初三上册期末考试试题及答案新人教版
初三上册期末考试试题及答案新人教版一、基础知识积累与运用。
(33分)1.下列加点字注音全都正确的一项是( )(3分)A.一坏黄土(p6u) 桑梓(zi) 恣睢(sui) 褴楼(kan)B.热枕( chen) 抽噎(ye) 布衾(cen)、阴晦(hui)C.星宿( xiu) 拮据(ju) 匿名(ni) 妖娆(r60)D.谮害(zen) 龟裂( gui) 栈桥(zhan) 脚踝(lu6)2.下列词语书写有误的一项是( )(3分)A.凭掉天赋重蹈复辙B.深邃睿智恪尽职守C.狡黠慨叹根深蒂固D.斟酌恢弘恃才放旷3.下列加点的成语使用不恰当的一项是( )(3分)A.我确信“敬业乐业”四个字，是人类生活的不二法门。
B.他活过的八十四年，经历了登峰造极的君主政体和曙光初觋的革命年代。
C.上帝在这对男女的眼睛中看到了无与伦比的美和更大的力量。
D.日本文部省别具匠心地一再修改历史教科书，掩盖其战争的罪行。
4.下列没有语病的一句是( )(3分)A.随着电脑的普及，网民越来越多，随之而生的网络性心理障碍也引起人们的广泛关注。
B.我们要确保安全生产，防止万无一失。
C.出版界在出版创新方面进行了成功尝试并取得突破性进展不在少数。
D.你完全没有把事情弄明白，就说这全是我一个人的错。
5.下列说话最得体的一项是( )(4分)在教室里，王飞忽然发现自己带的《悟空传》不见了，他说：“____ ”A.哪位拿了我的《悟空传》?B.咳，这倒怪了，我的《悟空传》怎么说不见就不见啦!C.同学们，谁看见我的《悟空传》啦?D.我的《悟空传》自己长腿了吗?6.诗句默写填空(14分)(1) ，童稚携壶浆。
(自居易《观刈麦》)(2)江山如此多娇，________。
(毛泽东《沁园春雪》)(3)浊酒一杯家万里，____ 一。
(范仲淹《渔家傲秋思》)(4)- ，西北望，射天狼。
(苏轼《江城子密州出猎》)(5)辛弃疾的《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》描写战斗场面的句子是：____，(6)当任命一个人来挽救局面时，人们常引用《出师表》中的一句名言：____，(7)大雁这种候鸟，因其迁徙的生活习性，常被诗人融人诗中以寄托情思。
请你写出连续两句含有大雁的诗句。
___7.综合知识运用。
(3分)(2010 贵州)写一段话介绍《水浒传》、《鲁滨孙漂流记》、《繁星?春水》中的其中一部，要求至少用到以下备选词语中的两个备选词语：大气磅礴清纯自然曲折跌宕百折不挠生动逼真栩栩如生情真意切行云流水二、阅读理解(37分)(一)(经典中考?峨眉山)请阅读李清照的《武陵春》，完成下面两个小题。
(6分)风住尘香花已尽，日晚倦梳头。
物是人非事事休，欲语泪先流。
闻说双溪春尚好，也拟泛轻舟，只恐双溪舴艋舟，载不动许多愁。
8.请说说右边的插图能否体现诗中的“日晚倦梳头”并说明理由。
(2分)9.诗中加点的“只恐”有什么表达作用?(2分)10.说说你对李清照的认识。
(2分)(二)阅读下文，完成11 ~15题。
(14分)寻找妈妈的寻人启事①作文课。
老师教完了应用文写作后，当堂给同学们布置了一个题目：假设自己的妈妈丢了，请每个人写一则寻人启事。
老师还给每个同学发了一份寻人启事的样本，大家可以照葫芦画瓢，但是，里面的内容必须根据自己母亲的真实情况撰写。
②同学们似乎还没有反应过来，自己的妈妈丢了，写一则寻人启事?面对着寻人启事样本，同学们一时都不知道该如何下笔。
③见同学们都没什么动静，老师说，这样吧，我再讲一遍寻人启事的要点，大家一边听，一边写。
首先，写下丢失人的姓名。
④大家埋头在纸上写了自己妈妈的名字。
⑤老师说，性别。
⑥女。
大家刷刷写下。
⑦丢失人年龄。
老‘师的话音刚落，班里就炸开了锅。
有人说，我妈好像是42岁了吧。
有人说，我妈妈从来没告诉过我她多大啊。
有人说，我今年14岁，我妈妈该有38岁了吧。
几十个同学，竟然没有一个人能够准确地说出自己母亲的年龄.⑧老师摇摇头，年龄先空着吧。
下面是最重要的部分，请写丢失人的体貌特征。
⑨卜…….I大家七嘴八舌，似乎对自己的母亲很了解。
老师打断了大家的话，同学们说的也许是你母亲的特点，但是，现在请大家写的是母亲的体貌特征，比如脸上有颗痣，手背上面有道伤疤，腰杆儿有点弯曲什么的。
⑩同学们停止了议论，歪着脑袋，努力回想着妈妈的形象。
每天都见到的妈妈，到底有什么体貌特征呢?脸上有没有长痣?好像是有的，但想不起来在哪儿了。
妈妈干活时，经常会受伤，可是，哪儿留下过伤疤?倒真的没注意过。
妈妈的腰杆儿这几年确实有点弯曲了，总是直不起来，可能是太累了的缘故吧?可是，好像每个人的母亲都是这样的啊，这也算是体貌特征吗?⑩同学们勉强写下了几个特征，既像是自己妈妈的，又好像不太像。
⑩老师说，请同学们再接着写，今天，妈妈穿的是什么衣服和鞋子。
如果妈妈真的丢了，那么，最后离开家时穿的衣服，将是很重要的辨认依据。
.@班里再次炸开了锅。
穿着干净漂亮衣服的同学们，唧唧喳喳地议论开了。
哪个同学早上新穿了一双运动鞋，大家立即就注意到了;最喜欢的那个电影明星，喜欢穿什么样式什么牌子的衣服，大家总是一清二楚……可是，早上和自己一起出门，甚至将自己送到学校门口的妈妈，穿着什么颜色的衣服，什么样式，却真的没有留意，从来也没有留意过。
⑩作文课彻底失败了，一个简单的寻人启事，竟然没有一个同学能写完整、写准确。
最后老师面色凝重地对大家说：不是寻人启事难写，而是大家对自己的母亲，根本不关注不了解啊。
⑩天底下的爸爸和妈妈，那是用心去看自己的孩子的，所以，孩子的每一个细小动作，都逃不过父母的眼睛。
记住爸爸妈妈其实一点也不难，只要用心，就足够了。
⑩每个人的成长都不是一件理所当然的事情。
可是，我们偏偏对精心呵护我们的父母视而不见：只看见了可口的饭菜，却不见忙碌在厨房的背影;只欣喜于获得的优异成绩，却忘记了深夜伴读的眼眸;只盼望着自己的成长，却忽略了因操劳而佝偻的身影……要到何时，我们才能有一颗心，用它看清父母的面容，记住父母的深情?让我们学会关爱他人，先从关爱自己的父母开始。
(作者，：孙道荣，有删改)1 1.请用简洁的语言概括文章叙述了一件什么事。
(3分)12.第⑨段开头的“??????”处省略了同学们七嘴八舌讨论的内容。
请联系上下文，补写在下面。
(3分)13.体会第⑩段中加点词语在表达上的好处。
(3分)14.第⑩段中画横线的句子在文章结构上有什么作用?(3分)说说第⑩段中画波浪线句子的含义。
(2分)(三)阅读下文，完成16 ~19题。
(17分)坦然看生活①曾经看到那些假日垂钓者，一大早出门，夕阳之下拎着空空的鱼篓回家的时候，仍是一路欢歌，不禁讶然：付出了一天的等待却一无所获，怎么还可以这般快乐满怀?给我的回答却是：鱼不咬我的钩那是它的事，我却钓上来一天的快乐!对钓鱼的人来说，原来的那条鱼便是钓鱼人的快乐。
②坦然是一种失望后的乐观。
③曾经看到那些下零点班的纺织女工，写满倦意的脸上却交织着与朝霞一样灿烂的笑靥，我便想，女孩子从事这种职业怎么说也不是最让人满意的呀!给我的回答却是：公主永远只有一个，但如果没有人为她织出那么多彩锦，一个公主也没有哇!对织布的人来说，原来最美的那匹布却是穿在了自己的身上。
④坦然是________。
⑤曾经看到一个扫了三十几年大街的老伯，每天把一条长长的大街扫得一尘不染，让上早班的人怡然走过。
我便想，几十年这样平平淡淡地过，这老伯可以说是小城里生活得最不顺心的一个了。
给我的回答却是：这条街只有我扫得最干净。
对扫街的人来说，原来扫得最清洁的恰恰是自己的心。
⑥坦然是一种平淡中的自信。
⑦忽然想起泰戈尔的最有名的一句诗：“天空中不留下鸟的痕迹，但我已经飞过。
”这正是对“坦然”作出的的诠释。
⑧是的，许多的事，得失成败我们不可预料，也承担不起。
我们只需尽力去做，求得一份付出之后的坦然和快乐。
许多的人我们捉摸不透，防不胜防，往往是我们想走近，人家却早巳设起屏障：我们不必计较，我们能做的是，在我们必须面对他们的时候，奉上我们的真心和宽容。
许多的选择如果能让我们抓住，有可能抵达我们的成功，但我们一次次失去机会;没有关系，那只是命运剥夺了你活得富贵的权利，却没有剥夺你活得坦然的权利!⑨记住：没有蓝天的深邃可以有白云的飘逸，没有大海的壮阔可以有小溪的优雅，没有原野的芬芳可以有小草的翠绿!生活中没有旁观者的席位，我们总可以找到自己的位置，自己的光源，自己的声音!⑩我们有美的胸襟，我们才活得坦然，生活才给我们快乐的体验。
16.根据第③段文意，在下面空格处补全第④段的内容，要求与②⑥两段的语句句式相同，不超过8个字。
(3分)坦然是口口口口口口口口17.第⑦段中，作者认为泰戈尔的诗对“坦然”作了的诠释，联系上下文，揣摩诗句的句意，回答下列问题。
(6分)(1)“我已经飞过”指的是________。
(2)“不留下鸟的痕迹”指的是一____。
(3)作者引用这两句诗，在文中要表达的意思是----o18.阅读第⑧⑨两段，请提炼出四种坦然面对生活的正确态度。
(4分)(1)- (2)-(3)- (4)-19.文章的结尾深化了主旨。
文中钓鱼人、纺织工人、扫地的老伯对生活的坦然态度都源于他们美的胸襟。
从你阅读过的作品中，举出一个由于有了美的胸襟而活得坦然的例子。
(不超过50个字)(4分)三、写作。
(50分)20.在我们的生活当中，令我们感动的事例有很多很多。
有时是一个不经意的细微的动作，有时是一种声音，有时是一种色彩，有时是一种状态，有时是一种场景……生活中你一定经历、体验过许多令你感动的事情。
请以“感动”为话题写一篇文章。
参考答案1.C。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．关于x 的方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．m ＝1B ．m ＝﹣1C ．m ＝2D ．m ＝﹣24．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A ．x(x ﹣l)＝42B ．x(x+1)＝42C ．12x(x ﹣l)＝42D ．12x(x+1)＝425．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE ＝65°，则∠A 的度数为（）A ．112°B ．68°C ．65°D ．52°6．如图，△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若AD ＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）A ．4：9B ．9：4C ．2：3D ．3：27．若A （﹣3，y 1），C （1，y 2）在二次函数y ＝x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2的关系是A ．120y y ->B ．120y y -=C ．120y y -<D ．无法确定8．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠B 的度数是（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．15°9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，则下列结论：①2a+b ＝0；②2c>3b ；③当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有2个；④当△BCD 是直角三角形时，a ＝22-．其中正确的个数（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．抛物线y ＝x 2﹣6x+2的对称轴为直线_____．12．若点A （1，a ）关于原点的对称点是B （b ，﹣2），则ab 的值是__．13．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，PA ＝6，∠APB ＝60°，则OC 的长为__．14．圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则圆锥的侧面积为__．15．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若﹣1＜x ＜2，则y 的取值范围是____16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，点D 是半径为2的⊙A 上一动点，点M 是CD 的中点，则BM 的最大值是__．17．如图，线段AB ＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是_____．三、解答题18．解下列方程（1）x 2﹣6x ﹣18＝0（2）()223(2)x x -=-19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(﹣1，0)，B(﹣2，﹣2)，C(﹣4，﹣1)．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）求点B 运动路径长；20．已知关于x 的方程()22310kx k x k ++++=．（1）若1x =是该方程的根，求k 的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，BA=BC ，点BD ⊥AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E （1）求证：△AED ∽△CDB ；（2）如果BC ＝10，AD ＝6，求AE 的值．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高（1）作出Rt △ABC 的外接圆（保留作图痕迹，不用写过程）（2）若AD ＝16，BC ＝15，求BD 的长；23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可以多售出20箱．（1）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？24．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF ＝DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若AD ＝2，DE ＝52，求DM的长．25．如图，已知二次函数y ＝ax 2+c 的图象与x 轴分别相交于点A （﹣5，0），点B ，与y 轴相交于C （0，﹣5），点Q 是抛物线在x 轴下方的一动点（不与C 点重合）．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ 交线段BC 于D ，令t ＝QDAD，当t 值最大时，求Q 点的坐标．（3）如图2，直线AQ ，BQ 分别与y 轴相交于M ，N 两点，设Q 点横坐标为m ，S 1＝S △QMN ，S 2＝2m 2，试问12S S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ⊥AC ，垂足为D 点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PB ，PC ，且满足∠PCA＝∠ABC（1）求证：PA ＝PC ；（2）求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若BC ＝8，32AB DF =，求DE 的长．参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．C 11．x ＝312．2-1314．236cm π15．-4<y<016．7217．18．（1）13x =23x =；（2）15=x ，22x =【详解】解：（1）∵26180x x --=，∴2618x x -=∴26927x x -+=，∴()3327x -=，∴3x =±∴13x =23x =（2）∵()223(2)x x -=-，∴()223(2)0x x ---=，∴()23(2)0x x ---=，即()5(2)0x x --=，∴15=x ，22x =．19．（1）见解析；（2【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，B 运动的路径长为弧BB 1的长，由题意得∠BOB 1=90°∵B （-2，-2）∴OB ==,∴点B ．20．（1）1k =-；（2）98k -＞且0k ≠【分析】（1）把-1代入方程求解即可；（2）根据根的判别式计算即可；【详解】⑴把1x =代入该方程得2310k k k ++++=，解得1k =-；⑵分两种情况讨论：①当0k =时，原方程可化为310x +=，解得13x =-，与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意，应舍去；②当0k ≠时，原方程是关于x 的一元二次方程，∵该方程有两个不相等的实数根，∴令0∆＞，即()()223410k k k +-+＞，解得98k -＞．综上所述，98k -＞且0k ≠为所求．21．（1）见解析；（2）185【分析】（1）由BA=BC ，BD ⊥AC ，得到∠BDC=90°，∠A=∠C ，由DE ⊥AB ，得到∠DEA=∠BDC=90°，由此即可求解；（2）由三线合一定理可以得到AD=DC=6，由相似三角形的性质可以得到63105AE AD CD BC ===，由此即可求解．【详解】解：（1）∵BA=BC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∠A=∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=∠BDC=90°，∴△AED ∽△CDB ；（2）∵BA=BC ，BD ⊥AC ，∴AD=DC=6，∵△AED ∽△CDB ，∴63105AE AD CD BC ===，∴31855AE CD ==．22．（1）见解析；（2）9．【详解】解：（1）如图所作的圆即是Rt △ABC 的外接圆；（2） ∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高ACB CDB∴∠=∠B B ∠∠= Rt ACB Rt CDB∴ AB BC CB BD∴=2BC BD AB∴=21516BD BD ∴=+216225BD BD ∴+=2(8)64225BD ∴+-=2(8)289BD ∴+=817BD ∴+=±9BD ∴=或25BD =-（舍去）9BD ∴=．【点睛】本题考查作三角形的外接圆、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．（1）2元或5元；（2）每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元【分析】（1）设每箱应降价x 元，列方程解答；（2）设每天获利W 元，由题意得到(12)(10020)W x x =-+，化为顶点式即可得到答案．【详解】解：（1）要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价x 元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x -+=，整理得27100x x -+=，解得12x =，25x =；答：要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价2元或5元．（2）设每天获利W 元，则(12)(10020)W x x =-+，2201401200x x =-++，220( 3.5)1445x =--+，∴每箱降价3.5元时获利最大，最大利润是1445元．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键．24．（1）见解析；（2）DM ＝12.【分析】（1）先得出∠ABD ＝∠CBD ，进而得出OD ⊥DF ，即可得出结论；（2）连接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，进而解答即可．【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵DE//AB，∴∠ABD＝∠BDE．∴∠CBD＝∠BDE．∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD．∵∠EDF＋∠EFD＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴∠BDF＝∠BDE＋∠EDF＝90°．∴OD⊥DF．∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（AAS）．∴CD＝AD＝2，AB＝BC．∵DE＝5 2，∴32EC=，EF＝DE＝52，∵∠CBD＝∠BDE，∴BE＝DE＝5 2，∴BF＝BE＋EF＝5，BC＝BE＋EC＝4．∴AB＝4．∵DE//AB，∴ABE MEF∠=∠，BAM EMF∠=∠，∴△ABF∽△MEF．∴AB BF ME EF=，∴ME＝2．∴DM＝DE−EM＝51222 -=．25．（1）二次函数的解析式为y＝15x2﹣5；（2）Q（52，﹣154）；（3）12SS＝12，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，15m2﹣5），利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．（3）是定值．如图2中，设Q（m，15m2﹣5），求出直线AQ，BQ的解析式，求出点M，N的坐标，利用三角形的面积公式求出S1即可解决问题．【详解】解：（1）把A（﹣5，0），C（0，﹣5）两点坐标代入y＝ax2+c，得到2505a cc+=⎧⎨=-⎩，解得155 ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝15x2﹣5．（2）如图1中，过点Q作QE∥AB交BC于E．设Q（m，15m2﹣5），由（1）可知，A（﹣5，0），B（5，0），C（0，﹣5），直线BC的解析式为y＝kx+b，直线AQ的解析式为y＝11k x b+∴505k bb+=⎧⎨=-⎩，1121150155k bmk b m-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得15kb=⎧⎨=-⎩，11555mkb m-⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，直线AQ的解析式为y＝55m-x+m﹣5，由5555y xmy x m=-⎧⎪-⎨=+-⎪⎩，解得510105010mxmmym⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∴D（510mm-，105010mm--），∴E（15m2，15m2﹣5），∵QE∥AB，∴△QED∽△ABD，∴t＝DQAD＝QEAB＝21510m m-＝﹣150m2+110m，∵﹣150＜0，∴当m＝﹣11012()50⨯-＝52时，t的值最大，此时Q（52，﹣154）．（3）是定值．理由：如图2中，设Q （m ，15m 2﹣5），由（2）可知，直线AQ 的解析式为y ＝55m -x+m ﹣5，当x ＝0时，y ＝m ﹣5，∴M （0，m ﹣5），∵直线BQ 的解析式为y ＝55m +x ﹣m ﹣5，当x ＝0时，y ＝﹣m ﹣5，∴N （0，﹣m ﹣5），∴S 1＝S △MNQ ＝12×m×（2m ）＝m 2，∴12S S ＝222m m ＝12，为定值．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE ＝8．【分析】（1）根据垂径定理可得AD ＝CD ，得PD 是AC 的垂直平分线，可判断出PA ＝PC ；（2）由PC ＝PA 得出∠PAC ＝∠PCA ，再判断出∠ACB ＝90°，得出∠CAB+∠CBA ＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB ＝90°，得出∠CAB+∠PAC ＝90°，即可得出结论；（2）根据AB 和DF 的比设AB ＝3a ，DF ＝2a ，先根据三角形中位线可得OD ＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴PD 是AC 的垂直平分线，∴PA ＝PC ，（2）证明：由（1）知：PA ＝PC ，∴∠PAC ＝∠PCA ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．。
新人教版九年级上册期末测试题(含答案解析)
九年级上册期末测试题一、单选题（本大题共20小题，共60.0分）1.关于温度、热量、内能，以下说法正确的是()A. 物体的温度越高，所含的热量越多B. 物体温度升高了，它的内能一定增加C. 物体内能增大，它一定从外界吸收了热量D. 温度相同的物体，内能一定相等2.如图1为探究“比较不同物质吸热情况”的实验装置，使用相同规格的电加热器分别对水和食用油加热，得到温度随时间变化的图象如图所示。
下列说法正确的是()A. 甲的吸热能力比乙的吸热能力强B. 在两个相同的烧杯中应加入体积相同的水和食用油C. 实验中物质吸热的多少是通过升高的温度来衡量的D. 图2图象中甲对应食用油，乙对应水3.甲铁块质量是乙铁块的3倍，吸收相同的热量，则甲、乙两铁块的比热容之比和升高的温度之比分别为()A. 1：1，1：3B. 1：3，1：3C. 1：1，3：1D. 3：1，3：14.如图所示的电能表，关于它的参数，说法错误．．的是()A. 此时电能表的示数是207.2JB. 该电能表在50 Hz的交流电路中使用C. 该电能表应该在220 V的电路中使用D. 用电器每消耗1kW·ℎ的电能，该电能表的转盘转3000转5.把标有“6 V 3 W”的小灯泡和一个阻值为10Ω的定值电阻串联后接在电压为8 V的电源上，此时电路中的电流为0.4A，则()A. 小灯泡的电阻为12ΩB. 定值电阻两端的电压为4 VC. 通电1min小灯泡消耗的电能为180 JD. 小灯泡两端的电压为6 V6.一本用电常识书中列出了白炽灯的常见故障与检修方法，如表所述，造成此“灯泡不亮“故障的共同原因是电路中出现了()A. 短路B. 通路C. 断路D. 支路7.如图是电阻甲和乙的I−U图象，小明对图象信息作出的判断正确的是()A. 当甲两端电压为0.5V时，通过它的电流为0.3AB. 当乙两端电压为2.5V，其电阻值为10ΩC. 将甲和乙串联，若电流为0.3A，则它们两端的电压为2 VD. 若甲和乙并联，若电压为1 V，则它们的干路电流为0.4A8.如图所示电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A ．（3，4）B ．（-3，-4）C ．（3，-4）D ．（4，-3)3．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，若∠BOC ＝40°，则∠OAB 等于（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．120°4．抛物线y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣4的对称轴是（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣45．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A ．136B ．19C ．14D ．126．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y ＝﹣bx+c 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α，得到△ADE ，若点D 恰好在CB 的延长线上，则∠CDE 等于（）A ．ΑB ．90°+2αC ．90°﹣2αD ．180°﹣2α8．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是x ＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③若(﹣5，y 1)，(3，y 2)是抛物线上两点，则y 1＝y 2；④4a+2b+c ＜0，其中说法正确的（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④9．已知平面直角坐标系中有点A （﹣4，﹣4），点B （a ，0），二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k 的图象必过一定点C ，则AB+BC 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°二、填空题11．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ 12．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼________条．_____．13．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝14．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．三、解答题18．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为 BD的中点．若∠DCE ＝110°，求∠BAC的度数．20．如图，已知△ABC 中，BD 是中线．(1)尺规作图：作出以D 为对称中心，与△BCD 成中心对称的△EAD ．(2)猜想AB+BC 与2BD 的大小关系，并说明理由．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下：标号1234次数16142010(1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是；(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．22．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk（k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 半径为3．(1)试判断点A （3，3）与⊙O 的位置关系，并加以说明．(2)若直线y ＝x+b 与⊙O 相交，求b 的取值范围．(3)若直线y ＝x+3与⊙O 相交于点A ，B ．点P 是x 轴正半轴上的一个动点，以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P 的坐标．24．已知关于x 的一元二次方程﹣212x +ax+a+3＝0．(1)求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线y ＝﹣212x +ax+a+3与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，连结BC ，BC 与对称轴交于点D ．①求抛物线的解析式及点B 的坐标；②若点P 是抛物线上的一点，且点P 位于直线BC 的上方，连接PC ，PD ，过点P 作PN ⊥x 轴，交BC 于点M ，求△PCD 的面积的最大值及此时点P 的坐标．25．已知关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0．(1)若方程有两个实数根，求a 的取值范围．(2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根．(3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．26．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．参考答案1．B【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选B．2．C【详解】∵P（-3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，-4），故选：C．3．B【详解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．4．A【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．5．C【详解】解：列表如下：123456 1()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6 2()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6 3()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6 4()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6 5()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6 6()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,6由表格信息可得：所有的等可能的结果数有36个，符合条件的结果数有91=. 364故选C6．D【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-2ba＜0，得b<0．∴0b ->所以一次函数y ＝﹣bx+c 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．7．A【详解】解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD ，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故选：A ．8．B【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确的是①②③，故选：B ．9．C【详解】解：二次函数y ＝x 2+（k ﹣3）x ﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C （2，-2）点C 关于x 轴对称的点C '的坐标为（2，2），连接AC '，如图，∵()4,4A --∴AC '==故选：C 10．B【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.11．3m ≠【详解】解：mx 2+3x-4=3x 2，可变形为2(3)340m x x -+-=，∵2(3)340m xx -+-=是一元二次方程，∴30m -≠，∴3m ≠．故答案为：3m ≠．12．2000100条，由此即可解答．【详解】设该池塘里现有鱼x 条，由题意知，15100300x=，∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为2000.13．4π3【详解】解：由题意知：∵OA OB=∴△OAB 为等腰三角形∴()1180120302OAB ∠=︒-︒=︒∵12cos30OA⨯︒=∴2OA =∵π120π24π1801803n r S ⨯⨯===扇1sin 302OAB S OA =⨯⨯︒⨯=∴4π3AOB S S S =-=- 阴扇故答案为：4π314．相切或相交【详解】设直线AB 上与圆心距离为4cm 的点为C ，当OC ⊥AB 时，OC=⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切，当OC 与AB 不垂直时，圆心O 到直线AB 的距离小于OC ，所以圆心O 到直线AB 的距离小于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相交，综上所述直线AB 与⊙O 的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．15．26x -<<【详解】解：如图，∵两函数图象相交于点A （-2，4），B （6，-2），∴不等式﹣x 2+bx+c ＞mx+n 的解集是26x -<<．故答案为：26x -<<．16．【分析】将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ．证明△PBH 是等边三角形，得PH BP =，所以PA PB PC PA PH HG ++=++，推出当A ，P ，G ，H′共线时，PA+PB+PC 的值最小，最小值=AG 的长，再运用勾股定理求出AG 的长即可．【详解】解：将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，连接PH ，AG ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于N ，如图，∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，4AC =2,AB ∴=由勾股定理得：BC ==∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°得到△BHG ，∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，,HG PC BC BG ===，∠PBC GBH=∠∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，PA PH HG ++有最小值，最小值为AG ，∵∠150ABP PBH GBH ABP PBC CBH ︒+∠+∠=∠+∠+∠=∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1122GN BG ==⨯=由勾股定理得，3BN ===∴235AN AB BN =+=+=∴AG ===∴PA PB PC ++最小值为故答案为：17【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD=DB 1∴A 1=18．123,3x x ==-【详解】解：（x+3）2﹣2x （x+3）＝0()()3320x x x ++-=()()330x x +-=解得123,3x x ==-19．55°【分析】由圆内接四边形的性质可得110BAD ∠=︒，根据“点C 为 BD的中点”可得AC 是BAD ∠平分线，从而可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴DCE BAD∠=∠∵110DCE ∠=︒∴110BAD ∠=︒∵点C 为 BD的中点∴ BC D C=∴111105522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒20．(1)见详解；(2)AB+BC ＞2BD ．证明见详解．【分析】（1）延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，根据点D 为AC 中点，得出AD=CD ，再证△ADE ≌△CDB （SAS ），根据∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD ，（2）根据△ADE ≌△CDB （SAS ），得出AE=BC ，BD=ED ，得出BE=2BD ，在△ABE 中，AB+AE ＞BE 即可．(1)解：延长BD ，在BD 延长线上截取DE=BD ，连结AE ，则△ADE 与△CDB 关于点D 成中心对称，∵点D 为AC 中点，∴AD=CD ，在△ADE 和△CDB 中，AD CD ADE CDB ED BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CDB （SAS ），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD 绕点D 旋转180°得到△EAD，(2)AB+BC ＞2BD ．证明：∵△ADE ≌△CDB （SAS ），∴AE=BC ，BD=ED ，∴BE=2BD ，在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【点睛】本题考查尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系，掌握尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系是解题关键．21．(1)7 30，14(2)1 4(3)1 3【分析】（1）摸取到“2”号小球的频率为1460，摸到“2”号小球的概率是14；（2）小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况，进而可求概率；（3）列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况，进而可求概率．(1)解：摸取到“2”号小球的频率为147 6030=摸到“2”号小球的概率是1 4故答案为：71 304，．(2)解：列举法求小明两次摸取到小球的标号为()()()()()()()()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4共16种可能的情况，其中两次标号相同的为()()()()1,12,23,34,4共4种可能的情况∵41 164=∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为1 4．(3)解：列举法可知一次摸出两个小球的有标号为()()()()()()1,21,31,42,32,43,4共6种可能情况，标号和为5有()()1,42,3两种情况∵2163=∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为13．【点睛】本题考查了频率，列举法求概率．解题的关键在于正确的列举所有事件．22．（1）反比例函数的解析式为：y=4x ；一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）S △AOB =152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【分析】（1）把A 的坐标代入y=k x ，求出反比例函数的解析式，把A 的坐标代入y=x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D 、B 的坐标，利用S △AOB =S △AOD +S △BOD 计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=k x的图象过点A （4，1），∴1=k 4，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b （k≠0）的图象过点A （4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1，∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152；（3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．23．(1)点A 在O 外(2)b -<<(3)(3-+或(3,0)【分析】（1）由勾股定理求出AO 的长，再与圆的半径比较即可得出结论；（2）求出直线y x b =+与O 相切时OB 的长度即可得到b 的取值；（3）分BA BP =，AB AP =和PB PA =三种情况求解即可．(1)∵(3,3)A∴OA ==∵3>∴点A 在O 外(2)如图，当直线y x b =+与O 相切于点C 时，连接OC ，则OC=3∵∠45CBO ︒=∴OB =∴直线y x b =+与O 相交时，b -<(3)∵直线3y x =+与O 相交于点A ，B ，∴(0,3)A ，(3,0)B -∴AB =当BA BP ==P 坐标为：1(3P -+，2(3P--（舍去）当AB AP =时，∵AO x ⊥轴∴BO OP=∴3(3,0)P 当PB PA =时，点P 与点O 重合，∴4()0,0P （舍去）综上，点P 的坐标为：(3-+或(3,0)24．(1)见解析；(2)①y=2142x x -++，点B （4，0）；②△PCD 的面积的最大值为1，点P （2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A （-2，0）代入解析式，确定a 值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B 的坐标；②设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），确定直线BC 的解析式y=kx+b ，确定M 的坐标（x ，kx+b ），求得PM=2142x x -++-（kx+b ），从而利用C ，D 的坐标表示=-PCD PCM CDM S S S △△△构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵21-+302x ax a ++=，∴△=214(-)(3)2a a -⨯+=2226(1)5a a a ++=++＞0，∴无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A （-2，0）代入解析式21=-+32y x ax a ++，得1-4-2302a a ⨯++=，解得a=1，∴抛物线的解析式为2142y x x =-++，令y=0，得21402x x -++=，解得x=-2（A 点的横坐标）或x=4，∴点B （4，0）；②设直线BC 的解析式y=kx+b ，根据题意，得4=0=4k b b +⎧⎨⎩，解得=-1=4k b ⎧⎨⎩，∴直线BC 的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为2142y x x =-++，直线BC 的解析式为y=-x+4；∴设点P 的坐标为（x ，2142x x -++），则M （x ，4x -+），点N （x ，0），∴PM=2142x x -++-（4x -+）=2122x x -+，∵219(1)22y x =--+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D （1，3），∵=-PCD PCM CDMS S S △△△=11-(1)22PM x PM x - =21124PM x x =-+=21(2)14x --+，∴当x=2时，y 有最大值1，此时2142y x x =-++=4，∴△PCD 的面积的最大值为1，此时点P （2，4）．25．(1)112a ≥-且0a ≠(2)14x =(3)能，理由见解析【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及根的判别式进行判断即可（2）根据方程的解的定义求得a ，进而根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；(1)关于x 的方程ax 2﹣（2a+1）x+a ﹣2＝0有两个实数根，则0a ≠，()()2242142b ac a a a ∆=-=-+--⎡⎤⎣⎦2244148a a a a=++-+121a =+0≥a 的取值范围为：112a ≥-且0a ≠(2) x ＝2是方程的一个根，4(21)220a a a ∴-+⨯+-=解得4a =设另一根为2x ，则2212419244a x a +⨯++===214x ∴=∴另一个根为14x =(3)若y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5过点A （﹣1，3），则()3235a a =---+解得53a = 112a ≥-且0a ≠∴y ＝（2a ﹣3）x ﹣a+5能经过点A （﹣1，3），26．（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD ，由AB 是圆O 的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD 为⊙O 的切线；（2）根据BE 是⊙O 的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD 为⊙O 的切线，得∠PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD ，由勾股定理得OP ，即可得出PA ；（3）根据题意可证得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF ，由AB 是圆O 的直径，得∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圆内接四边形的性质得出x 的值，可得出△BDE 是等边三角形．进而证出四边形DFBE 为菱形．【详解】解：（1）直线PD 为⊙O 的切线，理由如下：如图1，连接OD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO ，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴PO，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如图2，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四边形AFBD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切线，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四边形DFBE为菱形．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A ．∽B ．C ．>D ．=2．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是（）A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)3．一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）A ．49B ．59C ．14D ．194．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知反比例函数y ＝2kx-的图象在第一、三象限内，则k （）A ．k ＞2B ．k≥2C ．k ＜2D ．k≤26．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ，若O 的半径为4，则弦心距OM 的长为（）A ．BC ．2D ．7．如图，已知DAB EAC ∠=∠，添加下列一个条件，不能使ADE ∽ABC 的是（）A ．AD DEAB BC=B ．B D ∠=∠C ．AD AEAB AC=D ．E C∠=∠8．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，﹣5）D ．（5，﹣2）9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径2r =，扇形圆心解120θ=°，则该圆锥母线长为（）A ．10B ．152C ．6D ．810．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程230x x -=的根是_______．12．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中红球12个．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则估计盒子里小球的个数为_____．13．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．14．为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为2m ，同一时刻长度为1m 的标杆影长为0.4m ，则旗杆的高度为___m ．15．如图，正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝2k x图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（3，2），则点B 的坐标是___．16．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D 恰好落在 AC上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣13，x2＝12；⑤2404b aca-<，正确的有_____．18．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.三、解答题19．解方程：x2+4x﹣1=0．20．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；（2）分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标．21．Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y ＝kx（k≠0）在第一象限内的图象与BC 边交于点D(4，1)，与AB 边交于点E(2，n)．(1)求反比例函数的解析式和n 值；(2)当12BC AC 时，求直线AB 的解析式．22．如图所示，CD 为⊙O 的直径，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点D 、E 、C （AD ＜BC ）．连接DE 并延长与直线BC 相交于点P ，连接OA 、OB ．(1)求证：OA ⊥OB ；(2)求证：BC ＝BP ；(3)若OA ＝3，OB ＝4，求AD•BC 的值．23．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为(4,3)．（1）求抛物线的解析式与直线l 的解析式；（2）若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD ∆面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．24．如图，ABC 中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向外作等边BCD △，把ABD △绕着D 点按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ．（1）求BAD ∠的度数；（2）若6AB =，4AC =，求AD 的长．25．如图，一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)和反比例函数y 2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围．26．已知：在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，OE ⊥AC 于点E ，过点C 作直线FC ，使∠FCA=∠AOE ，交AB 的延长线于点D ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）设OC 与BE 相交于点G ，若OG=2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．27．如图，抛物线215222y x x =-++与x 轴相交于,A B 两点，点B 在点A 的右侧，与y 轴相交于点C .()1求点,,A B C的坐标；()2在抛物线的对称轴上有一点P，使PA PC+的值最小，求点P的坐标；()3点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以,,,A C M N四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．C2．A3．A4．A5．C6．A7．A8．B9．C10．C11．10x =，23x =【详解】解：230x x -=-=(3)0x x ，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．12．20【详解】解：120.620÷=（个），故答案为：20．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，已知部分的概率求总数，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．13．2022【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．14．5【分析】设旗杆的高度为xm ，再根据同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【详解】解：旗杆的高度为xm ，∵长度为1m 的标杆影长为0.4m ，旗杆的影长为2m ，∴1x=0.42,解得x=5(m),故答案为5.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A 、B 两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B 点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵A 的坐标为（3，2），∴B 的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.1613π+【分析】连接BD ，过A 作AF ⊥BD 于F ，根据旋转的性质得出扇形ABC 和扇形ADE 的面积相等，AB ＝AD ＝BC ＝BD ＝2，求出△ABD 是等边三角形，求出∠ABF ＝60°，解直角三角形求出BF 和AF ，再根据阴影部分的面积S ＝S 扇形ABC ﹣（S 扇形ABD ﹣S △ABD ）求出答案即可．【详解】解：连接BD ，过A 作AF ⊥BD 于F ，则∠AFB ＝90°，如图，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转，使点B 的对应点D 恰好落在 AC 上，点C 的对应点为E ，∴扇形ABC 和扇形ADE 的面积相等，AB ＝AD ＝BC ＝BD ＝2，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABF ＝60°，∴∠BAF ＝30°，∴BF ＝12AB ＝122⨯＝1，由勾股定理得：AF ∴阴影部分的面积S ＝S 扇形ABC ﹣（S 扇形ABD ﹣S △ABD ）＝2902360π⨯﹣（2602123602π⨯-⨯⨯）13π，13π．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，那么扇形的面积S=2360n rπ．17．①②④⑤【分析】根据图象得到a<0，b<0，c>0，即可判断①正确；利用对称轴得到a=b，将x=-3代入函数解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判断②正确；根据函数的增减性判断③错误；求出图象与x轴的另一个交点为，得到方程20ax bx c++=的两个根，进而得到2110a b cx x⎛⎫+⋅+⋅=⎪⎝⎭的两个根，由此判断④正确；根据2404ac ba->即可判断⑤．【详解】解：由图象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴为直线x＝﹣12，∴122ba-=-，得a=b，当x=-3时，930y a b c=-+=，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正确；∵对称轴为直线x＝﹣12，∴当x＜-12时，y随x的增大而增大；当-12<x＜0时，y随x的增大而减小，故③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，∴图象与x轴的另一个交点为（2，0），∴方程20ax bx c++=的两个根为123,2x x=-=，∴2110a b c x x ⎛⎫+⋅+⋅= ⎪⎝⎭的两个根为123,2x x =-=，∴一元二次方程cx 2+bx+a ＝0的两个根分别为x 1＝﹣13，x 2＝12，故④正确；∵2404ac b a ->，∴2404b aca -<，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．18．5【分析】过点O 作AB 的垂线段，由勾股定理和垂径定理，即可求解.【详解】如图，过点O 作OC AB ⊥，由垂径定理得：12AC BC AB ===12，∴5OC ===，即点O 到AB 的距离是5.19．x1=﹣x 2=﹣2【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【详解】方程变形得：x 2+4x=1，配方得：x 2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：解得：x 1=﹣x 2=﹣220．（1）见详解；（2）A′（-6,2），B′（-4，-2）.【分析】(1)把B 、A 的横纵坐标都乘以−2得到B′、A′的坐标，然后描点即可；(2)分别求出点B 、A 的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可．【详解】解：(1)如图，△OB ꞌA ꞌ为所作；(2)∵236,2(1)2,224,212,-⨯=--⨯-=-⨯=--⨯=-∴A，B两点的对应点A′，B′的坐标为A′（-6,2），B′（-4，-2）.21．(1)反比例函数的解析式为y=4x，n=2；(2)直线AB的函数解析式为y=12x+1．【分析】（1）将D（4，1）、E（2，n）代入反比例函数y=kx解析式，进而得出n的值；（2）根据题意进而得出D，E，B的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可．（1）解：∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y=kx的图象上，∴4=k，2n=k，∴k=4，n=2，∴反比例函数的解析式为y=4 x；（2）解：如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH=tan∠A=12 BCAC=，∵D（4，1），E（2，2），EH=4-2=2，∴BH=1．∴B （4，3）．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，代入B （4，3）、E （2，2），得4322k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此直线AB 的函数解析式为y=12x+1．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，解直角三角形等知识，根据待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．22．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)14425【分析】（1）如图，连接OE ，根据切线长定理可得AD=AE ，BE=BC ，根据切线的性质可得OD ⊥AD ，OE ⊥AB ，OC ⊥BC ，即可得出点A 在∠DOE 的角平分线上，点B 在∠COE 的角平分线上，根据平角的定义即可得答案；（2）如图，连接CE ，根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠BEC ，根据CD 是直径可得∠CED=90°，可得∠PEB+∠BEC=90°，∠P+∠BCE=90°，即可证明∠P=∠PEB ，可得BE=BP ，即可得出BC=PB ；（3）如图，连接OE ，由（1）可知∠AOB=90°，OE ⊥AB ，利用勾股定理可求出AB=5，根据两角对应相等可证明△AOE ∽△ABO ，△BOE ∽△BAO ，根据相似三角形的性质可得AE OA OA AB =，BE OB OB AB=，即可求出AE 、BE 的长，根据AD=AE ，BC=BE 即可得答案．(1)如图，连.接OE ，∵CD 为⊙O 的直径，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于点D 、E 、C （AD ＜BC ）．∴AD=AE ，BE=BC ，OD ⊥AD ，OE ⊥AB ，OC ⊥BC ，∴点A 在∠DOE 的角平分线上，点B 在∠COE 的角平分线上，∴∠DOA=∠EOA ，∠COB=∠EOB ，∴∠EOA+∠BOE=∠DOA+∠COB=90°，即∠AOB=90°，∴OA ⊥OB ．(2)如图，连接CE ，∵BC=BE ，∴∠BCE=∠BEC ，∵CD 是直径，∴∠CED=90°，∴∠PEB+∠BEC=90°，∠P+∠BCE=90°，∴∠P=∠PEB ，∴BE=BP ，∴BC ＝BP ．(3)如图，连接OE ，由（1）可知∠AOB=90°，OE ⊥AB ，∵OA ＝3，OB ＝4，∴22OA OB =5，∵∠AEO=∠AOB=90°，∠OAE=∠BAO ，∴△AOE ∽△ABO ，∴AE OA OA AB=，∴AE=2OA AB =95，∵∠BEO=∠OEA=90°，∠OBE=∠ABO ，∴△BOE ∽△BAO ，∴BE OB OB AB=，∴BE=2OB AB =165，∵AD=AE ，BE=BC ，∴AD•BC=AE•BE=95×165=14425．【点睛】本题考查切线长定理、角平分线性质定理的逆定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．23．（1）抛物线的解析式为2134y x x =-++，直线l 的解析式为112y x =+；（2）PAD ∆的面积的最大值为274，15(1,4P ．（3）Q 的坐标为13(0,)3或(0,9)-．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）如图1中，过点P 作PE ∥y 轴交AD 于点E ．设P （m ，-14m 2+m+3），则E （m ，12m+1）．因为S △PAD=12•（xD-xA ）•PE=3PE ，所以PE 的值最大值时，△PAD 的面积最大，求出PE 的最大值即可．（3）如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AT ，则T （-5，6），设DT 交y 轴于点Q ，则∠ADQ=45°，作点T 关于AD 的对称点T′（1，-6），设DQ′交y 轴于点Q′，则∠ADQ′=45°，分别求出直线DT ，直线DT′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1） 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，∴设抛物线的解析式为(2)(6)y a x x =+-，解得，2x =-，或6x =，(4,3)D 在抛物线上，3(42)(46)a ∴=+⨯-，解得14a =-，∴抛物线的解析式为211(2)(6)344y x x x x =-+-=-++， 直线l 经过(2,0)A -、(4,3)D ，设直线l 的解析式为(0)y kx m k =+≠，则2043k m k m -+=⎧⎨+=⎩，解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的解析式为112y x =+；（2）如图1中，过点P 作//PE y 轴交AD 于点F ．设21(,3)4P m m m -++，则1,12F m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．()132PAD D A S x x PF PF ∆=⋅-⋅= ，PF ∴的值最大值时，PAD ∆的面积最大，()2221111193121424244PF m m m m m m =-++--=-++=--+ ，104-< ，1m ∴=时，PF 的值最大，最大值为94，此时PAD ∆的面积的最大值为274，15(1,)4P ．（3）如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AT ，则(5,6)T -，设DT 交y 轴于点Q ，则45ADQ ∠=︒，(4,3)D ，∴直线DT 的解析式为11333y x =-+，13(0,)3Q ∴，作点T 关于AD 的对称点(1,6)T '-，则直线DT '的解析式为39y x =-，设DQ '交y 轴于点Q '，则45ADQ ∠'=︒，(0,9)Q ∴'-，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为13(0,3或(0,9)-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题．24．（1）∠BAD=60°，（2）AD=10．【分析】（1）先证明点A 、C 、E 在一条直线上再说明△ADE 为等边三角形即可；（2）利用△ADE 为等边三角形，可得AD=AE=5．【详解】（1）∵△BCD 为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，（2）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=6+4=10，∵△ADE为等边三角形∴AD=AE=10．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．25．（1）y1＝－2x＋4，y2＝－6x；（2）x<－1或0<x<3．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图象的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴26y x=-．将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩，∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．26．（1）证明见解析（2）6；（3）6π【详解】证明：（1）连接OC （如图①），∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∵OE ⊥AC ，∴∠A+∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．∵∠FCA=∠AOE ，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD 是⊙O 的切线．（2）连接BC ，（如图②）∵OE ⊥AC ，∴AE=EC （垂径定理）．又∵AO=OB ，∴OE ∥BC 且1OE BC 2=．∴∠OEG=∠GBC （两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB （两直线平行，内错角相等），∴△OEG ∽△CBG ．∴12OG OE CG CB ==．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O 半径是6；（3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC 是等边三角形．∴∠COB=60°．∵在Rt △OCD 中，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形OBC =21606662360ππ⨯⨯⨯-=-．考点：切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．27．（1）(),1,05,0()A B -，5 0,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点N 的坐标为54,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，522⎛⎫- ⎝⎭或522⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）把y=0代入函数解析式，解方程可求得A 、B 两点的坐标；把x=0代入函数解析式可求得C 点的坐标.（2）连接BC ，交对称轴于P ，P 即为使PB+PC 的值最小，设直线BC 的解析式，把B 、C 的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P 的坐标；（3）分两种情况：①当存在的点N 在x 轴的上方时，根据对称性可得点N 的坐标为（4，52）；②当存在的点N 在x 轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明22AOC M DN ≌得252==DN OC ，即N 点的纵坐标为-52，列方程可得N 的坐标．【详解】（1）当0x =时，55,0,22y C ⎛⎫= ⎪⎝⎭当0y =时，2152022x x -++=，化简，得2450x x --=.解得125,1x x ==-.(),1,0)5,0(A B ∴-()2连接BC ，交对称轴于点P ，连接AP.点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，AP PB ∴=.要使PA PC +的值最小，则应使PB PC +的值最小，所以BC 与对称轴的交点P 使得PA PC +的值最小.设BC 的解析式为y kx b =+.将()55,0,0,2B C ⎛⎫⎪⎝⎭代入，可得5250.b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1522y x ∴=-+抛物线的对称轴为直线22122x =-=-⨯当2x =时，1532222y =-⨯+=，32,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()3①当N 在x 轴上方，此时1AM CN =，且11//AM CN .则154,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴四边形11ACN M 是平行四边形.②当N 在x 轴下方;作22N D AM ⊥，交2AM 于点D.如果四边形22ACM N 是平行四边形.2222//,AC M N AC M N ∴=.22CAO N M D ∴∠=∠.又22AOC M DN ∠=∠ ，()22AOC M DN AAS ∴ ≌.252DN OC =∴=当52y =-时，21552222x x -++=-1222x x ∴==2522N ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭，3522N ⎛⎫- ⎝⎭综上所述，点N 的坐标为54,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，522⎛⎫- ⎝⎭或522⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。
2024年全新初三英语上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三英语上册期末试卷及答案(人教版)一、听力部分1. 请听对话，回答问题。
A. What is the weather like today?B. How do you go to school every day?C. What did you do last weekend?D. Can you help me with my English homework?2. 请听短文，回答问题。
A. What is the main idea of the passage?B. What does the author think of the city?C. What did the author do during the trip?D. What is the author's advice to the readers?二、阅读理解部分1. 阅读下列短文，回答问题。
A. What is the author's purpose in writing the article?B. What is the main problem mentioned in the article?C. What is the author's solution to the problem?D. What is the author's conclusion?2. 阅读下列图表，回答问题。
A. What is the main trend shown in the chart?B. What is the reason for the change?C. What is the author's prediction for the future?D. What is the author's advice based on the chart?三、写作部分1. 请根据所给材料，写一篇英语短文。
人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．用配方法解方程x 2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=2．下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A ．y ＝2x 2﹣2B ．y ＝﹣2x 2﹣2C ．y ＝2（x ﹣2）2D ．y ＝（x+2）23．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是（）A ．-1B ．-2C ．2D ．45．将抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝2x 2+1B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x ﹣8）2+1D ．y ＝2（x ﹣8）2﹣36．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°7．如图，⊙O 的半径为2，点C 是圆上的一个动点，CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，D 是AB 的中点，如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动过的路程长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x ＝﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c ＞0；④b ﹣4a ＝0；⑤方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC,BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°10．已知二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴是直线x ＝﹣1，若点A 的坐标为（1，0），则点B 的坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（0，﹣3）D ．（﹣3，0）二、填空题11．一元二次方程()()320x x --=的根是_____．12．抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．13．从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．14．如图，△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称，AB ＝3，AC ＝1，∠D ＝90°，则AE 的长是_____．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm ，则扇形的半径为_____．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___17．已知点P （x 0，m ），Q （1，n ）在二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）（a≠0）的图象上，且m ＜n 下列结论：①该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x ＝12；③该二次函数的最小值是（a+2）2；④0＜x 0＜1．其中正确的是_____．（填写序号）三、解答题18．解方程：2680x x -+=19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝10cm ，CD ＝16cm ，求AE 的长．20．已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0，()1,6-．(1)求二次函数的关系式；(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标．21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．23．已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF ＝2R2．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与 O相切于点D．求证：AC是 O的切线．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1．A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．2．D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项不正确，不符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．4．D 【分析】求解得到方程的两个根，用较大根减去小根即可．【详解】令y=0，得2230x x --=，解得123,1x x ==-，∴两个交点间的距离是3-(-1)=4，故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解法，正确理解题意，找到合理的解题方法是解题的关键．5．A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y ＝2（x ﹣4+4）2﹣1，即y ＝2x 2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y ＝2x 2﹣1+2，即y ＝2x 2+1；故选：A ．【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．6．A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ，如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°，∴∠1=∠BED′=110°．故选：A ．7．D 【分析】根据题意可知，四边形OACB 是矩形，D 为AB 的中点，连接OC ，可知D 点是矩形的对角线的交点，那么当C 点绕圆O 旋转一周时，D 点也会以OD 长为半径旋转一周，D 点的轨迹是一个以O 为圆心，以OD 长为半径的圆，计算圆的周长即可.【详解】如图，连接OC ，∵CA ⊥x 轴，CB ⊥y 轴，∴四边形OACB 是矩形，∵D 为AB 中点，∴点D 在AC 上，且OD ＝12OC ，∵⊙O 的半径为2，∴如果点C 在圆上运动一周，那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆，∴点D 运动过的路程长为2π•1＝2π，故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8．C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵22ba-=-，∴b ＝4a ，ab ＞0，∴b ﹣4a ＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴b 2﹣4ac ＞0，方程ax 2+bx ＝0的两个根为x 1＝0，x 2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x ＝﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．C 【详解】试题分析：因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ．故选C ．考点：旋转的性质10．D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于直线x ＝﹣1对称，而对称轴是直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标是（﹣3，0）．故选D ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．11．123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【详解】解：30x -=或20x -=，所以123,2==x x ．故答案为123,2==x x ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．（﹣2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y ＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．13．23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘积为负数的是②、③两种，∴从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是：23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====，再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.15．30cm ．【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=，r ＝30cm ，故答案为30cm ．【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16．0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则2210kx x +-=有两个相等的实数根，即()224k 10∆=-⋅⋅-=，解得：k 1=-，故答案为：0或-1．17．①②④．【分析】（1）根据二次函数的解析式，求出与x 轴的交点坐标，即可判断①；（2）用与x 轴交点的横坐标相加除以2，即可求证结论②；（3）将二次函数交点式转化为顶点式，得到顶点坐标，即可求证③；（4）讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况，根据函数的增减性，计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1），∴当y ＝0时，x 1＝﹣a ，x 2＝a+1，即该二次函数与x 轴交于点（﹣a ，0）和（a+1，0）．故①结论正确；②对称轴为：12122x x x +==．故②结论正确；③由y ＝（x+a ）（x ﹣a ﹣1）得到：y ＝（x ﹣12）2﹣（a+12）2，则其最小值是﹣（a+12）2，故③结论错误；④当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得12＜x 0＜1，综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1．故④结论正确．故答案是：①②④．【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化，正确理解掌握二次函数的性质.18．x 1＝4，x 2＝2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：2680x x -+=（x －4）（x －2）＝0x －4＝0或x －2＝0∴x 1＝4，x 2＝2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键19．AE ＝16cm ．【分析】根据垂径定理，计算出CE 的长度，再根据勾股定理计算OE 的长度，两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝16cm ，∴CE ＝12CD ＝8cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝10cm ，CE ＝8cm ，∴6OE ===（cm ），∴AE ＝AO+OE ＝10+6＝16（cm ）．【点睛】本题考查了圆中计算问题，解决本题的关键是：①熟练掌握垂径定理及其推论，②熟练掌握勾股定理.20．(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是：()0,0，()2,0；顶点坐标是()1,2-【分析】（1）把点（2，0），（−1，6）代入二次函数y ＝ax 2＋bx ，得出关于a 、b 的二元一次方程组，求得a 、b 即可；（2）将（1）中解析式转化为两点式或顶点式，即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标．(1)解：把点()2,0，()1,6-代入二次函数2y ax bx =+，得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩，因此二次函数的关系式224y x x =-；(2)解：∵224y x x =-＝2x （x−2），∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（0，0），（2，0）．∵224y x x =-＝2（x−1）2−2，∴二次函数224y x x =-的顶点坐标（1，−2）．21．（1）袋子中白球有2个；（2）59．【分析】（1）设袋子中白球有x 个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-3．又在直角△ABC 中，根据勾股定理，得（b+c ）2﹣2bc 2，由此可以求得k 的值．【详解】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（4k ﹣3）＝4k 2﹣12k+13＝（2k ﹣3）2+4，∴无论k 取什么实数值，总有＝（2k ﹣3）2+4＞0，即△＞0，∴无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣3＝0的两个根，得∴b+c ＝2k+1，bc ＝4k ﹣3，又∵在直角△ABC 中，根据勾股定理，得b 2+c 2＝a 2，∴（b+c）2﹣2bc2，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理后，得k2﹣k﹣6＝0，解这个方程，得k＝﹣2或k＝3，当k＝﹣2时，b+c＝﹣4+1＝﹣3＜0，不符合题意，舍去，当k＝3时，b+c＝2×3+1＝7，符合题意，故k＝3．23．见解析【详解】连接BE，根据圆周角定理可的∠AEB=90，再有AB⊥CD，公共角∠A，即可证得△AOF∽△AEB，根据相似三角形的对应边成比例即得结果．解：如图，连接BE，∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R，AB=2R所以AE•AF=2R2．24．（Ⅰ）a＝﹣1，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；2②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．25．见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB⊥OD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论．【详解】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是O的半径，∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是O的切线。