初中数学沪科版七年级下册《第6章 实数 6.1 平方根 立方根》教材教案

6.1.1《平方根》
一、教材分析
1、教材的地位与作用：《平方根》是上海科学技术出版社的第6章第一节的内容。

本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教材的处理：立足教材，依据学情对教材进行有机整合。

二、教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，
能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。

【过程与方法】
通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

三、教学重、难点
重点：平方根与算术平方根的概念和性质。

难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

四、教学方法
这是一节概念教学课，本节课的基本环节是概念的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。

五、教学过程设计
（一）温故知新，引入新课
1.比一比，看谁算得快
1）.练习1 计算：
⑴23 ⑵221）（ ⑶ 2
21⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷ 20
2）.练习2 填空： ⑴9) (2= 41) ( (2)2= 0) ( (3)2= 师生活动：学生分组比赛，教师巡视指导，比一比哪一组算得又快又好。

设计意图：练习1、2，显然是互逆运算，通过计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。

第一个练习应该没问题，第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。

2.要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
（这个问题实际上就是求：3的平方等于多少,这是已知底数和指数，求幂的运算。

乘方运算）
3.反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
（这个问题实际上就是求：谁的平方等于9。

开平方运算）
4.说一说，看谁说得对
（1） 概念的提出：同学们，在上面的练习中，显然9是±3的平方，那么反过来，±3又分别是9的什么呢？如何表示呢？这就是我们今天要学习的内容。

（2）概念的生成：
一般的，如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,•即若a x =2
,则x ()2(4)a =
2
叫做a 的平方根。

师生活动：由练习3引导，让学生思考括号中所填的数字与平方结果的关系，从而引入平方根的概念。

学生思考并讨论，初步体会平方与平方根的互逆关系。

设计意图：这个问题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。

（二）合作交流，探索新知
1.平方根的定义：
如果x 2=a ， 那么x 就叫做a 的平方根(二次方根).
2.开平方的定义：
求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.
3.平方运算与开平方运算的关系：
平方与开平方互为逆运算
求下列各式的值:
师生活动：教师引导学生用符号语言表示出平方根，学生试着自己写出平方根的符号。

设计意图：锻炼学生运用数学语言表述问题的能力，让学生学会用符号表示一个数的平方根。

11.看一看，比一比
师生活动：通过对上述问题的讨论，我们把求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

设计意图：通过两图对比揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系。

4.平方根的表示方法
如果x 2=a (a ≥0), 那么x = （ ）.
正数a 的正的平方根（ ）.叫做 a 的算数平方根；
0的算数平方根是 0 .
5.试一试，看谁说得好
（1）9的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？
师生活动：对于这三个问题可引导学生哪些数的平方等于9？哪些数的平方等于0？有没有哪个数的平方等于-4？学生思考交流讨论，尝试回答问题。

6.想一想，看谁想得快
通过上面的运算，你发现
⑴、正数的平方根有什么特点？
⑵、0的平方根是多少？
⑶、负数有平方根吗？
师生活动：按照平方根的概念，请同学们思考上述问题。

学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念。

设计意图：试一试、想一想环节一是为了让学生熟悉理解平方根的定义，二是通过对上面计算结果的观察与思考得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0有一个平方根，负数没有平方根。

该问题的设置使学生经历了从抽象到具体的，再由具体到抽象，从一般到特殊，
又从特殊到一
3 般的过程。

由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。

7.练习
⑴下列等式正确的是
( )见PPT
⑵下列各式中没有平方根的是( ) 见PPT
⑶若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（ ）见PPT
设计意图：熟悉理解平方根的定义，0的算数平方根是 0 .
（三）例题讲解，巩固新知
1.例1、求下列各数的平方根及算数平方根
2. 归纳总结：平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。

3.求下列各式的值. 见PPT
4.说一说，看谁说得准
师生共析归纳：平方根的表示方法
5.例2、解下列方程:
81 x 2 – 225 = 0
方法: （1）、把x2当作一个整体,求出x 2 =a;
（2）、再根据平方根的定义求x.
6.解下列方程:
2 x 2 – 18 = 0
设计意图：测试学生对平方根性质的掌握情况。

7.易错问题. 见PPT
8.利用计算器开平方.
（四）归纳总结
让学生谈这节课有什么收获？还有什么困惑吗？
师生活动：教师提出问题，学生反思总结、提出疑问，教师针对学生提出的问题给予解答。

设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识和方法，让学生经历利用知识解决实际问题的活动过程，巩固和应用所学的知识。

（四）随堂检测，巩固提高.
1. 填空. 见PPT
2. 判断. 见PPT
师生活动：练习1学生采用口答的形式，对出现的问题进行交流、讨论，教师评价来进行。

设计意图：巩固与提升部分的习题有一定的难度，对学生思维的要求比较高，在具体教学中，要给学生充足的思考与交流的时空，必要时教师予以引领，对于学生出的错误仍然需要师生共同评析判断和改正。

（五）布置作业
教科书第8页习题6.1第2、4题
（六）课后思考，能力提升
a a a -（读作“负根号”）的负平方根，用“”表示，。

a a a ±（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数的平方根就用“”表示。

a a a 一个正数的正平方根，也叫算术平方根，（读作“根号用“”表示，
”）。

观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到
小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间?
设计意图：分层作业设计，让每个学生都可以学到有用的数学，让学有余力的学生在课后得到提高和发展。

（七）板书设计 :
1、平方根的概念例1 例2
2、平方根的性质
3、平方根的表示方法
4。