对数与对数函数高三一轮复习
对数函数，做一条与大
年高考第一轮复习数学.对数与对数函数
2.8 对数与对数函数 ●知识梳理 1.对数 （1）对数的定义： 如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系： a b =N ?log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）. 两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a N M =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =b N a a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数 （1）对数函数的定义 函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0. ④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. ●点击双基 1.（2005年春季北京，2）函数f （x ）=|log 2x |的图象是 解析：f （x ）=? ??<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x 答案：A 2.（2004年春季北京）若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为___________________. 解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域. 由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞）， ∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞） 3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 2 1（3－x ）］的定义域是__________. 解析：由0≤log 2 1（3－x ）≤1 ?log 211≤log 21（3－x ）≤log 21 2 1
高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文 教案
对数与对数函数 一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页） 1、对数与对数的运算性质 （1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。 （2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN. （3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系： （4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N （5）、对数的运算性质： 如果，M>0,N>0 ，那么 =+ = =n（n） 换底公式：= 对数恒等式：=N 2、对数函数与对数函数的性质 （1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。 （2）、对数函数的图象及性质 图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分a1 与a<1两种情况。 3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的 值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】 二、题型探究 探究一：对数的运算 例1：（15年安徽文科）= - +-1) 2 1 ( 2 lg 2 2 5 lg。 【答案】-1 【解析】 试题分析：原式＝1 2 1 2 2 lg 5 lg 2 lg 2 2 lg 5 lg- = - = - + = - + - 考点：对数运算. 例2：【2014辽宁高考】已知 1 3 2 a- =， 21 2 11 log,log 33 b c ==，则（） A．a b c >>B．a c b >>C．c a b >>D．c b a >> 例3：【2015高考浙江】若 4 log3 a=，则22 a a - +=． 【答案】3 3 4 . 【考点定位】对数的计算 探究二：对数函数及其性质 例4：【2014江西高考】函数) ln( ) (2x x x f- =的定义域为（） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ) ,1( )0, (+∞ -∞ D. ) ,1[ ]0, (+∞ -∞
高三 一轮复习 对数及对数函数 教案
对数与对数函数 1．对数的定义 如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a >0且a ≠1)： ①log a 1＝0；②log a a ＝1；③a log a N ＝N . (2)对数的换底公式 基本公式：log a b ＝log c b log c a (a ，c 均大于0且不等于1，b >0)． (3)对数的运算法则： 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， ②log a M N ＝log a M －log a N ， ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 3．对数函数的图像与性质 a >1 01时，y >0； 当0
1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0. 2．解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围． [试一试] 1．(2013·苏中三市、连云港、淮安二调)“M >N ”是“log 2M >log 2N ”成立的____________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 2．(2014·常州期末)函数f (x )＝log 2(4－x 2)的值域为________． 1．对数值的大小比较的基本方法 (1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法； (3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点 (1)当a >1时，对数函数的图像“上升”； 当00，且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图像只在第一、四象限． [练一练] 1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是________． 2．(2013·全国卷Ⅱ改编)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系为________．
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第6讲 对数与对数函数讲义 理(含解析)-人教版高三全
第6讲对数与对数函数 [考纲解读] 1.理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，熟悉对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念及对数函数的相关性质，掌握其图象通过的特殊点．(重点、难点) 3.通过具体实例了解对数函数模型所刻画的数量关系，并体会对数函数是一类重要的函数模型． y＝a x(a>0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数． [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点．预测2020年高考主要以考查对数函数的单调性的应用、最值、比较大小为主要命题方向，此外，与对数函数有关的复合函数也是一个重要的考查方向，主要以复合函数的单调性、恒成立问题呈现. 1．对数
2．对数函数的图象与性质
续表
3．反函数 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数□ 01y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线□ 02y ＝x 对称． 1．概念辨析 (1)log 2x 2 ＝2log 2x .( ) (2)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( ) (3)函数y ＝ln 1＋x 1－x 与y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )的定义域相同．( ) (4)当x >1时，若log a x >log b x ，则a 0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 答案 B 解析 y ＝log a (－x )的定义域是(－∞，0)，所以排除A ，C ；对于选项D ，由y ＝a x 的图象知01，矛盾，故排除D.故选B. (2)设a ＝log 21 3，b ＝e － 12 ，c ＝ln π，则( ) A ．c 1，所以a 考点专练11： 对数与对数函数 一、选择题 1.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y ＝x 对称，函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，则f(2)＋g(4)＝( ) A .3 B.4 C.5 D.6 2.计算：⎝ ⎛⎭ ⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12＝( ) A .1 B. 110 C.－10 D.－20 3.设a ＝30.7，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.8，c ＝log 0.70.8，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A .a 2.6 对数与对数函数 ★ 知识要点 1．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数。 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 3）1log =a a ；4）对数恒等式：N a N a =log 。 ③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=；2）N M N M a a a log log log -=； 3）∈=n M n M a n a (log log R ）。 ④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>= N m m a a a N N m m a 1）1log log =⋅a b b a ；2）b m n b a n a m log log =。 2. 对数函数： ①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1）函数的定义域为),0(+∞；2）函数的值域为R ； 3）当10<a 时函数为增函数； 4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且互为反函数。 ②函数图像： 1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限； 2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<a 时，图象向下无限接近y 轴）； 4）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x y a a 1log log ==与的图象关于x 轴对称。 ③函数值的变化特征： 四．典例解析 ★ 经典例题 例1．计算 （1）2 (lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+； （3）1 .0lg 2 1 036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅。 例2．设a 、b 、c 为正数，且满足2 2 2 a b c +=. （1）求证：22log (1)log (1)1b c a c a b +-+ ++=； （2）若4log (1)1b c a ++=，82 log ()3 a b c +-=，求a 、b 、c 的值。 例3．（1）函数2log 2-= x y 的定义域是（ ） A ．),3(+∞ B ．),3[+∞ C ．),4(+∞ D ．),4[+∞ （2）（2006湖北）设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为（ ） 10<a ①01<>y x 时， ②01==y x 时， ③010>< 第9讲对数与对数函数 1.对数 2. a>10 题组一常识题 1.[教材改编]化简log a b log b c log c a的结果是. 2.[教材改编]函数f(x)=log2(2-x)的定义域是. 3.[教材改编]若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)=. 4.[教材改编]函数y=lo(x2-4x+5)的单调递增区间是. 题组二常错题 ◆索引:对数的性质及其运算掌握不到位;忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质;忽略对底数的讨论致误. 5.有下列结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若lg x=1,则x=10;④若log22=x,则x=1;⑤若log m n·log3m=2,则n=9.其中正确结论的序号是. 6.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则=. 7.设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是. 8.若函数y=log a x(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a=. 探究点一对数式的化简与求值 例1 (1)[2018·宿州质检]已知m>0,n>0,lo(3m)+log2n=lo(2m2+n),则log2m-log4n的值为() A.-1 B.1 C.-1或0 D.1或0 (2)设2x=5y=m,且+=2,则m=. [总结反思](1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形. (2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化. 变式题(1)[2018·昆明一中模拟]设x,y为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为() A.log34 B.log43 C.6log32 D.log32 (2)计算:lg 32+log416+6lg-lg 5=. 第三章 函数 3.4 对数与对数函数 1.对数的定义：一般地，如果a (a >0，a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b ＝N ，那么称b 是以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2.几种常见对数 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 3.对数的性质与运算法则 (1)对数恒等式： ①log a 1＝0 ①log a a ＝1 ③log a N a ＝N ； ④log a a N ＝N ． (2)对数的运算法则： ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ①log a M N ＝log a M －log a N ； ①log a M n ＝n log a M (n ①R )； (3)换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1，N >0) 推论①log a b ＝1log b a (a ，b 均大于零且不等于1)；①log m n a M ＝n m log a M ． 4．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质 底数 a >1 01时，恒有y >0； 当0 题型一.对数运算 1．设25a b m ==，且11 2a b +=，则m 等于( ) A B ．10 C ．20 D ．100 2．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）＝2x ；当x ＜4时f （x ）＝f （x +1），则f （2+log 12 3）＝ ． 3．已知a ＞b ＞1，若log a b +log b a =5 2 ，a b =b a ，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a ＝5，b ＝2 B ．a ＝4，b ＝2 C ．a ＝8，b ＝4 D ．a =2，b =√2 4．设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则（ ） A ．a +b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a +b ＜0 C ．a +b ＜0＜ab D ．ab ＜0＜a +b 题型二.对数函数的图像及应用 1．函数|(1)|y lg x =+的图象是( ) A ． B ． C ． D ． 2．函数(2||)y ln x =-的大致图象为( ) A ． B ． 第六节对数与对数函数 【知识重温】 一、必记4个知识点 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果①________________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作②________，其中③________叫做对数的底数，④________叫做真数． (2)几种常见对数 (1)对数的性质 (ⅰ)a log a N＝⑩________(a>0且a≠1)； (ⅱ)log a a N＝⑪________(a>0且a≠1)． (2)对数的重要公式 (ⅰ)换底公式：⑫________________(a，b均大于零且不等于1)； (ⅱ)log a b＝1 log b a ，推广log a b·log b c·log c d＝⑬________. (3)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 (ⅰ)log a (MN )＝⑭________________； (ⅱ)log a M N ＝⑮________________； (ⅲ)log a M n ＝⑯________________(n ∈R )； (ⅳ)log am M n ＝ n m log a M (m ，n ∈R )． 3．对数函数的图象与性质 (1)定义域：⑰________ 指数函数y ＝a x 与对数函数○28________互为反函数，它们的图象关于直线○29________对称． 二、必明2个易误点 1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0. 2．在解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值X 围． 【小题热身】 一、判断正误 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( ) (2)log 2x 2＝2log 2x .( ) (3)当x >1时，log a x >0.( ) (4)函数y ＝ln 1＋x 1－x 与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( ) 二、教材改编 2．使式子log (2x －1)(2－x )有意义的x 的取值X 围是( ) A ．x >2 B ．x <2 C.12 专题2.6 对数与对数函数 【考试要求】 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3.知道对数函数y ＝log a x 与指数函数y ＝a x 互为反函数(a >0，且a ≠1)． 【知识梳理】 1.对数的概念 如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )； ④log a m M n ＝n m log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1). 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1，0) 当x >1时，y >0； 当0 第6讲 对数与对数函数 一、知识梳理 1．对数 概念 如果a x ＝N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底数N 的对数,记作x ＝log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数,log a N 叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化:a x ＝N ⇔x ＝log a N (a >0,且a ≠1) log a 1＝0,log a a ＝1,a log a N ＝N (a >0,且a ≠1) 运算法则 log a (M ·N )＝log a M ＋log a N a >0,且a ≠1,M >0,N >0 log a M N ＝log a M －log a N log a M n ＝n log a M (n ∈R ) 换底公式 log a b ＝log c b log c a (a >0,且a ≠1,c >0,且c ≠1,b >0) a >1 01时,y >0 当0 如图,作直线 y ＝1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数． 故0 专题3.6 对数与对数函数（知识点讲解） 【知识框架】 【核心素养】1.对数的运算性质与对数的换底公式相结合考查对数的运算，凸显数学运算的核心素养． 2．与不等式等问题相结合考查对数函数的图象及其应用，凸显直观想象、数学运算的核心素养． 3．与不等式等问题相结合考查对数函数的单调性、值域等性质，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核 心素养． 【知识点展示】 1．对数 2.对数函数： 函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数 3.对数函数的图象与性质 定义域为(0，＋∞) 4.常用结论 （1）换底公式的三个重要结论 ①log a b ＝1 log b a ； ②log am b n ＝n m log a b ； ③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . （2）底数的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图， 0 在x 轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大． (无论在x 轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 5．反函数 指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称． 【常考题型剖析】 题型一 对数的概念与性质 例1.（2022·浙江·高考真题）已知825,log 3a b ==，则34a b -=（ ） A ．25 B ．5 C ． 259 D ．53 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】 因为2 5a =，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()() 2 232 323245254439 2a a a b b b -== ==． 故选：C. 例2．（2021·天津·高考真题）若2510a b ==，则11 a b +=（ ） A ．1- B ．lg 7 C ．1 D ．7log 10 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知表示出,a b ，再由换底公式可求. 【详解】 2510a b ==，25log 10,log 10a b ∴==， 251111lg 2lg 5lg101log 10log 10 a b ∴+=+=+==. 故选：C. 【总结提升】1. 对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： 第6节对数与对数函数 最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及 其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，1 2 的对数函数 的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数. 知识梳理 1.对数的概念 如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a log a N＝N；②log a a b＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①log a(MN)＝log a M＋log a N； ②log a M N ＝log a M－log a N； ③log a M n＝n log a M(n∈R)； ④log a m M n＝n m log a M(m，n∈R，且m≠0). (3)换底公式：log b N＝log a N log a b (a，b均大于零且不等于1). 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 4.反函数 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. [微点提醒] 1.换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝ 1log b a ；(2)log a m b n ＝n m log a b . 其中a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1，m ，n ∈R . 2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 3.对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 1a ，－1，函数图象只在第一、四象限. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log 2x 2＝2log 2x .( ) (2)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数.( ) (3)函数y ＝ln 1＋x 1－x 与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同.( ) §2.6 对数与对数函数 1．对数的概念 如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中__a __叫做对数的底数，__N __叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝n m log a M . (2)对数的性质 ①a log a N ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3．对数函数的图象与性质 4.反函数 指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝5. ( √) (2)2log510＋log50.25＝5. ( ×) (3)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝2. ( √) (4)log2x2＝2log2x. ( ×) (5)当x>1时，log a x>0. ( ×) (6)当x>1时，若log a x>log b x，则a 高考数学一轮复习考点知识专题讲解 对数与对数函数 考点要求 1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数． 知识梳理 1．对数的概念 一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N . 以e 为底的对数叫做自然对数，记作ln N . 2．对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：log a 1＝0，log a a ＝1，log a N a ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)． (2)对数的运算性质 如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． (3)换底公式：log a b ＝ log c b log c a (a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)． 3．对数函数的图象与性质 y ＝log a x a >1 01时，y >0； 当0 第7讲对数与对数函数 最新考纲考向预测 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0且a≠1).命 题 趋 势 对数函数中利用性质比较对数值 大小，求对数型函数的定义域、 值域、最值等仍是高考考查的热 点，题型多以选择、填空题为 主，属中档题. 核 心 素 养 数学运算、直观想象 1．对数 概念如果a x＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式 性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N(a>0，且a≠1) log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N(a>0且a≠1) 运算法则log a(M·N)＝log a M＋log a N a>0，且a≠1， M>0，N>0 log a M N＝log a M－log a N log a M n＝n log a M(n∈R) 换底 公式log a b＝ logcb logca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) a >1 01时，y >0 当0 第06讲对数与对数函数 (精讲+精练） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 高频考点一：对数的运算；高频考点二：换底公式 高频考点三：对数函数的概念；高频考点四：对数函数的定义域 高频考点五：对数函数的值域 ①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域 ③根据对数函数的值域求参数值或范围 高频考点六：对数函数的图象 ①判断对数（型）函数的图象 ②根据对数（型）函数的图象判断参数 ③对数（型）函数图象过定点问题 高频考点七：对数函数的单调性 ①对数函数（型）函数的单调性 ②由对数函数（型）函数的单调性求参数 ③由对数函数（型）函数的单调性解不等式 ④对数（指数）综合比较大小 高频考点八：对数函数的最值 ①求对数（型）函数的最值 ②根据对数（型）函数的最值求参数 ③对数（型）函数的最值与不等式综合应用 第四部分：高考真题感悟 第五部分：第06讲对数与对数函数（精练） 1、对数的概念 （1）对数：一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠且，那么数 x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. （2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lg N ；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数ln N . （3）对数式与指数式的互化：log x a a N x N =⇔=. 2、对数的性质、运算性质与换底公式 （1）对数的性质 根据对数的概念，知对数log (0,1)a N a a >≠且具有以下性质： ①负数和零没有对数，即0N >； ②1的对数等于0，即log 10a =； ③底数的对数等于1，即log 1a a =； ④对数恒等式log (0)a N a N N =>. （2）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>且，那么： ①log ()log log a a a M N =M +N ⋅； ②log log log a a a M =M N N -； ③log log ()n a a M =n M n ∈R . （3）对数的换底公式 对数的换底公式：log log (0,1;0,1;0)log c a c b b a a c c b a =>≠>≠>且且. 换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e 为底的自然对数. 换底公式的变形及推广： ①log log 01,0()且m n a a n b b a a b m = >≠>； ②(1log 01;01log )且且a b b a a b b a =>≠>≠；考点专练11： 对数与对数函数—2023届高考数学一轮复习(附答案)
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