1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标； （3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案） 【答案】（1）OB与⊙M相切；（2）M（－24 7 ， 24 7 ）；（3）M（－2，2） 【解析】 分析：（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位置关系得出即可； （2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=3 4 x+6，设M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代 入y=3 4 x+6得出关于a的方程，求出即可． （3）连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，设ME=MF=MG=r，根据 S△ABC=1 2 AO?ME+ 1 2 BO?MF+ 1 2 AB?MG= 1 2 AO?BO求得r=2，据此可得答案． 详解：（1）直线OB与⊙M相切．理由如下： 设线段OB的中点为D，如图1，连结MD， ∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4，∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上．又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；（2）如图2，连接ME，MF， ∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴ 80 6 k b b -+= ? ? = ? ，解 得：k=3 4 ，b=6，即直线AB的函数关系式是y= 3 4 x+6． ∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M
中考数学压轴题100题精选及答案全3篇
中考数学压轴题100题精选及答案全 第一篇：数与代数 1.下列各组数中，哪一组数最大？ A. \frac{1}{2} ,\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5} B. 0.99,0.999,0.9999,0.99999 C. \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7} D. 1,10^2,10^3,10^4 2. 一个整数，十位数与各位数的和为9，再去掉该整数中的各位数，十位数与剩下的数字的和为40，该整数为 __________。 A. 45 B. 54 C. 63 D. 72 3. 已知 a+b=2, ab=-1，求a^2+b^2的值。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 解方程 2x-5=3x+1。 A. x=-3.5 B. x=-2 C. x=2 D. x=3.5 5. 有两个数，各位数字相同，但顺序颠倒，若它们的和为110，这两个数分别是多少？ A. 47,74 B. 49,94 C. 56,65 D. 59,95 6. 若x-3y=-7，x+4y=1，则y的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 16÷(a-2)=4，则 a 的值为__________。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若a:b=5:3，b:c=7:4，则a∶b∶c=__________。 A. 35:21:12 B. 25:15:12 C. 25:21:16 D. 35:15:16
9. 若a+3b=5，3a-5b=7，则 a 的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 已知x+y=3，xy=2，则y的值为__________。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二篇：几何图形 11. 已知正方形 ABCD 的边长为6，以 BC 为边，画一个正三角形 BCE，连接 AE，AD，请问△ADE 和正方形 ABCD 的面积之比是多少？ A. \frac{2}{9} B. \frac{1}{2} C. \frac{4}{9} D. \frac{5}{6} 12. 把一张纸平整地放在桌上，在纸的中央画一个圆形，请问可以用多少个直径为5 厘米的圆去覆盖这个圆形（圆覆盖圆）？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC，E是BC中点，DE∥AC，AE=CD=2，求△ABC 的面积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. AB ⊥ DE，AD=6cm，DE=4cm，AD、DE在EF、BC上的高分别为2cm、3cm，求 AB 的长度。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 一个圆的周长为18π，线段 AB 是这个圆上的一段弧，弧长为6π，请问△ABC 的面积是多少？ A. 3\sqrt{3} B. 6\sqrt{3} C. 9\sqrt{3} D. 12\sqrt{3} 16. 已知四边形 ABCD 为矩形，AB=6，BC=8，点 E、F、 G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EF=FG=GH=2，则EFGH 的面积为__________。
2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案）1．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦BC＝6，点D在BC的延长线上，线段AD 交⊙O于点E，过点E作EF∥BC分别交⊙O，AB于点F，G，连结BF． （1）求证：△ABD∽△FGB． （2）当△FGB为等腰三角形时，求CD的长． （3）当∠D＝45°时，求EG：FG的值． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM． （1）求证：直线MN是⊙O的切线； （2）求证：BD2＝AC•BG； （3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值． 3．问题提出 （1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝4，求△ABC的面积． 问题解决 （2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形ABCD为娱乐区的示意图，其中，AC是⊙O的直径，AC＝60米，点E为直径AC上一点，且OE＝15米，BD是过点E的一条弦为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．
4．如图1，在⊙O中，M为弦AB的中点，过点M作直径CD，E为线段OM上一点，连结AE并延长交⊙O于点F，连结BF，AE＝BF． （1）证明：AC＝BF． （2）当EM：OE＝2时，求tan∠EAB． （3）如图2，连结CF交AB于点G，当CD＝2时，设EM＝x，AG•AB＝y，求y关于x 的函数解析式，并确定y的最大值． 5．如图，AD∥BC，AB＝AD＝5，cos∠ABC＝，点O为射线BC上一动点，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，交射线BC于点P，交线段BA于点E，联结BD、AP相交于点G，⊙O与射线BD交于点F． （1）在图1，若⊙O与直线AP相切，求弦BF的长； （2）在图2，设∠AGD＝α（α为锐角），OB＝x，cotα＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果⊙O与直线AP交另一点为Q，且四边形OFGQ是梯形，求⊙O的半径．
2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考热点专题训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考热点专题训练（附答案）1．如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A，对称轴是直线x＝1，直线y＝﹣x﹣1经过点A 且与抛物线交于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是位于直线AB上方的抛物线上的一个动点，连接P A，PB，求△P AB的面积的最大值． 2．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？ （3）在该抛物线的对称轴上有一动点P，连接P A和PC．试问：是否存在P A+PC的最小值？如有，求出点P的坐标．
3．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4）．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D． （1）求抛物线解析式． （2）判断△CDM的形状，并证明你的猜想． （3）抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90°，使C点的对应点C′恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 4．如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标； （3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围； （4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题训练（附答案）1．如图，已知抛物线y1＝x2+mx与x轴交于点A（2，0）． （1）求m的值和顶点M的坐标； （2）求直线AM的解析式y2； （3）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2． （1）点A坐标为，点B坐标为． （2）求此抛物线所对应的函数解析式． （3）点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C，设PC的长为h． ①若点P在直线AB的上方，求h关于m的函数解析式； ②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
3．如图，抛物线y＝﹣x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，且OB＝5OA． （1）求该抛物线的解析式． （2）抛物线是否与直线y＝﹣x+8相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由．（3）抛物线与一次函数y＝（﹣4﹣）x+6的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求a11﹣7a7+a3的值． 4．已知抛物线． （1）若此抛物线与x轴只有一个公共点且过点． ①求此抛物线的解析式； ②直线y2＝﹣x+k与该抛物线交于点A（﹣2，m）和点B．若y1＜y2，求x的取值范围． （2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0）得到新抛物线y3，当x＝c时，y3＝0；当0＜x＜c时，y3＞0．试比较ac与1的大小，并说明理由． 5．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）； （2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，求a的值； （3）直线y＝﹣x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN＝6，求m的值．
2022-2023学年九年级数学中考复习《综合压轴题》题型分类复习训练题(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《综合压轴题》题型分类复习训练题（附答案）一．二次函数综合题 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B （2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值； （3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P 的坐标； （3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标．
3．已知：抛物线y＝﹣（x+k）（x﹣7）交x轴于A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，且OB＝OC． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，AP交y轴于点D，设P的横坐标为m，CD的长为d，求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PE⊥y轴于点E，延长EP至点G，使得PG ＝3CE，连接CG交AP于点F，且∠AFC＝45°，连接AG交抛物线于T，求点T的坐标． 4．如图，抛物线y＝x2+bx+12（b＜0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），且OB＝3OA． （1）请直接写出b＝，A点的坐标是，B点的坐标是； （2）如图（1），D点从原点出发，向y轴正方向运动，速度为2个单位长度/秒，直线BD交抛物线于点E，若BE＝5DE，求D点运动时间； （3）如图（2），F点是抛物线顶点，过点F作x轴平行线MN，点C是对称轴右侧的抛物线上的一定点，P点在直线MN上运动．若恰好存在3个P点使得△P AC为直角三角形，请求出C点坐标，并直接写出P点的坐标．
初三数学压轴题含答案
例仁如图，直线y x 3与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B , C 两点的抛 物线y ax bx c 与x 轴的另一交点为 A ，顶点为P ，且对称轴是直线 x 2 . (1 )求A 点的坐标； (2) 求该抛物线的函数表达式； 3 3 连结AC .请问在x 轴上是否存在点 Q ，使得以点 P, B, Q 为顶点的三角形与 准备题1.如图，直线y=-*+1和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点 (1) k 的值是 (2) (3) 求抛物线的解析式； 不等式x 2 +bx +c > -2x +1的解集是
(3)连结PB，由y x4 5 6 7 8 94x 3 (x 2)21，得P(2, 1), 设抛物线的对称轴交x轴于点M，在Rt△ PBM中，PM MB 1 , Z PBM 45°, PB 2•由点B(3,0), C(0,3)易得OB OC 3, 在等腰直角三角形OBC中，Z ABC 45°，由勾股定理，得BC 3、, 2 . 假设在x轴上存在点Q，使得以点P, B, Q为顶点的三角形与△ ABC相似. ①当BQ BC PB AB , Z PBQ Z ABC45°时，△PBQ ABC • 即BQ BQ 3, 又Q BO3, 点Q与点O重合，Q1的坐标是(0,0) 3.22， ②当QB PB Z QBP Z ABC45°时， △QBP ABC • AB BC ' QB227 即- QB -.QOB3, OQ OB QB 3 23一2 '333， Q2的坐标是7,0 • 3 Q Z PBx 180°45°135°, Z BAC 135°, Z PBx Z BAC • 点Q不可能在B点右侧的x轴上 综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0) Q210,0 ，能使得以点P, B, Q为顶点的三角 3 形与△ ABC相似。 4 2 例2.二次函数y —X2的图象如图所示，过y轴上一点M 0,2的直线与抛物线交于A , 8 B两点，过点A , B分别作y轴的垂线，垂足分别为C , D • (1)当点A的横坐标为2时，求点B的坐标； (2)在(1)的情况下，分别过点A , B作AE丄x轴于E , BF丄x轴于F，在EF上是否存在点P，使Z APB为直角•若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
初三数学压轴题含答案
准备题1. 如图，直线y = - 12 x +1和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （2,0）和点B （k ,3 4 ）． （1）k 的值是 ； （2）求抛物线的解析式； （3）不等式x 2+bx +c > - 1 2 x +1的解集是 . 例1..如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)，． 又抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+过点 C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2 y ax bx c =++过点(1 0)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==⎧∴⎨ ++=⎩，． 解得1 4a b =⎧⎨=-⎩，． 243y x x ∴=-+． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x = O B A x y (图6）
（3）连结PB ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在Rt PBM △中，1PM MB ==， 452PBM PB ∴==，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3OB OC ==， 在等腰直角三角形OBC 中，45ABC =∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ①当 BQ PB BC AB = ，45PBQ ABC ==∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2 232 BQ =，3BQ ∴=，又3BO =，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 QB PB AB BC = ，45QBP ABC ==∠∠时，QBP ABC △∽△． 即 2 232 QB = ，23QB ∴=．273333OB OQ OB QB =∴=-=-=，， 2Q ∴的坐标是703⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，． 180********PBx BAC PBx BAC =-=<∴≠，，∠∠∠∠． ∴点Q 不可能在B 点右侧的x 轴上 综上所述，在x 轴上存在两点127(00)03Q Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，， ，，能使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似。 例2.二次函数2 18 y x = 的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． （1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标； （2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
初三数学压轴题含答案
1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 ABC △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)，． 又抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+过点 C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2 y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==⎧∴⎨ ++=⎩，． 解得1 4a b =⎧⎨=-⎩，． 243y x x ∴=-+． （3）连结PB ，由2 2 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在Rt PBM △中，1PM MB ==， 452PBM PB ∴==，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3OB OC ==， 在等腰直角三角形OBC 中，45ABC =∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ①当 BQ PB BC AB =，45PBQ ABC ==∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2 232 BQ = ，3BQ ∴=，又3BO =，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 QB PB AB BC =，45QBP ABC ==∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与图形面积综合》专题训练(附答案)
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与图形面积综合》专题训练（附答案）1．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）． （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式； （3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF． ①当m＝时，求点P的坐标； ②求m的最大值． 2．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式； （Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积； （Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线l：y＝﹣x+m与该抛物线交于D、E两点，如图． ①连接CD、CE、BE，当S△BCE＝3S△CDE时，求m的值； ②是否存在m的值，使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在， 请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB ＝AC，直线BC交x轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A，B，D． （1）求直线BC和抛物线y＝ax2+bx+2的函数表达式； （2）点P是直线BD下方的抛物线上一点，求△PCD面积的最大值，以及△PCD面积取得最大值时，点P的坐标； （3）若点P的坐标为（2）小题中，△PCD的面积取得最大值时对应的坐标．平面内存在直线l，使点B，D，P到该直线的距离都相等，请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式．
2021年中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
中考数学压轴题100题精选含答案 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点 为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A 出发沿A B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平 分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 为直角梯形？若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．． 写出t 的值． 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD ）、D （8，8）.抛物线y=ax 2 +bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长? ②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。 【004】如图，已知直线128 :33 l y x = +与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 图16