2018-2019学年山东省济南市历城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2019的相反数是（）A. 2019B.C.D.2.人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（）A. B. C.D.4.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设5.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A. 对某批电视机的使用寿命的调查B. 对济南市初中学生每天阅读时间的调查C. 对某中学七年级一班学生视力情况的调查D. 对市场上大米质量情况的调查6.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱锥C. 长方体D. 正方体7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.8.关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同，则k的值为（）A. B. C. 2 D.9.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠BCD=46°，则∠ACF等于（）A. B. C. D.10.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A. 145元B. 165元C. 180元D. 150元11.已知线段AB=2cm，延长BA到C，使AC=6cm，如果点O为AC的中点，则线段OB的长为（）A. 1cmB. 5cmC. 1cm或5cmD. 1cm或4cm12.我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形的对角线总条数是（）A. 9B. 54C. 60D. 108二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.A、B、C三点相对于海平面分别是-13米、-7米、-20米，那么最高的地方比最低的地方高______米．14.已知-25a2m b和2a6b n+3是同类项，则m n=______．15.某校初一年级在上午10：00开展“阳光体育”活动．上午10：00这一时刻，钟表上分针与时针所夹的角等于______度．16.已知长方形的面积为（6a2b-4a2+2a），宽为2a，则长方形的周长为______．17.一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于______．18.如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是______．三、计算题（本大题共5小题，共56.0分）19.计算（1）|5-8|+24÷（-2）×（2）（）×（-）（3）（2x2-3xy-）-（5x2+xy+x）（4）（-2a2）3+a8÷a2+3a•a5（5）（2x-5）（2x+5）-2x（2x-3）（6）（3x+y）2-（3x-y）220.解方程（1）4x-3（5-x）=6（2）=121.在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．22.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）写出数轴上点B表示的数______；动点P对应的数是______（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度匀速运动，且点P，Q同时出发①若动点Q沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相遇？②若动点Q沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点P与点Q相距4个单位？23.请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法）四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.先化简，再求值：7a2b-2（2a2b-3ab2）-（4a2b-ab2），其中|a+2|+（b-）2=0．25.如图，点O为直线CA上一点，∠BOC=46°，OD平分∠AOB，∠EOB=90°，求∠AOE和∠DOE的度数．26.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是______；请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：从上面看到的几何体的形状图是，故选：A．从几何体的上面看有3列，从左到右分别是1，1，1个正方形．本题考查了简单组合体的三视图，主要培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】D【解析】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；C、根据两点确定一条直线，故本选项错误；D、根据两点之间，线段最短，故本选项正确．故选：D．根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、对某批电视机的使用寿命的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、对济南市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故B 不符合题意；C、对某中学七年级一班学生视力情况的调查，适合普查，故C符合题意；D、对市场上大米质量情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：A．由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．7.【答案】B【解析】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、a2•a3=a5 ，正确；C、（3x）2 =9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）=（mn）4，错误；故选：B．根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．8.【答案】C【解析】解：解第一个方程得：y=-解第二个方程得：y=∴-=∴k=2故选：C．可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m 的值．本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=∠DCF=90°，∠BCD=46°∴∠ACF=∠ACB+∠FCD-∠BCD=90°+90°-46°=134°．故选：B．从图可以看出，∠ACF的度数正好是两直角相加减去∠BCD的度数，从而问题可解．此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．10.【答案】D【解析】解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x=100×（1+20%），解得：x=150．即每件的标价为150元．故选：D．设每件的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x=100×（1+20%），解出即可．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答，难度一般．11.【答案】A【解析】解：∵AB=2cm，AC=6cm，∵O是AC的中点，∴AO=AC=×6=3cm，∴BO=AO-AB=3-2=1cm．故选：A．根据O是AC的中点求出AO的长，根据BO=AO-AB即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：十二边形的对角线总条数==54（条）．故十二边形的对角线总条数是54．故选：B．由于n边形从一个顶点出发可画（n-3）条对角线，所以n边形共有条对角线，根据以上关系直接计算即可．本题考查了多边形对角线的定义及计算公式，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．13.【答案】13【解析】解：由题意知：最高的地方是-7米，最低的地方是-20米，∴最高的地方比最低的地方高-7-（-20）=13米．故答案为：13米．根据题意先确定最高的地方是-7米，最低的地方是-20米，然后再利用有理数的减法计算即可．本题考查了有理数的减法，解决此题的关确定键是确定三点中的最高点和最低点，然后再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解题．14.【答案】【解析】解：由题意可知：2m=6，n+3=1，∴m=3，n=-2，∴原式=3-2=，故答案为：．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．15.【答案】60【解析】解：上午10点整，时针指向10，分钟指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：00这一时刻钟面上分针与时针所夹的角为30°×2=60°．故答案为：60．根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°计算．本题考查钟面角的知识，掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°是解题的关键．16.【答案】6ab+2【解析】解：根据题意得：（6a2b-4a2+2a）÷2a=3ab-2a+1，则长方形的周长为2（2a+3ab-2a+1）=2（3ab+1）=6ab+2，故答案为：6ab+2利用整式的除法法则求出长，进而求出周长即可．此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-9【解析】解：∵由图可知，与1相邻的面上的数是3、-4、5、-6，∴1的相对面是-2，∵与-6相邻的面上的数是1、3、5、-2，∴-6的相对面是-4，∴5与3是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是-6，1，-4，∴-6+1-4=-9．故答案为：-9．根据与1相邻的面上的数是3、-4、5、-6判断出1的相对面是-2，与-6相邻的面上的数是1、3、5、-2，判断出-6的相对面是-4，然后判断出5、3是相对面．本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．18.【答案】-3031【解析】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，所以A2019表示的数是3×（2018÷2）-2019×3+1=-3031．故答案为：-3031．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）-2019×3+1．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3-6=-3；（2）原式=-×+×=-+=-；（3）原式=2x2-3xy-x-5x2-xy-x=-3x2-4xy-x；（4）原式=-8a6+a6+3a6=-4a6；（5）原式=4x2-25-4x2+6x=6x-25；（6）原式=9x2+6xy+y2-9x2+6xy-y2=12xy．【解析】（1）原式先计算绝对值及乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（5）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（6）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：4x-15+3x=6，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：2x-2-5x+2=6，移项合并得：-3x=6，解得：x=-2．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据题意得：40x+40×0.5（12-x）=400，解得：x=8，∴12-x=4．答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）40×0.6×16=384（元），384元＜400元．答：购买16张团体票省钱．【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）先求出购买16张团体票的价格，与400比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程；（2）求出购买16张团体票的价格．22.【答案】-12 8-3t【解析】解：（1）∵点A表示的数是8，且AB=20，点B在点A的左侧，∴点B表示的数为8-20=-12，动点P表示的数是8-3t，故答案为：-12，8-3t；（2）①由题意得：t+3t=20，解得：t=5，答：5秒时点P与点Q相遇；②第一种情况：点P追上点Q前，t+20=3t+4，解得：t=8；第二种情况：点P追上点Q后，t+20+4=3t，解得：t=12，答：经过8秒或12秒时点P与点Q相距4个单位．（1）根据两点间的距离公式求解可得；（2）①根据点P运动路程+点Q运动路程=AB的长度列方程求解可得；②分点P追上点Q前和点P追上点Q后两种情况，分别列出关于t的方程求解可得．本题主要考查一元一次方程和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式和追及问题中蕴含的相等关系．23.【答案】解：如图所示．【解析】由题意得出横或列的和为27，据此求解可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据幻方的特点及有理数的加法得出横或列的和为27．24.【答案】解：由题意得，a+2=0，b-=0，解得，a=-2，b=，原式=7a2b-4a2b+6ab2-4a2b+ab2=-a2b+7ab2，当a=-2，b=时，原式=-（-2）2×+7×（-2）×（）2=-．【解析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键．25.【答案】解：∵点O为直线CA上一点，∠BOC=46°∴∠AOB=180°-46°=134°，∵∠EOB=90°，∴∠AOE=134°-90°=44°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=67°，∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=67°-44°=23°．【解析】根据平角的定义得到∠AOB=180°-∠BOC=134°，则∠AOE=∠AOB-∠BOE=134°-90°=44°，再根据角平分线的定义得到∠AOD=∠AOB=67°，然后利用∠DOE=∠AOD-∠AOE进行计算即可．本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．26.【答案】1000 54°【解析】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%=1000（人），则“报纸”的人数为1000×10%=100（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×15%=54°，故答案为：54°．（3）估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为90×=59.4（万人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为59.4万人．（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比，可得样本容量，用总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（2）根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．。
2018-2019学年七年级数学上期末复习试卷(第1-3章)含答案
初一级数学《第一～第三单元》综合检测【2019年12月4日】初一（ ）班 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号填在下面相应的表格中）1. 我国以2010年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得广州市常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）A. 127510⨯B. 12.7610⨯C. 1.27710⨯D. 1.27810⨯2. 9442y x π的系数与次数分别为（ * ）A. 94，7B. π94，6C. π4，6D. π94，43. 对方程13122=--x x 去分母正确的是（ * ）A. ()61223=--x xB. ()11223=--x xC. 6143=--x xD. ()112=--x x4. 有理数3.645精确到百分位的近似数为（ * ） A. 3.6 B. 3.64 C. 3.7 D. 3.655. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ * ）A. 15--xB. 15+xC. -x 13 1D. 11362-+x x 6. 若4=x 是关于x 的方程42=-a x的解，则a 的值为（ * ）A. -6B. 2C. 16D. -27. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ * ）A. 5cmB. 7cmC.8cmD. 9cm8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ * ） A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁9.关于x 的方程(2k -1)x 2-(2k +1)x +3=0是一元一次方程,则k 值为（ * ）A.12B.21- C.0 D.110.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、D 对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ * ） A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题（每小题3分，共18分）BACD11.代数式2245--x x 的值为6，则2522--x x 的值为 . 12.x 的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 . 13.若b a x 325-与5453+-y b a 是同类项，则=x __________，=y __________.14. 一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是 （用m 表示）. 15. 若34+x 与53互为倒数，则x = . 16. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。
2019年济南市历城区~七年级上期末数学试卷含答案解析
•山东省济南市历城区 2014～2015 学年度七年级上学期期 末数学试卷一、选择题（本大题共 15 题，每题 3 分，共 45 分．） 1．3 的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3 C．﹣2．土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高 27℃，那么白天的平均气温是（ ）A ．﹣123℃B ．123℃ C ．﹣177℃ D ．177℃ 3．下面那个图形不能折成一个正方体（ ）A ．B ．C ．D ．4．用科学记数法表示 0.000 022 6 为（ ）A ．2.26×10﹣6B ．0.226×10﹣6C ．22.6×10﹣4D ．2.26×10﹣55．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．调查下列问题时，适合普查的是（ ） A ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B ．了解我国 2015～2016 学年度八年级学生的视力情况C ．了解一批西瓜是否甜D ．了解一沓钞票中有没有假钞7．点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．﹣88．下列计算正确的是（ ）A ．b 4 b 4=2b 4B ．（x 3）3=x 6C ．70×8﹣2．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c29．一个小立方块的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所 示，则如图放置时三个底面上的数字之和等于（+ + +…+的值为（ A ．B ．1﹣A ．6B ．7C ．8D ．910．已知 x =5 是方程 a x ﹣8=20+a 的解，则 a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．811．下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．有理数分为正数和负数 D ．两数相加，和一定大于任何一个数12．某商店出售两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这两家商店（ ）A ．赔了 18 元B ．赚了 8 元C ．不赔不赚D ．赔了 8 元13．从 1﹣9 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（ ） A ．21 B ．20 C ．22 D ．不能确定14．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，）C ．D ．不能确定15．如图，点 C 为线段 A B 上一点，CB=a ，D 、E 两点分别为 A C 、AB 的中点，则线段 D E 的长为（ ）（用含 a 的代数式表示） A ． aB ． aC ． aD ． a二、填空题（每小题3 分，共15 分）16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理．17．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是度．18．若a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，则m+n 的值为．19．当时钟指向上午10：10 时，时针与分针的夹角度．20．若a m=32，a n=8，则a m﹣n= ．三、解答题21．计算、化简（1）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+ 16÷（﹣2）3﹣（﹣0.125）×（﹣4）（3）（x3y）2÷x2（4）22．解方程（1）4x﹣3=﹣4﹣．23．如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角．（1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是度；找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC 相等的角）．24．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2 [（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b） ÷，其中a=4，b=1．25．某商店规定：超过15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000 元，以后每月付1500 元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全部货款？26．为了解本校2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在2016 届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2016 届九年级共有学生1200 人，若分数为80 分以上为优秀，请估计这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？27．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是；将下列两个幻方补充完整．28．已知：线段A B=20cm．（1）如图1，点P沿线段A B 自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段B A自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距5cm？如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P 绕着点O 以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B点向A点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q运动的速度．山东省济南市历城区2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15 题，每题3 分，共45 分．）1．3 的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的意义，3 的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是（）A．﹣123℃B．123℃C．﹣177℃D．177℃【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，可以求得白天的平均气温．【解答】解：∵土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，∴（﹣150）+27=﹣123℃，故选A．【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的法则．3．下面那个图形不能折成一个正方体（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的11 种特征，C 图不属于正方体展开图，不能折成正方体；A、B、D 图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体．据此解答．【解答】解：根据正方体展开图的特征，C 图不能折成正方体；A、B、D 图能折成正方体；故选C．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．4．用科学记数法表示0.000 022 6 为（）A．2.26×10﹣6 B．0.226×10﹣6 C．22.6×10﹣4 D．2.26×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 022 6=2.26×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形的对角线．【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2 个三角形，再结合题意可得n﹣2=5，再解即可．【解答】解：设多边形边数为n，∵过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，∴n﹣2=5，解得：n=7．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2 个三角形．6．调查下列问题时，适合普查的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解我国2015～2016 学年度八年级学生的视力情况C．了解一批西瓜是否甜D．了解一沓钞票中有没有假钞【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解我国2015～2016 学年度八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解一批西瓜是否甜，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、了解一沓钞票中有没有假钞，必须采用普查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．• •7．点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．﹣8 【考点】数轴． 【专题】探究型．【分析】根据点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，可以得到最后点 A 所在的位置，从而可得点 A 在数轴上 的位置，从而可以解答本题． 【解答】解：∵点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移 动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度， ∴点 A 表示的数是﹣3，﹣3+4﹣1=0， 即点 A 最终的位置在数轴上对应的数是 0， 故选 A ．【点评】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点 A 的运动路线．8．下列计算正确的是（ ） A ．b 4 b 4=2b 4B ．（x 3）3=x 6C ．70×8﹣2．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析 得出答案． 【解答】解：A 、b 4 b 4=b 8，故此选项错误； B 、（x 3）3=x 9，故此选项错误； C 、70×8﹣2=，正确； D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=b 2c 2，故此选项错误； 故．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正 确掌握运算法则是解题关键．9．一个小立方块的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所 示，则如图放置时三个底面上的数字之和等于（A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6 判断出 1 的相对面是 3，与 2 相邻的面上的数是 1、 3、5、6 判断出 2 的相对面是 4，然后判断出 5、6 是相对面．【解答】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6，∴1 的相对面是3，∵与2相邻的面上的数是1、3、5、6，∴2 的相对面是4，∴5 与6 是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是2，1，4，∴2+1+4=7．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．10．已知x=5 是方程a x﹣8=20+a 的解，则a的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【考点】方程的解．【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解答】解：把x=5 代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．11．下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．符号不同的两个数互为相反数C．有理数分为正数和负数D．两数相加，和一定大于任何一个数【考点】数轴；有理数；相反数；有理数的加法．【专题】探究型．【分析】将错误的选项举出反例即可解答本题．【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确；﹣2 和3 两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B 错误；有理数分为正数、0 和负数，故选项C错误；0+1=1，而1=1，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含义．12．某商店出售两件衣服，每件60 元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两家商店（）A．赔了18 元B．赚了8元C．不赔不赚D．赔了8元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设赚的那件衣服进价是x元，赔的那件衣服进价是y元，根据每件60 元，其中一件赚25%，另一件赔25%，可列出方程求解．【解答】解：设赚的那件衣服进价是x元，则x+25%x=60，x=48．+ + +…+的值为（ A ．B．1﹣ 设赔的那件衣服进价是 y 元，则 y ﹣25%y=60， y =80． ∵60+60﹣48﹣80=﹣8， ∴赔了 8 元． 故选 D ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．从 1﹣9 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（ ） A ．21 B ．20 C ．22 D ．不能确定 【考点】列代数式． 【专题】探究型．【分析】根据题意可以在 1﹣9 中任意选取三个数字，然后根据题目中的信息进行计算即可解答本 题． 【解答】解：由题意可得，在 1﹣9 这九个数字中选取 1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字 组成两位数是：12，13，23，32，31，21；则（12+13+23+32+31+21）÷（1+2+3） =132÷6 =22．由题意可得，在 1﹣9 这九个数字中选取 1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数 是：15，16，56，65，61，51；则（15+16+56+65+61+51）÷（1+5+6） =264÷12 =22． 故选 C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是任意选取三个数，根据题目中的信息进行计算即可．14．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，）C ．D ．不能确定【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】结合图形，可以发现，正方形面积为1，①是边长为1 的正方形纸片面积的一半，②的面积等于，③的面积等于，则+ + +…+ 的计算，可以由图形求得．因此+ + +…+ 的值为整个正方形面积减去，可以得出结果．【解答】解：∵正方形边长为1，∴正方形面积为1．∵①是边长为1的正方形纸片面积的一半，∴①的面积为，依此论推②的面积为，③的面积为，…因此．求+ + +…+ 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为：，∴+ + +…+ =1﹣，故选：B．【点评】题目考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关系，进而求出题目答案．另外本题也是等比数列求和问题，根据等比数列求和公式S n= 也可以求出本题答案．15．如图，点C为线段A B 上一点，CB=a，D、E 两点分别为A C、AB 的中点，则线段D E 的长为（）（用含a的代数式表示）A．a B．a C．a D． a【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得A E，AD 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由D、E 两点分别为A C、AB 的中点，得AE= AB，AD= AC= （AB﹣BC）= AB﹣AC．由线段的和差，得DE=AE﹣AD= AB﹣（AB﹣BC）= BC= a．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出A E，AD 的长是解题关键．二、填空题（每小题3 分，共15 分）16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．【解答】解：两点确定一条直线．【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．17．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是105 度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB 和∠CAD，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=30°，∴∠CAE=180°﹣90°﹣30°=60°，∵∠CAB=90°，∠B=45°，∴∠ACB=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CED=∠CAE+∠ACB=60°+45°=105°，故答案为：105．【点评】本题考查了三角形外角性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠ACB 和∠CAD 的度数是解此题的关键．18．若a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，则m+n 的值为﹣1 ．【考点】同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，得m+1=4，n+7=3，解得m=3，n=﹣4．m+n=3+（﹣4）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016 届中考的常考点．19．当时钟指向上午10：10 时，时针与分针的夹角115 度．【考点】钟面角．【分析】根据钟面平均分成12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：当时钟指向上午10：10 时，时针与分针相距8+ = 份，÷当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 30°×=245°，即当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 115°， 故答案为：115°．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．20．若 a m =32，a n =8，则 a m ﹣n= 4 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m ﹣n =m a n =32÷8=4， 故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用底数不变指数相减是解题关键．三、解答题21．计算、化简（1）0.5+（﹣ ）﹣（﹣2.75）+ 16÷（﹣2）3﹣（﹣0.125）×（﹣4）（3）（x 3y ）2÷x 2（4）【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可； 根据有理数的乘方、乘除以及加减进行计算即可；（3）根据积的乘方，幂的乘方，单项式的乘法进行计算即可；（4）根据平方差公式完全平方进行计算即可．【解答】解：（1）原式=0.5﹣0.25+2.75+0.5=3.5；原式=16÷（﹣8）﹣0.5=﹣2﹣0.5=﹣2.5；（3）原式=x 6y 2÷x2 =x 4y 2；（4）原式=2﹣1=4x 2+4xy+y 2﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，以及完全平方公式的运用，熟记公式 是解题的关键．22．解方程（1）4x ﹣3=﹣4﹣．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x=﹣4，移项合并得：7x=56，解得：x=8；去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角．（1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是150 度；找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC 相等的角）．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD 的度数，然后即可求出∠AOB 的度数；根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD 相等的角；（3）首先以OB 为边，在∠BOC 外画∠BOD=90°，再以OC 为边在∠COD 外画∠AOC=90°，即可得到∠AOD=∠BOC．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，∴∠AOB=90°+60°=150°．图（甲）中和∠AOD 相等的角是∠BOC，同角的余角相等（或见下面解释）∵∠AOC=∠DOB=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，∴∠AOD=∠BOC；（3）如图所示：∠AOD=∠BOC．故答案为：150．【点评】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．24．化简求值×（1）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2a 2b ﹣2，其中 a=﹣2，b=2 [（a ﹣2b ）2﹣2（a ﹣b ）（a ﹣2b ） ÷，其中 a =4，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； 先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2a 2b ﹣2=2a 2b+2ab 2﹣2a 2b+2﹣2a 2b ﹣2=2ab 2﹣2a 2b ，当 a =﹣2，b=2 时，原式=2×（﹣2）×22﹣2×（﹣2）2 2=﹣32；[（a ﹣2b ）2﹣2（a ﹣b ）（a ﹣2b ） ÷=[a 2﹣4ab+4b 2﹣2a 2+4ab+2ab ﹣4b 2÷=（﹣a 2+2ab ）÷=，当a =4，b=1 时，原式=4+1=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是 解此题的关键．25．某商店规定：超过 15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1500 元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值 21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全 部货款？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据先付 3000 元，以后每月付 1500 元，共21000 元列出方程，再求解即可．【解答】解：设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据题意得：3000+1500x=21000，解得 x =12．答：需用 12 个月的时间才能付清全部货款．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．为了解本校2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在2016 届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2016 届九年级共有学生1200 人，若分数为80 分以上为优秀，请估计这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）抽查人数可由C 等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D 的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200 乘以样本中测试成绩等级在80 分以上的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；B 等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人）条形统计图如下：（3）1200× =480（人），这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是10 ；将下列两个幻方补充完整．【分析】（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间；补充幻方可以参考换房填写技巧．【解答】解：（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间，故答案为：10．将两个幻方补充完整如下：【点评】题目考查了幻方的填写，填写幻方一般步骤如下：把最小的数放在第一行正中；按以下规律排列剩下的数：（1）、每一个数放在前一个数的右上一格；、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；（3）、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；（4）、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；（5）、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同（4）．28．已知：线段A B=20cm．（1）如图1，点P沿线段A B 自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段B A自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距5cm？如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B点向A点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q运动的速度．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）设经过xs，P、Q 两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；由于点P，Q 只能在直线A B 上相遇，而点P旋转到直线A B 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：（1）设再经过t s 后，点P、Q 相距5cm，①P、Q 未相遇前相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t= ，②P、Q 相遇后相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20+5，解得，t= ，答：经过s 或s 后，点P、Q 相距5cm．点P，Q 只能在直线A B 上相遇，则点P旋转到直线A B或设点Q的速度为y m/s，当2 秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9 当5 秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8 答：点Q 的速度为9cm/s 或2.8cm/s．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。
2018-2019学年最新人教版七年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析-经典试题
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算﹣5的绝对值是（）A．5 B．C．﹣5 D．0.52．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是33．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2008a++2008b的值是（）A．0 B．C．﹣D．20084．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）5．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．6．方程2x+1=0的解是（）A．B． C．2 D．﹣27．∠1余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠1=∠2D．不能确定8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P 到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm9．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104 C．91×103D．9.1×10310．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（）A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒二、填空题（每小题3分，共30分）11．一只蚂蚁由数轴上表示﹣2的点先向右爬3个单位，再向左爬5个单位，则此蚂蚁所在的位置表示的数是．12．若3x m+5y与x3y是同类项，则m= ．13．计算：（﹣1）2008+（﹣1）2009= ．14．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（）﹣f（2008）= ．15．如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第条路，因为．16．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°且∠BOC=50°，则∠AOD=．17．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是．18．线段AB=4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC= cm．19．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元．20．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．22．解方程：（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；（2）﹣1=．23．已知（4a+1）2+|2b﹣a﹣|=0，化简并求出4（3a﹣5b）﹣3（5a﹣7b+1）+（2a+7b﹣1）的值．24．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．25．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．26．我国政府从2011年起对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市预计2012年职业中专在校生人数是2011年的1.2倍，且要在2011年的基础上增加投入600万元，2012年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算﹣5的绝对值是（）A．5 B．C．﹣5 D．0.5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的求法，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【专题】计算题．【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是2+1=3，只有D正确，故选：D．【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2008a++2008b的值是（）A．0 B．C．﹣D．2008【考点】代数式求值．【分析】根据相反数、倒数的定义，求出a+b=0，cd=1，从而求出代数式的值．【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，把a+b=0，cd=1以整体形式代入2008a++2008b=2008（a+b）+=．故选B．【点评】主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：若两个数的和是1，我们就称这两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法则选择．【解答】解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；D、正确．故选D．【点评】运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．5．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．方程2x+1=0的解是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先移项，再系数化1，可求出x的值．【解答】解：移项得：2x=﹣1，系数化1得：x=﹣．故选B．【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化1．7．∠1余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠1=∠2D．不能确定【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的定义，分别求出∠1、∠2的度数，然后再比较它们的大小．【解答】解：由题意，得：∠1=90°﹣50°=40°，∠2=180°﹣150°=30°．∴∠1＞∠2．故选B．【点评】此题属于基础题，牢记余角和补角的定义是解答此题的关键．8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P 到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm【考点】垂线段最短．【专题】计算题．【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．【解答】解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选：C．【点评】此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段．9．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9.1×104 C．91×103D．9.1×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：91 000=9.1×104个．故选B．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（）A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这列火车完全通过隧道所需要的时间为x秒，由于这列火车完全通过隧道要跑600米加150米，于是可列方程15x=600+150，然后解方程即可．【解答】解：设这列火车完全通过隧道所需要的时间为x秒，根据题意得15x=600+150，解得x=50．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二、填空题（每小题3分，共30分）11．一只蚂蚁由数轴上表示﹣2的点先向右爬3个单位，再向左爬5个单位，则此蚂蚁所在的位置表示的数是﹣4 ．【考点】数轴．【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是﹣2+3﹣5=﹣4．【解答】解：蚂蚁所在的位置为：﹣2+3﹣5=﹣4．∴答案为：﹣4．【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．若3x m+5y与x3y是同类项，则m= ﹣2 ．【考点】同类项；解一元一次方程．【分析】根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．【解答】解：因为3x m+5y与x3y是同类项，所以m+5=3，所以m=﹣2．【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．13．计算：（﹣1）2008+（﹣1）2009= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】首先根据乘方的法则可以分别把两个幂的形式化简，然后即可求出结果．【解答】解：（﹣1）2008+（﹣1）2009=1﹣1=0．故填空答案：0．【点评】此题主要考查了：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；②﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．14．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（）﹣f（2008）= 1 ．【考点】有理数的减法．【专题】新定义．【分析】本题关键是观察规律，观察（1）中的各数，可以得出f（2008）=2007；观察（2）中的各数，可以得出f（）=2008，再代值计算．【解答】解：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2008）=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2008．则：f（）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．故答案为：1．【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．有理数加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．15．如图，从A地到B地共有五条路，你应选择第③条路，因为两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短解答．【解答】解：根据图形，应选择第（3）条路，因为两点之间，线段最短．【点评】此题考查知识点两点之间，线段最短．16．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°且∠BOC=50°，则∠AOD=130°．【考点】角的计算．【分析】利用角的和差关系计算，关键看到∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC，从而代数可求解．【解答】解：∠AOD=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=90°+90°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查角的计算，关键知道∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC．17．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是 2 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=m代入原方程即可求得m的值．【解答】解：把x=m代入方程4x﹣3m=2，得：4m﹣3m=2，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容．18．线段AB=4cm，在线段AB上截取BC=1cm，则AC= 3 cm．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】根据题意，直接求得AC=AB﹣BC的值．【解答】解：AC=AB﹣BC=4﹣1=3cm．【点评】本题要看清是“在线段AB上截取BC”，而不是在直线AB上截取，因而不用分类讨论．19．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为125 元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设每件的成本价为x元．由题意得：（1+40%）x•80%﹣x=15，解得：x=125．故答案为：125．【点评】用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：利润=售价﹣进价．其中八折即标价的80%．20．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为15（x+2）=330 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】压轴题．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据等量关系列方程得：15（x+2）=330．【点评】列方程解应用题的关键在于审题找出等量关系．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（1）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣]；（2）（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先乘方后乘除最后算加减，注意（﹣2）3=﹣8，（﹣1）4=1；（2）用﹣24去乘括号内的每一项比较简便．【解答】解：（1）原式=﹣8×1﹣12÷（﹣）=﹣8﹣12×（﹣4）=﹣8+48=40；（2）原式=﹣24×﹣（﹣24）×+（﹣24）×﹣8=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9．【点评】在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；能运用分配律简便计算的要用分配律计算．22．解方程：（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（2）这是一个含分母的方程，需先去分母，然后再按（1）的步骤求解．【解答】解：（1）6y﹣2=7y﹣14+3，6y﹣7y=﹣14+3+2，﹣y=﹣9，y=9；（2）3（x﹣3）﹣15=5（x﹣4），3x﹣9﹣15=5x﹣20，3x﹣5x=9+15﹣20，﹣2x=4，x=﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．23．已知（4a+1）2+|2b﹣a﹣|=0，化简并求出4（3a﹣5b）﹣3（5a﹣7b+1）+（2a+7b﹣1）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】由非负数的性质求得a，b的值后，再化简代数式，并代入求值．【解答】解：∵（4a+1）2+|2b﹣a﹣|=0，∴4a+1=0.2b﹣a﹣=0，解得a=﹣，b=，∴4（3a﹣5b）﹣3（5a﹣7b+1）+（2a+7b﹣1），=﹣a+8b﹣4，=﹣（﹣）+8×﹣4=﹣1．【点评】（1）本题考查了整式的化简：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变；（2）非负数的性质：两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0．24．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN=BC，故MN=MC+NC可求．【解答】解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵CN：NB=1：2∴CN=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．25．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）；（3）3×10×4=120cm2．【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．26．我国政府从2011年起对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市预计2012年职业中专在校生人数是2011年的1.2倍，且要在2011年的基础上增加投入600万元，2012年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设2011职业中专的在校生为x万人，根据2012年比2011年增加投入600万元，列方程求出2011总人数，继而可求得2012年总人数和补贴的费用．【解答】解：设2011职业中专的在校生为x万人，根据题意得：1500×1.2x﹣1500x=600，解得：x=2，则2012年人数为：2×1.2=2.4（万人），补贴为：2.4×1500=3600（万元）答：2012年该市职业中专在校生有2.4万人，补贴3600万元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．（4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）A．B．C．D．3．（4分）某种细胞的平均直径只有0.00007米，用科学记数法表示此数应该是（）A．7.0×104B．7.0×10﹣5C．0.7×106D．0.7×10﹣44．（4分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量5．（4分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a26．（4分）如果式子5x﹣8的值与3x互为相反数，则x的值是（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（4分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（）A．2B．12C．14D．158．（4分）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）9．（4分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为（）A．60°B．58°C．45°D．43°10．（4分）若x＝4是关于x的一元一次方程ax+6＝2b的解，则6a﹣3b+2的值是（）A．﹣1B．﹣7C．7D．1111．（4分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l 从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（4分）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（）A．35B．48C．63D．65二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）单项式：的系数是，次数是．14．（4分）如果单项式﹣3y2b﹣1与5y b+4是同类项，则b＝．15．（4分）如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3，C为线段AD中点且AB＝10，则线段DB长是．16．（4分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．17．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．则∠EBD＝度．18．（4分）如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于度．三、解答题（本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣18）（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x220．（5分）化简求值：4x+3（2y2﹣3x）﹣2（4x﹣3y2），其中|x﹣3|+（y+2）2＝0．21．（5分）如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，AB＝15，CD＝7．（1）则线段AC与DB的长度和．（2）求线段MN的长．22．（10分）解方程：（1）4x﹣3＝2x+5（2）＝﹣123．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．（8分）学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．（6分）如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置．（1）若∠l＝50°，∠2＝15°，则∠3＝度；（2）判断：∠1+∠2+∠3＝度，并说明理由．26．（9分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差依（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？27．（11分）已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．参考答案与试题解析一、遗规了（本大量共12小题，每小题4分，共很分．每小题只活1．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．【解答】解：从正面看所得到的图形为：B故选：B．3．【解答】解：0.00007米，用科学记数法表示此数应该是7.0×10﹣5．故选：B．4．【解答】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：a•a2＝a3，故选项A不合题意；a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．6．【解答】解：根据题意得：5x﹣8+3x＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．7．【解答】解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2，∴原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6，∴原正方体“4”的相邻面上的数字之和是15，故选：D．8．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．9．【解答】解：如图所示，∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．故选：B．10．【解答】解：将x＝4代入方程得：4a+6＝2b，整理得：2a﹣b＝﹣3，等式两边同时乘以3，得：6a﹣3b＝﹣9，则6a﹣3b+2＝﹣9+2＝﹣7，故选：B．11．【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的可能最多有5个故选：B．12．【解答】解：由图可得，第1个图形中有：3条线段，第2个图形中有：3+3+2＝3×2+2×1＝8条线段，第3个图形中有：3+3+3+2+2+2＝3×3+2×3＝15条线段，第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2＝3×4+2×6＝24条线段，…，则第n个图形中有：[（n+1）2﹣1]条线段，∴当n＝6时，[（n+1）2﹣1]＝[（6+1）2﹣1]＝48，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：单项式：的系数是：，次数是：6．故答案为：，6．14．【解答】解：由同类项的定义可知2b﹣1＝b+4，解得b＝5，故答案为：5．15．【解答】解：∵AC＝3，C为线段AD中点，∴CD＝3，∴AD＝6，∵AB＝10，∴BD＝4；故答案为4．16．【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴4+（2m﹣1）＝11，解得m＝4．故答案为：4．17．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故答案为：90．18．【解答】解：当时钟指向上午7：50时，时针与分针相距2+＝（份），当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角30°×＝65°，故答案为：65．三、解答题（本大题共9个小题，共78分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）﹣14﹣8+（﹣2）3×（﹣3）＝﹣1﹣8+（﹣8）×（﹣3）＝﹣9+24＝15（2）（+﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣9﹣6+3＝﹣12（3）﹣3（2a2b﹣ab2）+2（a2+3a2b）＝﹣6a2b+3ab2+2a2+6a2b＝3ab2+2a（4）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．20．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣9x﹣8x+6y2＝12y2﹣13x，因为|x﹣3|+（y+2）2＝0，所以x＝3，y＝﹣2，则原式＝12×4﹣39＝48﹣39＝9．21．【解答】解：（1）AC+BD＝AB﹣CD＝15＝7＝8，故答案为8；（2）MN＝CM+CD+DN＝AC+BD+CD＝（AC+BD）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝AB+CD＝11．22．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：20﹣5x＝3x﹣9﹣15，移项合并得：﹣8x＝﹣44，解得：x＝5.5．23．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．24．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．25．【解答】解：（1）如图：∵∠1+∠4+∠2＝90°，∵∠l＝50°，∠2＝15°，∴∠4＝25°，根据同角的余角相等得：∠3＝∠4＝65°；（2）根据同角的余角相等得：∠3＝∠4，∵∠1+∠4+∠2＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，故答案为：65，90．26．【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．27．【解答】解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD ＝∠AOD ＝＝80°；故答案为：70，80；（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，10t+8t＝150，t ＝，答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；（3）设射线OE'转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t ＝或或或．答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．第11页（共11页）。
2019年七年级数学上期末试题及答案
2019年七年级数学上期末试题及答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B Ð，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中：①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若0,a ≤a a -=-，错误．．的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB 的度数是( )A ．118°B ．152°C ．28°D ．62° 4．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋1 5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米6．－4的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．－4D ．7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+C．2232626x x+-=+D．2232626x x+-=-8．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x为()A．-2B．2C．-2或2D．不存在9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．180°C．160°D．120°10．4h＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．96D．10512．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题13．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________15．如图，若输入的值为3-，则输出的结果为____________．16．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ．17．若当x ＝1时，多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．18．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
山东省济南市天桥区2018-2019学年第一学期七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．我国每年吸毒造成经济损失500 000 000000元，这数据用科学记数法表示为（）元．A．50×1010B．5×1010C．5×1011D．0.5×10113．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查4．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．正方体的展开图可能是（）A．B．C．D．6．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y6是同类项，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝3 7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°8．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π9．解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12 B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9 D．x＝310．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．4个B．3个C．2个D．1个11．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式A m＝（i，j）表示正奇数m是第i 组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝（）A．（31，47）B．（31，48）C．（32，48）D．（32，49）二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分）13．单项式﹣2a3b的次数是．14．计算：1.5°＝°′＝″．15．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝．16．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝24，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD ＝．17．下列说法中，正确的是．（填序号）①一个有理数的绝对值一定是正数；②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x一定是负数；④若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则﹣b a的值是﹣9．18．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．完成下列各题：（1）计算：（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣7）．（2）化简：3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）．20．解方程：（1）4x﹣1＝x+2；（2）．21．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）22．先化简，再求值b2﹣4（a2+2ab）+2（2a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣1．23．某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为cm）：（1）小强和小瑜的身高分别是多少？（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？24．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为﹣1.1℃，同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？（请列式计算．）25．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次调查学生的人数．（2）求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．26．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？27．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．我国每年吸毒造成经济损失500 000 000000元，这数据用科学记数法表示为（）元．A．50×1010B．5×1010C．5×1011D．0.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：500 000 000 000元，这数据用科学记数法表示为5×1011元．故选：C．3．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；故选：A．4．正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：C．5．正方体的展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的组成特点，分别判断进而得出答案．【解答】解：A、能够组成正方形，故此选项正确；B、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；C、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；D、根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；故选：A．6．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y6是同类项，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝3 【分析】根据同类项定义可得2n﹣3＝1，2m＝6，再解即可．【解答】解：由题意得：2n﹣3＝1，2m＝6，解得：n＝2，m＝3，故选：C．7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】先根据平角的定义求出∠BOC＝140°，再由OD平分∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COD＝∠BOC＝70°，即可求出∠DOE＝20°．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．故选：B．8．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．9πB．6πC．3πD．π【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S＝＝6π．故选：B．9．解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12 B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9 D．x＝3【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，去括号得：4x+2﹣x+1＝12，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，则上述变形错误的为去分母过程，故选：B．10．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；③两点之间，线段最短，故③符合题意；④AB＝BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；故选：C．11．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式A m＝（i，j）表示正奇数m是第i 组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2019＝（）A．（31，47）B．（31，48）C．（32，48）D．（32，49）【分析】由题意可知2019是第1010个数，由1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，确定1010在第32组，第1024个数是1024×2﹣1＝2047，第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，则2019是第＝49个数，即可求解．【解答】解：由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，…2019是第1010个数，设2019在第n组，则1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，∴n＞31，当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961，当n＝32时，1+3+5+8+…+63＝1024，∴1010个数在第32组，第1024个数是1024×2﹣1＝2047，第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，则2019是第＝49个数，∴2019是第32组第49个数，故选：D．二．填空题（共6小题）13．单项式﹣2a3b的次数是 4 ．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣2a3b的次数是：4．故答案为：4．14．计算：1.5°＝ 1 °30 ′＝5400 ″．【分析】根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″进行计算即可．【解答】解：1.5°＝1°30′＝5400″；故答案为：1；30；5400．15．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ 3 ．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，∴1+2m＝7，解得，m＝3．故答案是：3．16．在直线l上有四个点A、B、C、D，已知AB＝24，AC＝6，点D是BC的中点，则线段AD ＝9或15 ．【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：如图1，当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC＝AB+AC ＝24+6＝30，由线段中点的性质，得CD＝BC＝×30＝15，AD＝CD﹣AC15﹣6＝9；如图2，当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC＝AB﹣AC＝24﹣6＝18，由线段中点的性质，得CD＝BC＝×18＝9，AD＝AC+CD＝6+9＝15．故答案为：9或15．17．下列说法中，正确的是③④．（填序号）①一个有理数的绝对值一定是正数；②正数和负数统称为有理数；③若x+2是一个负数，则x一定是负数；④若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则﹣b a的值是﹣9．【分析】利用有理数，非负数的性质判断即可．【解答】解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确；②整数与分数统称为有理数，不正确；③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确；④若|a﹣2|+（b+3）2＝0，即a＝2，b＝﹣3，则﹣b a的值是﹣9，正确，故答案为：③④18．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．【分析】根据题中的新定义化简已知等式求出x的值，所求式子利用新定义化简后，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：2⊕1＝+＝，去分母得：2+x＝10，即x＝8，则3⊕4＝+＝+＝．故答案为：三．解答题（共9小题）19．完成下列各题：（1）计算：（﹣2）﹣（﹣5）+（﹣9）﹣（﹣7）．（2）化简：3（3a﹣2b）﹣2（a﹣3b）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+5﹣9+7＝﹣11+12＝1；（2）原式＝9a﹣6b﹣2a+6b＝7a．20．解方程：（1）4x﹣1＝x+2；（2）．【分析】（1）移项、合并再化系数为1可得出答案．（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．【解答】解：（1）移项得，4x﹣x＝2+1，合并同类项得，3x＝3，系数化1得，x＝1；（2）去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣3）＝12，去括号得：3y+6﹣4y+6＝12，合并同类项得：﹣y＝0，即y＝0．21．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1 【解答】解：如图所示：22．先化简，再求值b2﹣4（a2+2ab）+2（2a2﹣ab），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝b2﹣4a2﹣8ab+4a2﹣2ab＝b2﹣10ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝1+20＝21．23．某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为cm）：（1）小强和小瑜的身高分别是多少？（2）这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？【分析】（1）根据题意得出：小强的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+4；小瑜的身高为平均身高与平均身高的差值和即152+（﹣7）．（2）根据题意得出：最高身高与平均值差值为+15，最矮身高与平均值差值为﹣8，相减即可求出最高和最矮的差值．【解答】解：（1）小强的身高：152+4＝156（cm），小瑜的身高为：152+（﹣7）＝145（cm）；（2）最高与最矮的身高相差15﹣（﹣8）＝15+8＝23（cm）或（152+15）﹣（152﹣8）＝23（cm）．故5名学生中最高与最矮的身高相差为23cm．24．某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为﹣1.1℃，同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？（请列式计算．）【分析】由题意知，山顶与山脚的温度差可表示为1.6﹣（﹣1.1），再除以0.6后乘以100，即为山顶高度．【解答】解：[1.6﹣（﹣1.1）]÷0.6×100＝2.7÷0.6×100＝450米．25．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次调查学生的人数．（2）求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．【分析】（1）根据跳绳人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果可以求得喜爱足球的人数，从而可以求得喜爱跑步的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比．【解答】解：（1）本次调查的总人数是：10÷25%＝40（人），即本次调查学生有40人；（2）喜欢足球的人数是：40×30%＝12（人），喜欢跑步的人数是40﹣10﹣12﹣15＝3（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）喜爱篮球的人所占的百分比是：×100%＝37.5%，喜爱跑步的人所占的百分比是：×100%＝7.5%．26．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；（2）根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案．（3）根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．27．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【分析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．。
2019-2020学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷
2019.2020学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、遗规了（本大遥共12小题，每小题4分，共很分.每小题只活1. （4分）-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C ' 一矗D.120202. （4分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.则从正面看这个几何体得到的形3. （4分）某种细胞的平均直径只有0.00007米，用科学记数法表示此数应该是（ ）A. 7.0xlO 4（4分）如果式子5x-8的值与3x 互为相反数，则x 的值是（（4分）如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（ ）B. 7.0x10-3C. 0.7xlO6* D. 0.7 xE4. （4分）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ）A.华为手机的市场占有率B.乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C.国家宝藏”专栏电视节目的收视率D. “现代”汽车每百公里的耗油量5.（4分）下列计算正确的是（）A. a»aB. a' +a 4 =a'D. a 5 4-aC. («Z>)3 = ah 36.)A. 1B. -1C. 4D. -47.A.2B.12C.14D.15.8.（4分）下列现象：<1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上.（2）从4地到g地架设电线，总是尽可能沿着线段X8架设.（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）9.（4分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得4=47%则匕2的度数为（）C.45°D.43°10.（4分）若x=4是关于x的一元一次方程ax+6=2h的解,则6a-3h+2的值是（）A.-1B.-7C.7D.1111.（4分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有/I,Ii, C.D四点.点P沿直线/从右向左移动，当出现点P与/1,B,C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线/上会发出警报的点P最多有（）/____________一PA B C DA.4个B.5个C.6个D.7个12.（4分）如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有15条线，则第6个图中线段的条数是（）第1个图第2个图第3个图第4个图A.35B.48C.63D.65二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.（4分）单项式：辛1的系数是_,次数是_.614.（4分）如果单项式-与5矿“是同类项，则队—.15.（4分）如图所示，C、O是线段AB1.两点，若1C=3,C为线段X。
2018-2019学年山东省济南市长清区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，）1．﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣2．德国《时代》周报网站列举了数据来评价中国改革开放40年的成就，在2017年我国申报了8330项国际专利，目前在年度国际专利申请量排名中位居第五，8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×1043．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．4．长清冬季里某一天最高气温7°C，最低气温是﹣4°C，这一天长清最高气温与最低气温的温差是（）A．3°C B．11°C C．﹣3°C D．﹣11°C5．下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．2a2﹣a2＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣xy2+xy2＝06．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查7．如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为（）A．10B．20C．30D．408．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④9．解方程＝1时，去分母正确的是（）A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝1210．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝10°，则∠BOD的度数是（）A．10°B．20°C．70°D．80°11．若x＝2是方程3x﹣a＝﹣1的解，则a的值为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣712．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n 之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上.）13．计算1.5°＝′．14．单项式﹣的系数是，次数是．15．如图，把一个圆分成三个扇形，则圆心角∠AOB＝度．16．已知代数式3x﹣12与4互为相反数，那么x的值等于．17．在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，则∠AOC＝．18．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利12元，则商品成本价为元．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）（﹣5）•25﹣（﹣16）（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）20．（6分）（1）a•（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2）2（x2y﹣xy）﹣3（xy﹣x2y）﹣4x2y，其中x＝﹣1．y＝l．21．（8分）（1）4（x﹣5）＝6•2x（2）＝﹣122．（6分）如图，线段AC＝6，线段BC＝15，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．解：∵M是AC的中点，AC＝6，∴MC＝（填线段名称）＝，又因为CN：NB＝1：2，BC＝15，∴CN＝（填线段名称）＝．∴MN＝（填线段名称）+（填线段名称）＝8∴MN的长为8．23．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．24．（10分）列方程解应用题：甲列车从A地开往B地，每小时行驶60千米，乙列车同时从B地开往A地，每小时行驶90千米．已知A，B两地相距200km．（1）经过多长时间两车相遇；（2）两车相遇的地方离A地多远？25．（12分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角；（3）请将条形图补充完整；（4）若该市2018年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？26．（12分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝；（2）如图1，若∠BOE＝80°，则∠COF＝；（3）若∠COF＝m°，则∠BOE＝度；∠BOE与∠COF的数量关系为．（4）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．27．（12分）如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3，点C 到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点C在数轴上表示的数是；（2）当t＝秒时，点P到达点B处：（3）用含字母t的代数式表示线段AP＝；点P在数轴上表示的数是．（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．2018-2019学年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，）1．﹣8的相反数是（）A．8B．﹣8C．D．﹣【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）＝0，所以﹣8的相反数是8．故选：A．【点评】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．德国《时代》周报网站列举了数据来评价中国改革开放40年的成就，在2017年我国申报了8330项国际专利，目前在年度国际专利申请量排名中位居第五，8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8330＝8.33×103，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．【点评】主要考查了正方体的表面展开图．4．长清冬季里某一天最高气温7°C，最低气温是﹣4°C，这一天长清最高气温与最低气温的温差是（）A．3°C B．11°C C．﹣3°C D．﹣11°C【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：这一天长清最高气温与最低气温的温差是7﹣（﹣4）＝7+4＝11（℃），故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．2a2﹣a2＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣xy2+xy2＝0【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；C、系数相加字母及指数不变，故C不符合题意；D、系数相加字母及指数不变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适合全面调查，故A选项正确；B、对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对一批节能灯管使用寿命的调查适于抽样调查，故C选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为（）A．10B．20C．30D．40【分析】根据题意，DE＝CD+DE＝AB，即可求出AB．【解答】解：∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AD＝CD＝，BE＝CE＝，∴DE＝CD+DE＝AB＝10，故AB＝20．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CD、CE的长，又利用线段的和差得出答案．8．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点直线，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点直线，线段最短，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．9．解方程＝1时，去分母正确的是（）A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝12【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）＝12；去括号得：8x﹣4﹣9x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝10°，则∠BOD的度数是（）A．10°B．20°C．70°D．80°【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD＝∠AOC＝10°．故选：A．【点评】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等．11．若x＝2是方程3x﹣a＝﹣1的解，则a的值为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：根据题意，将x＝2代入方程3x﹣a＝﹣1，得：6﹣a＝﹣1，解得：a＝7，故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x＝3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n 之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上.）13．计算1.5°＝90′．【分析】根据1°＝60′进行计算即可．【解答】解：1.5°＝90′，故答案为：90．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．14．单项式﹣的系数是﹣，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣的系数是﹣，次数是4．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．字母y的指数是1，容易遗漏．15．如图，把一个圆分成三个扇形，则圆心角∠AOB＝72度．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理计算．【解答】解：∠AOB＝360°×20%＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握周角的概念、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．16．已知代数式3x﹣12与4互为相反数，那么x的值等于．【分析】根据相反数的性质得出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知3x﹣12+4＝0，3x＝12﹣4，3x＝8，x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．17．在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，则∠AOC＝15°或105°．【分析】此题要分两种情况，一种是OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．【解答】解：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+45°＝105°．综上所述，∠AOC＝15°或105°．故答案为：15°或105°．【点评】此题主要考查了角的计算，注意要考虑全面，不要漏解．18．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利12元，则商品成本价为100元．【分析】首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折＝成本价+12元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设商品的成本价为x元，由题意得：（1+40%）x•80%＝x+12，解得：x＝125．答：这件商品的成本价为100元．故答案为：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（1）（﹣5）•25﹣（﹣16）（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）【分析】（1）先算乘法，再算减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣5）•25﹣（﹣16）＝﹣125+16＝﹣109；（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）＝1+6﹣1＝6．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（6分）（1）a•（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2）2（x2y﹣xy）﹣3（xy﹣x2y）﹣4x2y，其中x＝﹣1．y＝l．【分析】（1）去括号即可；（2）先去括号合并同类项将式子化为最简形式，再把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）a•（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）＝5a2﹣3ab﹣a+2b；（2）2（x2y﹣xy）﹣3（xy﹣x2y）﹣4x2y＝2x2y﹣2xy﹣3xy+3x2y﹣4x2y＝x2y﹣5xy，当x＝﹣1，y＝l时，原式＝（﹣1）2×1﹣5×（﹣1）×1＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．21．（8分）（1）4（x﹣5）＝6•2x（2）＝﹣1【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）4x﹣20＝12x，4x﹣12x＝20，﹣8x＝20，x＝﹣；（2）3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，3﹣3x＝8x﹣2﹣6，﹣3x﹣8x＝﹣2﹣6﹣3，﹣11x＝﹣11，x＝1．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．22．（6分）如图，线段AC＝6，线段BC＝15，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．解：∵M是AC的中点，AC＝6，∴MC＝AC（填线段名称）＝3，又因为CN：NB＝1：2，BC＝15，∴CN＝BC（填线段名称）＝5．∴MN＝MC（填线段名称）+NC（填线段名称）＝8∴MN的长为8．【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．【解答】解：∵M是AC的中点，AC＝6，∴MC＝AC＝3，又因为CN：NB＝1：2，BC＝15，∴NC＝BC＝5．∴MN＝MC+NC＝8∴MN的长为8．故答案为：AC；3；BC；5；MC；NC．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，还利用了两条线段成比例求解．23．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体，请你在下面的方格中画出这个几何体的主视图和左视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．24．（10分）列方程解应用题：甲列车从A地开往B地，每小时行驶60千米，乙列车同时从B地开往A地，每小时行驶90千米．已知A，B两地相距200km．（1）经过多长时间两车相遇；（2）两车相遇的地方离A地多远？【分析】（1）设两车相遇时间为x小时，根据所行的路程和为200km，列出方程求得相遇时间即可；（2）用（1）求出的时间乘以甲列车从A地开往B地速度，即可得出两车相遇的地方离A地的距离．【解答】解：（1）设经过x小时两车相遇，根据题意得：（60+90）x＝200，解得：x＝，答：经过小时两车相遇；（2）根据题意得：60×＝80（千米），答：两车相遇的地方离A地80千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．25．（12分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角；（3）请将条形图补充完整；（4）若该市2018年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？【分析】（1）根据条形图可得健身操人数为100，根据扇形图可得健身操人数占20%，因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生；（2）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，再利用360°乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可；（3）根据以上所求结果补全图形即可；（4）利用样本估计总体的方法，用总人数21000人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为100÷20%＝500（名）；（2）∵跳绳的人数为500×18%＝90（名），其它的人数为500×20%＝100（名），∴篮球的人数为500﹣（60+90+100+100）＝150（名），则扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角为360°×＝72°；（3）补全条形图如下：（4）估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有21000×＝2520（名）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（12分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝68°；（2）如图1，若∠BOE＝80°，则∠COF＝40°；（3）若∠COF＝m°，则∠BOE＝2m度；∠BOE与∠COF的数量关系为∠BOE＝2∠COF．（4）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（3）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）根据互余得到∠EOF＝90°﹣34°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF ＝180°﹣68°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE；（2）当∠COF＝n°，根据互余得到∠EOF＝90°﹣n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2n°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE＝180°﹣（180°﹣2n°）＝2n°＝80°，于是得到结论；（3）当∠COF＝m°，根据互余得到∠EOF＝90°﹣m°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2m°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE＝180°﹣（180°﹣2m°）＝2m°，所以有∠BOE＝2∠COF；（4）同（3），可得到∠BOE＝2∠COF．【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE．∴∠AOE＝2∠EOF＝112°，∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°；故答案为：68°；（2）设∠COF＝n°，∴∠EOF＝90°﹣n°，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2n°，∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2n°）＝2n°＝80°，∴∠COF＝40°，∠BOE＝2∠COF．故答案为：∠BOE＝2∠COF；（3）当∠COF＝m°，∴∠EOF＝90°﹣m°，∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2m°，∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2m°）＝2m°，∴∠BOE＝2∠COF．故答案为：2m，∠BOE＝2∠COF；（4）∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立．理由如下：设∠COF＝n°，∵∠COE是直角，∴∠EOF＝90°﹣n°，又∵OF平分∠AOE．∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2n°，∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2n°）＝2n°，即∠BOE＝2∠COF．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．27．（12分）如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点B表示的数为﹣3，点C 到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点C在数轴上表示的数是1；（2）当t＝4秒时，点P到达点B处：（3）用含字母t的代数式表示线段AP＝2t；点P在数轴上表示的数是5﹣2t．（4）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．【分析】（1）计算AB长度，根据点C到点A、点B的距离相等可确定C表示数字；（2）P运动路程是8除以速度求解；（3）根据路程等于速度乘以时间来表示AP长度，用点A表示数字减点AP长度即点P表示数字；（4）分P在C左右两边两种可能列式求解．【解答】解：（1）AB＝5﹣（﹣3）＝8，8÷2＝4，5﹣4＝1．故答案为：1；（2）8÷2＝4，故答案为：4；（3）AP＝2t，所以P表示的数是5﹣2t，故答案为：2t，5﹣2t；（4）P在C右边时，5﹣2t﹣1＝1，解得t＝1.5；P在C左边时，1﹣（5﹣2t）＝1，解得t＝2.5，所以当t＝1.5或2.5秒时P，C之间的距离为1个单位长度．【点评】本题借助数轴考查一元一次方程应用．确定数量关系是解答的关键．。
人教版2018-2019学年七年级上册数学期末试题解析及答案
人教版2018-2019学年七年级上册数学期末试题解析及答案一、选择题1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3/4C. 0D. 2^3{content}解析：选项A√2是无理数，其余选项为有理数。
答案：A2. 如果 |x - 5| = 3，那么 x 的值是：A. 2B. 8C. -2D. -8{content}解析：根据绝对值的定义，我们可以得到两个方程：x - 5 = 3 或 x - 5 = -3。
解得 x = 8 或 x = 2。
答案：B二、填空题3. 若 a:b = 2:3，则 (3a):(5b) = ______:______。
{content}解析：由比例的性质，我们可以得到 (3a):(5b) = (3×2):(5×3) = 6:9 = 2:3。
答案：2:34. 已知一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差为______。
{content}解析：标准差是方差的平方根，所以标准差为√9 = 3。
答案：3三、解答题5. 解方程 2x - 5 = 3x + 1。
{content}解析：将方程化简，得 x = -6。
答案：x = -66. 在三角形 ABC 中，a = 8, b = 10, ∠A = 30°，求∠B。
{content}解析：根据正弦定理，我们有 sinA/a = sinB/b。
代入已知值，得 sinB = b*sinA/a = 10*(1/2)/8 = 5/8。
因为 b > a，所以∠B为锐角，故 sinB = 5/8。
利用反正弦函数，得∠B ≈ 36.87°。
答案：∠B ≈ 36.87°。
2018-2019学年人教版七年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019 学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）2 的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．2 或2．（3 分）化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n3．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（）A．3x+1=5x B．3x2+1=3x C．2y2+y=3 D．6x﹣3y=1004．（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C 中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，05．（3 分）下列等式的变形正确的是（）A．如果s=vt，那么v=B．如果x=6，那么x=3C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D．如果a=b，那么a+2=2+b6．（3 分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+287．（3 分）下列说法中正确的是（）A．38.15°=38.9′B．两点之间，直线最短C．两条射线构成的图形叫做角D．互余的两个角不可能相等8．（3 分）已知a﹣2b 的值是﹣2，则（a﹣2b）2+2（a﹣2b）的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．29．（3 分）已知线段AB=10cm，在直线AB 上有一点C，且线段BC=4cm，点M 是线段AC 的中点，则AM 的长为（）A．3cm B．7cm C．6cm D．3cm 和7cm10．（3 分）如图，当过O 点画不重合的2 条射线时，共组成1 个角；当过O 点画不重合的3 条射线时，共组成 3 个角；当过O点画不重合的4 条射线时，共组成6 个角；…．根据以上规律，当过O 点画不重合的10 条射线时，共组成（）个角．A．28 B．36 C．45 D．55二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分，把答案写在题中横线上）11．（3 分）A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向是．12．（3 分）已知14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，则12m﹣24= ．13．（3 分）对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b，例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x 的值为．14．（3 分）如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为．15．（3 分）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40 人，则还有10 人不能上车；若每辆客车乘43 人，则最后一辆车有 2 个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m ﹣2；②40m﹣10=43m+2 ；③= ；④= ；⑤43m=n+2．其中正确的是（只填序号）．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6 分）计算：（1）90°23′﹣36°12′（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）217．（7 分）（1）化简：3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣18．（8 分）解方程：（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6（2）=1+19．（6 分）列方程解应用题某文具店一支铅笔的售价为1.2 元，一支圆珠笔的售价为2 元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得87 元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？20．（8 分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）填空：与∠AOE 互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数．21．（8 分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a 所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b 表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q 两点表示的数分别是﹣1 和2，那么P，Q 两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．启发应用如图，点A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且a、b 满足|a+3|+（b ﹣2）2=0（1）求线段AB 的长；（2）如图，点C 在数轴上对应的数为x，且x 是方程2x+1=x﹣8 的解，①求线段BC 的长；②在数轴上是否存在点P 使PA+PB=BC？若存在，直接写出点P 对应的数：若不存在，说明理由．22．（12 分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6 元，3 千米之后每千米1.4 元：；乙市规定：起步价8 元，3 千米之后每千米1.2 元．（1）分别求出在甲市乘出租车2 千米，5 千米应付的车费；（2）在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x 的式子表示）；（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）2 的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．2 或【分析】根据正数的绝对值是它本身，可得答案．【解答】解：2 的绝对值是2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．2．（3 分）化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n【分析】利用分配律把括号内的 2 乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【解答】解：﹣2（m﹣n）=﹣（2m﹣2n）=﹣2m+2n．故选：D．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．3．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（）A．3x+1=5x B．3x2+1=3x C．2y2+y=3 D．6x﹣3y=100【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．4．（3 分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C 中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0【分析】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A 与﹣1，B 与3；C 与0 互为相反数．【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C 中的三个数依次是1，﹣3，0．故选：A．【点评】本题主要考查人们的空间想象能力，请不要忘记正方体展开时的各种情形．5．（3 分）下列等式的变形正确的是（）A．如果s=vt，那么v=B．如果x=6，那么x=3C．如果﹣x﹣1=y﹣1，那么x=y D．如果a=b，那么a+2=2+b【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、左边乘以，右边乘以，故A 错误；B、左边乘以2，右边乘以，故B 错误；C、左边加（2x+1），右边加1，故C 错误；D、两边都加2，故D 正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立．6．（3 分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选：B．【点评】考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．7．（3 分）下列说法中正确的是（）A．38.15°=38.9′B．两点之间，直线最短C．两条射线构成的图形叫做角D．互余的两个角不可能相等【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可．【解答】解：A、38.15°=38.9′，故选项正确；B、两点之间，线段最短，故选项错误；C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；D、互余的两个角可能相等，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．（3 分）已知a﹣2b 的值是﹣2，则（a﹣2b）2+2（a﹣2b）的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．2【分析】把a﹣2b=﹣2 代入（a﹣2b）2+2（a﹣2b），计算求值即可．【解答】解：把a﹣2b=﹣2 代入（a﹣2b）2+2（a﹣2b）得：（﹣2）2+2×（﹣2）=4﹣4=0故选：C．【点评】本题考查代数式求值，掌握代入求值的方法是解题的关键．9．（3 分）已知线段AB=10cm，在直线AB 上有一点C，且线段BC=4cm，点M 是线段AC 的中点，则AM 的长为（）A．3cm B．7cm C．6cm D．3cm 和7cm【分析】应考虑到A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1 所示，当点C 在点A 与B 之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10﹣4=6cm．∵M 是线段AC 的中点，∴AM= AC=3cm，②当点 C 在点B 的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM 是线段AC 的中点，∴AM=AC=7cm．综上所述，线段AM 的长为3cm 或7cm．故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．10．（3 分）如图，当过O 点画不重合的2 条射线时，共组成1 个角；当过O 点画不重合的3 条射线时，共组成 3 个角；当过O点画不重合的4 条射线时，共组成6 个角；…．根据以上规律，当过O 点画不重合的10 条射线时，共组成（）个角．A．28 B．36 C．45 D．55【分析】根据题意得出规律．若从点O 出发的n 条射线，可以组成角的个数是：，代入计算即可．【解答】解：当过O 点画不重合的2 条射线时，共组成1 个角；当过O 点画不重合的3 条射线时，共组成3 个角；当过O 点画不重合的 4 条射线时，共组成 6 个角；…．根据以上规律，当过O 点画不重合的n 条射线时组成的角的个数是：，故当n=10 时，=45；故选：C．【点评】本题考查了角的概念，图形的变化类；根据题意得出规律公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分，把答案写在题中横线上）11．（3 分）A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向是南偏西21°．【分析】首先根据从A 看B 的方向是北偏东21°正确作出A 和B 的示意图，然后根据方向角定义解答．【解答】解：从B 看A 的方向是南偏西21°．故答案是：南偏西21°．【点评】本题考查了方向角的定义，正确作出 A 和 B 的位置示意图也是关键．12．（3 分）已知14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，则12m﹣24= 0 ．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，∴3m=6，∴12m=24，∴12m﹣24=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．（3 分）对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b，例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．若（x﹣3）⊗x=2011，则x 的值为2017 ．【分析】已知等式利用已知新定义化简，即可求出x 的值．【解答】解：已知等式利用题中新定义化简得：2（x﹣3）﹣x=2011，解得：x=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3 分）如图，∠AOB=30°，∠BOC=70°，OE 是∠AOC 的平分线，则∠BOE 的度数为20°．【分析】根据角的和差，可得∠AOC，根据角平分线的定义，可得∠AOE，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵∠AOB=30°，∠BOC=70°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+70°=100°，∵OE 平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=50°，∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=50°﹣30°=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了角的计算，利用角的和差得出∠AOC 的度数是解题关键，又利用了角平分线的定义．15．（3 分）有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40 人，则还有10 人不能上车；若每辆客车乘43 人，则最后一辆车有 2 个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m ﹣2；②40m﹣10=43m+2 ；③= ；④= ；⑤43m=n+2．其中正确的是①③⑤（只填序号）．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m﹣2，①正确，②错误；根据客车数列方程，应该为=，③正确，④错误；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2．故答案为：①③⑤．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6 分）计算：（1）90°23′﹣36°12′（2）﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣）2【分析】（1）直接利用度分秒转换法则计算得出答案；（2）直接利用化简各数，进而计算得出答案．【解答】解：（1）90°23′﹣36°12′=54°11′；（2）原式=﹣5×（﹣1）﹣4×4=﹣11．【点评】此题主要考查了度分秒转化换以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．17．（7 分）（1）化简：3a3﹣（3a2+b2﹣5b）+a2﹣5b+b2（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=2，y=﹣【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号，进而合并同类项，把已知代入得出答案．【解答】解：（1）原式=3a3﹣3a2﹣b2+5b+a2﹣5b+b2=3a3﹣2a2；（2）原式=x﹣2x+2y2﹣x+y2=﹣2x+3y2，当x=2，y=﹣时，原式=﹣2×2+3×（﹣）2=﹣4+=﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．18．（8 分）解方程：（1）3（x﹣1）+2（x+1）=﹣6（2）=1+【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】（每小题（4 分），本题共8 分）解：（1）3x﹣3+2x+2=﹣65x﹣1=﹣65x=﹣5x=﹣1（2）3（x﹣1）=12+4（x+1）3x﹣3=12+4x+43x﹣3=16+4x3x﹣4x=19x=﹣19【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．19．（6 分）列方程解应用题某文具店一支铅笔的售价为1.2 元，一支圆珠笔的售价为2 元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60 支，卖得87 元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？【分析】设卖出铅笔x 支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设卖出铅笔x 支，则卖出圆珠笔（60﹣x）支，根据题意得：1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87，解得：x=25，∴60﹣x=60﹣25=35．答：卖出铅笔25 支，卖出圆珠笔35 支．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（8 分）如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC．（1）填空：与∠AOE 互补的角是∠BOE、∠COE ；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE 的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE 的度数．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【解答】解：（1）∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE 分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE= ∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．21．（8 分）阅读思考我们知道，在数轴上|a|表示数a 所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b 表示，那么这两个点之间的距离AB=|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q 两点表示的数分别是﹣1 和2，那么P，Q 两点之间的距离就是PQ=2﹣（﹣1）=3．启发应用如图，点A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且a、b 满足|a+3|+（b ﹣2）2=0（1）求线段AB 的长；（2）如图，点C 在数轴上对应的数为x，且x 是方程2x+1=x﹣8 的解，①求线段BC 的长；②在数轴上是否存在点P 使PA+PB=BC？若存在，直接写出点P 对应的数：若不存在，说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出AB 的长；（2）①求出方程的解得到x 的值，进而确定出BC 的长；②存在，求出P 点对应的数即可．【解答】解：（1）由题意得|a+3|+（b﹣2）2=0，所以a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，所以AB=2﹣（﹣3）=5；（2）①2x+1=x﹣8，解得，x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8，即线段BC 的长为8；②存在点P，当点P 对应的数是3.5 或﹣4.5 使PA+PB=BC．【点评】此题考查了实数与数轴，非负数的性质，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12 分）我国出租车的收费标准因地而异，甲市规定：起步价为6 元，3 千米之后每千米1.4 元：；乙市规定：起步价8 元，3 千米之后每千米1.2 元．（1）分别求出在甲市乘出租车2 千米，5 千米应付的车费；（2）在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费各是多少元（用含有x 的式子表示）；（3）若某乘客需在甲、乙两市乘出租车15 千米，请你算一算在哪个城市乘出租车便宜？（4）如果李先生在甲、乙两市乘出租车所付的车费相等，试算出李先生乘出租车多少干米，【分析】（1）由2＜3 可得出乘出租车 2 千米应付的车费，再根据应付费用=起步价+1.4×超出 3 千米部分，即可求出乘出租车 5 千米应付的车费；（2）根据两地的收费标准即可找出在甲、乙两市乘出租车x （x＞3）千米时应付的车费；（3）将x=15 代入（2）的代数式中即可求出结论；（4）设李先生乘出租车x 千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据（2）的结论，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵2＜3，∴乘出租车 2 千米应付6 元，乘出租车5 千米应付的车费为：6+1.4×（5﹣3）=8.8（元）．答：在甲市乘出租车2 千米应付6 元车费，在甲市乘出租车5 千米应付8.8 元车费．（2）在甲市应付：6+1.4（x﹣3）=1.4x+1.8（元）；在乙市应付：8+1.2（x﹣3）=1.2x+4.4（元）．（3）由（2）得：在甲市坐出租车的车费为：1.4x+1.8=1.4×15+1.8=22.8 元，在乙市坐出租车的车费为：1.2x+4.4=1.2×15+4.4=22.4 元．∵22.8＞19.4，∴在乙市乘出租车便宜．（4）设李先生乘出租车x 千米时，李先生在甲，乙两市乘出租车所付的车费相等，根据题意得：1.2x+4.4=1.4x+1.8，解得：x=13．答：李先生乘出租车13 千米时，所付车费相等．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）根据数量间的关系，列出代数式；（3）代入x=15 求值；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。